Duración y simultaneidad

Sobre la teoría de Einstein

Introducción

Duración y simultaneidad de Henri Bergson

Esta publicación de la primera edición del libro de 1922 de Henri Bergson Duración y simultaneidad es parte de una investigación sobre el debate Bergson-Einstein de 1922 que causaría el gran revés para la filosofía en el siglo XX. La investigación se publica en nuestro blog:

(2025) Debate Einstein-Bergson: Albert Einstein frente a la filosofía sobre la naturaleza del 🕒 tiempo Fuente: 🔭 CosmicPhilosophy.org

Jimena Canales, profesora de historia en la Universidad de Illinois que escribió un libro sobre el debate, describió el evento de la siguiente manera:

Libro: El físico y el filósofo El físico y el filósofo

El diálogo entre el filósofo más grande y el físico más grande del siglo XX fue diligentemente escrito. Era un guión adecuado para el teatro. La reunión y las palabras que pronunciaron serían discutidas durante el resto del siglo.

En los años posteriores al debate... las opiniones del científico sobre el tiempo llegaron a dominar... Para muchos, la derrota del filósofo representó una victoria de la racionalidad contra la intuición... Así comenzó la historia del revés para la filosofía... entonces comenzó el período en el que la relevancia de la filosofía declinó frente a la creciente influencia de la ciencia.

El libro de Bergson Duración y simultaneidad fue una respuesta directa al debate. La portada de su libro hacía referencia específica a Einstein en un sentido genérico y se titulaba Sobre la teoría de Einstein.

Einstein ganaría el debate al señalar públicamente que Bergson no entendía correctamente la teoría. La victoria de Einstein en el debate representó una victoria para la ciencia.

Bergson cometió errores obvios en su crítica filosófica y los filósofos de hoy caracterizan los errores de Bergson como una gran vergüenza para la filosofía.

Por ejemplo, el filósofo William Lane Craig escribió lo siguiente sobre el libro en 2016:

La caída meteórica de Henri Bergson del panteón filosófico del siglo XX se debió sin duda en parte a su crítica equivocada, o más bien malentendido, de la Teoría de la Relatividad Especial de Albert Einstein.

La comprensión de Bergson de la teoría de Einstein fue simplemente embarazosamente errónea y tendía a desacreditar las opiniones de Bergson sobre el tiempo.

(2016) ¡Bergson tenía razón sobre la relatividad (bueno, en parte)! Fuente: Reasonable Faith | Respaldo PDF

La publicación del libro en 🔭 CosmicPhilosophy.org fue traducida a 42 idiomas desde el texto francés original de la primera edición de 1922, utilizando las últimas tecnologías de IA de 2025. Para muchos idiomas, la publicación es una primicia mundial.

El texto fuente en francés se obtuvo a través de 🏛️ Archive.org que escaneó una copia física del libro de la biblioteca de la Universidad de Ottawa, 🇨🇦 Canadá y que publicó el texto extraído por OCR. Si bien la calidad de la tecnología OCR antigua no era óptima, la tecnología moderna de IA ha intentado restaurar el texto francés original lo más cerca posible antes de su traducción. Las matemáticas se convirtieron a MathML.

Los escaneos del libro físico original en francés que se utilizaron para la extracción de texto están disponibles en este PDF.

La nueva traducción imparcial de la primera edición del libro puede ayudar a examinar las contradictorias notas privadas de Albert Einstein que afirmaban que Bergson lo había entendido.

Capítulo 1.1.

La contradicción de Einstein

Mientras Einstein atacaba a Bergson en público por su fracaso en entender la teoría, en privado escribió simultáneamente que Bergson lo había entendido, lo cual es una contradicción.

El 6 de abril de 1922 en una reunión de filósofos prominentes en 🇫🇷 París a la que asistió Henri Bergson, Einstein declaró esencialmente la emancipación de la ciencia de la filosofía:

Die Zeit der Philosophen ist vorbei.

Traducción:

El tiempo de los filósofos ha terminado

(2025) Debate Einstein-Bergson: Albert Einstein frente a la filosofía sobre la naturaleza del 🕒 tiempo Fuente: 🔭 CosmicPhilosophy.org

El libro de Bergson fue una respuesta directa al evento de la conferencia en París y explica el título de la portada Sobre la teoría de Einstein.

En su diario mientras viajaba a 🇯🇵 Japón a finales de 1922, meses después del evento de la conferencia en París y poco después de la publicación del libro de Bergson, Einstein escribió la siguiente nota privada:

Bergson hat in seinem Buch scharfsinnig und tief die Relativitätstheorie bekämpft. Er hat also richtig verstanden.

Traducción:

Bergson ha desafiado la teoría de la relatividad de manera inteligente y profunda en su libro. Por lo tanto, lo entendió.

Fuente: Canales, Jimena. The Physicist & The Philosopher, Princeton University Press, 2015. p. 177.

Nuestra investigación, publicada en nuestro blog, reveló que las notas privadas de Einstein deberían considerarse fundamentales para una perspectiva sobre la comprensión real de Bergson de la teoría, a pesar de sus errores embarazosos. Esta publicación permite examinar los errores obvios de Bergson.

Capítulo 1.2.

La contradicción de Bergson

Bergson socavó fundamentalmente su propia filosofía en este libro al proponer un contexto de tiempo absoluto, un tiempo universal compartido por toda conciencia en el cosmos. Bergson argumenta que todas las conciencias humanas comparten una duración común y universal: un tiempo impersonal en el que todas las cosas pasan. Incluso argumenta que la relatividad de Einstein, contrariamente a eliminar un tiempo universal, en realidad depende de tal tiempo compartido.

La filosofía de Bergson adquirió fama mundial específicamente porque socavó la noción de un Absoluto eterno (ya sea en metafísica, ciencia o teología).

Esto implica una contradicción:

Por un lado, Bergson postula en este libro un tiempo universal compartido por toda conciencia, una realidad unificadora y abarcadora o Absoluto.

Por otro lado, todo su proyecto filosófico es una crítica de los Absolutos: de cualquier totalidad fija, inmutable o puramente conceptual. Su oposición al concepto Absoluto fue la causa directa de su fama en el mundo de habla inglesa.

Capítulo 1.2.1.

Bergson y el Absoluto

El filósofo William James estaba involucrado en lo que llamó La batalla del Absoluto contra idealistas como F.H. Bradley y Josiah Royce, quienes argumentaban a favor de un Absoluto eterno como realidad última.

James vio a Bergson como el filósofo que finalmente impidió la idea del Absoluto. La crítica de Bergson a la abstracción y su énfasis en el flujo, la multiplicidad y la experiencia vivida proporcionaron a James las herramientas para derrotar la reificación de los Absolutos. Como escribió James:

La contribución esencial de Bergson a la filosofía es su crítica al intelectualismo (el Absoluto). En mi opinión, ha matado al intelectualismo definitivamente y sin esperanza de recuperación.

El tiempo universal de Bergson en este libro es un Absoluto contradictorio, incompatible tanto con sus propios principios como con la relatividad de Einstein. Sus errores embarazosos físicos en Duración y simultaneidad eran obvios y criticados, pero cuando los errores se corrigen —cuando se acepta plenamente la negación de la relatividad de la simultaneidad absoluta— su noción de un tiempo universal colapsa, revelando el absurdo de objetivar el tiempo.

La paradoja: al introducir un concepto Absoluto y revelar su insostenibilidad arrastrando a la filosofía con él hacia lo que los historiadores describieron más tarde como el gran revés para la filosofía en la historia, Bergson refuerza indirectamente su mensaje central sobre el cual James escribió que era la contribución esencial de Bergson a la filosofía.

Capítulo 1.3.

Confesión

Al leer este libro, tenga en cuenta la confesión del Comité Nobel el día en que rechazaron el Premio Nobel para la Teoría de la Relatividad de Einstein.

No será un secreto que el famoso filósofo Bergson en París ha desafiado esta teoría.

A lo que se refiere el presidente Svante Arrhenius como motivo para rechazar el Premio Nobel, es este libro Sobre la teoría de Einstein.

La profesora de historia Jimena Canales describió la situación de la siguiente manera:

La explicación del Comité Nobel ese día seguramente le recordó a Einstein [su rechazo de la filosofía] en París que desencadenaría un conflicto con Bergson.

(2025) Debate Einstein-Bergson: Albert Einstein frente a la filosofía sobre la naturaleza del 🕒 tiempo Fuente: 🔭 CosmicPhilosophy.org

Capítulo 2.

Duración y simultaneidad

Sobre la teoría de Einstein

primera edición, 1922

Henri Bergson
de la Academia Francesa
y de la Academia de Ciencias Morales y Políticas.

París
Librería Félix Alcan
108, Boulevard Saint-Germain
1922

Capítulo 3.

Prefacio

🇫🇷🧐 Lingüística Algunas palabras sobre el origen de este trabajo aclararán su intención. Lo emprendimos exclusivamente para nosotros. Queríamos saber hasta qué punto nuestra concepción de la duración era compatible con las ideas de Einstein sobre el tiempo. Nuestra admiración por este físico, la convicción de que no solo nos traía una nueva física sino también ciertas formas nuevas de pensar, la idea de que ciencia y filosofía son disciplinas diferentes pero hechas para complementarse, todo ello nos inspiraba el deseo e incluso nos imponía el deber de proceder a una confrontación. Pero nuestra investigación pronto nos pareció ofrecer un interés más general. Nuestra concepción de la duración traducía, en efecto, una experiencia directa e inmediata. Sin implicar como consecuencia necesaria la hipótesis de un Tiempo universal, se armonizaba con esta creencia de manera muy natural. Eran, pues, un poco las ideas de todo el mundo las que íbamos a confrontar con la teoría de Einstein. Y el aspecto por el cual esta teoría parece contrariar la opinión común pasó entonces al primer plano: tendríamos que insistir en las paradojas de la teoría de la Relatividad, en los Tiempos múltiples que fluyen más o menos rápido, en las simultaneidades que se convierten en sucesiones y las sucesiones en simultaneidades al cambiar de punto de vista. Estas tesis tienen un sentido físico bien definido: expresan lo que Einstein leyó, mediante una intuición genial, en las ecuaciones de Lorentz. Pero ¿cuál es su significado filosófico? Para saberlo, tomamos las fórmulas de Lorentz término por término, y buscamos a qué realidad concreta, a qué cosa percibida o perceptible, correspondía cada término. Este examen nos dio un resultado bastante inesperado. No solo las tesis de Einstein ya no parecían contradecir, sino que además confirmaban, acompañaban con un comienzo de prueba la creencia natural de los hombres en un Tiempo único y universal. Debían simplemente a un malentendido su aspecto paradójico. Parecía haberse producido una confusión, no ciertamente en el propio Einstein, ni en los físicos que usaban físicamente su método, sino en algunos que erigían esta física, tal cual, en filosofía. Dos concepciones diferentes de la relatividad, una abstracta y otra figurada, una incompleta y otra acabada, coexistían en su espíritu e interferían entre sí. Al disipar la confusión, se hacía caer la paradoja. Nos pareció útil decirlo. Así contribuiríamos a aclarar, a los ojos del filósofo, la teoría de la Relatividad.

🇫🇷🧐 Lingüística Tales son las dos razones que nos determinan a publicar el presente estudio. Trata, como se ve, de un objeto netamente delimitado. Hemos recortado en la teoría de la Relatividad lo que concernía al tiempo; hemos dejado de lado los demás problemas. Permanecemos así en el marco de la Relatividad restringida. La teoría de la Relatividad generalizada viene además a situarse en ella, cuando quiere que una de las coordenadas represente efectivamente el tiempo.

Capítulo 4.

La semi-relatividad

Capítulo 4.1.

El experimento Michelson-Morley

🇫🇷🧐 Lingüística La teoría de la Relatividad, incluso restringida, no está precisamente fundada en el experimento Michelson-Morley, ya que expresa de manera general la necesidad de conservar a las leyes del electromagnetismo una forma invariable al pasar de un sistema de referencia a otro. Pero la experiencia Michelson-Morley tiene la gran ventaja de plantear en términos concretos el problema a resolver, y de poner también ante nuestros ojos los elementos de la solución. Materializa, por así decirlo, la dificultad. Es de ella de donde debe partir el filósofo, es a ella a la que deberá remitirse constantemente, si quiere captar el verdadero sentido de las consideraciones sobre el tiempo en la teoría de la Relatividad. ¡Cuántas veces no se ha descrito y comentado! Sin embargo, debemos comentarla, incluso describirla aún, porque no vamos a adoptar de entrada, como se hace ordinariamente, la interpretación que hoy le da la teoría de la Relatividad. Queremos preparar todas las transiciones entre el punto de vista psicológico y el punto de vista físico, entre el Tiempo del sentido común y el de Einstein. Para ello debemos situarnos en el estado de ánimo en que se podía estar en el origen, cuando se creía en el éter inmóvil, en reposo absoluto, y sin embargo había que dar cuenta del experimento Michelson-Morley. Obtendremos así una cierta concepción del Tiempo que es relativista a medias, solo por un lado, que no es aún la de Einstein, pero que juzgamos esencial conocer. Por mucho que la teoría de la Relatividad no la tome en cuenta en sus deducciones propiamente científicas: sufre sin embargo su influencia, creemos, en cuanto deja de ser una física para convertirse en una filosofía. Las paradojas que tanto asustaron a unos, tanto sedujeron a otros, nos parecen venir de ahí. Se deben a una ambigüedad. Nacen de que dos representaciones de la Relatividad, una radical y conceptual, otra atenuada y figurada, se acompañan a nuestra insciencia en nuestro espíritu y se interfieren juntas, y de que el concepto sufre la contaminación de la imagen.

Figura 1 Figura 1

🇫🇷🧐 Lingüística Describamos pues esquemáticamente el experimento instituido en 1881 por el físico estadounidense Michelson, repetido por él y Morley en 1887, y vuelto a realizar con más cuidado aún por Morley y Miller en 1905. Un rayo de luz SO (fig. 1) partido de la fuente S es dividido, en el punto O, por una lámina de vidrio inclinada a 45° sobre su dirección, en dos rayos, uno de los cuales es reflejado perpendicularmente a SO en la dirección OB, mientras que el otro continúa su camino en la prolongación OA de SO. En los puntos A y B, que supondremos equidistantes de O, se encuentran dos espejos planos perpendiculares a OA y a OB. Los dos rayos, reflejados por los espejos B y A respectivamente, vuelven a O: el primero, atravesando la lámina de vidrio, sigue la línea OM, prolongación de BO; el segundo es reflejado por la lámina según la misma línea OM. Se superponen así el uno al otro y producen un sistema de franjas de interferencia que puede observarse, desde el punto M, en un telescopio dirigido según MO.

🇫🇷🧐 Lingüística Supongamos un instante que el aparato no esté en traslación en el éter. Es evidente, en primer lugar, que si las distancias OA y OB son iguales, el tiempo empleado por el primer rayo para ir de O a A y volver es igual al tiempo que emplea, para ir de O a B y volver, el segundo rayo, puesto que el aparato está inmóvil en un medio donde la luz se propaga con la misma velocidad en todos los sentidos. El aspecto de las franjas de interferencia permanecerá pues el mismo para cualquier rotación del dispositivo. Será el mismo, en particular, para una rotación de 90 grados que permute los brazos OA y OB uno con otro.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, en realidad, el aparato es arrastrado por el movimiento de la Tierra en su órbita¹. Es fácil ver que, en estas condiciones, el doble recorrido del primer rayo no debería tener la misma duración que el doble recorrido del segundo².

¹ Podemos considerar el movimiento de la Tierra como una traslación rectilínea y uniforme durante la duración del experimento.

² No debe olvidarse, en todo lo que sigue, que las radiaciones emitidas por la fuente S son depositadas inmediatamente en el éter inmóvil y, por tanto, independientes, en cuanto a su propagación, del movimiento de la fuente.

🇫🇷🧐 Lingüística Calculemos, en efecto, según la cinemática habitual, la duración de cada uno de los dobles recorridos. Para simplificar la exposición, admitiremos que la dirección SA del rayo luminoso ha sido elegida de manera que sea la misma que la del movimiento de la Tierra a través del éter. Llamaremos v a la velocidad de la Tierra, c a la velocidad de la luz, l a la longitud común de las dos líneas OA y OB. La velocidad de la luz con respecto al aparato, en el trayecto de O a A, será de c-v. Será de c+v en el retorno. El tiempo que tarda la luz en ir de O a A y volver será, por tanto, igual a lc-v+lc+v, es decir, a 2lcc2-v2, y el camino recorrido por este rayo en el éter será 2lc2c2-v2 o 2l1-v2c2. Consideremos ahora el trayecto del rayo que va de la placa de vidrio O al espejo B y vuelve. La luz moviéndose de O hacia B con velocidad c, pero por otra parte el aparato desplazándose con velocidad v en la dirección OA perpendicular a OB, la velocidad relativa de la luz es aquí c2-v2, y por consiguiente la duración del recorrido total es 2lc2-v2.

Figura 2 Figura 2

He aquí entonces la explicación propuesta por Lorentz, explicación que otro físico, Fitzgerald, también había tenido. La línea O′ se contraería por efecto de su movimiento, de manera que restablecería la igualdad entre los dos dobles recorridos. Si la longitud de O′, que era B′ en reposo, se convierte en OB′O′ cuando esta línea se mueve con velocidad OO′, el camino recorrido por el rayo en el éter ya no será medido por B′P, sino por OB′O′c=OO′v, y los dos recorridos resultarán efectivamente iguales. Habrá que admitir, pues, que un cuerpo cualquiera que se mueve con una velocidad cualquiera OO′ sufre, en el sentido de su movimiento, una contracción tal que su nueva dimensión sea a la antigua en la relación de OB′c=OPv⋅ a la unidad. Esta contracción, naturalmente, afecta tanto a la regla con la que se mide el objeto como al objeto mismo. Así escapa al observador terrestre. Pero se percibiría si se adoptara un observatorio inmóvil, el éter².

Capítulo 4.2.

La relatividad unilateral

🇫🇷🧐 Lingüística He aquí entonces la explicación propuesta por Lorentz, explicación que otro físico, Fitzgerald, también había tenido. La línea OA se contraería por efecto de su movimiento, de manera que restablecería la igualdad entre los dos dobles recorridos. Si la longitud de OA, que era l en reposo, se convierte en l1-v2c2 cuando esta línea se mueve con velocidad v, el camino recorrido por el rayo en el éter ya no será medido por 2l1-v2c2, sino por 2l1-v2c2, y los dos recorridos resultarán efectivamente iguales. Habrá que admitir, pues, que un cuerpo cualquiera que se mueve con una velocidad cualquiera v sufre, en el sentido de su movimiento, una contracción tal que su nueva dimensión sea a la antigua en la relación de 1-v2c2 a la unidad. Esta contracción, naturalmente, afecta tanto a la regla con la que se mide el objeto como al objeto mismo. Así escapa al observador terrestre. Pero se percibiría si se adoptara un observatorio inmóvil, el éter².

¹ Conlleva, además, condiciones de precisión tales que la diferencia entre los dos recorridos de luz, si existiera, no podría dejar de manifestarse.

² Parece al principio que, en lugar de una contracción longitudinal, se podría haber supuesto igualmente una dilatación transversal, o incluso una y otra a la vez, en la proporción adecuada. En este punto, como en muchos otros, nos vemos obligados a dejar de lado las explicaciones dadas por la teoría de la Relatividad. Nos limitamos a lo que interesa a nuestra presente investigación.

🇫🇷🧐 Lingüística Más generalmente, llamemos S a un sistema inmóvil en el éter, y S′ a otro ejemplar de este sistema, un doble, que al principio no era más que uno con él y que luego se desprende en línea recta con velocidad v. Inmediatamente después de partir, S′ se contrae en el sentido de su movimiento. Todo lo que no es perpendicular a la dirección del movimiento participa en la contracción. Si S fuera una esfera, S′ sería un elipsoide. Por esta contracción se explica que la experiencia Michelson-Morley dé los mismos resultados que si la luz tuviera una velocidad constante e igual a c en todas las direcciones.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero también habría que saber por qué nosotros mismos, a su vez, midiendo la velocidad de la luz mediante experiencias terrestres como las de Fizeau o Foucault, encontramos siempre el mismo número c, cualquiera que sea la velocidad de la Tierra con respecto al éter¹. El observador inmóvil en el éter lo explicará así. En experiencias de este tipo, el rayo de luz siempre hace el doble recorrido de ida y vuelta entre el punto O y otro punto, A o B, de la Tierra, como en la experiencia Michelson-Morley. A los ojos del observador que participa en el movimiento de la Tierra, la longitud de este doble recorrido es, pues, 2l. Ahora bien, decimos que encuentra invariablemente la misma velocidad c para la luz. Es, por tanto, que invariablemente el reloj consultado por el experimentador en el punto O indica que un mismo intervalo t, igual a 2lc, ha transcurrido entre la partida y el retorno del rayo. Pero el espectador estacionado en el éter, que sigue con los ojos el recorrido efectuado en este medio por el rayo, sabe bien que la distancia recorrida es en realidad 2l1−v2c2. Ve que el reloj móvil, si midiera el tiempo como el reloj inmóvil que guarda a su lado, marcaría un intervalo 2lc1−v2c2. Puesto que no obstante marca sólo 2lc, es que su Tiempo fluye más lentamente. Si, en un mismo intervalo entre dos eventos, un reloj cuenta un menor número de segundos, cada uno de ellos dura más. El segundo del reloj unido a la Tierra en movimiento es, pues, más largo que el del reloj estacionario en el éter inmóvil. Su duración es de 11−v2c2. Pero el habitante de la Tierra no lo sabe.

¹ Es importante, en efecto, señalar (a menudo se ha omitido hacerlo) que no basta con la contracción de Lorentz para establecer, desde el punto de vista del éter, la teoría completa de la experiencia Michelson-Morley realizada sobre la Tierra. Hay que añadir el alargamiento del Tiempo y el desplazamiento de las simultaneidades, todo lo que volveremos a encontrar, tras transposición, en la teoría de Einstein. El punto ha sido bien puesto de relieve en un interesante artículo de C. D. Broad, Euclid, Newton and Einstein (Hibbert Journal, abril 1921).

Capítulo 4.3.

Dilatación del Tiempo

🇫🇷🧐 Lingüística Más generalmente, llamemos de nuevo S a un sistema inmóvil en el éter, y S′ a un doble de este sistema, que al principio coincidía con él y luego se desprende en línea recta con velocidad v. Mientras S′ se contrae en el sentido de su movimiento, su Tiempo se dilata. Un personaje unido al sistema S, al percibir S′ y fijar su atención en un segundo del reloj de S′ en el momento preciso del desdoblamiento, vería el segundo de S alargarse sobre S′ como un hilo elástico que se estira, como un trazo que se mira con lupa. Entendámonos: no se ha producido ningún cambio en el mecanismo del reloj, ni en su funcionamiento. El fenómeno no tiene nada comparable con el alargamiento de un péndulo. No es porque los relojes vayan más lentos que el Tiempo se ha alargado; es porque el Tiempo se ha alargado que los relojes, permaneciendo como están, se encuentran marchando más lentamente. Por efecto del movimiento, un tiempo más largo, estirado, dilatado, viene a llenar el intervalo entre dos posiciones de la aguja. Mismo enlentecimiento, por lo demás, para todos los movimientos y todos los cambios del sistema, ya que cada uno de ellos podría igualmente volverse representativo del Tiempo y erigirse en reloj.

🇫🇷🧐 Lingüística Es cierto que acabamos de suponer que el observador terrestre seguía la ida y vuelta del rayo luminoso de O a A y de A a O, y medía la velocidad de la luz sin tener que consultar otro reloj que el situado en el punto O. ¿Qué pasaría si se midiera esta velocidad solo en la ida, consultando entonces dos relojes¹ colocados respectivamente en los puntos O y A? A decir verdad, en todas las mediciones terrestres de la velocidad de la luz, es el doble recorrido del rayo lo que se mide. Por tanto, el experimento del que hablamos nunca se ha realizado. Pero nada prueba que sea irrealizable. Vamos a demostrar que aún así daría el mismo número para la velocidad de la luz. Pero recordemos, para ello, en qué consiste la concordancia de nuestros relojes.

¹ Huelga decir que llamamos reloj, en este párrafo, a cualquier dispositivo que permita medir un intervalo de tiempo o situar exactamente dos instantes uno respecto al otro. En los experimentos relativos a la velocidad de la luz, la rueda dentada de Fizeau, el espejo giratorio de Foucault son relojes. Más general aún será el sentido de la palabra en el conjunto del presente estudio. Se aplicará igualmente a un proceso natural. Reloj será la Tierra que gira.

Por otra parte, cuando hablamos del cero de un reloj, y de la operación mediante la cual se determinará la posición del cero en otro reloj para obtener la concordancia entre ambos, es únicamente para fijar las ideas que hacemos intervenir esferas y agujas. Dados dos dispositivos cualesquiera, naturales o artificiales, que sirvan para medir el tiempo, dados por consiguiente dos movimientos, se podrá llamar cero a cualquier punto, elegido arbitrariamente como origen, de la trayectoria del primer móvil. La fijación del cero en el segundo dispositivo consistirá simplemente en marcar, en el trayecto del segundo móvil, el punto que se considerará correspondiente al mismo instante. En resumen, la fijación del cero deberá entenderse en lo que sigue como la operación real o ideal, efectuada o simplemente pensada, mediante la cual se habrán marcado respectivamente, en los dos dispositivos, dos puntos que denotan una primera simultaneidad.

Capítulo 4.4.

Dislocación de la simultaneidad

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Cómo se sincronizan entre sí dos relojes situados en lugares diferentes? Mediante una comunicación establecida entre las dos personas encargadas del ajuste. Ahora bien, no hay comunicación instantánea; y, dado que toda transmisión toma tiempo, se ha tenido que elegir aquella que se efectúa en condiciones invariables. Solo las señales lanzadas a través del éter responden a esta exigencia: toda transmisión por la materia ponderable depende del estado de esta materia y de las mil circunstancias que lo modifican en cada instante. Por tanto, es mediante señales ópticas, o más generalmente electromagnéticas, que los dos operadores han debido comunicarse entre sí. La persona situada en O ha enviado a la persona situada en A un rayo de luz destinado a volver inmediatamente. Y las cosas han sucedido como en el experimento Michelson-Morley, con la diferencia, sin embargo, de que los espejos han sido reemplazados por personas. Se había acordado entre los dos operadores en O y en A que el segundo marcaría cero en el punto donde se encontrara la aguja de su reloj en el instante preciso en que el rayo le llegara. Desde entonces, el primero no ha tenido más que anotar en su reloj el comienzo y el fin del intervalo ocupado por el doble viaje del rayo: es en el medio del intervalo donde ha situado el cero de su reloj, ya que quería que los dos ceros marcaran momentos simultáneos y que los dos relojes estuvieran en adelante de acuerdo.

🇫🇷🧐 Lingüística Por lo demás, sería perfecto si el trayecto de la señal fuera el mismo a la ida y a la vuelta, o, en otros términos, si el sistema al que están unidos los relojes O y A estuviera inmóvil en el éter. Incluso en el sistema en movimiento, sería aún perfecto para el ajuste de dos relojes O y B situados sobre una línea perpendicular a la dirección del trayecto: sabemos en efecto que, si el movimiento del sistema lleva O a O′, el rayo de luz hace el mismo camino de O a B′ que de B′ a O′, siendo el triángulo OB′O′ isósceles. Pero no ocurre lo mismo para la transmisión de la señal de O a A y viceversa. El observador que está en reposo absoluto en el éter ve bien que los trayectos son desiguales, puesto que, en el primer viaje, el rayo lanzado desde el punto O debe correr tras el punto A que huye, mientras que en el viaje de vuelta el rayo reenviado desde el punto A encuentra el punto O que viene a su encuentro. O, si se prefiere, se da cuenta de que la distancia OA, supuesta idéntica en ambos casos, es recorrida por la luz con una velocidad relativa c — v en el primero, c + v en el segundo, de modo que los tiempos de recorrido están entre sí en la proporción de c + v a c — v. Al marcar el cero en el medio del intervalo que la aguja del reloj ha recorrido entre la salida y la vuelta del rayo, se lo sitúa, a ojos de nuestro observador inmóvil, demasiado cerca del punto de partida. Calculemos el monto del error. Decíamos hace un momento que el intervalo recorrido por la aguja sobre la esfera durante el doble trayecto de ida y vuelta de la señal es 2lc. Si, pues, en el momento de la emisión de la señal, se ha marcado un cero provisional en el punto donde estaba la aguja, es en el punto lc de la esfera donde se habrá colocado el cero definitivo M que corresponde, se dice, al cero definitivo del reloj en A. Pero el observador inmóvil sabe que el cero definitivo del reloj en O, para corresponder realmente al cero del reloj en A, para serle simultáneo, debería haber sido colocado en un punto que dividiera el intervalo 2lc no en partes iguales, sino en partes proporcionales a c + v y c — v. Llamemos x a la primera de estas dos partes. Tendremos x2lc−x=c+vc−v y por consiguiente x=lc+lvc2. Lo que equivale a decir que, para el observador inmóvil, el punto M donde se ha marcado el cero definitivo está a lvc2 demasiado cerca del cero provisional, y que, si se quiere dejarlo donde está, debería, para tener una simultaneidad real entre los ceros definitivos de los dos relojes, retrasar de lvc2 el cero definitivo del reloj en A. En resumen, el reloj en A está siempre retrasado un intervalo de esfera lvc2 respecto a la hora que debería marcar. Cuando la aguja está en el punto que convenimos en llamar t′ (reservamos la designación t para el tiempo de los relojes inmóviles en el éter), el observador inmóvil se dice que, si realmente concordara con el reloj en O, marcaría t′+lvc2.

🇫🇷🧐 Lingüística Entonces, ¿qué pasará cuando operadores situados respectivamente en O y en A quieran medir la velocidad de la luz anotando, en los relojes sincronizados que hay en estos dos puntos, el momento de la salida, el momento de la llegada, y por consiguiente el tiempo que tarda la luz en franquear el intervalo?

🇫🇷🧐 Lingüística Acabamos de ver que los ceros de los dos relojes se han colocado de tal manera que un rayo de luz pareciera siempre, para quien considere los relojes concordantes, tardar el mismo tiempo en ir de O a A y en volver. Nuestros dos físicos encontrarán, pues, naturalmente que el tiempo del trayecto de O a A, contado mediante los dos relojes situados respectivamente en O y en A, es igual a la mitad del tiempo total, contado solo en el reloj de O, del trayecto completo de ida y vuelta. Ahora bien, sabemos que la duración de este doble viaje, contada en el reloj de O, es siempre la misma, cualquiera que sea la velocidad del sistema. Lo mismo ocurrirá, pues, con la duración del viaje único, contada por este nuevo procedimiento con dos relojes: se constatará, por consiguiente, de nuevo la constancia de la velocidad de la luz. El observador inmóvil en el éter seguirá, además, punto por punto lo que ha ocurrido. Se dará cuenta de que la distancia recorrida por la luz de O a A está con la distancia recorrida de A a O en la relación de c+v a c−v, en lugar de serle igual. Constatará que, al no coincidir el cero del segundo reloj con el del primero, los tiempos de ida y vuelta, que parecen iguales al comparar las indicaciones de los dos relojes, están en realidad en la relación de c+v a c−v. Por tanto, se dirá, ha habido error sobre la longitud del recorrido y error sobre la duración del trayecto, pero ambos errores se compensan, porque es el mismo doble error el que presidió antaño el ajuste de los dos relojes entre sí.

