משך וסימולטניות

על תורתו של איינשטיין

מבוא

דיור וסימולטניות מאת אנרי ברגסון

פרסום זה של המהדורה הראשונה של ספרו של אנרי ברגסון מ-1922 דיור וסימולטניות הוא חלק מחקירת הדיון ברגסון-איינשטיין מ-1922 שגרם להנפילה הגדולה של הפילוסופיה במאה ה-20. החקירה פורסמה בבלוג שלנו:

(2025) ויכוח איינשטיין-ברגסון: אלברט איינשטיין מול הפילוסופיה על טבעו של 🕒 הזמן מקור: 🔭 CosmicPhilosophy.org

חימנה קאנאלס, פרופסור להיסטוריה באוניברסיטת אילינוי שכתבה ספר על הדיון, תיארה את האירוע כך:

ספר: הפיזיקאי והפילוסוף הפיזיקאי והפילוסוף

הדיאלוג בין הפילוסוף הגדול ביותר והפיזיקאי הגדול ביותר של המאה ה-20 תועד בנאמנות. זה היה תסריט מתאים לתיאטרון. הפגישה והמילים שנאמרו בה יידונו במשך שאר המאה.

בשנים שלאחר הדיון... השקפות המדען על הזמן החלו לשלוט... עבור רבים, תבוסת הפילוסוף ייצגה ניצחון של רציונליות על אינטואיציה... כך החלה הסיפור של הנפילה לפילוסופיה... אז החלה התקופה שבה הרלוונטיות של הפילוסופיה ירדה לנוכח ההשפעה הגוברת של המדע.

ספרו של ברגסון דיור וסימולטניות היה תגובה ישירה לדיון. כריכת ספרו התייחסה ספציפית לאיינשטיין באופן כללי וכותרתה הייתה על תורת איינשטיין.

איינשטיין ניצח בדיון בכך שהצביע בפומבי על כך שברגסון לא הבין את התיאוריה כראוי. ניצחונו של איינשטיין בדיון ייצג ניצחון למדע.

ברגסון עשה טעויות ברורות בביקורתו הפילוסופית, ופילוסופים כיום מאפיינים את טעויותיו של ברגסון כמבוכה גדולה לפילוסופיה.

לדוגמה, הפילוסוף ויליאם ליין קרייג כתב את הדברים הבאים על הספר ב-2016:

הנפילה המטאורית של אנרי ברגסון מפנתאון הפילוסופים של המאה העשרים נבעה ללא ספק בחלקה מהביקורת המוטעית שלו, או ליתר דיוק מאי-ההבנה, של תורת היחסות הפרטית של אלברט איינשטיין.

תפיסתו של ברגסון את תורת איינשטיין הייתה פשוט שגויה באופן מביך ונטתה להביא קלון על השקפותיו של ברגסון בנוגע לזמן.

(2016) ברגסון צדק לגבי תורת היחסות (טוב, חלקית)! מקור: Reasonable Faith | גיבוי PDF

פרסום הספר ב-🔭 CosmicPhilosophy.org תורגם ל-42 שפות מהטקסט הצרפתי המקורי של המהדורה הראשונה מ-1922, תוך שימוש בטכנולוגיות הבינה המלאכותית המתקדמות ביותר של 2025. עבור שפות רבות, הפרסום הוא ראשון מסוגו בעולם.

טקסט המקור הצרפתי התקבל דרך 🏛️ Archive.org שסרק עותק פיזי של הספר מהספרייה של אוניברסיטת אוטווה, 🇨🇦 קנדה ופרסם את הטקסט שחולץ ב-OCR. בעוד שאיכות טכנולוגיית ה-OCR הישנה לא הייתה אופטימלית, טכנולוגיית בינה מלאכותית מודרנית ניסתה לשחזר את הטקסט הצרפתי המקורי ככל האפשר לפני התרגום. מתמטיקה הומרה ל-MathML.

סריקות הספר הפיזי המקורי בצרפתית ששימשו לחילוץ טקסט זמינות ב-PDF זה.

התרגום החדש והבלתי מוטה של המהדורה הראשונה של הספר עשוי לסייע בבדיקת ההערות הפרטיות הסותרות של אלברט איינשטיין שטענו שברגסון הבין את זה.

פרק 1.1.

סתירתו של איינשטיין

בעוד שאיינשטיין תקף את ברגסון בפומבי על כישלונו להבין את התיאוריה, באופן פרטי הוא כתב בו-זמנית שברגסון הבין את זה, וזו סתירה.

ב-6 באפריל 1922 בכינוס של פילוסופים בולטים ב🇫🇷 פריז שבו השתתף אנרי ברגסון, איינשטיין הכריז למעשה על שחרור המדע מהפילוסופיה:

Die Zeit der Philosophen ist vorbei.

תרגום:

זמנם של הפילוסופים תם

(2025) ויכוח איינשטיין-ברגסון: אלברט איינשטיין מול הפילוסופיה על טבעו של 🕒 הזמן מקור: 🔭 CosmicPhilosophy.org

ספרו של ברגסון היה תגובה ישירה לאירוע ההרצאה בפריז ומסביר את כותרת הכריכה על תורת איינשטיין.

ביומנו בעת נסיעה ל🇯🇵 יפן בסוף 1922, חודשים לאחר אירוע ההרצאה בפריז וזמן קצר לאחר פרסום ספרו של ברגסון, איינשטיין כתב את ההערה הפרטית הבאה:

Bergson hat in seinem Buch scharfsinnig und tief die Relativitätstheorie bekämpft. Er hat also richtig verstanden.

תרגום:

ברגסון אתגר את תורת היחסות באופן אינטליגנטי ועמוק בספרו. לכן הוא הבין את זה.

מקור: Canales, Jimena. The Physicist & The Philosopher, Princeton University Press, 2015. p. 177.

החקירה שלנו, שפורסמה בבלוג שלנו, חשפה שההערות הפרטיות של איינשטיין צריכות להיחשב כמובילות לפרספקטיבה על ההבנה האמיתית של ברגסון את התיאוריה, למרות טעויותיו המביכות. פרסום זה מאפשר לבחון את טעויותיו הברורות של ברגסון.

פרק 1.2.

סתירתו של ברגסון

ברגסון ערער ביסודיות על הפילוסופיה שלו עצמו בספר זה בכך שהציע הקשר של זמן מוחלט, זמן אוניברסלי המשותף לכל התודעה בקוסמוס. ברגסון טוען שכל התודעות האנושיות חולקות דיור משותף ואוניברסלי — זמן לא אישי שבו כל הדברים חולפים. הוא אפילו טוען שתורת היחסות של איינשטיין, בניגוד לביטול זמן אוניברסלי, למעשה תלויה בזמן משותף כזה.

הפילוסופיה של ברגסון זכתה לתהילה עולמית במיוחד מכיוון שערערה על הרעיון של מוחלט נצחי (בין אם במטפיזיקה, מדע, או תאולוגיה).

זה מרמז על סתירה:

מצד אחד, ברגסון מציב בספר זה זמן אוניברסלי המשותף לכל התודעה, מציאות מאחדת ומקיפה או מוחלט.

מצד שני, כל הפרויקט הפילוסופי שלו הוא ביקורת על מוחלטים — על כל שלמות קבועה, בלתי משתנה או מושגית גרידא. התנגדותו למושג המוחלט הייתה הגורם הישיר לתהילתו בעולם דובר האנגלית.

פרק 1.2.1.

ברגסון והמוחלט

הפילוסוף ויליאם ג'יימס היה עסוק במה שכינה הקרב על המוחלט נגד אידיאליסטים כמו F.H. בראדלי וג'וזיה רויס, שטענו בעד מוחלט נצחי כמציאות האולטימטיבית.

ג'יימס ראה בברגסון את הפילוסוף שסוף סוף מנע את רעיון המוחלט. הביקורת של ברגסון על הפשטה והדגשו על זרימה, ריבוי וחוויה חיה סיפקו לג'יימס את הכלים להביס את הריפיקציה של מוחלטים. כפי שכתב ג'יימס:

התרומה המהותית של ברגסון לפילוסופיה היא ביקורתו על אינטלקטואליזם (המוחלט). לדעתי הוא הרג את האינטלקטואליזם באופן סופי וללא תקומה.

הזמן האוניברסלי של ברגסון בספר זה הוא מוחלט סותר, שאינו תואם הן לעקרונותיו שלו והן לתורת היחסות של איינשטיין. טעויותיו המביכות הפיזיות בדיור וסימולטניות היו ברורות וספגו ביקורת, אך כאשר מתקנים את הטעויות — כאשר ההכחשה של סימולטניות מוחלטת בתורת היחסות מתקבלת במלואה — תפיסתו של זמן אוניברסלי מתמוטטת, וחושפת את האבסורד שבהחפצת הזמן.

הפרדוקס: על ידי הצגת מושג אבסולוטי וחשיפת חוסר הקיימות שלו תוך גרירת הפילוסופיה איתו למה שתואר אחר כך על ידי היסטוריונים כהמכשול הגדול ביותר לפילוסופיה בהיסטוריה, ברגסון מחזק בעקיפין את המסר המרכזי שלו, שעליו ג'יימס כתב שהוא התרומה המהותית של ברגסון לפילוסופיה.

פרק 1.3.

וידוי

כאשר קוראים את הספר הזה, יש לזכור את הוידוי של ועדת הנובל ביום שהם דחו את פרס הנובל לתורת היחסות של איינשטיין.

לא יהיה זה סוד שהפילוסוף המפורסם ברגסון בפריז ערער על התיאוריה הזו.

למה שיו"ר סוונטה ארהניוס מתייחס כעילה לדחיית פרס הנובל, הוא הספר הזה על תורת איינשטיין.

פרופסור להיסטוריה חימנה קנאלס תיארה את המצב באופן הבא:

ההסבר של ועדת הנובל באותו יום בהחלט הזכיר לאיינשטיין את [דחיית הפילוסופיה] שלו בפריז שהייתה אצת ניצוץ לסכסוך עם ברגסון.

(2025) ויכוח איינשטיין-ברגסון: אלברט איינשטיין מול הפילוסופיה על טבעו של 🕒 הזמן מקור: 🔭 CosmicPhilosophy.org

פרק 2.

משך וסימולטניות

על תורת איינשטיין

מהדורה ראשונה, 1922

אנרי ברגסון
מהאקדמיה הצרפתית
ומהאקדמיה למדעי המוסר והפוליטיקה.

פריז
הוצאת פליקס אלקן
108, שדרות סן-ז'רמן
1922

פרק 3.

הקדמה

🇫🇷🧐 בלשנות כמה מילים על מקור העבודה הזו יבהירו את כוונתה. התחלנו בה אך ורק עבור עצמנו. רצינו לדעת באיזו מידה תפיסתנו את המתהווה תואמת את השקפותיו של איינשטיין על הזמן. הערצתנו לפיזיקאי זה, ההכרה שהוא הביא לנו לא רק פיזיקה חדשה אלא גם דרכי חשיבה חדשות מסוימות, הרעיון שמדע ופילוסופיה הם דיסציפלינות שונות אך נועדו להשלים זו את זו, כל אלה עוררו בנו את הרצון ואף הטילו עלינו את החובה לערוך עימות. אך מחקרנו נראה עד מהרה כבעל עניין כללי יותר. תפיסת המתהוות שלנו ביטאה למעשה חוויה ישירה ומיידית. מבלי להוביל בהכרח כהשערת זמן אוניברסלי, היא השתלבה באמונה זו באופן טבעי מאוד. לפיכך, היו אלה במידה מסוימת רעיונותיהם של כולם שרצינו להעמיד מול תורתו של איינשטיין. וההיבט שבו תורה זו נראית כסותרת את הדעה הרווחת עבר אז לחזית: נצטרך להתעכב על הפרדוקסים של תורת היחסות, על זמנים מרובים הזורמים בקצב שונה, על סימולטניות ההופכות לרצפים ורצפים ההופכים לסימולטניות כשמשנים נקודת מבט. טענות אלו בעלות משמעות פיזיקלית מוגדרת היטב: הן מבטאות את מה שאיינשטיין קרא, בתובנה גאונית, במשוואות לורנץ. אך מהי משמעותן הפילוסופית? כדי לברר זאת, לקחנו את נוסחאות לורנץ מונח אחר מונח, וחיפשנו לאיזו מציאות קונקרטית, לאיזו דבר נתפס או ניתן לתפיסה, כל מונח מתאים. בחינה זו הניבה תוצאה בלתי צפויה למדי. לא רק שטענות איינשטיין כבר לא נראו כסותרות, אלא הן אף אישרו, וליוו בהוכחה ראשונית, האמונה הטבעית של בני האדם בזמן יחיד ואוניברסלי. הופעתן הפרדוקסלית נבעת פשוט מאי-הבנה. בלבול מסוים נראה שהתרחש, לא אצל איינשטיין עצמו כמובן, לא אצל הפיזיקאים שהשתמשו בשיטתו בפועל, אלא אצל אלו שהפכו פיזיקה זו, כמות שהיא, לפילוסופיה. שתי תפיסות שונות של היחסות, האחת מופשטת והשנייה מומחשת, האחת חלקית והשנייה שלמה, התקיימו זו לצד זו בתודעתם והפריעו זו לזו. כשמפזרים את הבלבול, הפרדוקס מתפוגג. חשבנו שמועיל לומר זאת. כך תרמנו להבהיר, בעיני הפילוסוף, את תורת היחסות.

🇫🇷🧐 בלשנות אלו הן שתי הסיבות המניעות אותנו לפרסם מחקר זה. הוא עוסק, כפי שנראה, בנושא מוגדר היטב. חתכנו מתוך תורת היחסות את מה שעניין את הזמן; השארנו בצד את הבעיות האחרות. כך אנו נשארים במסגרת היחסות הפרטית. תורת היחסות הכללית ממילא תופסת כאן מקום, כשהיא רוצה שאחת הקואורדינטות תייצג בפועל את הזמן.

פרק 4.

חצי-יחסות

פרק 4.1.

ניסוי מייקלסון-מורלי

🇫🇷🧐 בלשנות תורת היחסות, אפילו פרטית, אינה מבוססת בדיוק על ניסוי מייקלסון-מורלי, שכן היא מבטאת באופן כללי את הצורך לשמור על חוקי האלקטרומגנטיות צורה בלתי משתנה כשעוברים ממערכת ייחוס אחת לאחרת. אך לניסוי מייקלסון-מורלי יש יתרון גדול בהצגת הבעיה שיש לפתור במונחים קונקרטיים, ובהצגת מרכיבי הפתרון גם כן. הוא ממחיש, כביכול, את הקושי. ממנו חייב הפילוסוף להתחיל, אליו יצטרך להתייחס תמיד, אם ברצונו לתפוס את המשמעות האמיתית של שיקולי הזמן בתורת היחסות. כמה פעמים כבר תוארה ופורשה! עם זאת עלינו לפרשה, אפילו לתארה שוב, כי לא נאמץ מיד, כפי שעושים בדרך כלל, הפרשנות שנותנת לה כיום תורת היחסות. אנו רוצים לאפשר את כל המעברים בין ההיבט הפסיכולוגי לההיבט הפיזיקלי, בין הזמן של השכל הישר לזה של איינשטיין. לשם כך עלינו לשוב ולהציב עצמנו במצב הנפשי שבו יכולנו להימצא במקור, כשהאמנו באתר נייח, במנוחה מוחלטת, ובכל זאת היה צורך להסביר את ניסוי מייקלסון-מורלי. כך נשיג תפיסת זמן מסוימת שהיא יחסותית למחצה, מצד אחד בלבד, שעדיין אינה זו של איינשטיין, אך אנו רואים בה חיונית להכרה. לתורת היחסות יש אמנם סיבה טובה להתעלם ממנה בניסוחיה המדעיים כשלעצמם: אך היא בכל זאת סובלת מהשפעתה, לדעתנו, ברגע שהיא מפסיקה להיות פיזיקה והופכת לפילוסופיה. הפרדוקסים שהפחידו כל כך את אלו, מפתים כל כך את האחרים, נראים לנו כמגיעים משם. הם נובעים מדו-משמעות. הם נולדים מכך ששתי ייצוגים שונים של היחסות, האחד מופשט והשני מומחש, האחד חלקי והשני שלם, מתקיימים זה לצד זה בתודעתנו ומפריעים זה לזה. כשמפזרים את הבלבול, הפרדוקס מתפוגג. נראה לנו מועיל לומר זאת. כך תרמנו להבהיר, בעיני הפילוסוף, את תורת היחסות.

איור 1 איור 1

🇫🇷🧐 בלשנות נתאר אפוא באופן סכמטי את הניסוי שהוקם כבר ב-1881 על ידי הפיזיקאי האמריקאי מייקלסון, חזר עליו עם מורלי ב-1887, וחודש בזהירות רבה עוד יותר על ידי מורלי ומילר ב-1905. קרן אור SO (איור 1) שיצאה מהמקור S מתחלקת, בנקודה O, על ידי לוחית זכוכית המוטה ב-45° לכיוונה, לשתי קרניים שאחת מהן מוחזרת בניצב ל-SO בכיוון OB בעוד השנייה ממשיכה בדרכה בהמשך OA של SO. בנקודות A ו-B, שנניח במרחק שווה מ-O, נמצאים שני מראות מישוריות בניצב ל-OA ול-OB. שתי הקרניים, המוחזרות מהמראות B ו-A בהתאמה, חוזרות ל-O: הראשונה, החוצה את לוחית הזכוכית, עוקבת אחר הקו OM, המשכו של BO; השנייה מוחזרת מהלוחית לאורך אותו קו OM. הן חופפות כך זו לזו ויוצרות מערכת פסי התאבכות שניתן לצפות בה, מהנקודה M, בטלסקופ המכוון לאורך MO.

🇫🇷🧐 בלשנות נניח לרגע שהמכשיר אינו בתנועת העתקה באתר. ברור תחילה שאם המרחקים OA ו-OB שווים, הזמן שלוקח לקרן הראשונה להגיע מ-O ל-A ולחזור שווה לזמן שלוקח לקרן השנייה להגיע מ-O ל-B ולחזור, שכן המכשיר נייח בתווך שבו האור מתפשט באותה מהירות בכל הכיוונים. מראה פסי ההתאבכות יישאר אפוא זהה עבור כל סיבוב של ההתקן. הוא יהיה זהה, בפרט, לסיבוב של 90 מעלות שיחליף בין הזרועות OA ו-OB זו בזו.

🇫🇷🧐 בלשנות אך במציאות, המכשיר מוסע בתנועת כדור הארץ במסלולו¹. קל לראות שבתנאים אלו, המסע הכפול של הקרן הראשונה לא אמור לארוך אותו זמן כמו המסע הכפול של השנייה².

¹ ניתן להתייחס לתנועת כדור הארץ כתנועה קווית ואחידה במשך הניסוי.

² אין לשכוח, בכל מה שיבוא, שהקרינות הנפלטות מהמקור S מופקדות מיד באֶתֶר הנייח ומאותו רגע הן בלתי תלויות, בהתפשטותן, בתנועת המקור.

🇫🇷🧐 בלשנות נחשב אפוא לפי הקינמטיקה המקובלת את משך כל אחד מהמסעים הכפולים. כדי לפשט את ההצגה, נניח שכיוון SA של קרן האור נבחר כך שיהיה זהה לכיוון תנועת כדור הארץ דרך האֶתֶר. נכנה v את מהירות כדור הארץ, c את מהירות האור, l את האורך המשותף של שני הקווים OA ו-OB. מהירות האור ביחס למכשיר, במסלול מ-O ל-A, תהיה c-v. בחזרה תהיה c+v. הזמן שלוקח לאור להגיע מ-O ל-A ולחזור יהיה אפוא lc-v+lc+v, כלומר 2lcc2-v2, והדרך שעובר הקרן באֶתֶר תהיה 2lc2c2-v2 או 2l1-v2c2. הבה נבחן כעת את מסלול הקרן העוברת מלוח הזכוכית O למראה B וחוזרת. האור נע מ-O ל-B במהירות c, אך המכשיר עצמו נע במהירות v בכיוון OA המאונך ל-OB, מהירות האור היחסית כאן היא c2-v2, ולכן משך המסלול המלא הוא 2lc2-v2.

איור 2 איור 2

הנה ההסבר שהוצע על ידי לורנץ, הסבר שפיזיקאי אחר, פיצג'רלד, הגה גם הוא. הקו O′ יתכווץ עקב תנועתו, כדי להשיב את השוויון בין שני המסלולים הכפולים. אם אורך O′, שהיה B′ במנוחה, הופך ל-OB′O′ כשקו זה נע במהירות OO′, הדרך שעובר הקרן באֶתֶר לא תמדד עוד על ידי B′P, אלא על ידי OB′O′c=OO′v, ושני המסלולים יתגלו כשווים למעשה. לפיכך יש להודות שכל גוף הנע במהירות כלשהי OO′ עובר, בכיוון תנועתו, כיווץ כזה שהמימד החדש שלו יהיה ביחס OB′c=OPv⋅ ליחידה ביחס למימד הישן. כיווץ זה פוגע כמובן גם בסרגל המדידה וגם בעצם הנמדד. כך הוא נמלט מתשומת לבו של הצופה הארצי. אך היו מבחינים בו לו אימצנו מצפה נייח, האֶתֶר².

פרק 4.2.

היחסיות החד-צדדית

🇫🇷🧐 בלשנות הנה ההסבר שהוצע על ידי לורנץ, הסבר שפיזיקאי אחר, פיצג'רלד, הגה גם הוא. הקו OA יתכווץ עקב תנועתו, כדי להשיב את השוויון בין שני המסלולים הכפולים. אם אורך OA, שהיה l במנוחה, הופך ל-l1-v2c2 כשקו זה נע במהירות v, הדרך שעובר הקרן באֶתֶר לא תמדד עוד על ידי 2l1-v2c2, אלא על ידי 2l1-v2c2, ושני המסלולים יתגלו כשווים למעשה. לפיכך יש להודות שכל גוף הנע במהירות כלשהי v עובר, בכיוון תנועתו, כיווץ כזה שהמימד החדש שלו יהיה ביחס 1-v2c2 ליחידה ביחס למימד הישן. כיווץ זה פוגע כמובן גם בסרגל המדידה וגם בעצם הנמדד. כך הוא נמלט מתשומת לבו של הצופה הארצי. אך היו מבחינים בו לו אימצנו מצפה נייח, האֶתֶר².

¹ יתרה מכך, היא כוללת תנאי דיוק כאלה שההפרש בין שני מסלולי האור, לו היה קיים, לא יכול היה שלא להתגלות.

² נראה תחילה שבמקום כיווץ אורכי יכולנו באותה מידה להניח התפשטות רוחבית, או אף שניהם יחד, בפרופורציה מתאימה. בנקודה זו, כמו ברבות אחרות, אנו נאלצים להניח בצד את ההסברים הניתנים על ידי תורת היחסות. אנו מסתפקים במה שרלוונטי למחקר הנוכחי שלנו.

🇫🇷🧐 בלשנות באופן כללי יותר, נכנה S מערכת נייחת באֶתֶר, ו-S′ עותק נוסף של מערכת זו, כפיל, שהיה בתחילה אחד איתה ואז מתנתק ממנה בקו ישר במהירות v. מיד לאחר ההתנתקות, S′ מתכווץ בכיוון תנועתו. כל מה שאינו מאונך לכיוון התנועה משתתף בכיווץ. אם S היה כדור, S′ יהיה אליפסואיד. כיווץ זה מסביר שניסוי מיכלסון-מורלי נותן אותן תוצאות כאילו לאור הייתה מהירות קבועה ושווה ל-c בכל הכיוונים.

🇫🇷🧐 בלשנות אך יש גם לדעת מדוע אנו עצמנו, בתורנו, כשאנו מודדים את מהירות האור בניסויים ארציים כמו אלו של פיזו או פוקו, אנו מוצאים תמיד את אותו המספר c, ללא תלות במהירות כדור הארץ ביחס לאֶתֶר¹. הצופה הנייח באֶתֶר יסביר זאת כך. בניסויים מסוג זה, קרן האור עוברת תמיד מסלול כפול הלוך וחזור בין הנקודה O לנקודה אחרת, A או B, בכדור הארץ, כמו בניסוי מיכלסון-מורלי. בעיני הצופה המשתתף בתנועת כדור הארץ, אורך המסלול הכפול הזה הוא אפוא 2l. אך אנו אומרים שהוא מוצא ללא שינוי לאור את אותה המהירות c. לפיכך, השעון שנבדק על ידי הניסיינית בנקודה O מציין ללא הרף שאותו מרווח t, השווה ל-2lc, חלף בין היציאה לחזרה של הקרן. אך הצופה הנייח באֶתֶר, העוקב בעיניו אחר המסלול שעובר הקרן בתווך זה, יודע היטב שהמרחק שנעשה הוא למעשה 2l1−v2c2. הוא רואה שאם השעון הנייד היה מודד את הזמן כמו השעון הנייח שהוא שומר לצידו, הוא היה מציין מרווח 2lc1−v2c2. מכיוון שהוא מציין עם זאת רק 2lc, הרי שהזמן שלו זורם לאט יותר. אם, באותו מרווח בין שני אירועים, שעון אחד סופר פחות שניות, כל אחת מהן נמשכת זמן רב יותר. השנייה של השעון המחובר לכדור הארץ בתנועה היא אפוא ארוכה יותר מזו של השעון הנייח באֶתֶר הנייח. משכה הוא 11−v2c2. אך תושב כדור הארץ אינו יודע דבר מכך.

¹ חשוב אכן לציין (לעתים קרובות השמיטו זאת) שכיווץ לורנץ בלבד אינו מספיק כדי לבסס, מנקודת המבט של האֶתֶר, את התורה השלמה של ניסוי מיכלסון-מורלי שנעשה על כדור הארץ. יש להוסיף לכך את הארכת הזמן ואת תזוזת הסימולטניות, כל מה שנמצא שוב, לאחר התאמה, בתורת איינשטיין. נקודה זו הודגשה היטב במאמר מעניין של C. D. Broad, Euclid, Newton and Einstein (Hibbert Journal, אפריל 1921).

פרק 4.3.

התארכות הזמן

🇫🇷🧐 בלשנות באופן כללי יותר, נכנה שוב S מערכת נייחת באֶתֶר, ו-S′ כפיל של מערכת זו, שבתחילה חפף לה ואז מתנתק ממנה בקו ישר במהירות v. בעוד S′ מתכווץ בכיוון תנועתו, הזמן שלו מתרחב. דמות המחוברת למערכת S, המבחינה ב-S′ ומקבעת את תשומת ליבה על שנייה אחת בשעון של S′ ברגע המדויק של ההכפלה, תראה את השנייה של S מתארכת על S′ כמו חוט אלסטי שמושכים, כמו קו שמביטים בו בזכוכית מגדלת. הבה נבין: לא חל שום שינוי במנגנון השעון, ולא בתפקודו. לתופעה אין דמיון להתארכות מטוטלת. לא בגלל שהשעונים הולכים לאט יותר הזמן התארך; אלא בגלל שהזמן התארך השעונים, בעודם נשארים כפי שהם, מוצאים עצמם פועלים לאט יותר. עקב התנועה, זמן ארוך יותר, מתוח, מורחב, בא למלא את המרווח בין שתי עמדות המחוג. האטה זהה, אגב, לכל התנועות והשינויים במערכת, מכיוון שכל אחד מהם יכול באותה מידה לייצג את הזמן ולהפוך לשעון.

🇫🇷🧐 בלשנות אמנם הנחנו שהצופה הארצי עקב אחרי הלוך ושוב של קרן האור מ-O ל-A ומ-A ל-O, ומדד את מהירות האור מבלי להזדקק לשעון אחר מלבד זה שבנקודה O. מה יקרה אם נמדוד מהירות זו רק בקטע ההלוך, תוך התייעצות עם שני שעונים¹ המוצבים בהתאמה בנקודות O ו-A? למען האמת, בכל המדידות הארציות של מהירות האור, מודדים את המסלול הכפול של הקרן. הניסוי שעליו אנו מדברים מעולם לא בוצע. אך שום דבר אינו מוכיח שהוא בלתי אפשרי. נראה שהוא עדיין ייתן את אותו המספר עבור מהירות האור. אך לשם כך, הבה נזכיר במה מורכבת התאמת השעונים שלנו.

¹ מובן מאליו שאנו מכנים שעון, בפסקה זו, כל מכשיר המאפשר למדוד מרווח זמן או לקבוע במדויק שני רגעים ביחס זה לזה. בניסויים הקשורים למהירות האור, גלגל השיניים של פיזו, המראה המסתובבת של פוקו - הם שעונים. כללי עוד יותר יהיה מובן המילה במסגרת המחקר הנוכחי כולו. הוא יחול באותה מידה על תהליך טבעי. שעון יהיה כדור הארץ המסתובב.

מצד שני, כשאנו מדברים על אפס של שעון, ועל הפעולה שבאמצעותה נקבע את מיקום האפס על שעון אחר כדי להשיג התאמה בין השניים, זה אך ורק כדי לקבע את הרעיונות שאנו מציגים לוחיות ומחוגים. בהינתן שני מכשירים כלשהם, טבעיים או מלאכותיים, המשמשים למדידת זמן, וכתוצאה מכך שני תנועות, נוכל לכנות אפס כל נקודה שנבחרה באופן שרירותי כמוצא, של מסלול הגוף הנע הראשון. קביעת האפס במכשיר השני תהיה פשוט סימון, על מסלול הגוף הנע השני, של הנקודה שתיחשב כמתאימה לאותו הרגע. בקיצור, קביעת האפס תובן בהמשך כפעולה ממשית או אידאלית, שבוצעה או רק נחשבה, שבאמצעותה סומנו בהתאמה, על שני המכשירים, שתי נקודות המציינות סימולטניות ראשונה.

פרק 4.4.

פירוק הסימולטניות

🇫🇷🧐 בלשנות כיצד מכוונים שני שעונים המצויים במקומות שונים זה לזה? באמצעות תקשורת המוקמת בין שני האנשים האחראים על הכיוון. אך אין תקשורת מיידית; ומכיוון שכל שידור לוקח זמן, היה צריך לבחור את זה המתבצע בתנאים בלתי משתנים. רק אותות המשוגרים דרך האתר עונים לדרישה זו: כל שידור דרך חומר בעל מסה תלוי במצב החומר הזה ובאלף הנסיבות המשנות אותו בכל רגע. לכן שני המפעילים היו חייבים לתקשר ביניהם באמצעות אותות אופטיים, או באופן כללי יותר אלקטרומגנטיים. האדם ב-O שלח לאדם ב-A קרן אור המיועדת לחזור מיד. והדברים התרחשו כמו בניסוי מיכלסון-מורלי, עם ההבדל הזה בלבד שהמראות הוחלפו באנשים. הוסכם בין שני המפעילים ב-O וב-A שהשני יסמן אפס בנקודה שבה יהיה מחוג השעון שלו ברגע המדויק שבו הקרן מגיעה אליו. מאותו רגע, הראשון רק צריך היה לרשום על השעון שלו את ההתחלה והסוף של המרווח שתופס המסע הכפול של הקרן: זה באמצע המרווח שהוא מיקם את האפס של השעון שלו, מכיוון שרצה ששני האפסים יסמנו רגעים סימולטניים ושני השעונים יהיו מעתה מתואמים.

🇫🇷🧐 בלשנות זה היה מושלם, אם מסלול האות היה זהה בהלוך ובחזור, או, במילים אחרות, אם המערכת שאליה מחוברים השעונים O ו-A הייתה נייחת באתר. אפילו במערכת הנעה, זה עדיין היה מושלם לכיוון שני שעונים O ו-B הממוקמים על קו הניצב לכיוון המסלול: אנו יודעים שאם תנועת המערכת מביאה את O ל-O′, קרן האור עושה את אותו המסלול מ-O ל-B′ כמו מ-B′ ל-O′, כאשר המשולש OB′O′ הוא שווה שוקיים. אך הדבר שונה עבור שידור האות מ-O ל-A ולהיפך. הצופה הנמצא במנוחה מוחלטת באתר רואה היטב שהמסלולים אינם שווים, שכן במסע הראשון הקרן המשוגרת מהנקודה O חייבת לרוץ אחרי הנקודה A הבורחת, בעוד שבמסע חזור הקרן המוחזרת מהנקודה A פוגשת את הנקודה O הבאה לקראתה. או, אם תרצו, הוא מבין שהמרחק OA, המונח כזהה בשני המקרים, נחצה על ידי האור במהירות יחסית c — v בראשון, c + v בשני, כך שזמני המעבר ביניהם ביחס של c + v ל-c — v. על ידי סימון האפס באמצע המרווח שהמחוג של השעון עבר בין היציאה לחזרה של הקרן, ממקמים אותו, בעיני הצופה הנייח שלנו, קרוב מדי לנקודת המוצא. הבה נחשב את גודל הטעות. אמרנו זה עתה שהמרווח שהמחוג עבר על לוח השעון במהלך המסע הכפול של השידור הוא 2lc. לכן, אם ברגע שידור האות סומן אפס זמני בנקודה שבה היה המחוג, בנקודה lc על לוח השעון יוצב האפס הסופי M המתאים, כך נאמר, לאפס הסופי של השעון ב-A. אך הצופה הנייח יודע שהאפס הסופי של השעון ב-O, כדי להתאים באמת לאפס של השעון ב-A, כדי להיות סימולטני איתו, היה צריך להיות ממוקם בנקודה שתחלק את המרווח 2lc לא בחלקים שווים, אלא בחלקים פרופורציונליים ל-c + v ו-c — v. נקרא ל-x את החלק הראשון מבין השניים הללו. יהיה לנו x2lc−x=c+vc−v ולכן x=lc+lvc2.. מה שמשמעו שלצופה הנייח, הנקודה M שבה סומן האפס הסופי נמצאת lvc2 קרוב מדי לאפס הזמני, ואם רוצים להשאיר אותה במקומה, כדי שתהיה סימולטניות אמיתית בין האפסים הסופיים של שני השעונים, יש לדחות את האפס הסופי של השעון ב-A ב-lvc2. בקיצור, השעון ב-A תמיד מפגר במרווח של lvc2 על לוח השעון מהשעה שהיה אמור להציג. כאשר המחוג נמצא בנקודה שנסכים לכנותה t′ (אנו שומרים את הכינוי t לזמן של שעונים נייחים באתר), הצופה הנייח אומר לעצמו שאם היא הייתה מתואמת באמת עם השעון ב-O, היא הייתה מציגה t′+lvc2.

🇫🇷🧐 בלשנות אז מה יקרה כשמפעילים הממוקמים בהתאמה ב-O וב-A ירצו למדוד את מהירות האור על ידי רישום, על השעונים המכוונים זה לזה שבשתי הנקודות הללו, את רגע היציאה, את רגע ההגעה, ולפיכך את הזמן שלוקח לאור לחצות את המרווח?

🇫🇷🧐 בלשנות ראינו זה עתה כי אפסי שני השעונים הוצבו באופן שאלומת האור תיראה תמיד, למי שיחשב את השעונים מתואמים, כעוברת אותו זמן בדרכה מ-O ל-A ובחזרה. שני הפיזיקאים שלנו ימצאו אפוא באופן טבעי כי זמן המסע מ-O ל-A, הנמדד באמצעות שני השעונים המוצבים בהתאמה ב-O וב-A, שווה למחצית הזמן הכולל, הנמדד בשעון היחיד ב-O, של המסע המלא הלוך וחזור. כעת, אנו יודעים כי משך המסע הכפול הזה, הנמדד בשעון ב-O, תמיד זהה, ללא תלות במהירות המערכת. כך יהיה גם לגבי משך המסע היחיד, הנמדד בשיטה החדשה הזו באמצעות שני שעונים: יימצא אפוא שוב כי מהירות האור קבועה. הצופה הנייח באתר יתעקר אגב נקודה אחר נקודה במה שהתרחש. הוא ישים לב כי המרחק שעובר האור מ-O ל-A עומד ביחס של c+v ל-c−v למרחק שעובר האור מ-A ל-O, במקום להיות שווה לו. הוא יבחין כי אפס השעון השני אינו מתואם עם זה של הראשון, וכי זמני ההלוך והחזור, הנראים שווים כאשר משווים את קריאות שני השעונים, עומדים למעשה ביחס של c+v ל-c−v. לפיכך, יאמר לעצמו, אירעו טעות באורך המסלול וטעות במשך המסע, אך שתי הטעויות מפצות זו את זו, משום שאותה טעות כפולה היא שהנחתה בעבר את כיוון שני השעונים זה לזה.

🇫🇷🧐 בלשנות לפיכך, בין שנמדוד את הזמן בשעון יחיד במקום מסוים, ובין שנשתמש בשני שעונים מרוחקים זה מזה; בשני המקרים נקבל, בתוך המערכת הנעה S′, את אותו המספר עבור מהירות האור. הצופים הקשורים למערכת הנעה ישפטו כי הניסוי השני מאשר את הראשון. אך הצופה הנייח, היושב באתר, יסיק פשוט כי עליו לבצע שתי תיקונים, במקום אחד, לכל מה שנוגע לזמן המצוין על ידי השעונים של המערכת S′. הוא כבר הבחין כי שעונים אלה פועלים לאט מדי. כעת יאמר לעצמו כי השעונים המרווחים לאורך כיוון התנועה מפגרים בנוסף זה אחר זה. נניח שוב כי המערכת הנעה S′ התנתקה, כהכפלה, מהמערכת הנייחת S, וכי ההפרדה התרחשה ברגע ששעון H0′ במערכת הנעה S′, החופף לשעון H0 במערכת S, סימן אפס כמוהו. הבה נבחן כעת במערכת S′ שעון H1′, המוצב באופן שהקו H0′H1′⟶ מציין את כיוון תנועת המערכת, ונקרא ל-l את אורך קו זה. כאשר השעון H1′ מציין את השעה t′, הצופה הנייח אומר לעצמו כעת בצדק כי, מאחר שהשעון H1′ מפגר במרווח של lvc2 על גבי חוגה אחרי השעון H0′ של מערכת זו, למעשה חלף מספר t′+lvc2 של שניות במערכת S′. אך הוא כבר ידע כי, לאור האטת הזמן כתוצאה מהתנועה, כל אחת מהשניות הנצפות הללו שווה, בשניות אמיתיות, 11−v2c2. הוא יחשב אפוא שאם השעון H1′ נותן את הקריאה t′, הזמן שחלף בפועל הוא 11−v2c2⁡(t′+lvc2). בהתייעצותו אגב באותו רגע עם אחד השעונים במערכתו הנייחת, הוא ימצא כי הזמן t′ שמציין השעון הוא אכן מספר זה.

🇫🇷🧐 בלשנות אך עוד לפני שהבין את התיקון שיש לבצע כדי לעבור מהזמן t′ לזמן t, היה מבחין בטעות שנעשית, בתוך המערכת הנעה, בהערכת הסימולטניות. הוא היה תופס אותה על חם בהתבוננותו בכיוון השעונים. הבה נבחן אפוא, על הקו H0′H1′ המוארך עד אינסוף של מערכת זו, מספר רב של שעונים H0′, H1′, H2′... וכו', המרווחים זה מזה במרווחים שווים l. כאשר S′ חפף ל-S והיה אפוא נייח באתר, האותות האופטיים שהלכו וחזרו בין שני שעונים עוקבים עשו מסלולים שווים בשני הכיוונים. אם כל השעונים המכוונים כך זה לזה סימנו את אותה השעה, היה זה אכן באותו הרגע. כעת, כאשר S′ התנתק מ-S כתוצאה מההכפלה, הדמות הפנימית ב-S′, שאינה יודעת שהיא בתנועה, משאירה את שעוניה H0′, H1′, H2′... וכו' כפי שהיו; היא מאמינה בסימולטניות אמיתית כאשר המחוגים מציינים את אותו המספר על גבי החוגה. יתר על כן, אם יש לה ספק, היא תבצע שוב את הכיוון: היא תמצא פשוט את האישור למה שצפתה במצב הנייח. אך הצופה הנייח, הרואה כיצד האות האופטי עושה כעת דרך ארוכה יותר כדי להגיע מ-H0′ ל-H1′, מ-H1′ ל-H2′ וכו', מאשר לחזור מ-H1′ ל-H0′, מ-H2′ ל-H1′ וכו', מבחין כי כדי שתהיה סימולטניות אמיתית כאשר השעונים מציינים את אותה השעה, יהיה צורך לדחות את אפס השעון H1′ ב-lvc2, את אפס השעון H2′ ב-2lvc2 וכו'. הסימולטניות האמיתית הפכה לנומינלית. היא התעקלה לרצף.

פרק 4.5.

התכווצות אורכית

🇫🇷🧐 בלשנות לסיכום, חיפשנו זה עתה כיצד האור יכול להיות בעל אותה מהירות עבור הצופה הנייח והצופה הנע: העמקת נקודה זו חשפה בפנינו כי מערכת S′, הנובעת מהכפלת מערכת S ונעה בקו ישר במהירות v, עוברת שינויים מוזרים. ננסח זאת כך:

🇫🇷🧐 בלשנות כל האורכים של S′ התכווצו בכיוון תנועתה. האורך החדש עומד ביחס של 1-v2c2 ליחידה ביחס לישן.

🇫🇷🧐 בלשנות הזמן של המערכת התרחב. השנייה החדשה עומדת ביחס של היחידה ל-1-v2c2⋅ ביחס לישנה.

🇫🇷🧐 בלשנות מה שהיה סימולטניות במערכת S הפך בדרך כלל לרצף במערכת S′. רק נשארים עכשוויים ב-S′ האירועים, העכשוויים ב-S, הממוקמים באותו מישור הניצב לכיוון התנועה. שני אירועים אחרים כלשהם, עכשוויים ב-S, מופרדים ב-S′ ב-lvc2 שניות של המערכת S′, אם נסמן ב-l את המרחק שלהם הנמדד בכיוון התנועה של מערכתם, כלומר המרחק בין שני המישורים, הניצבים לכיוון זה, העוברים בהתאמה דרך כל אחד מהם.

🇫🇷🧐 בלשנות בקיצור, המערכת S′, הנבחנת במרחב ובזמן, היא הכפלה של המערכת S שהתכווצה, מבחינת המרחב, בכיוון תנועתה; שהרחיבה, מבחינת הזמן, כל אחת מהשניות שלה; ולבסוף, בזמן, פירקה לרצף כל סימולטניות בין שני אירועים שמרחקם הצטמצם במרחב. אך שינויים אלה נמלטים מתשומת לבו של הצופה שהוא חלק מהמערכת הנעה. רק הצופה הנייח מבחין בהם.

פרק 4.6.