🇫🇷🧐 Lingüística Así, ya se cuente el tiempo con un único reloj en un lugar determinado, ya se utilicen dos relojes distantes entre sí; en ambos casos se obtendrá, dentro del sistema móvil S′, el mismo número para la velocidad de la luz. Los observadores adheridos al sistema móvil juzgarán que el segundo experimento confirma el primero. Pero el espectador inmóvil, sentado en el éter, concluirá simplemente que tiene dos correcciones que hacer, en lugar de una, para todo lo que concierne al tiempo indicado por los relojes del sistema S′. Ya había constatado que estos relojes marchaban demasiado lentamente. Ahora se dirá que los relojes escalonados a lo largo de la dirección del movimiento, además, retrasan unos respecto a otros. Supongamos una vez más que el sistema móvil S′ se haya desprendido, como un duplicado, del sistema inmóvil S, y que la disociación haya tenido lugar en el momento en que un reloj H0′ del sistema móvil S′, coincidiendo con el reloj H0 del sistema S, marcaba cero como él. Consideremos entonces en el sistema S′ un reloj H1′, colocado de tal manera que la recta H0′H1′⟶ indique la dirección del movimiento del sistema, y llamemos l la longitud de esta recta. Cuando el reloj H1′ marca la hora t′, el observador inmóvil se dice ahora con razón que, al retrasar el reloj H1′ un intervalo de esfera lvc2 respecto al reloj H0′ de este sistema, realmente ha transcurrido un número t′+lvc2 de segundos del sistema S′. Pero ya sabía que, visto el enlentecimiento del tiempo por efecto del movimiento, cada uno de estos segundos aparentes vale, en segundos reales, 11−v2c2. Calculará, pues, que si el reloj H1′ da la indicación t′, el tiempo realmente transcurrido es 11−v2c2⁡(t′+lvc2). Consultando, además, en ese momento uno de los relojes de su sistema inmóvil, encontrará que el tiempo t′ marcado por él es precisamente ese número.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, incluso antes de haberse dado cuenta de la corrección que debe hacer para pasar del tiempo t′ al tiempo t, habría percibido el error que se comete, dentro del sistema móvil, en la apreciación de la simultaneidad. Lo habría captado en vivo al asistir al ajuste de los relojes. Consideremos, en efecto, sobre la línea H0′H1′ indefinidamente prolongada de este sistema, un gran número de relojes H0′, H1′, H2′... etc., separados unos de otros por intervalos iguales l. Cuando S′ coincidía con S y se encontraba, por consiguiente, inmóvil en el éter, las señales ópticas que iban y venían entre dos relojes consecutivos hacían trayectos iguales en ambos sentidos. Si todos los relojes así ajustados entre sí marcaban la misma hora, era efectivamente en el mismo instante. Ahora que S′ se ha desprendido de S por efecto de la duplicación, el personaje interior a S′, que no sabe que está en movimiento, deja sus relojes H0′, H1′, H2′... etc. como estaban; cree en simultaneidades reales cuando las agujas indican la misma cifra de la esfera. Además, si tiene alguna duda, procede de nuevo al ajuste: encuentra simplemente la confirmación de lo que había observado en la inmovilidad. Pero el espectador inmóvil, que ve cómo la señal óptica recorre ahora más camino para ir de H0′ a H1′, de H1′ a H2′, etc., que para volver de H1′ a H0′, de H2′ a H1′, etc., se da cuenta de que, para que hubiera simultaneidad real cuando los relojes marcan la misma hora, sería necesario que el cero del reloj H1′ se retrasara lvc2, que el cero del reloj H2′ se retrasara 2lvc2, etc. De real, la simultaneidad se ha vuelto nominal. Se ha incurvado en sucesión.

Capítulo 4.5.

Contracción longitudinal

🇫🇷🧐 Lingüística En resumen, acabamos de buscar cómo la luz podía tener la misma velocidad para el observador fijo y para el observador en movimiento: la profundización de este punto nos ha revelado que un sistema S′, surgido de la duplicación de un sistema S y moviéndose en línea recta con una velocidad v, sufría modificaciones singulares. Se formularían así:

🇫🇷🧐 Lingüística Todas las longitudes de S′ se han contraído en el sentido de su movimiento. La nueva longitud está con la antigua en la relación de 1-v2c2 a la unidad.

🇫🇷🧐 Lingüística El Tiempo del sistema se ha dilatado. El nuevo segundo está con el antiguo en la relación de la unidad a 1-v2c2⋅.

🇫🇷🧐 Lingüística Lo que era simultaneidad en el sistema S generalmente se ha convertido en sucesión en el sistema S′. Solo permanecen contemporáneos en S′ los eventos, contemporáneos en S, que están situados en un mismo plano perpendicular a la dirección del movimiento. Dos eventos cualesquiera, contemporáneos en S, están separados en S′ por lvc2 segundos del sistema S′, si se designa por l su distancia contada en la dirección del movimiento de su sistema, es decir, la distancia entre los dos planos, perpendiculares a esta dirección, que pasan respectivamente por cada uno de ellos.

🇫🇷🧐 Lingüística En resumen, el sistema S′, considerado en el Espacio y el Tiempo, es un duplicado del sistema S que se ha contraído, en cuanto al espacio, en el sentido de su movimiento; que ha dilatado, en cuanto al tiempo, cada uno de sus segundos; y que, finalmente, en el tiempo, ha dislocado en sucesión toda simultaneidad entre dos eventos cuya distancia se ha estrechado en el espacio. Pero estos cambios escapan al observador que forma parte del sistema móvil. Solo el observador fijo se da cuenta.

Capítulo 4.6.

Significado concreto de los términos que entran en las fórmulas de Lorentz

🇫🇷🧐 Lingüística Supongo entonces que estos dos observadores, Pierre y Paul, puedan comunicarse. Pierre, que sabe a qué atenerse, le diría a Paul: En el momento en que te separaste de mí, tu sistema se aplanó, tu Tiempo se hinchó, tus relojes se desajustaron. Aquí tienes las fórmulas de corrección que te permitirán volver a la verdad. A ti te toca ver qué debes hacer con ellas. Es evidente que Paul respondería: No haré nada, porque, práctica y científicamente, todo se volvería incoherente dentro de mi sistema. ¿Dices que las longitudes se han acortado? Pero entonces ocurre lo mismo con el metro que llevo sobre ellas; y como la medida de estas longitudes, dentro de mi sistema, es su relación con el metro así desplazado, esta medida debe permanecer como era. ¿Dices además que el Tiempo se ha dilatado, y que cuentas más de un segundo donde mis relojes marcan exactamente uno? Pero si suponemos que S y S′ son dos ejemplares del planeta Tierra, el segundo de S′, como el de S, es por definición una cierta fracción determinada del tiempo de rotación del planeta; y por mucho que no tengan la misma duración, no dejan de ser un segundo cada uno. ¿Las simultaneidades se han vuelto sucesiones? ¿Los relojes situados en los puntos H1′, H2′, H1′ indican todos la misma hora cuando hay tres momentos diferentes? Pero, en los momentos diferentes en que marcan en mi sistema la misma hora, ocurren en los puntos H1′, H2′, H1′ de mi sistema eventos que, en el sistema S, estaban legítimamente marcados como contemporáneos: convendré entonces en seguir llamándolos contemporáneos, para no tener que considerar de una manera nueva las relaciones de estos eventos entre sí primero, y luego con todos los demás. Así conservaré todas tus consecuciones, todas tus relaciones, todas tus explicaciones. Si rebautizara como sucesión lo que llamaba simultaneidad, tendría un mundo incoherente, o construido sobre un plan absolutamente distinto del tuyo. Así todas las cosas y todas las relaciones entre cosas conservarán su magnitud, permanecerán en los mismos marcos, entrarán en las mismas leyes. Puedo, pues, actuar como si ninguna de mis longitudes se hubiera acortado, como si mi Tiempo no se hubiera dilatado, como si mis relojes estuvieran de acuerdo. Al menos en lo que respecta a la materia ponderable, la que arrastro conmigo en el movimiento de mi sistema: se han producido cambios profundos en las relaciones temporales y espaciales que sus partes mantienen entre sí, pero no me doy cuenta y no tengo por qué darme cuenta.

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora debo añadir que considero estos cambios beneficiosos. Dejemos, en efecto, la materia ponderable. ¡Cuál no sería mi situación frente a la luz, y más generalmente a los hechos electromagnéticos, si mis dimensiones de espacio y tiempo hubieran permanecido como eran! Estos eventos no son arrastrados, ellos, en el movimiento de mi sistema. Por muy cierto que las ondas luminosas, las perturbaciones electromagnéticas tengan su origen en un sistema móvil: la experiencia prueba que no adoptan su movimiento. Mi sistema móvil las deposita al pasar, por así decirlo, en el éter inmóvil, que desde entonces se encarga de ellas. Incluso, si el éter no existiera, se inventaría para simbolizar este hecho constatado experimentalmente, la independencia de la velocidad de la luz respecto al movimiento de la fuente que la ha emitido. Ahora bien, en este éter, ante estos hechos ópticos, en medio de estos eventos electromagnéticos, tú estás sentado, inmóvil. Pero yo los atravieso, y lo que tú percibes desde tu observatorio fijo en el éter corría el riesgo de aparecerme a mí de manera completamente diferente. La ciencia del electromagnetismo, que tú has construido con tanto esfuerzo, habría sido para mí por rehacer; habría tenido que modificar mis ecuaciones, una vez establecidas, por cada nueva velocidad de mi sistema. ¿Qué habría hecho en un universo así construido? ¿A qué precio de licuefacción de toda ciencia se habría comprado la solidez de las relaciones temporales y espaciales! Pero gracias a la contracción de mis longitudes, a la dilatación de mi Tiempo, a la dislocación de mis simultaneidades, mi sistema se convierte, frente a los fenómenos electromagnéticos, en la réplica exacta de un sistema fijo. Por mucho que corra a su gusto junto a una onda luminosa: ésta conservará siempre para él la misma velocidad, será como inmóvil frente a ella. Todo está, pues, para lo mejor, y es un genio benéfico quien ha dispuesto así las cosas.

🇫🇷🧐 Lingüística Sin embargo, hay un caso en el que deberé tener en cuenta tus indicaciones y modificar mis medidas. Es cuando se trate de construir una representación matemática integral del universo, quiero decir de todo lo que ocurre en todos los mundos que se mueven respecto a ti con todas las velocidades. Para establecer esta representación que nos daría, una vez completa y perfecta, la relación de todo con todo, habrá que definir cada punto del universo por sus distancias x, y, z a tres planos rectangulares determinados, que se declararán inmóviles, y que se cortarán según ejes OX, OY, OZ. Por otra parte, los ejes OX, OY, OZ que se elegirán preferentemente a todos los demás, los únicos ejes realmente y no convencionalmente inmóviles, son los que se darán en tu sistema fijo. Ahora bien, en el sistema en movimiento donde me encuentro, refiero mis observaciones a ejes O′X′, O′Y′, O′Z′ que este sistema arrastra consigo, y es por sus distancias x′, y′, z′ a los tres planos que se cortan según estas líneas que se define a mis ojos todo punto de mi sistema. Puesto que es desde tu punto de vista, inmóvil, que debe construirse la representación global del Todo, debo encontrar la manera de referir mis observaciones a tus ejes OX, OY, OZ, o, en otros términos, establecer de una vez por todas fórmulas mediante las cuales pueda, conociendo x′, y′ y z′, calcular x, y y z. Pero esto me será fácil, gracias a las indicaciones que acabas de darme. Primero, para simplificar las cosas, supondré que mis ejes O′X′, O′Y′, O′Z′ coincidían con los tuyos antes de la disociación de los dos mundos S y S′ (que convendrá, para la claridad de la presente demostración, hacer esta vez completamente diferentes uno del otro), y supondré también que OX, y por consiguiente O′X′, marcan la dirección misma del movimiento de S′. En estas condiciones, es claro que los planos Z′O′X′, X′O′Y′, no hacen más que deslizarse respectivamente sobre los planos ZOX, XOY, que coinciden sin cesar con ellos, y que por consiguiente y y y′ son iguales, z y z′ también. Queda entonces calcular x. Si, desde el momento en que O′ dejó O, he contado en el reloj que está en el punto x′, y′, z′ un tiempo t′, me represento naturalmente la distancia del punto x′, y′, z′ al plano ZOY como igual a x′+vt′. Pero, vista la contracción que me señalas, esta longitud x′+vt′ no coincidiría con tu x; coincidiría con x1-v2c2. Y por consiguiente lo que tú llamas x es 11-v2c2(x′+vt′). He aquí el problema resuelto. No olvidaré, por lo demás, que el tiempo t′, que ha transcurrido para mí y que me indica mi reloj situado en el punto x′, y′, z′, es diferente del tuyo. Cuando este reloj me ha dado la indicación t′, el tiempo t contado por los tuyos es, como decías, 11-v2c2(t′+vx′c2). Tal es el tiempo t que te marcaré. Para el tiempo como para el espacio, habré pasado de mi punto de vista al tuyo.

🇫🇷🧐 Lingüística Así hablaría Paul. Y de este modo habría establecido las famosas ecuaciones de transformación de Lorentz, ecuaciones que, por lo demás, si nos situamos en el punto de vista más general de Einstein, no implican que el sistema S sea definitivamente fijo. En efecto, mostraremos en seguida cómo, según Einstein, se puede hacer de S un sistema cualquiera, provisionalmente inmovilizado por el pensamiento, y cómo entonces habrá que atribuir a S′, considerado desde el punto de vista de S, las mismas deformaciones temporales y espaciales que Pierre atribuía al sistema de Paul. En la hipótesis, siempre admitida hasta ahora, de un Tiempo único y de un Espacio independiente del Tiempo, es evidente que si S′ se mueve con respecto a S con la velocidad constante v, si x′, y′, z′ son las distancias de un punto M′ del sistema S′ a los tres planos determinados por los tres ejes rectangulares, tomados dos a dos, O′X′, O′Y′, O′Z′, y si finalmente x, y, z son las distancias de este mismo punto a los tres planos rectangulares fijos con los cuales los tres planos móviles se confundían al principio, se tiene:

x=x′+vt′

y=y′

z=z′

🇫🇷🧐 Lingüística Como, además, el mismo tiempo se desenvuelve invariablemente para todos los sistemas, se tiene:

t=t′.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero si el movimiento determina contracciones de longitud, un ralentizamiento del tiempo, y hace que, en el sistema con tiempo dilatado, los relojes no marquen más que una hora local, resulta de las explicaciones intercambiadas entre Pierre y Paul que se tendrá:

①

x=11-v2c2(x′+vt′)

y=y′

z=z′

t=11-v2c2(t′+vx′c2)

🇫🇷🧐 Lingüística De ahí una nueva fórmula para la composición de las velocidades. Supongamos, en efecto, que el punto M′ se mueve con un movimiento uniforme, en el interior de S′, paralelamente a O′X′, con una velocidad v′, medida naturalmente por x′t′. ¿Cuál será su velocidad para el espectador sentado en S y que refiere las posiciones sucesivas del móvil a sus ejes OX, OY, OZ? Para obtener esta velocidad v″, medida por xt, debemos dividir miembro a miembro la primera y la cuarta de las ecuaciones anteriores, y tendremos:

v″=v+v′1+vv′c2

🇫🇷🧐 Lingüística mientras que hasta ahora la mecánica establecía:

v″=v+v′

🇫🇷🧐 Lingüística Por lo tanto, si S es la orilla de un río y S′ un barco que avanza con la velocidad v con respecto a la orilla, un viajero que se desplaza sobre la cubierta del barco en la dirección del movimiento con la velocidad v′ no tiene, a los ojos del espectador inmóvil en la orilla, la velocidad v + v′, como se decía hasta ahora, sino una velocidad inferior a la suma de las dos velocidades componentes. Al menos así parecen las cosas al principio. En realidad, la velocidad resultante es la suma de las dos velocidades componentes, si la velocidad del viajero sobre el barco se mide desde la orilla, como la velocidad del barco mismo. Medida desde el barco, la velocidad v′ del viajero es x′t′, si llamamos, por ejemplo, x′ la longitud que el viajero encuentra en el barco (longitud invariable para él, ya que el barco está siempre en reposo para él) y t′ el tiempo que tarda en recorrerla, es decir, la diferencia entre las horas que marcan a su partida y a su llegada dos relojes situados respectivamente en la popa y en la proa (suponemos un barco inmensamente largo cuyos relojes no habrían podido ser ajustados entre sí más que por señales transmitidas a distancia). Pero, para el espectador inmóvil en la orilla, el barco se ha contraído cuando pasó del reposo al movimiento, el Tiempo se ha dilatado, los relojes ya no están de acuerdo. El espacio recorrido a sus ojos por el viajero sobre el barco ya no es, pues, x′ (si x′ era la longitud del muelle con la cual coincidía el barco inmóvil), sino x′1-v2c2; y el tiempo empleado en recorrer este espacio no es t′, sino 11-v2c2(t′+vx′c2). Concluirá que la velocidad que hay que añadir a v para obtener v″ no es v′, sino x′1-v2c211-v2c2(t′+vx′c2), es decir, v′(1-v2c2)1+vv′c2. Tendrá entonces: v″=v+v′(1-v2c2)1+vv′c2=v+v′1+vv′c2

🇫🇷🧐 Lingüística Por donde se ve que ninguna velocidad puede superar a la de la luz, ya que toda composición de una velocidad cualquiera v′ con una velocidad v supuesta igual a c da siempre como resultado esta misma velocidad c.

🇫🇷🧐 Lingüística Tales son, pues, para volver a nuestra primera hipótesis, las fórmulas que Paul tendrá presentes en su mente si quiere pasar de su punto de vista al de Pierre y obtener así, —todos los observadores adscritos a todos los sistemas móviles S″, S′′′, etc. habiendo hecho lo mismo—, una representación matemática integral del universo. Si hubiera podido establecer sus ecuaciones directamente, sin intervención de Pierre, se las habría proporcionado igualmente a Pierre para permitirle, conociendo x, y, z, t, v″, calcular x′, y′, z′, t′, v′. Resolvamos, en efecto, las ecuaciones ① con respecto a x′, y′, z′, t′, v′; sacamos inmediatamente:

x′=11-v2c2(x-vt)

y′=y

z′=z

t′=11-v2c2(t-vxc2)

v′=v″-v1-vv″c2

🇫🇷🧐 Lingüística ecuaciones que se dan más habitualmente para la transformación de Lorentz¹. Pero poco importa por el momento. Sólo queríamos, al recuperar estas fórmulas término por término, definiendo las percepciones de observadores situados en uno u otro sistema, preparar el análisis y la demostración que son objeto del presente trabajo.

¹ Importa hacer notar que, si acabamos de reconstituir las fórmulas de Lorentz comentando el experimento Michelson-Morley, es con el fin de mostrar el significado concreto de cada uno de los términos que las componen. La verdad es que el grupo de transformación descubierto por Lorentz asegura, de manera general, la invariancia de las ecuaciones del electromagnetismo.

Capítulo 5.

La relatividad completa

🇫🇷🧐 Lingüística Hemos deslizado por un instante del punto de vista que llamaremos de la relatividad unilateral al de la reciprocidad, que es propio de Einstein. Apresurémonos a retomar nuestra posición. Pero digamos desde ya que la contracción de los cuerpos en movimiento, la dilatación de su Tiempo, la dislocación de la simultaneidad en sucesión, se conservarán tales cuales en la teoría de Einstein: no habrá nada que cambiar en las ecuaciones que acabamos de establecer, ni más generalmente en lo que hemos dicho del sistema S′ en sus relaciones temporales y espaciales con el sistema S. Solo que estas contracciones de extensión, estas dilataciones de Tiempo, estas rupturas de simultaneidad se volverán explícitamente recíprocas (ya lo son implícitamente, según la forma misma de las ecuaciones), y el observador en S′ repetirá de S todo lo que el observador en S había afirmado de S′. Con ello se desvanecerá, como también mostraremos, lo que había de paradójico en la teoría de la Relatividad: pretendemos que el Tiempo único y la Extensión independiente de la duración subsisten en la hipótesis de Einstein tomada en estado puro: permanecen como siempre han sido para el sentido común. Pero es casi imposible llegar a la hipótesis de una relatividad doble sin pasar por la de una relatividad simple, donde se postula aún un punto de referencia absoluto, un éter inmóvil. Incluso cuando se concibe la relatividad en el segundo sentido, se la ve aún un poco en el primero; porque por mucho que se diga que solo existe el movimiento recíproco de S y S′ el uno respecto al otro, no se estudia esta reciprocidad sin adoptar uno de los dos términos, S o S′, como sistema de referencia: pues, tan pronto como un sistema ha sido así inmovilizado, se convierte provisionalmente en un punto de referencia absoluto, un sucedáneo del éter. En resumen, el reposo absoluto, expulsado por el entendimiento, es restablecido por la imaginación. Desde el punto de vista matemático, esto no tiene inconveniente. Que el sistema S, adoptado como sistema de referencia, esté en reposo absoluto en el éter, o que solo esté en reposo respecto a todos los sistemas con los que se le compare, en ambos casos el observador situado en S tratará de la misma manera las medidas del tiempo que le sean transmitidas desde todos los sistemas como S′; en ambos casos les aplicará las fórmulas de transformación de Lorentz. Las dos hipótesis son equivalentes para el matemático. Pero no ocurre lo mismo para el filósofo. Porque si S está en reposo absoluto, y todos los demás sistemas en movimiento absoluto, la teoría de la Relatividad implicaría efectivamente la existencia de Tiempos múltiples, todos en el mismo plano y todos reales. Pero si, por el contrario, nos situamos en la hipótesis de Einstein, los Tiempos múltiples subsistirán, pero nunca habrá más que uno real, como nos proponemos demostrar: los otros serán ficciones matemáticas. Por eso, a nuestro entender, todas las dificultades filosóficas relativas al tiempo se desvanecen si se mantiene estrictamente la hipótesis de Einstein, pero también todas las rarezas que han desconcertado a tantos espíritus. Por tanto, no necesitamos detenernos en el sentido que hay que dar a la deformación de los cuerpos, al ralentizamiento del tiempo y a la ruptura de la simultaneidad cuando se cree en el éter inmóvil y en el sistema privilegiado. Nos bastará con buscar cómo deben comprenderse en la hipótesis de Einstein. Lanzando entonces una mirada retrospectiva sobre el primer punto de vista, se reconocerá que había que situarse en él primero, se juzgará natural la tentación de volver a él incluso cuando se ha adoptado el segundo; pero también se verá cómo los falsos problemas surgen del mero hecho de que se toman imágenes de uno para sostener las abstracciones correspondientes al otro.

Capítulo 5.1.

De la reciprocidad del movimiento

🇫🇷🧐 Lingüística Hemos imaginado un sistema S en reposo en el éter inmóvil, y un sistema S′ en movimiento respecto a S. Ahora bien, el éter nunca ha sido percibido; ha sido introducido en física para servir de soporte a cálculos. Por el contrario, el movimiento de un sistema S′ respecto a un sistema S es para nosotros un hecho de observación. También debe considerarse como un hecho, hasta nuevo aviso, la constancia de la velocidad de la luz para un sistema que cambia de velocidad como se quiera, y cuya velocidad puede descender, por consiguiente, hasta cero. Retomemos entonces las tres afirmaciones de las que partimos: 1° S′ se desplaza respecto a S; 2° la luz tiene la misma velocidad para uno y para otro; 3° S permanece en un éter inmóvil. Está claro que dos de ellas enuncian hechos, y la tercera una hipótesis. Rechacemos la hipótesis: ya no nos quedan más que los dos hechos. Pero entonces el primero ya no se formulará de la misma manera. Anunciábamos que S′ se desplazaba respecto a S: ¿por qué no decíamos igualmente que era S el que se desplazaba respecto a S′? Simplemente porque S se suponía que participaba en la inmovilidad absoluta del éter. Pero ya no hay éter¹, ni fijeza absoluta en ninguna parte. Podremos decir, a voluntad, que S′ se mueve respecto a S, o que S se mueve respecto a S′, o mejor que S y S′ se mueven el uno respecto al otro. En resumen, lo que realmente se da es una reciprocidad de desplazamiento. ¿Cómo podría ser de otro modo, dado que el movimiento percibido en el espacio no es más que una variación continua de distancia? Si se consideran dos puntos A y B y el desplazamiento de uno de ellos, todo lo que el ojo observa, todo lo que la ciencia puede anotar, es el cambio de longitud del intervalo². El lenguaje expresará el hecho diciendo que A se mueve, o que es B. Tiene elección; pero estaría aún más cerca de la experiencia diciendo que A y B se mueven el uno respecto al otro, o más simplemente que el intervalo entre A y B disminuye o aumenta. La reciprocidad del movimiento es, pues, un hecho de observación. Podría reconocerse a priori como una condición de la ciencia, porque la ciencia solo opera con medidas, la medida se refiere en general a longitudes, y, cuando una longitud crece o decrece, no hay razón para privilegiar uno de los extremos: todo lo que se puede afirmar es que el intervalo crece o disminuye entre los dos³.

¹ No hablamos, por supuesto, más que de un éter fijo, que constituye un sistema de referencia privilegiado, único, absoluto. Pero la hipótesis del éter, convenientemente enmendada, puede muy bien ser retomada por la teoría de la Relatividad. Einstein es de esta opinión (Véase su conferencia de 1920 sobre El Éter y la Teoría de la Relatividad). Ya, para conservar el éter, se había intentado utilizar ciertas ideas de Larmor. (Cf. Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, cap. xvi).

² Sobre este punto, y sobre la reciprocidad del movimiento, hemos llamado la atención en Materia y Memoria, París, 1896, cap. IV, y en la Introducción a la Metafísica (Revista de Metafísica y Moral, enero 1903).

³ Véase sobre este punto, en Materia y Memoria, las páginas 214 y siguientes.

Capítulo 5.2.

Movimiento relativo y movimiento absoluto

🇫🇷🧐 Lingüística Ciertamente, dista mucho de que todo movimiento se reduzca a lo que se percibe en el espacio. Junto a los movimientos que observamos solo desde fuera, están aquellos que también sentimos producir. Cuando Descartes hablaba de la reciprocidad del movimiento¹, no era sin razón que Morus le respondía: Si estoy sentado tranquilo, y otro, alejándose mil pasos, se pone rojo de fatiga, es él quien se mueve y yo quien reposo². Todo lo que la ciencia pueda decirnos sobre la relatividad del movimiento percibido por nuestros ojos, medido por nuestras reglas y relojes, dejará intacto el sentimiento profundo que tenemos de realizar movimientos y de realizar esfuerzos de los que somos los dispensadores. Que el personaje de Morus, sentado bien tranquilo, tome la resolución de correr a su vez, que se levante y corra: por mucho que se sostenga que su carrera es un desplazamiento recíproco de su cuerpo y del suelo, que se mueve si nuestro pensamiento inmoviliza la Tierra, pero que es la Tierra la que se mueve si decretamos inmóvil al corredor, jamás aceptará el decreto, siempre declarará que percibe inmediatamente su acto, que ese acto es un hecho, y que el hecho es unilateral. Esta conciencia que tiene de movimientos decididos y ejecutados, todos los demás hombres y probablemente la mayoría de los animales la poseen igualmente. Y, dado que los seres vivos realizan así movimientos que son propios, que se vinculan únicamente a ellos, que son percibidos desde dentro, pero que, considerados desde fuera, ya no aparecen a los ojos más que como una reciprocidad de desplazamiento, se puede conjeturar que así ocurre con los movimientos relativos en general, y que una reciprocidad de desplazamiento es la manifestación a nuestros ojos de un cambio interno, absoluto, que se produce en alguna parte del espacio. Hemos insistido en este punto en un trabajo que titulamos Introducción a la metafísica. Tal nos parecía, en efecto, ser la función del metafísico: debe penetrar en el interior de las cosas; y la esencia verdadera, la realidad profunda de un movimiento, nunca puede serle mejor revelada que cuando realiza el movimiento mismo, cuando lo percibe sin duda aún desde fuera como todos los demás movimientos, pero lo capta además desde dentro como un esfuerzo, del cual solo era visible el rastro. Solo que el metafísico obtiene esta percepción directa, interior y segura, únicamente para los movimientos que él mismo realiza. Solo de esos puede garantizar que son actos reales, movimientos absolutos. Ya para los movimientos realizados por otros seres vivos, no es en virtud de una percepción directa, sino por simpatía, por razones de analogía, que los erigirá en realidades independientes. Y de los movimientos de la materia en general no podrá decir nada, sino que es verosímil que se produzcan cambios internos, análogos o no a esfuerzos, en algún lugar y que se traducen a nuestros ojos, como nuestros propios actos, por desplazamientos recíprocos de cuerpos en el espacio. Por tanto, no tenemos que tener en cuenta el movimiento absoluto en la construcción de la ciencia: solo sabemos excepcionalmente dónde se produce, e incluso entonces, la ciencia no tendría nada que hacer con él, pues no es medible y la ciencia tiene por función medir. La ciencia no puede ni debe retener de la realidad más que lo que está desplegado en el espacio, homogéneo, medible, visual. El movimiento que estudia es, pues, siempre relativo y no puede consistir más que en una reciprocidad de desplazamiento. Mientras que Morus hablaba como metafísico, Descartes marcaba con una precisión definitiva el punto de vista de la ciencia. Iba incluso mucho más allá de la ciencia de su tiempo, más allá de la mecánica newtoniana, más allá de la nuestra, formulando un principio que estaba reservado a Einstein darle la demostración.

¹ Descartes, Principios, II, 29.

² H. Morus, Scripta philosophica, 1679, t. II, p. 218.

Capítulo 5.3.

De Descartes a Einstein

🇫🇷🧐 Lingüística Pues es un hecho notable que la relatividad radical del movimiento, postulada por Descartes, no haya podido ser afirmada categóricamente por la ciencia moderna. La ciencia, tal como se entiende desde Galileo, sin duda deseaba que el movimiento fuese relativo. Gustosamente lo declaraba como tal. Pero era de manera débil e incompleta que lo trataba en consecuencia. Había dos razones para ello. Primero, la ciencia no choca con el sentido común sino en la medida de lo estrictamente necesario. Ahora bien, si todo movimiento rectilíneo y no acelerado es evidentemente relativo, si, por tanto, a los ojos de la ciencia, la vía está en movimiento con respecto al tren tanto como el tren con respecto a la vía, el sabio no dejará de decir que la vía está inmóvil; hablará como todo el mundo cuando no tenga interés en expresarse de otro modo. Pero ahí no está lo esencial. La razón por la cual la ciencia nunca insistió en la relatividad radical del movimiento uniforme es que se sentía incapaz de extender esta relatividad al movimiento acelerado: al menos debía renunciar a ello provisionalmente. Más de una vez, a lo largo de su historia, ha sufrido una necesidad de este género. De un principio inmanente a su método, sacrifica algo a una hipótesis inmediatamente verificable y que da enseguida resultados útiles: si la ventaja se mantiene, será que la hipótesis era verdadera por un lado, y desde entonces esta hipótesis quizás un día haya contribuido definitivamente a establecer el principio que había hecho provisionalmente descartar. Es así como el dinamismo newtoniano pareció cortar de raíz el desarrollo del mecanismo cartesiano. Descartes planteaba que todo lo que depende de la física está desplegado en movimiento en el espacio: con ello daba la fórmula ideal del mecanismo universal. Pero atenerse a esta fórmula habría sido considerar globalmente la relación de todo con todo; no se podía obtener una solución, aunque fuera provisional, de los problemas particulares sin recortar y aislar más o menos artificialmente partes del conjunto: pues, tan pronto como se descuida la relación, se introduce fuerza. Esta introducción no era más que esa misma eliminación; expresaba la necesidad en que se encuentra la inteligencia humana de estudiar la realidad parte por parte, impotente como es para formar de una vez una concepción a la vez sintética y analítica del conjunto. El dinamismo de Newton podía ser, pues —y de hecho lo fue—, un encaminamiento hacia la demostración completa del mecanismo cartesiano, que quizás haya realizado Einstein. Ahora bien, este dinamismo implicaba la existencia de un movimiento absoluto. Todavía se podía admitir la relatividad del movimiento en el caso de la traslación rectilínea no acelerada; pero la aparición de fuerzas centrífugas en el movimiento de rotación parecía atestiguar que aquí se trataba de un verdadero absoluto; y también había que considerar como absoluto cualquier otro movimiento acelerado. Tal es la teoría que permaneció clásica hasta Einstein. Sin embargo, no podía haber allí más que una concepción provisional. Un historiador de la mecánica, Mach, había señalado su insuficiencia¹, y su crítica ciertamente contribuyó a suscitar las ideas nuevas. Ningún filósofo podía contentarse del todo con una teoría que consideraba la movilidad como una simple relación de reciprocidad en el caso del movimiento uniforme, y como una realidad inmanente a un móvil en el caso del movimiento acelerado. Si juzgábamos necesario, por nuestra parte, admitir un cambio absoluto dondequiera que se observa un movimiento espacial, si estimábamos que la conciencia del esfuerzo revela el carácter absoluto del movimiento concomitante, añadíamos que la consideración de este movimiento absoluto interesa únicamente nuestro conocimiento del interior de las cosas, es decir, una psicología que se prolonga en metafísica². Añadíamos que para la física, cuyo papel es estudiar las relaciones entre datos visuales en el espacio homogéneo, todo movimiento debía ser relativo. Y sin embargo, ciertos movimientos no podían serlo. Ahora pueden. Aunque solo fuera por esta razón, la teoría de la Relatividad generalizada marca una fecha importante en la historia de las ideas. No sabemos qué suerte definitiva le reserva la física. Pero, pase lo que pase, la concepción del movimiento espacial que encontramos en Descartes, y que se armoniza tan bien con el espíritu de la ciencia moderna, habrá sido hecha científicamente aceptable por Einstein en el caso del movimiento acelerado como en el del movimiento uniforme.