משמעות קונקרטית של המונחים הנכנסים לנוסחאות לורנץ

🇫🇷🧐 בלשנות אני מניח אפוא ששני הצופים הללו, פייר ופול, יכולים לתקשר ביניהם. פייר, היודע את האמת, היה אומר לפול: "ברגע שהתנתקת ממני, המערכת שלך התכווצה, הזמן שלך התנפח, השעונים שלך יצאו מסינכרון. הנה הנוסחאות לתיקון שיאפשרו לך לחזור לאמת. עליך לראות מה עליך לעשות בהן". ברור שפול היה עונה: "לא אעשה דבר, כי מבחינה מעשית ומדעית, הכל יהפוך לבלתי קוהרנטי בתוך המערכת שלי. אורכים התקצרו, אתה אומר? אבל כך קרה גם לסנטימטר שאני נושא עמי; וכיוון שמדידת אורכים אלה, בתוך המערכת שלי, היא היחס שלהם לסנטימטר שהוזז, מדידה זו חייבת להישאר כפי שהייתה". הזמן, אתה מוסיף, התארך, ואתה מונה יותר משנייה במקום שבו השעונים שלי מציינים בדיוק אחת? אבל אם נניח שS וS′ הם שני העתקים של כדור הארץ, השנייה של S′, כמו זו של S, היא בהגדרה שבר מסוים של זמן הסיבוב של הכוכב; ולמרות שאין להן אותה משך, כל אחת מהן היא רק שנייה אחת. סימולטניות הפכו לסדרות? שעונים בנקודות H1′, H2′, H1′ מציינים כולם את אותה השעה בעוד שיש שלושה רגעים שונים? אבל, ברגעים השונים שבהם הם מציינים במערכת שלי את אותה השעה, מתרחשות בנקודות H1′, H2′, H1′ של מערכתי אירועים שהיו מסומנים בצדק כסימולטניים במערכת S: אני אסכים אפוא לכנותם עדיין סימולטניים, כדי לא להתייחס בדרך חדשה ליחסים בין אירועים אלה בינם לבין עצמם תחילה, ואחר כך עם כל האחרים. כך אשמר את כל הרצפים שלך, את כל היחסים, את כל ההסברים. אם אכנה רצף מה שכיניתי סימולטניות, יהיה לי עולם לא קוהרנטי, או בנוי על תוכנית שונה לחלוטין משלך. כך כל הדברים וכל היחסים בין דברים ישמרו את גודלם, יישארו באותם מסגרות, ייכנסו לאותם חוקים. אני יכול אפוא לנהוג כאילו אף אחד מהאורכים שלי לא התקצר, כאילו הזמן שלי לא התארך, כאילו השעונים שלי מסונכרנים. זה לפחות לגבי החומר הכביד, זה שאני גורר עמי בתנועת מערכתי: שינויים עמוקים התרחש ביחסים הזמניים והמרחביים שהחלקים שלו מקיימים ביניהם, אבל אני לא מבחין בהם ואין לי צורך להבחין בהם.

🇫🇷🧐 בלשנות עכשיו, עלי להוסיף שאני רואה בשינויים אלה דבר מועיל. נעזוב אפוא את החומר הכביד. מה לא תהיה מצבי ביחס לאור, ובאופן כללי יותר לתופעות האלקטרומגנטיות, אם מידות המרחב והזמן שלי היו נשארות כפי שהיו! תופעות אלה אינן נגררות, הן, בתנועת מערכתי. גלי אור, הפרעות אלקטרומגנטיות יכולים אמנם להיווצר במערכת נעה: הניסיון מוכיח שהם אינם מאמצים את תנועתה. מערכתי הנעה מפקידה אותם במעבר, כביכול, באתר הנייח, שמאז לוקח על עצמו את הטיפול בהן. אפילו אם האתר לא היה קיים, היו ממציאים אותו כדי לסמל עובדה זו שנצפתה בניסוי, העצמאות של מהירות האור ביחס לתנועת המקור שפלט אותו. עכשיו, באתר זה, מול תופעות אופטיות אלה, בתוך אירועים אלקטרומגנטיים אלה, אתה יושב, אתה, נייח. אבל אני חוצה אותם, ומה שאתה מבחין בו מתצפיתך הקבועה באתר היה עלול להיראות לי, לי, שונה לחלוטין. מדע האלקטרומגנטיות, שבנית בעמל כה רב, היה צריך להיבנות מחדש עבורי; הייתי צריך לשנות את המשוואות שלי, לאחר שכבר נקבעו, עבור כל מהירות חדשה של מערכתי. מה הייתי עושה ביקום הבנוי כך? באיזה מחיר של נוזליות של כל מדע היה נקנית המוצקות של היחסים הזמניים והמרחביים! אבל הודות להתכווצות האורכים שלי, להתארכות הזמן שלי, לפריקת הסימולטניות שלי, מערכתי הופכת, ביחס לתופעות האלקטרומגנטיות, לזיוף המדויק של מערכת קבועה. היא תוכל לרוץ מהר ככל שתרצה לצד גל אור: זה ישמור תמיד עבורה על אותה מהירות, היא תהיה כביכול נייחת ביחס אליה. הכל אפוא לטובה, ורוח טובה היא שסידרה כך את הדברים.

🇫🇷🧐 בלשנות עם זאת, יש מקרה אחד שבו אצטרך להתחשב בהנחיותיך ולשנות את המדידות שלי. זה כאשר מדובר בבניית ייצוג מתמטי שלם של היקום, אני מתכוון לכל מה שקורה בכל העולמות שנעים ביחס אליך בכל המהירויות. כדי לבנות ייצוג זה שייתן לנו, ברגע שיהיה שלם ומושלם, את היחס של הכל להכל, יהיה צורך להגדיר כל נקודה ביקום על ידי המרחקים שלה x, y, z לשלושה מישורים מלבניים מוגדרים, שיוכרזו כנייחים, והנחתכים לאורך הצירים OX, OY, OZ. יתרה מכך, הצירים OX, OY, OZ שייבחרו בהעדפה על פני כל האחרים, הצירים היחידים שבאמת ולא באופן מוסכם נייחים, הם אלה שיינתנו במערכתך הקבועה. עכשיו, במערכת הנעה שבה אני נמצא, אני מתייחס לתצפיות שלי לצירים O′X′, O′Y′, O′Z′ שמערכת זו גוררת עמה, וזה על ידי המרחקים x′, y′, z′ לשלושה מישורים הנחתכים לאורך קווים אלה שמוגדרת בעיני כל נקודה במערכתי. מכיוון שמנקודת המבט שלך, הנייחת, צריך להיבנות הייצוג הכולל של הכל, עלי למצוא דרך להתייחס לתצפיות שלי לצירים שלך OX, OY, OZ, או, במילים אחרות, לקבוע אחת ולתמיד נוסחאות שבאמצעותן אוכל, בהכירי x′, y′ וz′, לחשב x, y וz. אבל זה יהיה קל עבורי, הודות להנחיות שזה עתה מסרת לי. ראשית, כדי לפשט את הדברים, אניח שהצירים שלי O′X′, O′Y′, O′Z′ חפפו לשלך לפני ההפרדה של שני העולמות S וS′ (שיהיה עדיף, לשם הבהירות של ההדגמה הנוכחית, להפוך הפעם לשונים זה מזה לחלוטין), ואניח גם שOX, ולכן O′X′, מסמנים את הכיוון עצמו של תנועת S′. בתנאים אלה, ברור שהמישורים Z′O′X′, X′O′Y′, אינם אלא מחליקים בהתאמה על המישורים ZOX, XOY, שהם חופפים להם ללא הרף, ולכן y וy′ שווים, z וz′ גם כן. נותר אפוא לחשב x. אם, מאז הרגע שO′ עזב את O, ספרתי על השעון שנמצא בנקודה x′, y′, z′ זמן t′, אני מייצג באופן טבעי את המרחק מהנקודה x′, y′, z′ למישור ZOY כשווה לx′+vt′. אבל, בהתחשב בהתכווצות שאתה מאותת לי עליה, אורך זה x′+vt′ לא היה חופף לx שלך; הוא היה חופף לx1-v2c2. ולכן מה שאתה מכנה x הוא 11-v2c2(x′+vt′). הנה הבעיה נפתרה. לא אשכח אגב שהזמן t′, שחלף עבורי ושהשעון שלי ממוקם בנקודה x′, y′, z′ מציין, שונה משלך. כשהשעון הזה נתן לי את האינדיקציה t′, הזמן t שנספר על ידי שלך הוא, כפי שאמרת, 11-v2c2(t′+vx′c2). זהו הזמן t שאסמן לך. עבור הזמן כמו גם עבור המרחב, עברתי מהשקפתי לשלך.

🇫🇷🧐 בלשנות כך היה אומר פול. ובאותו הרגע הוא היה מקים את המשוואות הטרנספורמציה המפורסמות של לורנץ, משוואות שלגבי נקודת המבט הכללית יותר של איינשטיין, אין פירושן שהמערכת S קבועה באופן מוחלט. נראה מיד כיצד, לפי איינשטיין, ניתן להפוך את S למערכת כלשהי, המיוצבת זמנית במחשבתנו, וכיצד יהיה צורך לייחס אז ל-S′, הנבחן מנקודת המבט של S, את אותן העיוותים הזמניים והמרחביים שפייר ייחס למערכת של פול. בהנחה, המקובלת עד כה, של זמן יחיד ושל מרחב בלתי תלוי בזמן, ברור שאם S′ נע ביחס ל-S במהירות קבועה v, אם x′, y′, z′ הם המרחקים מנקודה M′ במערכת S′ לשלושת המישורים המוגדרים על ידי שלושת הצירים המלבניים, הנלקחים בזוגות, O′X′, O′Y′, O′Z′, ואם לבסוף x, y, z הם המרחקים מאותה נקודה לשלושת המישורים המלבניים הקבועים שאיתם שלושת המישורים הניידים חפפו בתחילה, מתקיים:

x=x′+vt′

y=y′

z=z′

🇫🇷🧐 בלשנות ומכיוון שאותו הזמן מתגלגל ללא שינוי עבור כל המערכות, מתקיים:

t=t′.

🇫🇷🧐 בלשנות אך אם התנועה קובעת התכווצויות אורך, האטה בזמן, וגורמת לכך שבמערכת עם זמן מורחב, השעונים מציינים רק שעה מקומית, נובע מההסברים שהוחלפו בין פייר לפול שיתקיים:

①

x=11-v2c2(x′+vt′)

y=y′

z=z′

t=11-v2c2(t′+vx′c2)

🇫🇷🧐 בלשנות מכאן נוסחה חדשה להרכבת המהירויות. נניח שהנקודה M′ נעה בתנועה אחידה, בתוך S′, במקביל ל-O′X′, במהירות v′, הנמדדת באופן טבעי על ידי x′t′. מה תהיה מהירותה עבור הצופה היושב ב-S ומתייחס למיקומים העוקבים של הגוף הנייד לצירים שלו OX, OY, OZ? כדי לקבל את המהירות v″, הנמדדת על ידי xt, עלינו לחלק איבר-איבר את המשוואה הראשונה והרביעית מהמשוואות שלעיל, ונקבל:

v″=v+v′1+vv′c2

🇫🇷🧐 בלשנות בעוד שעד כה המכניקה קבעה:

v″=v+v′

🇫🇷🧐 בלשנות לכן, אם S היא גדת הנהר ו-S′ היא סירה הנעה במהירות v ביחס לגדה, נוסע המתקדם על סיפון הסירה בכיוון התנועה במהירות v′, אינו בעיני הצוף הנייח על הגדה במהירות v + v′, כפי שנאמר עד כה, אלא במהירות נמוכה מסכום שתי המהירויות המרכיבות. לפחות כך הדברים נראים תחילה. במציאות, המהירות המתקבלת היא אכן סכום שתי המהירויות המרכיבות, אם מהירות הנוסע על הסירה נמדדת מהגדה, כמו מהירות הסירה עצמה. הנמדדת מהסירה, מהירות v′ של הנוסע היא x′t′, אם נקרא למשל x′ את האורך שהנוסע מוצא לסירה (אורך קבוע עבורו, שכן הסירה נמצאת תמיד במנוחה ביחס אליו) ו-t′ את הזמן שלוקח לו לחצותה, כלומר ההפרש בין השעות שמצביעות שעוני הירכתיים והַחַרטוֹם בעת יציאתו והגעתו (אנו מניחים סירה ארוכה לאין שיעור ששעוניה לא יכלו להיות מכוונים זה לזה אלא על ידי אותות המועברים מרחוק). אך בעיני הצופה הנייח על הגדה, הסירה התכווצה כאשר עברה ממנוחה לתנועה, הזמן התרחב בה, השעונים אינם מתואמים עוד. המרחק שנע בעיניו על ידי הנוסע על הסירה אינו אפוא עוד x′ (אם x′ היה אורך הרציף שחפף לסירה הנייחת), אלא x′1-v2c2; והזמן שנדרש לחציית מרחב זה אינו t′, אלא 11-v2c2(t′+vx′c2). הוא יסיק מכך שהמהירות שיש להוסיף ל-v כדי לקבל v″ אינה v′, אלא x′1-v2c211-v2c2(t′+vx′c2) כלומר v′(1-v2c2)1+vv′c2. אז יהיה לו: v″=v+v′(1-v2c2)1+vv′c2=v+v′1+vv′c2

🇫🇷🧐 בלשנות מכאן רואים שמהירות אינה יכולה לעלות על מהירות האור, שכן כל הרכבה של מהירות כלשהי v′ עם מהירות v המונחת כשווה ל-c נותנת תמיד כתוצאה אותה מהירות c.

🇫🇷🧐 בלשנות אלה אפוא, לחזרה להשערתנו הראשונה, הנוסחאות שפול יישא במוחו אם ירצה לעבור מנקודת מבטו לזו של פייר ולקבל כך — כאשר כל הצופים הקשורים לכל המערכות הניידות S″, S′′′ וכו' עשו כמוהו — ייצוג מתמטי שלם של היקום. אילו יכול היה להציג את משוואותיו ישירות, ללא התערבות פייר, הוא היה מספק אותן באותה מידה לפייר כדי לאפשר לו, בהכירו x, y, z, t, v″, לחשב x′, y′, z′, t′, v′. נפתור אפוא את המשוואות ① ביחס ל-x′, y′, z′, t′, v′; נסיק מיד:

x′=11-v2c2(x-vt)

y′=y

z′=z

t′=11-v2c2(t-vxc2)

v′=v″-v1-vv″c2

🇫🇷🧐 בלשנות משוואות הניתנות לרוב עבור הטרנספורמציה של לורנץ¹. אך אין זה חשוב כרגע. רצינו רק, במציאת נוסחאות אלה איבר אחר איבר, בהגדרת התפיסות של צופים הממוקמים במערכת זו או אחרת, להכין את הניתוח וההוכחה המהווים את נושא העבודה הנוכחית.

¹ חשוב לציין כי אם שחזרנו את נוסחאות לורנץ תוך פרשנות לניסוי מיכלסון-מורלי, הדבר נעשה במטרה להראות את המשמעות המוחשית של כל אחד מהמונחים המרכיבים אותן. האמת היא שקבוצת הטרנספורמציה שגילה לורנץ מבטיחה, באופן כללי, את האינווריאנטיות של משוואות האלקטרומגנטיות.

פרק 5.

היחסות השלמה

🇫🇷🧐 בלשנות החלקנו לרגע מהשקפה שנקרא לה "יחסיות חד-צדדית" אל זו של ההדדיות, המיוחדת לאיינשטיין. הבה נמהר לחזור לעמדתנו. אך נאמר כבר עתה כי התכווצות הגופים בתנועה, התרחבות זמנם, ופירוק הסימולטניות לרצף, יישמרו כמות שהן בתיאוריה של איינשטיין: לא יהיה צורך לשנות דבר במשוואות שהקמנו, ולא באופן כללי במה שאמרנו על מערכת S′ ביחסיה הזמניים והמרחביים עם מערכת S. רק שהתכווצויות המרחב, התרחבויות הזמן, ושבירת הסימולטניות יהפכו מפורשות להדדיות (הן כבר משתמעות ככאלה, לפי צורת המשוואות עצמן), והצופה במערכת S′ יחזור על S את כל מה שהצופה בS טען על S′. בכך יתפוגג, כפי שנראה גם כן, מה שהיה תחילה פרדוקסלי בתורת היחסות: אנו טוענים כי הזמן הייחודי והמרחב העצמאי מהמשך קיימים בהנחתו הטהורה של איינשטיין: הם נשארים כפי שהיו תמיד עבור השכל הישר. אך כמעט בלתי אפשרי להגיע להנחה של יחסיות כפולה מבלי לעבור דרך זו של יחסיות פשוטה, שבה עדיין מניחים נקודת ייחוס מוחלטת, אתר נייח. אפילו כשמבינים את היחסיות במובן השני, עדיין רואים אותה מעט בראשון; כי למרות שאומרים שרק קיימת תנועה הדדית של S וS′ זה ביחס לזה, לא חוקרים הדדיות זו מבלי לאמץ את אחד משני המונחים, S או S′, כ"מערכת ייחוס": אך ברגע שמערכת אחת מוקפאת כך, היא הופכת זמנית לנקודת ייחוס מוחלטת, תחליף לאתר. בקיצור, המנוחה המוחלטת, המגורשת על ידי ההבנה, מוקמת מחדש על ידי הדמיון. מנקודת המבט המתמטית, אין לכך כל חסרון. בין אם מערכת S, שאומצה כמערכת ייחוס, נחה באופן מוחלט באתר, או שהיא נחה רק ביחס לכל המערכות שאליהן משווים אותה, בשני המקרים הצופה המוצב בS יטפל באותה צורה במדידות הזמן שיועברו אליו מכל מערכות כמו S′; בשני המקרים הוא יישם עליהן את נוסחאות הטרנספורמציה של לורנץ. שתי ההנחות שוות ערך למתמטיקאי. אך לא כך לפילוסוף. כי אם S במנוחה מוחלטת, וכל שאר המערכות בתנועה מוחלטת, תורת היחסות תכלול למעשה קיומם של זמנים מרובים, כולם באותה רמה וכולם ממשיים. אך אם, להפך, עומדים בהנחתו של איינשטיין, הזמנים המרובים יישארו, אך לעולם יהיה רק אחד מהם ממשי, כפי שאנו מתכוונים להראות: האחרים יהיו בדיונים מתמטיים. לכן, לדעתנו, כל הקשיים הפילוסופיים הנוגעים לזמן מתפוגגים אם דבקים בקפדנות בהנחת איינשטיין, אך גם כל המוזרויות שהטעו כל כך הרבה מוחות. לכן אין לנו צורך להתעכב על המשמעות שיש לתת ל"עיוות הגופים", ל"האטת הזמן" ול"שבירת הסימולטניות" כשמאמינים באתר הנייח ובמערכת המיוחסת. די לנו לבחון כיצד יש להבינם בהנחת איינשטיין. בהשלכת מבט לאחור על נקודת המבט הראשונה, נכיר שהיה צורך לתפוס אותה תחילה, נשפוט כטבעי הפיתוי לחזור אליה גם כשמאמצים את השני; אך נראה גם כיצד בעיות שווא צומחות מהעובדה בלבד שדימויים נלקחים מהאחד כדי לתמוך בהפשטות המתאימות לאחר.

פרק 5.1.

על ההדדיות של התנועה

🇫🇷🧐 בלשנות דמיינו מערכת S במנוחה באתר הנייח, ומערכת S′ בתנועה ביחס לS. אך האתר מעולם לא נתפס; הוא הוכנס לפיזיקה כדי לשמש תמיכה לחישובים. לעומת זאת, תנועת מערכת S′ ביחס למערכת S היא עבורנו עובדה נצפית. יש לראות גם כעובדה, עד להודעה חדשה, את קביעות מהירות האור עבור מערכת המשנה את מהירותה כרצונה, ומהירותה יכולה לרדת אפוא עד לאפס. הבה נחזור אפוא לשלוש הטענות שמהן יצאנו: 1° S′ נעה ביחס לS; 2° האור בעל אותה מהירות עבור שניהם; 3° S נייח באתר נייח. ברור ששתיים מהן מציינות עובדות, והשלישית הנחה. נדחה את ההנחה: נותרנו עם שתי העובדות בלבד. אך אז הראשון לא ינוסח עוד באותה צורה. הכרזנו שS′ נעה ביחס לS: מדוע לא אמרנו באותה מידה שS הוא שנע ביחס לS′? פשוט כי S נחשב כמשתתף במנוחה המוחלטת של האתר. אך אין עוד אתר, אין עוד מנוחה מוחלטת בשום מקום. נוכל אפוא לומר, כרצוננו, שS′ נעה ביחס לS, או שS נעה ביחס לS′, או טוב יותר שS וS′ נעות זו ביחס לזו. בקיצור, מה שניתן בפועל הוא הדדיות של תזוזה. כיצד יכול להיות אחרת, מאחר שהתנועה הנצפית במרחב אינה אלא שינוי מתמשך במרחק? אם בוחנים שתי נקודות A וB ואת תזוזת "אחת מהן", כל שהעין צופה, כל שהמדע יכול לרשום, הוא השינוי באורך המרווח. השפה תבטא את העובדה באמירה שA נע, או שB. יש לה בחירה; אך היא תהיה קרובה עוד יותר לחוויה באמירה שA וB נעות זו ביחס לזו, או פשוט יותר שהפער בין A לB מצטמצם או מתרחב. ההדדיות של התנועה היא אפוא עובדה נצפית. אפשר היה להכיר בה א-פריורי כתנאי למדע, כי המדע פועל רק על מדידות, המדידה נושאת בדרך כלל על אורכים, וכשאורך גדל או קטן, אין סיבה להעדיף את אחת הקצוות: כל שניתן לטעון הוא שהפער גדל או קטן בין השניים.

¹ אנו מדברים, כמובן, רק על אתר קבוע, המהווה מערכת ייחוס מועדפת, יחידה, מוחלטת. אך הנחת האתר, מתוקנת כראוי, עשויה בהחלט להיות מחודשת על ידי תורת היחסות. איינשטיין מחזיק בדעה זו (ראו הרצאתו מ-1920 על "האתר ותורת היחסות"). כבר, כדי לשמר את האתר, חיפשו לנצל רעיונות מסוימים של לרמור. (השווה קנינגהם, The Principle of Relativity, קיימברידג', 1911, פרק טז).

² בנקודה זו, ועל ה"הדדיות" של התנועה, קראנו את תשומת הלב בחומר וזיכרון, פריז, 1896, פרק IV, ובהקדמה למטפיזיקה (Revue de Métaphysique et de Morale, ינואר 1903).

³ ראו על נקודה זו, בחומר וזיכרון, עמודים 214 והלאה.

פרק 5.2.

תנועה יחסית ותנועה מוחלטת

🇫🇷🧐 בלשנות מובן שלא כל תנועה מצטמצמת למה שנתפס בחלל. לצד התנועות שאנו צופים בהן רק מבחוץ, קיימות אלה שאנו גם חשים שאנו מחוללים. כאשר דקארט דיבר על ההדדיות של התנועה¹, לא לחינם השיב לו מורוס: אם אני יושב בשקט, ואחר מתרחק באלף פסיעות ומתאמץ עד כדי אודם, הרי זה הוא שנע ואני שנח². כל מה שהמדע יוכל לומר לנו על היחסיות של התנועה הנתפסת בעינינו, הנמדדת בסרגלינו ובשעונינו, ישאיר ללא פגע את התחושה העמוקה שיש לנו שאנו מבצעים תנועות ומפעילים מאמצים שאנו המחוללים שלהם. אם דמותו של מורוס, היושב בשלווה, תיקח את ההחלטה לרוץ בתורה, אם יקום וירוץ: לשווא יטענו שריצתו היא תזוזה הדדית של גופו ושל הקרקע, שהוא נע אם מחשבנו מקפיאה את הארץ, אבל שהארץ היא שנעה אם נגזור שהרץ נייח, לעולם לא יקבל את הגזירה, תמיד יטען שהוא תופס את מעשהו באופן מיידי, שמעשה זה הוא עובדה, ושהעובדה היא חד-צדדית. תודעה זו שיש לו של תנועות שהחליט עליהן ומבצע אותן, קיימת גם אצל כל בני האדם האחרים וכנראה אצל רוב בעלי החיים. ומכיוון שיצורים חיים מבצעים כך תנועות שהן באמת שלהם, הקשורות רק אליהם, הנתפסות מבפנים, אך המופיעות כלפי חוץ רק כתזוזה הדדית, ניתן לשער שכך הדבר בתנועות היחסיות בכלל, ושההדדיות של התזוזה היא הביטוי לעינינו של שינוי פנימי, מוחלט, המתרחש אי-שם בחלל. הדגשנו נקודה זו בחיבור שכותרתו הקדמה למטפיזיקה. כך אכן נראתה לנו תפקידו של המטפיזיקאי: עליו לחדור אל תוך הדברים; והמהות האמיתית, המציאות העמוקה של תנועה, לא תוכל להתגלות לו טוב יותר מאשר כאשר הוא מבצע את התנועה בעצמו, כאשר הוא תופס אותה ללא ספק עדיין מבחוץ כמו כל התנועות האחרות, אך אוחז בה בנוסף מבפנים כמאמץ, שעקבותיו בלבד היו נראים. עם זאת, המטפיזיקאי משיג תפיסה ישירה, פנימית ובטוחה זו רק עבור התנועות שהוא עצמו מבצע. רק על אלה הוא יכול להבטיח שהן מעשים ממשיים, תנועות מוחלטות. כבר עבור תנועות שביצעו יצורים חיים אחרים, לא מתוך תפיסה ישירה, אלא מתוך סימפתיה, מטעמי אנלוגיה, הוא ירומם אותן למציאויות עצמאיות. ולגבי תנועות החומר בכלל, לא יוכל לומר דבר, אלא שייתכן שיש שינויים פנימיים, הדומים או לא למאמצים, המתרחשים אי-שם ומתבטאים לעינינו, כמו מעשינו אנו, כתזוזות הדדיות של גופים בחלל. לפיכך אין לנו להתחשב בתנועה המוחלטת בבניית המדע: אנו יודעים רק במקרים יוצאי דופן היכן היא מתרחשת, וגם אז, למדע לא יהיה צורך בה, שכן היא אינה ניתנת למדידה ולמדע תפקיד למדוד. המדע לא יכולה ולא צריכה לשמור מהמציאות אלא את מה שפרוש בחלל, הומוגני, ניתן למדידה, חזותי. התנועה שהיא חוקרת היא לפיכך תמיד יחסית ויכולה להתקיים רק בהדדיות של תזוזה. בעוד שמורוס דיבר כמטפיזיקאי, דקארט סימן בדיוק מוחלט את נקודת המבט המדעית. הוא אף הלך הרבה מעבר למדע של זמנו, מעבר למכניקה הניוטונית, מעבר לשלנו, וניסח עקרון שהיה שמור לאיינשטיין להוכיחו.

¹ דקארט, עקרונות, חלק ב, 29.

² ה. מורוס, כתבים פילוסופיים, 1679, כרך ב, עמ' 218.

פרק 5.3.

מדקארט עד איינשטיין

🇫🇷🧐 בלשנות שכן עובדה ראויה לציון היא כי היחסיות הרדיקלית של התנועה, כפי שנקבעה על ידי דקארט, לא הצליחה להתקבל באופן קטגורי על ידי המדע המודרני. המדע, כפי שהוא מובן מאז גלילאו, ביקש ללא ספק שהתנועה תהיה יחסית. ברצון הוא הכריז עליה ככזו. אך היא טופלה ברפיון וחוסר עקביות. היו לכך שתי סיבות. ראשית, המדע אינו מתנגש בשכל הישר אלא במידה ההכרחית בלבד. עתה, אם כל תנועה קווית ולא מואצת היא ללא ספק יחסית, אם כך, בעיני המדע, המסילה נמצאת בתנועה ביחס לרכבת בדיוק כמו שהרכבת נמצאת בתנועה ביחס למסילה, המדען בכל זאת יאמר שהמסילה נייחת; הוא ידבר כמו כולם כאשר לא יהיה לו עניין להתבטא אחרת. אך אין זו התמצית. הסיבה לכך שהמדע מעולם לא התעקש על היחסיות הרדיקלית של התנועה האחידה היא שהוא חש עצמו בלתי מסוגל להרחיב יחסיות זו לתנועה מואצת: לפחות היה עליו לוותר עליה זמנית. יותר מפעם אחת, במהלך ההיסטוריה שלה, היא נאלצה לציית להכרח מסוג זה. מעקרון מובנה בשיטה שלה היא מקריבה משהו להשערה הניתנת לאימות מיידי ונותנת תוצאות מועילות מיד: אם היתרון נשמר, זה יהיה משום שההשערה הייתה נכונה מבחינה מסוימת, ואז השערה זו עשויה יום אחד לתרום באופן סופי לביסוס העקרון שהיא גרמה לוותר עליו זמנית. כך נראה שהדינמיקה הניוטונית חותכת את ההתפתחות של המכניקה הקרטזיאנית. דקארט קבע שכל מה שנוגע לפיזיקה פרוש כתנועה במרחב: בכך נתן את הנוסחה האידיאלית למכניזם האוניברסלי. אך להיצמד לנוסחה זו היה לשקול באופן גלובלי את היחס בין הכל לכל; לא ניתן היה להשיג פתרון, ולו זמני, לבעיות ספציפיות אלא על ידי חיתוך ובידוד מלאכותי של חלקים מהשלם: אך ברגע שמזניחים את היחס, מכניסים כוח. הכנסה זו הייתה ההזנחה עצמה; היא ביטאה את ההכרח שבו נמצאת האינטליגנציה האנושית לחקור את המציאות חלק אחר חלק, חסרת אונים ליצור בבת אחת תפיסה סינתטית ואנליטית של השלם. הדינמיקה של ניוטון יכלה אפוא להיות - ובפועל הייתה - צעד בדרך להדגמה המלאה של המכניזם הקרטזיאני, שאיינשטיין אולי הגשים. עתה, דינמיקה זו משמעה קיומה של תנועה מוחלטת. עדיין ניתן היה לקבל את היחסיות של התנועה במקרה של תנועה קווית לא מואצת; אך הופעתן של כוחות צנטריפוגליים בתנועה סיבובית נראתה מעידה שיש לנו כאן עניין במוחלט אמיתי; והיה צורך להחשיב כמוחלטת כל תנועה מואצת אחרת. זו התיאוריה שנשארה קלאסית עד איינשטיין. עם זאת, לא יכלה להיות כאן אלא תפיסה זמנית. היסטוריון של המכניקה, מאך, ציין את חוסר התקפותה¹, וביקורתו תרמה ללא ספק לעורר את הרעיונות החדשים. אף פילוסוף לא יכול היה להיות מרוצה לחלוטין מתיאוריה שהתייחסה לניידות כיחס הדדיות פשוט במקרה של תנועה אחידה, וכישות פנימית לעצם נע במקרה של תנועה מואצת. אם אנו החלטנו, כמותנו, לקבל שינוי מוחלט בכל מקום בו נצפית תנועה מרחבית, אם הערכנו כי תודעת המאמץ חושפת את האופי המוחלט של התנועה הנלווית, הוספנו כי השיקול של תנועה מוחלטת זו מעניין רק את הידע הפנימי שלנו של הדברים, כלומר פסיכולוגיה המתמשכת למטפיזיקה². הוספנו כי עבור הפיזיקה, שתפקידה לחקור את היחסים בין נתונים חזותיים במרחב ההומוגני, כל תנועה חייבת להיות יחסית. ובכל זאת תנועות מסוימות לא יכלו להיות כאלה. כעת הן יכולות. אם רק מסיבה זו, תורת היחסות הכללית מסמנת תאריך חשוב בהיסטוריה של הרעיונות. איננו יודעים איזה גורל סופי צופן הפיזיקה עבורה. אך, בכל מקרה, התפיסה של התנועה המרחבית שאנו מוצאים אצל דקארט, המתיישבת כל כך עם רוח המדע המודרני, הפכה על ידי איינשטיין לקבילה מבחינה מדעית במקרה של תנועה מואצת כמו במקרה של תנועה אחידה.

¹ מאך, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² חומר וזיכרון, loc. cit. ראה מבוא למטפיזיקה (Rev. de Métaphysique et de Morale, ינואר 1903)

🇫🇷🧐 בלשנות נכון שחלק זה של יצירתו של איינשטיין הוא האחרון. זוהי תורת היחסות הכללית. השיקולים על הזמן והסימולטניות השתייכו לתורת היחסות המצומצמת, וזו עסקה רק בתנועה האחידה. אך בתיאוריה המצומצמת היה מעין דרישה לתיאוריה הכללית. כי היא הייתה אמנם מוגבלת, כלומר מוגבלת לתנועה אחידה, אך לא פחות רדיקלית, בכך שעשתה מהניידות הדדיות. עתה, מדוע לא הלכו במפורש עד כדי כך? מדוע, אפילו בתנועה האחידה, שהוכרזה כיחסית, יושמה הרעיון של יחסיות רק ברפיון? כי ידעו שהרעיון לא יתאים עוד לתנועה המואצת. אך מרגע שפיזיקאי החזיק ביחסיות הרדיקלית של התנועה האחידה, היה עליו לחפש להתייחס כתנועה יחסית לתנועה המואצת. אם רק מסיבה זו, תורת היחסות המצומצמת קראה לתורת היחסות הכללית בעקבותיה, ולא יכלה אפילו לשכנע את הפילוסוף אם לא התאימה להכללה זו.

🇫🇷🧐 בלשנות עוד, אם כל תנועה היא יחסית ואין נקודת ייחוס מוחלטת, אין מערכת פריבילגית, לצופה בתוך מערכת לא תהיה שום דרך לדעת אם מערכתו נמצאת בתנועה או במנוחה. נאמר יותר: יהיה זה שגוי מצידו לשאול זאת, כי השאלה כבר אינה בעלת משמעות; היא לא עולה במונחים אלה. הוא חופשי לקבוע כרצונו: מערכתו תהיה נייחת, בהגדרה עצמה, אם הוא עושה ממנה את מערכת הייחוס שלו ומתקין בה את המצפה שלו. זה לא יכול היה להיות כך, אפילו במקרה של תנועה אחידה, כשהאמינו באתר נייח. זה לא יכול היה להיות כך, בכל אופן, כשהאמינו באופי המוחלט של התנועה המואצת. אך מרגע שמסירים את שתי ההנחות, כל מערכת נמצאת במנוחה או בתנועה, כרצונך. יהיה צורך כמובן לדבוק בבחירה שנעשתה פעם אחת של המערכת הנייחת, ולטפל באחרות בהתאם.

פרק 5.4.

התפשטות והובלה

🇫🇷🧐 בלשנות לא נרצה להאריך יתר על המידה במבוא זה. עם זאת, עלינו להזכיר את מה שאמרנו בעבר על רעיון הגוף וגם על התנועה המוחלטת: סדרה כפולה זו של שיקולים אפשרה להסיק את היחסיות הרדיקלית של התנועה כהעתקה במרחב. מה שניתן באופן מיידי לתפיסתנו, הסברנו, הוא רציפות מתמשכת שעליה מוצגות איכויות: במיוחד רציפות של מרחב חזותי, ומכאן של צבע. כאן אין שום דבר מלאכותי, מוסכם, אנושי גרידא. הצבעים היו מופיעים ללא ספק אחרת לו עינינו ותודעתנו היו בנויות אחרת: אך עדיין היה נשאר תמיד משהו יציב ובלתי מעורער שהפיזיקה הייתה ממשיכה לפרק לתנודות יסודיות. בקיצור, כל עוד אנו מדברים רק על רציפות איכותית המשתנה באיכותה, כמו מרחב צבעוני המשנה צבעו, אנו מביעים באופן מיידי, ללא הסכמה אנושית מתווכת, את מה שאנו תופסים: אין לנו שום סיבה להניח שאיננו ניצבים כאן בפני המציאות עצמה. כל מראה חייב להיחשב למציאות כל עוד לא הוכח שהוא אשלייתי, והוכחה זו מעולם לא ניתנה למקרה הנוכחי: סברו שניתן להוכיחה, אך זו הייתה אשליה; אנו סבורים שהוכחנו זאת¹. החומר מוצג אפוא בפנינו באופן מיידי כמציאות. אך האם כך הדבר לגוף זה או אחר, המוקם כישות עצמאית פחות או יותר? התפיסה החזותית של גוף נובעת מחלוקה שאנו מבצעים במרחב הצבעוני; היא גזורה על ידנו מתוך הרציפות של המרחב. סביר מאוד להניח שחלוקה זו מתבצעת באופן שונה על ידי מינים שונים של בעלי חיים. רבים אינם מסוגלים לבצעה; ואלה המסוגלים לכך, מתבססים בפעולה זו על צורת פעילותם ועל טיב צורכיהם. הגופים, כתבנו, נגזרים מבד הטבע על ידי תפיסה שמספריה עוקבים אחר קווי המתאר שעליהם תעבור הפעולה². זה מה שאומר הניתוח הפסיכולוגי. והפיזיקה מאשרת זאת. היא מפרקת את הגוף למספר כמעט בלתי מוגבל של חלקיקים יסודיים; ובו בזמן היא מראה לנו שגוף זה קשור לגופים אחרים באלפי פעולות גומלין הדדיות. היא מכניסה בו כל כך הרבה אי-רציפות, ומצד שני יוצרת בינו לבין שאר הדברים כל כך הרבה רציפות, עד שניתן לנחש כמה מלאכותי ומוסכם יש בחלוקת החומר שלנו לגופים. אך אם כל גוף, שנלקח בנפרד ונעצר היכן שהרגלי התפיסה שלנו מסיימים אותו, הוא ברובו ישות מוסכמת, כיצד לא יהיה כך לגבי התנועה הנחשבת כפוגעת בגוף זה לבדו? יש רק תנועה אחת, אמרנו, הנתפסת מבפנים, וידוע לנו שהיא מהווה כשלעצמה אירוע: זו התנועה המתרגמת לעינינו את מאמצנו. במקומות אחרים, כשאנו רואים תנועה מתרחשת, כל מה שאנו בטוחים בו הוא שמתרחשת איזושהי שינוי ביקום. הטבע ואפילו המקום המדויק של שינוי זה נמלטים מאיתנו; אנו יכולים רק לציין שינויים מסוימים במיקום שהם ההיבט החזותי והשטחי שלו, ושינויים אלה הם בהכרח הדדיים. כל תנועה - אפילו שלנו במידה שהיא נתפסת מבחוץ ומעוצבת חזותית - היא אפוא יחסית. מובן מאליו, אגב, שמדובר רק בתנועת החומר המשקלי. הניתוח שערכנו זה עתה מראה זאת דיו. אם הצבע הוא מציאות, כך חייבות להיות גם התנודות המתרחשות כביכול בתוכו: האם עלינו, מכיוון שיש להן אופי מוחלט, לקרוא להן עדיין תנועות? מצד שני, כיצד ניתן להשוות בין הפעולה שבאמצעותה תנודות ממשיות אלו, יסודות של איכות ומשתתפות במה שיש להן מוחלט באיכות, מתפשטות במרחב, לבין ההעתקה היחסית לחלוטין, הדדית בהכרח, של שתי מערכות S ו-S' שנגזרו באופן מלאכותי פחות או יותר מהחומר? מדברים, כאן ושם, על תנועה; אך האם למילה אותה משמעות בשני המקרים? נאמר התפשטות במקרה הראשון, והובלה במקרה השני: מניתוחינו הקודמים יוצא שההתפשטות חייבת להיות שונה בתכלית מההובלה. אך אז, תורת הפליטה נדחית, התפשטות האור אינה העתקה של חלקיקים, לא נצפה שמהירות האור ביחס למערכת תשתנה לפי שהיא במנוחה או בתנועה. מדוע שהיא תתחשב באופן אנושי מסוים של תפיסה ותפישה של הדברים?

¹ חומר וזיכרון, עמ' 225 ואילך. ראה את כל הפרק הראשון

² ההתפתחות היוצרת, 1907, עמ' 12-13. ראה חומר וזיכרון, 1896, פרק א' כולו; ופרק ד', עמ' 218 ואילך

פרק 5.5.

מערכות ייחוס

🇫🇷🧐 בלשנות נציב אפוא בבירור את עצמנו בהנחת ההדדיות. כעת נצטרך להגדיר באופן כללי מונחים מסוימים שמשמעותם נראתה לנו מספיק ברורה עד כה, בכל מקרה ספציפי, על ידי השימוש עצמו שעשינו בהם. נכנה אפוא מערכת ייחוס את מערכת הצירים המשולשת הישרת הזווית ביחסה נסכים למקם, תוך ציון מרחקיהן לשלוש הפאות, את כל נקודות היקום. הפיזיקאי הבונה את המדע יהיה קשור למערכת צירים זו. קודקוד מערכת הצירים ישמש לו בדרך כלל כמצפה. בהכרח הנקודות במערכת הייחוס יהיו במנוחה זו ביחס לזו. אך יש להוסיף כי בהנחת היחסות, מערכת הייחוס עצמה תהיה נייחת במשך כל הזמן שבו משתמשים בה לייחוס. מה יכולה להיות אפוא היציבות של מערכת צירים במרחב אם לא התכונה המוענקת לה, המצב המועדף באופן זמני המובטח לה, באימוצה כמערכת ייחוס? כל עוד נשמר אתר נייח ומיקומים מוחלטים, המנוחה שייכת ממש לדברים; היא אינה תלויה בצו שלנו. ברגע שהאתר נעלם עם המערכת המועדפת והנקודות הקבועות, נותרו רק תנועות יחסיות של עצמים זה ביחס לזה; אך מכיוון שאי אפשר לנוע ביחס לעצמך, המנוחה תהיה, בהגדרה, מצב המצפה שבו נמקם את עצמנו במחשבה: שם בדיוק נמצאת מערכת הייחוס. מובן ששום דבר לא מונע להניח, ברגע נתון, שמערכת הייחוס עצמה נמצאת בתנועה. לפיזיקה יש לעתים קרובות עניין לעשות זאת, ותורת היחסות נוטה להניח הנחה זו. אך כאשר הפיזיקאי מניע את מערכת הייחוס שלו, הוא בוחר באופן זמני באחרת, אשר הופכת אז לנייחת. נכון שמערכת זו יכולה להיות מונעת במחשבה בתורה, מבלי שהמחשבה תבחר בהכרח מקום מושב במערכת שלישית. אך אז היא מתנודדת בין השניים, מקפיאה אותם לסירוגין בתנועות הלוך ושוב כה מהירות עד שהיא יכולה ליצור את האשליה להשאיר את שניהם בתנועה. במובן המדויק הזה נדבר על מערכת ייחוס.

🇫🇷🧐 בלשנות מצד שני, נכנה מערכת קבועה, או פשוט מערכת, כל קבוצת נקודות השומרות על אותו יחס מיקום ביניהן ושאינן משנות מיקום יחסי זו ביחס לזו. כדור הארץ הוא מערכת. ללא ספק, תנועות ושינויים רבים מתרחשים על פניו ומתחבאים בתוכו; אך תנועות אלו מתרחשות במסגרת קבועה: כוונתי שניתן למצוא על כדור הארץ נקודות קבועות רבות ככל שירצו, בלתי משתנות זו ביחס לזו, ולהתמקד רק בהן, בעוד שהאירועים המתרחשים ביניהן הופכים לייצוגים פשוטים: אלו יהיו לא יותר מתמונות המצטיירות בזו אחר זו בתודעתם של צופים נייחים בנקודות קבועות אלו.