¹ Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Materia y memoria, loc. cit. Cf. Introducción a la Metafísica (Rev. de Metafísica y Moral, enero 1903)

🇫🇷🧐 Lingüística Es verdad que esta parte de la obra de Einstein es la última. Es la teoría de la Relatividad generalizada. Las consideraciones sobre el tiempo y la simultaneidad pertenecían a la teoría de la Relatividad restringida, y esta no concernía más que al movimiento uniforme. Pero en la teoría restringida había como una exigencia de la teoría generalizada. Pues aunque fuera restringida, es decir, limitada al movimiento uniforme, no por ello era menos radical, en cuanto que hacía de la movilidad una reciprocidad. Ahora bien, ¿por qué no se había ido explícitamente hasta allí? ¿Por qué, incluso al movimiento uniforme, que se declaraba relativo, no se aplicaba más que débilmente la idea de relatividad? Porque se sabía que la idea ya no convendría al movimiento acelerado. Pero, desde el momento en que un físico consideraba como radical la relatividad del movimiento uniforme, debía buscar considerar como relativo el movimiento acelerado. Aunque solo fuera por esta razón, la teoría de la Relatividad restringida llamaba a su continuación a la de la Relatividad generalizada, y ni siquiera podía ser convincente a los ojos del filósofo si no se prestaba a esta generalización.

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora bien, si todo movimiento es relativo y no hay punto de referencia absoluto, ni sistema privilegiado, el observador interior a un sistema no tendrá evidentemente ningún medio de saber si su sistema está en movimiento o en reposo. Digamos mejor: se equivocaría al preguntárselo, porque la cuestión ya no tiene sentido; no se plantea en esos términos. Es libre de decretar lo que le plazca: su sistema estará inmóvil, por definición misma, si lo hace su sistema de referencia y si instala allí su observatorio. No podía ser así, ni siquiera en el caso del movimiento uniforme, cuando se creía en un éter inmóvil. Tampoco podía ser así, de cualquier manera, cuando se creía en el carácter absoluto del movimiento acelerado. Pero desde el momento en que se descartan las dos hipótesis, un sistema cualquiera está en reposo o en movimiento, a voluntad. Naturalmente, habrá que atenerse a la elección una vez hecha del sistema inmóvil, y tratar los demás en consecuencia.

Capítulo 5.4.

Propagación y transporte

🇫🇷🧐 Lingüística No quisiéramos alargar demasiado esta introducción. Sin embargo, debemos recordar lo que decíamos antaño sobre la idea de cuerpo, y también sobre el movimiento absoluto: esta doble serie de consideraciones permitía concluir en la relatividad radical del movimiento en tanto que desplazamiento en el espacio. Lo que se nos da inmediatamente en la percepción, explicábamos, es una continuidad extendida sobre la cual se despliegan cualidades: más específicamente, una continuidad de extensión visual, y por consiguiente de color. Aquí no hay nada artificial, convencional, simplemente humano. Los colores nos aparecerían sin duda de manera diferente si nuestro ojo y nuestra conciencia estuvieran conformados de otro modo: no por ello dejaría de haber, siempre, algo inamoviblemente real que la física continuaría resolviendo en vibraciones elementales. En resumen, mientras hablemos solo de una continuidad cualificada y cualitativamente modificada, como la extensión coloreada y cambiante de color, expresamos inmediatamente, sin convención humana interpuesta, lo que percibimos: no tenemos ninguna razón para suponer que no estamos aquí en presencia de la realidad misma. Toda apariencia debe ser reputada realidad mientras no haya sido demostrada ilusoria, y esta demostración nunca se ha hecho para el caso actual: se creyó hacerla, pero era una ilusión; pensamos haberlo probado¹. La materia se nos presenta, pues, inmediatamente como una realidad. Pero, ¿ocurre lo mismo con tal o cual cuerpo, erigido en entidad más o menos independiente? La percepción visual de un cuerpo resulta de un fraccionamiento que hacemos de la extensión coloreada; ha sido recortado por nosotros en la continuidad de la extensión. Es muy verosímil que esta fragmentación se efectúe de manera diversa por las diversas especies animales. Muchas son incapaces de proceder a ella; y las que son capaces se regulan, en esta operación, por la forma de su actividad y por la naturaleza de sus necesidades. Los cuerpos, escribíamos, son cortados en la tela de la naturaleza por una percepción cuyas tijeras siguen el punteado de las líneas sobre las que pasaría la acción². Eso es lo que dice el análisis psicológico. Y la física lo confirma. Ella resuelve el cuerpo en un número casi indefinido de corpúsculos elementales; y al mismo tiempo nos muestra este cuerpo ligado a los otros cuerpos por mil acciones y reacciones recíprocas. Introduce así en él tanta discontinuidad, y por otra parte establece entre él y el resto de las cosas tanta continuidad, que se adivina lo que debe haber de artificial y convencional en nuestra repartición de la materia en cuerpos. Pero si cada cuerpo, tomado aisladamente y detenido donde nuestros hábitos de percepción lo terminan, es en gran parte un ser de convención, ¿cómo no iba a ocurrir lo mismo con el movimiento considerado como afectando a este cuerpo aisladamente? Solo hay un movimiento, decíamos, que es percibido desde dentro, y del cual sabemos que constituye por sí mismo un acontecimiento: es el movimiento que traduce a nuestros ojos nuestro esfuerzo. En otros casos, cuando vemos producirse un movimiento, todo lo que sabemos con certeza es que se cumple alguna modificación en el universo. La naturaleza e incluso el lugar preciso de esta modificación se nos escapan; solo podemos notar ciertos cambios de posición que son su aspecto visual y superficial, y estos cambios son necesariamente recíprocos. Todo movimiento —incluso el nuestro en tanto que percibido desde fuera y visualizado— es, pues, relativo. Por supuesto, se trata únicamente del movimiento de la materia ponderable. El análisis que acabamos de hacer lo muestra suficientemente. Si el color es una realidad, debe ocurrir lo mismo con las oscilaciones que se cumplen de algún modo en su interior: ¿deberíamos, puesto que tienen un carácter absoluto, seguir llamándolas movimientos? Por otra parte, ¿cómo poner en el mismo rango el acto por el cual estas oscilaciones reales, elementos de una cualidad y participantes de lo que hay de absoluto en la cualidad, se propagan a través del espacio, y el desplazamiento totalmente relativo, necesariamente recíproco, de dos sistemas S y S' recortados más o menos artificialmente en la materia? Se habla, aquí y allá, de movimiento; pero ¿tiene la palabra el mismo sentido en ambos casos? Digamos más bien propagación en el primer caso, y transporte en el segundo: resultará de nuestros antiguos análisis que la propagación debe distinguirse profundamente del transporte. Pero entonces, la teoría de la emisión siendo rechazada, la propagación de la luz no siendo una traslación de partículas, no se esperará que la velocidad de la luz con respecto a un sistema varíe según que este esté en reposo o en movimiento. ¿Por qué habría de tener en cuenta una cierta manera humana de percibir y concebir las cosas?

¹ Materia y Memoria, p. 225 y sig. Cf. todo el primer capítulo

² La Evolución creadora, 1907, p. 12-13. Cf. Materia y Memoria, 1896, cap. I entero; y cap. IV, p. 218 y sig.

Capítulo 5.5.

Sistemas de referencia

🇫🇷🧐 Lingüística Pongámonos entonces francamente en la hipótesis de la reciprocidad. Deberemos ahora definir de manera general ciertos términos cuyo sentido nos había parecido suficientemente indicado hasta aquí, en cada caso particular, por el uso mismo que hacíamos de ellos. Llamaremos, pues, sistema de referencia al triedro trirectángulo respecto al cual se convendrá situar, indicando sus distancias respectivas a los tres planos, todos los puntos del universo. El físico que construye la Ciencia estará adscrito a este triedro. El vértice del triedro le servirá generalmente de observatorio. Necesariamente, los puntos del sistema de referencia estarán en reposo unos respecto a otros. Pero hay que añadir que, en la hipótesis de la Relatividad, el sistema de referencia será él mismo inmóvil durante todo el tiempo que se le emplee para referir. ¿Qué puede ser, en efecto, la fijeza de un triedro en el espacio sino la propiedad que se le otorga, la situación momentáneamente privilegiada que se le asegura, al adoptarlo como sistema de referencia? Mientras se conservaba un éter estacionario y posiciones absolutas, la inmovilidad pertenecía para siempre a las cosas; no dependía de nuestro decreto. Una vez desvanecido el éter con el sistema privilegiado y los puntos fijos, no hay más que movimientos relativos de objetos unos respecto a otros; pero como no se puede mover uno respecto a sí mismo, la inmovilidad será, por definición, el estado del observatorio donde uno se sitúe por el pensamiento: allí está precisamente el triedro de referencia. Ciertamente, nada impedirá suponer, en un momento dado, que el sistema de referencia está él mismo en movimiento. La física tiene a menudo interés en hacerlo, y la teoría de la Relatividad se sitúa gustosamente en esta hipótesis. Pero cuando el físico pone en movimiento su sistema de referencia, es que elige provisionalmente otro, el cual se vuelve entonces inmóvil. Es verdad que este segundo sistema puede ser puesto en movimiento por el pensamiento a su vez, sin que el pensamiento elija necesariamente domicilio en un tercero. Pero entonces oscila entre los dos, inmovilizándolos alternativamente mediante idas y venidas tan rápidas que puede darse la ilusión de dejarlos en movimiento uno y otro. Es en este sentido preciso que hablaremos de un sistema de referencia.

🇫🇷🧐 Lingüística Por otra parte, llamaremos sistema invariable, o simplemente sistema, a todo conjunto de puntos que conservan las mismas posiciones relativas y que, por consiguiente, están inmóviles unos respecto a otros. La Tierra es un sistema. Sin duda, una multitud de desplazamientos y cambios se manifiestan en su superficie y se ocultan en su interior; pero estos movimientos se mantienen dentro de un marco fijo: quiero decir que se pueden encontrar en la Tierra tantos puntos fijos como se quiera, unos respecto a otros, y atender solo a ellos, pasando entonces los eventos que se desarrollan en los intervalos a ser simples representaciones: no serían más que imágenes que se pintan sucesivamente en la conciencia de observadores inmóviles en esos puntos fijos.

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora bien, un sistema generalmente podrá erigirse en sistema de referencia. Se entenderá por ello que se conviene en localizar en este sistema el sistema de referencia que se haya elegido. A veces será necesario indicar el punto particular del sistema donde se coloca el vértice del triedro. La mayoría de las veces será innecesario. Así, el sistema Tierra, cuando solo tengamos en cuenta su estado de reposo o movimiento respecto a otro sistema, podrá ser considerado por nosotros como un simple punto material; este punto se convertirá entonces en el vértice de nuestro triedro. O bien, dejando a la Tierra su dimensión, sobreentenderemos que el triedro está colocado en cualquier parte de ella.

🇫🇷🧐 Lingüística Por lo demás, la transición del sistema al sistema de referencia es continua si nos situamos en la teoría de la Relatividad. Es esencial, en efecto, para esta teoría, el esparcir en su sistema de referencia un número indefinido de relojes sincronizados entre sí y, por consiguiente, de observadores. El sistema de referencia ya no puede ser, pues, un simple triedro provisto de un único observador. Quiero creer que relojes y observadores no tienen nada material: por reloj se entiende simplemente aquí un registro ideal de la hora según leyes o reglas determinadas, y por observador un lector ideal de la hora idealmente registrada. No por ello es menos cierto que ahora se representa la posibilidad de relojes materiales y de observadores vivos en todos los puntos del sistema. La tendencia a hablar indistintamente del sistema o del sistema de referencia fue, por lo demás, inmanente a la teoría de la Relatividad desde su origen, ya que fue inmovilizando la Tierra, tomando este sistema global como sistema de referencia, como se explicó la invariabilidad del resultado de la experiencia de Michelson-Morley. En la mayoría de los casos, la asimilación del sistema de referencia a un sistema global de este tipo no presenta ningún inconveniente. Y puede tener grandes ventajas para el filósofo, que buscará, por ejemplo, en qué medida los Tiempos de Einstein son Tiempos reales, y que estará obligado para ello a situar observadores en carne y hueso, seres conscientes, en todos los puntos del sistema de referencia donde haya relojes.

🇫🇷🧐 Lingüística Tales son las consideraciones preliminares que queríamos presentar. Les hemos dado mucho espacio. Pero es por no haber definido con rigor los términos empleados, por no haberse acostumbrado suficientemente a ver en la relatividad una reciprocidad, por no haber tenido constantemente presente en el espíritu la relación de la relatividad radical con la relatividad atenuada y por no haberse precavido contra una confusión entre ellas, y finalmente por no haber examinado de cerca el paso de lo físico a lo matemático, que se ha equivocado tan gravemente sobre el sentido filosófico de las consideraciones de tiempo en la teoría de la Relatividad. Añadamos que apenas se ha preocupado más por la naturaleza del tiempo mismo. Sin embargo, era por ahí por donde había que empezar. Detengámonos en este punto. Con los análisis y distinciones que acabamos de hacer, con las consideraciones que vamos a presentar sobre el tiempo y su medida, será fácil abordar la interpretación de la teoría de Einstein.

Capítulo 6.

De la naturaleza del tiempo

Capítulo 6.1.

Sucesión y conciencia

🇫🇷🧐 Lingüística No cabe duda de que el tiempo se confunde primero para nosotros con la continuidad de nuestra vida interior. ¿Qué es esta continuidad? La de un fluir o un pasar, pero de un fluir y un pasar que se bastan a sí mismos, el fluir no implicando una cosa que fluye y el pasar no presuponiendo estados por los que se pasa: la cosa y el estado no son más que instantáneos tomados artificialmente sobre la transición; y esta transición, única naturalmente experimentada, es la duración misma. Es memoria, pero no memoria personal, exterior a lo que retiene, distinta de un pasado del que aseguraría la conservación; es una memoria interior al cambio mismo, memoria que prolonga el antes en el después y les impide ser puros instantáneos que aparecen y desaparecen en un presente que renacería sin cesar. Una melodía que escuchamos con los ojos cerrados, pensando solo en ella, está muy cerca de coincidir con ese tiempo que es la fluidez misma de nuestra vida interior; pero tiene todavía demasiadas cualidades, demasiada determinación, y habría que borrar primero la diferencia entre los sonidos, luego abolir los caracteres distintivos del sonido mismo, no retener de él más que la continuación de lo precedente en lo siguiente y la transición ininterrumpida, multiplicidad sin divisibilidad y sucesión sin separación, para reencontrar finalmente el tiempo fundamental. Tal es la duración inmediatamente percibida, sin la cual no tendríamos ninguna idea del tiempo.

Capítulo 6.2.

Origen de la idea de un Tiempo universal

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Cómo pasamos de este tiempo interior al tiempo de las cosas? Percibimos el mundo material, y esta percepción nos parece, con razón o sin ella, estar a la vez en nosotros y fuera de nosotros: por un lado, es un estado de conciencia; por otro, es una película superficial de materia donde coincidirían el que siente y lo sentido. A cada momento de nuestra vida interior corresponde así un momento de nuestro cuerpo, y de toda la materia circundante, que le sería simultáneo: esta materia parece entonces participar de nuestra duración consciente¹. Gradualmente extendemos esta duración al conjunto del mundo material, porque no vemos ninguna razón para limitarla al entorno inmediato de nuestro cuerpo: el universo nos parece formar un solo todo; y si la parte que nos rodea dura a nuestra manera, debe ser lo mismo, pensamos, para la parte que la rodea a su vez, y así indefinidamente. Así nace la idea de una Duración del universo, es decir, de una conciencia impersonal que sería el vínculo entre todas las conciencias individuales, como entre estas conciencias y el resto de la naturaleza². Tal conciencia captaría en una sola percepción, instantánea, múltiples eventos situados en diversos puntos del espacio; la simultaneidad sería precisamente la posibilidad de que dos o más eventos entren en una percepción única e instantánea. ¿Qué hay de verdadero, qué hay de ilusorio en esta manera de representarse las cosas? Lo que importa por ahora no es discernir la verdad o el error, sino percibir claramente dónde termina la experiencia y dónde comienza la hipótesis. No cabe duda de que nuestra conciencia se siente durar, ni de que nuestra percepción forma parte de nuestra conciencia, ni de que algo de nuestro cuerpo y de la materia que nos rodea entra en nuestra percepción³: así, nuestra duración y una cierta participación sentida, vivida, de nuestro entorno material en esta duración interior son hechos de experiencia. Pero, en primer lugar, como mostrábamos antes, la naturaleza de esta participación es desconocida: podría deberse a una propiedad que tendrían las cosas exteriores, sin durar ellas mismas, de manifestarse en nuestra duración en tanto actúan sobre nosotros y de marcar así el ritmo de nuestra vida consciente⁴. Luego, suponiendo que este entorno dure, nada prueba rigurosamente que encontremos la misma duración cuando cambiamos de entorno: podrían coexistir duraciones diferentes, diversamente ritmadas. Hicimos antes una hipótesis de este tipo respecto a las especies vivientes. Distinguíamos duraciones de tensión más o menos alta, características de los diversos grados de conciencia, que se escalonarían a lo largo del reino animal. Sin embargo, no veíamos entonces, ni vemos hoy, ninguna razón para extender al universo material esta hipótesis de una multiplicidad de duraciones. Habíamos dejado abierta la cuestión de si el universo era divisible o no en mundos independientes; nuestro mundo, con el impulso particular que manifiesta la vida, nos bastaba. Pero si hubiera que resolver la cuestión, optaríamos, en el estado actual de nuestros conocimientos, por la hipótesis de un Tiempo material único y universal. Es solo una hipótesis, pero se basa en un razonamiento por analogía que debemos considerar concluyente mientras no se nos ofrezca nada más satisfactorio. Este razonamiento apenas consciente se formularía, creemos, de la siguiente manera. Todas las conciencias humanas son de la misma naturaleza, perciben de la misma manera, avanzan por así decirlo al mismo paso y viven la misma duración. Ahora bien, nada nos impide imaginar tantas conciencias humanas como queramos, diseminadas de trecho en trecho a lo largo de la totalidad del universo, pero lo bastante cercanas entre sí para que dos cualesquiera consecutivas, tomadas al azar, tengan en común la porción extrema del campo de su experiencia exterior. Cada una de estas dos experiencias exteriores participa en la duración de cada una de las dos conciencias. Y puesto que las dos conciencias tienen el mismo ritmo de duración, debe ocurrir lo mismo con las dos experiencias. Pero las dos experiencias tienen una parte común. Por este vínculo, entonces, se reúnen en una experiencia única, que se desarrolla en una duración única que será, a voluntad, la de una u otra de las dos conciencias. El mismo razonamiento pudiendo repetirse paso a paso, una misma duración recogerá a lo largo de su camino los eventos de la totalidad del mundo material; y podremos entonces eliminar las conciencias humanas que habíamos dispuesto al principio de trecho en trecho como otros tantos relevos para el movimiento de nuestro pensamiento: no quedará más que el tiempo impersonal en el que transcurren todas las cosas. Al formular así la creencia de la humanidad, quizá ponemos más precisión de la conveniente. Cada uno de nosotros se contenta en general con ampliar indefinidamente, mediante un vago esfuerzo de imaginación, su entorno material inmediato, el cual, al ser percibido por él, participa en la duración de su conciencia. Pero en cuanto este esfuerzo se precisa, en cuanto buscamos legitimarlo, nos sorprendemos desdoblando y multiplicando nuestra conciencia, transportándola a los confines extremos de nuestra experiencia exterior, luego al final del campo de experiencia nuevo que así se ofrece, y así indefinidamente: son efectivamente múltiples conciencias surgidas de la nuestra, semejantes a la nuestra, las que encargamos de formar la cadena a través de la inmensidad del universo y de atestiguar, por la identidad de sus duraciones internas y la contigüidad de sus experiencias exteriores, la unidad de un Tiempo impersonal. Tal es la hipótesis del sentido común. Pretendemos que bien podría ser la de Einstein, y que la teoría de la Relatividad está más bien hecha para confirmar la idea de un Tiempo común a todas las cosas. Esta idea, hipotética en todo caso, nos parece incluso adquirir un rigor y una consistencia particulares en la teoría de la Relatividad, entendida como debe entenderse. Tal es la conclusión que se desprenderá de nuestro trabajo de análisis. Pero este no es el punto importante por ahora. Dejemos de lado la cuestión del Tiempo único. Lo que queremos establecer es que no se puede hablar de una realidad que dura sin introducir en ella la conciencia. El metafísico hará intervenir directamente una conciencia universal. El sentido común pensará en ella vagamente. El matemático, es cierto, no tendrá que ocuparse de ella, ya que se interesa por la medida de las cosas y no por su naturaleza. Pero si se preguntara qué mide, si fijara su atención en el tiempo mismo, necesariamente se representaría la sucesión, y por consiguiente el antes y el después, y por consiguiente un puente entre ambos (de lo contrario, no habría más que uno de los dos, puro instante): pues, una vez más, es imposible imaginar o concebir un vínculo entre el antes y el después sin un elemento de memoria, y por consiguiente de conciencia.

¹ Para el desarrollo de las ideas presentadas aquí, véase Ensayo sobre los datos inmediatos de la conciencia, París, 1889, principalmente los cap. II y III; Materia y memoria, París, 1896, cap. I y IV; La evolución creadora, passim. Cf. Introducción a la metafísica, 1903; y La percepción del cambio, Oxford, 1911

² Cf. aquellos de nuestros trabajos que acabamos de citar

³ Véase Materia y memoria, cap. I

⁴ Cf. Ensayo sobre los datos inmediatos de la conciencia, en particular pág. 82 y siguientes

🇫🇷🧐 Lingüística Quizá se rechace el uso de la palabra si se le atribuye un sentido antropomórfico. Pero no es necesario, para representarse una cosa que dura, tomar la memoria propia y transportarla, aunque sea atenuada, al interior de la cosa. Por mucho que se disminuya su intensidad, se corre el riesgo de dejar en ella cierto grado de variedad y riqueza de la vida interior; se le conservará así su carácter personal, en todo caso humano. Es la marcha inversa la que debe seguirse. Se deberá considerar un momento del desarrollo del universo, es decir, una instantánea que existiría independientemente de toda conciencia, luego se tratará de evocar conjuntamente otro momento tan cercano como sea posible a ese, y de hacer entrar así en el mundo un mínimo de tiempo sin dejar pasar con él el más tenue destello de memoria. Se verá que es imposible. Sin una memoria elemental que relacione los dos instantes entre sí, no habrá más que uno u otro de los dos, un instante único en consecuencia, sin antes ni después, sin sucesión, sin tiempo. Podrá concederse a esta memoria solo lo estrictamente necesario para establecer la conexión; será, si se quiere, esa misma conexión, simple prolongación del antes en el después inmediato con un olvido perpetuamente renovado de lo que no es el momento inmediatamente anterior. No por ello se habrá introducido menos memoria. En verdad, es imposible distinguir entre la duración, por breve que sea, que separa dos instantes y una memoria que los relacionaría entre sí, porque la duración es esencialmente una continuación de lo que ya no es en lo que es. He ahí el tiempo real, quiero decir percibido y vivido. He ahí también cualquier tiempo concebido, pues no se puede concebir un tiempo sin representárselo percibido y vivido. La duración implica por tanto conciencia; y ponemos conciencia en el fondo de las cosas por el mero hecho de atribuirles un tiempo que dura.

Capítulo 6.3.

La duración real y el tiempo medible

🇫🇷🧐 Lingüística Que lo dejemos en nosotros o que lo pongamos fuera de nosotros, el tiempo que dura no es medible. La medida que no es puramente convencional implica de hecho división y superposición. Ahora bien, no se pueden superponer duraciones sucesivas para verificar si son iguales o desiguales; por hipótesis, una ya no existe cuando aparece la otra; la idea de igualdad constatable pierde aquí todo significado. Por otra parte, si la duración real se vuelve divisible, como veremos, por la solidaridad que se establece entre ella y la línea que la simboliza, consiste ella misma en un progreso indivisible y global. Escuche la melodía con los ojos cerrados, pensando solo en ella, sin yuxtaponer en un papel o en un teclado imaginarios las notas que conservaba así una para otra, que aceptaban entonces volverse simultáneas y renunciaban a su continuidad de fluidez en el tiempo para congelarse en el espacio: recuperará indivisa, indivisible, la melodía o porción de melodía que haya situado en la duración pura. Ahora bien, nuestra duración interior, considerada desde el primer hasta el último momento de nuestra vida consciente, es algo así como esta melodía. Nuestra atención puede apartarse de ella y, por consiguiente, de su indivisibilidad; pero, cuando intentamos cortarla, es como si pasáramos bruscamente una hoja a través de una llama: solo dividimos el espacio que ocupa. Cuando asistimos a un movimiento muy rápido, como el de una estrella fugaz, distinguimos muy netamente la línea de fuego, divisible a voluntad, de la movilidad indivisible que sostiene: es esta movilidad la que es duración pura. El tiempo impersonal y universal, si existe, por mucho que se prolongue sin fin del pasado al futuro: es de una sola pieza; las partes que distinguimos en él son simplemente las de un espacio que dibuja su traza y que se convierte a nuestros ojos en su equivalente; dividimos lo desplegado, pero no el despliegue. ¿Cómo pasamos primero del despliegue a lo desplegado, de la duración pura al tiempo medible? Es fácil reconstituir el mecanismo de esta operación.

🇫🇷🧐 Lingüística Si deslizo mi dedo sobre una hoja de papel sin mirarla, el movimiento que realizo, percibido desde dentro, es una continuidad de conciencia, algo de mi propio flujo, en fin, la duración. Si ahora abro los ojos, veo que mi dedo traza sobre la hoja de papel una línea que se conserva, donde todo es yuxtaposición y ya no sucesión; tengo ahí lo desplegado, que es el registro del efecto del movimiento, y que será también su símbolo. Ahora bien, esta línea es divisible, es medible. Al dividirla y medirla, podré decir, si me conviene, que divido y mido la duración del movimiento que la traza.

🇫🇷🧐 Lingüística Es por tanto cierto que el tiempo se mide mediante el movimiento. Pero hay que añadir que, si esta medida del tiempo por el movimiento es posible, es sobre todo porque somos capaces de realizar movimientos nosotros mismos y porque estos movimientos tienen entonces un doble aspecto: como sensación muscular, forman parte de la corriente de nuestra vida consciente, duran; como percepción visual, describen una trayectoria, se dan un espacio. Digo sobre todo, porque en rigor se podría concebir un ser consciente reducido a la percepción visual y que, no obstante, llegaría a construir la idea de tiempo medible. Sería necesario entonces que su vida transcurriera en la contemplación de un movimiento exterior que se prolongara sin fin. Sería necesario también que pudiera extraer del movimiento percibido en el espacio, y que participa de la divisibilidad de su trayectoria, la movilidad pura, quiero decir la solidaridad ininterrumpida del antes y el después que se da a la conciencia como un hecho indivisible: hacíamos hace un momento esta distinción cuando hablábamos de la línea de fuego trazada por la estrella fugaz. Tal conciencia tendría una continuidad de vida constituida por el sentimiento ininterrumpido de una movilidad exterior que se desplegaría indefinidamente. Y la ininterrupción del despliegue seguiría siendo distinta de la traza divisible dejada en el espacio, que es todavía lo desplegado. Esta se divide y se mide porque es espacio. La otra es duración. Sin el despliegue continuo, no habría más que espacio, y un espacio que, al no sostener ya una duración, ya no representaría tiempo.

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora, nada impide suponer que cada uno de nosotros traza en el espacio un movimiento ininterrumpido desde el principio hasta el fin de su vida consciente. Podría caminar noche y día. Realizaría así un viaje coextensivo a su vida consciente. Toda su historia se desplegaría entonces en un tiempo medible.

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Es a tal viaje al que pensamos cuando hablamos del Tiempo impersonal? No del todo, porque vivimos una vida social e incluso cósmica, tanto o más que una vida individual. Sustituimos muy naturalmente el viaje que haríamos por el viaje de cualquier otra persona, luego por cualquier movimiento ininterrumpido que le fuera contemporáneo. Llamo contemporáneos a dos flujos que son para mi conciencia uno o dos indistintamente, mi conciencia los percibe juntos como un flujo único si le place dar un acto de atención indiviso, distinguiéndolos en cambio a lo largo si prefiere repartir su atención entre ellos, haciendo incluso una y otra cosa a la vez si decide repartir su atención y sin embargo no dividirla. Llamo simultáneas a dos percepciones instantáneas que son captadas en un solo y mismo acto del espíritu, pudiendo la atención aquí también hacer de ellas una o dos, a voluntad. Esto establecido, es fácil ver que tenemos todo interés en tomar como desarrollo del tiempo un movimiento independiente del de nuestro propio cuerpo. A decir verdad, ya lo encontramos adoptado. La sociedad lo ha adoptado por nosotros. Es el movimiento de rotación de la Tierra. Pero si lo aceptamos, si comprendemos que sea tiempo y no solo espacio, es porque un viaje de nuestro propio cuerpo está siempre ahí, virtual, y que habría podido ser para nosotros el desarrollo del tiempo.

Capítulo 6.4.

De la simultaneidad inmediatamente percibida: simultaneidad de flujo y simultaneidad en el instante

🇫🇷🧐 Lingüística Por lo demás, poco importa que sea un móvil u otro el que adoptemos como contador del tiempo, una vez que hemos exteriorizado nuestra propia duración en movimiento en el espacio, el resto se sigue. De ahora en adelante el tiempo nos aparecerá como el desarrollo de un hilo, es decir, como el trayecto del móvil encargado de contarlo. Habremos medido, diremos, el tiempo de este desarrollo y por consiguiente también el del desarrollo universal.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero todas las cosas no nos parecerían desarrollarse con el hilo, cada momento actual del universo no sería para nosotros el extremo del hilo, si no tuviéramos a nuestra disposición el concepto de simultaneidad. Se verá más adelante el papel de este concepto en la teoría de Einstein. Por el momento, quisiéramos marcar bien su origen psicológico, del que ya hemos dicho una palabra. Los teóricos de la Relatividad no hablan nunca más que de la simultaneidad de dos instantes. Sin embargo, hay otra anterior, cuya idea es más natural: la simultaneidad de dos flujos. Diríamos que es de la esencia misma de nuestra atención el poder repartirse sin dividirse. Cuando estamos sentados al borde de un río, el fluir del agua, el deslizamiento de un barco o el vuelo de un pájaro, el murmullo ininterrumpido de nuestra vida profunda son para nosotros tres cosas diferentes o una sola, a voluntad. Podemos interiorizar el todo, tener que ver con una percepción única que arrastra, confundidos, los tres flujos en su curso; o podemos dejar externos los dos primeros y repartir entonces nuestra atención entre el interior y el exterior; o, mejor aún, podemos hacer una y otra cosa a la vez, nuestra atención vinculando y sin embargo separando los tres flujos, gracias al singular privilegio que posee de ser una y múltiple. Tal es nuestra primera idea de la simultaneidad. Llamamos entonces simultáneos a dos flujos externos que ocupan la misma duración porque ambos se mantienen en la duración de un mismo tercero, el nuestro: esta duración no es más que nuestra cuando nuestra conciencia no mira más que a nosotros, pero se convierte igualmente en la de ellos cuando nuestra atención abarca los tres flujos en un solo acto indivisible.

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora bien, de la simultaneidad de dos flujos no pasaríamos nunca a la de dos instantes si nos quedáramos en la duración pura, porque toda duración es espesa: el tiempo real no tiene instantes. Pero formamos naturalmente la idea de instante, y también la de instantes simultáneos, tan pronto como hemos adquirido el hábito de convertir el tiempo en espacio. Porque si una duración no tiene instantes, una línea termina en puntos¹. Y, desde el momento que hacemos corresponder una línea a una duración, a porciones de la línea deberán corresponder porciones de duración, y a un extremo de la línea una extremosidad de duración: tal será el instante, — algo que no existe actualmente, pero virtualmente. El instante es lo que terminaría una duración si se detuviera. Pero no se detiene. El tiempo real no podría, pues, proporcionar el instante; este proviene del punto matemático, es decir, del espacio. Y sin embargo, sin el tiempo real, el punto no sería más que punto, no habría instante. Instantaneidad implica así dos cosas: una continuidad de tiempo real, quiero decir de duración, y un tiempo espacializado, quiero decir una línea que, descrita por un movimiento, se ha vuelto por ello simbólica del tiempo: este tiempo espacializado, que comporta puntos, rebota sobre el tiempo real y hace surgir en él el instante. Esto no sería posible sin la tendencia — fértil en ilusiones — que nos lleva a aplicar el movimiento contra el espacio recorrido, a hacer coincidir la trayectoria con el trayecto, y a descomponer entonces el movimiento que recorre la línea como descomponemos la línea misma: si nos ha complacido distinguir puntos sobre la línea, estos puntos se convertirán entonces en posiciones del móvil (¡como si este, moviéndose, pudiera jamás coincidir con algo que es reposo! ¡como si no renunciara así en seguida a moverse!). Entonces, habiendo señalado sobre el trayecto del movimiento posiciones, es decir, extremidades de subdivisiones de línea, las hacemos corresponder a instantes de la continuidad del movimiento: simples paradas virtuales, puras visiones del espíritu. Hemos descrito antaño el mecanismo de esta operación; hemos mostrado también cómo las dificultades planteadas por los filósofos en torno a la cuestión del movimiento se desvanecen en cuanto se percibe la relación del instante con el tiempo espacializado, la de este con la duración pura. Limitémonos aquí a hacer notar que la operación, por sabia que parezca, es natural al espíritu humano; la practicamos instintivamente. La receta está depositada en el lenguaje.