🇫🇷🧐 בלשנות כעת, ניתן בדרך כלל להפוך מערכת למערכת ייחוס. יש להבין בכך שאנו מסכימים למקם במערכת זו את מערכת הייחוס שבחרנו. לעתים יהיה צורך לציין את הנקודה הספציפית במערכת שבה ממוקם קודקוד המשולש. לרוב אין בכך צורך. כך למשל, מערכת כדור הארץ, כאשר אנו מתחשבים רק במצב המנוחה או התנועה שלה ביחס למערכת אחרת, יכולה להיחשב בעינינו כנקודה חומרית פשוטה; נקודה זו תהפוך אז לקודקוד המשולש שלנו. לחלופין, בהשאירנו לכדור הארץ את ממדיו, נבין בשתיקה שהמשולש ממוקם בכל מקום עליו.

🇫🇷🧐 בלשנות יתרה מכך, המעבר ממערכת למערכת ייחוס הוא רציף אם אנו מתייחסים לתורת היחסות. חיוני לתיאוריה זו לפזר על מערכת הייחוס שלה מספר בלתי מוגבל של שעונים המכוונים זה לזה, וכתוצאה מכך גם צופים. מערכת הייחוס אינה יכולה עוד להיות משולש פשוט עם צופה יחיד. מובן ששעונים וצופים אינם חומריים: כשעון אנו מתכוונים כאן לרישום אידיאלי של השעה על פי חוקים או כללים מוגדרים, וכצופה לקורא אידיאלי של השעה הרשומה באופן אידיאלי. אף על פי כן, אנו מדמיינים כעת את האפשרות לשעונים חומריים וצופים חיים בכל נקודות המערכת. הנטייה לדבר לסירוגין על המערכת או על מערכת הייחוס הייתה מובנית בתורת היחסות מראשיתה, שכן בהקפיאת כדור הארץ ובהפיכת מערכת גלובלית זו למערכת ייחוס, הסבירו את אי-השתנות תוצאת ניסוי מייקלסון-מורלי. ברוב המקרים, ההתייחסות למערכת הייחוס כאל מערכת גלובלית מסוג זה אינה מציגה כל חסרון. ויש לה יתרונות גדולים עבור הפילוסוף, המבקש למשל לבחון באיזו מידה הזמנים של איינשטיין הם זמנים ממשיים, והוא נאלץ לשם כך למקם צופים בשר ודם, יצורים מודעים, בכל נקודות מערכת הייחוס שבהן יש שעונים.

🇫🇷🧐 בלשנות אלו השיקולים המקדימים שרצינו להציג. הקדשנו להם מקום רב. אך הדבר נובע מחוסר הגדרה מדויקת של המונחים, מחוסר הרגל לראות ביחסיות הדדיות, מחוסר מודעות מתמדת ליחס בין היחסיות הקיצונית ליחסיות המרוככת ומאי-הגנה מפני בלבול ביניהן, ולבסוף מאי-התעמקות במעבר מהפיזי למתמטי - שגרמו לטעות כה חמורה בהבנת המשמעות הפילוסופית של השיקולים על הזמן בתורת היחסות. נוסיף שלא התייחסו כמעט גם לטבעו של הזמן עצמו. ובכל זאת, בכך היה צריך להתחיל. נתעכב על נקודה זו. עם הניתוחים וההבחנות שערכנו, ועם השיקולים שנציג על הזמן ומדידתו, יהיה קל לגשת לפרשנות של תורת איינשטיין.

פרק 6.

על טבעו של הזמן

פרק 6.1.

רצף ותודעה

🇫🇷🧐 בלשנות אין ספק שהזמן מזוהה עבורנו בראש ובראשונה עם הרציפות של חיינו הפנימיים. מהי רציפות זו? זו של זרימה או מעבר, אך זרימה ומעבר העומדים בזכות עצמם, כשהזרימה אינה מרמזת על דבר הזורם והמעבר אינו מניח מראש מצבים שדרכם עוברים: הדבר והמצב אינם אלא צילומי רגע מלאכותיים של המעבר; ומעבר זה, הנחווה לבדו באופן טבעי, הוא המשך כשלעצמו. הוא זיכרון, אך לא זיכרון אישי חיצוני למה שהוא שומר, נפרד מעבר שממנו הוא מבטיח את שימורו; זהו זיכרון פנימי לשינוי עצמו, זיכרון המאריך את הקודם בתוך הבא ומונע מהם להיות רגעים מבודדים המופיעים ונעלמים בהווה המתחדש ללא הרף. מנגינה שאנו מאזינים לה בעיניים עצומות, כשאנו חושבים רק עליה, קרובה מאוד לחפוף עם זמן זה שהוא הזרימה של חיינו הפנימיים; אך יש לה עדיין יותר מדי תכונות, יותר מדי הגדרה, ויהיה צורך למחוק תחילה את ההבדל בין הצלילים, ואז לבטל את המאפיינים הייחודיים של הצליל עצמו, ולהשאיר רק את המשכיות הקודם בתוך הבא ואת המעבר הבלתי פוסק, ריבוי ללא חלוקה ורצף ללא הפרדה, כדי למצוא לבסוף את הזמן הבסיסי. זהו ההמשך הנתפס באופן מיידי, שבלעדיו לא תהיה לנו כל מושג על זמן.

פרק 6.2.

מקורה של תפיסת הזמן האוניברסלי

🇫🇷🧐 בלשנות כיצד אנו עוברים מן הזמן הפנימי אל זמן הדברים? אנו תופסים את העולם החומרי, ותפיסה זו נראית לנו, בצדק או שלא, כמצויה בו־זמנית בתוכנו ומחוצה לנו: מצד אחד, היא מצב תודעתי; מצד שני, היא קרום שטחי של חומר שבו משתלבים החוֹוה והנתפס. בכל רגע בחיינו הפנימיים מתאים כך רגע בגופנו ובכל החומר הסובב, שיהיה סימולטני עמו: חומר זה נראה אפוא כשותף במשכנו התודעתי¹. בהדרגה אנו מרחיבים משך זה אל כלל העולם החומרי, כי אין אנו רואים סיבה להגבילו לסביבה המיידית של גופנו: היקום נראה לנו כישות אחת; ואם החלק הסובב אותנו מתמיד בדרכו, כך חייב להיות, לדעתנו, גם החלק הסובב אותו, וכן הלאה עד אין קץ. כך נולד רעיון המשכו של היקום, כלומר של תודעה בלתי־אישית שתהיה החוליה המקשרת בין כל התודעות האישיות, כמו גם בין תודעות אלה לשאר הטבע². תודעה כזו תתפוס בתפיסה אחת, מיידית, אירועים מרובים המצויים בנקודות שונות במרחב; הסימולטניות תהיה בדיוק האפשרות לשני אירועים או יותר להיכנס לתפיסה אחת ומיידית. מה אמת ומה אשליה בדרך ייצוג זו? מה שחשוב כעת אינו לקבוע את חלקם של האמת והשגיאה, אלא להבחין בבירור היכן מסתיימת החוויה והיכן מתחילה ההשערה. אין ספק שתודעתנו חשה את עצמה נמשכת, שאין תפיסתנו אלא חלק מתודעתנו, ושמשהו מגופנו ומהחומר הסובב אותנו נכנס לתפיסתנו³: כך, משכנו והשתתפות מסוימת, מורגשת, חיה, של סביבתנו החומרית במשך הפנימי הזה הם עובדות של ניסיון. אך ראשית, כפי שהראינו בעבר, טיב השתתפות זו אינו ידוע: ייתכן שהיא נובעת מתכונה של הדברים החיצוניים, אשר מבלי להתמיד בעצמם, מתגלים במשכנו בכך שהם פועלים עלינו וכך מסמנים או מציינים את מהלך חיינו המודעים⁴. שנית, בהנחה שסביבה זו נמשכת, שום דבר אינו מוכיח באופן מוחלט שנמצא את אותו משך כשנחליף סביבה: משכים שונים, כלומר בעלי קצב שונה, עשויים להתקיים בו־זמנית. העלינו בעבר השערה כזו ביחס למינים חיים. הבחנו במשכים בעלי מתח גבוה יותר או פחות, האופייניים לדרגות תודעה שונות, המדורגות לאורך ממלכת החי. עם זאת, לא הבחנו אז, ואיננו רואים גם היום, כל סיבה להחיל השערה זו על היקום החומרי כולו. השארנו פתוחה השאלה אם היקום ניתן לחלוקה לעולמות עצמאיים; העולם שלנו, עם הדחף המיוחד שמגלה בו החיים, הספיק לנו. אך לו היה עלינו להכריע בשאלה, היינו בוחרים, במצב ידיעותינו הנוכחי, בהשערה של זמן חומרי אחד ואוניברסלי. זו רק השערה, אך היא מבוססת על היקש אנלוגי שעלינו לראות בו מסקנה כל עוד לא הוצע לנו דבר מספק יותר. ההיקש הזה, בקושי מודע, היה מתנסח כך: כל התודעות האנושיות הן מאותו טבע, תופסות באותה דרך, צועדות כביכול באותו קצב וחיות את אותו משך. עתה, שום דבר אינו מונע לדמיין תודעות אנושיות רבות ככל שירצה, מפוזרות פה ושם ברחבי היקום כולו, אך קרובות דיין זו לזו כדי שכל שתיים עוקבות, שנלקחו באקראי, תשתפנה את הקצה הקיצוני של שדה הניסיון החיצוני שלהן. כל אחת משתי הניסיונות החיצוניים האלה משתתפת במשכו של כל אחת משתי התודעות. ומכיוון שלשתי התודעות אותו קצב משך, כך חייב להיות גם לשתי הניסיונות. אך לשתי הניסיונות יש חלק משותף. באמצעות חוליה מקשרת זו, הן מתאחדות אפוא לניסיון אחד, המתגלגל במשך אחד שיהיה, כרצוננו, זה של האחת או של האחרת משתי התודעות. אותו היקש יכול לחזור שלב אחר שלב, כך שמשך אחד יאסוף לאורך דרכו את אירועי כלל העולם החומרי; ונוכל אז לבטל את התודעות האנושיות שהצבנו תחילה פה ושם כעין תחנות־ממסר למחשבתנו: לא יישאר אלא הזמן הבלתי־אישי שבו כל הדברים מתגלגלים. בניסוח זה של אמונת האנושות, שמנו אולי יותר דיוק מכפי הראוי. כל אחד מאיתנו מסתפק בדרך כלל בהרחבה אינסופית, במאמץ מעורפל של הדמיון, של סביבתו החומרית המיידית, אשר בהיותה נתפסת על ידו, משתתפת במשכו התודעתי. אך ברגע שמאמץ זה מתחדד, כשאנו מבקשים להצדיקו, אנו תופסים את עצמנו מכפילים ומרבים את תודעתנו, מעבירים אותה לקצוות הקיצוניים של ניסיוננו החיצוני, ואז לקצה שדה ניסיון חדש שהיא מציעה לעצמה, וכן הלאה עד אין קץ: אלה אכן תודעות מרובות הנגזרות משלנו, הדומות לשלנו, שאנו מטילים עליהן ליצור שרשרת ברחבי אין־סופיות היקום ולהעיד, בזהות משכיהן הפנימיים ובסמיכות ניסיונותיהן החיצוניים, על אחדותו של זמן בלתי־אישי. זו ההשערה של השכל הישר. אנו טוענים שזו עשויה להיות גם זו של איינשטיין, ותורת היחסות נועדה דווקא לאשר את רעיון הזמן המשותף לכל הדברים. רעיון זה, השערתי בכל מקרה, נראה לנו אף מקבל חוזק ועקביות מיוחדים בתורת היחסות, בהבנה הנכונה. זו המסקנה העתידה להתבהר מעבודת הניתוח שלנו. אך אין זה הנקודה החשובה כעת. נניח בצד את שאלת הזמן האחד. מה שברצוננו לקבוע הוא שאי־אפשר לדבר על מציאות הנמשכת מבלי להכניס לתוכה תודעה. המטפיזיקאי יזמין ישירות תודעה אוניברסלית. השכל הישר יחשוב עליה במעורפל. המתמטיקאי, אמת, לא יצטרך לעסוק בה, שכן הוא מתעניין במדידת הדברים ולא בטבען. אך לו שאל את עצמו מה הוא מודד, לו קבע את תשומת לבו בזמן עצמו, בהכרח יתאר לעצמו המשכיות, ומכאן לפני ואחרי, ומכאן גשר בין השניים (שהרי אחרת יהיה רק אחד מהם, רגע נקודתי): ועוד פעם, בלתי־אפשרי לדמיין או להעלות על הדעת חוליה מקשרת בין הלפני והאחרי ללא יסוד של זיכרון, ומכאן של תודעה.

¹ לפיתוח הדעות המוצגות כאן, ראו מסה על הנתונים המיידיים של התודעה, פריז, 1889, בעיקר פרקים ב' וג'; חומר וזיכרון, פריז, 1896, פרקים א' וד'; ההתפתחות היוצרת, פאסים. השווה מבוא למטפיזיקה, 1903; ותפיסת השינוי, אוקספורד, 1911

² השווה את עבודותינו שהזכרנו זה עתה

³ ראו חומר וזיכרון, פרק א'

⁴ ראו מסה על הנתונים המיידיים של התודעה, במיוחד עמ' 82 והלאה

🇫🇷🧐 בלשנות ייתכן שהשימוש במילה יעורר דחייה אם מייחסים לה משמעות אנתרופומורפית. אך אין צורך, כדי לדמיין דבר שנמשך, לקחת את הזיכרון האישי שלנו ולהעבירו, אפילו מוחלש, אל תוך הדבר. ככל שנפחית את עוצמתו, נסכן בהשארת מידה מסוימת של הגיוון ועושר החיים הפנימיים; נשמר אפוא את אופיו האישי, בכל מקרה אנושי. יש ללכת בכיוון ההפוך. יש לשקול רגע מסוים בהתרחבות היקום, כלומר צילום רגעי שקיים באופן עצמאי מכל תודעה, ואז לנסות להעלות במקביל רגע אחר קרוב ככל האפשר לקודם, ובכך להכניס לעולם מינימום של זמן מבלי להכניס איתו את השבריר הקטן ביותר של זיכרון. ייראה שזה בלתי אפשרי. ללא זיכרון יסודי שמחבר בין שני הרגעים, יהיה רק אחד מהם, רגע בודד אפוא, לא לפני ואחרי, לא המשכיות, לא זמן. אפשר להעניק לזיכרון זה בדיוק מה שנדרש לחיבור; הוא יהיה, אם תרצו, החיבור עצמו, המשך פשוט של הקודם בתוך הבא המיידי עם שכחה מתחדשת ללא הרף של מה שאינו הרגע הקודם המיידי. בכל זאת הוכנס זיכרון. למען האמת, בלתי אפשרי להבחין בין המשך, קצר ככל שיהיה, שמפריד בין שני רגעים לבין זיכרון שיחבר ביניהם, כי המשך הוא במהות המשכיות של מה שכבר אינו בתוך מה שקיים. הנה הזמן הממשי, כלומר הנתפס והחי. הנה גם כל זמן מופשט, כי אי אפשר לתפוס זמן מבלי לייצג אותו כנתפס וחי. משך משמעו תודעה; ואנו מניחים תודעה ביסוד הדברים בעצם העובדה שאנו מייחסים להם זמן שנמשך.

פרק 6.3.

המשך הממשי והזמן הנתון למדידה

🇫🇷🧐 בלשנות שנניח אותו בנו או מחוצה לנו, הזמן שנמשך אינו ניתן למדידה. מדידה שאינה מוסכמת גרידא כרוכה בחלוקה והנחה. אך אי אפשר להניח משכים עוקבים כדי לוודא אם הם שווים או לא; לפי ההנחה, האחד כבר אינו קיים כשהאחר מופיע; רעיון השוויון הניתן לאימות מאבד כאן כל משמעות. מצד שני, אם המשך הממשי הופך לבר-חלוקה, כפי שנראה, דרך הסולידריות הנוצרת בינו לבין הקו שמסמל אותו, הוא עצמו מורכב מקִדמה בלתי ניתנת לחלוקה וגלובלית. האזינו למנגינה בעיניים עצומות, כשחושבים רק עליה, מבלי להציב עוד על נייר או על מקלדת דמיונית את התווים שנשמרו כך זה עבור זה, שקיבלו אז להפוך לסימולטניים וויתרו על הרציפות הזורמת שלהם בזמן כדי לקפוא במרחב: תמצאו בלתי מחולקת, בלתי ניתנת לחלוקה, את המנגינה או חלק המנגינה שהחזרתם אל המשך הטהור. עכשיו המשך הפנימי שלנו, הנצפה מהרגע הראשון עד האחרון של חיינו המודעים, הוא משהו כמו מנגינה זו. תשומת לבנו עשויה לסטות ממנה וכתוצאה מכך מחוסר החלוקה שלה; אך כשאנו מנסים לחתוך אותה, זה כאילו העברנו להבה בפתאומיות דרך להבה: אנו מחלקים רק את המרחב שתופסת. כשאנו צופים בתנועה מהירה מאוד, כמו זו של כוכב נופל, אנו מבדילים בבירור בין קו האש, בר-חלוקה כרצוננו, לבין הניידות הבלתי ניתנת לחלוקה שהוא תומך בה: ניידות זו היא המשך טהור. הזמן הבלתי-אישי והאוניברסלי, אם הוא קיים, יכול להשתרע ללא קץ מהעבר אל העתיד: הוא עשוי מקשה אחת; החלקים שאנו מבדילים בו הם פשוט אלה של מרחב שמשרטט את עקבותיו והופך בעינינו למקביל; אנו מחלקים את הגליל, אך לא את הגלילה. כיצד אנו עוברים תחילה מהגלילה אל הגליל, מהמשך הטהור אל הזמן הנתון למדידה? קל לשחזר את מנגנון פעולה זו.

🇫🇷🧐 בלשנות אם אעביר את אצבי על דף נייר מביט בו, התנועה שאני מבצע, הנתפסת מבפנים, היא רציפות של תודעה, משהו מהזרימה שלי עצמי, סוף סוף המשך. אם עכשיו אפקח את עיני, אראה שאצבי משרטט על דף הנייר קו שנשמר, שבו הכל סמיכות ולא עוד המשכיות; יש לי שם גליל, שהוא הרישום של השפעת התנועה, והוא גם יהיה הסמל שלה. עכשיו קו זה ניתן לחלוקה, הוא ניתן למדידה. בחלוקה ובמדידתו, אוכל אפוא לומר, אם זה נוח לי, שאני מחלק ומודד את משך התנועה שמשרטטת אותו.

🇫🇷🧐 בלשנות נכון אפוא שהזמן נמדד באמצעות התנועה. אך יש להוסיף שאם מדידת הזמן באמצעות תנועה אפשרית, זה בעיקר משום שאנו מסוגלים לבצע תנועות בעצמנו ולתנועות אלו יש אז היבט כפול: כתחושה שרירית, הן חלק מזרימת חיינו המודעת, הן נמשכות; כתפיסה חזותית, הן מתארות מסלול, הן מעניקות לעצמן מרחב. אני אומר "בעיקר", כי ניתן אולי לדמיין יצור מודע המצומצם לתפיסה חזותית והיה בכל זאת מצליח לבנות את רעיון הזמן הנתון למדידה. יהיה צורך אז שחייו יעברו בהתבוננות בתנועה חיצונית הנמשכת ללא קץ. יהיה צורך גם שיוכל לחלץ מהתנועה הנתפסת במרחב, המשתתפת בחלוקת מסלולה, את הניידות הטהורה, כלומר את הסולידריות הבלתי-פוסקת של הקודם והבא הניתנת לתודעה כעובדה בלתי ניתנת לחלוקה: ביצענו זה עתה הבחנה זו כשדיברנו על קו האש שמשרטט הכוכב הנופל. לתודעה כזו תהיה רציפות חיים המורכבת מתחושת ניידות חיצונית בלתי פוסקת שתתגלגל ללא גבול. ורציפות הגלילה תישאר עדיין מובחנת מהעקב הבר-חלוקה שנותר במרחב, שהוא עדיין גליל. זה מתחלק ונמדד כי הוא מרחב. האחר הוא משך. ללא הגלילה המתמשכת, לא יהיה אלא מרחב, ומרחב שלא יקיים עוד משך, לא ייצג עוד זמן.

🇫🇷🧐 בלשנות עכשיו, שום דבר לא מונע לדמיין שכל אחד מאיתנו משרטט במרחב תנועה בלתי פוסקת מההתחלה עד סוף חייו המודעים. הוא יכול ללכת לילה ויום. הוא יבצע כך מסע מקביל לחייו המודעים. כל ההיסטוריה שלו תתגלגל אז בזמן נתון למדידה.

🇫🇷🧐 בלשנות האם לכזה מסע אנו מתכוונים כשאנו מדברים על הזמן האימפרסונלי? לא בדיוק, כי אנו חיים חיים חברתיים ואף קוסמיים, לא פחות ואף יותר מחיים אינדיבידואליים. אנו מחליפים באופן טבעי את המסע שהיינו עושים במסעו של כל אדם אחר, ואז בתנועה בלתי פוסקת כלשהי שהייתה עכשווית לו. אני מכנה עכשוויים שני זרמים שהם עבור תודעתי אחד או שניים ללא הבחנה, תודעתי תופסת אותם יחד כזרימה אחת אם היא בוחרת להעניק מעשה קשב בלתי מחולק, או מבחינה ביניהם לכל אורכם אם היא מעדיפה לחלק את קשבה ביניהם, ואף עושה את שניהם בעת ובעונה אחת אם היא מחליטה לחלק את קשבה ועדיין לא לחתכו לשניים. אני מכנה סימולטניות שתי תפיסות מיידיות הנקלטות במעשה רוח אחד ויחיד, כשהקשב יכול גם כאן לעשות מהן אחת או שתיים, כרצונו. בהינתן זאת, קל לראות שיש לנו עניין רב לקחת כהתגלגלות הזמן תנועה בלתי תלויה בגופנו שלנו. למען האמת, אנו מוצאים אותה כבר מאומצת. החברה אימצה אותה עבורנו. זהו תנועת הסיבוב של כדור הארץ. אך אם אנו מקבלים אותה, אם אנו מבינים שהיא זמן ולא רק מרחב, זה משום שמסע של גופנו עצמו תמיד נוכח, וירטואלית, והוא יכל להיות עבורנו התגלגלות הזמן.

פרק 6.4.

סימולטניות בתפיסה המיידית: סימולטניות של זרמים וסימולטניות ברגע

🇫🇷🧐 בלשנות לא משנה, אגב, אם זה גוף נע או אחר שאנו מאמצים כמונה זמן, מרגע שהחצנו את המשך הפנימי שלנו לתנועה במרחב, השאר נובע מכך. מעתה הזמן יופיע לנו כהתגלגלות חוט, כלומר כנתיבו של הגוף הנע המופקד למנותו. מדדנו, נאמר, את זמן התגלגלות זו וממילא גם את זמן ההתגלגלות האוניברסלית.

🇫🇷🧐 בלשנות אך לא כל הדברים היו נראים לנו מתגלגלים עם החוט, כל רגע נוכחי של היקום לא היה עבורנו קצה החוט, לולא היה לנו לרשותנו מושג הסימולטניות. נראה בהמשך את תפקיד מושג זה בתורת איינשטיין. לעת עתה, ברצוננו להבהיר היטב את המוצא הפסיכולוגי שלו, שכבר הזכרנו במילה. תאורטיקני היחסות אינם מדברים לעולם אלא על סימולטניות של שני רגעים. לפני זו, קיימת אחרת, שמובנה טבעי יותר: סימולטניות של שני זרמים. נאמר שמהותית לקשב שלנו היכולת להתחלק בלי להתחלק. כשאנו יושבים על שפת נהר, זרימת המים, החלקת סירה או מעוף ציפור, הלחש הבלתי פוסק של חיינו הפנימיים הם עבורנו שלושה דברים שונים או אחד, כרצוננו. אנו יכולים להפנים את הכול, להתמודד עם תפיסה אחת הכולאת את שלושת הזרמים בזרימתה; או להשאיר חיצוניים את שני הראשים ולחלוק אז את קשבנו בין הפנים לחוץ; או, טוב יותר, אנו יכולים לעשות את שניהם בעת ובעונה אחת, קשבנו מקשר ובכל זאת מפריד בין שלושת הזרמים, הודות לזכות הייחודית שיש לו להיות אחד ורבים. זו תפיסת הסימולטניות הראשונית שלנו. אנו מכנים אז סימולטניים שני זרמים חיצוניים התופסים את אותו משך כי הם מוכלים שניהם במשכו של שלישי זהה, שלנו: משך זה הוא רק שלנו כשהתודעה שלנו מביטה רק בנו, אך הוא הופך לזה שלהם כשקשבנו מקיף את שלושת הזרמים במעשה אחד בלתי מחולק.

🇫🇷🧐 בלשנות כעת, לעולם לא היינו עוברים מסימולטניות של שני זרמים לזו של שני רגעים לוּ נשארנו במשך הטהור, כי כל משך הוא עבה: לזמן האמיתי אין רגעים. אך אנו יוצרים באופן טבעי את רעיון הרגע, וגם את רעיון הרגעים הסימולטניים, מרגע שרכשנו את ההרגל להמיר זמן במרחב. כי אם למשך אין רגעים, לקו יש נקודות קצה¹. ומרגע שאנו משווים משך לקו, לקטעי הקו יצטרכו להתאים קטעי משך, ולקצה הקו קצה משך: זה יהיה הרגע — משהו שאינו קיים בפועל, אלא וירטואלית. הרגע הוא מה שהיה מסיים משך אילו היה נעצר. אך הוא אינו נעצר. הזמן האמיתי לא יכול לספק את הרגע; זה נולד מהנקודה המתמטית, כלומר מהמרחב. ובכל זאת, ללא הזמן האמיתי, הנקודה הייתה רק נקודה, לא היה רגע. מיידיות משמעה אפוא שני דברים: המשכיות של זמן אמיתי, כלומר משך, וזמן ממורח, כלומר קו שתואר על ידי תנועה והפך סמלי לזמן: זמן ממורח זה, הכולל נקודות, מוחזר על הזמן האמיתי ומעורר בו את הרגע. זה לא היה אפשרי ללא הנטייה — הפורה באשליות — המעודדת אותנו להחיל את התנועה נגד המרחב הנעבֶר, להשוות את המסלול לנתיב, ולפרק אז את התנועה העוברת את הקו כמו שאנו מפרקים את הקו עצמו: אם בחרנו להבחין על הקו נקודות, אלה יהפכו אז למיקומים של הגוף הנע (כאילו זה, נע, יכול אי פעם להתלכד עם משהו שהוא מנוחה! כאילו לא היה מוותר מיד על תנועתו!). אז, לאחר שסימנו על נתיב התנועה מיקומים, כלומר קצוות של חלוקות קו, אנו משווים אותם לרגעים של המשכיות התנועה: עצירות וירטואליות גרידא, השקפות רוח גרידא. תיארנו בעבר את מנגנון פעולה זו; הראינו גם כיצד הקשיים שהעלו הפילוסופים סביב שאלת התנועה מתפוגגים ברגע שמבינים את היחס בין הרגע לזמן הממורח, ושל זה לזמן הטהור. נסתפק כאן בהערה שהפעולה, ולו נראתה מלומדת, היא טבעית לרוח האדם; אנו נוהגים בה באופן אינסטינקטיבי. המתכון שלה שמור בשפה.

¹ שהמושג של נקודה מתמטית הוא טבעי, יודעים היטב אלה שלימדו מעט גאומטריה ילדים. הרוחות העקשניות ביותר ביסודות מדמים מיד, וללא קושי, קווים ללא עובי ונקודות ללא מימד.

🇫🇷🧐 בלשנות סימולטניות ברגע וסימולטניות של זרימה הן אפוא דברים נפרדים אך משלימים זה את זה. ללא סימולטניות הזרימה, לא היינו מחשיבים את שלושת המושגים הללו כניתנים להחלפה זה בזה: המשכיות חיינו הפנימיים, המשכיות תנועה רצונית שמחשבתנו מאריכה עד אין קץ, המשכיות תנועה כלשהי במרחב. משך ממשי וזמן מרחבי לא היו אפוא שקולים, ולפיכך לא היה עבורנו זמן כלל; היה רק המשכו של כל אחד מאיתנו. אך מאידך, זמן זה לא ניתן למדידה אלא בזכות הסימולטניות ברגע. נחוצה סימולטניות זו ברגע כדי 1° לציין את הסימולטניות של תופעה ורגע בשעון, 2° לסמן לאורך משכנו שלנו את הסימולטניות של רגעים אלו עם רגעים במשכנו שנוצרים על ידי עצם פעולת הסימון. משתי פעולות אלו, הראשונה היא העיקרית למדידת הזמן. אך ללא השנייה, הייתה זו מדידה כלשהי, היינו מגיעים למספר המייצג כל דבר שהוא, לא היינו חושבים על זמן. לפיכך, הסימולטניות בין שני רגעים של שתי תנועות חיצוניות לנו היא המאפשרת לנו למדוד זמן; אך הסימולטניות של רגעים אלו עם רגעים המסומנים על ידם לאורך משכנו הפנימי היא ההופכת מדידה זו למדידת זמן.

פרק 6.5.

על הסימולטניות המצוינת על ידי השעונים

🇫🇷🧐 בלשנות נצטרך להתעכב על שתי נקודות אלו. אך נפתח תחילה בסוגריים. הבחנו זה עתה בשני סוגים של סימולטניות ברגע: אף אחת מהן אינה הסימולטניות המדוברת ביותר בתורת היחסות, כוונתי לסימולטניות בין הצגות של שני שעונים מרוחקים זה מזה. על זו דיברנו בחלק הראשון של עבודתנו; נעסוק בה במיוחד בהמשך. אך ברור שתורת היחסות עצמה לא תימנע מלהכיר בשתי הסימולטניות שתיארנו: היא תסתפק בהוספת סוג שלישי, זה התלוי בכיוון שעונים. כעת, נראה ללא ספק שההצגות של שני שעונים H ו-H′ המרוחקים זה מזה, המכוונים זה לזה ומציגים אותה השעה, הן או אינן סימולטניות בהתאם לנקודת המבט. תורת היחסות רשאית לומר זאת - נראה באילו תנאים. אך בכך היא מכירה שאירוע E המתרחש ליד שעון H, ניתן כסימולטני עם הצגת השעון H במובן שונה לחלוטין מזה - במובן שהפסיכולוג מייחס למילה סימולטניות. וכך גם לגבי הסימולטניות של האירוע E′ עם הצגת השעון הסמוך H′. כי אם לא היינו מתחילים בהכרה בסימולטניות מסוג זה, מוחלטת וללא קשר לכיוון שעונים, השעונים היו חסרי תועלת. הם היו מנגנונים שהיינו משתעשעים בהשוואתם; הם לא היו משמשים לסיווג אירועים; בקיצור, הם היו קיימים לעצמם ולא כדי לשרתנו. הם היו מאבדים את תכליתם עבור התאורטיקן של היחסות כמו עבור כל אחד אחר, כי גם הוא משתמש בהם רק כדי לסמן את זמן האירוע. כעת, נכון מאוד שהסימולטניות המובנת כך ניתנת לצפייה בין רגעים של שני זרמים רק אם הזרמים עוברים באותו מקום. נכון גם שהשכל הישר, המדע עצמו עד כה, הרחיבו a priori את התפיסה הזו של סימולטניות לאירועים המרוחקים כל מרחק. הם דימיינו ללא ספק, כפי שאמרנו קודם, תודעה חובקת-יקום המסוגלת לאגד שני אירועים בתפיסה יחידה ורגעית. אך הם יישמו בעיקר עיקרון הטבוע בכל ייצוג מתמטי של דברים, והחייב גם את תורת היחסות. שם נמצא הרעיון שההבחנה בין קטן לגדול, בין קרוב לרחוק, אין לה ערך מדעי, ושאם ניתן לדבר על סימולטניות מחוץ לכיוון שעונים, ללא תלות בכל נקודת מבט, כשמדובר באירוע ושעון סמוכים יחסית, יש באותה מורה זכות כשהמרחק גדול בין השעון לאירוע, או בין שני השעונים. אין פיזיקה, אסטרונומיה, מדע אפשרי, אם מסרבים למדען הזכות לשרטט סכמתית על דף נייר את מכלול היקום. מניחים אפוא במשתמע את האפשרות לצמצם ללא עיוות. מעריכים שהמימד אינו מוחלט, שיש רק יחסים בין מימדים, וכל היה מתרחש באותו אופן ביקום מוקטן כרצונו אם היחסים בין החלקים היו נשמרים. אך כיצד למנוע אז מדמיוננו, ואף משכלנו, להתייחס לסימולטניות של הצגות שני שעונים מרוחקים מאוד זה מזה כאל סימולטניות של שני שעונים סמוכים, כלומר ממוקמים באותו מקום? חיידק נבון היה מוצא בין שני שעונים סמוכים מרווח עצום; והוא לא היה מודה בקיומה של סימולטניות מוחלטת, הנתפסת באופן אינטואיטיבי, בין הצגותיהם. יותר איינשטייני מאיינשטיין, הוא לא היה מדבר כאן על סימולטניות אלא אם יכול היה לרשום הצגות זהות על שני שעונים מיקרוביאליים, מכוונים זה לזה באמצעות אותות אופטיים, שהיה מחליף בשני השעונים הסמוכים שלנו. הסימולטניות המוחלטת בעינינו תהיה יחסית לזו שלו, כי הוא היה מפנה את הסימולטניות המוחלטת להצגות של שני שעונים מיקרוביאליים שהיה מבחין בהם בתורו (שהיה טועה באותה מידה להבחין בהם) באותו מקום. אך אין זה חשוב כרגע: איננו מבקרים את התפיסה של איינשטיין; אנו רוצים פשוט להראות למה נובעת ההרחבה הטבעית שנעשתה תמיד של רעיון הסימולטניות, לאחר שנשאבה למעשה מהתבוננות בשני אירועים סמוכים. ניתוח זה, שלא נוסה כמעט עד כה, מגלה לנו עובדה שתורת היחסות יכולה גם לנצל לטובתה. אנו רואים שאם רוחנו עוברת כאן בקלות כה רבה ממרחק קטן לגדול, מסימולטניות בין אירועים סמוכים לסימולטניות בין אירועים מרוחקים, אם היא מרחיבה למקרה השני את האופי המוחלט של הראשון, זה מפני שהיא מורגלת להאמין שאפשר לשנות באופן שרירותי את מימדיהם של כל הדברים, בתנאי שישמרו היחסים ביניהם. אך הגיע הזמן לסגור את הסוגריים. נחזור לסימולטניות האינטואיטיבית שדיברנו עליה תחילה ולשתי הטענות שהעלנו: 1° הסימולטניות בין שני רגעים של שתי תנועות חיצוניות לנו היא המאפשרת לנו למדוד מרווח זמן; 2° הסימולטניות של רגעים אלו עם רגעים המסומנים על ידם לאורך משכנו הפנימי היא ההופכת מדידה זו למדידת זמן.

פרק 6.6.

הזמן הנפרש

🇫🇷🧐 בלשנות הנקודה הראשונה ברורה מאליה. ראינו לעיל כיצד המשך הפנימי מתבטא החוצה כזמן מרחבי וכיצד האחרון, שהוא מרחב יותר מאשר זמן, ניתן למדידה. מעתה באמצעותו נמדוד כל מרווח זמן. מכיוון שחילקנו אותו לחלקים התואמים למרחבים שווים והשווים מעצם הגדרתם, יהיה לנו בכל נקודת חלוקה קצה מרווח, רגע, וניקח כיחידת זמן את המרווח עצמו. נוכל אז להתבונן בכל תנועה המתרחשת לצד תנועת הדגם הזו, בכל שינוי: לכל אורך התפתחות זו נצביע על סימולטניות ברגע. ככל שנצפה בסימולטניות אלו, כך נמנה יותר יחידות זמן למשך התופעה. מדידת זמן מורכבת אפוא ממניית סימולטניות. כל מדידה אחרת כוללת את האפשרות להציב ישירות או בעקיפין את יחידת המדידה על מושא המדידה. כל מדידה אחרת נוגעת אפוא למרווחים שבין הקצוות, גם כאשר בפועל מסתפקים בספירת קצוות אלו. אך כשמדובר בזמן, אפשר רק לספור קצוות: פשוט נסכים לומר שבכך מדדנו את המרווח. אם כעת נשים לב שהמדע פועל אך ורק על מדידות, ניווכח שבנוגע לזמן המדע סופר רגעים, מציין סימולטניות, אך נותר ללא אחיזה במה שקורה במרווחים. הוא יכול להגדיל ללא הגבלה את מספר הקצוות, לצמצם ללא הגבלה את המרווחים; אך המרווח תמיד חומק ממנו, מראה לו רק את קצוותיו. אם כל תנועות היקום היו מואצות בבת אחת באותה פרופורציה, כולל זו המשמשת למדידת הזמן, היה משתנה משהו עבור תודעה שאינה שותפה לתנועות המולקולריות התוך-מוחיות; בין הזריחה לשקיעה היא לא הייתה מקבלת את אותה העשרה; היא הייתה מגלה אפוא שינוי; למעשה, ההנחה של האצה סימולטנית של כל תנועות היקום הגיונית רק אם מדמיינים תודעה צופה שהמשך האיכותי כולו כולל יותר או פחות מבלי להיות נגיש למדידה¹. אך השינוי היה קיים רק עבור תודעה זו המסוגלת להשוות את זרימת הדברים לזו של החיים הפנימיים. מבחינת המדע לא היה משתנה דבר. נלך רחוק יותר. מהירות ההתרחשות של זמן חיצוני ומתמטי זה יכולה להפוך לאינסופית, כל מצבי העבר, ההווה והעתיד של היקום יכולים להינתן בבת אחת, במקום ההתרחשות יכול להיות רק מה שכבר התרחש: התנועה המייצגת של הזמן הייתה הופכת לקו; בכל אחת החלוקות של קו זה תתאים אותה חלק של היקום שכבר התרחש שהיה תואם לו זה עתה ביקום המתגלגל; מבחינת המדע לא היה משתנה דבר. הנוסחאות והחישובים שלו היו נשארים כפי שהם.

¹ ברור שההנחה תאבד ממשמעותה אם מדמיינים את התודעה כאפיפנומן, המוסף על תופעות מוחיות שהיא רק תוצאתן או ביטוין. איננו יכולים להתעכב כאן על תאוריית התודעה-התופעה הזו, שנוטים יותר ויותר לראותה כשרירותית. דנו בה בפירוט במספר עבודות, במיוחד בשלושת הפרקים הראשונים של חומר וזיכרון ובמסות שונות בהאנרגיה הרוחנית. נסתפק בהזכרה: 1° שתאוריה זו אינה נובעת מהעובדות; 2° שניתן למצוא בקלות את מקורותיה המטאפיזיים; 3° שאם נלקחת כפשוטה, היא תהיה סותרת את עצמה (על נקודה אחרונה זו, ועל התנודה שהתאוריה כוללת בין שתי טענות סותרות, ראו את העמודים 203-223 בהאנרגיה הרוחנית). בעבודה הנוכחית, אנו לוקחים את התודעה כפי שהניסיון נותן לנו אותה, ללא הנחות לגבי טבעה ומקורותיה.

פרק 6.7.

הזמן שהתרחש והמימד הרביעי

🇫🇷🧐 בלשנות נכון שברגע המדויק בו היו עוברים מההתרחשות למה שכבר התרחש, היה צריך להעניק למרחב מימד נוסף. הערנו לפני יותר משלושים שנה¹, שהזמן המרחבי הוא למעשה מימד רביעי של המרחב. רק מימד רביעי זה יאפשר לנו להציב זה לצד זה את מה שניתן ברצף: בלעדיו לא היה לנו המקום. בין אם ליקום יש שלושה מימדים, או שניים, או אחד בלבד, או אפילו כלל לא והוא מצטמצם לנקודה, תמיד ניתן להמיר את הרצף הבלתי מוגבל של כל אירועיו לסידור סימולטני או נצחי רק על ידי הענקת מימד נוסף. אם אין לו כלל, והוא מצטמצם לנקודה המשנה את איכותה ללא הרף, אפשר להניח שמהירות הרצף של האיכויות תהפוך לאינסופית ושנקודות האיכות הללו יינתנו בבת אחת, בתנאי שמביאים לעולם חסר המימד הזה קו שבו הנקודות מסודרות זו לצד זו. אם היה לו כבר מימד אחד, אם היה קווי, היו נדרשים שני מימדים כדי לסדר זו לצד זו את קווי האיכות - כל אחד בלתי מוגבל - שהיו הרגעים העוקבים של ההיסטוריה שלו. אותה תצפית שוב אם היו לו שניים, אם היה יקום שטוח, בד בלתי מוגבל שעליו מצוירות ללא הרף תמונות שטוחות שתופסות כל אחת את כולו: מהירות הרצף של תמונות אלו תוכל עדיין להפוך לאינסופית, ומיקום מתגלגל נעבור ליקום שכבר התגלגל, בתנאי שמוענק לנו מימד נוסף. יהיו לנו אז, מונחות זו על גבי זו, כל הבדים האינסופיים המעניקים לנו את כל התמונות העוקבות המרכיבות את ההיסטוריה כולה של היקום; נחזיק בהן יחד; אבל מיקום שטוח נאלצנו לעבור ליקום נפחי. מבינים אפוא בקלות כיצד עצם הענקת מהירות אינסופית לזמן, החלפת ההתרחשות במה שכבר התרחש, היתה מאלצת אותנו להעניק ליקום המוצק שלנו מימד רביעי. עכשיו, רק מעצם העובדה שהמדע אינו יכול לציין את מהירות ההתרחשות של הזמן, שהוא סופר סימולטניות אך בהכרח משאיר בצד את המרווחים, הוא עוסק בזמן שאת מהירות התרחשותו אנו יכולים להניח כאותה מידה אינסופית, ובכך הוא מעניק למרחב מימד נוסף באופן וירטואלי.

¹ מסה על הנתונים המיידיים של התודעה, עמ' 83.

🇫🇷🧐 בלשנות הטבועה אפוא במדידת הזמן שלנו היא הנטייה לרוקן את תוכנו לתוך מרחב ארבע-מימדי שבו עבר, הווה ועתיד יהיו מסודרים זה לצד זה או מונחים זה על גבי זה מנצח נצחים. נטייה זו מבטאת פשוט את חוסר היכולת שלנו לתרגם מתמטית את הזמן עצמו, את ההכרח שבו אנו נמצאים להחליפו, כדי למדוד אותו, בסימולטניות שאנו סופרים: סימולטניות אלו הן מיידיות; הן אינן משתתפות בטבעו של הזמן האמיתי; הן אינן נמשכות. אלו הן רק השקפות של הרוח, המסמנות בעיכובים וירטואליים את ההמשך המודע ואת התנועה הממשית, תוך שימוש לשם כך בנקודה המתמטית שהועברה מהמרחב לזמן.

🇫🇷🧐 בלשנות אך אם המדע שלנו משיג רק את המרחב, קל לראות מדוע מימד המרחב שהחליף את הזמן עדיין נקרא זמן. הסיבה היא שהתודעה שלנו נוכחת. היא מחזירה את ההמשך החי אל הזמן שהתייבש והומר למרחב. מחשבתנו, המפרשת את הזמן המתמטי, חוזרת בדרך ההפוכה על המסלול שעשתה כדי להשיגו. מההמשך הפנימי היא עברה לתנועה מסוימת שלא נפרדה ממנו והייתה קשורה אליו בקשר הדוק, תנועה שהפכה למודל, ליוצר או למונה של הזמן; ממה שיש בתנועה זו מטוהר התנועה, שהוא החיבור בין התנועה להמשך, היא עברה למסלול התנועה, שהוא מרחב טהור: לאחר שחילקה את המסלול לחלקים שווים, היא עברה מנקודות החלוקה של מסלול זה לנקודות החלוקה המתאימות או הסימולטניות של מסלול כל תנועה אחרת: כך נמדד משך התנועה האחרת; יש לנו מספר קבוע של סימולטניות; זה יהיה מדד הזמן; זה יהיה מעתה הזמן עצמו. אך זהו זמן רק משום שאנו יכולים לחזור למה שעשינו. מסימולטנויות המסמנות את הרציפות של התנועות אנו תמיד מוכנים לחזור אל התנועות עצמן, ודרכן אל ההמשך הפנימי העכשווי להן, ובכך להחליף סדרה של סימולטניות ברגע, שאנו סופרים אך כבר אינן זמן, בסימולטניות הזרימה המחזירה אותנו להמשך הפנימי, להמשך הממשי.

🇫🇷🧐 בלשנות יש שישאלו אם יש טעם לחזור לכך, והאם המדע לא דווקא תיקן פגם בתודעתנו, הסיר מגבלה מטבענו, בכך שפרש את ההמשך הטהור במרחב. הם יאמרו: הזמן שהוא המשך טהור תמיד נמצא בתהליך של זרימה; אנו תופסים ממנו רק את העבר וההווה, שהוא כבר עבר; העתיד נראה סגור בפנינו, דווקא משום שאנו מאמינים שהוא פתוח לפעולתנו - הבטחה או ציפייה לחדשנות בלתי צפויה. אך הפעולה שבה אנו ממירים זמן למרחב כדי למדוד אותו מלמדת אותנו בעקיפין על תוכנו. מדידת דבר מה מגלה לעתים את טבעו, והביטוי המתמטי דווקא כאן בעל סגולה קסומה: נוצר על ידינו או צץ לקריאתנו, הוא עושה יותר משביקשנו ממנו; כי איננו יכולים להמיר למרחב את הזמן שכבר חלף מבלי לנהוג באותו אופן עם כל הזמן כולו: המעשה שבו אנו מכניסים את העבר וההווה למרחב מפרש בו, ללא התייעצות עמנו, את העתיד. עתיד זה נותר ללא ספק מוסתר על ידי מסך; אך כעת הוא נמצא שם, מוכן, ניתן יחד עם השאר. אפילו מה שכינינו זרימת הזמן לא היה אלא החלקה מתמשכת של המסך והראייה ההדרגתית של מה שחיכה, בשלמותו, בנצח. הבה נקבל אפוא את ההמשך הזה כפי שהוא, כשלילה, כמכשול הנדחק ללא הרף מלהיראות: מעשינו עצמם לא ייראו לנו עוד כתרומה של חדשנות בלתי צפויה. הם חלק מרקמת הדברים האוניברסלית, הניתנת בבת אחת. אנו לא מכניסים אותם לעולם; העולם הוא שמכניס אותם מוכנים לתוכנו, לתודעתנו, ככל שאנו מגיעים אליהם. כן, אנו אלה שעוברים כשאנו אומרים שהזמן חולף; זו התנועה קדימה של ראייתינו המממשת, רגע אחר רגע, היסטוריה שניתנה וירטואלית בשלמותה — זוהי המטפיזיקה הטמונה בייצוג המרחבי של הזמן. היא בלתי נמנעת. מובחנת או מעורפלת, היא תמיד הייתה המטפיזיקה הטבעית של הרוח המהרהרת על ההתהוות. אין לנו כאן לדון בכך, ועוד פחות להציב אחרת במקומה. אמרנו במקום אחר מדוע אנו רואים בהמשך את המהות של ישותנו ושל כל הדברים, וכיצד היקום הוא בעינינו המשכיות של יצירה. נשארנו כך קרובים ככל האפשר למיידי; לא טענו דבר שהמדע לא יכול היה לקבל ולהשתמש בו; לאחרונה, בספר מעורר התפעלות, פילוסוף מתמטיקאי טען לצורך להכיר בהתקדמות הטבע וחיבר תפיסה זו לשלנו¹. לעת עתה, אנו מסתפקים בשרטוט קו הפרדה בין מה שהינו השערה, בנייה מטפיזית, לבין מה שנתון טהור ופשוט של הניסיון, כי ברצוננו להיצמד לניסיון. ההמשך הממשי נחווה; אנו קובעים שהזמן מתגלגל, ומצד שני איננו יכולים למדוד אותו מבלי להמירו למרחב ולהניח שגלול כל מה שאנו מכירים ממנו. כעת, בלתי אפשרי למרחב במחשבה רק חלק ממנו; המעשה, מרגע שהחל, שבו אנו מגלגלים את העבר ובכך מבטלים את הרצף הממשי, מוביל אותנו לגלילה מלאה של הזמן; בהכרח אנו מובלים לייחס לחולשה האנושית את בורותנו כלפי עתיד שהיה הווה, ולראות בהמשך שלילה טהורה, היעדר נצח. בהכרח אנו חוזרים לתאוריה האפלטונית. אך מכיוון שהתפיסה חייבת לעלות מכך שאין לנו אמצעי להגביל לעבר את הייצוג המרחבי שלנו של הזמן שחלף, אפשרי שהתפיסה מוטעית, ובכל מקרה ודאי שהיא בנייה טהורה של הרוח. הבה ניצמד אפוא לניסיון.

¹ וייטהד, The Concept of Nature, קיימברידג', 1920. ספר זה (המתחשב בתורת היחסות) הוא ללא ספק אחד העמוקים שנכתבו על פילוסופיית הטבע.

🇫🇷🧐 בלשנות אם לזמן יש ממשות חיובית, אם העיכוב של המשך ביחס לרגעיות מייצג מין היסוס או אי-קביעות הטבועה בחלק מסוים של הדברים אשר תולה ומעכב את כל השאר, ולבסוף אם ישנה אבולוציה יוצרת, אני מבין היטב שהחלק שכבר נפרש של הזמן מופיע כהיערכות במרחב ולא עוד כהמשכיות טהורה; אני תופס גם שכל החלק של היקום הקשור מתמטית להווה ולעבר — כלומר ההתרחשות העתידית של העולם האי-אורגני — ניתן לייצוג באותה תבנית (הראינו בעבר שבעניינים אסטרונומיים ופיזיקליים החיזוי הוא למעשה ראייה). ניתן להרגיש שפילוסופיה הרואה במשך דבר ממשי ואף פעיל תוכל לקבל היטב את המרחב-זמן של מינקובסקי ושל איינשטיין (שבו, אגב, הממד הרביעי המכונה זמן כבר אינו, כמו בדוגמאות שלנו מקודם, ממד הניתן להטמעה מלאה באחרים). לעומת זאת, לעולם לא תפיקו מתבנית מינקובסקי את הרעיון של זרימה טמפורלית. האם לא עדיף להיצמד עד להודעה חדשה לאחד משני נקודות המבט שאינו מקריב דבר מהניסיון, ולפיכך — כדי לא להקדים ולשפוט את השאלה — דבר מהמראית העין? כיצד, אגב, לדחות לחלוטין את הניסיון הפנימי אם אנו פיזיקאים, אם אנו פועלים על תפיסות ובכך על נתונים של התודעה? נכון שזרם מסוים מקבל את עדות החושים, כלומר של התודעה, כדי להשיג מונחים שעל בסיסם ייקבעו יחסים, ואז שומר רק על היחסים ורואה במונחים דברים שאינם קיימים. אך זו מטפיזיקה שהורכבה על המדע, לא מדע. ובאמת, רק באמצעות הפשטה אנו מבחינים בין מונחים, וגם בין יחסים: המשכיות זורמת שממנו אנו מפיקים בו-זמנית מונחים ויחסים ואשר, בנוסף לכל זה, היא זורמות, הנה הנתון המיידי היחיד של הניסיון.

🇫🇷🧐 בלשנות אך עלינו לסגור סוגריים ארוכים מדי. אנו מאמינים שהשגנו את מטרתנו, שהייתה לקבוע את המאפיינים של זמן שבו יש באמת המשכיות. אם תבטלו מאפיינים אלה; לא תהיה עוד המשכיות, אלא היערכות. תוכלו לומר שעדיין יש לכם עניין בזמן — מותר לתת למילים את המשמעות שרוצים, ובלבד שמגדירים אותה תחילה — אך אנו נדע שלא מדובר עוד בזמן המנוסה; נהיה מול זמן סמלי וקונבנציונלי, גודל עזר שהוכנס למען חישוב הגדלים הממשיים. ייתכן שהקושי בקביעת המשמעות הפילוסופית של תורות איינשטיין, כלומר יחסן למציאות, נובע מכך שלא ניתחנו תחילה את ייצוג הזמן הזורם, את תחושתנו מהמשך ממשי. אלה שהפריעה להם המראית הפרדוקסלית של התורה אמרו שהזמנים המרובים של איינשטיין הם ישויות מתמטיות טהורות. אך אלה שירצו לפרק את הדברים ליחסים, הרואים כל מציאות, אפילו שלנו, כמתמטיקה שנתפסה בבלבול, יאמרו ברצון שהמרחב-זמן של מינקובסקי ושל איינשטיין הוא המציאות עצמה, שכל הזמנים של איינשטיין ממשיים באותה מידה, ואולי אף יותר מהזמן הזורם עמנו. משני הצדדים, הולכים מהר מדי. הרגע אמרנו, ונראה מיד ביתר פירוט, מדוע תורת היחסות אינה יכולה לבטא את כל המציאות. אך בלתי אפשרי שהיא לא תבטא איזושהי מציאות. כי הזמן המעורב בניסוי מיכלסון-מורלי הוא זמן ממשי; — ממשי גם הזמן אליו אנו חוזרים עם יישום הנוסחאות של לורנץ. אם יוצאים מהזמן הממשי כדי להגיע לזמן הממשי, אולי השתמשו באמצעים מתמטיים במרווח, אך אמצעים אלה חייבים להיות קשורים איכשהו לדברים. לכן מדובר בחלק הממשי, החלק הקונבנציונלי, שיש לעשות. הניתוחים שלנו נועדו פשוט להכין עבודה זו.

פרק 6.8.

באיזה סימן נכיר שזמן הוא ממשי

🇫🇷🧐 בלשנות אך הרגע הגינו את המילה מציאות; ובאופן קבוע, במה שיבוא, נדבר על מה שממשי ועל מה שאינו. מה נבין בכך? אם היה צריך להגדיר את המציאות באופן כללי, לומר באיזה סימן מזהים אותה, לא יכולנו לעשות זאת מבלי להשתייך לאסכולה: הפילוסופים אינם מסכימים, והבעיה קיבלה פתרונות רבים כמו הגוונים שיש לריאליזם ולאידיאליזם. כמו כן, היינו צריכים להבחין בין נקודת המבט של הפילוסופיה וזו של המדע: הראשונה רואה כממשי את המוחשי, הטעון כולו באיכות; השנייה מפיקה או מפשטת היבט מסוים של הדברים, ושומרת רק על מה שהוא גודל או יחס בין גדלים. למרבה המזל, כל מה שעלינו לטפל בו, בכל מה שיבוא, הוא רק מציאות אחת, הזמן. בתנאים אלה, יהיה לנו קל לעמוד בכלל שהצבנו לעצמנו במסה הנוכחית: שלא לטעון דבר שלא יכול להתקבל על ידי כל פילוסוף, כל מדען — אפילו דבר שאינו מובלע בכל פילוסופיה ובכל מדע.

🇫🇷🧐 בלשנות כולם יסכימו עמנו שאכן לא ניתן להעלות על הדעת זמן ללא לפני ואחרי: הזמן הוא עוקביות. הראינו זה עתה שבמקום שבו אין זיכרון כלשהו, תודעה כלשהי, ממשית או וירטואלית, נתפסת או מדומיינת, נוכחת בפועל או מובאת באופן אידיאלי, לא יכול להתקיים לפני וגם אחרי: יש את האחד או את השני, אין את שניהם; ושניהם נחוצים כדי ליצור זמן. לפיכך, בהמשך הדברים, כאשר נרצה לדעת אם אנו עוסקים בזמן ממשי או בדיוני, נשאל פשוט אם האובייקט המוצג בפנינו יכול או לא יכול להיות נתפס, להפוך למודע. המקרה הוא מיוחד; הוא אף ייחודי. אם מדובר בצבע, למשל, התודעה מתערבת ללא ספק בתחילת המחקר כדי להעניק לפיזיקאי את התפיסה של הדבר; אך הפיזיקאי רשאי וחייב להחליף את הנתון התודעתי במשהו בר-מדידה ובר-מנייה שעליו יפעל מעתה, תוך שהוא מותיר לו מטעמי נוחות בלבד את השם של התפיסה המקורית. הוא יכול לעשות זאת, כי כאשר התפיסה המקורית מודרת, משהו נותר או לפחות אמור להישאר. אך מה יישאר מהזמן אם נבטל את העוקביות? ומה נותר מהעוקביות אם נסלק עד כדי האפשרות לתפוס לפני ואחרי? אני מודה לכם בזכות להחליף את הזמן בקו, למשל, שכן יש למדוד אותו. אך קו לא ייקרא זמן אלא במקום שבו הסמיכות שהוא מציע לנו ניתנת להמרה לעוקביות; אחרת, יהיה זה באופן שרירותי, מוסכם, שתשאירו לקו זה את השם זמן: יהיה עליכם להודיע לנו על כך, כדי לא לחשוף אותנו לבלבול חמור. מה יקרה אם תכניסו להנחותיכם ולחישוביכם את ההנחה שהדבר המכונה על ידכם זמן לא יכול, על מנת להימנע מסתירה, להיות נתפס על ידי תודעה, ממשית או דמיונית? האם לא יהיה זה, מעצם הגדרתו, על זמן דמיוני, לא-ממשי, שתפעלו? ואכן זהו המקרה של הזמנים שבהם נתעסק לעתים קרובות בתורת היחסות. נפגוש בזמנים נתפסים או ניתנים לתפיסה; אלה יוכלו להיחשב ממשיים. אך ישנם אחרים שהתורה אוסרת, במובן מסוים, להיות נתפסים או ניתנים לתפיסה: אם יהפכו לכאלה, הם ישנו את גודלם - באופן כזה שהמדידה, מדויקת אם היא נוגעת למה שלא נתפס, תהיה שגויה ברגע שייתפס. כיצד לא להכריז על אלה כבלתי-ממשיים, לפחות כזמניים? אני מודה שהפיזיקאי מוצא נוח לקרוא להם עדיין זמן; - נראה מיד את הסיבה. אך אם משווים זמנים אלה לאחר, נופלים בפרדוקסים שפגעו ללא ספק בתורת היחסות, אף שתרמו לפופולריות שלה. לא נתפלא אפוא אם הדרישה להיות נתפס או ניתן לתפיסה תידרש על ידנו, במחקר הנוכחי, עבור כל מה שיוצג בפנינו כממשי. לא נכריע בשאלה אם כל ממשות נושאת אופי זה. כאן עניינו יהיה בממשות הזמן בלבד.

פרק 7.

על ריבוי הזמנים

פרק 7.1.

הזמנים המרובים והמואטים של תורת היחסות

🇫🇷🧐 בלשנות הבה נגיע אפוא סוף סוף לזמן של איינשטיין, ונחזור על כל מה שאמרנו בהנחה תחילה של אתר נייח. הנה כדור הארץ בתנועה במסלולו. מערך הניסוי של מיכלסון-מורלי מונח שם. מבצעים את הניסוי; חוזרים עליו בתקופות שונות של השנה ולכן במהירויות משתנות של כוכב הלכת שלנו. תמיד קרן האור מתנהגת כאילו כדור הארץ נייח. זאת העובדה. היכן ההסבר?

🇫🇷🧐 בלשנות אך תחילה, מדבר על מהירויות כוכב הלכת שלנו? האם כדור הארץ, במובן המוחלט, בתנועה דרך החלל? ברור שלא; אנו בהנחת היחסות ואין עוד תנועה מוחלטת. כשאתה מדבר על המסלול שמתאר כדור הארץ, אתה נוקט נקודת מבט שנבחרה באופן שרירותי, זו של תושבי השמש (שמש שהפכה ראויה למגורים). אתה בוחר לאמץ מערכת ייחוס זו. אך מדוע קרן האור שנורתה לעבר מראות מערך מיכלסון-מורלי תתחשב בפנטזיה שלך? אם כל מה שקורה בפועל הוא התנועה ההדדית של כדור הארץ והשמש, נוכל לאמץ כמערכת ייחוס את השמש או כדור הארץ או כל מצפה אחר. הבה נבחר בכדור הארץ. הבעיה מתפוגגת עבורו. אין עוד לשאול מדוע פסֵי ההתאבכות שומרים על אותו מראה, מדוע אותה תוצאה נצפית בכל עת בשנה. פשוט מאוד, משום שכדור הארץ נייח.

🇫🇷🧐 בלשנות אמנם הבעיה מופיעה שוב בעינינו עבור תושבי השמש, למשל. אני אומר בעינינו, כי עבור פיזיקאי שמשי השאלה לא תעסוק עוד בשמש: כעת זו כדור הארץ שנע. בקיצור, כל אחד משני הפיזיקאים יציג שוב את הבעיה עבור המערכת שאינה שלו.

🇫🇷🧐 בלשנות כל אחד מהם ימצא את עצמו ביחס לאחר במצב שבו היה פייר מול פול. פייר היה נייח באתר הבלתי-נע; הוא התגורר במערכת פריבילגית S. הוא ראה את פול, הנסחף בתנועת המערכת הנעה S′, מבצע את אותו הניסוי כמוהו ומוצא את אותה המהירות לאור, בעוד שמהירות זו הייתה אמורה להיות מופחתת במהירות המערכת הנעה. העובדה הוסברה על ידי האטת הזמן, כיווצי האורך ושבירת הסימולטניות שהתנועה גרמה בS′. כעת, אין יותר תנועה מוחלטת, ולפיכך אין יותר מנוחה מוחלטת: משתי המערכות, הנמצאות במצב של תנועה הדדית, כל אחת תוקפא בתורה על ידי הצו המעלה אותה למערכת ייחוס. אך במשך כל הזמן שבו נשמרת מוסכמה זו, ניתן לחזור על המערכת המוקפאת את מה שנאמר קודם על המערכת הנייחת בפועל, ועל המערכת המונעת את מה שחל על המערכת הנעה החוצה בפועל את האתר. כדי לקבע את הרעיונות, הבה נכנה שוב S וS′ את שתי המערכות הנעות זו ביחס לזו. ולשם פישוט, נניח שהיקום כולו מצטמצם לשתי מערכות אלו. אם S היא מערכת הייחוס, הפיזיקאי הממוקם בS, בהתבוננו שחברו בS′ מוצא את אותה המהירות לאור כמוהו, יפרש את התוצאה כפי שעשינו קודם. הוא יאמר: המערכת נעה במהירות v ביחס אלי, הנייח. כעת, ניסוי מיכלסון-מורלי נותן שם את אותה התוצאה כמו כאן. לכן, כתוצאה מהתנועה, מתרחש כיווץ בכיוון תנועת המערכת; אורך l הופך לl1-v2c2. לכיווצי האורך, אגב, קשורה התארכות זמן: כאשר שעון בS′ סופר מספר שניות t′, בפועל חלפו t′1-v2c2. לבסוף, כאשר השעונים בS′, המפוזרים לאורך כיוון תנועתה ומרוחקים זה מזה במרחקים l, מציינים את אותה השעה, אני רואה שהאותות העוברים בין שני שעונים עוקבים אינם עושים את אותו המסלול בהלוך ובחזור, כפי שפיזיקאי בתוך המערכת S′ הבלתי מודע לתנועתה היה מאמין: במקום בו שעונים אלו מסמנים עבורו סימולטניות, הם מציינים בפועל רגעים עוקבים המופרדים בlvc2 שניות משעוניו, ולפיכך בlvc21-v2c2 שניות משלי. כך יהיה הנימוק של הפיזיקאי בS. ובבניית ייצוג מתמטי שלם של היקום, הוא ישתמש במדידות המרחב והזמן שנלקחו על ידי עמיתו מהמערכת S′ רק לאחר שיעביר אותן את טרנספורמציית לורנץ.

🇫🇷🧐 בלשנות אך הפיזיקאי של המערכת S′ יפעל בדיוק באותה צורה. בהכריזו על עצמו כנייח, הוא יחזור על S את כל מה שחברו הממוקם בS היה אומר על S′. בייצוג המתמטי שהוא יבנה של היקום, הוא יראה כמדויקות וסופיות את המדידות שלקח בעצמו בתוך מערכתו, אך יתקן לפי נוסחאות לורנץ את כל אלו שנלקחו על ידי הפיזיקאי הצמוד למערכת S.

🇫🇷🧐 בלשנות כך היו מתקבלות שתי ייצוגים מתמטיים של היקום, שונים לחלוטין זה מזה אם מתבוננים במספרים המופיעים בהם, זהים אם מתחשבים ביחסים שהם מציינים באמצעותם בין התופעות - יחסים שאנו מכנים חוקי הטבע. ההבדל הזה הוא אגב התנאי עצמו לזהות זו. כאשר מצלמים צילומים שונים של עצם תוך סיבוב סביבו, השוני בפרטים רק מתרגם את האי-שינוי ביחסים שיש לפרטים ביניהם, כלומר את הקביעות של העצם.

🇫🇷🧐 בלשנות כך אנו חוזרים לזמנים מרובים, לסימולטניות שהיו הופכות לרצפים ולרצפים שהיו הופכים לסימולטניות, לאורכים שהיה צריך לספור באופן שונה לפי שהם נחשבים במנוחה או בתנועה. אך הפעם אנו ניצבים בפני הצורה הסופית של תורת היחסות. עלינו לשאול באיזה מובן המילים נלקחות.

🇫🇷🧐 בלשנות הבה נבחן תחילה את ריבוי הזמנים, ונחזור לשתי מערכותינו S וS′. הפיזיקאי הממוקם בS מאמץ את מערכתו כמערכת ייחוס. הנה אפוא S במנוחה וS′ בתנועה. בתוך מערכתו, הנחשבת נייחת, הפיזיקאי שלנו מקים את ניסוי מיכלסון-מורלי. למטרה המוגבלת שאנו רודפים כעת, יהיה שימושי לחתוך את הניסוי לשניים ולהשאיר, אם אפשר להתבטא כך, רק חצי. נניח אפוא שהפיזיקאי עוסק אך ורק במסלול האור בכיוון OB הניצב לזה של התנועה ההדדית של שתי המערכות. על שעון הממוקם בנקודה O, הוא קורא את הזמן t שלקח לקרן להגיע מO לB ולחזור מB לO. על איזה זמן מדובר?

🇫🇷🧐 בלשנות ברור שמדובר בזמן אמיתי, במובן שנתנו קודם לביטוי זה. בין היציאה לחזרה של הקרן, התודעה של הפיזיקאי חוותה משך מסוים: תנועת מחוגי השעון היא זרם מקביל לזרם הפנימי הזה ומשמש למדידתו. אין ספק, אין קושי. זמן שחווה וסופר על ידי תודעה הוא אמיתי מעצם הגדרתו.

🇫🇷🧐 בלשנות הבה נביט אז בפיזיקאי שני הממוקם בS′. הוא רואה עצמו נייח, כשהוא נוהג לקחת את מערכתו כמערכת ייחוס. הנה הוא מבצע את ניסוי מיכלסון-מורלי או ליתר דיוק, גם הוא, חצי הניסוי. על שעון הממוקם בO′ הוא רושם את הזמן שלוקח לקרן האור להגיע מO′ לB′ ולחזור. מהו אפוא הזמן שהוא סופר? ברור הזמן שהוא חי. תנועת שעונו מקבילה לזרם תודעתו. זהו שוב זמן אמיתי מעצם הגדרתו.

פרק 7.2.

כיצד הם תואמים לזמן יחיד ואוניברסלי

🇫🇷🧐 בלשנות כך, הזמן שחווה וסופר על ידי הפיזיקאי הראשון במערכתו, והזמן שחווה וסופר על ידי השני בשלו, שניהם זמנים אמיתיים.

🇫🇷🧐 בלשנות האם הם, זה וזה, אותו הזמן? האם אלו זמנים שונים? אנו נראה שזהו אותו הזמן בשני המקרים.

🇫🇷🧐 בלשנות ואכן, בכל מובן שבו מבינים את ההאטות או ההאצות של הזמן ולפיכך את הזמנים המרובים הנדונים בתורת היחסות, נקודה אחת היא ודאית: האטות והאצות אלו תלויות אך ורק בתנועות המערכות הנחשבות ותלויות רק במהירות שבה מניחים שכל מערכת נמצאת. לפיכך לא נשנה דבר בכל זמן, אמיתי או מדומה, של המערכת S′ אם נניח שמערכת זו היא שכפול של המערכת S, שכן תוכן המערכת, טיב האירועים המתרחשים בה, אינו נכנס בחשבון: רק מהירות התזוזה של המערכת חשובה. אך אם S′ היא כפיל של S, ברור שהזמן שחי ונרשם על ידי הפיזיקאי השני במהלך ניסויו במערכת S′, הנתפסת בעיניו כנייחת, זהה לזמן שחי ונרשם על ידי הראשון במערכת S הנתפסת אף היא כנייחת, שכן S ו-S′, לאחר שהוקפאו, ניתנים להחלפה. לכן, הזמן שחי וסופר במערכת, הזמן הפנימי והטבוע במערכת, הזמן האמיתי בסופו של דבר, הוא זהה עבור S ועבור S′.

🇫🇷🧐 בלשנות אבל אז, מה הם הזמנים המרובים, בקצבי זרימה לא שווים, שתורת היחסות מוצאת במערכות השונות לפי המהירות שבה מערכות אלו נמצאות?

🇫🇷🧐 בלשנות נחזור לשתי המערכות S ו-S′. אם נבחן את הזמן שהפיזיקאי פייר, המצוי ב-S, מייחס למערכת S′, נראה שזמן זה אכן איטי יותר מהזמן שפייר סופר במערכתו שלו. זמן זה אינו אפוא חי על ידי פייר. אך אנו יודעים שהוא אינו חי גם על ידי פול. הוא אינו חי אפוא לא על ידי פייר ולא על ידי פול. קל וחומר שהוא אינו חי על ידי אחרים. אך זה לא מספיק. אם הזמן שפייר מייחס למערכת של פול אינו חי על ידי פייר, פול או כל אדם אחר, האם הוא לפנת מובן על ידי פייר כחי או יכול להיות חי על ידי פול, או באופן כללי יותר על ידי מישהו, או באופן כללי עוד יותר על ידי משהו? במבט מקרוב נראה שלא כך. ללא ספק פייר מדביק על זמן זה תווית בשם פול; אך אילו היה מדמיין את פול כבעל תודעה, חי את משך הזמן שלו ומודד אותו, בכך עצמו היה רואה את פול לוקח את מערכתו כמערכת ייחוס, ומציב עצמו אז בזמן הייחודי הזה, הפנימי לכל מערכת, שעליו דיברנו זה עתה: ובכך, אגב, פייר היה מוותר זמנית על מערכת הייחוס שלו, ולפיכך על תודעתו; פייר לא היה רואה עוד את עצמו אלא כחזיון של פול. אך כאשר פייר מייחס למערכת של פול זמן מואט, הוא אינו רואה עוד בפול פיזיקאי, ואף לא ישות בעלת תודעה, ואף לא ישות: הוא מרוקן מהפנים המודע והחי של הדמות החזותית של פול, ושומר מהדמות רק את המעטפת החיצונית (רק היא מעניינת את הפיזיקה): אז, המספרים שבהם פול היה רושם את מרווחי הזמן של מערכתו אילו היה בעל תודעה, פייר מכפיל אותם ב-11-v2c2 כדי להכניס אותם לייצוג מתמטי של היקום הנלקח מנקודת המבט שלו עצמו, ולא של פול. כך, לסיכום, בעוד שהזמן שפייר מייחס למערכתו שלו הוא הזמן שהוא חי, הזמן שפייר מייחס למערכת של פול אינו הזמן החי על ידי פייר, ולא הזמן החי על ידי פול, ולא זמן שפייר תופס כחי או יכול להיות חי על ידי פול חי ובעל תודעה. מהו אפוא, אם לא ביטוי מתמטי פשוט שנועד לסמן שמערכתו של פייר, ולא מערכתו של פול, היא זו הנלקחת כמערכת ייחוס?

🇫🇷🧐 בלשנות אני צייר, ועליי לייצג שתי דמויות, ז'אן וז'אק, שאחת מהן לצדי, בעוד השנייה במרחק מאתיים או שלוש מאות מטרים ממני. אצייר את הראשונה בגודל טבעי, ואקטין את השנייה לגודל של גמד. עמיתי, שיהיה ליד ז'אק וירצה גם הוא לצייר את שתיהן, יעשה ההיפך ממני; הוא יראה את ז'אן קטנה מאוד ואת ז'אק בגודל טבעי. לשנינו אגב, תהיה צדק. אך מהעובדה שלשנינו יש צדק, האם יש לנו זכות להסיק שז'אן וז'אק אינם בעלי גודל רגיל או גודל של גמד, או שהם שניהם גם יחד, או כפי שרוצים? ברור שלא. גודל ומימד הם מונחים בעלי משמעות מדויקת כשמדובר במודל שמציבים: זה מה שאנו תופסים מהגובה והרוחב של דמות כאשר אנו לצדה, כאשר אנו יכולים לגעת בה ולהעביר לאורך גופה סרגל המיועד למדידה. בהיותי ליד ז'אן, מודד אותו אם ארצה ומציע לעצמי לציירו בגודל טבעי, אני נותן לו את מימדו האמיתי; ובהצגת ז'אק כגמד, אני מביע פשוט את חוסר האפשרות שלי לגעת בו — אפילו, אם מותר לדבר כך, את מידת חוסר האפשרות הזו: מידת חוסר האפשרות היא בדיוק מה שנקרא מרחק, והמרחק הוא זה שנלקח בחשבון בפרספקטיבה. באופן דומה, בתוך המערכת שבה אני נמצא, ואשר אני מקפיא במחשבה על ידי לקיחתה כמערכת ייחוס, אני מודד ישירות זמן שהוא שלי ושל מערכתי; זהו המדד הזה שאני רושם בייצוג שלי את היקום לכל מה שקשור למערכת שלי. אך בהקפאת מערכתי, הנפתי את האחרות, והנפתי אותן באופן שונה. הן רכשו מהירויות שונות. ככל שהמהירות שלהן גדולה יותר, היא יותר רחוקה מנייחותי. זהו המרחק הגדול יותר או פחות של מהירותן ממהירותי האפסית שאני מביע בייצוג המתמטי של המערכות האחרות כשאני מייחס להן זמנים איטיים יותר או פחות, כולם אגב איטיים יותר משלי, בדיוק כמו שהמרחק הגדול יותר או פחות בין ז'אק לביני שאני מביע בהקטנה גדולה יותר או פחות של גודלו. ריבוי הזמנים שאני משיג כך אינו מונע את אחדות הזמן האמיתי; הוא דווקא מניח אותה, כמו שהקטנת הגודל עם המרחק, בסדרת ציורים שבהם הייתי מייצג את ז'אק במרחקים שונים, הייתה מצביעה על כך שז'אק שומר על אותו גודל.

פרק 7.3.

בחינת הפרדוקסים הקשורים לזמן

🇫🇷🧐 בלשנות כך נמחקת הצורה הפרדוקסלית שניתנה לתיאוריה של ריבוי הזמנים. תארו לעצמכם, נאמר, נוסע כלוי בתוך פגז שיישלח מכדור הארץ במהירות הנמוכה בכעשרים אלפיות בערך ממהירות האור, יפגוש כוכב ויוחזר לכדור הארץ באותה מהירות. לאחר שהזדקן שנתיים למשל כשיצא מהפגז, ימצא שכדור הארץ שלנו הזדקן מאתיים שנה. — האם אנו בטוחים בכך? הבה נבחן מקרוב. אנו עומדים לראות את אפקט המיראז' מתפוגג, שכן זה לא אחר.

פרק 7.4.

ההנחה של הנוסע הכלוא בתוך פגז

🇫🇷🧐 בלשנות הפגז יצא מתותח המחובר לכדור הארץ הנייח. נקרא לאדם שנשאר ליד התותח בשם פייר, כאשר כדור הארץ הוא מערכת הייחוס שלנו S. הנוסע הכלוא בפגז S′ הופך בכך לאדם שלנו בשם פול. כפי שאמרנו, הנחנו את ההנחה שפול יחזור לאחר מאתיים שנה שחלפו עבור פייר. לפיכך הנחנו שפייר חי ומודע: אלו אכן מאתיים שנה של הזרימה הפנימית שלו שחלפו עבור פייר בין היציאה לחזרה.

🇫🇷🧐 בלשנות נעבור כעת אל פול. אנו רוצים לדעת כמה זמן הוא חי. לכן עלינו לפנות אל פול החי והמודע, ולא אל דמותו של פול המיוצגת בתודעתו של פייר. אך פול החי והמודע ברור שהוא מאמץ את מערכת הייחוס של הפגז שלו: בכך הוא מקבע אותה. מרגע שאנו פונים אל פול, אנו איתו, מאמצים את נקודת המבט שלו. אך אז הפגז נעצר: התותח, עם כדור הארץ המחובר אליו, נמלט דרך החלל. כל מה שאמרנו על פייר, עלינו כעת לחזור עליו לגבי פול: התנועה היא הדדית, שני האנשים ניתנים להחלפה. אם לפני רגע, בהתבוננות בתודעתו של פייר, היינו עדים לזרימה מסוימת, זו בדיוק אותה זרימה שנגלה בתודעתו של פול. אם אמרנו שהזרימה הראשונה הייתה מאתיים שנה, כך תהיה הזרימה השנייה. פייר ופול, כדור הארץ והפגז, יחיו באותו משך זמן ויזדקנו באותה מידה.

🇫🇷🧐 בלשנות אם כן, היכן הן שתי שנות הזמן המואט שהיו אמורות לחלוף באיטיות עבור הפגז בעוד מאתיים שנה אמורות לחלוף על פני כדור הארץ? האם הניתוח שלנו הפך אותן לאוויר? ממש לא! אנחנו נמצא אותן. אך לא נוכל עוד להכיל בהן אף יצור או דבר; ויהיה צורך לחפש דרך אחרת לא להזדקן.

🇫🇷🧐 בלשנות שני האנשים שלנו אכן נראו לנו כחיים באותו זמן, מאתיים שנה, כי הצבנו את עצמנו הן מנקודת המבט של האחד והן מנקודת המבט של האחר. היה צורך בכך, כדי לפרש פילוסופית את תזת איינשטיין, שהיא תזת היחסות הרדיקלית ולכן ההדדיות המושלמת של התנועה הקווית והאחידה¹. אך דרך פעולה זו אופיינית לפילוסוף שלוקח את תזת איינשטיין במלואה ומתמקד במציאות - כלומר בדבר הנתפס או הניתן לתפיסה - שברור שהתזה הזו מבטאת. היא מרמזת שלא לרגע נאבד את רעיון ההדדיות ולכן ננוע ללא הרף מפייר לפול ומפול לפייר, מתייחסים אליהם כניתנים להחלפה, מקבעים אותם בתורם, אך לא מקבעים אותם אלא לרגע, הודות לתנודה מהירה של הקשב שאינה רוצה לוותר על דבר מתזת היחסות. אך הפיזיקאי מוכרח לפעול אחרת, גם אם הוא דוגל ללא סייג בתיאוריה של איינשטיין. הוא יתחיל, ללא ספק, להסדיר את חשבונותיו איתה. הוא יאשר את ההדדיות. הוא יטען שיש בחירה בין נקודת המבט של פייר לזו של פול. אך לאחר שאמר זאת, הוא יבחר באחת מהן, כי הוא לא יכול לדווח על אירועי היקום, בעת ובעונה אחת, לשני מערכות צירים שונות. אם הוא מעמיד את עצמו במחשבתו במקומו של פייר, הוא יחשב לפייר את הזמן שפייר מונה לעצמו, כלומר הזמן שחי פייר בפועל, ולפול את הזמן שפייר מייחס לו. אם הוא עם פול, הוא יחשב לפול את הזמן שפול מונה לעצמו, כלומר הזמן שפול חי בפועל, ולפייר את הזמן שפול מייחס לו. אך שוב, הוא בהכרח יבחר בפייר או בפול. נניח שהוא בוחר בפייר. אזי יהיה עליו לספור לפול שנתיים, ורק שנתיים.

¹ ניתן להחשיב את תנועת הפגז כקווית ואחידה בכל אחד משני המסלולים, ההלוך והחזור, שנלקחו בנפרד. זה כל מה שנדרש לתקפות הנימוק שהבאנו.

🇫🇷🧐 בלשנות ואכן, לפייר ולפול יש עניין באותה פיזיקה. הם צופים באותם יחסים בין תופעות, הם מוצאים בטבע אותם חוקים. אך מערכתו של פייר נייחת וזו של פול נמצאת בתנועה. כל עוד מדובר בתופעות הקשורות איכשהו למערכת, כלומר מוגדרות על ידי הפיזיקה באופן שהמערכת אמורה לגרור אותן כאשר היא אמורה לנוע, חוקי התופעות הללו חייבים כמובן להיות זהים עבור פייר ופול: התופעות בתנועה, הנתפסות על ידי פול שנע באותה תנועה כמו הן, נייחות בעיניו ומופיעות בדיוק כמו שהתופעות המקבילות במערכתו שלו מופיעות לפייר. אך תופעות אלקטרומגנטיות מופיעות באופן שלא ניתן עוד, כאשר המערכת שבה הן מתרחשות אמורה לנוע, להחשיב אותן כשותפות לתנועת המערכת. ובכל זאת היחסים בין התופעות הללו, יחסיהן עם התופעות הנגררות בתנועת המערכת, עדיין זהים עבור פול ולפייר. אם מהירות הפגז היא אכן זו שהנחנו, פייר יכול לבטא את העקביות של היחסים רק על ידי ייחוס זמן מואט מאה מונים לפול, כפי שניתן לראות לפי משוואות לורנץ. אם היה סופר אחרת, הוא לא היה רושם בייצוג המתמטי שלו של העולם שפול בתנועה מוצא בין כל התופעות - כולל התופעות האלקטרומגנטיות - אותם יחסים כמו פייר במנוחה. הוא מניח כך, במשתמע, שפול המופנה יכול להפוך לפול המפנה, כי מדוע היחסים נשמרים עבור פול, מדוע על פייר לסמנם לפול כפי שהם נראים לפייר, אם לא משום שפול היה מכריז על עצמו כנייח באותה זכות כמו פייר? אך זו רק תוצאה של ההדדיות שהוא מציין כך, ולא ההדדיות עצמה. שוב, הוא הפך את עצמו למפנה, ופול הוא רק מופנה. בתנאים אלה, הזמן של פול איטי פי מאה מזה של פייר. אך זהו זמן מיוחס, לא זמן שחי. הזמן שחי פול יהיה הזמן של פול המפנה ולא המופנה: זה יהיה בדיוק הזמן שפייר מוצא כעת לעצמו.

🇫🇷🧐 בלשנות לכן אנו חוזרים תמיד לאותה נקודה: יש רק זמן אמיתי אחד, והאחרים בדיוניים. מהו בעצם זמן אמיתי, אם לא זמן שחי או שיכול להיחוות? מהו זמן לא-אמיתי, עזר, בדיוני, אם לא זה שלא יכול להיחוות בפועל על ידי שום דבר או אדם?

🇫🇷🧐 בלשנות אך אנו רואים את מקור הבלבול. היינו מנסחים זאת כך: ההנחה של ההדדיות יכולה להתבטא מתמטית רק בהנחה של אי-הדדיות, כי לתרגם מתמטית את החופש לבחור בין שני מערכי צירים פירושו לבחור בפועל אחד מהם¹. היכולת שהייתה לנו לבחור אינה יכולה להיקרא מתוך הבחירה שעשינו מכוחה. מערך צירים, מעצם העובדה שהוא מאומץ, הופך למערכת מועדפת. בשימוש המתמטי שנעשה בו, הוא אינו ניתן להבחנה ממערכת נייחת לחלוטין. זו הסיבה שההתייחסות החד-צדדית והדו-צדדית שקולות מתמטית, לפחות במקרה הנוכחי. ההבדל קיים כאן רק עבור הפילוסוף; הוא מתגלה רק אם שואלים איזו מציאות, כלומר איזה דבר נתפס או ניתן לתפיסה, משתמעת משתי ההנחות. הקדומה יותר, זו של המערכת המועדפת במצב מנוחה מוחלטת, אכן הייתה מובילה לקביעת זמנים מרובים וממשיים. פייר, נייח באמת, היה חי משך זמן מסוים; פול, נע באמת, היה חי משך איטי יותר. אך האחרת, זו של ההדדיות, מרמזת שהמשך האיטי יותר חייב להיות מיוחס על ידי פייר לפול או על ידי פול לפייר, בהתאם לשאלה אם פייר או פול הוא המתייחס, אם פול או פייר הוא המותייחס. מצבם זהה; הם חיים באותו זמן, אך הם מייחסים זה לזה זמן שונה מזה ומבטאים כך, לפי כללי הפרספקטיבה, שהפיזיקה של צופה דמיוני בתנועה חייבת להיות זהה לזו של צופה ממשי במנוחה. לכן, בהנחת ההדדיות, יש לפחות אותה מידה של סיבה כמו לשכל הישר להאמין בזמן יחיד: הרעיון הפרדוקסלי של זמנים מרובים מתחייב רק בהנחת המערכת המועדפת. אך, שוב, ניתן להתבטא מתמטית רק בהנחת מערכת מועדפת, אפילו אם התחלבנו בהנחת ההדדיות; והפיזיקאי, המרגיש שהוא פטור מהנחת ההדדיות לאחר שהביע לה כבוד בבחירת מערכת הייחוס כרצונו, מותיר אותה לפילוסוף ומתבטא מעתה בשפה של המערכת המועדפת. על סמך פיזיקה זו, פול ייכנס לתוך הפגז. הוא יגלה בדרך שהפילוסופיה צדקה².

¹ כמובן, מדובר תמיד רק בתורת היחסות הפרטית.