¹ Que el concepto de punto matemático sea, por lo demás, natural, lo saben bien quienes han enseñado un poco de geometría a niños. Los espíritus más refractarios a los primeros elementos se representan enseguida, y sin dificultad, líneas sin espesor y puntos sin dimensión.

🇫🇷🧐 Lingüística La simultaneidad en el instante y la simultaneidad de flujo son, pues, cosas distintas pero que se complementan recíprocamente. Sin la simultaneidad de flujo, no consideraríamos sustituibles entre sí estos tres términos: continuidad de nuestra vida interior, continuidad de un movimiento voluntario que nuestro pensamiento prolonga indefinidamente, continuidad de un movimiento cualquiera a través del espacio. Duración real y tiempo espacializado no serían entonces equivalentes, y por consiguiente no existiría para nosotros un tiempo en general; solo existiría la duración de cada uno. Pero, por otra parte, este tiempo no puede contarse más que gracias a la simultaneidad en el instante. Se necesita esta simultaneidad en el instante para: 1° anotar la simultaneidad de un fenómeno y un momento del reloj; 2° señalar, a lo largo de nuestra propia duración, las simultaneidades de esos momentos con momentos de nuestra duración creados por el acto mismo de señalarlos. De estos dos actos, el primero es esencial para la medida del tiempo. Pero sin el segundo, tendríamos una medida cualquiera, obtendríamos un número que representaría cualquier cosa, no pensaríamos en tiempo. Es, pues, la simultaneidad entre dos instantes de dos movimientos exteriores a nosotros lo que nos permite medir el tiempo; pero es la simultaneidad de esos momentos con momentos marcados por ellos a lo largo de nuestra duración interna lo que hace que esta medida sea una medida de tiempo.

Capítulo 6.5.

De la simultaneidad indicada por los relojes

🇫🇷🧐 Lingüística Debemos detenernos en estos dos puntos. Pero abramos primero un paréntesis. Acabamos de distinguir dos simultaneidades en el instante: ninguna de las dos es la simultaneidad de la que más se habla en la teoría de la Relatividad, me refiero a la simultaneidad entre indicaciones dadas por dos relojes alejados uno del otro. De esta última hemos hablado en la primera parte de nuestro trabajo; nos ocuparemos especialmente de ella en breve. Pero es claro que la propia teoría de la Relatividad no podrá evitar admitir las dos simultaneidades que acabamos de describir: se limitará a añadir una tercera, la que depende de un ajuste de relojes. Ahora bien, mostraremos sin duda que las indicaciones de dos relojes H y H′ alejados entre sí, ajustados uno al otro y marcando la misma hora, son o no simultáneas según el punto de vista. La teoría de la Relatividad tiene derecho a decirlo —veremos bajo qué condición. Pero con ello reconoce que un evento E, que ocurre junto al reloj H, se da en simultaneidad con una indicación del reloj H en un sentido muy distinto —en el sentido que el psicólogo atribuye a la palabra simultaneidad. Y lo mismo para la simultaneidad del evento E′ con la indicación del reloj vecino H′. Pues si no se comenzara por admitir una simultaneidad de este tipo, absoluta y ajena a ajustes de relojes, los relojes no servirían para nada. Serían mecanismos que uno se divertiría comparando entre sí; no se emplearían para clasificar eventos; en resumen, existirían para sí mismas y no para prestarnos servicio. Perderían su razón de ser para el teórico de la Relatividad como para todo el mundo, pues él tampoco las hace intervenir más que para marcar el tiempo de un evento. Ahora bien, es muy cierto que esta simultaneidad así entendida solo es constatable entre momentos de dos flujos si estos pasan en el mismo lugar. También es muy cierto que el sentido común, y la ciencia misma hasta hoy, han extendido a priori esta concepción de la simultaneidad a eventos separados por cualquier distancia. Se imaginaban sin duda, como decíamos antes, una conciencia coextensiva al universo, capaz de abarcar ambos eventos en una percepción única e instantánea. Pero aplicaban sobre todo un principio inherente a toda representación matemática de las cosas, y que también se impone a la teoría de la Relatividad. Se encontraría allí la idea de que la distinción entre pequeño y grande, poco alejado y muy alejado, no tiene valor científico, y que si se puede hablar de simultaneidad fuera de todo ajuste de relojes, independientemente de todo punto de vista, cuando se trata de un evento y un reloj poco distantes entre sí, se tiene igual derecho cuando la distancia es grande entre el reloj y el evento, o entre los dos relojes. No hay física, ni astronomía, ni ciencia posible si se niega al sabio el derecho de representar esquemáticamente en una hoja de papel la totalidad del universo. Se admite pues implícitamente la posibilidad de reducir sin deformar. Se estima que la dimensión no es un absoluto, que solo hay relaciones entre dimensiones, y que todo sucedería igual en un universo reducido a voluntad si se conservaran las relaciones entre las partes. Pero ¿cómo impedir entonces que nuestra imaginación, e incluso nuestro entendimiento, traten la simultaneidad de las indicaciones de dos relojes muy alejados entre sí como la simultaneidad de dos relojes poco distantes, es decir, situados en el mismo lugar? Un microbio inteligente encontraría entre dos relojes vecinos un intervalo enorme; y no concedería la existencia de una simultaneidad absoluta, intuitivamente percibida, entre sus indicaciones. Más einsteniano que Einstein, solo hablaría aquí de simultaneidad si hubiera podido anotar indicaciones idénticas en dos relojes microbianos, ajustados uno al otro mediante señales ópticas, que hubiera sustituido a nuestros dos relojes vecinos. La simultaneidad que es absoluta a nuestros ojos sería relativa a los suyos, pues atribuiría la simultaneidad absoluta a las indicaciones de dos relojes microbianos que percibiera a su vez (que también tendría igualmente mal en percibir) en el mismo lugar. Pero poco importa por ahora: no criticamos la concepción de Einstein; simplemente queremos mostrar a qué se debe la extensión natural que siempre se ha practicado de la idea de simultaneidad, tras haberla extraído en efecto de la constatación de dos eventos vecinos. Este análisis, apenas intentado hasta ahora, nos revela un hecho del que por lo demás podría sacar provecho la teoría de la Relatividad. Vemos que, si nuestro espíritu pasa aquí con tanta facilidad de una pequeña distancia a una grande, de la simultaneidad entre eventos vecinos a la simultaneidad entre eventos lejanos, si extiende al segundo caso el carácter absoluto del primero, es porque está habituado a creer que se pueden modificar arbitrariamente las dimensiones de todas las cosas, con tal de conservar sus relaciones. Pero es hora de cerrar el paréntesis. Volvamos a la simultaneidad intuitivamente percibida de la que hablábamos al principio y a las dos proposiciones que habíamos enunciado: 1° es la simultaneidad entre dos instantes de dos movimientos exteriores a nosotros lo que nos permite medir un intervalo de tiempo; 2° es la simultaneidad de esos momentos con momentos señalados por ellos a lo largo de nuestra duración interna lo que hace que esta medida sea una medida de tiempo.

Capítulo 6.6.

El tiempo que se despliega

🇫🇷🧐 Lingüística El primer punto es evidente. Se ha visto más arriba cómo la duración interior se exterioriza en tiempo espacializado y cómo este, más espacio que tiempo, es mensurable. Es a partir de ahora por su intermedio que mediremos todo intervalo de tiempo. Como lo habremos dividido en partes correspondientes a espacios iguales y que son iguales por definición, tendremos en cada punto de división un extremo de intervalo, un instante, y tomaremos como unidad de tiempo el intervalo mismo. Podremos considerar entonces cualquier movimiento que se realice junto a este movimiento modelo, cualquier cambio: a lo largo de este desarrollo señalaremos simultaneidades en el instante. Cuantas más de estas simultaneidades hayamos constatado, tantas más unidades de tiempo contaremos para la duración del fenómeno. Medir el tiempo consiste, pues, en numerar simultaneidades. Toda otra medida implica la posibilidad de superponer directa o indirectamente la unidad de medida al objeto medido. Toda otra medida se refiere, pues, a los intervalos entre los extremos, incluso cuando de hecho nos limitamos a contar estos extremos. Pero, cuando se trata del tiempo, no se puede más que contar extremos: se convenirá simplemente en decir que se ha medido así el intervalo. Si ahora se observa que la ciencia opera exclusivamente sobre medidas, se percibirá que en lo que concierne al tiempo la ciencia cuenta instantes, anota simultaneidades, pero permanece sin poder sobre lo que ocurre en los intervalos. Puede aumentar indefinidamente el número de los extremos, estrechar indefinidamente los intervalos; pero siempre el intervalo se le escapa, no le muestra más que sus extremos. Si todos los movimientos del universo se aceleraran de repente en la misma proporción, incluyendo el que sirve de medida al tiempo, habría algo cambiado para una conciencia que no estuviera solidaria de los movimientos moleculares intracerebrales; entre la salida y la puesta del sol no recibiría el mismo enriquecimiento; constataría, pues, un cambio; incluso, la hipótesis de una aceleración simultánea de todos los movimientos del universo no tiene sentido más que si se imagina una conciencia espectadora cuya duración puramente cualitativa comporta el más o menos sin ser por ello accesible a la medida¹. Pero el cambio no existiría más que para esta conciencia capaz de comparar el fluir de las cosas con el de la vida interior. A los ojos de la ciencia no habría nada cambiado. Vayamos más lejos. La rapidez de desarrollo de este Tiempo exterior y matemático podría volverse infinita, todos los estados pasados, presentes y futuros del universo podrían encontrarse dados de un solo golpe, en lugar del desarrollo podría no haber más que lo desarrollado: el movimiento representativo del Tiempo se habría vuelto una línea; a cada una de las divisiones de esta línea correspondería la misma parte del universo desarrollado que le correspondía hace un momento en el universo que se desarrolla; nada habría cambiado a los ojos de la ciencia. Sus fórmulas y sus cálculos permanecerían como son.

¹ Es evidente que la hipótesis perdería su significado si se representara la conciencia como un epifenómeno, que se sobreañade a fenómenos cerebrales de los cuales no sería más que el resultado o la expresión. No podemos insistir aquí sobre esta teoría de la conciencia-fenómeno, que se tiende cada vez más a considerar como arbitraria. La hemos discutido en detalle en varios de nuestros trabajos, particularmente en los tres primeros capítulos de Materia y memoria y en diversos ensayos de La energía espiritual. Limitémonos a recordar: 1° que esta teoría no se desprende en absoluto de los hechos; 2° que se encuentran fácilmente sus orígenes metafísicos; 3° que, tomada al pie de la letra, sería contradictoria consigo misma (sobre este último punto, y sobre la oscilación que la teoría implica entre dos afirmaciones contrarias, véanse las páginas 203-223 de La energía espiritual). En el presente trabajo, tomamos la conciencia tal como la experiencia nos la da, sin hacer hipótesis sobre su naturaleza y sus orígenes.

Capítulo 6.7.

El tiempo desarrollado y la cuarta dimensión

🇫🇷🧐 Lingüística Es verdad que en el momento preciso en que se hubiera pasado del desarrollo a lo desarrollado, habría que dotar al espacio de una dimensión suplementaria. Hacíamos notar, hace más de treinta años¹, que el tiempo espacializado es en realidad una cuarta dimensión del espacio. Sólo esta cuarta dimensión nos permitirá yuxtaponer lo que se da en sucesión: sin ella, no tendríamos lugar. Que un universo tenga tres dimensiones, o dos, o una sola, que no tenga ninguna en absoluto y se reduzca a un punto, siempre se podrá convertir la sucesión indefinida de todos sus acontecimientos en yuxtaposición instantánea o eterna por el solo hecho de concederle una dimensión adicional. Si no tiene ninguna, reduciéndose a un punto que cambia indefinidamente de cualidad, se puede suponer que la rapidez de sucesión de las cualidades se vuelva infinita y que estos puntos de cualidad sean dados de un solo golpe, con tal de que a este mundo sin dimensión se le aporte una línea donde los puntos se yuxtaponen. Si ya tenía una dimensión, si era lineal, serían dos dimensiones las que necesitaría para yuxtaponer las líneas de cualidad —cada una indefinida— que eran los momentos sucesivos de su historia. Misma observación aún si tenía dos, si era un universo superficial, tela indefinida sobre la cual se dibujarían indefinidamente imágenes planas ocupándola cada una enteramente: la rapidez de sucesión de estas imágenes podrá volverse aún infinita, y de un universo que se desarrolla pasaremos aún a un universo desarrollado, con tal de que se nos conceda una dimensión suplementaria. Tendremos entonces, apiladas unas sobre otras, todas las telas sin fin que nos dan todas las imágenes sucesivas que componen la historia entera del universo; las poseeremos juntas; pero de un universo plano habremos debido pasar a un universo voluminoso. Se comprende, pues, fácilmente cómo el solo hecho de atribuir al tiempo una rapidez infinita, de sustituir lo desarrollado al desarrollo, nos obligaría a dotar a nuestro universo sólido de una cuarta dimensión. Ahora bien, por el solo hecho de que la ciencia no puede especificar la rapidez de desarrollo del tiempo, que cuenta simultaneidades pero deja necesariamente de lado los intervalos, se ocupa de un tiempo del que podemos suponer igualmente la rapidez de desarrollo infinita, y por ello confiere virtualmente al espacio una dimensión adicional.

¹ Ensayo sobre los datos inmediatos de la conciencia, p. 83.

🇫🇷🧐 Lingüística Inmanente a nuestra medida del tiempo está, pues, la tendencia a vaciar su contenido en un espacio de cuatro dimensiones donde pasado, presente y futuro estarían yuxtapuestos o superpuestos por toda la eternidad. Esta tendencia expresa simplemente nuestra impotencia para traducir matemáticamente el tiempo mismo, la necesidad en que estamos de sustituirlo, para medirlo, por simultaneidades que contamos: estas simultaneidades son instantaneidades; no participan de la naturaleza del tiempo real; no duran. Son simples vistas del espíritu, que jalonan de paradas virtuales la duración consciente y el movimiento real, utilizando para ello el punto matemático que ha sido transportado del espacio al tiempo.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero si nuestra ciencia solo alcanza el espacio, es fácil ver por qué la dimensión espacial que reemplazó al tiempo aún se llama tiempo. Es porque nuestra conciencia está presente. Ella reanima la duración viva en el tiempo desecado en espacio. Nuestro pensamiento, al interpretar el tiempo matemático, recorre en sentido inverso el camino que siguió para obtenerlo. De la duración interior había pasado a cierto movimiento indiviso aún estrechamente vinculado a ella, que se convirtió en el movimiento modelo, generador o contador del Tiempo; de la movilidad pura en este movimiento, que es el vínculo entre movimiento y duración, pasó a la trayectoria del movimiento, que es espacio puro: al dividir la trayectoria en partes iguales, pasó de los puntos de división de esta trayectoria a los puntos de división correspondientes o simultáneos de la trayectoria de cualquier otro movimiento: así se mide la duración de este último movimiento; se obtiene un número determinado de simultaneidades; será la medida del tiempo; será de ahora en adelante el tiempo mismo. Pero esto es tiempo solo porque podemos remitirnos a lo que hemos hecho. De las simultaneidades que jalonan la continuidad de los movimientos, siempre estamos dispuestos a remontarnos a los movimientos mismos, y por ellos a la duración interior que les es contemporánea, sustituyendo así una serie de simultaneidades en el instante, que contamos pero que ya no son tiempo, por la simultaneidad de flujo que nos devuelve a la duración interna, a la duración real.

🇫🇷🧐 Lingüística Algunos se preguntarán si vale la pena volver sobre esto, y si la ciencia no ha corregido precisamente una imperfección de nuestro espíritu, eliminado una limitación de nuestra naturaleza, al desplegar la duración pura en el espacio. Dirán: El tiempo que es duración pura está siempre fluyendo; solo captamos de él el pasado y el presente, que ya es pasado; el futuro parece cerrado a nuestro conocimiento, precisamente porque lo creemos abierto a nuestra acción —promesa o expectativa de novedad imprevisible. Pero la operación mediante la cual convertimos el tiempo en espacio para medirlo nos informa implícitamente sobre su contenido. Medir una cosa a veces revela su naturaleza, y la expresión matemática tiene aquí precisamente una virtud mágica: creada por nosotros o surgida a nuestro llamado, hace más de lo que le pedimos; pues no podemos convertir en espacio el tiempo ya transcurrido sin tratar igualmente al Tiempo entero: el acto mediante el cual introducimos el pasado y el presente en el espacio despliega ahí, sin consultarnos, el futuro. Este futuro sin duda nos queda velado por una pantalla; pero ahora lo tenemos ahí, completamente hecho, dado con lo demás. Incluso, lo que llamábamos el fluir del tiempo no era más que el deslizamiento continuo de la pantalla y la visión obtenida gradualmente de lo que aguardaba, globalmente, en la eternidad. Tomemos pues esta duración por lo que es: una negación, un impedimento constantemente postergado para verlo todo; nuestros propios actos ya no nos parecerán un aporte de novedad imprevisible. Forman parte de la trama universal de las cosas, dada de una sola vez. No los introducimos en el mundo; es el mundo quien los introduce ya hechos en nosotros, en nuestra conciencia, a medida que los alcanzamos. Sí, somos nosotros quienes pasamos cuando decimos que el tiempo pasa; es el movimiento hacia adelante de nuestra visión lo que actualiza, momento a momento, una historia virtualmente dada en su totalidad — Tal es la metafísica inmanente a la representación espacial del tiempo. Es inevitable. Distinta o confusa, siempre fue la metafísica natural del espíritu que especula sobre el devenir. No nos corresponde discutirla aquí, y menos aún sustituirla por otra. Hemos dicho en otra parte por qué vemos en la duración la trama misma de nuestro ser y de todas las cosas, y cómo el universo es a nuestros ojos una continuidad de creación. Así permanecíamos lo más cerca posible de lo inmediato; no afirmábamos nada que la ciencia no pudiera aceptar y utilizar; recientemente aún, en un libro admirable, un matemático filósofo afirmó la necesidad de admitir un avance de la Naturaleza y vinculó esta concepción con la nuestra¹. Por ahora, nos limitamos a trazar una línea divisoria entre lo que es hipótesis, construcción metafísica, y lo que es dato puro y simple de la experiencia, pues queremos atenernos a la experiencia. La duración real es vivida; constatamos que el tiempo se despliega, y por otra parte no podemos medirlo sin convertirlo en espacio y suponer desplegado todo lo que conocemos de él. Ahora bien, es imposible espacializar solo una parte mediante el pensamiento; el acto, una vez iniciado, mediante el cual desplegamos el pasado y así abolimos la sucesión real, nos arrastra a un despliegue total del tiempo; fatalmente entonces nos vemos llevados a atribuir a la imperfección humana nuestra ignorancia de un futuro que sería presente, y a considerar la duración como pura negación, una privación de eternidad. Fatalmente volvemos a la teoría platónica. Pero dado que esta concepción debe surgir de que no tenemos modo de limitar al pasado nuestra representación espacial del tiempo transcurrido, es posible que sea errónea, y es en todo caso cierto que es pura construcción del espíritu. Atengámonos, pues, a la experiencia.

¹ Whitehead, The Concept of Nature, Cambridge, 1920. Esta obra (que considera la teoría de la Relatividad) es ciertamente una de las más profundas escritas sobre filosofía de la naturaleza.

🇫🇷🧐 Lingüística Si el tiempo tiene una realidad positiva, si el retraso de la duración sobre la instantaneidad representa cierta hesitación o indeterminación inherente a una parte de las cosas que mantiene suspendido todo lo demás, en fin, si hay evolución creadora, comprendo muy bien que la parte ya desplegada del tiempo aparezca como yuxtaposición en el espacio y ya no como sucesión pura; concibo también que toda la parte del universo que está matemáticamente ligada al presente y al pasado —es decir, el despliegue futuro del mundo inorgánico— sea representable por el mismo esquema (hemos mostrado antes que en materia astronómica y física la previsión es en realidad una visión). Se intuye que una filosofía donde la duración es tenida por real e incluso por activa podrá muy bien admitir el Espacio-Tiempo de Minkowski y de Einstein (donde, por lo demás, la cuarta dimensión denominada tiempo ya no es, como en nuestros ejemplos anteriores, una dimensión totalmente asimilable a las otras). Al contrario, nunca se sacará del esquema de Minkowski la idea de un flujo temporal. ¿No vale más entonces atenerse por ahora al de los dos puntos de vista que no sacrifica nada de la experiencia y, por consiguiente —para no prejuzgar la cuestión— nada de las apariencias? ¿Cómo, además, rechazar totalmente la experiencia interna si se es físico, si se opera sobre percepciones y por ello mismo sobre datos de la conciencia? Es verdad que cierta doctrina acepta el testimonio de los sentidos, es decir, de la conciencia, para obtener términos entre los cuales establecer relaciones, luego solo conserva las relaciones y tiene a los términos por inexistentes. Pero eso es una metafísica injertada en la ciencia, no es ciencia. Y, a decir verdad, es por abstracción que distinguimos términos, también por abstracción las relaciones: un continuo fluyente del cual extraemos a la vez términos y relaciones y que es, además de todo eso, fluidez, he ahí el único dato inmediato de la experiencia.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero debemos cerrar este paréntesis demasiado largo. Creemos haber alcanzado nuestro objetivo, que era determinar los caracteres de un tiempo donde hay realmente sucesión. Supriman estos caracteres; ya no hay sucesión, sino yuxtaposición. Pueden decir que aún se trata de tiempo —uno es libre de dar a las palabras el sentido que quiera, con tal de empezar por definirlo—, pero sabremos que ya no se trata del tiempo experimentado; estaremos ante un tiempo simbólico y convencional, magnitud auxiliar introducida con miras al cálculo de las magnitudes reales. Quizás por no haber analizado primero nuestra representación del tiempo que fluye, nuestro sentimiento de la duración real, se ha tenido tanta dificultad para determinar el significado filosófico de las teorías de Einstein, quiero decir su relación con la realidad. A quienes incomodaba la apariencia paradójica de la teoría les ha parecido que los Tiempos múltiples de Einstein eran puras entidades matemáticas. Pero quienes quisieran disolver las cosas en relaciones, que consideran toda realidad, incluso la nuestra, como matemática confusamente percibida, dirían gustosos que el Espacio-Tiempo de Minkowski y de Einstein es la realidad misma, que todos los Tiempos de Einstein son igualmente reales, tanto y quizás más que el tiempo que fluye con nosotros. De una y otra parte, se va demasiado aprisa. Acabamos de decir, y mostraremos enseguida con más detalle, por qué la teoría de la Relatividad no puede expresar toda la realidad. Pero es imposible que no exprese alguna realidad. Pues el tiempo que interviene en el experimento Michelson-Morley es un tiempo real; — real también el tiempo al que volvemos con la aplicación de las fórmulas de Lorentz. Si se parte del tiempo real para llegar al tiempo real, quizás se hayan usado artificios matemáticos en el intervalo, pero estos artificios deben tener alguna conexión con las cosas. Es pues la parte de lo real, la parte de lo convencional, lo que se trata de hacer. Nuestros análisis estaban simplemente destinados a preparar este trabajo.

Capítulo 6.8.

Por qué signo se reconocerá que un Tiempo es real

🇫🇷🧐 Lingüística Pero acabamos de pronunciar la palabra realidad; y constantemente, en lo que sigue, hablaremos de lo que es real, de lo que no lo es. ¿Qué entenderemos por ello? Si hubiera que definir la realidad en general, decir por qué signo se la reconoce, no podríamos hacerlo sin adscribirnos a una escuela: los filósofos no están de acuerdo, y el problema ha recibido tantas soluciones como matices tiene el realismo y el idealismo. Deberíamos, además, distinguir entre el punto de vista de la filosofía y el de la ciencia: aquella considera más bien como real lo concreto, todo cargado de cualidad; esta extrae o abstrae un cierto aspecto de las cosas, y solo retiene lo que es magnitud o relación entre magnitudes. Por fortuna, en todo lo que sigue, solo tenemos que ocuparnos de una sola realidad, el tiempo. En estas condiciones, nos será fácil seguir la regla que nos hemos impuesto en el presente ensayo: la de no afirmar nada que no pueda ser aceptado por cualquier filósofo, cualquier sabio, — nada incluso que no esté implicado en toda filosofía y en toda ciencia.

🇫🇷🧐 Lingüística Todo el mundo nos concederá, en efecto, que no se concibe tiempo sin un antes y un después: el tiempo es sucesión. Ahora bien, acabamos de mostrar que donde no hay cierta memoria, cierta conciencia, real o virtual, constatada o imaginada, efectivamente presente o idealmente introducida, no puede haber un antes y un después: hay uno o el otro, no hay ambos; y se necesitan ambos para hacer tiempo. Por tanto, en lo que sigue, cuando queramos saber si nos enfrentamos a un tiempo real o ficticio, simplemente tendremos que preguntarnos si el objeto que se nos presenta podría o no ser percibido, hacerse consciente. El caso es privilegiado; es incluso único. Si se trata del color, por ejemplo, la conciencia interviene sin duda al inicio del estudio para dar al físico la percepción de la cosa; pero el físico tiene el derecho y el deber de sustituir el dato de la conciencia por algo medible y numerable sobre lo que operará en adelante, dejándole simplemente por comodidad el nombre de la percepción original. Puede hacerlo porque, eliminada esta percepción original, algo permanece o al menos se supone que permanece. Pero ¿qué quedará del tiempo si se elimina la sucesión? ¿Y qué queda de la sucesión si se descarta hasta la posibilidad de percibir un antes y un después? Les concedo el derecho de sustituir el tiempo por una línea, por ejemplo, puesto que es necesario medirlo. Pero una línea solo deberá llamarse tiempo donde la yuxtaposición que nos ofrece sea convertible en sucesión; de lo contrario, será de manera arbitraria, convencional, que dejarán a esa línea el nombre de tiempo: deberán advertírnoslo para no exponernos a una grave confusión. ¿Qué será si introducen en sus razonamientos y cálculos la hipótesis de que la cosa denominada por ustedes tiempo no puede, sin contradicción, ser percibida por una conciencia, real o imaginaria? ¿No será entonces, por definición, sobre un tiempo ficticio, irreal, que operarán? Pues tal es el caso de los tiempos con los que a menudo nos encontraremos en la teoría de la Relatividad. Encontraremos algunos percibidos o perceptibles; esos podrán considerarse reales. Pero hay otros a los que la teoría prohíbe, por así decirlo, ser percibidos o hacerse perceptibles: si lo fueran, cambiarían de magnitud —de tal modo que la medida, exacta si se refiere a lo que no se percibe, sería falsa en cuanto se percibiera. ¿Cómo no declarar irreales a estos, al menos en cuanto temporales? Admito que el físico encuentre cómodo seguir llamándolos tiempo; —veremos enseguida la razón. Pero si se asimilan estos Tiempos al otro, se cae en paradojas que ciertamente han perjudicado a la teoría de la Relatividad, aunque hayan contribuido a popularizarla. Por tanto, no sorprenderá que la propiedad de ser percibido o perceptible sea exigida por nosotros, en la presente investigación, para todo lo que se nos ofrezca como real. No resolveremos la cuestión de si toda realidad posee este carácter. Aquí solo se tratará de la realidad del tiempo.

Capítulo 7.

De la pluralidad de los Tiempos

Capítulo 7.1.

Los Tiempos múltiples y ralentizados de la teoría de la Relatividad

🇫🇷🧐 Lingüística Lleguemos, pues, finalmente al Tiempo de Einstein, y retomemos todo lo que habíamos dicho suponiendo primero un éter inmóvil. He aquí la Tierra en movimiento sobre su órbita. El dispositivo Michelson-Morley está ahí. Se realiza el experimento; se repite en diversas épocas del año y, por consiguiente, para velocidades variables de nuestro planeta. Siempre el rayo de luz se comporta como si la Tierra estuviera inmóvil. Tal es el hecho. ¿Dónde está la explicación?

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, primero, ¿de qué se habla al mencionar las velocidades de nuestro planeta? ¿Estaría la Tierra, en términos absolutos, en movimiento a través del espacio? Evidentemente no; estamos en la hipótesis de la Relatividad y ya no hay movimiento absoluto. Cuando usted habla de la órbita descrita por la Tierra, se sitúa en un punto de vista elegido arbitrariamente, el de los habitantes del Sol (de un Sol vuelto habitable). Le place adoptar este sistema de referencia. Pero ¿por qué el rayo de luz lanzado contra los espejos del aparato Michelson-Morley tendría en cuenta su fantasía? Si todo lo que se produce efectivamente es el desplazamiento recíproco de la Tierra y el Sol, podemos tomar como sistema de referencia el Sol, la Tierra o cualquier otro observatorio. Elijamos la Tierra. El problema desaparece para ella. Ya no hay que preguntarse por qué las franjas de interferencia conservan el mismo aspecto, por qué se observa el mismo resultado en cualquier momento del año. Es simplemente que la Tierra está inmóvil.

🇫🇷🧐 Lingüística Es verdad que el problema reaparece entonces a nuestros ojos para los habitantes del Sol, por ejemplo. Digo a nuestros ojos, porque para un físico solar la cuestión ya no concernirá al Sol: ahora es la Tierra la que se mueve. En resumen, cada uno de los dos físicos planteará aún el problema para el sistema que no es el suyo.

🇫🇷🧐 Lingüística Cada uno de ellos se encontrará entonces respecto al otro en la situación en que Pierre estaba hace un momento frente a Paul. Pierre permanecía en el éter inmóvil; habitaba un sistema privilegiado S. Veía a Paul, arrastrado en el movimiento del sistema móvil S′, hacer el mismo experimento que él y encontrar la misma velocidad que él para la luz, cuando esta velocidad debería haberse reducido por la del sistema móvil. El hecho se explicaba por el ralentización del tiempo, las contracciones de longitud y las rupturas de simultaneidad que el movimiento provocaba en S′. Ahora, sin movimiento absoluto y, por consiguiente, sin reposo absoluto: de los dos sistemas, que están en estado de desplazamiento recíproco, cada uno será inmovilizado alternativamente por el decreto que lo erija en sistema de referencia. Pero, durante todo el tiempo que se mantenga esta convención, se podrá repetir del sistema inmovilizado lo que se decía antes del sistema realmente estacionario, y del sistema movilizado lo que se aplicaba al sistema móvil que realmente atraviesa el éter. Para fijar las ideas, llamemos de nuevo S y S′ los dos sistemas que se desplazan uno respecto al otro. Y, para simplificar las cosas, supongamos el universo entero reducido a estos dos sistemas. Si S es el sistema de referencia, el físico situado en S, considerando que su colega en S′ encuentra la misma velocidad que él para la luz, interpretará el resultado como lo hacíamos antes. Dirá: El sistema se desplaza con una velocidad v respecto a mí, inmóvil. Ahora bien, el experimento Michelson-Morley da allí el mismo resultado que aquí. Es, pues, que, a consecuencia del movimiento, se produce una contracción en el sentido del desplazamiento del sistema; una longitud l se convierte en l1-v2c2. A esta contracción de las longitudes, está además ligada una dilatación del tiempo: donde un reloj de S′ cuenta un número de segundos t′, realmente han transcurrido t′1-v2c2. Por último, cuando los relojes de S′, escalonados a lo largo de la dirección de su movimiento y separados unos de otros por distancias l, indican la misma hora, veo que las señales que van y vienen entre dos relojes consecutivos no hacen el mismo trayecto a la ida y a la vuelta, como creería un físico interior al sistema S′ e ignorante de su movimiento: donde estos relojes marcan para él una simultaneidad, indican en realidad momentos sucesivos separados por lvc2 segundos de sus relojes, y por consiguiente por lvc21-v2c2 segundos de los míos. Tal sería el razonamiento del físico en S. Y, construyendo una representación matemática integral del universo, no utilizaría las medidas de espacio y tiempo tomadas por su colega del sistema S′ sino después de haberles hecho sufrir la transformación de Lorentz.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero el físico del sistema S′ procedería exactamente igual. Decretándose inmóvil, repetiría de S todo lo que su colega situado en S habría dicho de S′. En la representación matemática que construiría del universo, consideraría exactas y definitivas las medidas que él mismo habría tomado en el interior de su sistema, pero corregiría según las fórmulas de Lorentz todas las que hubieran sido tomadas por el físico adscrito al sistema S.

🇫🇷🧐 Lingüística Así se obtendrían dos representaciones matemáticas del universo, totalmente diferentes una de la otra si se consideran los números que figuran en ellas, idénticas si se tiene en cuenta las relaciones que indican por medio de ellos entre los fenómenos — relaciones que llamamos las leyes de la naturaleza. Esta diferencia es, por lo demás, la condición misma de esta identidad. Cuando se toman diversas fotografías de un objeto girando a su alrededor, la variabilidad de los detalles no hace más que traducir la invariabilidad de las relaciones que los detalles mantienen entre sí, es decir, la permanencia del objeto.

🇫🇷🧐 Lingüística He aquí entonces que volvemos a Tiempos múltiples, a simultaneidades que serían sucesiones y a sucesiones que serían simultaneidades, a longitudes que habría que contar de manera diferente según se consideren en reposo o en movimiento. Pero esta vez estamos ante la forma definitiva de la teoría de la Relatividad. Debemos preguntarnos en qué sentido se toman las palabras.

🇫🇷🧐 Lingüística Consideremos primero la pluralidad de los Tiempos, y retomemos nuestros dos sistemas S y S′. El físico situado en S adopta su sistema como sistema de referencia. He aquí, pues, S en reposo y S′ en movimiento. En el interior de su sistema, supuestamente inmóvil, nuestro físico instituye el experimento Michelson-Morley. Para el objeto restringido que perseguimos en este momento, será útil cortar el experimento en dos y retener, si puede decirse así, solo una mitad. Supondremos, pues, que el físico se ocupa únicamente del trayecto de la luz en la dirección OB perpendicular a la del movimiento recíproco de los dos sistemas. Sobre un reloj situado en el punto O, lee el tiempo t que ha tardado el rayo en ir de O a B y en volver de B a O. ¿De qué tiempo se trata?

🇫🇷🧐 Lingüística Evidentemente de un tiempo real, en el sentido que dábamos antes a esta expresión. Entre la partida y el regreso del rayo, la conciencia del físico ha vivido una cierta duración: el movimiento de las agujas del reloj es un flujo contemporáneo de ese flujo interior y que sirve para medirlo. Sin duda, sin dificultad. Un tiempo vivido y contado por una conciencia es real por definición.

🇫🇷🧐 Lingüística Observemos entonces un segundo físico situado en S′. Se considera inmóvil, acostumbrado a tomar su propio sistema como sistema de referencia. He aquí que hace el experimento Michelson-Morley o más bien, él también, la mitad del experimento. Sobre un reloj situado en O′ anota el tiempo que tarda el rayo de luz en ir de O′ a B′ y en volver. ¿Qué tiempo es, pues, el que cuenta? Evidentemente el tiempo que vive. El movimiento de su reloj es contemporáneo del flujo de su conciencia. Es también un tiempo real por definición.

Capítulo 7.2.

Cómo son compatibles con un Tiempo único y universal

🇫🇷🧐 Lingüística Así, el tiempo vivido y contado por el primer físico en su sistema, y el tiempo vivido y contado por el segundo en el suyo, son ambos tiempos reales.

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Son, el uno y el otro, un solo y mismo Tiempo? ¿Son Tiempos diferentes? Vamos a demostrar que se trata del mismo Tiempo en ambos casos.

🇫🇷🧐 Lingüística En efecto, en cualquier sentido que se entiendan los ralentizamientos o aceleraciones del tiempo y, por consiguiente, los tiempos múltiples de los que habla la teoría de la Relatividad, un punto es cierto: estos ralentizamientos y aceleraciones dependen únicamente de los movimientos de los sistemas que se consideran y solo de la velocidad que se supone que tiene cada sistema. Por lo tanto, no cambiaremos nada de cualquier tiempo, real o ficticio, del sistema S′ si suponemos que este sistema es un duplicado del sistema S, porque el contenido del sistema, la naturaleza de los eventos que se desarrollan en él, no entran en consideración: solo importa la velocidad de traslación del sistema. Pero si S′ es un duplicado de S, es evidente que el tiempo vivido y anotado por el segundo físico durante su experimento en el sistema S′, considerado por él inmóvil, es idéntico al tiempo vivido y anotado por el primero en el sistema S, igualmente considerado inmóvil, ya que S y S′, una vez inmovilizados, son intercambiables. Por lo tanto, el tiempo vivido y contado en el sistema, el tiempo interior e inmanente al sistema, el tiempo real en definitiva, es el mismo para S y para S′.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero entonces, ¿qué son los tiempos múltiples, con velocidades de transcurso desiguales, que la teoría de la Relatividad encuentra en los diversos sistemas según la velocidad con la que estos sistemas están animados?

🇫🇷🧐 Lingüística Volvamos a nuestros dos sistemas S y S′. Si consideramos el tiempo que el físico Pierre, situado en S, atribuye al sistema S′, vemos que este tiempo es efectivamente más lento que el tiempo contado por Pierre en su propio sistema. Este tiempo, por lo tanto, no es vivido por Pierre. Pero sabemos que tampoco lo es por Paul. Por lo tanto, no es vivido ni por Pierre ni por Paul. Y menos aún por otros. Pero esto no es suficiente. Si el tiempo atribuido por Pierre al sistema de Paul no es vivido ni por Pierre ni por Paul ni por nadie, ¿es al menos concebido por Pierre como vivido o que podría ser vivido por Paul, o más generalmente por alguien, o más generalmente aún por algo? Al examinarlo de cerca, se verá que no es así. Sin duda, Pierre pega en este tiempo una etiqueta con el nombre de Paul; pero si se representara a Paul consciente, viviendo su propia duración y midiéndola, por ello mismo vería a Paul tomar su propio sistema como sistema de referencia, y situarse entonces en ese tiempo único, interior a cada sistema, del que acabamos de hablar: por ello mismo, además, Pierre haría provisionalmente abandono de su sistema de referencia, y en consecuencia de su conciencia; Pierre ya no se vería a sí mismo más que como una visión de Paul. Pero cuando Pierre atribuye al sistema de Paul un tiempo ralentizado, ya no considera en Paul a un físico, ni siquiera a un ser consciente, ni siquiera a un ser: vacía de su interior consciente y vivo la imagen visual de Paul, reteniendo del personaje solo su envoltura exterior (solo ella, de hecho, interesa a la física): entonces, los números con los que Paul habría anotado los intervalos de tiempo de su sistema si hubiera sido consciente, Pierre los multiplica por 11-v2c2 para hacerlos entrar en una representación matemática del universo tomada desde su punto de vista, y no ya desde el de Paul. Así, en resumen, mientras que el tiempo atribuido por Pierre a su propio sistema es el tiempo por él vivido, el tiempo que Pierre atribuye al sistema de Paul no es ni el tiempo vivido por Pierre, ni el tiempo vivido por Paul, ni un tiempo que Pierre conciba como vivido o que pueda ser vivido por Paul vivo y consciente. ¿Qué es, pues, sino una simple expresión matemática destinada a marcar que es el sistema de Pierre, y no el sistema de Paul, el que se toma como sistema de referencia?

🇫🇷🧐 Lingüística Soy pintor, y tengo que representar dos personajes, Jean y Jacques, uno de los cuales está a mi lado, mientras que el otro está a dos o trescientos metros de mí. Dibujaré al primero en tamaño natural, y reduciré al otro al tamaño de un enano. Cualquiera de mis colegas, que esté cerca de Jacques y quiera pintar también a los dos, hará lo contrario de lo que yo hago; mostrará a Jean muy pequeño y a Jacques en tamaño natural. Tendremos razón, por supuesto, ambos. Pero, ¿se puede concluir de que ambos tengamos razón que Jean y Jacques no tienen ni el tamaño normal ni el de un enano, o que tienen ambos a la vez, o que es como se quiera? Evidentemente no. Talla y dimensión son términos que tienen un sentido preciso cuando se trata de un modelo que posa: es lo que percibimos de la altura y la anchura de un personaje cuando estamos a su lado, cuando podemos tocarlo y pasar a lo largo de su cuerpo una regla destinada a la medida. Estando cerca de Jean, midiéndolo si quiero y proponiéndome pintarlo en tamaño natural, le doy su dimensión real; y, representando a Jacques como un enano, expreso simplemente la imposibilidad en que estoy de tocarlo — incluso, si se me permite hablar así, el grado de esta imposibilidad: el grado de imposibilidad es precisamente lo que se llama distancia, y es de la distancia de lo que da cuenta la perspectiva. Igualmente, en el interior del sistema en que estoy, y que inmovilizo con el pensamiento al tomarlo como sistema de referencia, mido directamente un tiempo que es el mío y el de mi sistema; es esta medida la que inscribo en mi representación del universo para todo lo que concierne a mi sistema. Pero, al inmovilizar mi sistema, he movilizado los demás, y los he movilizado diversamente. Han adquirido velocidades diferentes. Cuanto mayor es su velocidad, más alejada está de mi inmovilidad. Es esta mayor o menor distancia de su velocidad a mi velocidad nula la que expreso en mi representación matemática de los otros sistemas cuando les cuento tiempos más o menos lentos, por lo demás todos más lentos que el mío, del mismo modo que es la mayor o menor distancia entre Jacques y yo la que expreso reduciendo más o menos su tamaño. La multiplicidad de los tiempos que así obtengo no impide la unidad del tiempo real; más bien la presupone, del mismo modo que la disminución del tamaño con la distancia, en una serie de lienzos en que representara a Jacques más o menos alejado, indicaría que Jacques conserva la misma talla.

Capítulo 7.3.

Examen de las paradojas relativas al tiempo

🇫🇷🧐 Lingüística Así se borra la forma paradójica que se le había dado a la teoría de la pluralidad de los tiempos. Supongamos, se ha dicho, un viajero encerrado en un proyectil que sería lanzado desde la Tierra con una velocidad inferior en aproximadamente un veinte milésimo a la de la luz, que encontraría una estrella y que sería devuelto a la Tierra con la misma velocidad. Habiendo envejecido dos años, por ejemplo, cuando salga de su proyectil, encontrará que es de doscientos años lo que ha envejecido nuestro globo. — ¿Estamos seguros? Miremos más de cerca. Vamos a ver desvanecerse el efecto de espejismo, porque no es otra cosa.

Capítulo 7.4.

La hipótesis del viajero encerrado en una bala

🇫🇷🧐 Lingüística El proyectil partió de un cañón fijado a la Tierra inmóvil. Llamemos Pierre al personaje que permanece cerca del cañón, siendo la Tierra entonces nuestro sistema S. El viajero encerrado en el proyectil S′ se convierte así en nuestro personaje Paul. Nos situamos, decíamos, en la hipótesis de que Paul regresaría después de doscientos años vividos por Pierre. Por tanto, consideramos a Pierre vivo y consciente: son doscientos años de su flujo interior los que transcurren para Pierre entre la partida y el regreso de Paul.

🇫🇷🧐 Lingüística Pasemos entonces a Paul. Queremos saber cuánto tiempo ha vivido. Debemos dirigirnos entonces a Paul vivo y consciente, no a la imagen de Paul representada en la conciencia de Pierre. Pero Paul vivo y consciente toma evidentemente como sistema de referencia su proyectil: por ello mismo lo inmoviliza. En el momento en que nos dirigimos a Paul, estamos con él, adoptamos su punto de vista. Pero entonces, he aquí el proyectil detenido: es el cañón, con la Tierra adherida, el que huye a través del espacio. Todo lo que decíamos de Pierre, ahora debemos repetirlo de Paul: el movimiento siendo recíproco, ambos personajes son intercambiables. Si hace un momento, mirando dentro de la conciencia de Pierre, presenciamos cierto flujo, es exactamente el mismo flujo que constataremos en la conciencia de Paul. Si decíamos que el primer flujo era de doscientos años, será de doscientos años el otro flujo. Pierre y Paul, la Tierra y el proyectil, habrán vivido la misma duración y envejecido por igual.

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Dónde están entonces los dos años de tiempo ralentizado que deberían transcurrir perezosamente para el proyectil mientras doscientos años transcurrirían en la Tierra? ¿Acaso nuestro análisis los habría volatilizado? ¡De ningún modo! Vamos a encontrarlos. Pero ya no podremos alojar en ellos nada, ni seres ni cosas; y habrá que buscar otro medio para no envejecer.

🇫🇷🧐 Lingüística Nuestros dos personajes nos han aparecido viviendo en un solo y mismo tiempo, doscientos años, porque nos situamos tanto en el punto de vista de uno como del otro. Era necesario, para interpretar filosóficamente la tesis de Einstein, que es la de la relatividad radical y por tanto de la reciprocidad perfecta del movimiento rectilíneo y uniforme¹. Pero esta manera de proceder es propia del filósofo que toma la tesis de Einstein en su integridad y se aferra a la realidad —quiero decir a la cosa percibida o perceptible— que esta tesis evidentemente expresa. Implica que en ningún momento se pierda de vista la idea de reciprocidad y que por consiguiente se vaya sin cesar de Pierre a Paul y de Paul a Pierre, considerándolos intercambiables, inmovilizándolos alternativamente, sin inmovilizarlos por cierto más que un instante, gracias a una oscilación rápida de la atención que no quiere sacrificar nada de la tesis de la Relatividad. Pero el físico está obligado a proceder de otro modo, incluso si adhiere sin reservas a la teoría de Einstein. Comenzará, sin duda, por ponerse a tono con ella. Afirmará la reciprocidad. Postulará que se puede elegir entre el punto de vista de Pierre y el de Paul. Pero, dicho esto, elegirá uno de los dos, porque no puede referir los acontecimientos del universo, al mismo tiempo, a dos sistemas de ejes diferentes. Si se sitúa mentalmente en el lugar de Pierre, contará para Pierre el tiempo que Pierre se cuenta a sí mismo, es decir, el tiempo realmente vivido por Pierre, y para Paul el tiempo que Pierre le presta. Si está con Paul, contará para Paul el tiempo que Paul se cuenta, es decir, el tiempo que Paul vive efectivamente, y para Pierre el tiempo que Paul le atribuye. Pero, repito, necesariamente optará por Pierre o por Paul. Supongamos que elija a Pierre. Entonces serán dos años, y solo dos años, los que deberá contar para Paul.

¹ El movimiento del proyectil puede considerarse rectilíneo y uniforme en cada uno de los dos trayectos de ida y vuelto tomados aisladamente. Es todo lo que se requiere para la validez del razonamiento que acabamos de hacer.

🇫🇷🧐 Lingüística En efecto, Pierre y Paul se enfrentan a la misma física. Observan las mismas relaciones entre fenómenos, encuentran en la naturaleza las mismas leyes. Pero el sistema de Pierre está inmóvil y el de Paul en movimiento. Mientras se trata de fenómenos ligados de algún modo al sistema, es decir, definidos por la física de tal manera que se supone que el sistema los arrastra cuando se supone que se mueve, las leyes de estos fenómenos deben evidentemente ser las mismas para Pierre y para Paul: los fenómenos en movimiento, al ser percibidos por Paul que está animado del mismo movimiento que ellos, están inmóviles a sus ojos y le aparecen exactamente como le aparecen a Pierre los fenómenos análogos de su propio sistema. Pero los fenómenos electromagnéticos se presentan de tal manera que ya no se puede, cuando se supone que el sistema donde se producen se mueve, considerarlos como participantes del movimiento del sistema. Y sin embargo, las relaciones de estos fenómenos entre sí, sus relaciones con los fenómenos arrastrados en el movimiento del sistema, son aún para Paul lo que son para Pierre. Si la velocidad del proyectil es efectivamente la que hemos supuesto, Pierre no puede expresar esta persistencia de las relaciones más que atribuyendo a Paul un Tiempo cien veces más lento que el suyo, como se ve según las ecuaciones de Lorentz. Si contara de otro modo, no inscribiría en su representación matemática del mundo que Paul en movimiento encuentra entre todos los fenómenos —incluidos los fenómenos electromagnéticos— las mismas relaciones que Pierre en reposo. Plantea así, implícitamente, que Paul referido podría convertirse en Paul referente, pues ¿por qué las relaciones se conservarían para Paul, por qué deberían ser marcadas por Pierre para Paul tal como aparecen a Pierre, si no fuera porque Paul se decretaría inmóvil con el mismo derecho que Pierre? Pero es una simple consecuencia de esta reciprocidad lo que anota así, y no la reciprocidad misma. Repito, él mismo se ha hecho referente, y Paul no es más que referido. En estas condiciones, el Tiempo de Paul es cien veces más lento que el de Pierre. Pero es un tiempo atribuido, no un tiempo vivido. El tiempo vivido por Paul sería el Tiempo de Paul referente y no ya referido: sería exactamente el tiempo que acaba de encontrar Pierre.

🇫🇷🧐 Lingüística Volvemos así siempre al mismo punto: hay un solo Tiempo real, y los otros son ficticios. Pues ¿qué es un Tiempo real, sino un Tiempo vivido o que podría serlo? ¿Qué es un Tiempo irreal, auxiliar, ficticio, sino aquel que no podría ser vivido efectivamente por nada ni por nadie?

🇫🇷🧐 Lingüística Pero se ve el origen de la confusión. La formularíamos así: la hipótesis de la reciprocidad solo puede traducirse matemáticamente en la de la no reciprocidad, porque traducir matemáticamente la libertad de elegir entre dos sistemas de ejes consiste en elegir efectivamente uno de ellos¹. La facultad que se tenía de elegir no puede leerse en la elección que se ha hecho en virtud de ella. Un sistema de ejes, por el solo hecho de ser adoptado, se convierte en un sistema privilegiado. En el uso matemático que se hace de él, es indistinguible de un sistema absolutamente inmóvil. He aquí por qué la relatividad unilateral y la bilateral se equivalen matemáticamente, al menos en el caso que nos ocupa. La diferencia solo existe aquí para el filósofo; solo se revela si uno se pregunta qué realidad, es decir, qué cosa percibida o perceptible, implican las dos hipótesis. La más antigua, la del sistema privilegiado en estado de reposo absoluto, llevaría efectivamente a postular Tiempos múltiples y reales. Pierre, realmente inmóvil, viviría una cierta duración; Paul, realmente en movimiento, viviría una duración más lenta. Pero la otra, la de la reciprocidad, implica que la duración más lenta debe ser atribuida por Pierre a Paul o por Paul a Pierre, según que Pierre o Paul sea el referente, según que Paul o Pierre sea el referido. Sus situaciones son idénticas; viven un solo y mismo Tiempo, pero se atribuyen recíprocamente un Tiempo diferente de aquel y expresan así, según las reglas de la perspectiva, que la física de un observador imaginario en movimiento debe ser la misma que la de un observador real en reposo. Por tanto, en la hipótesis de la reciprocidad, se tiene al menos tanta razón como el sentido común para creer en un Tiempo único: la idea paradójica de Tiempos múltiples solo se impone en la hipótesis del sistema privilegiado. Pero, una vez más, no se puede expresar matemáticamente más que en la hipótesis de un sistema privilegiado, incluso cuando se ha comenzado por postular la reciprocidad; y el físico, sintiéndose libre de la hipótesis de la reciprocidad una vez que le ha rendido homenaje eligiendo como quería su sistema de referencia, la abandona al filósofo y se expresará en adelante en la lengua del sistema privilegiado. Confiado en esta física, Paul entrará en el proyectil. Se dará cuenta en el camino de que la filosofía tenía razón².

¹ Se trata siempre, por supuesto, solo de la teoría de la Relatividad restringida.

² La hipótesis del viajero encerrado en un proyectil de cañón, que solo vive dos años mientras que en la Tierra transcurren doscientos, fue expuesta por M. Langevin en su comunicación al congreso de Bolonia en 1911. Es universalmente conocida y citada en todas partes. Se encontrará, en particular, en la importante obra de M. Jean Becquerel, Le principe de relativité et la théorie de la gravitation, página 52.

Incluso desde el punto de vista puramente físico, plantea ciertas dificultades, porque realmente ya no estamos aquí en Relatividad restringida. Dado que la velocidad cambia de sentido, hay aceleración y nos enfrentamos a un problema de Relatividad generalizada.

Pero, en cualquier caso, la solución dada más arriba suprime la paradoja y hace desaparecer el problema.

Aprovechamos esta ocasión para decir que fue la comunicación de M. Langevin en el congreso de Bolonia la que atrajo antaño nuestra atención sobre las ideas de Einstein. Se sabe lo que deben a M. Langevin, a sus trabajos y a su enseñanza, todos los que se interesan por la teoría de la Relatividad.

🇫🇷🧐 Lingüística Lo que ha contribuido a mantener la ilusión es que la teoría de la Relatividad restringida declara precisamente buscar para las cosas una representación independiente del sistema de referencia¹. Parece, pues, prohibir al físico situarse en un punto de vista determinado. Pero aquí hay una importante distinción que hacer. Sin duda, el teórico de la Relatividad pretende dar a las leyes de la naturaleza una expresión que conserve su forma, sea cual sea el sistema de referencia al que se refieran los acontecimientos. Pero esto simplemente quiere decir que, situándose en un punto de vista determinado como todo físico, adoptando necesariamente un sistema de referencia determinado y anotando así magnitudes determinadas, establecerá entre estas magnitudes relaciones que deberán conservarse, invariantes, entre las magnitudes nuevas que se encontrarán si se adopta un nuevo sistema de referencia. Es precisamente porque su método de investigación y sus procedimientos de notación le aseguran una equivalencia entre todas las representaciones del universo tomadas desde todos los puntos de vista, que tiene el derecho absoluto (bien asegurado por la física antigua) de mantenerse en su punto de vista personal y de referir todo a su único sistema de referencia. Pero a este sistema de referencia está obligado a adherirse generalmente². A este sistema deberá adherirse también el filósofo cuando quiera distinguir lo real de lo ficticio. Es real lo que es medido por el físico real, ficticio lo que está representado en el pensamiento del físico real como medido por físicos ficticios. Pero volveremos sobre este punto en el transcurso de nuestro trabajo. Por el momento, indiquemos otra fuente de ilusión, menos aparente aún que la primera.

¹ Nos mantenemos aquí en la Relatividad restringida, porque solo nos ocupamos del Tiempo. En Relatividad generalizada, es indiscutible que se tiende a no tomar ningún sistema de referencia, a proceder como para la construcción de una geometría intrínseca, sin ejes de coordenadas, a utilizar solo elementos invariantes. Sin embargo, incluso aquí, la invariancia que se considera de hecho es generalmente aún la de una relación entre elementos que están, ellos, subordinados a la elección de un sistema de referencia.

² En su encantador librito sobre la teoría de la Relatividad (The General Principle of Relativity, London, 1920), M. Wildon Carr sostiene que esta teoría implica una concepción idealista del universo. No iríamos tan lejos; pero es bien en la dirección idealista, creemos, donde habría que orientar esta física si se quisiera erigirla en filosofía.

🇫🇷🧐 Lingüística El físico Pierre admite naturalmente (es solo una creencia, pues no podría probarse) que existen otras conciencias además de la suya, diseminadas sobre la superficie de la Tierra, concebibles incluso en cualquier punto del universo. Por mucho que Paul, Jean y Jacques estén en movimiento respecto a él, los verá como espíritus que piensan y sienten a su manera. Esto se debe a que es humano antes que físico. Pero cuando considera a Paul, Jean y Jacques como seres similares a él, dotados de una conciencia como la suya, olvida realmente su física o aprovecha la autorización que ésta le concede para hablar en la vida cotidiana como el común de los mortales. En tanto que físico, está inmerso en el sistema donde toma sus medidas y al cual refiere todas las cosas. Físicos como él, y por tanto conscientes como él, serán en rigor los hombres adscritos al mismo sistema: construyen, con los mismos números, la misma representación del mundo desde el mismo punto de vista; ellos también son referentes. Pero los demás hombres ya no serán más que referidos; para el físico, ahora solo podrán ser marionetas vacías. Si Pierre les concediera un alma, perdería inmediatamente la suya; de referidos pasarían a ser referentes; serían físicos, y Pierre tendría que convertirse a su vez en marioneta. Este vaivén de conciencia, por lo demás, evidentemente solo comienza cuando se ocupa de física, pues entonces es necesario elegir un sistema de referencia. Fuera de eso, los hombres siguen siendo lo que son, conscientes unos como otros. No hay razón para que no vivan entonces la misma duración y no evolucionen en el mismo Tiempo. La pluralidad de los Tiempos se dibuja en el momento preciso en que ya no hay más que un solo hombre o un solo grupo que viva el tiempo. Ese Tiempo se convierte entonces en el único real: es el Tiempo real de antes, pero acaparado por el hombre o el grupo que se ha erigido en físico. Todos los demás hombres, convertidos en títeres a partir de ese momento, evolucionan en adelante en Tiempos que el físico se representa y que ya no pueden ser Tiempo real, al no ser vividos y no poder serlo. Imaginarios, naturalmente se imaginarán tantos como se quiera.

🇫🇷🧐 Lingüística Lo que vamos a añadir ahora parecerá paradójico, y sin embargo es la pura verdad. La idea de un Tiempo real común a los dos sistemas, idéntico para S y para S′, se impone en la hipótesis de la pluralidad de los Tiempos matemáticos con más fuerza que en la hipótesis comúnmente admitida de un Tiempo matemático único y universal. Pues, en toda hipótesis distinta de la de la Relatividad, S y S′ no son estrictamente intercambiables: ocupan situaciones diferentes respecto a algún sistema privilegiado; e, incluso si se ha empezado por hacer de uno el duplicado del otro, se les ve inmediatamente diferenciarse el uno del otro por el solo hecho de no mantener la misma relación con el sistema central. Por mucho que se les atribuya entonces el mismo Tiempo matemático, como siempre se había hecho hasta Lorentz y Einstein, es imposible demostrar rigurosamente que los observadores situados respectivamente en esos dos sistemas vivan la misma duración interior y que, por consiguiente, los dos sistemas tengan el mismo Tiempo real; incluso es muy difícil entonces definir con precisión esa identidad de duración; todo lo que se puede decir es que no se ve ninguna razón para que un observador que se traslade de un sistema a otro no reaccione psicológicamente de la misma manera, no viva la misma duración interior, para porciones supuestamente iguales de un mismo Tiempo matemático universal. Argumentación sensata, a la que no se ha opuesto nada decisivo, pero que carece de rigor y precisión. Al contrario, la hipótesis de la Relatividad consiste esencialmente en rechazar el sistema privilegiado: S y S′ deben ser tenidos, mientras se les considera, por estrictamente intercambiables si se ha empezado por hacer de uno el duplicado del otro. Pero entonces los dos personajes en S y S′ pueden ser llevados por nuestro pensamiento a coincidir, como dos figuras iguales que se superponen: deben coincidir, no solo cuantitativamente en sus diversos modos, sino también, si puedo expresarme así, cualitativamente, pues sus vidas interiores se han vuelto indistinguibles, al igual que lo que se presta en ellos a la medida: los dos sistemas permanecen constantemente lo que eran en el momento en que se les planteó, duplicados el uno del otro, mientras que fuera de la hipótesis de la Relatividad ya no lo eran del todo un momento después, cuando se les abandonaba a su suerte. Pero no insistiremos en este punto. Digamos simplemente que los dos observadores en S y en S′ viven exactamente la misma duración, y que los dos sistemas tienen así el mismo Tiempo real.

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Ocurre lo mismo con todos los sistemas del universo? Hemos atribuido a S′ una velocidad cualquiera: de todo sistema S″ podremos, pues, repetir lo que hemos dicho de S′; el observador que se le adscriba vivirá allí la misma duración que en S. A lo sumo se nos objetará que el desplazamiento recíproco de S″ y de S no es el mismo que el de S y de S′, y que, por consiguiente, cuando inmovilizamos S como sistema de referencia en el primer caso, no hacemos exactamente lo mismo que en el segundo. La duración del observador en S inmóvil, cuando S′ es el sistema que se refiere a S, no sería, pues, necesariamente la misma que la de ese mismo observador, cuando el sistema referido a S es S″; habría, por así decirlo, intensidades de inmovilidad diferentes, según que hubiera sido más o menos grande la velocidad de desplazamiento recíproco de los dos sistemas antes de que uno de ellos, erigido de repente en sistema de referencia, fuera inmovilizado por el espíritu. No creemos que nadie quiera ir tan lejos. Pero, incluso entonces, se estaría simplemente en la hipótesis que se hace habitualmente cuando se pasea a un observador imaginario por el mundo y se cree tener derecho a atribuirle en todas partes la misma duración. Se entiende con ello que no se ve ninguna razón para creer lo contrario: cuando las apariencias están de un cierto lado, corresponde a quien las declara ilusorias probar lo que dice. Ahora bien, la idea de plantear una pluralidad de Tiempos matemáticos no se le había ocurrido a nadie antes de la teoría de la Relatividad; es, pues, únicamente a ésta a la que se haría referencia para poner en duda la unidad del Tiempo. Y acabamos de ver que en el caso, único completamente preciso y claro, de dos sistemas S y S′ que se desplazan uno con respecto al otro, la teoría de la Relatividad acabaría por afirmar con más rigor de lo que se hace habitualmente la unidad del Tiempo real. Permite definir y casi demostrar la identidad, en lugar de atenerse a la afirmación vaga y simplemente verosímil de la que generalmente se contenta uno. Concluyamos de todas formas, en lo que respecta a la universalidad del Tiempo real, que la teoría de la Relatividad no socava la idea admitida y tendería más bien a consolidarla.

Capítulo 7.5.

La simultaneidad sabia, dislocable en sucesión

🇫🇷🧐 Lingüística Pasemos entonces al segundo punto, la dislocación de las simultaneidades. Pero recordemos primero en pocas palabras lo que decíamos de la simultaneidad intuitiva, aquella que podría llamarse real y vivida. Einstein la admite necesariamente, ya que es por ella que anota la hora de un evento. Se pueden dar de la simultaneidad las definiciones más eruditas, decir que es una identidad entre las indicaciones de relojes regulados unos con otros por un intercambio de señales ópticas, concluir de allí que la simultaneidad es relativa al procedimiento de regulación. No es menos cierto que, si se comparan relojes, es para determinar la hora de los eventos: pues bien, la simultaneidad de un evento con la indicación del reloj que da su hora no depende de ninguna regulación de los eventos sobre los relojes; es absoluta¹. Si no existiera, si la simultaneidad no fuera más que correspondencia entre indicaciones de relojes, si no fuera también, y ante todo, correspondencia entre una indicación de reloj y un evento, no se construirían relojes, o nadie los compraría. Pues solo se compran para saber qué hora es. Pero "saber qué hora es" es anotar la simultaneidad de un evento, de un momento de nuestra vida o del mundo exterior, con una indicación de reloj; no es, en general, constatar una simultaneidad entre indicaciones de relojes. Por lo tanto, es imposible que el teórico de la Relatividad no admita la simultaneidad intuitiva². En la regulación misma de dos relojes uno con otro por señales ópticas, usa de esta simultaneidad, y la usa tres veces, pues debe anotar 1° el momento de la partida de la señal óptica, 2° el momento de la llegada, 3° el del retorno. Ahora bien, es fácil ver que la otra simultaneidad, la que depende de una regulación de relojes efectuada por un intercambio de señales, se llama aún simultaneidad solo porque se cree capaz de convertirla en simultaneidad intuitiva³. La persona que regula relojes unos con otros los toma necesariamente dentro de su sistema: este sistema siendo su sistema de referencia, lo juzga inmóvil. Para él, pues, las señales intercambiadas entre dos relojes alejados uno del otro hacen el mismo trayecto a la ida y al regreso. Si se colocara en cualquier punto equidistante de los dos relojes, y si tuviera ojos suficientemente buenos, captaría en un acto único de visión instantánea las indicaciones dadas por los dos relojes regulados ópticamente uno con otro, y los vería marcar en ese momento la misma hora. La simultaneidad erudita le parece, pues, siempre poder convertirse para él en simultaneidad intuitiva, y esa es la razón por la cual la llama simultaneidad.

¹ Es imprecisa, sin duda. Pero cuando, mediante experimentos de laboratorio, se establece este punto, cuando se mide el "retraso" aportado a la constatación psicológica de una simultaneidad, es aún a ella a la que hay que recurrir para criticarla: sin ella no sería posible ninguna lectura de aparato. En última instancia, todo reposa sobre intuiciones de simultaneidad e intuiciones de sucesión.