² ההנחה של הנוסע הכלוא בתוך פגז תותח, החי רק שנתיים בעוד מאתיים שנה חולפות על פני כדור הארץ, הוצגה על ידי מר לאנגווין בהרצאתו בקונגרס בולוניה ב-1911. היא ידועה באופן אוניברסלי ומוזכרת בכל מקום. ניתן למצוא אותה, בפרט, בחשוב חיבורו של מר ז'אן בקרל, "עקרון היחסות ותורת הכבידה", עמוד 52.

אפילו מנקודת מבט פיזיקלית גרידא, היא מעוררת קשיים מסוימים, כי איננו באמת עוד בתורת היחסות הפרטית. מהרגע שהמהירות משנה כיוון, יש תאוצה ואנו עוסקים בבעיה של תורת היחסות הכללית.

אך מכל מקום, הפתרון שניתן לעיל מבטל את הפרדוקס ומעלים את הבעיה.

אנו מנצלים הזדמנות זו לומר שהרצאתו של מר לאנגווין בקונגרס בולוניה היא שסיקרנה אותנו בעבר לגבי רעיונותיו של איינשטיין. ידוע מה חבים למר לאנגווין, לעבודתו ולהוראתו, כל המתעניינים בתורת היחסות.

🇫🇷🧐 בלשנות מה שתרם לשמר את האשליה, הוא שתורת היחסות הפרטית מצהירה במפורש שהיא מחפשת ייצוג לדברים שאינו תלוי במערכת הייחוס¹. לכן נראה שהיא אוסרת על הפיזיקאי להציב עצמו בנקודת מבט מסוימת. אך יש כאן הבחנה חשובה. אין ספק שתיאורטיקן היחסות מתכוון לתת לחוקי הטבע ביטוי השומר על צורתו, ללא תלות במערכת הייחוס אליה מתייחסים האירועים. אך זה פשוט אומר שהוא, המתייצב בנקודת מבט מסוימת כמו כל פיזיקאי, מאמץ מערכת ייחוס מסוימת וקובע כך גדלים מסוימים, יקבע בין גדלים אלה יחסים שיישמרו, בלתי משתנים, בין הגדלים החדשים שיימצאו אם יאומץ מערכת ייחוס חדשה. בדיוק משום ששיטת המחקר ונהלי הסימון מבטיחים לו שקילות בין כל הייצוגים של היקום שנלקחו מכל נקודות המבט, יש לו הזכות המוחלטת (המובטחת היטב לפיזיקה הישנה) להישאר בנקודת המבט האישית שלו ולהתייחס לכל דבר למערכת הייחוס הייחודית שלו. אך למערכת ייחוס זו הוא חייב בדרך כלל להיצמד². למערכת זו חייב להיצמד גם הפילוסוף כשירצה להבחין בין הממשי לבדוי. ממשי הוא מה שנמדד על ידי הפיזיקאי הממשי, בדוי הוא מה שמיוצג במחשבת הפיזיקאי הממשי כנמדד על ידי פיזיקאים בדויים. אך נחזור לנקודה זו בהמשך עבודתנו. לעת עתה, נציין מקור אשליה נוסף, פחות בולט מהראשון.

¹ אנו נשארים כאן בתורת היחסות הפרטית, כי אנו עוסקים רק בזמן. בתורת היחסות הכללית, אין ספק שנוטים לא לאמץ שום מערכת ייחוס, לפעול כבניית גאומטריה אינטרינזית, ללא צירי קואורדינטות, להשתמש רק ברכיבים בלתי משתנים. עם זאת, אפילו כאן, האינווריאנטיות הנחשבת בפועל היא בדרך כלל עדיין זו של יחס בין רכיבים הכפופים בעצמם לבחירת מערכת ייחוס.

² בחיבורו הקטן והמקסים על תורת היחסות (The General Principle of Relativity, London, 1920), מר ווילדון קאר טוען שתיאוריה זו משמעה תפיסה אידיאליסטית של היקום. לא נרחיק לכת עד כדי כך; אך אנו מאמינים שזו אכן הכיוון האידיאליסטי שאליו יש לכוון פיזיקה זו אם רוצים להעמידה כפילוסופיה.

🇫🇷🧐 בלשנות הפיזיקאי פייר מקבל כמובן מאליו (זו אמונה בלבד, שכן אי אפשר להוכיח זאת) שקיימות תודעות נוספות מלבדו, הפזורות על פני כדור הארץ, ואף ניתנות להעלות על הדעת בכל נקודה ביקום. פול, ז'אן וז'אק יהיו אמנם בתנועה ביחס אליו: הוא יראה בהם רוחות החושבות ומרגישות כמוהו. זאת משום שהוא אדם לפני שהוא פיזיקאי. אך כאשר הוא מתייחס לפול, ז'אן וז'אק כישויות הדומות לו, המצוידות בתודעה כשלו, הוא שוכח למעשה את הפיזיקה שלו או מנצל את הרשות שהיא מעניקה לו לדבר בחיי היומיום כאדם מן השורה. בתור פיזיקאי, הוא פנימי למערכת שבה הוא מבצע את מדידותיו ואליה הוא מתייחס לכל הדברים. פיזיקאים כמוהו, ולכן מודעים כמוהו, יהיו לכל היותר אנשים הקשורים לאותה מערכת: הם בונים למעשה, עם אותם מספרים, את אותה תפיסת עולם מאותה נקודת מבט; הם, גם הם, מתייחסים. אך שאר האנשים יהיו מעתה רק מופנים; הם לא יוכלו עוד להיות, עבור הפיזיקאי, אלא בובות ריקות. אם פייר ייחס להן נשמה, הוא יאבד מיד את שלו; ממופנים הם היו הופכים למתייחסים; הם היו פיזיקאים, ופייר היה צריך להפוך לבובה בתורו. מעבר התודעה הזה לא מתחיל כמובן אלא כאשר עוסקים בפיזיקה, שכן אז חייבים לבחור מערכת ייחוס. מחוץ לכך, האנשים נשארים כפי שהם, מודעים זה לזה כקודם. אין שום סיבה שהם לא יחיו אז באותו משך ולא יתפתחו באותו זמן. ריבוי הזמנים מתגלה בדיוק ברגע שבו נותר רק אדם אחד או קבוצה אחת לחיות בזמן. זמן זה הופך אז לזמן הממשי היחיד: זהו הזמן הממשי של קודם, אך נתפס על ידי האדם או הקבוצה שהפכו עצמם לפיזיקאי. כל שאר האנשים, שהפכו לבובות מאותו רגע, מתפתחים מעתה בזמנים שהפיזיקאי מדמיין, ואלה לא יכולים עוד להיות זמן ממשי, שכן הם לא נחוו ולא יכולים להיחוות. דמיוניים, אפשר יהיה לדמיין אותם באופן טבעי כמה שרוצים.

🇫🇷🧐 בלשנות מה שנוסיף עתה ייראה פרדוקסלי, ובכל זאת זו האמת הפשוטה. הרעיון של זמן ממשי משותף לשני המערכות, זהה עבור S וS′, מתבקש בהשערה של ריבוי זמנים מתמטיים ביתר עוצמה מאשר בהשערה המקובלת בדרך כלל של זמן מתמטי אחד ואוניברסלי. שכן, בכל השערה אחרת מזו של היחסות, S וS′ אינם ניתנים להחלפה הדדית לחלוטין: הם תופסים עמדות שונות ביחס למערכת פריבילגית כלשהי; וגם אם התחלנו בהפיכת אחת להכפלה של השנייה, אנו רואים אותן מיד מתבדלות זו מזו רק משום שאינן מקיימות את אותה מערכת יחסים עם המערכת המרכזית. לשווא נחשוב אז לייחס להן את אותו זמן מתמטי, כפי שנהגנו תמיד עד לורנץ ואיינשטיין, אי אפשר להוכיח באופן קפדני שהצופים המוצבים במערכות אלו חווים את אותו משך פנימי ולכן לשני המערכות יש אותו זמן ממשי; אפילו קשה מאוד אז להגדיר בדיוק את זהות המשך זו; כל שניתן לומר הוא שאין אנו רואים שום סיבה שצופה העובר ממערכת אחת לאחרת לא יגיב פסיכולוגית באותה צורה, לא יחיה את אותו משך פנימי, עבור חלקים שווים כביכול של אותו זמן מתמטי אוניברסלי. טיעון סביר, שלא הוצג נגדו שום דבר מכריע, אך הוא חמורר דיוק. לעומת זאת, השערת היחסות מורכבת בעיקרה מדחיית המערכת הפריבילגית: S וS′ חייבות אפוא להיחשב, בזמן שאנו מתבוננים בהן, להחלפות לחלוטין אם התחלנו בהפיכת אחת להכפלה של השנייה. אך אז שני האנשים בS ובS′ יכולים להיות מובאים במחשבתנו לחפוף זה את זה, כמו שתי דמויות שוות שאנו מצמידות: הם יחפפו, לא רק מבחינת דרכי הכמות השונים, אלא גם, אם אוכל לומר כך, מבחינת האיכות, שכן חייהם הפנימיים הפכו לבלתי ניתנים להבחנה, ממש כמו מה שניתן למדוד בהם: שתי המערכות נשארות ללא הרף כפי שהיו ברגע שהצבנו אותן, הכפלות זו של זו, בעוד שמחוץ להשערת היחסות הן לא היו עוד ממש אותו הדבר ברגע הבא, כשהשארנו אותן לגורלן. אך לא נתעכב על נקודה זו. נאמר פשוט ששני הצופים בS ובS′ חיים בדיוק באותו משך, ולשני המערכות יש אפוא אותו זמן ממשי.

🇫🇷🧐 בלשנות האם הדבר נכון גם לכל מערכות היקום? ייחסנו לS′ מהירות כלשהי: מכל מערכת S″ נוכל אפוא לחזור על מה שאמרנו על S′; הצופה שיוצב בה יחיה באותו משך כמו בS. לכל היותר יטענו כנגדנו שהתזוזה ההדדית של S″ וS אינה זהה לזו של S וS′, ולכן כאשר אנו מקבעים את S כמערכת ייחוס במקרה הראשון, איננו עושים בדיוק אותו דבר כמו במקרה השני. משכו של הצופה בS הנייח, כאשר S′ היא המערכת המופנית לS, לא יהיה בהכרח זהה לזה של אותו צופה, כאשר המערכת המופנית לS היא S″; היו אז, כביכול, עוצמות שונות של נייחות, בהתאם לכך שמהירות התזוזה ההדדית של שתי המערכות לפני שאחת מהן, שהועלתה לפתע למערכת ייחוס, קובעה על ידי הרוח הייתה גדולה יותר או פחות. איננו חושבים שמישהו ירצה להגיע עד כדי כך. אך גם אז, היינו פשוט מניחים את ההשערה המקובלת בדרך כלל כאשר מעבירים צופה דמיוני ברחבי העולם ומחשיבים עצמנו כמוסמכים לייחס לו בכל מקום את אותו משך. הכוונה היא שאין אנו רואים שום סיבה להאמין אחרת: כאשר המראיות מצד מסוים, מוטל על המכריז עליהן כאשליות להוכיח את דבריו. והרעיון להציב ריבוי של זמנים מתמטיים לא עלה מעולם על הדעת לפני תורת היחסות; לכן רק אליה נתייחס כדי להטיל ספק באחדות הזמן. וראינו שבמקרה היחיד הממש מדויק וברור, של שתי מערכות S וS′ הנעות ביחס זו לזו, תורת היחסות תביא לאשר ביתר קפדנות מאשר בדרך כלל את אחדות הזמן הממשי. היא מאפשרת להגדיר וכמעט להוכיח את הזהות, במקום להסתפק בהצהרה מעורפלת ופשוט מתקבלת על הדעת שמסתפקים בה בדרך כלל. נסיק בכל מקרה, לגבי האוניברסליות של הזמן הממשי, שתורת היחסות אינה מערערת את הרעיון המקובל ונוטה דווקא לחזקו.

פרק 7.5.

הסימולטניות המלומדת, הניתנת להפרדה לרצף

🇫🇷🧐 בלשנות נעבור כעת לנקודה השנייה, פירוק הסימולטניות. אך נזכיר תחילה בקצרה את מה שאמרנו על סימולטניות אינטואיטיבית, זו שניתן לכנותה אמיתית וחיה. איינשטיין מקבל אותה בהכרח, שכן באמצעותה הוא מציין את השעה של אירוע. ניתן לתת לסימולטניות הגדרות מתוחכמות ביותר, לומר שהיא זהות בין קריאות של שעונים המסונכרנים ביניהם באמצעות החלפת אותות אופטיים, ולהסיק מכאן שהסימולטניות היא יחסית לתהליך הסנכרון. עם זאת, אין זה משנה את העובדה שאם משווים שעונים, זה נעשה כדי לקבוע את שעת האירועים: והסימולטניות של אירוע עם קריאת השעון המציינת את שעתו אינה תלויה בסנכרון כלשהו של האירועים עם השעונים; היא מוחלטת¹. אם היא לא הייתה קיימת, אם סימולטניות הייתה רק התאמה בין קריאות שעונים, אם היא לא הייתה גם, ובראש ובראשונה, התאמה בין קריאת שעון לאירוע, לא היו בונים שעונים, או שאף אחד לא היה קונה אותם. כי קונים אותם רק כדי לדעת מה השעה. אך "לדעת מה השעה" פירושו לציין את הסימולטניות של אירוע, של רגע בחיינו או בעולם החיצוני, עם קריאת שעון; זה לא, בדרך כלל, לאשר סימולטניות בין קריאות שעונים. לכן, בלתי אפשרי לתיאורטיקן של היחסות שלא לקבל את הסימולטניות האינטואיטיבית². אפילו בסנכרון של שני שעונים זה עם זה באמצעות אותות אופטיים הוא משתמש בסימולטניות זו, והוא עושה זאת שלוש פעמים, שכן עליו לציין 1° את רגע שליחת האות האופטי, 2° את רגע הגעתו, 3° את רגע החזרה. כעת, קל לראות שהסימולטניות האחרת, זו התלויה בסנכרון שעונים המבוצע באמצעות החלפת אותות, עדיין נקראת סימולטניות רק משום שאנו מאמינים שאנו יכולים להמיר אותה לסימולטניות אינטואיטיבית³. האדם המסנכרן שעונים זה עם זה לוקח אותם בהכרח בתוך המערכת שלו: מכיוון שהמערכת היא מערכת הייחוס שלו, הוא רואה אותה כנייח. עבורו, לכן, האותות המוחלפים בין שני שעונים מרוחקים זה מזה עוברים את אותו המסלול בהלוך ובחזור. אם היה מתמקם בכל נקודה שווה מרחק משני השעונים, ואם היו לו עיניים טובות מספיק, הוא היה תופס בתפיסה מיידית אחת את הקריאות של שני השעונים המסונכרנים אופטית זה עם זה, והיה רואה אותם מציינים באותו הרגע את אותה השעה. הסימולטניות המדעית נראית לו לכן תמיד ניתנת להמרה עבורו לסימולטניות אינטואיטיבית, וזו הסיבה שהוא מכנה אותה סימולטניות.

¹ היא בלתי מדויקת, ללא ספק. אך כאשר, באמצעות ניסויי מעבדה, מבוססת נקודה זו, כאשר מודדים את ה"עיכוב" המובא לאישור הפסיכולוגי של סימולטניות, עדיין צריך לפנות אליה כדי לבקר אותה: בלעדיה לא תתאפשר קריאת מכשיר. בסופו של דבר, הכל נשען על אינטואיציות של סימולטניות ואינטואיציות של רצף.

² ברור שיהיה פיתוי להשיג לנו שבעקרון אין סימולטניות מרחוק, ולו הקטן ביותר, ללא סנכרון שעונים. יטענו כך: "התבוננו בסימולטניות ה"אינטואיטיבית" שלכם בין שני אירועים קרובים מאוד A ו-B. או שזו סימולטניות מקורבת גרידא, קירוב שהוא בכל מקרה מספיק בהתחשב במרחק העצום יותר המפריד בין האירועים שבהם אתם עומדים לקבוע סימולטניות "מדעית"; או שזו סימולטניות מושלמת, אך אז אתם רק מאשרים מבלי משים זהות בין קריאות של שני שעונים מיקרוביאליים מסונכרנים שדיברתם עליהם קודם, שעונים הקיימים וירטואלית ב-A וב-B. אם תטענו שהמיקרובים שלכם הממוקמים ב-A וב-B משתמשים בסימולטניות "אינטואיטיבית" לקריאת המכשירים שלהם, נחזור על טיעוננו הפעם בדמיון של תת-מיקרובים ושעונים תת-מיקרוביאליים. בקיצור, ככל שחוסר הדיוק פוחת, נגיע בסופו של דבר למערכת של סימולטניות מדעיות בלתי תלויות בסימולטניות אינטואיטיביות: האחרונות אינן אלא חזיונות מבולבלים, מקורבים, זמניים, של הראשונות". — אך טיעון זה היה הולך נגד עקרון היחסות עצמו, הקובע שאסור להניח דבר מעבר למה שאושר בפועל ולמדידה שבוצעה בפועל. זה יהיה להניח שלפני המדע האנושי שלנו, הנמצא בהתהוות מתמדת, קיים מדע שלם, נתון בבת אחת, בנצח, ומתמזג עם המציאות עצמה: היינו מסתפקים ברכישתו פיסה פיסה. זו הייתה הדומיננטית של המטפיזיקה היוונית, רעיון שאומץ מחדש על ידי הפילוסופיה המודרנית וטבעי לשכלנו. אם רוצים לתמוך בכך, אסכים; אך אסור לשכוח שזו מטפיזיקה, ומטפיזיקה המבוססת על עקרונות שאין להם דבר במשותף עם אלו של היחסות.

³ הראינו לעיל (עמ' 72) וחזרנו וחזרנו שאי אפשר לקבוע הבחנה רדיקלית בין סימולטניות במקום לסימולטניות מרחוק. תמיד יש מרחק, ולו הקטן ביותר עבורנו, שייראה עצום עבור מיקרוב הבונה שעונים מיקרוסקופיים.

פרק 7.6.

כיצד היא מתיישבת עם הסימולטניות אינטואיטיבית

🇫🇷🧐 בלשנות בהינתן זאת, הבה נבחן שני מערכות S ו-S′ בתנועה יחסית זו לזו. ניקח תחילה את S כמערכת ייחוס. בכך אנו מקבעים אותה. השעונים בה סונכרנו, כמו בכל מערכת, באמצעות החלפת אותות אופטיים. כמו בכל סנכרון שעונים, הניחו אז שהאותות המוחלפים עוברים את אותו המסלול בהלוך ובחזור. אך הם אכן עושים זאת, מכיוון שהמערכת נייחת. אם נקרא ל-Hm ו-Hn הנקודות בהן נמצאים שני השעונים, צופה בתוך המערכת, הבוחר בכל נקודה שווה מרחק מ-Hm ומ-Hn, יוכל, אם יש לו עיניים טובות מספיק, לחבוק בתפיסה מיידית אחת שני אירועים כלשהם המתרחשים בהתאמה בנקודות Hm ו-Hn כאשר שני השעונים הללו מציינים את אותה השעה. בפרט, הוא יחבוק בתפיסה המיידית הזו את שתי הקריאות התואמות של שני השעונים — קריאות שהן בעצמן אירועים. כל סימולטניות המצוינת על ידי שעונים תוכל אפוא להיות מומרת בתוך המערכת לסימולטניות אינטואיטיבית.

🇫🇷🧐 בלשנות הבה נבחן כעת את המערכת S′. עבור צופה בתוך המערכת, ברור שאותו הדבר יקרה. צופה זה לוקח את S′ כמערכת ייחוס. הוא הופך אותה אפוא לנייחת. האותות האופטיים שבאמצעותם הוא מסנכרן את שעוניו זה עם זה עוברים אפוא את אותו המסלול בהלוך ובחזור. לכן, כאשר שניים משעוניו מציינים את אותה השעה, הסימולטניות שהם מציינים תוכל להיות חיה ולהפוך לאינטואיטיבית.

🇫🇷🧐 בלשנות כך, אין שום דבר מלאכותי או מוסכם בסימולטניות, בין אם לוקחים אותה באחת או בשתי המערכות.

🇫🇷🧐 בלשנות אך הבה נבחן כעת כיצד אחד משני הצופים, זה השוהה ב-S, שופט את המתרחש ב-S′. מבחינתו, S′ נמצא בתנועה ולכן האותות האופטיים המוחלפים בין שני שעונים במערכת זו אינם עוברים את אותו המסלול בהלוך ובחזור, כפי שצופה המשוייך למערכת היה מאמין (למעט המקרה הפרטי שבו שני השעונים ממוקמים באותו מישור הניצב לכיוון התנועה). לפיכך, בעיניו, כיול שני השעונים בוצע באופן כזה שהם מציינים אותה שעה במקום שבו אין סימולטניות, אלא רק רצף. עם זאת, שימו לב שהוא מאמץ בכך הגדרה מוסכמת לחלוטין של הרצף, וממילא גם של הסימולטניות. הוא בוחר לכנות "רצף" את ההצגות התואמות של שעונים שכויילו זה לזה בתנאים שבהם הוא תופס את המערכת S′ – כלומר כויילו באופן כך שצופה חיצוני למערכת לא ייחס לאות האופטי את אותו המסלול בהלוך ובחזור. מדוע שלא יגדיר סימולטניות דרך התאמה בין הצגות שעונים שכויילו כך שהמסלול בהלוך ובחזור יהיה זהה עבור צופים פנימיים למערכת? התשובה היא שכל אחת משתי ההגדרות תקפה עבור כל אחד משני הצופים, וזו בדיוק הסיבה שאותם אירועים במערכת S′ יכולים להיקרא סימולטניים או רציפים, בהתאם לאופן שבו הם נבחנים – מנקודת המבט של S′ או מנקודת המבט של S. אך קל לראות שאחת משתי ההגדרות היא מוסכמת בלבד, בעוד השנייה אינה כזו.

🇫🇷🧐 בלשנות כדי להבהיר נקודה זו, נחזור להנחה שכבר העלינו. נניח ש-S′ הוא שכפול של המערכת S, ששתי המערכות זהות, ושהן מתפתחות בתוכן אותה ההיסטוריה. הן נמצאות במצב של תנועה הדדית, ניתנות להחלפה מוחלטת; אך אחת מהן מאומצת כמערכת ייחוס ומוכרעת נייחת מאותו רגע: זו תהיה S. ההנחה ש-S′ הוא שכפול של S אינה פוגעת כלליות הדגמתנו, שכן פריקת הסימולטניות לרצף, ורצף באורכים משתנים בהתאם למהירות תנועת המערכת, תלויה אך ורק במהירות המערכת, ולא בתוכנה. בהינתן זאת, ברור שאם אירועים A,B,C,D במערכת S הם סימולטניים עבור הצופה ב-S, אזי האירועים הזהים A′,B′,C′,D′ במערכת S′ יהיו סימולטניים גם עבור הצופה ב-S′. כעת, האם שתי הקבוצות A,B,C,D ו-A′,B′,C′,D′, שכל אחת מהן מורכבת מאירועים סימולטניים זה לזה עבור צופה פנימי למערכת, יהיו גם סימולטניות ביניהן? כלומר, האם הן יתפסו כסימולטניות על ידי תודעה עליונה המסוגלת להזדהות באופן מיידי או לתקשר טלפתית עם שתי התודעות ב-S וב-S′? ברור שלא קיימת שום מניעה. אנו יכולים לדמיין אפוא, כפי שעשינו קודם, שהשכפול S′ התנתק ברגע מסוים מ-S ונועד לאחר מכן לשוב ולהתאחד עמו. הוכחנו שהצופים הפנימיים בשתי המערכות יחיו את אותה משך זמן כולל. לכן נוכל, בכל אחת מהמערכות, לחלק משך זה לאותו מספר של פרוסות כך שכל אחת מהן תהיה שווה לפרוסה המקבילה במערכת השנייה. אם הרגע M שבו מתרחשים האירועים הסימולטניים A,B,C,D מתברר כקצה של אחת הפרוסות (וניתן תמיד לארגן זאת), אזי הרגע M′ שבו מתרחשים האירועים הסימולטניים A′,B′,C′,D′ במערכת S′ יהיה קצה הפרוסה המקבילה. ממוקם באופן דומה ל-M בתוך מרווח זמן שקצותיו חופפים לאלה של המרווח המכיל את M, הוא יהיה בהכרח סימולטני ל-M. ומכאן ששתי קבוצות האירועים הסימולטניים A,B,C,D ו-A′,B′,C′,D′ תהיינה סימולטניות ביניהן. ניתן אפוא להמשיך לדמיין, כבעבר, חתכים מיידיים של זמן יחיד וסימולטניות מוחלטות של אירועים.

🇫🇷🧐 בלשנות עם זאת, מנקודת המבט של הפיזיקה, הנימוק שהצגנו לא ייחשב. הבעיה הפיזיקלית עולה אפוא כך: בהינתן ש-S במנוחה ו-S′ בתנועה, כיצד ניסויים על מהירות האור שבוצעו ב-S יניבו את אותה תוצאה ב-S′? ויש להבין שהפיזיקאי במערכת S הוא היחיד הקיים בפועל כפיזיקאי: זה שבמערכת S′ הוא רק מדומה. מדומה על ידי מי? בהכרח על ידי הפיזיקאי במערכת S. מרגע ש-S נבחר כמערכת ייחוס, מכאן, ורק מכאן, מתאפשרת מעתה תפיסה מדעית של העולם. לשמור על צופים מודעים ב-S וב-S′ בעת ובעונה אחת, משמע לאפשר לשתי המערכות להכריז על עצמן כמערכות ייחוס, להכריז על עצמן כנייחות: אך הן הונחו במצב של תנועה הדדית; לפיכך לפחות אחת מהן חייבת לנוע. בזו שנעה יישארו ללא ספק בני אדם; אך הם יוותרו זמנית על תודעתם או לפחות על כישורי התצפית שלהם; הם ישמרו, בעיני הפיזיקאי היחיד, רק את ההיבט החומרי של אישיותם במשך כל הזמן שיוקדש לפיזיקה. לפיכך הנימוק שלנו מתמוטט, שכן הוא הניח קיומם של בני אדם ממשיים באותה מידה, בעלי תודעה דומה, הנהנים מאותן זכויות במערכת S′ ובמערכת S. לא ניתן עוד לדבר אלא על אדם אחד או קבוצת אנשים אחת ממשיים, מודעים, פיזיקאים: אלה שבמערכת הייחוס. האחרים עשויים להיות בובות ריקות; או אז הם יהיו רק פיזיקאים וירטואליים, המיוצגים רק בתודעת הפיזיקאי ב-S. כיצד יתאר אותם האחרון? הוא ידמיין אותם, כפי שעשה קודם, מבצעים ניסויים במהירות האור, אך לא עוד עם שעון יחיד, לא עם מראה המחזירה את קרן האור אל עצמה ומכפילה את המסלול: כעת יש מסלול פשוט אחד, ושני שעונים הממוקמים בנקודת המוצא ובנקודת היעד. הוא יצטרך אז להסביר כיצד פיזיקאים מדומים אלה ימצאו לאור אותה מהירות כמוהו, אם ניסוי תיאורטי זה יהפוך בר-ביצוע מעשי. בעיניו, האור נע במהירות נמוכה יותר עבור המערכת S′ (תנאי הניסוי הם אלה שציינו קודם); אך גם, השעונים ב-S′ שכויילו כך שיציינו סימולטניות במקום שבו הוא תופס רצפים, הדברים יתארגנו כך שהניסוי הממשי ב-S והניסוי המדומה בלבד ב-S′ יניבו את אותו המספר עבור מהירות האור. זו הסיבה שהצופה שלנו ב-S דבק בהגדרת הסימולטניות שהופכת אותה לתלויה בכיול השעונים. זה לא מונע משתי המערכות, S′ כמו S, להחזיק בסימולטניות ממשיות, חיות, שאינן נשענות על כיולי שעונים.

🇫🇷🧐 בלשנות לפיכך יש להבחין בין שני סוגים של סימולטניות, שני סוגים של רצף. הראשון פנימי לאירועים, הוא חלק מהווייתם החומרית, נובע מהם. השני מוצמד אליהם באופן מלאכותי על ידי צופה חיצוני למערכת. הראשון מבטא משהו מהותי במערכת עצמה; הוא מוחלט. השני משתנה, יחסי, בדיוני; הוא תלוי במרחק המשתנה בסולם המהירויות, בין המנוחה שהמערכת מייחסת לעצמה לבין התנועה שהיא מציגה ביחס למערכת אחרת: יש כאן עיקום לכאורה של סימולטניות לרצף. הסימולטניות הראשונה, הרצף הראשון, שייכים למכלול הדברים עצמם, השני הוא דימוי שהצופה יוצר לעצמו במראות מעוותות יותר ככל שמהירות המערכת גדולה יותר. העיקום של הסימולטניות לרצף הוא בדיוק מה שנדרש כדי שחוקי הפיזיקה, בפרט אלו של האלקטרומגנטיות, יהיו זהים עבור הצופה הפנימי במערכת, השוכן כביכול במוחלט, ועבור הצופה החיצוני, שיחסו למערכת עשוי להשתנות ללא גבול.

🇫🇷🧐 בלשנות אני נמצא במערכת S′ הנחשבת נייחת. אני מציין שם סימולטניות אינטואיטיביות בין שני אירועים O′ ו-A′ המרוחקים זה מזה במרחב, לאחר שהצבתי את עצמי במרחק שווה משניהם. כעת, מכיוון שהמערכת נייחת, קרן אור שהולכת וחוזרת בין הנקודות O′ ו-A′ עוברת את אותו המסלול בהלוך ובחזור: אם כך אני מכוון שני שעונים המוצבים בהתאמה ב-O′ וב-A′ בהנחה ששני מסלולי ההלוך והחזור P ו-Q שווים, אני צודק. כך יש לי שתי דרכים לזהות כאן סימולטניות: האחת אינטואיטיבית, על ידי תפיסה במעשה ראייה מיידי של מה שקורה ב-O′ וב-A′, השנייה נגזרת, על ידי התייעצות עם השעונים; ושני התוצאות תואמות. אני מניח כעת ששום דבר לא השתנה במה שקורה במערכת, אך P כבר לא נראה שווה ל-Q. זה מה שקורה כאשר צופה חיצוני ל-S′ רואה מערכת זו בתנועה. האם כל הסימולטניות הקודמות¹ יהפכו לרצפים עבור צופה זה? כן, על פי מוסכמה, אם מסכימים לתרגם את כל היחסים הזמניים בין כל האירועים במערכת בשפה כזו שיש לשנות את ביטויה בהתאם לשאלה האם P נראה שווה או לא שווה ל-Q. זה מה שעושים בתורת היחסות. אני, פיזיקאי יחסותי, לאחר שהייתי פנימי למערכת ותפסתי את P כשווה ל-Q, אני יוצא ממנה: כשאני מניח את עצמי במגוון אינסופי של מערכות הנחשבות לסירוגין נייחות וביחס אליהן S′ נמצאת אז בתנועה במהירויות הולכות וגדלות, אני רואה את אי השוויון בין P ל-Q גדל. אני אומר אז שהאירועים שהיו סימולטניים זה עתה הופכים לרצפים, והמרווח ביניהם בזמן הולך וגדל. אך אין כאן אלא מוסכמה, מוסכמה הנחוצה בכל מקרה אם אני רוצה לשמור על שלמות חוקי הפיזיקה. כי מתברר בדיוק שחוקים אלו, אם כוללים בהם את אלו של האלקטרומגנטיות, נוסחו בהנחה שמגדירים סימולטניות ורצף פיזיים על פי שוויון או אי-שוויון לכאורי של המסלולים P ו-Q. באמירה שרצף וסימולטניות תלויים בנקודת המבט, מתרגמים הנחה זו, מזכירים הגדרה זו, לא עושים דבר מעבר לכך. האם מדובר ברצף וסימולטניות ממשיים? זו מציאות, אם מסכימים לכנות כל מוסכמה שאומצה לביטוי המתמטי של עובדות פיזיקליות כביטוי של הממשי. יהא כך; אך אז אל נא נדבר עוד על זמן; נאמר שמדובר ברצף ובסימולטניות שאין להם דבר עם המשך; כי, מכוח מוסכמה קודמת ומוסכמת אוניברסלית, אין זמן ללא לפני ואחרי המאומתים או הניתנים לאימות על ידי תודעה המשווה ביניהם, תהיה זו תודעה זעירה ככל שתהיה המשתרעת על המרווח בין שני רגעים סמוכים לאין שיעור. אם מגדירים מציאות על ידי המוסכמה המתמטית, יש לכם מציאות מוסכמת. אך מציאות ממשית היא זו הנתפסת או הניתנת לתפיסה. ושוב, מעבר למסלול הכפול PQ המשנה את הופעתו בהתאם לשאלה אם הצופה נמצא בתוך המערכת או מחוצה לה, כל הנתפס וכל הניתן לתפיסה ב-S′ נותר כפי שהוא. פירוש הדבר ש-S′ עשויה להיחשב נייחת או בתנועה, לא חשוב: הסימולטניות הממשית תישאר סימולטניות; והרצף, רצף.

¹ מלבד, כמובן, אלו הנוגעות לאירועים השוכנים באותו מישור הניצב לכיוון התנועה.

🇫🇷🧐 בלשנות כאשר השארתם את S′ נייח והצבתם את עצמכם בתוך המערכת, הסימולטניות המדעית, זו הנגזרת מהתאמה בין שעונים מכוונים אופטית זה לזה, חפפה לסימולטניות האינטואיטיבית או הטבעית; ורק משום ששימשה אתכם לזיהוי סימולטניות טבעית זו, משום שהייתה סימנה, משום שניתנת להמרה לסימולטניות אינטואיטיבית, קראתם לה סימולטניות. כעת, כאשר S′ נחשב בתנועה, שני סוגי הסימולטניות כבר אינם חופפים; כל מה שהיה סימולטניות טבעית נותר סימולטניות טבעית; אך ככל שמהירות המערכת גוברת, כך גוברת אי-השוויון בין המסלולים P ו-Q, בעוד שהסימולטניות המדעית הוגדרה דווקא על ידי שוויונם. מה הייתם עולים לוּ חשתם רחמים על הפילוסוף האומלל, הנידון לדו-שיח עם המציאות ואינו מכיר אלא אותה? הייתם מעניקים לסימולטניות המדעית שם אחר, לפחות כשאתם מדברים פילוסופיה. הייתם בוראים לה מילה כלשהי, אך לא הייתם קוראים לה סימולטניות, שכן היא חבה את שמה רק לעובדה שבמערכת S′ הנייחת כביכול, היא סימנה את נוכחותה של סימולטניות טבעית, אינטואיטיבית, ממשית, ואפשר היה לחשוב כעת שהיא עדיין מצביעה על נוכחות זו. אתם עצמכם, אגב, ממשיכים להכיר בלגיטימיות של המשמעות המקורית הזו של המילה, ובבכורתה, שכן כאשר S′ נראה לכם בתנועה, כאשר אתם מדברים על ההתאמה בין שעוני המערכת, ונדמה שאתם חושבים רק על הסימולטניות המדעית, אתם ממשיכים להזמין את זו האחרת, האמיתית, רק על ידי ציון של סימולטניות בין חיווי שעון לאירוע הסמוך לו (סמוך עבורכם, סמוך עבור אדם כמוכם, אך מרוחק עד אין קץ עבור חיידק חוֹוֶה ומלומד). ובכל זאת אתם שומרים על המילה. יתרה מכך, לאורך מילה משותפת זו לשני המקרים, הפועלת כבקסם (האם המדע אינו פועל עלינו כמו הקסם העתיק?), אתם מבצעים מעין עירוי מציאות מסימולטניות אחת לאחרת, מהסימולטניות הטבעית לסימולטניות המדעית. המעבר מנייחות לתנועה שיכפל את משמעות המילה, ואתם מחליקים אל תוך המשמעות השנייה את כל המוצקות והחומריות שהיו בראשונה. הייתי אומר שבמקום להגן על הפילוסוף מפני הטעות אתם מושכים אותו אליה, אלמלא ידעתי את היתרון שיש לכם, הפיזיקאי, בשימוש במילה סימולטניות בשני המובנים: אתם מזכירים בכך שהסימולטניות המדעית החלה כסימולטניות טבעית, ותמיד יכולה לשוב לכך אם המחשבה תקפיא שוב את המערכת.

🇫🇷🧐 בלשנות מנקודת המבט שכינינו "היחסיות החד-צדדית", קיים זמן מוחלט ושעה מוחלטת, הזמן והשעה של הצופה המצוי במערכת המיוחסת S. נניח שוב ש-S′, לאחר שחפף תחילה ל-S, התנתק ממנו בהמשך בדרך של שכפול. ניתן לומר ששעוני S′, הממשיכים להיות מכוונים זה לזה באותן שיטות, באמצעות אותות אופטיים, מציינים את אותה השעה כאשר היו אמורים לציין שעות שונות; הם מתעדים סימולטניות במקרים שבהם יש בפועל רצף. אם כך, אם נעמיד את עצמנו בהנחה של יחסיות חד-צדדית, נצטרך להודות שהסימולטניות של S מתפרקות בשכפולו S′ רק עקב פעולת התנועה המוציאה את S′ מ-S. לצופה ב-S′ הן נראות נשמרות, אך הן הפכו לרצפים. לעומת זאת, בתורת איינשטיין, אין מערכת מיוחסת; היחסיות היא דו-צדדית; הכול הדדי; הצופה ב-S צודק באותה מידה כשהוא רואה ב-S′ רצף כמו הצופה ב-S′ כשהוא רואה שם סימולטניות. אך גם כאן, מדובר ברצפים ובסימולטניות המוגדרים אך ורק על פי ההיבט שלוקחים שני המסלולים P ו-Q: הצופה ב-S אינו טועה, שכן P שווה עבורו ל-Q; הצופה ב-S′ אינו טועה אף הוא, שכן ה-P וה-Q של מערכת S′ אינם שווים עבורו. אולם, שלא במודע, לאחר קבלת הנחת היחסיות הדו-צדדית, חוזרים לזו החד-צדדית, ראשית משום שהן שקולות מתמטית, ושנית משום שקשה מאוד שלא לדמיין לפי השנייה כשחושבים לפי הראשונה. ואז עושים כאילו שני המסלולים P ו-Q, הנראים לא שווים כשהצופה נמצא מחוץ ל-S′, גורמים לצופה ב-S′ לטעות בהגדרתם כשווים, כאילו אירועי המערכת החומרית S′ התפרקו בפועל בהפרדת שני המערכות, בעוד שבפשטות הצופה מחוץ ל-S′ הוא זה המצווה על פירוקם בהתאם להגדרת הסימולטניות שקבע. שוכחים שסימולטניות ורצף הפכו אז לקונבנציונליים, שהם שומרים רק מהסימולטניות והרצף המקוריים את התכונה להתאים לשוויון או לאי-שוויון של שני המסלולים P ו-Q. ועוד: אז עסקנו בשוויון ובאי-שוויון שנצפו על ידי צופה פנימי במערכת, ולפיכך היו סופיים, בלתי משתנים.

🇫🇷🧐 בלשנות שהבלבול בין שתי נקודות המבט הוא טבעי ואף בלתי נמנע, ניתן להשתכנע בקלות בקריאת דפים מסוימים באיינשטיין עצמו. לא שאיינשטיין בהכרח ביצע אותו; אלא שההבחנה שעשינו היא כה יסודית עד ששפת הפיזיקאי בקושי מסוגלת לבטאה. מכל מקום, אין לה חשיבות עבור הפיזיקאי, שכן שתי התפיסות מתורגמות באופן זהה במונחים מתמטיים. אך היא מכרעת עבור הפילוסוף, שיתייחס לזמן באופן שונה לחלוטין לפי ההנחה בה יבחר. הדפים שאיינשטיין הקדיש ליחסיות הסימולטניות בספרו תורת היחסות הפרטית והכללית מאלפים בהקשר זה. הבה נצטט את עיקרה של הוכחתו:

איור 3 רכבת מסילה איור 3

🇫🇷🧐 בלשנות נניח שרכבת ארוכה מאוד נעה לאורך המסילה במהירות v כמתואר באיור 3. הנוסעים ברכבת זו יעדיפו להתייחס לרכבת כאל מערכת ייחוס; הם מייחסים את כל האירועים לרכבת. כל אירוע המתרחש בנקודה על המסילה מתרחש גם בנקודה מסוימת ברכבת. הגדרת הסימולטניות זהה ביחס לרכבת כמו ביחס למסילה. אך אז עולה השאלה הבאה: שני אירועים (למשל שני ברקים A ו-B) סימולטניים ביחס למסילה - האם הם גם סימולטניים ביחס לרכבת? נראה מיד שהתשובה שלילית.

🇫🇷🧐 בלשנות כאשר אנו אומרים ששתי הברקים A ו-B הם סימולטניים ביחס למסילה, אנו מתכוונים לכך: קרני האור הנפלטות מהנקודות A ו-B נפגשות בנקודת האמצע M של המרחק AB הנמדד לאורך המסילה. אך לאירועים A ו-B מתאימים גם נקודות A ו-B על הרכבת. נניח ש-M′ הוא נקודת האמצע של הווקטור A B על הרכבת הנעה. נקודה M′ אכן חופפת לנקודה M ברגע התרחשות הברקים (רגע הנמדד ביחס למסילה), אך לאחר מכן היא נעה ימינה בשרטוט במהירות v של הרכבת.

🇫🇷🧐 בלשנות לוּ צופה שהיה ממוקם ברכבת בנקודה M′ לא היה מוסע במהירות זו, הוא היה נשאר תמיד ב-M, וקרני האור מהנקודות A ו-B היו מגיעות אליו בו-זמנית, כלומר קרנים אלו היו מצטלבות בדיוק עליו. אך במציאות הוא נע (ביחס למסילה) והולך לקראת האור המגיע אליו מ-B, בעוד הוא בורח מהאור המגיע מ-A. הצופה יראה אפוא את הראשונה מוקדם יותר מהשנייה. צופים המתייחסים לרכבת כמערכת ייחוס מגיעים למסקנה שהברק B קדם לברק A.

🇫🇷🧐 בלשנות אנו מגיעים אפוא לעובדה המכרעת הבאה. אירועים סימולטניים ביחס למסילה אינם סימולטניים עוד ביחס לרכבת, ולהפך (יחסיות הסימולטניות). לכל מערכת ייחוס יש הזמן המיוחד לה; לציון זמן יש משמעות רק אם מציינים את מערכת ההשוואה המשמשת למדידת הזמן¹.

¹ איינשטיין, La Théorie de la Relativité restreinte et généralisée (תרגום Rouvière), עמודים 21 ו-22.

🇫🇷🧐 בלשנות קטע זה מאפשר לנו לזהות בעין בוחנת אי-הבנה שהייתה מקור לאי-הבנות רבות. אם ברצוננו להבהירה, נתחיל בשרטוט דמות מפורטת יותר (איור 4). נשים לב שאיינשטיין סימן בחצים את כיוון הרכבת. נסמן בחצים אחרים את הכיוון ההפוך של המסילה. שכן אסור לנו לשכוח שהרכבת והמסילה נמצאים במצב של תנועה הדדית.