² Se estará evidentemente tentado de objetarnos que, en principio, no hay simultaneidad a distancia, por pequeña que sea la distancia, sin una sincronización de relojes. Se razonará así: "Consideren su simultaneidad 'intuitiva' entre dos eventos muy cercanos A y B. O bien es una simultaneidad simplemente aproximada, siendo la aproximación además suficiente en relación con la distancia enormemente mayor que separa los eventos entre los cuales ustedes van a establecer una simultaneidad 'erudita'; o bien es una simultaneidad perfecta, pero entonces ustedes no hacen más que constatar sin saberlo una identidad de indicaciones entre los dos relojes microbianos sincronizados de los que hablaban hace un momento, relojes que existen virtualmente en A y en B. Que si alegaran que sus microbios apostados en A y en B usan de la simultaneidad 'intuitiva' para la lectura de sus aparatos, repetiríamos nuestro razonamiento imaginando esta vez sub-microbios y relojes sub-microbianos. En resumen, disminuyendo siempre la imprecisión, encontraríamos, en última instancia, un sistema de simultaneidades eruditas independiente de las simultaneidades intuitivas: estas no son más que visiones confusas, aproximativas, provisionales, de aquellas". — Pero este razonamiento iría contra el principio mismo de la teoría de la Relatividad, el cual es no suponer nunca nada más allá de lo que está actualmente constatado y de la medida efectivamente tomada. Sería postular que anteriormente a nuestra ciencia humana, la cual está en un perpetuo devenir, hay una ciencia integral, dada en bloque, en la eternidad, y confundiéndose con la realidad misma: nos limitaríamos a adquirirla fragmento por fragmento. Tal fue la idea dominante de la metafísica de los griegos, idea retomada por la filosofía moderna y además natural a nuestro entendimiento. Que uno se adhiera a ella, lo acepto; pero no habrá que olvidar que es una metafísica, y una metafísica fundada sobre principios que no tienen nada en común con los de la Relatividad.

³ Hemos mostrado más arriba (p. 72) y acabamos de repetir que no se podría establecer una distinción radical entre la simultaneidad en el lugar y la simultaneidad a distancia. Siempre hay una distancia, que, por pequeña que sea para nosotros, parecería enorme a un microbio constructor de relojes microscópicos.

Capítulo 7.6.

Cómo es compatible con la simultaneidad "intuitiva"

🇫🇷🧐 Lingüística Esto establecido, consideremos dos sistemas S y S′ en movimiento uno respecto al otro. Tomemos primero S como sistema de referencia. Con ello lo inmovilizamos. Los relojes han sido regulados, como en todo sistema, por un intercambio de señales ópticas. Como para toda regulación de relojes, se supuso entonces que las señales intercambiadas hacían el mismo trayecto a la ida y al regreso. Pero lo hacen efectivamente, desde el momento que el sistema está inmóvil. Si llamamos Hm y Hn los puntos donde están los dos relojes, un observador interior al sistema, eligiendo cualquier punto equidistante de Hm y de Hn, podrá, si tiene ojos suficientemente buenos, abarcar desde allí en un acto único de visión instantánea dos eventos cualesquiera que ocurren respectivamente en los puntos Hm y Hn cuando estos dos relojes marcan la misma hora. En particular, abarcará en esta percepción instantánea las dos indicaciones concordantes de los dos relojes — indicaciones que son, ellas también, eventos. Toda simultaneidad indicada por relojes podrá, pues, ser convertida dentro del sistema en simultaneidad intuitiva.

🇫🇷🧐 Lingüística Consideremos entonces el sistema S′. Para un observador interior al sistema, es claro que va a pasar lo mismo. Este observador toma S′ como sistema de referencia. Lo vuelve, pues, inmóvil. Las señales ópticas mediante las cuales regula sus relojes unos con otros hacen entonces el mismo trayecto a la ida y al regreso. Por lo tanto, cuando dos de sus relojes indican la misma hora, la simultaneidad que marcan podría ser vivida y volverse intuitiva.

🇫🇷🧐 Lingüística Así, nada artificial ni convencional en la simultaneidad, se la tome en uno o en el otro de los dos sistemas.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero veamos ahora cómo uno de los dos observadores, el que está en S, juzga lo que sucede en S′. Para él, S′ se mueve y, en consecuencia, las señales ópticas intercambiadas entre dos relojes de ese sistema no hacen, como creería un observador adherido al sistema, el mismo trayecto a la ida y a la vuelta (excepto naturalmente en el caso particular en que los dos relojes ocupan un mismo plano perpendicular a la dirección del movimiento). Por lo tanto, a sus ojos, el ajuste de los dos relojes se ha operado de tal manera que dan la misma indicación donde no hay simultaneidad, sino sucesión. Sin embargo, notemos que adopta así una definición completamente convencional de la sucesión, y por consiguiente también de la simultaneidad. Conviene en llamar sucesivas las indicaciones concordantes de relojes que habrán sido ajustados uno con otro en las condiciones en que él percibe el sistema S′ — quiero decir ajustados de tal manera que un observador exterior al sistema no atribuya el mismo trayecto a la señal óptica para la ida y para la vuelta. ¿Por qué no define la simultaneidad por la concordancia de indicación entre relojes ajustados de tal suerte que el trayecto de ida y vuelta sea el mismo para observadores interiores al sistema? Se responde que cada una de las dos definiciones es válida para cada uno de los dos observadores, y que esa es precisamente la razón por la cual los mismos eventos del sistema S′ pueden ser dichos simultáneos o sucesivos, según que se los considere desde el punto de vista de S′ o del punto de vista de S. Pero es fácil ver que una de las dos definiciones es puramente convencional, mientras que la otra no lo es.

🇫🇷🧐 Lingüística Para darnos cuenta de ello, vamos a retomar una hipótesis que ya hemos hecho. Supondremos que S′ es un duplicado del sistema S, que los dos sistemas son idénticos, que desarrollan dentro de ellos la misma historia. Están en estado de desplazamiento recíproco, perfectamente intercambiables; pero uno de ellos es adoptado como sistema de referencia y, a partir de ese momento, se le supone inmóvil: será S. La hipótesis de que S′ es un duplicado de S no afecta en nada la generalidad de nuestra demostración, ya que la dislocación alegada de la simultaneidad en sucesión, y en sucesión más o menos lenta según que el desplazamiento del sistema sea más o menos rápido, no depende más que de la velocidad del sistema, en absoluto de su contenido. Esto establecido, es claro que si los eventos A,B,C,D del sistema S son simultáneos para el observador en S, los eventos idénticos A′,B′,C′,D′ del sistema S′ serán también simultáneos para el observador en S′. Ahora bien, los dos grupos A,B,C,D y A′,B′,C′,D′, cada uno de los cuales se compone de eventos simultáneos entre sí para un observador interior al sistema, ¿serán además simultáneos entre ellos, quiero decir percibidos como simultáneos por una conciencia suprema capaz de simpatizar instantáneamente o de comunicarse telepáticamente con las dos conciencias en S y en S′? Es evidente que nada se opone. Podemos imaginar, en efecto, como hace un momento, que el duplicado S′ se ha desprendido en cierto momento de S y debe luego volver a encontrarlo. Hemos demostrado que los observadores interiores a los dos sistemas habrán vivido la misma duración total. Podemos, pues, en uno y otro sistema, dividir esta duración en un mismo número de porciones tales que cada una de ellas sea igual a la porción correspondiente del otro sistema. Si el momento M en que se producen los eventos simultáneos A,B,C,D resulta ser el extremo de una de las porciones (y siempre se puede arreglar para que así sea), el momento M′ en que los eventos simultáneos A′,B′,C′,D′ se producen en el sistema S′ será el extremo de la porción correspondiente. Situado de la misma manera que M en el interior de un intervalo de duración cuyos extremos coinciden con los del intervalo donde se encuentra M, será necesariamente simultáneo a M. Y desde entonces los dos grupos de eventos simultáneos A,B,C,D y A′,B′,C′,D′ serán ciertamente simultáneos entre ellos. Se puede, pues, seguir imaginando, como en el pasado, cortes instantáneos de un Tiempo único y simultaneidades absolutas de eventos.

🇫🇷🧐 Lingüística Sólo que, desde el punto de vista de la física, el razonamiento que acabamos de hacer no contará. El problema físico se plantea en efecto así: S estando en reposo y S′ en movimiento, ¿cómo las experiencias sobre la velocidad de la luz, hechas en S, darán el mismo resultado en S′? Y se sobreentiende que el físico del sistema S existe solo en tanto que físico: el del sistema S′ es simplemente imaginado. ¿Imaginado por quién? Necesariamente por el físico del sistema S. Desde el momento en que se ha tomado S como sistema de referencia, es de allí, y sólo de allí, que es en adelante posible una visión científica del mundo. Mantener observadores conscientes en S y en S′ a la vez sería autorizar a los dos sistemas a erigirse uno y otro en sistema de referencia, a decretarse ambos inmóviles: pero se supone que están en estado de desplazamiento recíproco; es necesario, pues, que al menos uno de los dos se mueva. En el que se mueve se dejarán sin duda hombres; pero habrán abdicado momentáneamente su conciencia o al menos sus facultades de observación; no conservarán, a los ojos del único físico, más que el aspecto material de su persona durante todo el tiempo que se trate de física. Desde entonces nuestro razonamiento se derrumba, porque implicaba la existencia de hombres igualmente reales, semejantemente conscientes, gozando de los mismos derechos en el sistema S′ y en el sistema S. Ya no puede tratarse más que de un solo hombre o de un solo grupo de hombres reales, conscientes, físicos: los del sistema de referencia. Los otros serían más bien marionetas vacías; o bien no serán más que físicos virtuales, simplemente representados en el espíritu del físico en S. ¿Cómo se los representará éste? Los imaginará, como hace un momento, experimentando sobre la velocidad de la luz, pero ya no con un reloj único, ni con un espejo que refleje el rayo luminoso sobre sí mismo y duplique el trayecto: hay ahora un trayecto simple, y dos relojes colocados respectivamente en el punto de partida y en el punto de llegada. Deberá entonces explicar cómo esos físicos imaginados encontrarían la misma velocidad de la luz que él, físico real, si esa experiencia puramente teórica se volviera prácticamente realizable. Ahora bien, a sus ojos, la luz se mueve con una velocidad menor para el sistema S′ (las condiciones de la experiencia siendo las que hemos indicado más arriba); pero también, los relojes en S′ habiendo sido ajustados de manera a marcar simultaneidades donde él percibe sucesiones, las cosas se arreglarán de tal suerte que la experiencia real en S y la experiencia simplemente imaginada en S′ darán el mismo número para la velocidad de la luz. Por eso nuestro observador en S se atiene a la definición de la simultaneidad que la hace depender del ajuste de los relojes. Eso no impide que los dos sistemas, S′ tanto como S, tengan simultaneidades vividas, reales, y que no se ajustan a ajustes de relojes.

🇫🇷🧐 Lingüística Por tanto, hay que distinguir dos especies de simultaneidad, dos especies de sucesión. La primera es interior a los acontecimientos, forma parte de su materialidad, emana de ellos. La otra simplemente se superpone a ellos por un observador externo al sistema. La primera expresa algo del sistema mismo; es absoluta. La segunda es cambiante, relativa, ficticia; depende de la distancia, variable en la escala de velocidades, entre la inmovilidad que el sistema tiene para sí mismo y la movilidad que presenta respecto a otro: hay una incurvación aparente de la simultaneidad en sucesión. La primera simultaneidad, la primera sucesión, pertenece a un conjunto de cosas; la segunda a una imagen que el observador se forma en espejos tanto más deformantes cuanto mayor sea la velocidad atribuida al sistema. La incurvación de la simultaneidad en sucesión es además justo lo necesario para que las leyes físicas, en particular las del electromagnetismo, sean las mismas para el observador interior al sistema, situado en cierto modo en lo absoluto, y para el observador exterior, cuya relación con el sistema puede variar indefinidamente.

🇫🇷🧐 Lingüística Estoy en el sistema S′ supuesto inmóvil. Observo allí intuitivamente simultaneidades entre dos acontecimientos O′ y A′ distantes entre sí en el espacio, habiéndome situado a igual distancia de ambos. Ahora bien, como el sistema está inmóvil, un rayo luminoso que va y viene entre los puntos O′ y A′ recorre el mismo trayecto a la ida y a la vuelta: si entonces ajusto dos relojes situados respectivamente en O′ y A′ suponiendo que los dos trayectos de ida y vuelta P y Q son iguales, estoy en lo cierto. Tengo así dos medios para reconocer aquí la simultaneidad: uno intuitivo, abarcando en un acto de visión instantánea lo que ocurre en O′ y A′; otro derivado, consultando los relojes; y ambos resultados concuerdan. Supongo ahora que, sin que cambie nada de lo que ocurre en el sistema, P deje de aparecer como igual a Q. Esto es lo que sucede cuando un observador externo a S′ percibe este sistema en movimiento. ¿Se convertirán todas las antiguas simultaneidades¹ en sucesiones para este observador? Sí, por convención, si se conviene en traducir todas las relaciones temporales entre todos los acontecimientos del sistema en un lenguaje tal que haya que cambiar su expresión según que P aparezca como igual o desigual a Q. Es lo que se hace en la teoría de la Relatividad. Yo, físico relativista, tras haber estado dentro del sistema y haber percibido P como igual a Q, salgo de él: situándome en una multitud indefinida de sistemas supuestos inmóviles por turno y respecto a los cuales S′ se encontraría entonces animado de velocidades crecientes, veo aumentar la desigualdad entre P y Q. Digo entonces que los acontecimientos que antes eran simultáneos se vuelven sucesivos, y que su intervalo en el tiempo es cada vez más considerable. Pero no hay aquí más que una convención, convención por lo demás necesaria si quiero preservar la integridad de las leyes de la física. Pues resulta precisamente que estas leyes, incluyendo las del electromagnetismo, se han formulado bajo el supuesto de que se definirían simultaneidad y sucesión físicas por igualdad o desigualdad aparentes de los trayectos P y Q. Al decir que sucesión y simultaneidad dependen del punto de vista, se traduce esta hipótesis, se recuerda esta definición, no se hace nada más. ¿Se trata de sucesión y simultaneidad reales? Es realidad, si se conviene en llamar representativa de lo real toda convención adoptada para la expresión matemática de los hechos físicos. Sea; pero entonces no hablemos más de tiempo; digamos que se trata de una sucesión y una simultaneidad que no tienen nada que ver con la duración; pues, en virtud de una convención anterior y universalmente aceptada, no hay tiempo sin un antes y un después constatados o constatables por una conciencia que compare uno con otro, aunque esta conciencia no sea más que una conciencia infinitesimal coextensiva al intervalo entre dos instantes infinitamente próximos. Si se define la realidad por la convención matemática, se tiene una realidad convencional. Pero realidad real es la que se percibe o podría percibirse. Ahora bien, repito, fuera de ese doble trayecto PQ que cambia de aspecto según que el observador esté dentro o fuera del sistema, todo lo percibido y todo lo perceptible de S′ permanece como es. Es decir que S′ puede considerarse en reposo o en movimiento, poco importa: la simultaneidad real allí seguirá siendo simultaneidad; y la sucesión, sucesión.

¹ Exceptuando, por supuesto, aquellas que conciernen a acontecimientos situados en un mismo plano perpendicular a la dirección del movimiento.

🇫🇷🧐 Lingüística Cuando dejaban S′ inmóvil y se situaban por tanto dentro del sistema, la simultaneidad científica, la que se infiere de la concordancia entre relojes regulados ópticamente, coincidía con la simultaneidad intuitiva o natural; y es únicamente porque les servía para reconocer esa simultaneidad natural, porque era su signo, porque era convertible en simultaneidad intuitiva, por lo que la llamaban simultaneidad. Ahora, al suponer S′ en movimiento, los dos tipos de simultaneidad ya no coinciden; todo lo que era simultaneidad natural sigue siendo simultaneidad natural; pero, cuanto más aumenta la velocidad del sistema, más crece la desigualdad entre los trayectos P y Q, mientras que era por su igualdad que se definía la simultaneidad científica. ¿Qué deberían hacer si tuvieran compasión del pobre filósofo, condenado al cara a cara con la realidad y sin conocer más que ella? Darían a la simultaneidad científica otro nombre, al menos cuando hablen filosóficamente. Crearían para ella una palabra, cualquiera, pero no la llamarían simultaneidad, porque debía ese nombre únicamente al hecho de que, en S′ supuesto inmóvil, señalaba la presencia de una simultaneidad natural, intuitiva, real, y ahora se podría creer que sigue designando esa presencia. Además, ustedes mismos siguen admitiendo la legitimidad de ese sentido original de la palabra, al mismo tiempo que su primacía, porque cuando S′ les parece en movimiento, cuando, hablando de la concordancia entre relojes del sistema, parecen pensar solo en la simultaneidad científica, hacen intervenir continuamente la otra, la verdadera, mediante la simple constatación de una simultaneidad entre una indicación de reloj y un evento cercano a ella (cercano para ustedes, cercano para un hombre como ustedes, pero inmensamente lejano para un microbio perceptivo y científico). Sin embargo, conservan la palabra. Incluso, a lo largo de esta palabra común a ambos casos y que opera mágicamente (¿acaso la ciencia no actúa sobre nosotros como la antigua magia?), practican de una simultaneidad a la otra, de la simultaneidad natural a la simultaneidad científica, una transfusión de realidad. El paso de la fijeza a la movilidad, al duplicar el sentido de la palabra, desliza dentro del segundo significado toda la materialidad y solidez que había en el primero. Diría que en lugar de prevenir al filósofo contra el error quieren atraerlo hacia él, si no supiera la ventaja que tienen ustedes, físico, al emplear la palabra simultaneidad en ambos sentidos: así recuerdan que la simultaneidad científica comenzó siendo simultaneidad natural, y siempre puede volver a serlo si el pensamiento inmoviliza de nuevo el sistema.

🇫🇷🧐 Lingüística Desde el punto de vista que llamábamos de la relatividad unilateral, hay un Tiempo absoluto y una hora absoluta, el Tiempo y la hora del observador situado en el sistema privilegiado S. Supongamos una vez más que S′, habiendo coincidido primero con S, se separa luego de él por vía de desdoblamiento. Puede decirse que los relojes de S′, que siguen estando acordados entre sí según los mismos procedimientos, mediante señales ópticas, marcan la misma hora cuando deberían marcar horas diferentes; anotan simultaneidad en casos donde hay efectivamente sucesión. Si pues nos situamos en la hipótesis de una relatividad unilateral, deberemos admitir que las simultaneidades de S se dislocan en su duplicado S′ por el solo efecto del movimiento que hace salir S′ de S. Al observador en S′ le parecen conservarse, pero se han vuelto sucesiones. Por el contrario, en la teoría de Einstein, no hay sistema privilegiado; la relatividad es bilateral; todo es recíproco; el observador en S está igualmente en lo cierto cuando ve en S′ una sucesión que el observador en S′ cuando ve en ella una simultaneidad. Pero también, se trata de sucesiones y simultaneidades únicamente definidas por el aspecto que toman los dos trayectos P y Q: el observador en S no se equivoca, puesto que P es para él igual a Q; el observador en S′ no se equivoca tampoco, puesto que el P y el Q del sistema S′ son para él desiguales. Ahora bien, inconscientemente, tras haber aceptado la hipótesis de la relatividad doble, se vuelve a la de la relatividad simple, primero porque se equivalen matemáticamente, luego porque es muy difícil no imaginar según la segunda cuando se piensa según la primera. Entonces se actúa como si, al aparecer desiguales los dos trayectos P y Q cuando el observador es exterior a S′, el observador en S′ se equivocara al calificar esas líneas de iguales, como si los eventos del sistema material S′ se hubieran dislocado realmente en la disociación de los dos sistemas, cuando es simplemente el observador exterior a S′ quien los decreta dislocados ajustándose a la definición planteada por él de la simultaneidad. Se olvidará que simultaneidad y sucesión se han vuelto entonces convencionales, que retienen únicamente de la simultaneidad y la sucesión primitivas la propiedad de corresponder a la igualdad o desigualdad de los dos trayectos P y Q. Y aún se trataba entonces de igualdad y desigualdad constatadas por un observador interior al sistema, y por consiguiente definitivas, invariables.

🇫🇷🧐 Lingüística Que la confusión entre los dos puntos de vista sea natural e incluso inevitable, se convencerán sin dificultad leyendo ciertas páginas del propio Einstein. No es que Einstein haya debido cometerla; pero la distinción que acabamos de hacer es de tal naturaleza que el lenguaje del físico apenas es capaz de expresarla. Por lo demás, no tiene importancia para el físico, ya que las dos concepciones se traducen de la misma manera en términos matemáticos. Pero es capital para el filósofo, que se representará el tiempo de manera muy diferente según se coloque en una hipótesis o en la otra. Las páginas que Einstein dedicó a la relatividad de la simultaneidad en su libro La teoría de la relatividad restringida y generalizada son instructivas a este respecto. Citamos lo esencial de su demostración:

Figura 3 Tren Vía Figura 3

🇫🇷🧐 Lingüística Supongan que un tren extremadamente largo se desplaza a lo largo de la vía con una velocidad v indicada en la figura 3. Los viajeros de este tren preferirán considerar el tren como sistema de referencia; refieren todos los eventos al tren. Todo evento que tiene lugar en un punto de la vía tiene lugar también en un punto determinado del tren. La definición de la simultaneidad es la misma respecto al tren que respecto a la vía. Pero entonces se plantea la siguiente pregunta: ¿dos eventos (por ejemplo dos relámpagos A y B) simultáneos respecto a la vía son también simultáneos respecto al tren? Vamos a mostrar de inmediato que la respuesta es negativa.

🇫🇷🧐 Lingüística Al decir que los dos relámpagos A y B son simultáneos con respecto a la vía, queremos decir esto: los rayos de luz provenientes de los puntos A y B se encuentran en el punto medio M de la distancia AB medida a lo largo de la vía. Pero a los eventos A y B también les corresponden puntos A y B en el tren. Supongamos que M′ es el punto medio del vector A B en el tren en movimiento. Este punto M′ coincide con el punto M en el instante en que se producen los relámpagos (instante contado con respecto a la vía), pero luego se desplaza hacia la derecha en el dibujo con la velocidad v del tren.

🇫🇷🧐 Lingüística Si un observador situado en el tren en M′ no fuera arrastrado con esta velocidad, permanecería constantemente en M, y los rayos de luz provenientes de los puntos A y B le alcanzarían simultáneamente, es decir, que estos rayos se cruzarían justo sobre él. Pero en realidad se desplaza (con respecto a la vía) y va al encuentro de la luz que le viene de B, mientras que huye de la luz que le viene de A. El observador verá, por tanto, la primera antes que la segunda. Los observadores que toman el ferrocarril como sistema de referencia llegan a la conclusión de que el relámpago B ha sido anterior al relámpago A.

🇫🇷🧐 Lingüística Llegamos, pues, al hecho capital siguiente. Los eventos simultáneos con respecto a la vía ya no lo son con respecto al tren, y viceversa (relatividad de la simultaneidad). Cada sistema de referencia tiene su tiempo propio; una indicación de tiempo sólo tiene sentido si se indica el sistema de comparación utilizado para la medida del tiempo¹.

¹ Einstein, La Teoría de la Relatividad restringida y generalizada (trad. Rouvière), páginas 21 y 22.

🇫🇷🧐 Lingüística Este pasaje nos hace captar in fraganti un equívoco que ha sido causa de muchos malentendidos. Si queremos disiparlo, comenzaremos por trazar una figura más completa (fig. 4). Se notará que Einstein ha indicado con flechas la dirección del tren. Nosotros indicaremos con otras flechas la dirección —inversa— de la vía. Porque no debemos olvidar que el tren y la vía están en estado de desplazamiento recíproco.

Figura 4 Tren Vía Figura 4

🇫🇷🧐 Lingüística Ciertamente, Einstein tampoco lo olvida cuando se abstiene de dibujar flechas a lo largo de la vía; indica con ello que elige la vía como sistema de referencia. Pero el filósofo, que quiere saber a qué atenerse sobre la naturaleza del tiempo, que se pregunta si la vía y el tren tienen o no el mismo Tiempo real —es decir, el mismo tiempo vivido o que puede ser vivido— el filósofo deberá recordar constantemente que no tiene que elegir entre los dos sistemas: pondrá un observador consciente en uno y en otro y buscará cuál es para cada uno de ellos el tiempo vivido. Dibujemos, pues, flechas adicionales. Ahora añadamos dos letras, A′ y B′, para marcar los extremos del tren: al no darles nombres propios, dejándoles las denominaciones A y B de los puntos de la Tierra con los que coinciden, correríamos una vez más el riesgo de olvidar que la vía y el tren se benefician de un régimen de perfecta reciprocidad y gozan de una igual independencia. Por último, llamaremos más generalmente M′ a cualquier punto de la línea A′B′ que esté situado respecto a B′ y a A′ como M lo está respecto a A y a B. He aquí la figura.

🇫🇷🧐 Lingüística Lancemos ahora nuestros dos relámpagos. Los puntos de los que parten no pertenecen más al suelo que al tren; las ondas avanzan independientemente del movimiento de la fuente.

🇫🇷🧐 Lingüística Inmediatamente aparece entonces que los dos sistemas son intercambiables, y que en M′ ocurrirá exactamente lo mismo que en el punto correspondiente M. Si M es el punto medio de AB, y es en M donde se percibe una simultaneidad en la vía, es en M′, punto medio de B′A′, donde se percibirá esa misma simultaneidad en el tren.

🇫🇷🧐 Lingüística Por tanto, si nos atenemos realmente a lo percibido, a lo vivido, si interrogamos a un observador real en el tren y a un observador real en la vía, encontraremos que nos enfrentamos a un solo y mismo Tiempo: lo que es simultaneidad con respecto a la vía es simultaneidad con respecto al tren.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, al marcar el doble grupo de flechas, hemos renunciado a adoptar un sistema de referencia; nos hemos situado con el pensamiento, a la vez, en la vía y en el tren; hemos rehusado convertirnos en físicos. En efecto, no buscábamos una representación matemática del universo: ésta debe ser tomada naturalmente desde un punto de vista y se conformará a las leyes de la perspectiva matemática. Nos preguntábamos qué es real, es decir, observado y constatado efectivamente.

🇫🇷🧐 Lingüística Por el contrario, para el físico, está lo que él mismo constata —esto, lo anota tal cual— y luego está lo que constata de la constatación eventual de los demás: eso lo transpondrá, lo reducirá a su punto de vista, pues toda representación física del universo debe ser referida a un sistema de referencia. Pero la notación que hará entonces ya no corresponderá a nada percibido o perceptible; por tanto, ya no será real, será simbólica. El físico situado en el tren se dará, pues, una visión matemática del universo en la que todo se convertirá de realidad percibida en representación científicamente utilizable, con excepción de lo que concierne al tren y a los objetos vinculados a él. El físico situado en la vía se dará una visión matemática del universo en la que todo será transpuesto igualmente, con excepción de lo que interesa a la vía y a los objetos solidarios de la vía. Las magnitudes que figurarán en estas dos visiones serán generalmente diferentes, pero en una y otra ciertas relaciones entre magnitudes, que llamamos las leyes de la naturaleza, serán las mismas, y esta identidad traducirá precisamente el hecho de que las dos representaciones son las de una sola y misma cosa, de un universo independiente de nuestra representación.

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Qué verá entonces el físico situado en M sobre la vía? Constatará la simultaneidad de los dos relámpagos. Nuestro físico no podría estar también en el punto M′. Todo lo que puede hacer es decir que ve idealmente en M′ la constatación de una no-simultaneidad entre los dos relámpagos. La representación que construirá del mundo reposa enteramente en el hecho de que el sistema de referencia adoptado está ligado a la Tierra: por tanto, el tren se mueve; por tanto, no se puede situar en M′ una constatación de simultaneidad de los dos relámpagos. A decir verdad, nada es constatado en M′, pues para ello haría falta un físico en M′, y el único físico del mundo está por hipótesis en M. Solo queda en M′ cierta notación efectuada por el observador en M, notación que es de hecho la de una no-simultaneidad. O, si se prefiere, hay en M′ un físico simplemente imaginado, que solo existe en el pensamiento del físico en M. Este escribirá entonces como Einstein: Lo que es simultaneidad respecto a la vía no lo es respecto al tren. Y tendrá derecho a ello, si añade: dado que la física se construye desde el punto de vista de la vía. Además, habría que añadir: Lo que es simultaneidad respecto al tren no lo es respecto a la vía, dado que la física se construye desde el punto de vista del tren. Y finalmente habría que decir: Una filosofía que se sitúa tanto en el punto de vista de la vía como en el del tren, que anota entonces como simultaneidad en el tren lo que anota como simultaneidad en la vía, ya no está a medias en la realidad percibida y a medias en una construcción científica; está enteramente en lo real, y por lo demás no hace más que apropiarse completamente de la idea de Einstein, que es la de la reciprocidad del movimiento. Pero esta idea, en tanto que completa, es filosófica y ya no física. Para traducirla al lenguaje del físico, hay que situarse en lo que hemos llamado la hipótesis de la relatividad unilateral. Y como este lenguaje se impone, no se percibe que se ha adoptado por un momento esta hipótesis. Se hablará entonces de una multiplicidad de Tiempos que estarían todos en el mismo plano, todos reales en consecuencia si uno de ellos es real. Pero la verdad es que este difiere radicalmente de los otros. Es real, porque es vivido realmente por el físico. Los otros, simplemente pensados, son tiempos auxiliares, matemáticos, simbólicos.

Figura 5 Figura 5

🇫🇷🧐 Lingüística Pero la equivocación es tan difícil de disipar que no se podría atacarla en demasiados puntos. Consideremos pues (fig. 5), en el sistema S′, sobre una recta que marca la dirección de su movimiento, tres puntos M′, N′, P′ tales que N′ esté a igual distancia l de M′ y de P′. Supongamos un personaje en N′. En cada uno de los tres puntos M′, N′, P′ se desarrolla una serie de acontecimientos que constituye la historia del lugar. En un momento determinado, el personaje percibe en N′ un acontecimiento perfectamente determinado. Pero los acontecimientos contemporáneos de este, que ocurren en M′ y P′, ¿están también determinados? No, según la teoría de la Relatividad. Según que el sistema S′ tenga una u otra velocidad, no será el mismo acontecimiento en M′, ni el mismo acontecimiento en P′, el que será contemporáneo del acontecimiento en N′. Si consideramos el presente del personaje en N′, en un momento dado, como constituido por todos los acontecimientos simultáneos que ocurren en ese momento en todos los puntos de su sistema, solo un fragmento estará determinado: será el acontecimiento que se cumple en el punto N′ donde se encuentra el personaje. El resto será indeterminado. Los acontecimientos en M′ y P′, que también forman parte del presente de nuestro personaje, serán esto o aquello según se atribuya al sistema S′ una u otra velocidad, según se relacione con tal o cual sistema de referencia. Llamemos v a su velocidad. Sabemos que cuando los relojes, regulados como es debido, marcan la misma hora en los tres puntos, y por consiguiente cuando hay simultaneidad dentro del sistema S′, el observador situado en el sistema de referencia S ve que el reloj en M′ adelanta y el reloj en P′ retrasa respecto al de N′, siendo el adelanto y el retraso de lvc2 segundos del sistema S′. Así, para el observador exterior al sistema, es el pasado en M′, es el futuro en P′, lo que entra en la contextura del presente del observador en N′. Lo que, en M′ y P′, forma parte del presente del observador en N′, aparece a este observador exterior como tanto más atrás en la historia pasada del lugar M′, y tanto más adelante en la historia futura del lugar P′, cuanto mayor es la velocidad del sistema. Elevemos entonces sobre la recta M′P′, en las dos direcciones opuestas, las perpendiculares M′H′ y P′K′, y supongamos que todos los acontecimientos de la historia pasada del lugar M′ están escalonados a lo largo de M′H′, todos los de la historia futura del lugar P′ a lo largo de P′K′. Podremos llamar línea de simultaneidad a la recta, que pasa por el punto N′, que une entre sí los acontecimientos E′ y F′ situados, para el observador exterior al sistema, en el pasado del lugar M′ y en el futuro del lugar P′ a una distancia lvc2 en el tiempo (el número lvc2 designando segundos del sistema S′). Esta línea, como se ve, se desvía tanto más de M′N′P′ cuanto mayor es la velocidad del sistema.

Capítulo 7.7.

El esquema de Minkowski

🇫🇷🧐 Lingüística Aquí de nuevo la teoría de la Relatividad presenta a primera vista un aspecto paradójico, que impresiona la imaginación. La idea viene de inmediato a la mente de que nuestro personaje en N′, si su mirada pudiera franquear instantáneamente el espacio que lo separa de P′, percibiría allí una parte del futuro de ese lugar, ya que está ahí, ya que es un momento de ese futuro el que es simultáneo al presente del personaje. Prediría así a un habitante del lugar P′ los acontecimientos de los que este será testigo. Sin duda, se dice, esta visión instantánea a distancia no es posible de hecho; no hay velocidad superior a la de la luz. Pero puede representarse por el pensamiento una instantaneidad de visión, y eso basta para que el intervalo lvc2 del futuro del lugar P′ preexista de derecho en el presente de ese lugar, esté preformado y por consiguiente predeterminado. — Vamos a ver que aquí hay un efecto de espejismo. Desgraciadamente, los teóricos de la Relatividad no han hecho nada por disiparlo. Al contrario, se han complacido en reforzarlo. No ha llegado aún el momento de analizar la concepción del Espacio-Tiempo de Minkowski, adoptada por Einstein. Se ha traducido en un esquema muy ingenioso, donde se arriesgaría, si no se tuviera cuidado, a leer lo que acabamos de indicar, y donde, por lo demás, el propio Minkowski y sus sucesores lo han leído efectivamente. Sin detenernos aún en este esquema (requeriría toda una serie de explicaciones de las que podemos prescindir por el momento), traduzcamos el pensamiento de Minkowski sobre la figura más simple que acabamos de trazar.

🇫🇷🧐 Lingüística Si consideramos nuestra línea de simultaneidad E′N′F′, vemos que, confundida al principio con M′N′P′, se aparta de ella a medida que la velocidad v del sistema S′ se vuelve mayor con respecto al sistema de referencia S. Pero no se apartará indefinidamente. Sabemos, en efecto, que no hay velocidad superior a la de la luz. Por lo tanto, las longitudes M′E′ y P′F′, iguales a lvc2, no pueden exceder lc. Supongamos que tienen esa longitud. Tendremos, se nos dice, más allá de E′ en la dirección E′H′, una región de pasado absoluto, y más allá de F′ en la dirección F′K′ una región de futuro absoluto; nada de ese pasado ni de ese futuro puede formar parte del presente del observador en N′. Pero, en cambio, ninguno de los momentos del intervalo M′E′ ni del intervalo P′F′ es absolutamente anterior ni absolutamente posterior a lo que sucede en N′; todos estos momentos sucesivos del pasado y del futuro serán contemporáneos del evento en N′, si se quiere; bastará atribuir al sistema S′ la velocidad apropiada, es decir, elegir en consecuencia el sistema de referencia. Todo lo que ha sucedido en M′ en un intervalo transcurrido lc, todo lo que ocurrirá en M′N′P′ en un intervalo por transcurrir lc, puede entrar en el presente, parcialmente indeterminado, del observador en N′: es la velocidad del sistema la que elegirá.

🇫🇷🧐 Lingüística Que, por lo demás, el observador en N′, en caso de tener el don de visión instantánea a distancia, percibiera como presente en P′ lo que será el futuro de P′ para el observador en P′ y pudiera, por telepatía igualmente instantánea, hacer saber en P′ lo que va a ocurrir allí, los teóricos de la Relatividad lo han admitido implícitamente, ya que se han preocupado de tranquilizarnos sobre las consecuencias de tal estado de cosas¹. De hecho, nos muestran, nunca el observador en N′ utilizará esta inmanencia, en su presente, de lo que es pasado en M′ para el observador en M′ o de lo que es futuro en P′ para el observador en P′; nunca hará que los habitantes de M′ y P′ se beneficien o padezcan por ello; porque ningún mensaje puede transmitirse, ninguna causalidad ejercerse, con una velocidad superior a la de la luz; de modo que el personaje situado en N′ no podría ser advertido de un futuro de P′ que, sin embargo, forma parte de su presente, ni influir en ese futuro de ninguna manera: ese futuro, por mucho que esté ahí, incluido en el presente del personaje en N′; para él permanece prácticamente inexistente.

¹ Véase, a este respecto: Langevin, Le temps, l'espace et la causalité. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 y Eddington. Espace, temps et gravitation, trad. Rossignol, p61-66.

🇫🇷🧐 Lingüística Veamos si no habría aquí un efecto de espejismo. Volvamos a una suposición que ya hemos hecho. Según la teoría de la Relatividad, las relaciones temporales entre eventos que se desarrollan en un sistema dependen únicamente de la velocidad de ese sistema, y no de la naturaleza de esos eventos. Las relaciones permanecerán, pues, las mismas si hacemos de S′ un duplicado de S, desplegando la misma historia que S y habiendo coincidido primero con él. Esta hipótesis facilitará mucho las cosas, y no perjudicará en nada la generalidad de la demostración.

🇫🇷🧐 Lingüística Así, hay en el sistema S una línea MNP de la que la línea M′N′P′ ha salido, por vía de desdoblamiento, en el momento en que S′ se separaba de S. Por hipótesis, un observador situado en M′ y un observador situado en M, estando en dos lugares correspondientes de dos sistemas idénticos, asisten cada uno a la misma historia del lugar, al mismo desfile de eventos que allí se cumplen. Igualmente para los dos observadores en N y N′, y para aquellos en P y P′, mientras cada uno de ellos no considere más que el lugar donde está. He ahí en lo que todo el mundo está de acuerdo. Ahora, nos ocuparemos más especialmente de los dos observadores en N y N′, ya que es de la simultaneidad con lo que se cumple en esos medios de línea de lo que se trata¹.

¹ Para simplificar el razonamiento, supondremos en todo lo que sigue que el mismo evento está cumpliéndose en los puntos N y N′ en los dos sistemas S y S′, de los cuales uno es el duplicado del otro. En otros términos, consideramos N y N′ en el instante preciso de la disociación de los dos sistemas, admitiendo que el sistema S′ pueda adquirir su velocidad v instantáneamente, de un salto brusco, sin pasar por las velocidades intermedias. Sobre este evento que constituye el presente común de los dos personajes en N y N′ fijamos entonces nuestra atención. Cuando digamos que hacemos crecer la velocidad v, entenderemos con ello que volvemos a poner las cosas en su sitio, que hacemos coincidir de nuevo los dos sistemas, que por consiguiente hacemos asistir de nuevo a los personajes en N y N′ a un mismo evento, y que entonces disociamos los dos sistemas imprimiendo a S′, también instantáneamente, una velocidad superior a la precedente.

🇫🇷🧐 Lingüística Para el observador en N, lo que en M y en P es simultáneo a su presente está perfectamente determinado, porque el sistema es inmóvil por hipótesis.

🇫🇷🧐 Lingüística En cuanto al observador en N′, lo que en M′ y en P′ era simultáneo a su presente, cuando su sistema S′ coincidía con S, estaba igualmente determinado: eran los dos mismos eventos que, en M y P, eran simultáneos al presente de N.

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora, S′ se desplaza con respecto a S y toma, por ejemplo, velocidades crecientes. Pero para el observador en N′, interior a S′, este sistema es inmóvil. Los dos sistemas S y S′ están en estado de reciprocidad perfecta; es por comodidad del estudio, es para construir una física, que hemos inmovilizado uno u otro en sistema de referencia. Todo lo que un observador real, en carne y hueso, observa en N, todo lo que observaría instantáneamente, telepáticamente, en cualquier punto alejado de él dentro de su sistema, un observador real, en carne y hueso, situado en N′, lo percibiría idénticamente dentro de S′. Por lo tanto, la parte de la historia de los lugares M′ y P′ que entra realmente en el presente del observador en N′ para él, la que percibiría en M′ y P′ si tuviera el don de visión instantánea a distancia, es determinada e invariable, cualquiera que sea la velocidad de S′ a los ojos del observador interior al sistema S. Es la misma parte que el observador en N percibiría en M y P.

🇫🇷🧐 Lingüística Añadamos que los relojes de S′ marchan absolutamente para el observador en N′ como los de S para el observador en N, puesto que S y S′ están en estado de desplazamiento recíproco y por consiguiente intercambiables. Cuando los relojes situados en M, N, P, y regulados ópticamente unos sobre otros, marcan la misma hora y hay entonces, por definición, según el relativismo, simultaneidad entre los eventos que se cumplen en esos puntos, lo mismo ocurre con los relojes correspondientes de S′ y hay entonces, también por definición, simultaneidad entre los eventos que se cumplen en M′, N′, P′, — eventos que son respectivamente idénticos a los primeros.

🇫🇷🧐 Lingüística Sin embargo, tan pronto como he inmovilizado S como sistema de referencia, he aquí lo que sucede. En el sistema S, ahora inmóvil, y cuyos relojes se habían ajustado ópticamente, como siempre se hace, bajo la hipótesis de la inmovilidad del sistema, la simultaneidad es algo absoluto; quiero decir que, habiendo sido los relojes ajustados por observadores necesariamente internos al sistema, bajo la hipótesis de que las señales ópticas entre dos puntos N y P recorrían el mismo trayecto de ida y vuelta, esta hipótesis se vuelve definitiva, consolidada por el hecho de que S es elegido como sistema de referencia y definitivamente inmovilizado.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, por ello mismo, S′ se mueve; y el observador en S se da cuenta entonces de que las señales ópticas entre los dos relojes en N′ y P′ (que el observador en S′ había supuesto y sigue suponiendo que recorren el mismo camino de ida y vuelta) ahora hacen trayectos desiguales, siendo la desigualdad tanto mayor cuanto más considerable es la velocidad de S′. En virtud de su definición, entonces (pues suponemos que el observador en S es relativista), los relojes que marcan la misma hora en el sistema S′ no subrayan, a sus ojos, eventos contemporáneos. Ciertamente, son eventos que son contemporáneos para él, en su propio sistema; como también son eventos que son contemporáneos para el observador en N′, en su propio sistema. Pero, para el observador en N, aparecen como sucesivos en el sistema S′; o más bien le aparecen como que deben ser anotados por él como sucesivos, en razón de la definición que ha dado de la simultaneidad.

🇫🇷🧐 Lingüística Así, a medida que aumenta la velocidad de S′, el observador en N rechaza más lejos en el pasado del punto M′ y proyecta más lejos en el futuro del punto P′ —mediante los números que les asigna— los eventos que ocurren en esos puntos, que son contemporáneos para él en su propio sistema, y también para un observador situado en el sistema S′. Por lo demás, ya no se trata del observador en carne y hueso; ha sido subrepticiamente vaciado de su contenido, al menos de su conciencia; de observador se ha convertido simplemente en observado, ya que es el observador en N quien ha sido erigido en físico constructor de toda la ciencia. Por lo tanto, repito, a medida que v aumenta, nuestro físico anota como cada vez más atrasado en el pasado del lugar M′, como cada vez más adelantado en el futuro del lugar P′, el mismo evento que, ya sea en M′ o en P′, formaría parte del presente realmente consciente de un observador en N′ y, por consiguiente, forma parte del suyo. Por lo tanto, no hay eventos diversos del lugar P′, por ejemplo, que entrarían sucesivamente, para velocidades crecientes del sistema, en el presente real del observador en N′. Sino que el mismo evento del lugar P′, que forma parte del presente del observador en N′ bajo la hipótesis de la inmovilidad del sistema, es anotado por el observador en N como perteneciente a un futuro cada vez más lejano del observador en N′, a medida que aumenta la velocidad del sistema S′ puesto en movimiento. Si el observador en N no anotara así, por otra parte, su concepción física del universo se volvería incoherente, porque las medidas inscritas por él para los fenómenos que ocurren en un sistema traducirían leyes que habría que variar según la velocidad del sistema: así, un sistema idéntico al suyo, en el que cada punto tendría idénticamente la misma historia que el punto correspondiente del suyo, no estaría regido por la misma física que la suya (al menos en lo que respecta al electromagnetismo). Pero entonces, al anotar de esta manera, no hace más que expresar la necesidad en que se encuentra, cuando supone en movimiento bajo el nombre de S′ su sistema N inmóvil, de incurvar la simultaneidad entre eventos. Siempre es la misma simultaneidad; aparecería como tal a un observador interior a S′. Pero, expresada perspectivamente desde el punto N, debe estar curvada en forma de sucesión.

🇫🇷🧐 Lingüística Por lo tanto, es inútil tranquilizarnos, decirnos que el observador en N′ puede sin duda tener dentro de su presente una parte del futuro del lugar P′, pero que no podría conocerlo ni darlo a conocer, y que por consiguiente ese futuro es para él como si no existiera. Estamos muy tranquilos: no podríamos dotar de contenido y reanimar a nuestro observador en N′ vaciado de su contenido, volver a hacer de él un ser consciente y sobre todo un físico, sin que el evento del lugar P′, que acabamos de clasificar en el futuro, volviera a ser el presente de ese lugar. En el fondo, es a sí mismo a quien el físico en N necesita tranquilizar aquí, y es a sí mismo a quien tranquiliza. Debe demostrarse a sí mismo que, al numerar como lo hace el evento del punto P, al localizarlo en el futuro de ese punto y en el presente del observador en N′, no solo satisface las exigencias de la ciencia, sino que también permanece en perfecto acuerdo con la experiencia común. Y no tiene dificultad en demostrárselo, pues desde el momento en que representa todas las cosas según las reglas de perspectiva que ha adoptado, lo que es coherente en la realidad continúa siéndolo en la representación. La misma razón que le hace decir que no hay velocidad superior a la de la luz, que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, etc., le obliga a clasificar en el futuro del lugar P′ un evento que forma parte del presente del observador en N′, que además forma parte de su propio presente, observador en N, y que pertenece al presente del lugar P. Estrictamente hablando, debería expresarse así: Coloco el evento en el futuro del lugar P′, pero como lo dejo dentro del intervalo de tiempo futuro lc, sin retrasarlo más, nunca tendré que representarme al personaje en N′ como capaz de percibir lo que sucederá en P′ e informar de ello a los habitantes del lugar. Pero su manera de ver las cosas le hace decir: Por mucho que el observador en N′ posea, en su presente, algo del futuro del lugar P′, no puede conocerlo, ni influir en él o utilizarlo de ninguna manera. De ello no resultará, ciertamente, ningún error físico o matemático; pero grande sería la ilusión del filósofo que tomara al pie de la letra al físico.

🇫🇷🧐 Lingüística Por lo tanto, no hay, en M′ y en P′, junto a eventos que se consienten dejar en el pasado absoluto o en el futuro absoluto para el observador en N′, todo un conjunto de eventos que, pasados y futuros en esos dos puntos, entrarían en su presente cuando se atribuyera al sistema S′ la velocidad apropiada. Hay, en cada uno de sus puntos, un solo evento que forma parte del presente real del observador en N′, cualquiera que sea la velocidad del sistema: es precisamente el que, en M y P, forma parte del presente del observador en N. Pero este evento será anotado por el físico como situado más o menos atrás en el pasado de M′, más o menos adelante en el futuro de P′, según la velocidad atribuida al sistema. Siempre es, en M′ y P′, el mismo par de eventos que forma con cierto evento en N′ el presente de Paul situado en este último punto. Pero esta simultaneidad de tres eventos parece curvada en pasado-presente-futuro, cuando es mirada, por Pierre que se representa a Paul, en el espejo del movimiento.

🇫🇷🧐 Lingüística Sin embargo, la ilusión implícita en la interpretación común es tan difícil de desenmascarar que no será inútil atacarla desde otro ángulo. Supongamos nuevamente que el sistema S′, idéntico al sistema S, acaba de separarse de él y ha adquirido instantáneamente su velocidad. Pierre y Paul estaban fusionados en el punto N: he aquí que, en el mismo instante, se distinguen en N y N′ que aún coinciden. Imaginemos ahora que Pierre, dentro de su sistema S, tenga el don de visión instantánea a cualquier distancia. Si el movimiento impreso al sistema S′ hiciera realmente simultáneo a lo que ocurre en N′ (y por tanto a lo que ocurre en N, ya que la disociación de los dos sistemas se efectúa en el mismo instante) un evento situado en el futuro del lugar P′, Pierre asistiría a un evento futuro del lugar P, evento que solo entrará en el presente del mencionado Pierre dentro de un momento: en resumen, a través del sistema S′, leería en el futuro de su propio sistema S, no ciertamente para el punto N donde se encuentra, sino para un punto distante P. Y cuanto mayor fuera la velocidad adquirida bruscamente por el sistema S′, más lejos penetraría su mirada en el futuro del punto P. Si tuviera medios de comunicación instantánea, anunciaría al habitante del lugar P lo que va a suceder en ese punto, habiéndolo visto en P′. Pero en absoluto. Lo que percibe en P′, en el futuro del lugar P′, es exactamente lo que percibe en P, en el presente del lugar P. Cuanto mayor es la velocidad del sistema S′, más lejano en el futuro del lugar P′ está lo que percibe en P, pero sigue siendo el mismo presente del punto P. La visión a distancia, y en el futuro, no le enseña pues nada. En el "intervalo de tiempo" entre el presente del lugar P y el futuro, idéntico a este presente, del lugar correspondiente P′ no hay siquiera espacio para nada: todo ocurre como si el intervalo fuera nulo. Y de hecho es nulo: es una nada dilatada. Pero adquiere la apariencia de un intervalo por un fenómeno de óptica mental, análogo al que aleja el objeto de sí mismo, por así decirlo, cuando una presión sobre el globo ocular nos lo hace ver doble. Más precisamente, la visión que Pierre se ha dado del sistema S′ no es otra cosa que la del sistema S colocado de través en el Tiempo. Esta "visión de través" hace que la línea de simultaneidad que pasa por los puntos M, N, P del sistema S parezca cada vez más oblicua en el sistema S′, duplicado de S, a medida que la velocidad de S′ se vuelve más considerable: el duplicado de lo que se realiza en M se encuentra así retrasado en el pasado, el duplicado de lo que se realiza en P se encuentra así adelantado en el futuro; pero no hay ahí, en suma, más que un efecto de torsión mental. Ahora bien, lo que decimos del sistema S′, duplicado de S, sería válido para cualquier otro sistema con la misma velocidad; pues, repitámoslo, las relaciones temporales de los eventos internos a S′ se ven afectadas, según la teoría de la Relatividad, por la mayor o menor velocidad del sistema, pero únicamente por su velocidad. Supongamos pues que S′ sea un sistema cualquiera, y no ya el doble de S. Si queremos encontrar el sentido exacto de la teoría de la Relatividad, deberemos hacer que S′ esté primero en reposo con S sin confundirse con él, y luego se mueva. Encontraremos que lo que era simultaneidad en reposo sigue siendo simultaneidad en movimiento, pero que esta simultaneidad, percibida desde el sistema S, está simplemente colocada de través: la línea de simultaneidad entre los tres puntos M′, N′, P′ parece haber girado un cierto ángulo alrededor de N′, de modo que uno de sus extremos se retrasaría en el pasado mientras que el otro anticiparía el futuro.

🇫🇷🧐 Lingüística Hemos insistido en la dilatación del tiempo y la dislocación de la simultaneidad. Queda la contracción longitudinal. Mostraremos en seguida cómo no es más que la manifestación espacial de este doble efecto temporal. Pero desde ya podemos decir una palabra al respecto. Sean, en efecto (fig. 6), en el sistema móvil S′, dos puntos A′ y B′ que vienen, durante el trayecto del sistema, a posarse sobre dos puntos A y B del sistema inmóvil S, del cual S′ es el duplicado.

Figura 6 Figura 6

🇫🇷🧐 Lingüística Cuando estas dos coincidencias ocurren, los relojes situados en A′ y B′, regulados naturalmente por observadores adscritos a S′, marcan la misma hora. El observador adscrito a S, que considera que en tal caso el reloj en B′ retrasa respecto al reloj en A′, concluirá que B′ coincidió con B solo después del momento de coincidencia de A′ con A, y por consiguiente que A′B′ es más corto que AB. En realidad, solo lo "sabe" en el siguiente sentido: para conformarse a las reglas de perspectiva que mencionábamos antes, tuvo que atribuir a la coincidencia de B′ con B un retraso respecto a la coincidencia de A′ con A, precisamente porque los relojes en A′ y B′ marcaban la misma hora para ambas coincidencias. Por tanto, para evitar contradicción, debe asignar a A′B′ una longitud menor que la de AB. Además, el observador en S′ razonará simétricamente. Su sistema está inmóvil para él; por consiguiente, S se desplaza en dirección opuesta a la que seguía S′. Así, el reloj en A parece retrasar respecto al reloj en B. En consecuencia, la coincidencia de A con A′ solo habría ocurrido, según él, después de la de B con B′ si los relojes A y B marcaban la misma hora durante ambas coincidencias. De lo cual resulta que AB debe ser menor que A′B′. Ahora bien, ¿tienen AB y A′B′ realmente la misma longitud? Repitamos una vez más que aquí llamamos real a lo percibido o perceptible. Debemos considerar al observador en S y al observador en S′, Pedro y Pablo, y comparar sus respectivas visiones de las dos magnitudes. Cada uno de ellos, cuando observa en lugar de ser observado, cuando es referente y no referido, inmoviliza su sistema. Cada uno toma en estado de reposo la longitud que considera. Los dos sistemas, en estado real de desplazamiento recíproco, siendo intercambiables ya que S′ es un duplicado de S, la visión que el observador en S tiene de AB es idéntica por hipótesis a la visión que el observador en S′ tiene de A′B′. ¿Cómo afirmar con mayor rigor y absoluta certeza la igualdad de las dos longitudes AB y A′B′? La igualdad solo adquiere un sentido absoluto, superior a toda convención de medida, cuando los dos términos comparados son idénticos; y se declaran idénticos desde el momento en que se suponen intercambiables. Por tanto, en la tesis de la Relatividad restringida, la extensión no puede contraerse realmente más de lo que el Tiempo puede ralentizarse o la simultaneidad dislocarse efectivamente. Pero, cuando se adopta un sistema de referencia y por ello se inmoviliza, todo lo que ocurre en los otros sistemas debe expresarse en perspectiva, según la distancia más o menos considerable que existe, en la escala de magnitudes, entre la velocidad del sistema referido y la velocidad, nula por hipótesis, del sistema referente. No perdamos de vista esta distinción. Si hacemos surgir a Juan y Jaime, completamente vivos, del cuadro donde uno ocupa el primer plano y el otro el último, cuidémonos de dejar a Jaime con estatura de enano. Démosle, como a Juan, la dimensión normal.

Capítulo 7.8.

Confusión que está en el origen de todas las paradojas

🇫🇷🧐 Lingüística Para resumir, solo tenemos que retomar nuestra hipótesis inicial del físico adscrito a la Tierra, realizando y repitiendo el experimento Michelson-Morley. Pero ahora lo supondremos preocupado principalmente por lo que llamamos real, es decir, por lo que percibe o podría percibir. Sigue siendo físico, no pierde de vista la necesidad de obtener una representación matemática coherente del conjunto de las cosas. Pero quiere ayudar al filósofo en su tarea; y su mirada nunca se aparta de la línea móvil de demarcación que separa lo simbólico de lo real, lo concebido de lo percibido. Por tanto, hablará de "realidad" y de "apariencia", de "medidas verdaderas" y de "medidas falsas". En resumen, no adoptará el lenguaje de la Relatividad. Pero aceptará la teoría. La traducción que nos dará de la nueva idea en lenguaje antiguo nos hará comprender mejor qué podemos conservar y qué debemos modificar de lo que habíamos admitido previamente.

🇫🇷🧐 Lingüística Así, al girar su aparato 90 grados, en ninguna época del año observa desplazamiento alguno de las franjas de interferencia. La velocidad de la luz es, por tanto, la misma en todas direcciones, la misma para cualquier velocidad de la Tierra. ¿Cómo explicar el hecho?

🇫🇷🧐 Lingüística El hecho está completamente explicado, dirá nuestro físico. Solo hay dificultad, solo surge un problema porque se habla de una Tierra en movimiento. ¿Pero en movimiento respecto a qué? ¿Dónde está el punto fijo del que se acerca o aleja? Este punto solo pudo haber sido elegido arbitrariamente. Soy libre entonces de decretar que la Tierra será ese punto, y de referirla en cierto modo a sí misma. Ahí está inmóvil, y el problema se desvanece.

🇫🇷🧐 Lingüística Sin embargo, tengo un escrúpulo. ¿Cuál no sería mi confusión si el concepto de inmovilidad absoluta adquiriera sentido y se revelara en alguna parte un punto de referencia definitivamente fijo? Sin siquiera llegar tan lejos, solo tengo que mirar los astros; veo cuerpos en movimiento respecto a la Tierra. El físico adscrito a uno de estos sistemas extraterrestres, razonando igual que yo, se considerará a su vez inmóvil y estará en su derecho: tendrá, pues, respecto a mí las mismas exigencias que podrían tener los habitantes de un sistema absolutamente inmóvil. Y me dirá, como ellos dirían, que me equivoco, que no tengo derecho a explicar por mi inmovilidad la igual velocidad de propagación de la luz en todas direcciones, porque estoy en movimiento.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero he aquí algo para tranquilizarme. Jamás un espectador extraterrestre me reprochará, jamás me pillarán en falta, porque, considerando mis unidades de medida para el espacio y el tiempo, observando el desplazamiento de mis instrumentos y el funcionamiento de mis relojes, hará las siguientes constataciones:

🇫🇷🧐 Lingüística 1° atribuyo sin duda la misma velocidad que él a la luz, aunque me mueva en la dirección del rayo luminoso y él esté inmóvil; pero es que mis unidades de tiempo le parecen entonces más largas que las suyas; 2° creo constatar que la luz se propaga con la misma velocidad en todas direcciones, pero es que mido las distancias con una regla cuya longitud él ve variar con la orientación; 3° ¿encontraría siempre la misma velocidad de la luz, incluso si lograra medirla entre dos puntos del trayecto realizado sobre la Tierra anotando en relojes situados respectivamente en esos dos lugares el tiempo empleado en recorrer el intervalo? Pero es que mis dos relojes han sido regulados por señales ópticas bajo el supuesto de que la Tierra estaba inmóvil. Como está en movimiento, uno de los dos relojes se retrasa tanto más respecto al otro cuanto mayor es la velocidad de la Tierra. Este retraso siempre me hará creer que el tiempo que tarda la luz en recorrer el intervalo es el que corresponde a una velocidad constantemente igual. Por tanto, estoy cubierto. Mi crítico encontrará justas mis conclusiones, aunque, desde su punto de vista que ahora es el único legítimo, mis premisas se hayan vuelto falsas. A lo sumo me reprochará que crea haber constatado efectivamente la constancia de la velocidad de la luz en todas direcciones: según él, afirmo esta constancia solo porque mis errores relativos a la medida del tiempo y del espacio se compensan de manera que dan un resultado similar al suyo. Naturalmente, en la representación que él construirá del universo, hará figurar mis longitudes de tiempo y espacio tales como él acaba de contarlas, y no como yo las había contado. Se me supondrá haber tomado mal mis medidas a lo largo de las operaciones. Pero poco me importa, ya que mi resultado es reconocido como exacto. Además, si el espectador simplemente imaginado por mí se volviera real, se encontraría ante la misma dificultad, tendría el mismo escrúpulo y se tranquilizaría de la misma manera. Diría que, móvil o inmóvil, con medidas verdaderas o falsas, obtiene la misma física que yo y llega a leyes universales.

🇫🇷🧐 Lingüística En otros términos: dada una experiencia como la de Michelson y Morley, las cosas ocurren como si el teórico de la Relatividad presionara uno de los dos globos oculares del experimentador y provocara así una diplopía de un género particular: la imagen primero percibida, la experiencia primero instituida, se duplica con una imagen fantasmagórica donde la duración se ralentiza, donde la simultaneidad se incurva en sucesión, y donde, por ello mismo, las longitudes se modifican. Esta diplopía artificialmente inducida en el experimentador está hecha para tranquilizarlo o más bien para asegurarlo contra el riesgo que cree correr (que correría efectivamente en ciertos casos) al tomarse arbitrariamente como centro del mundo, al referir todas las cosas a su sistema personal de referencia, y al construir sin embargo una física que querría universalmente válida: en adelante puede dormir tranquilo; sabe que las leyes que formula se verificarán, sea cual sea el observatorio desde el que se mire la naturaleza. Pues la imagen fantasmagórica de su experiencia, imagen que le muestra cómo aparecería esta experiencia, si el dispositivo experimental estuviera en movimiento, a un observador inmóvil provisto de un nuevo sistema de referencia, es sin duda una deformación temporal y espacial de la imagen primera, pero una deformación que deja intactas las relaciones entre las partes del esqueleto, conserva tales cuales las articulaciones y hace que la experiencia siga verificando la misma ley, siendo estas articulaciones y relaciones precisamente lo que llamamos las leyes de la naturaleza.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero nuestro observador terrestre no deberá perder nunca de vista que, en todo este asunto, solo él es real, y el otro observador es fantasmagórico. Evocará además tantos de estos fantasmas como quiera, tantos como velocidades, una infinidad. Todos le aparecerán como construyendo su representación del universo, modificando las medidas que ha tomado sobre la Tierra, obteniendo así una física idéntica a la suya. Desde entonces, trabajará en su física permaneciendo pura y simplemente en el observatorio que ha elegido, la Tierra, y no se preocupará más de ellos.

🇫🇷🧐 Lingüística No por ello era menos necesario que estos físicos fantasmagóricos fueran evocados; y la teoría de la Relatividad, al proporcionar al físico real el medio de ponerse de acuerdo con ellos, habrá hecho dar a la ciencia un gran paso adelante.

🇫🇷🧐 Lingüística Acabamos de situarnos en la Tierra. Pero igualmente podríamos haber dirigido nuestra atención a cualquier otro punto del universo. En cada uno de ellos hay un físico real arrastrando tras de sí una nube de físicos fantasmagóricos, tantos como imagine velocidades. ¿Queremos entonces desentrañar lo que es real? ¿Queremos saber si hay un Tiempo único o Tiempos múltiples? No tenemos que ocuparnos de los físicos fantasmagóricos, solo debemos tener en cuenta a los físicos reales. Nos preguntaremos si perciben o no el mismo Tiempo. Ahora bien, generalmente es difícil para el filósofo afirmar con certeza que dos personas viven el mismo ritmo de duración. Ni siquiera podría dar a esta afirmación un sentido riguroso y preciso. Y sin embargo puede hacerlo en la hipótesis de la Relatividad: la afirmación cobra aquí un sentido muy claro, y se vuelve cierta, cuando se comparan entre sí dos sistemas en estado de desplazamiento recíproco y uniforme; los observadores son intercambiables. Esto, por lo demás, solo es completamente claro y completamente cierto en la hipótesis de la Relatividad. En cualquier otro lugar, dos sistemas, por parecidos que sean, diferirán normalmente por algún aspecto, ya que no ocuparán el mismo lugar respecto al sistema privilegiado. Pero la supresión del sistema privilegiado es la esencia misma de la teoría de la Relatividad. Por tanto, esta teoría, lejos de excluir la hipótesis de un Tiempo único, la llama y le da una inteligibilidad superior.

Capítulo 8.

El Espacio-Tiempo a cuatro dimensiones

Capítulo 9.1.

Cómo se introduce la idea de una cuarta dimensión

🇫🇷🧐 Lingüística Dejemos ahora de lado nuestra figura de luz con sus deformaciones sucesivas. Debíamos servirnos de ella para dar cuerpo a las abstracciones de la teoría de la Relatividad y también para desvelar los postulados que implica. La relación ya establecida por nosotros entre los Tiempos múltiples y el tiempo psicológico quizás se haya vuelto más clara. Y quizás se haya visto entreabrirse la puerta por donde se introducirá en la teoría la idea de un Espacio-Tiempo a cuatro dimensiones. Es del Espacio-Tiempo de lo que nos ocuparemos ahora.

🇫🇷🧐 Lingüística El análisis que acabamos de hacer ya ha mostrado cómo esta teoría trata la relación de la cosa con su expresión. La cosa es lo que se percibe; la expresión es lo que el espíritu pone en lugar de la cosa para someterla al cálculo. La cosa se da en una visión real; la expresión corresponde a lo sumo a lo que llamamos una visión fantasmal. Ordinariamente, nos representamos las visiones fantasmales como rodeando, fugaces, el núcleo estable y firme de la visión real. Pero la esencia de la teoría de la Relatividad es poner todas estas visiones en el mismo rango. La visión que llamamos real no sería más que una de las visiones fantasmales. Lo acepto, en el sentido de que no hay manera de traducir matemáticamente la diferencia entre las dos. Pero no debería concluirse de ello una similitud de naturaleza. Sin embargo, es lo que se hace cuando se atribuye un sentido metafísico al continuo de Minkowski y de Einstein, a su Espacio-Tiempo a cuatro dimensiones. Veamos, en efecto, cómo surge la idea de este Espacio-Tiempo.

🇫🇷🧐 Lingüística Para ello solo tenemos que determinar con precisión la naturaleza de las visiones fantasmales en el caso en que un observador interior a un sistema S′, habiendo tenido la percepción real de una longitud invariable l, se representaría la invariabilidad de esta longitud situándose por el pensamiento fuera del sistema y suponiendo entonces el sistema animado de todas las velocidades posibles. Se diría: Puesto que una línea A′B′ del sistema móvil S′, al pasar delante de mí en el sistema inmóvil S donde me instalo, coincide con una longitud l de este sistema, es que esta línea, en reposo, sería igual a 11-v2vz2⋅l. Consideremos el cuadrado L2=11-v2c2⋅l2 de esta magnitud. ¿En cuánto supera al cuadrado de l? En la cantidad 11-v2c2⋅l2v2c2, que puede escribirse c2[11-v2c2⋅lvc2]2. Ahora bien, 11-v2c2⋅lvc2 mide precisamente el intervalo de tiempo T que transcurre para mí, transportado al sistema S, entre dos eventos que ocurren respectivamente en A′ y B′ y que me parecerían simultáneos si estuviera en el sistema S′. Por tanto, a medida que la velocidad de S′ crece a partir de cero, el intervalo de tiempo T aumenta entre los dos eventos que ocurren en los puntos A′ y B′ y que se dan en S′ como simultáneos; pero las cosas ocurren de tal manera que la diferencia L2-c2T2 permanece constante. Es esta diferencia la que antes llamaba l². Así, tomando c por unidad de Tiempo, podemos decir que lo que se da a un observador real en S′ como la fijeza de una magnitud espacial, como la invariabilidad de un cuadrado l², aparecería a un observador ficticio en S como la constancia de la diferencia entre el cuadrado de un espacio y el cuadrado de un tiempo.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero acabamos de situarnos en un caso particular. Generalicemos la cuestión, y preguntémonos primero cómo se expresa, con respecto a ejes rectangulares situados en el interior de un sistema material S′, la distancia entre dos puntos del sistema. Buscaremos luego cómo se expresaría con respecto a ejes situados en un sistema S respecto al cual S′ se movería.