איור 4 רכבת מסילה איור 4

🇫🇷🧐 בלשנות אין ספק שאיינשטיין אינו שוכח זאת גם כשהוא נמנע משרטוט חצים לאורך המסילה; הוא מציין בכך שהוא בוחר במסילה כמערכת ייחוס. אך הפילוסוף, המעוניין להבין את טבע הזמן, השואל האם למסילה ולרכבת יש או אין אותו זמן ממשי - כלומר אותו זמן חי או ניתן לחיות - הפילוסוף חייב לזכור תמיד שאין עליו לבחור בין שתי המערכות: הוא ימקם צופה מודע באחת ובשנייה ויחקור מהו הזמן החי עבור כל אחד מהם. נשרטט אפוא חצים נוספים. כעת נוסיף שתי אותיות, A′ ו-B′, לסמן את קצוות הרכבת: אם לא ניתן להן שמות משלהן, ונשאיר להן את הכינויים A ו-B של נקודות הקרקע שאיתן הן חופפות, נסתכן שוב בשכחה שהמסילה והרכבת נהנות ממשטר של הדדיות מושלמת ועצמאות שווה. לבסוף נכנה באופן כללי יותר M′ כל נקודה על הקו A′B′ שתהיה ממוקמת ביחס ל-B′ ול-A′ כמו M ביחס ל-A ול-B. אלו הם פרטי השרטוט.

🇫🇷🧐 בלשנות כעת נשגר את שני הברקים שלנו. נקודות המוצא שלהם אינן שייכות יותר לקרקע מאשר לרכבת; הגלים מתקדמים ללא תלות בתנועת המקור.

🇫🇷🧐 בלשנות מיד מתברר ששתי המערכות ניתנות להחלפה, ושבנקודה M′ יתרחש בדיוק אותו הדבר כמו בנקודה המקבילה M. אם M הוא אמצע הקטע AB, ובנקודה M תיתפס סימולטניות על המסילה, הרי שבנקודה M′, אמצע הקטע B′A′, תיתפס אותה סימולטניות ברכבת.

🇫🇷🧐 בלשנות לפיכך, אם נתמקד במה שנתפס, במה שחי, אם נשאל צופה ממשי ברכבת וצופה ממשי על המסילה, נגלה שאנו עוסקים באותו זמן בדיוק: מה שסימולטני ביחס למסילה הוא סימולטני ביחס לרכבת.

🇫🇷🧐 בלשנות אך בסימון שני זוגות החצים ויתרנו על אימוץ מערכת ייחוס; מיקמנו את עצמנו במחשבה, בבת אחת, על המסילה וברכבת; סירבנו להפוך לפיזיקאים. לא חיפשנו, למעשה, ייצוג מתמטי של היקום: זה חייב להילקח מנקודת מבט ולהיות כפוף לחוקי הפרספקטיבה המתמטית. שאלנו מה ממשי, כלומר מה נצפה ונרשם בפועל.

🇫🇷🧐 בלשנות לעומת זאת, עבור הפיזיקאי, יש את מה שהוא קולט בעצמו - את זה הוא רושם כמות שהוא - ויש את מה שהוא קולט מהקלטה אפשרית של אחרים: את זה הוא יתרגם, הוא יחזיר לנקודת המבט שלו, שכן כל ייצוג פיזיקלי של היקום חייב להיות מופנה למערכת ייחוס. אך הרישום שיעשה אז לא יתאים עוד לשום דבר נתפס או ניתן לתפיסה; זה לא יהיה עוד ממשי, זה יהיה סמלי. הפיזיקאי הממוקם ברכבת ייצור לעצמו תפיסה מתמטית של היקום שבה הכל יומר מישות ממשית לייצוג שימושי מדעית, למעט מה שנוגע לרכבת ולחפצים הקשורים אליה. הפיזיקאי הממוקם על המסילה ייצור לעצמו תפיסה מתמטית של היקום שבה הכל יתורגם באותה מידה, למעט מה שנוגע למסילה ולחפצים המחוברים אליה. הגדלים שיופיעו בשתי התפיסות הללו יהיו בדרך כלל שונים, אך בשתיהן יחסים מסוימים בין גדלים, שאנו מכנים חוקי הטבע, יהיו זהים, וזהות זו תבטא בדיוק את העובדה ששני הייצוגים הם של דבר אחד ויחיד, של יקום בלתי תלוי בייצוג שלנו.

🇫🇷🧐 בלשנות מה יראה אז הפיזיקאי הממוקם ב-M על המסילה? הוא יבחין בסימולטניות של שתי הבזקי הברק. הפיזיקאי שלנו לא יכול להיות גם בנקודה M′. כל מה שהוא יכול לעשות הוא לומר שהוא רואה באופן אידיאלי ב-M′ את ההבחנה באי-סימולטניות בין שני הברקים. הייצוג שהוא יבנה של העולם נשען כולו על העובדה שמערכת הייחוס שאומצה קשורה לכדור הארץ: לכן הרכבת נעה; לכן אי אפשר למקם ב-M′ הבחנה בסימולטניות של שני הברקים. למען האמת, שום דבר לא נצפה בפועל ב-M′, שכן לשם כך יהיה צורך בפיזיקאי ב-M′, והפיזיקאי היחיד בעולם נמצא לפי ההנחה ב-M. אין עוד ב-M′ אלא סימון מסוים שביצע הצופה ב-M, סימון שהוא אכן זה של אי-סימולטניות. או, אם תרצו, יש ב-M′ פיזיקאי מדומה בלבד, הקיים רק במחשבתו של הפיזיקאי ב-M. זה יכתוב אז כמו איינשטיין: "מה שסימולטני ביחס למסילה אינו סימולטני ביחס לרכבת." והוא יהיה רשאי לכך, אם יוסיף: "מכיוון שהפיזיקה נבנית מנקודת המבט של המסילה". יש להוסיף גם: "מה שסימולטני ביחס לרכבת אינו סימולטני ביחס למסילה, מכיוון שהפיזיקה נבנית מנקודת המבט של הרכבת". ולבסוף יש לומר: "פילוסופיה שמציבה את עצמה גם מנקודת המבט של המסילה וגם מנקודת המבט של הרכבת, שמציינת אז כסימולטניות ברכבת את מה שהיא מציינת כסימולטניות על המסילה, אינה עוד חצויה בין המציאות הנתפסת לבין בנייה מדעית; היא כולה במציאות, והיא למעשה רק מאמצת במלואה את רעיונו של איינשטיין, שהוא זה של ההדדיות בתנועה. אבל רעיון זה, בהיותו שלם, הוא פילוסופי ולא עוד פיזיקלי. כדי לתרגמו לשפת הפיזיקאי, יש להציב את עצמנו במה שכינינו הנחת היחסיות החד-צדדית. וכיוון ששפה זו נכפית, לא שמים לב שאימצנו לרגע הנחה זו. ידובר אז בריבוי זמנים שכולם באותה רמה, כולם ממשיים אם כן אם אחד מהם ממשי. אבל האמת היא שאחד זה שונה מהותית מהאחרים. הוא ממשי, כי הוא נחווה בפועל על ידי הפיזיקאי. האחרים, רק מחשבתיים, הם זמנים עזר, מתמטיים, סמליים."

איור 5 איור 5

🇫🇷🧐 בלשנות אבל העמימות כה קשה לפיזור שאי אפשר לתקוף אותה בנקודות רבות מדי. הבה נבחן אם כן (איור 5), במערכת S′, על קו ישר המציין את כיוון תנועתה, שלוש נקודות M′, N′, P′ כך ש-N′ תהיה במרחק שווה l מ-M′ ומ-P′. נניח דמות ב-N′. בכל אחת משלוש הנקודות M′, N′, P′ מתרחשת סדרת אירועים המהווה את ההיסטוריה של המקום. ברגע נתון הדמות תופסת ב-N′ אירוע מוגדר לחלוטין. אבל האירועים העכשוויים לאירוע זה, המתרחשים ב-M′ וב-P′, האם הם מוגדרים גם כן? לא, לפי תורת היחסות. בהתאם למהירות של מערכת S′, זה לא יהיה אותו אירוע ב-M′, ולא אותו אירוע ב-P′, שיהיה עכשווי לאירוע ב-N′. אם נחשוב על ההווה של הדמות ב-N′, ברגע נתון, כמורכב מכל האירועים הסימולטניים המתרחשים באותו רגע בכל נקודות מערכתה, רק שבר ממנו יהיה מוגדר: זה יהיה האירוע המתרחש בנקודה N′ שבה נמצאת הדמות. השאר יהיה בלתי מוגדר. האירועים ב-M′ וב-P′, המהווים חלק לא פחות מההווה של דמותנו, יהיו זה או זה בהתאם למהירות שיוחסה למערכת S′, בהתאם למערכת הייחוס שאליה היא תיוחס. נקרא למהירותה v. אנו יודעים שכששעונים, מכוונים כהלכה, מציינים את אותה השעה בשלוש הנקודות, ולכן כשיש סימולטניות בתוך מערכת S′, הצופה במערכת הייחוס S רואה שהשעון ב-M′ מקדים והשעון ב-P′ מאחר ביחס לזה שב-N′, קדימה ואיחור של lvc2 שניות של מערכת S′. לכן, עבור הצופה החיצוני למערכת, זה העבר ב-M′, זה העתיד ב-P′, הנכנסים להרכב ההווה של הצופה ב-N′. מה שב-M′ וב-P′, מהווה חלק מההווה של הצופה ב-N′, נראה לצופה החיצוני הזה כנמצא יותר ויותר בעבר ההיסטורי של המקום M′, יותר ויותר בעתיד ההולך וקרב של המקום P′, ככל שמהירות המערכת גדולה יותר. הבה נציב אם כן על הקו M′P′, בשני הכיוונים המנוגדים, את האנכים M′H′ ו-P′K′, ונניח שכל אירועי העבר ההיסטורי של המקום M′ יסודרו לאורך M′H′, כל אירועי העתיד של המקום P′ לאורך P′K′. נוכל לכנות קו סימולטניות את הקו הישר, העובר דרך הנקודה N′, המחבר בין האירועים E′ ו-F′ הממוקמים, עבור הצופה החיצוני למערכת, בעבר המקום M′ ובעתיד המקום P′ במרחק lvc2 בזמן (המספר lvc2 מציין שניות של מערכת S′). קו זה, כפי שרואים, מתרחק יותר ויותר מ-M′N′P′ ככל שמהירות המערכת גדולה יותר.

פרק 7.7.

תרשים מינקובסקי

🇫🇷🧐 בלשנות כאן שוב תורת היחסות מקבלת במבט ראשון היבט פרדוקסלי, המדהים את הדמיון. הרעיון עולה מיד במוח שדמותנו ב-N′, אם מבטה יכול לחצות באופן מיידי את המרחק המפריד בינה לבין P′, תבחין שם בחלק מהעתיד של מקום זה, שכן הוא שם, שכן זהו רגע מאותו עתיד הסימולטני להווה של הדמות. הוא ינבא כך לתושב המקום P′ את האירועים שזה יהיה עד להם. ללא ספק, חושבים לעצמם, ראייה מיידית מרחוק זו אינה אפשרית למעשה; אין מהירות העולה על מהירות האור. אבל אפשר לדמיין במחשבה ראייה מיידית, וזה מספיק כדי שהמרווח lvc2 של עתיד המקום P′ יתקיים מעצם טבעו בהווה של מקום זה, יהיה מעוצב מראש ולכן נקבע מראש. — נראה להלן שיש כאן אשליית שווא. למרבה הצער, התיאורטיקנים של היחסות לא עשו דבר כדי לפזרה. הם נהנו, להיפך, לחזקה. לא הגיע הזמן לנתח את תפיסת מרחב-זמן של מינקובסקי שאומצה על ידי איינשטיין. היא תורגמה לתרשים מחוכם מאוד, שבו עלול האדם, אם לא ייזהר, לקרוא את מה שהעלינו, ושמינקובסקי עצמו וממשיכיו אכן קראו כך. מבלי להתעכב עוד על תרשים זה (היה דורש סדרה שלמה של הסברים שניתן בלעדיהם כעת), נבטא את מחשבתו של מינקובסקי על התרשים הפשוט יותר שהצגנו זה עתה.

🇫🇷🧐 בלשנות אם נבחן את קו הסימולטניות שלנו E′N′F′, נראה כי בעוד שבהתחלה הוא מתלכד עם M′N′P′, הוא מתרחק ממנה בהדרגה ככל שמהירות v של המערכת S′ גדלה ביחס למערכת הייחוס S. אך הוא לא יתרחק ללא הגבלה. אנו יודעים שאכן אין מהירות העולה על זו של האור. לכן האורכים M′E′ ו-P′F′, השווים ל-lvc2, לא יכולים לעלות על lc. נניח שאורכם זה. יהיה לנו, כך נאמר לנו, מעבר ל-E′ בכיוון E′H′, אזור של עבר מוחלט, ומעבר ל-F′ בכיוון F′K′ אזור של עתיד מוחלט; דבר מהעבר או מהעתיד הזה לא יכול להיות חלק מההווה של הצופה ב-N′. אך מנגד, אף לא אחד מהרגעים במרווח M′E′ או במרווח P′F′ הוא לחלוטין קודם או לחלוטין מאוחר למה שקורה ב-N′; כל הרגעים העוקבים האלה של העבר והעתיד יהיו סימולטניים לאירוע ב-N′, אם תרצו; די יהיה לייחס למערכת S′ את המהירות המתאימה, כלומר לבחור בהתאם את מערכת הייחוס. כל מה שאירע ב-M′ במרווח שחלף lc, כל מה שיתרחש ב-M′N′P′ במרווח שעתיד לחלוף lc, יכול להיכנס להווה, החלקי והבלתי מוגדר, של הצופה ב-N′: זו מהירות המערכת שבוחרת.

🇫🇷🧐 בלשנות שהצופה ב-N′, אם היה לו כוח הראייה המיידי למרחקים, היה רואה כנוכח ב-P′ את מה שיהיה העתיד של P′ עבור הצופה ב-P′, ויכול היה, באמצעות טלפתיה מיידית באותה מידה, להודיע ב-P′ מה עומד להתרחש שם, הודה בכך באופן מרומז על ידי תיאורטיקני היחסות, שכן הם דאגו להרגיע אותנו לגבי ההשלכות של מצב דברים כזה¹. למעשה, הם מראים לנו, הצופה ב-N′ לעולם לא ישתמש בנוכחות הזו, בחלק מהעתיד של P′ שנמצא בהווה שלו, לטובת או לרעת תושבי M′ ו-P′; מכיוון שאף מסר לא יכול לעבור, ולא סיבתיות לפעול, במהירות העולה על זו של האור; כך שהדמות הנמצאת ב-N′ לא תוכל לקבל התראה על עתיד של P′ שהוא חלק מהווה שלה, ולא להשפיע על עתיד זה בשום דרך: העתיד הזה אולי נמצא שם, כלול בהווה של הדמות ב-N′; אך עבורה הוא למעשה לא קיים.

¹ ראו בהקשר זה: Langevin, Le temps, l'espace et la causalité. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 וכן Eddington. Espace, temps et gravitation, trad. Rossignol, עמ' 61-66.

🇫🇷🧐 בלשנות בואו נראה אם אין כאן אשליה. נחזור להנחה שכבר ביצענו. לפי תורת היחסות, היחסים הזמניים בין אירועים המתרחשים במערכת תלויים אך ורק במהירות המערכת הזו, ולא בטבעם של אירועים אלה. היחסים יישארו זהים אם נהפוך את S′ להכפלה של S, המגוללת את אותה ההיסטוריה כמו S והתחילה בהתלכדות איתו. ההנחה הזו תקל מאוד על הדברים, ולא תפגע כלל בכלליות ההוכחה.

🇫🇷🧐 בלשנות לכן, במערכת S יש קו MNP שממנו יצא הקו M′N′P′, באמצעות הכפלה, ברגע ש-S′ התנתק מ-S. לפי ההנחה, צופה הממוקם ב-M′ וצופה הממוקם ב-M, בהיותם בשני מקומות מתאימים בשתי מערכות זהות, חווים כל אחד את אותה ההיסטוריה של המקום, את אותה שרשרת האירועים המתרחשת שם. כך גם עבור שני הצופים ב-N ו-N′, ועבור אלה ב-P ו-P′, כל עוד כל אחד מהם מתייחס רק למקום שבו הוא נמצא. על כך כולם מסכימים. כעת, נתמקד במיוחד בשני הצופים ב-N ו-N′, מכיוון שמדובר בסימולטניות עם מה שמתרחש בנקודות האמצע הללו של הקו¹.

¹ כדי לפשט את ההיגיון, נניח בכל מה שיבוא שאותו אירוע מתרחש בנקודות N ו-N′ בשתי המערכות S ו-S′, שאחת מהן היא הכפלה של השנייה. במילים אחרות, אנו רואים את N ו-N′ ברגע המדויק של ניתוק שתי המערכות, תוך הנחה שהמערכת S′ יכולה לרכוש את מהירותה v באופן מיידי, בקפיצה פתאומית, מבלי לעבור במהירויות הביניים. על האירוע הזה, המהווה את ההווה המשותף של שתי הדמויות ב-N ו-N′, נקבע את תשומת לבנו. כשנאמר שאנו מגבירים את המהירות v, נבין בכך שאנו מחזירים את הדברים למקומם, שאנו גורמים שוב לשתי המערכות להתלכד, שלפיכך אנו מאפשרים שוב לדמויות ב-N ו-N′ לחוות אותו אירוע, ואז אנו מנתקים את שתי המערכות תוך הפעלת מהירות גבוהה יותר מהקודמת על S′, באופן מיידי שוב.

🇫🇷🧐 בלשנות עבור הצופה ב-N, מה שסימולטני להווה שלו ב-M וב-P מוגדר לחלוטין, מכיוון שהמערכת נייחת לפי ההנחה.

🇫🇷🧐 בלשנות באשר לצופה ב-N′, מה שהיה סימולטני להווה שלו ב-M′ וב-P′, כאשר מערכתו S′ התלכדה עם S, היה גם מוגדר: אלה היו אותם שני אירועים שב-M ו-P היו סימולטניים להווה של N.

🇫🇷🧐 בלשנות כעת, S′ נע ביחס ל-S ומקבל, למשל, מהירויות הולכות וגדלות. אך עבור הצופה ב-N′, הפנימי ל-S′, מערכת זו נייחת. שתי המערכות S ו-S′ נמצאות במצב של הדדיות מושלמת; מטעמי נוחות המחקר, כדי לבנות פיזיקה, הקפאנו את האחת או את האחרת כמערכת ייחוס. כל מה שצופה אמיתי, בשר ודם, רואה ב-N, כל מה שהיה רואה באופן מיידי, טלפתית, בכל נקודה מרוחקת ממנו בתוך מערכתו, צופה אמיתי, בשר ודם, הממוקם ב-N′, היה רואה באופן זהה בתוך S′. לכן החלק מההיסטוריה של המקומות M′ ו-P′ שנכנס בפועל להווה של הצופה ב-N′ עבורו, זה שהיה רואה ב-M′ ו-P′ לו היה לו כוח ראייה מיידית למרחק, מוגדר ובלתי משתנה, ללא קשר למהירות של S′ בעיני הצופה הפנימי למערכת S. זה בדיוק החלק שהצופה ב-N היה רואה ב-M ו-P.

🇫🇷🧐 בלשנות נוסיף כי השעונים ב-S′ פועלים בדיוק עבור הצופה ב-N′ כמו אלה של S עבור הצופה ב-N, מכיוון ש-S ו-S′ נמצאים במצב של תנועה הדדית ולכן ניתנים להחלפה. כאשר השעונים הממוקמים ב-M, N, P, המכוונים אופטית זה לזה, מציינים את אותה השעה ואז מגדירים, לפי היחסיות, סימולטניות בין האירועים המתרחשים בנקודות אלה, כך גם השעונים המתאימים ב-S′ ואז יש, עדיין מגדירים, סימולטניות בין האירועים המתרחשים ב-M′, N′, P′ — אירועים שהם בהתאמה זהים לקודמים.

🇫🇷🧐 בלשנות רק, ברגע שקיבעתי את S כמערכת ייחוס, הנה מה שקורה. במערכת S שהפכה נייחת, ושעליה כוונו השעונים באופן אופטי, כפי שעושים תמיד, בהנחה שהמערכת נייחת, הסימולטניות היא דבר מוחלט; כוונתי לכך, שהשעונים כוונו על ידי צופים הנמצאים בהכרח בתוך המערכת, בהנחה שאותות אופטיים בין שני נקודות N ו-P עוברים את אותו המסלול בהלוך ובחזור, הנחה זו הופכת סופית, מתקבעת על ידי העובדה ש-S נבחר כמערכת ייחוס וקובע באופן סופי.

🇫🇷🧐 בלשנות אבל, בדיוק בשל כך, S′ נע; והצופה ב-S מבחין אז שאותות אופטיים בין שני השעונים ב-N′ ו-P′ (שהצופה ב-S′ הניח ומניח עדיין שעוברים את אותו המסלול בהלוך ובחזור) עוברים כעת מסלולים לא שווים — חוסר השוויון גדל ככל שמהירות S′ הופכת משמעותית יותר. מתוקף הגדרתו, אם כן (שכן אנו מניחים שהצופה ב-S הוא רלטיביסט), השעונים המציינים את אותה השעה במערכת S′ אינם מדגישים, בעיניו, אירועים עכשוויים. אלה בהחלט אירועים עכשוויים עבורו, במערכת שלו; כשם שאלה בהחלט אירועים עכשוויים עבור הצופה ב-N′, במערכתו שלו. אבל, עבור הצופה ב-N, הם נראים כעוקבים במערכת S′; או יותר נכון הם נראים לו ככאלה שיש לציין אותם כעוקבים, מתוקף ההגדרה שנתן לסימולטניות.

🇫🇷🧐 בלשנות אז, ככל שמהירות S′ גוברת, הצופה ב-N דוחה רחוק יותר אל העבר של נקודה M′ ומשליך רחוק יותר אל העתיד של נקודה P′ — באמצעות המספרים שהוא משייך להם — את האירועים המתרחשים בנקודות אלה, שהם עכשוויים עבורו במערכתו שלו, ועכשוויים גם עבור צופה הממוקם במערכת S′. מצופה אחרון זה, בשר ודם, אין עוד עניין; הוא רוקן בהחבא מתכניו, בכל מקרה ממודעותו; מצופה הוא הפך פשוט לנתון נצפה, שכן הצופה ב-N הוא שהועלה למעמד של פיזיקאי בונה את כל המדע. מכאן ואילך, אני חוזר, ככל ש-v גדל, הפיזיקאי שלנו מציין את אותו האירוע עצמו, המהווה חלק מההווה המודע בפועל של צופה ב-N′ ולפיכך חלק משלו, כנמצא רחוק יותר בעבר של מקום M′, ורחוק יותר בעתיד של מקום P′. אין, אם כן, אירועים שונים במקום P′, למשל, שנכנסים בתורם, עבור מהירויות הולכות וגדלות של המערכת, אל תוך ההווה הממשי של הצופה ב-N′. אלא אותו אירוע עצמו במקום P′, המהווה חלק מההווה של הצופה ב-N′ בהנחת נייחות המערכת, מצוין על ידי הצופה ב-N כשייך לעתיד הולך ומתרחק של הצופה ב-N′, ככל שמהירות מערכת S′ המונעת גדלה. אם הצופה ב-N לא היה מציין כך, אגב, תפיסתו הפיזיקלית של היקום הייתה הופכת לא עקבית, שכן המדידות שירשם עבור התופעות המתרחשות במערכת היו מבטאות חוקים שיהיה צורך לשנות לפי מהירות המערכת: כך מערכת זהה לשלו, שכל נקודה בה תהיה בעלת ההיסטוריה הזהה לנקודה המקבילה שלה, לא תנוהל על ידי אותה הפיזיקה כמו שלו (לפחות בכל הנוגע לאלקטרומגנטיות). אבל אז, בציון כזה, הוא רק מבטא את ההכרח שבו הוא נמצא, כאשר הוא מניח בתנועה תחת השם S′ את מערכתו N הנייחת, לעקם את הסימולטניות בין אירועים. זוהי תמיד אותה הסימולטניות; היא הייתה נראית ככזו לצופה פנימי ב-S′. אבל, מבוטאת מנקודת המבט של N, היא חייבת להתעקם לצורת עוקבות.

🇫🇷🧐 בלשנות לפיכך מיותר להרגיע אותנו, לומר לנו שהצופה ב-N′ יכול ללא ספק להחזיק בתוך הווה שלו חלק מהעתיד של מקום P′, אך לא יוכל להכיר בו או להודיע עליו, ולכן עתיד זה עבורו כאילו אינו קיים. אנו רגועים לחלוטין: לא נוכל למלא ולהחיות מחדש את הצופה שלנו ב-N′ שרוקן מתכניו, להפוך אותו שוב לישות מודעת ובמיוחד לפיזיקאי, מבלי שהאירוע במקום P′, שזה עתה סיווגנו כעתידי, ישוב ויהפוך להווה של מקום זה. למעשה, הפיזיקאי ב-N הוא זה שזקוק כאן להרגעה, והוא מרגיע את עצמו. עליו להוכיח לעצמו שבציון האירוע בנקודה P כפי שהוא עושה, במיקומו בעתיד של נקודה זו ובהווה של הצופה ב-N′, הוא לא רק עומד בדרישות המדע, אלא גם נשאר בהתאמה מלאה עם הניסיון המשותף. ואין לו קושי להוכיח זאת לעצמו, שכן ברגע שהוא מייצג את כל הדברים לפי כללי הפרספקטיבה שאימץ, מה שעיקבי במציאות נשאר עיקבי בייצוג. אותה הסיבה שגורמת לו לומר שאין מהירות העולה על מהירות האור, שמהירות האור זהה עבור כל הצופים וכו', מחייבת אותו לסווג בעתיד של מקום P′ אירוע המהווה חלק מההווה של הצופה ב-N′, המהווה אגב חלק מההווה שלו עצמו, הצופה ב-N, ושייך להווה של מקום P. למען הדיוק, היה עליו להתבטא כך: אני ממקם את האירוע בעתיד של מקום P′, אך כל עוד אני משאיר אותו בתוך מרווח הזמן העתידי lc, לא דוחה אותו רחוק יותר, לעולם לא אצטרך לדמיין את הדמות ב-N′ כבעלת יכולת לראות מה יתרחש ב-P′ ולהודיע על כך לתושבי המקום. אבל אופן ראיית הדברים שלו גורם לו לומר: הצופה ב-N′ אמנם מחזיק, בהווה שלו, משהו מהעתיד של מקום P′, אך אינו יכול להכיר בו, להשפיע עליו או להשתמש בו בשום דרך. לא תיווצר מכך, כמובן, שום טעות פיזיקלית או מתמטית; אך גדולה תהיה האשליה של הפילוסוף שייקן את דברי הפיזיקאי.

🇫🇷🧐 בלשנות לכן אין, ב-M′ וב-P′, לצד אירועים שאנו מוכנים להשאיר בעבר המוחלט או בעתיד המוחלט עבור הצופה ב-N′, מכלול שלם של אירועים שהיו עבריים או עתידיים בשתי נקודות אלה, ונכנסו להווה שלו כאשר מייחסים למערכת S′ את המהירות המתאימה. יש, בכל אחת מנקודותיו, אירוע אחד בלבד המהווה חלק מההווה הממשי של הצופה ב-N′, ללא תלות במהירות המערכת: זהו בדיוק האירוע שב-M וב-P, מהווה חלק מההווה של הצופה ב-N. אבל אירוע זה יצוין על ידי הפיזיקאי כנמצא יותר או פחות בעבר של M′, יותר או פחות בעתיד של P′, לפי המהירות המיוחסת למערכת. זה תמיד, ב-M′ וב-P′, אותו צמד אירועים היוצר עם אירוע מסוים ב-N′ את ההווה של פול הממוקם בנקודה האחרונה. אבל סימולטניות זו של שלושה אירועים נראית מעוקלת לעבר-הווה-עתיד, כאשר היא נצפית, על ידי פייר המדמיין את פול, במראת התנועה.

🇫🇷🧐 בלשנות עם זאת, האשליה הכרוכה בפירוש המקובל כה קשה לחשיפה עד כי לא יהיה מיותר לתקוף אותה מכיוון אחר. נניח שוב כי המערכת S′, הזהה למערכת S, נפרדה ממנה זה עתה ורכשה את מהירותה באופן מיידי. פייר ופול היו מאוחדים בנקודה N: הנה הם, באותו הרגע, נפרדים ב-N וב-N′ החופפים עדיין. נדמיין כעת שלפייר, בתוך מערכתו S, יש את מתנת הראייה המיידית למרחק כלשהו. אם התנועה שהוענקה למערכת S′ הייתה הופכת למציאותית את הסימולטניות של מה שקורה ב-N′ (ולפיכך גם של מה שקורה ב-N, שכן ההפרדה בין שתי המערכות מתרחשת באותו הרגע) עם אירוע הממוקם בעתיד של המיקום P′, פייר היה עד לאירוע עתידי במיקום P, אירוע שייכנס להווה של פייר עצמו רק בעוד רגע: בקיצור, באמצעות המערכת S′, הוא היה קורא את העתיד של מערכתו שלו S, לא עבור הנקודה N בה הוא נמצא, אלא עבור נקודה מרוחקת P. וככל שהמהירות שרכשה מערכת S′ בפתאומיות הייתה גדולה יותר, כך מבטו היה צולל עמוק יותר אל עתיד הנקודה P. לו היו לו אמצעי תקשורת מיידיים, הוא היה מודיע לתושב המיקום P מה עתיד לקרות שם, לאחר שראה זאת ב-P′. אך לא כך הדבר. מה שהוא רואה ב-P′, בעתיד של המיקום P′, זה בדיוק מה שהוא רואה ב-P, בהווה של המיקום P. ככל שמהירות מערכת S′ גדולה יותר, כך רחוק יותר בעתיד של המיקום P′ הוא רואה את מה שנמצא ב-P, אך זה עדיין ולתמיד אותו ההווה של הנקודה P. הראייה מרחוק, ובעתיד, לא מלמדת אותו דבר. במרווח הזמן בין ההווה של המיקום P לעתיד, הזהה להווה זה, של המיקום המקביל P′ אין אפילו מקום לכלום: הכול מתרחש כאילו המרווח היה אפסי. ואכן הוא אפסי: זהו האין המתרחב. אך הוא מקבל מראה של מרווח דרך תופעה של אופטיקה מנטלית, הדומה לזו המרחיקה את האובייקט מעצמו, במובן מסוים, כאשר לחץ על גלגל העין גורם לנו לראותו כפול. ליתר דיוק, הראייה שפייר העניק לעצמו של המערכת S′ אינה אלא זו של המערכת S המונחת באלכסון בזמן. הראייה האלכסונית הזו גורמת לקו הסימולטניות העובר דרך הנקודות M, N, P של המערכת S להיראות יותר ויותר אלכסוני במערכת S′, הכפילה של S, ככל שמהירות S′ הופכת ניכרת יותר: הכפיל של מה שמתרחש ב-M מוסט כך אל העבר, הכפיל של מה שמתרחש ב-P מוקדם כך אל העתיד; אך בסך הכול, זהו רק אפקט של פיתול מנטלי. כעת, מה שאנו אומרים על המערכת S′, הכפילה של S, יהיה נכון עבור כל מערכת אחרת בעלת אותה מהירות; כי, שוב, היחסים הזמניים של האירועים הפנימיים ל-S′ מושפעים, לפי תורת היחסות, ממהירות המערכת הגדולה או הקטנה, אך אך ורק ממנה. נניח אפוא ש-S′ היא מערכת כלשהי, ולא הכפילה של S. אם ברצוננו למצוא את המשמעות המדויקת של תורת היחסות, עלינו לגרום ש-S′ תהיה תחילה במנוחה עם S מבלי להזדהות עמה, ואז לנוע. נגלה שמה שהיה סימולטני במנוחה נשאר סימולטני בתנועה, אך סימולטניות זו, הנצפית מהמערכת S, פשוט מונחת באלכסון: קו הסימולטניות בין שלוש הנקודות M′, N′, P′ נראה כסובב בזווית מסוימת סביב N′, כך שאחד מקצותיו יישאר מאחור בעבר בעוד האחר מקדים את העתיד.

🇫🇷🧐 בלשנות הדגשנו את האטת הזמן ואת פירוק הסימולטניות. נותרה התכווצות אורכית. נראה בהמשך כיצד היא אינה אלא הביטוי המרחבי של האפקט הכפול הזה בזמן. אך כבר כעת נוכל לומר עליה מילה. יהיו אפוא (איור 6), במערכת הנעה S′, שתי נקודות A′ ו-B′ הנוחתות, במהלך תנועת המערכת, על שתי נקודות A ו-B של המערכת הנייחת S, ש-S′ היא הכפילה שלה.

איור 6 איור 6

🇫🇷🧐 בלשנות כאשר שתי ההתאמות הללו מתרחשות, השעונים הממוקמים ב-A′ וב-B′, המכוונים באופן טבעי על ידי צופים המחוברים ל-S′, מציינים את אותה השעה. הצופה המחובר ל-S, שחושב שבמקרה כזה השעון ב-B′ מאחר אחרי השעון ב-A′, יסיק מכך ש-B′ הגיע להתלכד עם B רק לאחר הרגע של ההתלכדות של A′ עם A, ולכן ש-A′B′ קצר יותר מ-AB. במציאות, הוא „יודע“ זאת רק במובן הבא. כדי להתאים לכללי הפרספקטיבה שתיארנו זה עתה, הוא נאלץ לייחס להתאמה של B′ עם B איחור ביחס להתאמה של A′ עם A, וזאת בדיוק משום שהשעונים ב-A′ וב-B′ ציינו אותה שעה עבור שתי ההתאמות. מכאן, כדי להימנע מסתירה, עליו לציין עבור A′B′ אורך קטן מזה של AB. יתרה מכך, הצופה ב-S′ ינקוט בהיגיון סימטרי. המערכת שלו נחה בעיניו; ולכן S נע עבורו בכיוון ההפוך לזה ש-S′ נעה בו קודם לכן. השעון ב-A נראה אפוא כמאחר אחרי השעון ב-B. ומכאן שההתלכדות של A עם A′ הייתה צריכה להתרחש לדעתו רק לאחר זו של B עם B′ אם השעונים A ו-B ציינו אותה שעה בשתי ההתאמות. מכאן נובע ש-AB חייב להיות קטן יותר מ-A′B′. כעת, האם ל-AB ול-A′B′ יש, במציאות, אותו גודל? נחזור שוב על כך שאנו מכנים כאן מציאותי את מה שנתפס או ניתן לתפיסה. עלינו אפוא לשקול את הצופה ב-S ואת הצופה ב-S′, פייר ו-פול, ולהשוות בין תפיסותיהם השונות של שני הגדלים. כל אחד מהם, כאשר הוא רואה ולא רק נראה, כאשר הוא מתייחס ולא מותייחס, מקבע את המערכת שלו. כל אחד מהם לוקח את האורך שהוא שוקל במצב מנוחה. שתי המערכות, במצב תנועה הדדית אמיתית, ניתנות להחלפה מכיוון ש-S′ היא שכפול של S; תפיסת האורך AB על ידי הצופה ב-S זהה אפוא בהנחה לתפיסת האורך A′B′ על ידי הצופה ב-S′. כיצד נוכל לאשר ביתר קפדנות, ביתר מוחלטות, את השוויון בין שני האורכים AB ו-A′B′? שוויון מקבל משמעות מוחלטת, עליונה על כל מוסכמת מדידה, רק במקרה שבו שני המונחים המושווים זהים; ואנו מכריזים עליהם כזהים מרגע שאנו מניחים שהם ניתנים להחלפה. לכן, בתזה של היחסות הפרטית, המרחב אינו יכול יותר להצטמצם במציאות מאשר הזמן להאט או הסימולטניות להתפרק בפועל. אבל, כאשר מערכת ייחוס מאומצת ובכך מקובעת, כל מה שקורה במערכות האחרות חייב להיות מבוטא באופן פרספקטיבי, בהתאם למרחק הפחות או יותר משמעותי שקיים, בסולם הגדלים, בין מהירות המערכת המופנית ומהירות המערכת המפנה, שהיא אפס בהנחה. הבה לא נאבד את ההבחנה הזו מהעין. אם נציג את ז'אן ו-ז'אק, חיים וקיימים, מהתמונה שבה אחד מהם תופס את החזית והאחר את העורף, הבה נזהר לא להשאיר לז'אק את קומתו של גמד. הבה ניתן לו, כמו לז'אן, את המידה הנורמלית.

פרק 7.8.

הבלבול שהינו מקור כל הפרדוקסים

🇫🇷🧐 בלשנות לסיכום, עלינו רק לחזור על ההנחה הראשונית שלנו של הפיזיקאי המחובר לכדור הארץ, המבצע שוב ושוב את ניסוי מיכלסון-מורלי. אך נניח כעת שהוא מודאג בעיקר ממה שאנו מכנים מציאותי, כלומר ממה שהוא תופס או יכול לתפוס. הוא נשאר פיזיקאי, הוא לא מאבד את הראייה של הצורך להשיג ייצוג מתמטי קוהרנטי של מכלול הדברים. אך הוא רוצה לסייע לפילוסוף במשימתו; ומבטו לעולם לא מסתלק מהקו הנע של ההפרדה המפריד בין הסמלי לממשי, בין המושג לנתפס. הוא ידבר אפוא על „מציאות“ ו„מראית עין“, על „מדידות אמיתיות“ ו„מדידות כוזבות“. בקיצור, הוא לא יאמץ את השפה של היחסות. אך הוא יקבל את התיאוריה. התרגום שייתן לנו לרעיון החדש בשפה הישנה יאפשר לנו להבין טוב יותר במה אנו יכולים לשמר, ובמה עלינו לשנות, את מה שאימצנו קודם לכן.

🇫🇷🧐 בלשנות לכן, כאשר הוא מסובב את מכשירו ב-90 מעלות, בשום תקופה בשנה הוא לא מבחין בתזוזה כלשהי של פסי ההתאבכות. מהירות האור זהה אפוא בכל הכיוונים, זהה לכל מהירות של כדור הארץ. כיצד להסביר את העובדה?

🇫🇷🧐 בלשנות העובדה מוסברת במלואה, יאמר הפיזיקאי שלנו. אין קושי, אין בעיה שמתעוררת אלא משום שמדברים על כדור ארץ בתנועה. אבל בתנועה ביחס למה? היכן נמצא הנקודה הקבועה שממנה הוא מתקרב או מתרחק? נקודה זו יכולה הייתה להיבחר רק באופן שרירותי. אני חופשי אפוא להכריז שכדור הארץ יהיה נקודה זו, ולקשר אותו במידה מסוימת לעצמו. הנה הוא נייח, והבעיה מתפוגגת.

🇫🇷🧐 בלשנות עם זאת, יש לי נקיפות מצפון. מה לא תהיה המבוכה שלי אם מושג המנוחה המוחלטת יקבל בכל זאת משמעות, ואם יתגלה איפשהו נקודת ייחוס קבועה לחלוטין? בלי אפילו להגיע לכך, אני רק צריך להביט בכוכבים; אני רואה גופים בתנועה ביחס לכדור הארץ. הפיזיקאי המחובר לאחד ממערכות חוץ-ארציות אלו, העושה את אותו ההיגיון שלי, יראה את עצמו כנייח בתורו ויהיה בצדק: יהיו לו אפוא אותן דרישות כלפי כמו שיכולות להיות לתושבי מערכת נייחת לחלוטין. והוא יאמר לי, כמו שהיו אומרים, שאני טועה, שאין לי הזכות להסביר את מהירות ההתפשטות השווה של האור בכל הכיוונים על ידי היותי נייח, כי אני בתנועה.

🇫🇷🧐 בלשנות אבל הנה מה שירגיע אותי. מעולם צופה חוץ-ארצי לא יגנה אותי, מעולם לא יתפוס אותי בשגיאה, כי בהתחשב ביחידות המדידה שלי למרחב ולזמן, בהתבוננות בתזוזת המכשירים שלי ובהליכת השעונים שלי, הוא יערוך את התצפיות הבאות:

🇫🇷🧐 בלשנות 1° אני מייחס ללא ספק את אותה מהירות לאור כמוהו, אף שאני נע בכיוון קרן האור והוא נייח; אך זה משום שיחידות הזמן שלי נראות לו אז ארוכות יותר משלו; 2° אני מאמין שאני מבחין שהאור מתפשט באותה מהירות בכל הכיוונים, אך זה משום שאני מודד מרחקים באמצעות סרגל שאורכו משתנה לפי הכיוון בעיניו; 3° הייתי מוצא תמיד את אותה מהירות לאור, גם אם הייתי מצליח למדוד אותה בין שתי נקודות במסלול שעל פני כדור הארץ על ידי רישום הזמן שנדרש לעבור את המרווח בשעונים המוצבים בהתאמה בשתי נקודות אלו? אך זה משום ששני השעונים שלי כוונו באמצעות אותות אופטיים בהנחה שכדור הארץ נייח. מכיוון שהוא בתנועה, אחד משני השעונים מאחר ביחס לשני במידה הגדלה ככל שמהירות כדור הארץ גדולה יותר. איחור זה יגרום לי תמיד להאמין שהזמן שלוקח לאור לעבור את המרווח הוא זה המתאים למהירות קבועה תמיד. לפיכך, אני מוגן. המבקר שלי ימצא את מסקנותיי נכונות, אף שמנקודת המבט שלו שהיא כעת הלגיטימית היחידה, הנחות היסוד שלי הפכו לשגויות. לכל היותר הוא יאשים אותי שאני מאמין שהבחנתי בפועל בקביעות מהירות האור בכל הכיוונים: לדבריו, אני טוען לקביעות זו רק משום שטעויותיי ביחס למדידת הזמן והמרחק מפצות זו על זו באופן המניב תוצאה דומה לשלו. באופן טבעי, בייצוג שהוא יבנה של היקום, הוא יציג את אורכי הזמן והמרחק שלי כפי שהוא ספר אותם, ולא כפי שאני ספרתי אותם בעצמי. אני איחשב כמי שלקח מדידות שגויות לאורך כל הפעולות. אך הדבר אינו משנה לי, מכיוון שתוצאתי מוכרת כנכונה. יתר על כן, אם הצופה המדומיין על ידי היה הופך למציאותי, הוא היה עומד בפני אותה קושי, היה חושש מאותו חשש, ומרגיע את עצמו באותה דרך. הוא היה אומר כי, נע או נייח, עם מדידות נכונות או שגויות, הוא משיג אותה פיזיקה כמוני ומגיע לחוקים אוניברסליים.

🇫🇷🧐 בלשנות במילים אחרות: בהינתן ניסוי כמו זה של מיכלסון ומורלי, הדברים מתרחשים כאילו התיאורטיקן של היחסות לוחץ על אחד משני גלגלי העין של הנסיין ומשרה בכך כפל ראייה מסוג מיוחד: הדמות שנצפתה תחילה, הניסוי שהוקם תחילה, מוכפל בדמות פנטסטית שבה משך הזמן מואט, בו-זמניות מתעקלת לרצף, ושם, כתוצאה מכך, האורכים משתנים. כפל ראייה זה שהושרה באופן מלאכותי בנסיין נועד להרגיעו או יותר נכון להבטיחו מפני הסיכון שהוא מאמין שהוא נוטל (סיכון שהיה נוטל בפועל במקרים מסוימים) בכך שהוא תופס את עצמו באופן שרירותי כמרכז העולם, מייחס את כל הדברים למערכת הייחוס האישית שלו, ובונה בכל זאת פיזיקה שהוא רוצה שתהיה תקפה אוניברסלית: מעתה הוא יכול לישון בשקט; הוא יודע שהחוקים שהוא מנסח יאומתו, ללא תלות באיזה מצפה יביטו בטבע. כי הדמות הפנטסטית של ניסיונו, דמות שמראה לו כיצד ניסוי זה היה נראה, לו המתקן הניסיוני היה בתנועה, לצופה נייח המצויד במערכת ייחוס חדשה, היא ללא ספק עיוות זמני ומרחבי של הדמות הראשונית, אך עיוות המשמר ללא פגע את היחסים בין חלקי השלד, שומר על המפרקים כמות שהם וגורם לניסוי להמשיך לאמת את אותו חוק, כאשר מפרקים ויחסים אלו הם בדיוק מה שאנו מכנים חוקי הטבע.

🇫🇷🧐 בלשנות אך הצופה הארצי שלנו לעולם לא צריך לשכוח שבכל העניין הזה, רק הוא אמיתי, והצופה האחר הוא פנטסטי. הוא יזמן יתר על כן ככל שירצה רוחות רפאים אלו, ככל שיש מהירויות, אינסוף. כולם יופיעו בעיניו כמי שבונים את ייצוג היקום שלהם, משנים את המדידות שלקח על פני כדור הארץ, ומשיגים בכך פיזיקה זהה לשלו. מכאן ואילך, הוא יעבוד על הפיזיקה שלו תוך שהוא נשאר פשוט וטהור במצפה שבחר, כדור הארץ, ולא יתעניין עוד בהם.

🇫🇷🧐 בלשנות עם זאת, היה הכרחי שרוחות הרפאים של הפיזיקאים הללו יוזמנו; ותורת היחסות, בכך שסיפקה לפיזיקאי האמיתי את האמצעי להסכים עמם, תאפשר למדע צעד גדול קדימה.

🇫🇷🧐 בלשנות הצבנו את עצמנו כעת על פני כדור הארץ. אך יכולנו באותה מידה לבחור כל נקודה אחרת ביקום. בכל אחת מהן יש פיזיקאי אמיתי הגורר אחריו ענן של פיזיקאים פנטסטיים, ככל שידמיין מהירויות. האם נרצה אם כך להבחין בין מה שאמיתי? האם נרצה לדעת אם קיים זמן יחיד או זמנים מרובים? אין לנו צורך להתעסק בפיזיקאים הפנטסטיים, עלינו להתחשב רק בפיזיקאים האמיתיים. נשאל את עצמם אם הם תופסים או לא את אותו הזמן. כעת, בדרך כלל קשה לפילוסוף לקבוע בוודאות ששני אנשים חיים באותו קצב משך. הוא אפילו לא יכול לתת להצהרה זו משמעות קפדנית ומדויקת. ובכל זאת הוא יכול לעשות זאת בהנחת היחסות: ההצהרה מקבלת כאן משמעות ברורה מאוד, והופכת לוודאית, כאשר משווים בין שני מערכות במצב של תנועה הדדית ואחידה; הצופים ניתנים להחלפה. זאת, אגב, רק בהנחת היחסות. בכל מקום אחר, שתי מערכות, דומות ככל שיהיו, ייבדלו בדרך כלל בצד כלשהו, מכיוון שהן לא תופסות את אותו מקום ביחס למערכת המיוחסת. אך ביטול המערכת המיוחסת הוא עצם מהותה של תורת היחסות. לפיכך תיאוריה זו, רחוקה מלהוציא את ההנחה של זמן יחיד, קוראת לה ומעניקה לה מובנות גבוהה יותר.

פרק 8.

המרחב-זמן בארבעה ממדים

פרק 9.1.

כיצד מוצג רעיון הממד הרביעי

🇫🇷🧐 בלשנות נעזוב כעת את דמות האור עם עיוותיה העוקבים. נועדנו להשתמש בה כדי להעניק גוף להפשטות של תורת היחסות וכדי לחשוף את ההנחות המובלעות בה. הקשר שכבר ביססנו בין זמנים מרובים לזמן הפסיכולוגי אולי הפך ברור יותר. ואולי נפתחה הדלת דרכה ייכנס לתורה רעיון המרחב-זמן הארבע-ממדי. כעת נפנה לעסוק במרחב-זמן זה.

🇫🇷🧐 בלשנות הניתוח שביצענו הראה כיצד תורה זו מתייחסת ליחס בין הדבר לביטויו. הדבר הוא מה שנתפס; הביטוי הוא מה שהנפש מציבה במקום הדבר כדי להכפיפו לחישוב. הדבר ניתן בתפיסה ממשית; הביטוי מתאים לכל היותר למה שאנו מכנים תפיסה פנטזמטית. בדרך כלל אנו מדמיינים את התפיסות הפנטזמטיות כסובבות, חטופות, את הגרעין היציב והמוצק של התפיסה הממשית. אך מהות תורת היחסות היא להעמיד כל התפיסות באותה דרגה. התפיסה שאנו מכנים ממשית תהיה רק אחת מהתפיסות הפנטזמטיות. אני מסכים לכך, במובן שאין דרך לתרגם מתמטית את ההבדל ביניהן. אך אסור להסיק מכך לדמיון בטבע. זה מה שעושים כשמייחסים משמעות מטפיזית להרצף של מינקובסקי ואיינשטיין, למרחב-זמן הארבע-ממדי שלהם. הבה נראה כיצד רעיון מרחב-זמן זה עולה.

🇫🇷🧐 בלשנות לשם כך עלינו רק לקבוע בדיוק את טבען של התפיסות הפנטזמטיות במקרה בו צופה בתוך מערכת S′, שתפס אורך קבוע l, היה מדמיין את קביעות אורך זה כאשר הוא מניח עצמו במחשבתו מחוץ למערכת ומניח אז שהמערכת נעה בכל המהירויות האפשריות. הוא יאמר לעצמו: מאחר שקו A′B′ במערכת הנעה S′, בעוברו לפני במערכת הנייחת S שבה אני מתמקם, חופף לאורך l של מערכת זו, הרי שקו זה, במנוחה, יהיה שווה ל11-v2vz2⋅l. הבה נבחן את הריבוע L2=11-v2c2⋅l2 של גודל זה. בכמה הוא עולה על ריבוע l? בכמות 11-v2c2⋅l2v2c2, שניתן לכתוב כc2[11-v2c2⋅lvc2]2. כעת 11-v2c2⋅lvc2 מודד בדיוק את מרווח הזמן T שחולף עבורי, המועבר למערכת S, בין שני אירועים המתרחשים בהתאמה בA′ וB′ שיופיעו כסימולטניים לו הייתי במערכת S′. לכן, ככל שמהירות S′ גדלה מאפס, מרווח הזמן T גדל בין שני האירועים המתרחשים בנקודות A′ וB′ וניתנים בS′ כסימולטניים; אך הדברים מתרחשים באופן שההפרש L2-c2T2 נשאר קבוע. זהו ההפרש שכיניתי בעבר l². כך, תוך קבלת c כיחידת זמן, נוכל לומר שמה שניתן לצופה ממשי בS′ כקביעות של גודל מרחבי, כקביעות של ריבוע l², יופיע לצופה בדוי בS כקביעות ההפרש בין ריבוע של מרחב לריבוע של זמן.

🇫🇷🧐 בלשנות אך עד כה התייחסנו למקרה פרטי. נכליל את השאלה, ונשאל תחילה כיצד מתבטא, ביחס לצירים מלבניים בתוך מערכת חומרית S′, המרחק בין שתי נקודות במערכת. לאחר מכן נבחן כיצד הוא יתבטא ביחס לצירים במערכת S ביחס אליה S′ תהיה בתנועה.

🇫🇷🧐 בלשנות לו המרחב שלנו היה דו-ממדי, מצומצם לדף הנוכחי, לו שתי הנקודות הנדונות היו A′ וB′, שמרחקיהן בהתאמה לשני הצירים O′Y′ וO′X′ הם x1′, y1′ וx2′, y2′, ברור שהיה לנו A′B′¯2=(x2′-x1′)2+(y2′-y1′)2

🇫🇷🧐 בלשנות נוכל אז לקחת כל מערכת צירים אחרת הנייחת ביחס לראשונים וכך לתת לx1′, x2′, y1′, y2′ ערכים שיהיו בדרך כלל שונים מהמקוריים: סכום שני הריבועים (x2′ — x1′)² ו(y2′ — y1′)² יישאר זהה, מאחר שהוא תמיד יהיה שווה לA′B′¯2. באופן דומה, במרחב תלת-ממדי, הנקודות A′ וB′ לא ייחשבו עוד במישור X′O′Y′ והוגדרו הפעם על ידי מרחקיהן x1′, y1′, z1′, x2′, y2′, z2′ לשלוש הפאות של תלתון תלת-ממדי שקודקודו O′, נצפה באינווריאנטיות הסכום

①

(x2′-x1′)2+(y2′-y1′)2+(z2′-z1′)2

🇫🇷🧐 בלשנות זוהי אינווריאנטיות זו עצמה שמבטאת את קביעות המרחק בין A′ לB′ עבור צופה הממוקם בS′.

🇫🇷🧐 בלשנות אך נניח שהצופה שלנו מעביר עצמו במחשבתו למערכת S, ביחס אליה S′ נחשבת בתנועה. נניח גם שהוא מתייחס לנקודות A′ וB′ לצירים הממוקמים במערכתו החדשה, תוך שהוא מניח את התנאים הפשוטים שתיארנו קודם כשהקמנו את משוואות לורנץ. המרחקים בהתאמה של הנקודות A′ וB′ לשלושת המישורים המלבניים הנחתכים בS יהיו כעת x1, y1, z1; x2, y2, z2. ריבוע המרחק A′B′2 בין שתי הנקודות שלנו יינתן לנו שוב על ידי סכום שלושה ריבועים שיהיה

②

(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

🇫🇷🧐 בלשנות אבל, לפי משוואות לורנץ, אם שני הריבועים האחרונים בסכום זה זהים לשני האחרונים בסכום הקודם, הדבר אינו כך עבור הראשון, שכן משוואות אלה נותנות עבור x1 ו-x2 בהתאמה את הערכים 11-v2c2(x1′+vt′) ו-11-v2c2(x2′+vt′); כך שהריבוע הראשון יהיה 11-v2c2(x2′-x1′)2. אנו מוצאים את עצמנו באופן טבעי מול המקרה הפרטי שבחנו זה עתה. אכן, התייחסנו במערכת S′ לאורך מסוים A′B′, כלומר המרחק בין שני אירועים מיידיים וסימולטניים המתרחשים בהתאמה ב-A′ ו-B′. אך כעת ברחנו להכליל את השאלה. הבה נניח אפוא ששני האירועים עוקבים עבור הצופה ב-S′. אם אחד מתרחש ברגע t1′ והשני ברגע t2′, משוואות לורנץ ייתנו לנו x1=11-v2c2(x1′+vt1′) x2=11-v2c2(x2′+vt2′) כך שהריבוע הראשון שלנו יהפוך ל-11-v2c2[(x2′-x1′)+v(t2′-t1′)]2 וסכום שלושת הריבועים הראשוני שלנו יוחלף ב-

③

11-v2c2[(x2′-x1′)+v(t2′-t1′)]2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

גודל התלוי ב-v ואינו אינווריאנטי עוד. אך אם בביטוי זה נבחן את האיבר הראשון 11-v2c2[(x2′-x1′)+v(t2′-t1′)]2, הנותן לנו את הערך של (x2-x1)2, אנו רואים שהוא עולה על (x2′-x1′)2 בכמות: 11-v2c2⋅c2[(t2′-t1′)+v(x2′-x1′)c2]2-c2(t2′-t1′)2

🇫🇷🧐 בלשנות ואילו משוואות לורנץ נותנות: 11-v2c2[(t2′-t1′)+v(x2′-x1′)c2]2=(t2′-t1′)2

🇫🇷🧐 בלשנות לכן יש לנו (x2-x1)2-(x2′-x1′)2=c2(t2-t1)2-c2(t2′-t1′)2 או (x2-x1)2-c2(t2-t1)2=(x2′-x1′)2-c2(t2′-t1′)2 או לבסוף (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2-c2(t2-t1)2=(x2′-x1′)2+(y2′-y1′)2+(z2′-z1′)2-c2(t2′-t1′)2

🇫🇷🧐 בלשנות תוצאה שניתן לנסח באופן הבא: אם הצופה ב-S' היה שוקל, במקום סכום שלושת הריבועים (x′2-x′1)2+(y′2-y′1)2+(z′2-z′1)2, את הביטוי (x′2-x′1)2+(y′2-y′1)2+(z′2-z′1)2-c2(t′2-t′1)2 הכולל ריבוע רביעי, הוא היה משחזר, באמצעות הכנסת הזמן, את האינווריאנטיות שחדלה להתקיים בהמרחב.

🇫🇷🧐 בלשנות החישוב שלנו אולי נראה מעט מסורבל. ואכן כך הוא. שום דבר לא היה פשוט יותר מלבחון מיד שהביטוי (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2-c2(t2-t1)2 אינו משתנה כאשר מחילים את טרנספורמציית לורנץ על האיברים המרכיבים אותו. אך זה היה שם על אותו מישור את כל המערכות שבהן נמדדו לכאורה כל המדידות. המתמטיקאי והפיזיקאי חייבים לעשות זאת, שכן הם אינם מבקשים לפרש במונחי מציאות את המרחב-זמן של תורת היחסות, אלא רק להשתמש בו. לעומת זאת, מטרתנו היא בדיוק פרשנות זו. לפיכך היינו חייבים להתחיל מהמדידות שנלקחו במערכת S′ על ידי הצופה ב-S′ - המדידות הממשיות היחידות המיוחסות לצופה ממשי - ולהתייחס למדידות שנלקחו במערכות אחרות כשינויים או עיוותים של אלה, שינויים או עיוותים המתואמים ביניהם באופן שקשרים מסוימים בין המדידות נשמרים. כדי לשמר את המקום המרכזי של נקודת המבט של הצופה ב-S′ ולהכין בכך את הניתוח שנציג בהמשך על המרחב-זמן, הדרך העקיפה שעשינו הייתה אפוא הכרחית. כמו כן, כפי שנראה, היה צריך להבחין בין המקרה שבו הצופה ב-S′ ראה את האירועים A′ ו-B′ כסימולטניים, לבין המקרה שבו הוא רושם אותם כעוקבים. הבחנה זו הייתה מתפוגגת אילו היינו מתייחסים לסימולטניות רק כמקרה פרטי שבו t2′-t1′=0; כך היינו סופגים אותה אל תוך העוקביות; כל הבדל מהותי היה נמחק בין המדידות שנלקחו בפועל על ידי הצופה ב-S′ לבין המדידות המחשבתיות בלבד שנלקחו על ידי צופים חיצוניים למערכת. אך לעת עתה אין זה חשוב. הבה רק נראה כיצד תורת היחסות מובלת על ידי השיקולים הקודמים להצבת מרחב-זמן ארבע-ממדי.

🇫🇷🧐 בלשנות אמרנו שביטוי ריבוע המרחק בין שתי נקודות A′ ו-B′ ביחס לשני צירים מלבניים במרחב דו-ממדי הוא (x2-x1)2+(y2-y1)2, אם נקרא ל-x1, y1, x2, y2 המרחקים שלהן בהתאמה לשני הצירים. הוספנו שבמרחב תלת-ממדי זה יהיה (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2. שום דבר אינו מונע מאיתנו לדמיין מרחבים בעלי 4,5,6,…,n ממדים. ריבוע המרחק בין שתי נקודות בהם יינתן על ידי סכום של 4,5,6,…,n ריבועים, כל ריבוע כזה הוא זה של ההפרש בין המרחקים של הנקודות A′ ו-B′ לאחד מ-4,5,6,…,n המישורים. הבה נבחן אפוא את הביטוי שלנו (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2-c2(t2-t1)2

🇫🇷🧐 בלשנות אילו סכום שלושת האיברים הראשונים היה אינווריאנטי, הוא יכול היה לבטא את האינווריאנטיות של המרחק, כפי שהתייחסנו אליה במרחב התלת-ממדי שלנו לפני תורת היחסות. אך זו טוענת בעיקרון שיש להכניס את האיבר הרביעי כדי לקבל אינווריאנטיות. מדוע איבר רביעי זה לא יתאים לממד רביעי? שתי סיבות נראות תחילה מתנגדות לכך, אם אנו נצמדים לביטוי המרחק שלנו: מצד אחד, הריבוע (t2-t1)2 מקדם סימן מינוס במקום סימן פלוס, ומצד שני הוא מושפע ממקדם c2 השונה מיחידה. אך מכיוון שעל ציר רביעי שייצג את הזמן, הזמנים בהכרח יוצגו כאורכים, אנו יכולים לקבוע שהשנייה תהיה באורך c: המקדם שלנו יהפוך בכך ליחידה. כמו כן, אם נבחן זמן τ כך ש-t=τ-1, ואם, באופן כללי, נחליף את t בכמות המדומה τ-1, הריבוע הרביעי שלנו יהיה -τ2, ואז אכן יהיה לנו סכום של ארבעה ריבועים. הבה נסכים לקרוא ל-Δx, Δy, Δz, Δτ ארבעת ההפרשים x2-x1, y2-y1, z2-z1, τ2-τ1, שהם הגידולים בהתאמה של x, y, z, τ כאשר עוברים מ-x1 ל-x2, מ-y1 ל-y2, מ-z1 ל-z2, מ-τ1 ל-τ2, ונקרא ל-Δs המרווח בין שתי הנקודות A′ ו-B′. יהיה לנו: Δs2=Δx2+Δy2+Δz2+Δτ2

🇫🇷🧐 בלשנות ומכאן ואילך שום דבר לא ימנע מאיתנו לומר ש-s הוא מרחק, או מוטב מרווח, במרחב ובזמן גם יחד: הריבוע הרביעי יתאים להממד הרביעי של רצף מרחב-זמן שבו הזמן והמרחב מתמזגים יחדיו.

🇫🇷🧐 בלשנות שום דבר לא ימנע מאיתנו גם להניח ששתי הנקודות A′ ו-B′ סמוכות לאין שיעור, כך ש-A′B′ יכול להיות גם אלמנט של עקומה. גידול סופי כמו Δx יהפוך אז לגידול אינפיניטסימלי dx, ויהיה לנו המשוואה הדיפרנציאלית: ds2=dx2+dy2+dz2+dτ2 שממנה נוכל לחזור על ידי סיכום אלמנטים אינפיניטסימליים, על ידי אינטגרציה, למרווח s בין שתי נקודות של עקומה כלשהי הפעם, התופסת בו-זמנית מרחב וזמן, שנקרא לה AB. נכתוב זאת: s=∫ABdx2+dy2+dz2+dτ2 ביטוי שיש להכירו, אך לא נחזור אליו בהמשך. עדיף להשתמש ישירות בשיקולים שהובילו אליו¹.

¹ הקורא המתימטי במקצת ישים לב שהביטוי ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2 יכול להיחשב כמות שהוא כמתאים למרחב-זמן היפרבולי. התחבולה שתוארה לעיל, של מינקובסקי, היא לתת למרחב-זמן זה צורה אוקלידית על ידי החלפת המשתנה המדומה ct-1 במשתנה t.

🇫🇷🧐 בלשנות ראינו זה עתה כיצד הסימון של מימד רביעי מופיע, כביכול באופן אוטומטי, בתורת היחסות. מכך, ללא ספק, הדעה הנפוצה לפיה אנו חבים לתורה זו את הרעיון הראשון של מרחב בעל ארבעה מימדים הכולל את הזמן והמרחב. מה שלא הודגש דיו הוא שמימד רביעי של מרחב מוצע על ידי כל המרחוב של הזמן: הוא היה אפוא מרומז תמיד במדע ובשפה שלנו. למעשה, ניתן היה לחלץ אותו בצורה מדויקת יותר, או לפחות מוחשית יותר, מתפיסת הזמן המקובלת מאשר מתורת היחסות. אלא שבתפיסה המקובלת, ההשוואה בין זמן למימד רביעי נותרת מרומזת, בעוד שפיזיקת היחסות נאלצת להכניסה לחישוביה. וזאת בשל האפקט הכפול של אנדוסמוזה ואקסוסמוזה בין הזמן והמרחב, בחדירה ההדדית של האחד אל תוך השני, שהמשוואות של לורנץ לכאורה מבטאות: כאן הופך הכרחי, כדי למקם נקודה, לציין במפורש את מיקומה בזמן כמו גם במרחב. עם זאת, מרחב-הזמן של מינקובסקי ואיינשטיין הוא מין מסוים שהמרחוב הכללי של הזמן במרחב ארבע-מימדי הוא הסוג שלו. הדרך לפנינו סלולה אפוא. עלינו להתחיל בחיפוש אחר המשמעות הכללית של הכנסת מרחב ארבע-מימדי שיאחד זמן ומרחב. לאחר מכן נשאל מה מוסיפים לו, או מה גורעים ממנו, כשמבינים את היחס בין המימדים המרחביים למימד הזמני בדרך של מינקובסקי ואיינשטיין. כבר עתה ניתן להבחין שאם התפיסה המקובלת של מרחב המלווה בזמן ממורח לובשת באופן טבעי עבור הרוח את צורתו של מרחב ארבע-מימדי, ואם מרחב זה הוא בדיוני בכך שהוא מסמל רק את המוסכמה של המרחוב הזמן, כך יהיה גם עם המינים שמרחב ארבע-מימדי זה שימש להם כסוג. בכל מקרה, לסוג ולמין יהיה ללא ספק אותה מידת מציאות, ומרחב-הזמן של תורת היחסות לא יהיה כנראה פחות תואם לתפיסתנו הקודמת של משך זמן מאשר מרחב-וזמן ארבע-מימדי המסמל בעת ובעונה אחת את המרחב הרגיל ואת הזמן הממורח. עם זאת, לא נוכל להימנע מלבחון במיוחד את מרחב-הזמן של מינקובסקי ואיינשטיין, לאחר שנעסוק תחילה במרחב-וזמן כללי ארבע-מימדי. נתמקד אפוא בזה תחילה.

פרק 9.2.

הצגה כללית של מרחב-וזמן ארבע-מימדי

🇫🇷🧐 בלשנות קשה לדמיין מימד חדש אם יוצאים ממרחב תלת-מימדי, מכיוון שהניסיון אינו מראה לנו מימד רביעי. אך אין דבר פשוט מכך, אם נוסיף מימד זה למרחב דו-מימדי. נוכל להעלות בדעתנו ישויות שטוחות, החיות על משטח, מתמזגות עמו, המכירות רק שני מימדים של מרחב. אחד מהם אולי הובל על ידי חישוביו להניח את קיומו של מימד שלישי. שטחיים בכפל משמעות המילה, בני מינו כנראה יסרבו ללכת בעקבותיו; הוא עצמו לא יצליח לדמיין את מה שכושר ההבנה שלו יכול היה לתפוס. אך אנו, החיים במרחב תלת-מימדי, היינו תופסים במציאות את מה שהוא היה פשוט מדמיין כאפשרי: היינו מבינים בדיוק מה היה מוסיף בהכניסו מימד חדש. וכיוון שזה יהיה משהו מסוג דומה למה שאנו עצמנו נעשה אם נניח, מוגבלים לשלושה מימדים כמונו, שאנו שקועים במרחב ארבע-מימדי, כמעט נדמיין כך את המימד הרביעי שנראה תחילה כבלתי ניתן לדמיון. לא יהיה זה בדיוק אותו הדבר, כמובן. כי מרחב בעל יותר משלושה מימדים הוא תפיסה טהורה של הרוח ועשוי שלא להתאים לשום מציאות. בעוד שהמרחב התלת-מימדי הוא זה של ניסיוננו. לכן, כאשר בהמשך נשתמש במרחב התלת-מימדי שלנו, הנתפס במציאות, כדי לתת גוף לייצוגים של מתמטיקאי הכפוף ליקום שטוח - ייצוגים עבורו ניתנים לתפיסה אך לא לדמיון - אין זה אומר שקיים או יכול להתקיים מרחב ארבע-מימדי המסוגל בתורו לממש בצורה קונקרטית את התפיסות המתמטיות שלנו כאשר הן חורגות מעולמנו התלת-מימדי. זה יהיה להעניק יתרון מופרש לאלו המפרשים מיד באופן מטאפיזי את תורת היחסות. התחבולה בה נשתמש נועדה אך ורק לספק תמיכה דמיונית לתורה, להפוך אותה לכך ברורה יותר, ובכך לאפשר להבחין טוב יותר בטעויות שאליהן מסקנות פזיזות עלולות להובילנו.

🇫🇷🧐 בלשנות נחזור אפוא בפשטות להשערה שממנה יצאנו כאשר שרטטנו שני צירים ניצבים וחשבנו על קו A′B′ באותו מישור שלהם. נתנו לעצמנו רק את משטח דף הנייר. עולם דו-מימדי זה, תורת היחסות מציידת אותו במימד נוסף שיהיה הזמן: האינווריאנט לא יהיה עוד dx2+dy2 אלא dx2+dy2-c2dt2. מובן שמימד נוסף זה הוא בעל אופי מיוחד לחלוטין, שכן האינווריאנט היה dx2+dy2+dt2 ללא צורך בתחבולת כתיבה כדי להביאו לצורה זו, אילו הזמן היה מימד כמו האחרים. נצטרך להתחשב בהבדל מאפיין זה, שהעסיק אותנו כבר ונמקד בו את תשומת לבנו בהמשך. אך נשאיר אותו בצד לעת עתה, שכן תורת היחסות עצמה מזמינה אותנו לעשות זאת: אם נעזרה כאן בתחבולה, ואם הציבה זמן דמיוני, הרי זה בדיוק כדי שהאינווריאנט שלה ישמור על צורה של סכום ארבעה ריבועים שלכולם מקדם יחידה, וכדי שהמימד החדש יהיה ניתן להשוואה לאחרים באופן זמני. נשאל אפוא, באופן כללי, מה מוסיפים, ומה אולי גם גורעים, מיקום דו-מימדי כאשר הופכים את הזמן שלו למימד נוסף. נתחשב בהמשך בתפקיד המיוחד שמימד חדש זה ממלא בתורת היחסות.

🇫🇷🧐 בלשנות אין להדגיש יתר על המידה: הזמן של המתמטיקאי הוא בהכרח זמן הניתן למדידה ולכן זמן מרחבי. אין צורך להניח את הנחת היחסות: בכל מקרה (כפי שהערנו לפני יותר משלושים שנה) ניתן להתייחס לזמן המתמטי כמימד נוסף של המרחב. נניח יקום שטוח המצטמצם למישור P, ונביט במישור זה בנקודה נעה M המתארת קו כלשהו, למשל היקף מעגל, מנקודת מוצא מסוימת שנקבע כמוצא. אנו החיים בעולם תלת-מימדי, נוכל לדמיין את הנקודה הנעה Mס גוררת עמה קו MN הניצב למישור ואורכו המשתנה מודד בכל רגע את הזמן שחלף מאז המוצא. הקצה N של קו זה יתאר במרחב התלת-מימדי עקום שיהיה, במקרה זה, בצורה ספירלית. קל לראות שעקום זה המשורטט במרחב התלת-מימדי מגלה לנו את כל המאפיינים הזמניים של השינוי שהתרחש במרחב הדו-מימדי P. המרחק מכל נקודה על הספירלה למישור P מצביע לנו על רגע הזמן בו אנו עוסקים, והמשיק לעקום באותה נקודה נותן לנו, לפי נטייתו על המישור P, את מהירות הנקודה הנעה באותו רגע¹. כך ייאמר, העקום הדו-מימדי² משרטט רק חלק מהמציאות הנצפית במישור P, כי הוא רק מרחב במובן שתושבי P נותנים למילה זו. לעומת זאת, העקום התלת-מימדי מכיל מציאות זו בשלמותה: יש לו שלושה מימדי מרחב עבורנו; הוא יהיה מרחב-וזמן תלת-מימדי עבור מתמטיקאי דו-מימדי השוכן במישור P ושאינו מסוגל לדמיין את המימד השלישי, אך יגיע להבנתו דרך תצפית התנועה ולהביעו אנליטית. הוא יוכל לאחר מכן ללמוד מאיתנו שעקום תלת-מימדי קיים בפועל כתמונה.

¹ חישוב פשוט מאוד יראה זאת.

² אנו נאלצים להשתמש בביטויים אלה בקושי נכונים, עקום דו-מימדי, עקום תלת-מימדי, כדי לציין כאן את העקום המישורי והעקום המרחבי. אין דרך אחרת לציין את ההשלכות המרחביות והזמניות של האחד והאחר.

🇫🇷🧐 בלשנות אגב, מרגע שהוצב העקום התלת-מימדי, מרחב וזמן גם יחד, העקום הדו-מימדי יופיע בעיני המתמטיקאי של היקום השטוח כהיטל פשוט שלו על המישור בו הוא שוכן. הוא יהיה רק ההיבט השטחי והמרחבי של מציאות מוצקה שצריכה להיקרא זמן ומרחב גם יחד.

🇫🇷🧐 בלשנות בקיצור, צורתו של עקום תלת-מימדי מלמדת אותנו כאן גם על המסלול המישורי וגם על המאפיינים הזמניים של תנועה המתבצעת במרחב דו-מימדי. באופן כללי יותר, מה שניתן כתנועה במרחב בעל מספר כלשהו של מימדים יכול להיות מיוצג כצורה במרחב בעל מימד אחד נוסף.

🇫🇷🧐 בלשנות אך האם ייצוג זה באמת הולם את המיוצג? האם הוא מכיל בדיוק את מה שזה מכיל? במבט ראשון ניתן היה להאמין בכך, כפי שאמרנו זה עתה. אך האמת היא שהוא מכיל יותר מצד אחד, פחות מצד אחר, ואם שני הדברים נראים ניתנים להחלפה, זה משום שכוחנו השכלי מוציא בסתר מהייצוג את מה שיש בו בעודף, ומכניס לא פחות בסתר את מה שחסר.

פרק 9.3.

כיצד באה לידי ביטוי האי-תנועה במונחי תנועה

🇫🇷🧐 בלשנות כדי להתחיל בנקודה השנייה, ברור שההתהוות כשלעצמה הודרה. הסיבה היא שהמדע אינו זקוק לה במקרה הנוכחי. מה מטרתו? פשוט לדעת היכן תהיה הנקודה הנעה בכל רגע נתון במסלולה. הוא עובר תמיד לקצהו של מרווח שכבר עבר; הוא עוסק רק בתוצאה שהושגה: אם הוא יכול לדמיין בבת אחת את כל התוצאות שהושגו בכל הרגעים, ולדעת איזו תוצאה מתאימה לאיזה רגע, הוא השיג הצלחה זהה לזו של הילד שהפך מסוגל לקרוא מילה בבת אחת במקום לאיית אותה אות אחר אות. זה מה שקורה במקרה של המעגל והספירלה שלנו המתאימים נקודה לנקודה. אך התאמה זו מקבלת משמעות רק משום שכוחנו השכלי עובר על פני העקום ותופס בזה אחר זה נקודותיו. אם הצלחנו להחליף את הרצף בצירוף מקביל, את הזמן הממשי בזמן מרחבי, את המתהווה בשכבר הווה, זה משום שאנו שומרים בתוכנו את ההתהוות, את המשכיות הזמן הממשית: כאשר הילד קורא כעת את המילה בבת אחת, הוא מאיית אותה למעשה אות אחר אות. אל נדמה אפוא שעקומנו התלת-מימדי מגלה לנו, מגובש כביכול יחדיו, את התנועה שבאמצעותה נמשך העקום המישורי ואת העקום המישורי עצמו. הוא פשוט הוציא מההתהוות את מה שמעניין את המדע, והמדע לא יוכל אגב להשתמש בתמצית זו אלא משום שכוחנו השכלי ישיב את ההתהוות שהודרה או ירגיש עצמו מסוגל לעשות זאת. במובן זה, העקום בעל n + 1 מימדים המשורטט כולו, שיהיה שווה ערך לעקום בעל n מימדים הנמשך, מייצג למעשה פחות ממה שהוא מתיימר לייצג.

🇫🇷🧐 בלשנות אך במובן אחר, הוא מייצג יותר. בהחסיר מכאן ובהוסיף מכאן, הוא בלתי הולם כפליים.

🇫🇷🧐 בלשנות אכן השגנוה באמצעות תהליך מוגדר היטב: תנועה מעגלית במישור P של נקודה Mש שנשאה עמה ישר באורך משתנה MNש, הפרופורציונלי לזמן שחלף. המישור, המעגל, הישר, התנועה - אלו הם המרכיבים המוגדרים של הפעולה שבה הצורה נמשכת. אך הצורה המוגמרת אינה מחייבת בהכרח את אופן היווצרות זה. גם אם היא עדיין מכילה אותו, היא יכולה הייתה להיווצר מתנועה של ישר אחר, הניצב למישור אחר, ושבו הקצה Mש מתאר באותו מישור, במהירויות שונות לחלוטין, עקומה שאינה מעגל. הבה נקבע מישור כלשהו ונקרין עליו את הספירלה שלנו: היא תהיה מייצגת באותה מידה את העקומה המישורית החדשה, הנערכת במהירויות חדשות, המשולבת בזמנים חדשים. אם כן, במובן שהגדרנו זה עתה, הספירלה מכילה פחות מהמעגל ומהתנועה שאנו מבקשים למצוא בה, אך במובן אחר היא מכילה יותר: ברגע שמקבלים אותה כשילוב של צורה מישורית מסוימת עם אופן תנועה מסוים, ניתן לגלות בה אינסוף צורות מישוריות אחרות המשלימות כל אחת בדרכה אינסוף תנועות אחרות. בקיצור, כפי שהכרזנו, הייצוג אינו הולם כפליים: הוא נותר בגדר החסר, והוא חורג בגדר העודף. וניתן לנחש את הסיבה לכך. בהוספת מימד למרחב שבו אנו נמצאים, אנו יכולים ללא ספק לייצג באמצעות דבר, במרחב החדש הזה, תהליך או התהוות הנתונים במרחב הקודם. אך מכיוון שהחלפנו את מה שעדיין נוצר במה שכבר נעשה, מצד אחד ביטלנו את ההתהוות הטבועה בזמן, ומצד שני הבאנו את האפשרות לאינסוף תהליכים אחרים שבאמצעותם הדבר יכול היה להיווצר באותה מידה. לאורך הזמן שבו צפינו בהתהוות ההדרגתית של הדבר הזה, היה אופן היווצרות מוגדר היטב; אך במרחב החדש, המוגדל במימד נוסף, שבו הדבר נפרש בבת אחת באמצעות צירוף הזמן למרחב הקודם, אנו חופשיים לדמיין אינסוף אופני היווצרות אפשריים באותה מידה; וזה שנצפה בפועל, אף שהוא היחיד הממשי, אינו נראה עוד כמועדף: נציב אותו - שלא בצדק - באותה שורה עם האחרים.

פרק 9.4.

כיצד הזמן נראה כמתלכד כך עם המרחב

🇫🇷🧐 בלשנות מכאן ואילך ניתן להבחין בסכנה הכפולה שאליה אנו עלולים להיחשף כאשר מסמלים את הזמן כמימד רביעי של המרחב. מצד אחד, אנו עלולים לקחת את התפתחות כל ההיסטוריה העתידית, הנוכחית והעתידית של היקום כמעבר פשוט של תודעתנו לאורך היסטוריה זו הנתונה בבת אחת בנצח: האירועים לא יחלפו עוד לפנינו, אלא אנו שנסוע על פני סידורם. ומצד שני, במרחב-זמן או מרחב-זמן שייווצר כך, נחשוב עצמנו חופשיים לבחור בין אינסוף חלוקות אפשריות של המרחב והזמן. ובכל זאת, מרחב-זמן זה נבנה עם מרחב מוגדר היטב, זמן מוגדר היטב: רק חלוקה מסוימת בפרט של מרחב וזמן הייתה ממשית. אך אין אנו מבחינים בינה לבין כל החלוקות האפשריות האחרות: או ליתר דיוק, אנו רואים רק אינסוף חלוקות אפשריות, כשהחלוקה הממשית אינה אלא אחת מהן. בקיצור, שוכחים כי הזמן הנתון למדידה מוכרח להיות מסומל באמצעות מרחב, ולכן במימד המרחב שנלקח כסמל יש בו בו-זמנית גם יותר וגם פחות מאשר בזמן עצמו.

🇫🇷🧐 בלשנות אך את שתי הנקודות הללו ניתן להבין בבהירות רבה יותר באופן הבא. הנחנו יקום דו-מימדי. זה יהיה המישור Pש, הנמשך לאינסוף. כל אחד ממצבי היקום העוקבים יהיה תמונה מיידית, התופסת את מלוא המישור ומכילה את מכלול העצמים, כולם שטוחים, מהם מורכב היקום. המישור יהיה אפוא כעין מסך שעליו תתגלגל הקולנוע של היקום, עם ההבדל היחיד שאין כאן מקרן חיצוני למסך, אין תמונה המוקרנת מבחוץ: התמונה מצוירת על המסך באופן ספונטני. כעת, תושבי המישור Pש יוכלו לייצג לעצמם בשתי דרכים שונות את רצף התמונות הקולנועיות במרחב שלהם. הם יתפצלו לשני מחנות, לפי שיעדיפו את נתוני הניסיון או את הסמליות המדעית.

🇫🇷🧐 בלשנות הראשונים יטענו כי אמנם יש תמונות עוקבות, אך בשום מקום אין תמונות אלו מסודרות יחד לאורך סרט; וזאת משתי סיבות: 1° היכן ימצא הסרט מקום? כל תמונה, המכסה את המסך לבדה, ממלאת לפי ההנחה את מלוא מרחב אולי אינסופי, את מלוא מרחב היקום. לפיכך מוכרחות תמונות אלו להתקיים רק ברצף; לא ניתן לתת אותן בצורה גלובלית. הזמן מופיע אכן בתודעתנו כמשך ורצף, תכונות בלתי ניתנות לצמצום לכל דבר אחר ונבדלות מסידור במקביל. 2° על סרט, הכל יהיה קבוע מראש או, אם תרצו, מוגדר. אשלייתי אפוא תהיה תודעתנו לבחור, לפעול, ליצור. אם יש רצף ומשך, הרי זה בדיוק משום שהמציאות מהססת, ממששת, מפתחת בהדרגה חידוש בלתי צפוי. ללא ספק, חלקה של ההכרעה המוחלטת גדול ביקום; זו בדיוק הסיבה שאפשרית פיזיקה מתמטית. אך מה שנקבע מראש הוא בפועל מה שכבר נעשה ונמשך רק בשל הסולידריות שלו עם מה שנעשה, עם מה שהוא משך ממשי ורצף: יש להתחשב בשזירה זו, ואז רואים כי ההיסטוריה העתידית, הנוכחית והעתידית של היקום לא יכולה להינתן בצורה גלובלית לאורך סרט¹.

¹ בנקודה זו, על מה שכינינו המנגנון הקולנועי של המחשבה, ועל ייצוגנו המיידי של הדברים, ראו את הפרק הרביעי של "ההתפתחות היוצרת", פריז, 1907.

🇫🇷🧐 בלשנות האחרים היו עונים: "ראשית, אין לנו כל עניין באי-ניתנות-לחיזוי כביכול שלך. מטרת המדע היא לחשב, ולפיכך לחזות: נזניח אפוא את תחושת אי-הוודאות שלך, שאולי אינה אלא אשליה. כעת, אתה טוען שאין מקום ביקום להכיל תמונות אחרות מלבד התמונה הנוכחית. זה היה נכון אילו היקום היה נידון להחזיק רק בשני מימדיו. אך אנו יכולים לייחס לו מימד שלישי, שחושינו אינם תופסים, ודרכו בדיוק תודעתנו נעה כאשר היא מתגלגלת בזמן. בזכות מימד מרחבי שלישי זה, כל התמונות המרכיבות את כל רגעי העבר והעתיד של היקום ניתנות בבת אחת עם התמונה הנוכחית, לא מסודרות זו ביחס לזו כמו צילומים לאורך סרט (לשם כך, אכן, לא היה מקום), אלא מסודרות בסדר שונה, שאיננו מצליחים לדמיין אך יכולים להעלותו על דעתנו. לחיות בזמן משמעו לחצות מימד זה, כלומר לפרטו, לתפוס אחת-אחת את התמונות שהוא מאפשר להצטבר. אי-הוודאות לכאורה של זו שאנו עתידים לתפוס נובעת פשוט מכך שהיא טרם נתפסה: זו החפצה של בורותנו¹. אנו מאמינים שהתמונות נוצרות תוך כדי הופעתן, דווקא משום שהן נראות לנו מופיעות, כלומר מתרחשות לפנינו ובשבילנו, באות אלינו. אך הבה לא נשכח שכל תנועה היא הדדית או יחסית: אם אנו תופסים אותן באות אלינו, נכון באותה מיתר לומר שאנו הולכים אליהן. הן למעשה שם; הן מחכות לנו, מסודרות; אנו עוברים לאורך החזית. הבה אפוא לא נאמר שאירועים או תאונות קורים לנו; אנו אלה שקורים להם. והיינו מגלים זאת מיד אילו הכרנו את המימד השלישי כמו את האחרים."

¹ בדפים המוקדשים ל"מנגנון הקולנועי של המחשבה", הראינו בעבר כי צורת חשיבה זו טבעית לנפש האדם. (ההתפתחות היוצרת, פרק IV.)

🇫🇷🧐 בלשנות כעת, נניח שממנים אותי לבורר בין שני המחנות. אפנה אל הדוברים האחרונים ואומר להם: "הרשו לי תחול לברככם על כך שיש לכם רק שני מימדים, שכן כך תזכו לאישור לטענתכם שאני עצמי לא הייתי מוצא לו מקבילה במרחב אליו הושלכתי. שכן, אני מתגורר במרחב תלת-מימדי; וכאשר אני מסכים עם פילוסופים אלה או אחרים שייתכן שיש מימד רביעי, אני אומר דבר שאולי אבסורדי בפני עצמו, אף אם ניתן להעלותו על הדעת מתמטית. על-אדם, שאקח בתורי לבורר בינינו, אולי יסביר לנו שרעיון המימד הרביעי נובע מהרחבה של הרגלים מתמטיים מסוימים שנרכשו במרחב שלנו (בדיוק כפי שרכשתם את רעיון המימד השלישי), אך הרעיון הפעם אינו תואם ואינו יכול להתאים למציאות כלשהי. עם זאת, קיים מרחב תלת-מימדי, שבו אני עצמי נמצא: זו זכות גדולה עבורכם, ואוכל לספק לכם מידע. כן, ניחשתם נכון בהאמינכם שאפשרית דו-קיום של תמונות כמו שלכם, הנפרשות כל אחת על 'משטח' אינסופי, בעוד שבדידות המרחב שלכם נראית היקום כולו מתקיים בכל רגע. די בכך שתמונות אלו - שכינינו 'שטוחות' - יצברו, כפי שאנו אומרים, זו על גבי זו. הנה הן מצטברות. אני רואה את היקום שלכם 'מוצק', לפי ניסוחינו; הוא עשוי מערימת כל תמונותיכם השטוחות, עבר, הווה ועתיד. אני רואה גם את תודעתכם נעה בניצב ל'מישורים' המונחים זה על זה, לעולם תופסת רק את זה שהיא חוצה, תופסת אותו כהווה, נזכרת אז בזה שהיא משאירה מאחור, אך מתעלמת מאלה שלפניה הנכנסים בתורם אל הווה זה כדי להעשיר מיד את עברה."

🇫🇷🧐 בלשנות עם זאת, הנה מה שמכה בי עוד.

🇫🇷🧐 בלשנות נקטתי תמונות אקראיות, או ליתר דיוק סרטים חסרי תמונות, לייצג את עתידכם, שאיני מכיר. כך ערמתי על מצבו הנוכחי של היקום שלכם מצבי עתיד הנשארים בעיניי ריקים: הם מקבילים למצבי העבר שמעבר למצב הנוכחי ואני תופס אותם כתמונות מוגדרות. אך אינני בטוח כלל שעתידכם מתקיים כך במקביל להווה שלכם. אתם אלה שאומרים זאת. בניתי את תיאורי לפי הנחיותיכם, אך השערתכם נותרת השערה. אל תשכחו שזו השערה, והיא מבטאת פשוט תכונות מסוימות של עובדות ספציפיות מאוד, הנגזרות מהמציאות העצומה, שהמדע הפיזיקלי עוסק בהן. כעת, אוכל לומר לכם, תוך שאתם נהנים מניסיוני במימד השלישי, שייצוג הזמן שלכם באמצעות מרחב ייתן לכם בו-זמנית יותר ופחות ממה שאתם מבקשים לייצג.

🇫🇷🧐 בלשנות היא תיתן לכם פחות, כי ערימת התמונות המוערמות המהווה את מכלול מצבי היקום אינה מכילה דבר המחייב או מסביר את התנועה שבאמצעותה המרחב שלכם P תופס אותן בתורו, או שבאמצעותה (זה היינו הך לדעתכם) הן מגיעות בתורן למלא את המרחב P שבו אתם נמצאים. אני יודע היטב שתנועה זו אינה נחשבת בעיניכם. מכיוון שכל התמונות נתונות באופן וירטואלי – וזו אמונתכם – מכיוון שבתיאוריה צריך להיות אפשרי לקחת כל אחת מהן בחלק הערימה שלפנינו (בזה טמון החישוב או החיזוי של אירוע), התנועה שחייבת להעביר אתכם תחילה דרך התמונות הביניים בין תמונה זו לתמונה הנוכחית – תנועה שהייתה בדיוק הזמן – נראית בעיניכם כעיכוב או מכשול מעשי המונע ראייה שהייתה מיידית בזכות; כאן לא היה אלא גירעון בידע האמפירי שלכם, המכוסה במדויק על ידי המדע המתמטי שלכם. סופו של דבר זה יהיה שלילי; ולא הייתם נותנים יותר, אלא הייתם נותנים פחות ממה שהיה לכם, כאשר הנחתם רצף, כלומר הכרח לדפדף באלבום בעוד שכל הדפים כבר שם. אבל אני, החווה את היקום התלת-ממדי הזה ויכול לתפוס בו בפועל את התנועה שאתם מדמיינים, עליי להזהיר אתכם שאתם רואים רק היבט אחד של הניידות וכתוצאה מכך של המשך: ההיבט האחר, החיוני, נמלט מכם. אפשר ללא ספק להחשיב כתיאורטי מוערמות זו על זו, נתונות מראש בזכות, כל החלקים של כל מצבי היקום העתידיים הנתונים לקביעה מראש: אין אלא לבטא כך את קביעותם מראש. אבל חלקים אלה, המהווים את מה שנקרא העולם הפיזי, משובצים באחרים, שעליהם לא הייתה עד כה שליטה לחישובכם, ואתם מכריזים עליהם כניתנים לחישוב מתוך הנחה היפותטית לחלוטין: יש אורגני, יש מודע. אני, המוטמע בעולם האורגני דרך גופי, בעולם המודע דרך הרוח, תופס את ההתקדמות כהעשרה הדרגתית, כרצף של המצאה ויצירה. הזמן הוא עבורי הדבר הממשי וההכרחי ביותר; הוא התנאי היסודי לפעולה; – מה אני אומר? הוא הפעולה עצמה; וההכרח שאני חי אותו, אי האפשרות לדלג מעולם על מרווח הזמן העתידי, הייתה מספיקה כדי לשכנע אותי – אילולא הייתה לי התחושה המיידית – שהעתיד פתוח באמת, בלתי צפוי, בלתי ניתן לקביעה. אל תיקחו אותי כמטאפיזיקאי, אם אתם מכנים כך את האדם של הבנייה הדיאלקטית. לא בניתי דבר, רק ציינתי. אני מגיש לכם את מה שמוצע לחושי ולתודעתי: הנתון המיידי צריך להיחשב לממשי כל עוד לא שוכנענו שהוא מראית עין בלבד; לכם אפוא, אם אתם רואים כאן אשליה, להביא את הראיה. אבל אתם חושדים כאן באשליה רק כי אתם בונים, אתם, בנייה מטאפיזית. או יותר נכון הבנייה כבר נעשתה: היא מתוארכת לאפלטון, שראה בזמן רק חסר של נצח; ורוב המטאפיזיקאים הקדומים והמודרניים אימצו אותה כמות שהיא, כי היא אכן עונה על דרישה יסודית של השכל האנושי. מיועד לקביעת חוקים, כלומר להוצאת זרם הדברים המשתנים כמה יחסים שאינם משתנים, שכלנו מועד באופן טבעי לראות רק אותם; רק הם קיימים עבורו; הוא ממלא אפוא את תפקידו, עונה על ייעודו בכך שהוא מתמקם מחוץ לזמן הזורם והמתמשך. אבל המחשבה, העולה על השכל הטהור, יודעת היטב שאם מהות השכל לחלץ חוקים, הרי זה כדי שלפעולתנו יהיה על מה לסמוך, כדי שרצוננו יאחוז יותר בדברים: השכל מתייחס למשך כגירעון, כשלילה טהורה, כדי שנוכל לעבוד ביעילות מרבית בתוך אותו משך שהוא הדבר החיובי ביותר בעולם. המטאפיזיקה של רוב המטאפיזיקאים אינה אפוא אלא החוק עצמו של פעולת השכל, שהוא אחד מכישורי המחשבה, אך לא המחשבה עצמה. זו, בשלמותה, מתחשבת בניסיון המלא, ושלמות ניסיוננו היא משך. לכן, מה שלא תעשו, אתם מוציאים משהו, ואפילו את העיקר, בהחלפת המצבים של היקום העוברים בתורם בגוש אחד מונח¹.

¹ על היחס שהקימו המטאפיזיקאים בין הגוש לתמונות הניתנות בתורן הרחבנו באריכות ב"ההתפתחות היוצרת", פרק ד'.

🇫🇷🧐 בלשנות בכך נתתם פחות ממה שצריך. אבל במובן אחר, נתתם יותר ממה שצריך.

🇫🇷🧐 בלשנות אתם אכן רוצים שהמישור P שלכם יחדור דרך כל הדימויים, המוצבים שם ומחכים לכם, מכל הרגעים העוקבים של היקום. או – וזה היינו הך – אתם רוצים שכל הדימויים הללו, הניתנים בהבזק או בנצח, יידונו, בשל מגבלת תפיסתכם, להופיע בזה אחר זה על המישור P שלכם. לא משנה כיצד תבטאו זאת: בשני המקרים יש מישור P – זהו המרחב – ותזוזה של מישור זה במקביל לעצמו – זהו הזמן – הגורמת למישור לחצות את כל הגוש הנתון אחת ולתמיד. אך אם הגוש ניתן באמת, תוכלו באותה מידה לחתוך אותו בכל מישור אחר P′ הנע אף הוא במקביל לעצמו וחוצה כך את כל המציאות בכיוון אחר¹. תערכו חלוקה חדשה של מרחב וזמן, לגיטימית כמו הראשונה, שכן לגוש המוצק לבדו יש מציאות מוחלטת. זוהי אכן ההנחה שלכם. אתם מדמיינים שהשגתם, על ידי הוספת מימד נוסף, מרחב-זמן תלת-מימדי הניתן לחלוקה למרחב וזמן באינסוף דרכים; שלכם, זו שאתם חווים, תהיה רק אחת מהן; היא תהיה שוות ערך לכל האחרות. אך אני, הרואה מה היו כל החוויות של הצופים הקשורים למישורים P′ שלכם ונעים איתם – חוויות שאתם רק מדמיינים – יכול לומר לכם שבתודעה בכל רגע של דימוי המורכב מנקודות שנלקחו מכל הרגעים הממשיים של היקום, הם היו חיים באי-הלימה ובאבסורד. מכלול הדימויים הבלתי קוהרנטיים והאבסורדיים הללו משחזר אכן את הגוש, אך אך ורק משום שהגוש נוצר בדרך שונה לחלוטין – על ידי מישור מסוים הנע בכיוון מסוים – קיים גוש, ואז ניתן לשעשע את המחשבה לשחזר אותו באמצעות כל מישור אחר הנע בכיוון אחר. להציב דמיונות אלו באותה רמה כמו המציאות, לומר שהתנועה היוצרת בפועל את הגוש היא רק אחת מהתנועות האפשריות, משמעו להתעלם מהנקודה השנייה שהדגשתי: בגוש המוגמר, המשוחרר מהמשך שבו הוא נוצר, התוצאה המושגת והמופרדת כבר אינה נושאת את חותם העבודה שבאמצעותה הושגה. אלף פעולות שונות, המבוצעות במחשבה, היו מרכיבות אותו מחדש באופן אידיאלי, אף על פי שהוא הורכב בפועל בדרך אחת ויחידה. כשהבית ייבנה, הדמיון שלנו יחלוף על פניו בכל הכיוונים ויבנה אותו מחדש באותה מידה על ידי הנחת הגג תחילה, ולאחר מכן הוספת הקומות אחת אחת. מי ישים שיטה זו באותה רמה כמו זו של האדריכל, ויחשבה למקבילה? בהתבוננות מעמיקה, היינו רואים ששיטת האדריכל היא האמצעי היעיל היחיד להרכיב את השלם, כלומר ליצור אותו; האחרות, למרות המראית העין, אינן אלא אמצעים לפירוקו, כלומר, בעצם, להריסתו; ולכן יש מהן כמה שרוצים. מה שלא ניתן היה לבנות אלא בסדר מסוים יכול להיהרס בכל דרך שהיא.

¹ נכון שבתפיסה המקובלת של הזמן המרחבי, לעולם לא מתפתים להזיז את הסרט בכיוון הזמן, ולדמיין חלוקה חדשה של הרצף הארבע-מימדי לזמן ומרחב: פעולה זו לא תציע שום יתרון ותניב תוצאות בלתי קוהרנטיות, בעוד שבתורת היחסות הפעולה נראית חובה. עם זאת, המיזוג של הזמן עם המרחב, שאנו מציגים כמאפיין של תורה זו, ניתן להעלות על הדעת, כפי שרואים, בתורה המקובלת, גם אם בצורה שונה.

פרק 9.5.

אשליה כפולה שאנו עלולים ליפול בה

🇫🇷🧐 בלשנות אלו שני הנקודות שאסור לשכוח לעולם כאשר מצרפים זמן למרחב על ידי הוספת מימד נוסף. עד כה התייחסנו למקרה הכללי ביותר; טרם בחנו את ההיבט המיוחד שמקבל מימד חדש זה בתורת היחסות. הסיבה היא שתיאורטיקני היחסות, בכל פעם שיצאו מהמדע הטהור כדי לתת לנו מושג על המציאות המטאפיזית שמתמטיקה זו מבטאת, החלו בהנחה משתמעת שלמימד הרביעי יש לפחות את התכונות של שלושת האחרים, תוך הוספת משהו נוסף. הם דיברו על מרחב-הזמן שלהם תוך קבלת שני הנקודות הבאות: 1° כל החלוקות שאפשר לעשות בו למרחב וזמן חייבות להיות מוצבות באותה רמה (נכון שחלוקות אלו יכולות להיעשות, בהנחת היחסות, רק לפי חוק מיוחד, שעליו נחזור בהמשך); 2° החוויה שלנו של אירועים עוקבים רק מאירה בזו אחר זו נקודות על קו הנתון בבת אחת. נראה שהם לא לקחו בחשבון שהביטוי המתמטי של הזמן, המעניק לו בהכרח את תכונות המרחב ומחייב שהמימד הרביעי, יהיו תכונותיו המיוחדות אשר יהיו, יהיה תחילה בעל תכונות שלושת האחרים, יחטא בחסר ויתר בעת ובעונה אחת, כפי שהראינו. כל מי שלא יביא כאן תיקון כפול עלול לטעות במשמעות הפילוסופית של תורת היחסות ולהפוך ייצוג מתמטי למציאות טרנסצנדנטית. ניתן להיווכח בכך על ידי מעבר לקטעים מסוימים בספרו הקלאסי כבר של מר אדינגטון: האירועים לא מתרחשים; הם שם, ואנו פוגשים אותם במסענו. הפורמליות של התרחשות היא פשוט אינדיקציה לכך שהצופה, במסע המחקר שלו, עבר אל העתיד המוחלט של האירוע המדובר, והיא חסרת חשיבות רבה¹. כבר בקריאה באחד הספרים הראשונים על תורת היחסות, זה של סילברשטיין, נכתב שמר וולס הקדים באופן נפלא תורה זו כשגרם לנוסע בזמן שלו לומר: אין שום הבדל בין הזמן למרחב, מלבד העובדה שלאורך הזמן התודעה שלנו נעה².

¹ אדינגטון, מרחב, זמן וכבידה, תרגום צרפתי, עמ' 51.

² סילברשטיין, The Theory of Relativity, עמ' 130.

פרק 9.6.

מאפיינים מיוחדים של ייצוג זה בתורת היחסות

🇫🇷🧐 בלשנות אך עלינו כעת לעסוק בהיבט המיוחד שלוקחת הממד הרביעי במרחב-זמן של מינקובסקי ואיינשטיין. כאן האינווריאנט ds2 כבר אינו סכום של ארבעה ריבועים שלכל אחד מהם מקדם יחידה, כפי שהיה אילו הזמן היה ממד דומה לאחרים: הריבוע הרביעי, המושפע מהמקדם c2, חייב להיות מופחת מסכום שלושת הקודמים, וכך מוצא את עצמו במצב נפרד. ניתן, באמצעות תחבולה מתאימה, למחוק את הייחודיות הזו מהביטוי המתמטי: היא עדיין שורדת בדבר המבוטא, והמתמטיקאי מודיע לנו באומרו ששלושת הממדים הראשונים הם ריאליים והרביעי דמיוני. הבה נבחן אפוא את המרחב-זמן הזה בצורתו המיוחדת ככל שנוכל.

פרק 9.7.

אשליה מיוחדת שעלולה להיגרם

🇫🇷🧐 בלשנות אך הבה נצהיר מיד על התוצאה אליה אנו חותרים. היא בהכרח תדמה מאוד לזו שהתקבלה בבדיקת זמנים מרובים; למעשה, היא יכולה להיות רק ביטוי חדש שלה. כנגד השכל הישר והמסורת הפילוסופית, המצדדים בזמן יחיד, תורת היחסות נראתה תחילה כמצדדת בריבוי זמנים. במבט מעמיק יותר, לא מצאנו אלא זמן ממשי אחד בלבד - זה של הפיזיקאי הבונה את המדע: האחרים הם זמנים וירטואליים, כלומר בדיוניים, המיוחסים על ידו לצופים וירטואליים, כלומר דמיוניים. כל אחד מאותם צופים-רפאים, אם יתעורר לפתע, יתמקם במשך הממשי של הצופה הממשי הקודם, שהפך בעצמו לרפאים. כך שהתפיסה הרגילה של זמן ממשי נשארת על כנה, בתוספת מבנה מחשבתי שנועד להמחיש כי עם יישום נוסחאות לורנץ, הביטוי המתמטי של העובדות האלקטרומגנטיות נשאר זהה עבור הצופה הנתפס כנייח ועבור הצופה המי�ס לעצמו כל תנועה אחידה. והרי מרחב-הזמן של מינקובסקי ואיינשטיין אינו מייצג דבר אחר. אם נבין במרחב-זמן ארבע-ממדי סביבה ממשית שבה מתקיימים ישויות ועצמים ממשיים, הרי שמרחב-הזמן של תורת היחסות הוא של כולם, שכן כולנו משרטטים את המחווה של הצבת מרחב-זמן ארבע-ממדי ברגע שאנו ממרחים את הזמן, ואיננו יכולים למדוד זמן, אפילו לא לדבר עליו מבלי למרחו¹. אך במרחב-זמן זה, הזמן והמרחב יישארו מובחנים: לא המרחב יכול להקיא זמן, ולא הזמן יכול להחזיר מרחב. אם הם נושכים זה את זה, ובפרופורציות משתנות לפי מהירות המערכת (כפי שהם עושים במרחב-הזמן של איינשטיין), אזי מדובר רק במרחב-זמן וירטואלי, זה של פיזיקאי מדומה המתנסה, ולא של הפיזיקאי המתנסה בפועל. כי מרחב-הזמן האחרון הזה נמצא במנוחה, ובמרחב-זמן הנמצא במנוחה הזמן והמרחב נשארים מובחנים זה מזה; הם משתלבים, כפי שנראה, רק בתערובת הנוצרת מתנועת המערכת; אך המערכת נמצאת בתנועה רק אם הפיזיקאי שנמצא בה נוטש אותה. והוא לא יכול לנטוש אותה מבלי להתמקם במערכת אחרת: זו, הנמצאת אז במנוחה, תחזיק במרחב ובזמן מובחנים בבירור כמו שלנו. כך שמרחב הבולע זמן, או זמן הסופג מרחב, הם זמן או מרחב תמיד וירטואליים ומוצבים בלבד, לעולם לא ממשיים ומוגשמים. נכון שהתפיסה של מרחב-זמן זה תפעל אז על תפיסת המרחב והזמן הנוכחיים. דרך הזמן והמרחב שהכרנו תמיד כמובחנים, ולכן חסרי-צורה, נבחין, כבעד שקוף, באורגניזם מפרקי של מרחב-זמן. הסימון המתמטי של מפרקים אלו, המבוצע על הווירטואלי ומובא לדרגת הכללה גבוהה ביותר, יקנה לנו אחיזה בלתי צפויה בממשי. בידינו יהיה כלי חקירה רב-עוצמה, עיקרון מחקר שניתן לחזות כבר היום כי הרוח האנושית לא תוותר עליו, גם אם הניסיון יכפה צורה חדשה על תורת היחסות.

¹ זה מה שביטאנו בצורה אחרת (עמ' 76 והלאה) כשאמרנו שלמדע אין כל דרך להבחין בין זמן המתפרש לזמן שפורש. הוא ממרח אותו בעצם מדידתו.

פרק 9.8.

מה שמייצג באמת המיזוג מרחב-זמן

🇫🇷🧐 בלשנות כדי להראות כיצד זמן ומרחב מתחילים להשתלב רק ברגע ששניהם הופכים לבדיוניים, נחזור למערכת S′ שלנו ולצופה שלנו אשר, ממוקם בפועל ב-S′, מעביר את מחשבתו למערכת אחרת S, מקבע אותה ומניח אז ש-S′ נע במהירויות אפשריות כולן. אנו רוצים לדעת מה משמעות ההשזרה של המרחב עם הזמן הנחשב כמימד נוסף בתורת היחסות באופן ספציפי. לא נשנה דבר בתוצאה, ונפשט את הצגתנו, בהנחה שהמרחב של המערכות S ו-S′ מצטמצם למימד יחיד, קו ישר, ושהצופה ב-S′, בעל צורה תולעתית, מתגורר בחלק מקו זה. למעשה, אנו רק מחזירים את עצמנו לתנאים בהם היינו קודם (עמ' 190). אמרנו שהצופה שלנו, כל עוד הוא מקבע את מחשבתו ב-S′ היכן שהוא נמצא, מבחין פשוט ובהינף עין באי-השתנות האורך A′B′ המסומן כ-l. אך ברגע שמחשבתו עוברת ל-S, הוא שוכח את אי-השתנותו המוחשית והמוכחת של האורך A′B′ או של ריבועו l2; הוא מייצג זאת לעצמו רק בצורה מופשטת כאי-השתנות של הפרש בין שני ריבועים L2 ו-c2T2, שיהיו הנתונים היחידים (תוך קריאה ל-L המרחב המוארך l1-v2c2, ול-T מרווח הזמן 11-v2c2⋅lvc2, שהתווסף בין שני האירועים A′ ו-B′ הנתפשים בתוך המערכת S′ כסימולטניים). אנו, המכירים מרחבים בעלי יותר ממימד אחד, יכולים לתרגם בקלות את ההבדל בין שני התפישות הללו מבחינה גיאומטרית; שכן במרחב הדו-מימדי המקיף עבורנו את הקו A′B′, עלינו רק להעלות עליו את האנך B′C′ השווה ל-cT, ומיד אנו מבחינים שהצופה הממשי ב-S′ תופש בפועל כקבוע את הצלע A′B′ של המשולש הישר-זווית, בעוד שהצופה הבדיוני ב-S תופש (או ליתר דיוק תופש בשכלו) ישירות רק את הצלע האחרת B′C′ ואת היתר A′C′ של משולש זה: הקו A′B′ לא יהיה עוד עבורו אלא קו מחשבתי דרכו הוא משלים את המשולש, ביטוי מוחשי של A′C′‾2-B′C′‾2. כעת, נניח שמטה קסמים מעניק לצופה שלנו, הממשי ב-S′ והבדיוני ב-S, את היכולת לתפוש או לתפוש בשכלו מרחב בעל יותר ממימד אחד. בתור צופה ממשי ב-S′, הוא יבחין בקו הישר A′B′: זהו הממשי. בתור פיזיקאי בדיוני ב-S, הוא יבחין או יתפוש בשכלו את הקו השבור A′C′B′: זהו רק הווירטואלי; זהו הקו הישר A′B′ המופיע, מוארך ומפוצל, במראה התנועה. כעת, הקו הישר A′B′ הוא מרחב. אך הקו השבור A′C′B′ הוא מרחב וזמן; וכך יהיה לגבי אינסוף קווים שבורים אחרים A′D′B′, A′E′B′... וכו', המתאימים למהירויות שונות של המערכת S′, בעוד הקו הישר A′B′ נשאר מרחב. קווים שבורים אלה של מרחב-זמן, וירטואליים בלבד, נובעים מקו המרחב הישר רק עקב התנועה שהשכל מקנה למערכת. הם כולם כפופים לחוק שריבוע החלק המרחבי שלהם, פחות ריבוע החלק הזמני שלהם (הוחלט לקחת את מהירות האור כיחידת זמן), נותן שארית השווה לריבוע הקבוע של הקו הישר A′B′, האחרון קו של מרחב טהור, אך ממשי. כך, אנו רואים בדיוק את היחס בין האמגם מרחב-זמן לבין המרחב והזמן הנפרדים, שהושארו כאן זה לצד זה גם כאשר הפכו את הזמן, בהפיכתו למרחבי, למימד נוסף של מרחב. יחס זה הופך לבולט במיוחד במקרה הפרטי שבחרנו במכוון, זה שבו הקו A′B′, הנתפש על ידי צופה הממוקם ב-S′, מחבר שני אירועים A′ ו-B′ הנתפשים במערכת זו כסימולטניים. כאן, זמן ומרחב כה נפרדים שהזמן נעלם, מותיר רק מרחב: מרחב A′B′, זה כל מה שנצפה, זה הממשי. אך ממשות זו יכולה להיות מושחזת באופן וירטואלי על ידי אמגם של מרחב וירטואלי וזמן וירטואלי, מרחב וזמן זה מתארכים ככל שהמהירות הווירטואלית המוקנית למערכת על ידי הצופה המנתק עצמו ממנה באופן אידיאלי גדלה. אנו משיגים כך אינסוף אמגמים של מרחב וזמן הנתפשים בשכל בלבד, כולם שווי ערך למרחב הטהור והפשוט, הנתפש והממשי.

🇫🇷🧐 בלשנות אך מהותה של תורת היחסות היא להעמיד על אותו מישור את התפישה הממשית ואת התפישות הווירטואליות. הממשי יהיה רק מקרה פרטי של הווירטואלי. בין תפישת הקו הישר A′B′ בתוך המערכת S′, לבין התפישה השכלית של הקו השבור A′C′B′ כאשר מניחים את עצמם בתוך המערכת S, לא תהיה הבדל מהותי. הקו הישר A′B′ יהיה קו שבור כמו A′C′B′ עם קטע כמו C′B′ אפסי, כאשר הערך אפס המוקנה כאן על ידי c2T2 הוא ערך כמו כל האחרים. למתמטיקאי ולפיזיקאי יש בהחלט הזכות להתבטא כך. אך הפילוסוף, החייב להבחין בין הממשי לסמלי, ידבר אחרת. הוא יסתפק בתיאור מה שהתרחש. ישנו אורך נתפש, ממשי, A′B′. ואם מסכימים להעניק לעצמנו רק אותו, תוך לקיחת A′B′ ו-B′ כמיידיים וסימולטניים, יש פשוט, לפי ההנחה, אורך מרחבי זה ועוד אין-זמן. אך תנועה המוקנית במחשבה למערכת גורמת לכך שהמרחב שנחשב תחילה נראה מתנפח בזמן: l2 יהפוך ל-L2, כלומר l2+c2T2. יהיה צורך אז שהמרחב החדש יקיא זמן, ש-L2 יקטן ב-c2T2, כדי שנוכל למצוא שוב את l2.

🇫🇷🧐 בלשנות כך אנו מוחזרים למסקנותינו הקודמות. הראו לנו ששני אירועים, סימולטניים עבור הדמות הצופה בהם בתוך מערכתה, יהיו עוקבים עבור זה שיתייחס אל המערכת מבחוץ כנעה. הסכמנו לכך, אך הערנו שהמרווח בין שני האירועים שהפכו לעוקבים, גם אם ייקרא זמן, לא יוכל להכיל שום אירוע: זהו, אמרנו, אין-משהו מורחב¹. כאן אנו עדים להתרחבות. עבור הצופה ב-S′, המרחק בין A′ ל-B′ היה אורך מרחבי l מוגבר באפס זמן. כאשר הממשות l2 הופכת לווירטואליות L2, אפס הזמן הממשי פורח לזמן וירטואלי c2T2. אך מרווח זמן וירטואלי זה אינו אלא האין-זמן הראשוני, המייצר איזה אפקט אופטי במראת התנועה. המחשבה לא תוכל לארח בו אירוע, ולו הקצר ביותר, ממש כפי שלא ניתן לדחוף רהיט לסלון הנראה מעבר למראה.

¹ ראו לעיל, עמוד 154.

🇫🇷🧐 בלשנות אך בחנו מקרה פרטי, זה שבו האירועים ב-A′ וב-B′ נתפסים בתוך המערכת S′ כסימולטניים. נראה לנו שזו הדרך הטובה ביותר לנתח את הפעולה שבה המרחב מתווסף לזמן והזמן למרחב בתורת היחסות. נבחן כעת את המקרה הכללי יותר שבו האירועים A′ ו-B′ מתרחשים בזמנים שונים עבור הצופה ב-S′. נחזור לסימון הראשוני שלנו: נקרא ל-t1′ את זמן האירוע A′ ול-t2′ את זמן האירוע B′; נסמן ב-x2′-x1′ את המרחק בין A′ ל-B′ במרחב, כאשר x1′ ו-x2′ הם המרחקים בהתאמה של A′ ו-B′ מנקודת המוצא O′. כדי לפשט, נניח שוב שהמרחב מצטמצם לממד אחד בלבד. אך הפעם נשאל כיצד הצופה בתוך S′, המבחין במערכת זו הן בקביעות אורך המרחב x2′-x1′ והן בקביעות אורך הזמן t2′-t1′ עבור כל המהירויות האפשריות של המערכת, היה מייצג קביעות זו אם היה ממקם את מחשבתו במערכת נייחת S. אנו יודעים¹ כי לשם כך (x2′-x1′)2 היה צריך להתרחב ל-11-v2c2[(x2′-x1′)+v(t2′-t1′)]2, כמות העולה על (x2′-x1′)2 ב-11-v2c2[v2c2(x2′-x1′)2+v2(t2′-t1′)2+2v(x2′-x1′)(t2′-t1′)]

🇫🇷🧐 בלשנות כאן שוב זמן, כפי שרואים, היה בא לנפח מרחב.

🇫🇷🧐 בלשנות אך בתורו, מרחב התווסף לזמן, כי מה שהיה במקור (t2′-t1′)2 הפך² ל-11-v2c2[(t2′-t1′)+v(x2′-x1′)c2]2, כמות העולה על (t2′-t1′)2 ב-11-v2c2[v2c2(x2′-x1′)2+v2c2 (t2′-t1′)2+2vc2(x2′-x1′)(t2′-t1′)]

¹ ראו עמ' 193

² ראו עמ' 194

🇫🇷🧐 בלשנות כך שרבוע הזמן גדל בכמות אשר, מוכפלת ב-c2, תיתן את הגידול ברבוע המרחב. אנו רואים אפוא כיצד נוצר לנגד עינינו, המרחב אוסף זמן והזמן אוסף מרחב, האינווריאנטיות של ההפרש (x2-x1)2-c2(t2-t1)2 עבור כל המהירויות המיוחסות למערכת.

🇫🇷🧐 בלשנות אך מיזוג זה של מרחב וזמן מתחיל להתרחש עבור הצופה ב-S′ רק ברגע המדויק שבו מחשבתו מניעה את המערכת. והמיזוג קיים רק במחשבתו. מה שמציאותי, כלומר נצפה או ניתן לתצפית, הוא המרחב והזמן הנפרדים איתם הוא מתמודד במערכתו. הוא יכול לשייך אותם במרחב-זמן ארבע-ממדי רציף: זה מה שכולנו עושים, במידה זו או אחרת של בלבול, כאשר אנו ממרחבים את הזמן, ואנו ממרחבים אותו ברגע שאנו מודדים אותו. אך מרחב וזמן נותרים אז נפרדים ואינווריאנטיים. הם יתמזגו יחדיו או, ליתר דיוק, האינווריאנטיות תועבר להפרש (x2-x1)2-c2(t2-t1)2 רק עבור הצופים הפנטסטיים שלנו. הצופה הממשי יניח לזה, כי הוא רגוע: מכיוון שכל אחד משני האיברים x2-x1 ו-t2-t1 שלו, אורך מרחב ומרווח זמן, אינווריאנטי, ללא קשר לנקודה שממנה הוא מתבונן בהם בתוך מערכתו, הוא מפקיד אותם בידי הצופה הפנטסטי כדי שזה יכניס אותם כרצונו לביטוי האינווריאנט שלו; מראש הוא מאמץ ביטוי זה, מראש הוא יודע שהוא יתאים למערכתו כפי שהוא עצמו רואה אותה, כי יחס בין איברים קבועים הוא בהכרח קבוע. וירוויח מכך רבות, כי הביטוי המובא לו הוא זה של אמת פיזיקלית חדשה: הוא מציין כיצד ההעברה של האור מתנהגת ביחס לתנועה של גופים.

🇫🇷🧐 בלשנות אך היא מיידעת אותו על היחס בין העברה זו לתנועה זו, היא אינה אומרת לו דבר חדש על המרחב והזמן: אלה נותרים כפי שהיו, נפרדים זה מזה, בלתי ניתנים לעירוב אלא כתוצאה מבדייה מתמטית המיועדת לסמל אמת פיזיקלית. כי המרחב והזמן המשתזרים זה בזה אינם המרחב והזמן של שום פיזיקאי ממשי או המוצג ככזה. הפיזיקאי הממשי לוקח את מדידותיו במערכת שבה הוא נמצא, והוא מקפיא אותה על ידי אימוצה כמערכת ייחוס: זמן ומרחב נותרים שם נפרדים, בלתי חדירים זה לזה. מרחב וזמן משתזרים רק במערכות בתנועה שבהן הפיזיקאי הממשי אינו נמצא, שבהן מתגוררים רק פיזיקאים שהוא מדמיין - מדומים לטובת המדע. אך פיזיקאים אלה אינם מדומים כממשיים או כאפשריים: להניח שהם ממשיים, לייחס להם תודעה, יהיה להפוך את מערכתם למערכת ייחוס, להעביר את עצמך לשם ולהתמזג עימם, בכל אופן להכריז שזמנם ומרחבם חדלו להשתזר.

🇫🇷🧐 בלשנות אנו חוזרים אפוא במעקף ארוך לנקודת המוצא. מהמרחב הניתן להמרה בזמן והזמן הניתן להמרה מחדש במרחב אנו חוזרים פשוט על מה שאמרנו על ריבוי הזמנים, על הרצף והסימולטניות המוחזקים כניתנים להחלפה. וזה טבעי, שכן מדובר באותו הדבר בשני המקרים. האינווריאנטיות של הביטוי dx2+dy2+dz2-c2dt2 נובעת ישירות ממשוואות לורנץ. והמרחב-זמן של מינקובסקי ואיינשטיין רק מסמל אינווריאנטיות זו, כשם שההנחה של זמנים מרובים וסימולטניות הניתנת להמרה ברצף רק מתרגמת משוואות אלה.

פרק 10.

הערה סופית

🇫🇷🧐 בלשנות הגענו לסיומה של מחקרנו. הוא היה אמור לעסוק בזמן ובפרדוקסים הנוגעים לזמן, המקושרים בדרך כלל לתורת היחסות. לפיכך הוא יתמקד ביחסות הפרטית. האם נישאר בשל כך בתחום המופשט? לא ולא, ולא היה לנו דבר מהותי להוסיף על הזמן אילו הכנסנו למציאות המופשטת שבה עסקנו עד כה שדה כבידה. לפי תורת היחסות הכללית, אכן לא ניתן עוד, בשדה כבידה, להגדיר את הסנכרון של השעונים או לטעון שמהירות האור קבועה. כתוצאה מכך, בקפדנות מלאה, ההגדרה האופטית של הזמן מתפוגגת. ברגע שירצו לתת משמעות לקואורדינטת זמן, יהיה צורך בהכרח למקם את עצמנו בתנאי היחסות הפרטית, תוך מעבר במידת הצורך לאינסוף כדי לחפשם.

🇫🇷🧐 בלשנות בכל רגע, יקום של יחסות פרטית משיק ליקום של היחסות הכללית. מצד שני, אין צורך לשקול מהירויות הדומות לזו של האור, או שדות כבידה בעוצמה פרופורציונלית. לכן ניתן בדרך כלל, בקירוב מספיק, ללוות את מושג הזמן מהיחסות הפרטית ולשמרו כפי שהוא. במובן זה, הזמן שייך ליחסות הפרטית, כשם שהמרחב שייך ליחסות הכללית.

🇫🇷🧐 בלשנות עם זאת, אין דומה מידת המציאות של הזמן בתורת היחסות הפרטית לזו של המרחב בתורת היחסות הכללית. חקירה מעמיקה של נקודה זו תהיה מאלפת במיוחד עבור הפילוסוף. היא תאשר את ההבחנה המהותית שבין הזמן הממשי למרחב הטהור, הבחנה שהפילוסופיה המסורתית התייחסה אליה שלא בצדק כאל אנלוגיה. ואולי לא תהיה חסרת עניין גם עבור הפיזיקאי. היא תגלה שתורת היחסות הפרטית ותורת היחסות הכללית אינן נובעות בדיוק מאותה רוח ואין להן בדיוק אותה משמעות. הראשונה נולדה ממאמץ קולקטיבי, בעוד השנייה משקפת את הגאונות הייחודית של איינשטיין. הראשונה מביאה בעיקר נוסחה חדשה לתוצאות שכבר הושגו; היא אכן, במובן המקורי של המילה, תיאוריה, אופן ייצוג. השנייה היא במהותה מתודולוגיה חקרנית, כלי גילוי. אך אין לנו לערוך השוואה ביניהן. נאמר רק מילים ספורות על ההבדל בין הזמן של האחת למרחב של האחרת. בכך נחזור על רעיון שהובע פעמים רבות במסה הנוכחית.

🇫🇷🧐 בלשנות כאשר הפיזיקאי של תורת היחסות הכללית קובע את מבנה המרחב, הוא מדבר על מרחב שבו הוא ממוקם בפועל. כל מה שהוא טוען, הוא היה מאמת באמצעות מכשירי מדידה מתאימים. חלק המרחב שהוא מגדיר את העקמומיות שלו יכול להיות מרוחק ככל שיהיה: תאורטית הוא היה מגיע אליו, תאורטית הוא היה מאפשר לנו להיות עדים לאימות הנוסחה שלו. בקיצור, המרחב של תורת היחסות הכללית מציג מאפיינים שאינם רק מובנים, אלא היו גם נתפסים. הם מתייחסים למערכת שבה מתגורר הפיזיקאי.

🇫🇷🧐 בלשנות אך מאפייני הזמן ובמיוחד ריבוי הזמנים בתורת היחסות הפרטית, לא רק שאינם נצפים בפועל על ידי הפיזיקאי שמציג אותם: הם בלתי ניתנים לאימות עקרונית. בעוד המרחב של תורת היחסות הכללית הוא מרחב שבו נמצאים, הזמנים של תורת היחסות הפרטית מוגדרים כך שכולם, למעט אחד, הם זמנים שבהם לא נמצאים. אי אפשר להימצא בהם, כי מביאים איתם לכל מקום זמן הדוחה את האחרים, כמו אור השמש הצמוד להולך מרחיק בכל צעד את הערפל. אפילו אי אפשר לדמיין את עצמנו שם, כי מעבר במחשבה לאחד הזמנים המותחים יהיה אימוץ המערכת אליה הוא שייך, הפיכתה למערכת הייחוס: מיד אותו זמן יתכווץ, ויחזור להיות הזמן שחיים בתוך מערכת, הזמן שאין לנו סיבה שלא להאמין שהוא זהה בכל המערכות.

🇫🇷🧐 בלשנות הזמנים המותחים והמפורקים הם אפוא זמנים עזר, המוכנסים על ידי מחשבת הפיזיקאי בין נקודת המוצא של החישוב, שהיא הזמן הממשי, לנקודת הסיום, שהיא עדיין אותו זמן ממשי. בזמן זה נלקחו המדדים שעליהם פועלים; אליו מיושמים תוצאות הפעולה. האחרים הם מתווכים בין הצגת הבעיה לפתרונה.

🇫🇷🧐 בלשנות הפיזיקאי מעמיד את כולם על אותו מישור, מכנה אותם באותו שם, מתייחס אליהם באותו אופן. והוא צודק. כולם אכן מדדי זמן; וכיוון שמדד של דבר הוא בעיני הפיזיקה הדבר עצמו, כולם חייבים להיות עבור הפיזיקאי זמן. אך באחד מהם בלבד - אנו סבורים שהוכחנו זאת - יש התחלפות. רק אחד מהם נמשך, לפיכך; האחרים אינם נמשכים. בעוד שהאחד הוא זמן הצמוד ללא ספק לאורך המודד אותו אך נבדל ממנו, האחרים אינם אלא אורכים. ליתר דיוק, האחד הוא בו-זמנית זמן ו"קו אור"; האחרים אינם אלא קווי אור. אך כיוון שקווים אלה נולדים מהתארכות של הראשון, וכיוון שהראשון היה צמוד לזמן, ייאמר עליהם שהם זמנים מותחים. מכאן כל הזמנים, במספר בלתי מוגבל, של תורת היחסות הפרטית. ריבויים, רחוק מלשלול את אחדות הזמן הממשי, מקדם אותה.

🇫🇷🧐 בלשנות הפרדוקס מתחיל כאשר טוענים שכל הזמנים הללו הם מציאויות, כלומר דברים שנתפסים או יכולים להיתפס, שחיים או יכולים להיחוות. נאמר במשתמע ההפך עבור כולם - למעט אחד - כאשר זיהו את הזמן עם קו האור. זוהי הסתירה שרוחנו מנחשת, כשהיא אינה מבחינה בה בבירור. היא אינה ניתנת לייחוס לאף פיזיקאי כפיזיקאי: היא תופיע רק בפיזיקה המתנשאת למעמד של מטא-פיזיקה. לסתירה זו רוחנו אינה יכולה להשלים. טעו לייחס את התנגדותה לדעה קדומה של השכל הישר. דעות קדומות מתפוגגות או לפחות נחלשות בהרהור. אך במקרה הנוכחי, ההרהור מחזק את אמונתנו ואף הופך אותה בסופו של דבר לבלתי מעורערת, כי הוא מגלה לנו בזמנים של תורת היחסות הפרטית - למעט אחד מהם - זמנים ללא משך, שבהם אירועים לא יכולים להתחלף, דברים לא יכולים להתקיים, וישויות לא יכולות להזדקן.

🇫🇷🧐 בלשנות הזדקנות ומשך שייכים לסדר האיכות. שום מאמץ אנליטי לא יפתור אותם לכמות טהורה. הדבר נשאר כאן נבדל ממדידתו, הנושאת אגב על מרחב מייצג זמן ולא על הזמן עצמו. אך שונה הדבר לגבי המרחב. מדידתו ממצה את מהותו. הפעם המאפיינים שהתגלו והוגדרו על ידי הפיזיקה שייכים לדבר ולא להשקפת הרוח עליו. נאמר יותר: הם המציאות עצמה; ה"דבר" הוא הפעם "יחס". דקארט צמצם את החומר - הנחשב ברגע - להרחבה: הפיזיקה, בעיניו, הגיעה לממשי במידה שהיא גאומטרית. חקירה של תורת היחסות הכללית, במקביל לזו שערכנו על תורת היחסות הפרטית, תגלה כי צמצום הכבידה לאינרציה היה בדיוק סילוק המושגים המוכנים המתווכים בין הפיזיקאי למושאו, בין הרוח ליחסים המהותיים של הדבר, ומנעו הפעם מהפיזיקה להיות גאומטריה. מבחינה זו, איינשטיין הוא ממשיך דרכו של דקארט.

בתודה ל-🏛️ Archive.org ולאוניברסיטת אוטווה, 🇨🇦 קנדה על שהנגישו עותק פיזי של המהדורה הראשונה באינטרנט. בקרו במחלקה לפילוסופיה שלהם ב-uottawa.ca/faculty-arts/philosophy

© 2025 Philosophical.Ventures Inc.

גיבויים