🇫🇷🧐 Lingüística Si nuestro espacio fuera de dos dimensiones, reducido a la presente hoja de papel, si los dos puntos considerados fueran A′ y B′, cuyas distancias respectivas a los dos ejes O′Y′ y O′X′ son x1′, y1′ y x2′, y2′, es claro que tendríamos A′B′¯2=(x2′-x1′)2+(y2′-y1′)2

🇫🇷🧐 Lingüística Podríamos entonces tomar cualquier otro sistema de ejes inmóviles respecto a los primeros y dar así a x1′, x2′, y1′, y2′ valores que generalmente serían diferentes de los primeros: la suma de los dos cuadrados (x2′ — x1′)² y (y2′ — y1′)² permanecería la misma, ya que siempre sería igual a A′B′¯2. Igualmente, en un espacio de tres dimensiones, los puntos A′ y B′ ya no supuestos entonces en el plano X′O′Y′ y definidos esta vez por sus distancias x1′, y1′, z1′, x2′, y2′, z2′ a las tres caras de un triedro trirectángulo cuyo vértice es O′, se constataría la invariancia de la suma

①

(x2′-x1′)2+(y2′-y1′)2+(z2′-z1′)2

🇫🇷🧐 Lingüística Es por esta misma invariancia que se expresaría la fijeza de la distancia entre A′ y B′ para un observador situado en S′.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero supongamos que nuestro observador se sitúe por el pensamiento en el sistema S, respecto al cual S′ se supone en movimiento. Supongamos también que refiera los puntos A′ y B′ a ejes situados en su nuevo sistema, colocándose además en las condiciones simplificadas que hemos descrito antes cuando establecíamos las ecuaciones de Lorentz. Las distancias respectivas de los puntos A′ y B′ a los tres planos rectangulares que se cortan en S serán ahora x1, y1, z1; x2, y2, z2. El cuadrado de la distancia A′B′2 de nuestros dos puntos además nos será dado por una suma de tres cuadrados que será

②

(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, según las ecuaciones de Lorentz, si los dos últimos cuadrados de esta suma son idénticos a los dos últimos de la anterior, no ocurre lo mismo con el primero, pues estas ecuaciones nos dan para x1 y x2 respectivamente los valores 11-v2c2(x1′+vt′) y 11-v2c2(x2′+vt′); de modo que el primer cuadrado será 11-v2c2(x2′-x1′)2. Naturalmente nos encontramos ante el caso particular que examinábamos hace un momento. Habíamos considerado en efecto en el sistema S′ una cierta longitud A′B′, es decir, la distancia entre dos eventos instantáneos y simultáneos que ocurren respectivamente en A′ y B′. Pero ahora queremos generalizar la cuestión. Supongamos pues que los dos eventos sean sucesivos para el observador en S′. Si uno ocurre en el momento t1′ y el otro en el momento t2′, las ecuaciones de Lorentz nos darán x1=11-v2c2(x1′+vt1′) x2=11-v2c2(x2′+vt2′) de modo que nuestro primer cuadrado se convertirá en 11-v2c2[(x2′-x1′)+v(t2′-t1′)]2 y que nuestra suma primitiva de tres cuadrados será reemplazada por

③

11-v2c2[(x2′-x1′)+v(t2′-t1′)]2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

, magnitud que depende de v y ya no es invariante. Pero si, en esta expresión, consideramos el primer término 11-v2c2[(x2′-x1′)+v(t2′-t1′)]2, que nos da el valor de (x2-x1)2, vemos que supera a (x2′-x1′)2 en la cantidad: 11-v2c2⋅c2[(t2′-t1′)+v(x2′-x1′)c2]2-c2(t2′-t1′)2

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora bien, las ecuaciones de Lorentz dan: 11-v2c2[(t2′-t1′)+v(x2′-x1′)c2]2=(t2′-t1′)2

🇫🇷🧐 Lingüística Por lo tanto tenemos (x2-x1)2-(x2′-x1′)2=c2(t2-t1)2-c2(t2′-t1′)2 o (x2-x1)2-c2(t2-t1)2=(x2′-x1′)2-c2(t2′-t1′)2 o finalmente (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2-c2(t2-t1)2=(x2′-x1′)2+(y2′-y1′)2+(z2′-z1′)2-c2(t2′-t1′)2

🇫🇷🧐 Lingüística Resultado que podría enunciarse de la siguiente manera: Si el observador en S' hubiera considerado, en lugar de la suma de tres cuadrados (x′2-x′1)2+(y′2-y′1)2+(z′2-z′1)2, la expresión (x′2-x′1)2+(y′2-y′1)2+(z′2-z′1)2-c2(t′2-t′1)2 donde interviene un cuarto cuadrado, habría restablecido, mediante la introducción del Tiempo, la invariancia que había dejado de existir en el Espacio.

🇫🇷🧐 Lingüística Nuestro cálculo habrá parecido un poco torpe. Lo es efectivamente. Nada habría sido más simple que constatar inmediatamente que la expresión (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2-c2(t2-t1)2 no cambia cuando se aplica la transformación de Lorentz a los términos que la componen. Pero eso habría sido poner en el mismo plano todos los sistemas donde se supone que se han tomado todas las medidas. El matemático y el físico deben hacerlo, ya que no buscan interpretar en términos de realidad el Espacio-Tiempo de la teoría de la Relatividad, sino simplemente utilizarlo. Por el contrario, nuestro objeto es precisamente esa interpretación. Debíamos pues partir de las medidas tomadas en el sistema S′ por el observador en S′ —únicas medidas reales atribuibles a un observador real— y considerar las medidas tomadas en los otros sistemas como alteraciones o deformaciones de aquellas, alteraciones o deformaciones coordinadas entre sí de tal manera que ciertas relaciones entre las medidas se mantengan. Para conservar el punto de vista del observador en S′ su lugar central y preparar así el análisis que haremos más adelante del Espacio-Tiempo, el rodeo que acabamos de dar era pues necesario. También era necesario, como se verá, establecer una distinción entre el caso en que el observador en S′ percibía simultáneos los eventos A′ y B′, y el caso en que los anota como sucesivos. Esta distinción se habría desvanecido si hubiéramos hecho de la simultaneidad solo el caso particular en que se tiene t2′-t1′=0; así la habríamos absorbido en la sucesión; toda diferencia de naturaleza habría sido abolida entre las medidas realmente tomadas por el observador en S′ y las medidas simplemente pensadas que tomarían observadores externos al sistema. Pero poco importa por el momento. Mostremos simplemente cómo la teoría de la Relatividad es conducida por las consideraciones precedentes a postular un Espacio-Tiempo de cuatro dimensiones.

🇫🇷🧐 Lingüística Decíamos que la expresión del cuadrado de la distancia entre dos puntos A′ y B′ referidos a dos ejes rectangulares en un espacio de dos dimensiones, es (x2-x1)2+(y2-y1)2, si se llaman x1, y1, x2, y2 sus distancias respectivas a los dos ejes. Añadíamos que en un espacio de tres dimensiones sería (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2. Nada nos impide imaginar espacios de 4,5,6,…,n dimensiones. El cuadrado de la distancia entre dos puntos estaría dado por una suma de 4,5,6,…,n cuadrados, cada uno de estos cuadrados siendo el de la diferencia entre las distancias de los puntos A′ y B′ a uno de los 4,5,6,…,n planos. Consideremos entonces nuestra expresión (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2-c2(t2-t1)2

🇫🇷🧐 Lingüística Si la suma de los tres primeros términos fuera invariante, podría expresar la invariancia de la distancia, tal como la concebíamos en nuestro Espacio de tres dimensiones antes de la teoría de la Relatividad. Pero esta consiste esencialmente en decir que hay que introducir el cuarto término para obtener la invariancia. ¿Por qué este cuarto término no correspondería a una cuarta dimensión? Dos consideraciones parecen oponerse a ello, si nos atenemos a nuestra expresión de la distancia: por una parte, el cuadrado (t2-t1)2 está precedido del signo menos en lugar del signo más, y por otra parte está afectado por un coeficiente c2 diferente de la unidad. Pero como, en un cuarto eje que sería representativo del tiempo, los tiempos deberían necesariamente ser representados como longitudes, podemos decretar que el segundo tendrá allí la longitud c: nuestro coeficiente se convertirá así en la unidad. Por otra parte, si consideramos un tiempo τ tal que se tenga t=τ-1, y si, en general, reemplazamos t por la cantidad imaginaria τ-1, nuestro cuarto cuadrado será -τ2, y es entonces a una suma de cuatro cuadrados a lo que tendremos que ver. Convengamos en llamar Δx, Δy, Δz, Δτ las cuatro diferencias x2-x1, y2-y1, z2-z1, τ2-τ1, que son los incrementos respectivos de x, y, z, τ cuando se pasa de x1 a x2, de y1 a y2, de z1 a z2, de τ1 a τ2, y llamemos Δs el intervalo entre los dos puntos A′ y B′. Tendremos: Δs2=Δx2+Δy2+Δz2+Δτ2

🇫🇷🧐 Lingüística Y desde entonces nada nos impedirá decir que s es una distancia, o mejor un intervalo, en el Espacio y el Tiempo a la vez: el cuarto cuadrado correspondería a la cuarta dimensión de un continuo Espacio-Tiempo donde el Tiempo y el Espacio estarían amalgamados.

🇫🇷🧐 Lingüística Nada nos impedirá tampoco suponer que los dos puntos A′ y B′ son infinitamente próximos, de tal manera que A′B′ pueda también ser un elemento de curva. Un incremento finito como Δx se convertirá entonces en un incremento infinitesimal dx, y tendremos la ecuación diferencial: ds2=dx2+dy2+dz2+dτ2 de donde podremos remontar por una suma de elementos infinitamente pequeños, por una integración, al intervalo s entre dos puntos de una línea cualquiera, que ocupa a la vez Espacio y Tiempo, que llamaremos AB. La escribiremos: s=∫ABdx2+dy2+dz2+dτ2, expresión que hay que conocer, pero sobre la cual no volveremos en lo que sigue. Será mejor utilizar directamente las consideraciones que condujeron a ella¹.

¹ El lector algo matemático habrá notado que la expresión ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2 puede considerarse tal cual como correspondiente a un Espacio-Tiempo hiperbólico. El artificio, descrito anteriormente, de Minkowski consiste en dar a este Espacio-Tiempo la forma euclidiana mediante la sustitución de la variable imaginaria ct-1 por la variable t.

🇫🇷🧐 Lingüística Acabamos de ver cómo la notación de una cuarta dimensión se introduce por así decirlo automáticamente en la teoría de la Relatividad. De ahí, sin duda, la opinión frecuentemente expresada de que debemos a esta teoría la primera idea de un medio a cuatro dimensiones que engloba el tiempo y el espacio. Lo que no se ha destacado suficientemente es que una cuarta dimensión espacial está sugerida por toda espacialización del tiempo: por tanto, siempre ha estado implícita en nuestra ciencia y nuestro lenguaje. Incluso, se podría extraer de la concepción corriente del tiempo de forma más precisa, en todo caso más gráfica, que de la teoría de la Relatividad. Solo que, en la teoría corriente, la asimilación del tiempo a una cuarta dimensión está subentendida, mientras que la física de la Relatividad se ve obligada a introducirla en sus cálculos. Y esto se debe al doble efecto de endosmosis y exosmosis entre el tiempo y el espacio, a la invasión recíproca de uno sobre otro, que parecen traducir las ecuaciones de Lorentz: aquí se vuelve necesario, para situar un punto, indicar explícitamente su posición en el tiempo tanto como en el espacio. No por ello deja de ser cierto que el Espacio-Tiempo de Minkowski y Einstein es una especie cuya espacialización común del Tiempo en un Espacio a cuatro dimensiones es el género. El camino que debemos seguir está entonces trazado. Debemos comenzar por buscar qué significa, en términos generales, la introducción de un medio a cuatro dimensiones que reuniría tiempo y espacio. Luego nos preguntaremos qué se le añade, o qué se le quita, cuando se concibe la relación entre las dimensiones espaciales y la dimensión temporal al modo de Minkowski y Einstein. Desde ahora se vislumbra que, si la concepción corriente de un espacio acompañado de tiempo espacializado adopta naturalmente para el espíritu la forma de un medio a cuatro dimensiones, y si este medio es ficticio en cuanto simboliza simplemente la convención de espacializar el tiempo, lo mismo ocurrirá con las especies de las que este medio a cuatro dimensiones haya sido el género. En todo caso, especie y género tendrán sin duda el mismo grado de realidad, y el Espacio-Tiempo de la teoría de la Relatividad probablemente no será más incompatible con nuestra antigua concepción de la duración de lo que lo era un Espacio-y-Tiempo a cuatro dimensiones simbolizando a la vez el espacio habitual y el tiempo espacializado. Sin embargo, no podremos evitar considerar más especialmente el Espacio-Tiempo de Minkowski y Einstein, una vez que nos hayamos ocupado de un Espacio-y-Tiempo general a cuatro dimensiones. Atendamos a este primero.

Capítulo 9.2.

La representación general de un Espacio-Tiempo a cuatro dimensiones

🇫🇷🧐 Lingüística Se tiene dificultad para imaginar una dimensión nueva si se parte de un Espacio a tres dimensiones, puesto que la experiencia no nos muestra una cuarta. Pero nada es más simple, si es un Espacio a dos dimensiones al que dotamos de esta dimensión suplementaria. Podemos evocar seres planos, viviendo sobre una superficie, confundidos con ella, conociendo solo dos dimensiones espaciales. Uno de ellos habrá sido conducido por sus cálculos a postular la existencia de una tercera dimensión. Superficiales en el doble sentido de la palabra, sus congéneres sin duda se negarán a seguirle; él mismo no logrará imaginar lo que su entendimiento habrá podido concebir. Pero nosotros, que vivimos en un Espacio a tres dimensiones, tendríamos la percepción real de lo que él se habría simplemente representado como posible: nos daríamos cuenta exacta de lo que habría añadido al introducir una dimensión nueva. Y como sería algo del mismo género lo que haríamos nosotros mismos si suponemos, reducidos a tres dimensiones como lo estamos, que estamos inmersos en un medio a cuatro dimensiones, casi imaginaríamos así esta cuarta dimensión que al principio nos parecía inimaginable. No sería exactamente lo mismo, es cierto. Pues un espacio de más de tres dimensiones es una pura concepción del espíritu y puede no corresponder a ninguna realidad. Mientras que el Espacio a tres dimensiones es el de nuestra experiencia. Por tanto, cuando en lo que sigue utilicemos nuestro Espacio a tres dimensiones, realmente percibido, para dar cuerpo a las representaciones de un matemático sujeto a un universo plano —representaciones para él concebibles pero no imaginables—, esto no querrá decir que exista o pueda existir un Espacio a cuatro dimensiones capaz a su vez de realizar en forma concreta nuestras propias concepciones matemáticas cuando trascienden nuestro mundo a tres dimensiones. Sería conceder demasiado a quienes interpretan inmediatamente metafísicamente la teoría de la Relatividad. El artificio que vamos a usar tiene por único objeto proporcionar un soporte imaginativo a la teoría, hacerla así más clara, y por ello hacer percibir mejor los errores en que conclusiones precipitadas nos harían caer.

🇫🇷🧐 Lingüística Volvamos simplemente a la hipótesis de la que partíamos cuando trazábamos dos ejes rectangulares y considerábamos una línea A′B′ en el mismo plano que ellos. Solo nos dábamos la superficie de la hoja de papel. Este mundo a dos dimensiones, la teoría de la Relatividad lo dota de una dimensión adicional que sería el tiempo: el invariante ya no será dx2+dy2 sino dx2+dy2-c2dt2. Ciertamente, esta dimensión adicional es de naturaleza muy especial, pues el invariante sería dx2+dy2+dt2 sin necesidad de un artificio de escritura para llevarlo a esta forma, si el tiempo fuera una dimensión como las otras. Deberemos tener en cuenta esta diferencia característica, que ya nos ha preocupado y sobre la que concentraremos nuestra atención enseguida. Pero la dejamos de lado por el momento, ya que la propia teoría de la Relatividad nos invita a hacerlo: si ha recurrido aquí a un artificio, y si ha postulado un tiempo imaginario, era precisamente para que su invariante conservara la forma de una suma de cuatro cuadrados todos con coeficiente la unidad, y para que la dimensión nueva fuese provisionalmente asimilable a las otras. Preguntémonos pues, en términos generales, qué se aporta, qué quizás también se quita, a un universo a dos dimensiones cuando se hace de su tiempo una dimensión suplementaria. Tendremos en cuenta luego el papel especial que juega esta nueva dimensión en la teoría de la Relatividad.

🇫🇷🧐 Lingüística No se repetirá nunca lo suficiente: el tiempo del matemático es necesariamente un tiempo que se mide y, por consiguiente, un tiempo espacializado. No hace falta situarse en la hipótesis de la Relatividad: de cualquier manera (lo señalábamos hace más de treinta años) el tiempo matemático podrá tratarse como una dimensión adicional del espacio. Supongamos un universo superficial reducido al plano P, y consideremos en este plano un móvil M que describe una línea cualquiera, por ejemplo una circunferencia, a partir de cierto punto que tomaremos como origen. Nosotros, que habitamos un mundo de tres dimensiones, podremos representarnos el móvil M arrastrando consigo una línea MN perpendicular al plano y cuya longitud variable mediría en cada instante el tiempo transcurrido desde el origen. El extremo N de esta línea describirá en el Espacio tridimensional una curva que será, en el caso presente, de forma helicoidal. Es fácil ver que esta curva trazada en el Espacio tridimensional nos revela todas las particularidades temporales del cambio ocurrido en el Espacio bidimensional P. La distancia de un punto cualquiera de la hélice al plano P nos indica en efecto el momento del tiempo al que nos referimos, y la tangente a la curva en ese punto nos da, por su inclinación sobre el plano P, la velocidad del móvil en ese momento¹. Así, se dirá, la curva bidimensional² solo dibuja una parte de la realidad constatada en el plano P, porque solo es espacio, en el sentido que los habitantes de P dan a esta palabra. Por el contrario, la curva tridimensional contiene esta realidad en su totalidad: tiene tres dimensiones de espacio para nosotros; sería del Espacio-y-Tiempo tridimensional para un matemático bidimensional que habitara el plano P y que, incapaz de imaginar la tercera dimensión, sería llevado por la constatación del movimiento a concebirla y expresarla analíticamente. Luego podría aprender de nosotros que una curva tridimensional existe efectivamente como imagen.

¹ Un cálculo muy simple lo mostraría.

² Nos vemos obligados a emplear estas expresiones apenas correctas, curva bidimensional, curva tridimensional, para designar aquí la curva plana y la curva alabeada. No hay otro medio de indicar las implicaciones espaciales y temporales de una y otra.

🇫🇷🧐 Lingüística Una vez planteada, por lo demás, la curva tridimensional, espacio y tiempo a la vez, la curva bidimensional aparecería al matemático del universo plano como una simple proyección de aquella sobre el plano que habita. No sería más que el aspecto superficial y espacial de una realidad sólida que debería llamarse tiempo y espacio a la vez.

🇫🇷🧐 Lingüística En resumen, la forma de una curva tridimensional nos informa aquí tanto sobre la trayectoria plana como sobre las particularidades temporales de un movimiento que se efectúa en un espacio bidimensional. Más generalmente, lo que se da como movimiento en un espacio de cualquier número de dimensiones puede representarse como forma en un espacio que tenga una dimensión más.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, ¿es esta representación realmente adecuada a lo representado? ¿Contiene exactamente lo que este contiene? Se creería a primera vista, como acabamos de decir. Pero la verdad es que contiene más por un lado, menos por otro, y que si ambas cosas parecen intercambiables, es porque nuestro espíritu resta subrepticiamente de la representación lo que sobra e introduce no menos subrepticiamente lo que falta.

Capítulo 9.3.

Cómo la inmovilidad se expresa en términos de movimiento

🇫🇷🧐 Lingüística Para empezar por el segundo punto, es evidente que el devenir propiamente dicho ha sido eliminado. Es que la ciencia no tiene que ver con ello en el caso actual. ¿Cuál es su objeto? Simplemente saber dónde estará el móvil en un momento cualquiera de su recorrido. Se transporta por tanto invariablemente al extremo de un intervalo ya recorrido; solo se ocupa del resultado una vez obtenido: si puede representarse de un solo golpe todos los resultados adquiridos en todos los momentos, y de manera que sepa qué resultado corresponde a tal momento, habrá logrado el mismo éxito que el niño capaz de leer instantáneamente una palabra en lugar de deletrearla letra por letra. Esto es lo que ocurre en el caso de nuestra circunferencia y nuestra hélice que se corresponden punto por punto. Pero esta correspondencia solo tiene significado porque nuestro espíritu recorre la curva y ocupa sucesivamente puntos. Si hemos podido sustituir la sucesión por una yuxtaposición, el tiempo real por un tiempo espacializado, el devenir por el devenido, es porque conservamos en nosotros el devenir, la duración real: cuando el niño lee actualmente la palabra de un golpe, la deletrea virtualmente letra por letra. No nos imaginemos, pues, que nuestra curva tridimensional nos entrega, cristalizadas por así decirlo juntas, el movimiento por el que se traza la curva plana y esta curva plana misma. Simplemente ha extraído del devenir lo que interesa a la ciencia, y la ciencia no podrá por lo demás utilizar este extracto más que porque nuestro espíritu restablecerá el devenir eliminado o se sentirá capaz de hacerlo. En este sentido, la curva de n + 1 dimensiones ya trazada, que sería equivalente a la curva de n dimensiones que se traza, representa realmente menos de lo que pretende representar.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, en otro sentido, representa más. Restando por aquí, añadiendo por allá, es doblemente inadecuada.

🇫🇷🧐 Lingüística La obtuvimos, en efecto, mediante un procedimiento bien definido: el movimiento circular en el plano P de un punto M que arrastraba consigo la línea recta de longitud variable MN, proporcional al tiempo transcurrido. Este plano, este círculo, esta línea recta, este movimiento: he aquí los elementos perfectamente determinados de la operación mediante la cual se trazaba la figura. Pero la figura ya trazada no implica necesariamente este modo de generación. Incluso si aún lo implica, podría haber sido el efecto del movimiento de otra línea recta, perpendicular a otro plano, y cuya extremidad M habría descrito en ese plano, con velocidades completamente diferentes, una curva que no era una circunferencia. Démosnos, en efecto, cualquier plano y proyectemos sobre él nuestra hélice: esta será igualmente representativa de la nueva curva plana, recorrida con nuevas velocidades, amalgamada a nuevos tiempos. Si, en el sentido que definíamos hace un momento, la hélice contiene menos que la circunferencia y el movimiento que se pretende encontrar allí, en otro sentido contiene más: una vez aceptada como amalgama de cierta figura plana con cierto modo de movimiento, se descubrirían igualmente en ella infinitas otras figuras planas completadas respectivamente por infinitos otros movimientos. En resumen, como anunciábamos, la representación es doblemente inadecuada: se queda corta y va más allá. Y se adivina la razón. Al añadir una dimensión al espacio donde nos encontramos, sin duda podemos representar mediante una cosa, en este nuevo Espacio, un proceso o un devenir dado en el antiguo. Pero al sustituir lo ya hecho por lo que percibimos haciéndose, por un lado se elimina el devenir inherente al tiempo, y por otro se introduce la posibilidad de infinitos otros procesos mediante los cuales la cosa habría sido igualmente construida. A lo largo del tiempo en que se constataba la génesis progresiva de esta cosa, había un modo de generación bien determinado; pero en el nuevo espacio, aumentado en una dimensión, donde la cosa se despliega de un solo golpe por la adición del tiempo al espacio antiguo, se es libre de imaginar infinitos modos de generación igualmente posibles; y el que se ha constatado efectivamente, aunque sea el único real, ya no aparece como privilegiado: se le pondrá —equivocadamente— al mismo nivel que los demás.

Capítulo 9.4.

Cómo el Tiempo parece así amalgamarse con el Espacio

🇫🇷🧐 Lingüística Desde ya se vislumbra el doble peligro al que se expone quien simboliza el tiempo mediante una cuarta dimensión del espacio. Por un lado, se corre el riesgo de tomar el despliegue de toda la historia pasada, presente y futura del universo como un simple recorrido de nuestra conciencia a lo largo de esa historia dada de una vez en la eternidad: los eventos ya no desfilarían ante nosotros, sino que seríamos nosotros quienes pasaríamos ante su alineación. Y por otro lado, en el Espacio-Tiempo así constituido, se creerá libre de elegir entre infinitas reparticiones posibles del Espacio y el Tiempo. Sin embargo, este Espacio-Tiempo se había construido con un Espacio bien determinado y un Tiempo bien determinado: solo una cierta distribución particular en Espacio y Tiempo era real. Pero no se distingue entre ella y todas las demás distribuciones posibles: o más bien, ya solo se ve una infinidad de distribuciones posibles, siendo la distribución real apenas una de ellas. En resumen, se olvida que, al ser el tiempo medible necesariamente simbolizado por el espacio, hay a la vez más y menos en la dimensión espacial tomada como símbolo que en el tiempo mismo.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero estos dos puntos se percibirán más claramente de la siguiente manera. Hemos supuesto un universo de dos dimensiones. Será el plano P, prolongado indefinidamente. Cada uno de los estados sucesivos del universo será una imagen instantánea, ocupando la totalidad del plano y comprendiendo el conjunto de objetos, todos planos, que componen el universo. El plano será pues como una pantalla sobre la cual se desplegaría la cinematografía del universo, con la diferencia, sin embargo, de que aquí no hay un cinematógrafo exterior a la pantalla, ni una fotografía proyectada desde fuera: la imagen se dibuja espontáneamente en la pantalla. Ahora, los habitantes del plano P podrán representarse de dos maneras diferentes la sucesión de las imágenes cinematográficas en su espacio. Se dividirán en dos campos, según den más importancia a los datos de la experiencia o al simbolismo de la ciencia.

🇫🇷🧐 Lingüística Los primeros estiman que sí hay imágenes sucesivas, pero que en ninguna parte estas imágenes están alineadas juntas a lo largo de una película; y esto por dos razones: 1° ¿Dónde encontraría lugar la película? Cada una de las imágenes, cubriendo ella sola la pantalla, ocupa por hipótesis la totalidad de un espacio quizá infinito, la totalidad del espacio del universo. Por tanto, estas imágenes están forzosamente condenadas a existir solo sucesivamente; no podrían darse globalmente. Además, el tiempo se presenta a nuestra conciencia como duración y sucesión, atributos irreductibles a cualquier otro y distintos de la yuxtaposición. 2° En una película, todo estaría predeterminado o, si se prefiere, determinado. Sería pues ilusoria nuestra conciencia de elegir, de actuar, de crear. Si hay sucesión y duración, es precisamente porque la realidad vacila, tantea, elabora gradualmente novedad imprevisible. Ciertamente, la parte de la determinación absoluta es grande en el universo; precisamente por eso es posible una física matemática. Pero lo predeterminado es virtualmente lo ya hecho y solo dura por su solidaridad con lo que se está haciendo, con lo que es duración real y sucesión: hay que tener en cuenta este entrelazamiento, y entonces se ve que la historia pasada, presente y futura del universo no podría darse globalmente a lo largo de una película¹.

¹ Sobre este punto, sobre lo que llamábamos el mecanismo cinematográfico del pensamiento y nuestra representación inmediata de las cosas, véase el capítulo IV de La evolución creadora, París, 1907.

🇫🇷🧐 Lingüística Los otros responderían: Primero, no tenemos nada que hacer con su pretendida imprevisibilidad. El objeto de la ciencia es calcular y, por consiguiente, prever: por lo tanto, descartaremos su sentimiento de indeterminación, que quizá no sea más que una ilusión. Ahora bien, usted dice que no hay lugar en el universo para albergar imágenes distintas de la imagen denominada presente. Esto sería cierto si el universo estuviera condenado a tener solo sus dos dimensiones. Pero podemos suponerle una tercera, que nuestros sentidos no alcanzan, y a través de la cual viajaría precisamente nuestra conciencia cuando se despliega en el Tiempo. Gracias a esta tercera dimensión del Espacio, todas las imágenes que constituyen todos los momentos pasados y futuros del universo se dan de una sola vez con la imagen presente, no dispuestas unas respecto a otras como las fotografías a lo largo de una película (para ello, en efecto, no habría lugar), sino ordenadas de una manera diferente, que no alcanzamos a imaginar, pero que podemos concebir. Vivir en el Tiempo consiste en atravesar esta tercera dimensión, es decir, en detallarla, en percibir una a una las imágenes que ella permite yuxtaponer. La indeterminación aparente de la que vamos a percibir consiste simplemente en que aún no ha sido percibida: es una objetivación de nuestra ignorancia¹. Creemos que las imágenes se crean a medida que aparecen, precisamente porque parecen aparecérsenos, es decir, producirse ante nosotros y para nosotros, venir hacia nosotros. Pero no olvidemos que todo movimiento es recíproco o relativo: si las percibimos viniendo hacia nosotros, también es cierto decir que nosotros vamos hacia ellas. En realidad, están ahí; nos esperan, alineadas; pasamos a lo largo del frente. No digamos, pues, que los acontecimientos o accidentes nos ocurren; somos nosotros quienes les ocurrimos. Y lo constataríamos inmediatamente si conociéramos la tercera dimensión como las otras.

¹ En las páginas dedicadas al mecanismo cinematográfico del pensamiento, mostramos antaño que esta manera de razonar es natural al espíritu humano. (La evolución creadora, cap. IV.)

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora, supongamos que me tomen como árbitro entre los dos bandos. Me volvería hacia los que acaban de hablar y les diría: Permítanme primero felicitarles por tener solo dos dimensiones, pues así obtendrán para su tesis una verificación que yo buscaría en vano si hiciera un razonamiento análogo al suyo en el espacio donde el destino me ha colocado. Resulta, en efecto, que habito un espacio de tres dimensiones; y cuando concedo a tales o cuales filósofos que bien podría haber una cuarta, digo algo que quizá es absurdo en sí, aunque concebible matemáticamente. Un superhombre, que a mi vez tomaría como árbitro entre ellos y yo, quizá nos explicaría que la idea de una cuarta dimensión se obtiene prolongando ciertos hábitos matemáticos contraídos en nuestro Espacio (exactamente como ustedes obtuvieron la idea de una tercera dimensión), pero que la idea no corresponde esta vez y no puede corresponder a ninguna realidad. Sin embargo, hay un espacio de tres dimensiones, donde precisamente me encuentro: es una buena fortuna para ustedes, y voy a poder informarles. Sí, han adivinado correctamente al creer posible la coexistencia de imágenes como las suyas, extendiéndose cada una sobre una superficie infinita, mientras que es imposible en el Espacio truncado donde la totalidad de su universo les parece caber en cada instante. Basta con que estas imágenes —denominadas por nosotros planas— se apilen, como decimos, unas sobre otras. Ahí las tienen apiladas. Veo su universo sólido, según nuestra manera de hablar; está hecho del amontonamiento de todas sus imágenes planas, pasadas, presentes y futuras. Veo también su conciencia viajando perpendicularmente a estos planos superpuestos, conociendo solo aquel que atraviesa, percibiéndolo como presente, recordando entonces el que deja atrás, pero ignorando los que están adelante y que entran a su vez en su presente para venir enseguida a enriquecer su pasado.

🇫🇷🧐 Lingüística Sin embargo, he aquí lo que aún me sorprende.

🇫🇷🧐 Lingüística He tomado imágenes cualesquiera, o mejor, películas sin imágenes, para figurar su futuro, que desconozco. Así he apilado sobre el estado presente de su universo estados futuros que permanecen en blanco para mí: hacen pareja con los estados pasados que están al otro lado del estado presente y que percibo, ellos, como imágenes determinadas. Pero no estoy en absoluto seguro de que su futuro coexista así con su presente. Son ustedes quienes me lo dicen. He construido mi figura siguiendo sus indicaciones, pero su hipótesis sigue siendo una hipótesis. No olviden que es una hipótesis, y que traduce simplemente ciertas propiedades de los hechos muy particulares, recortados en la inmensidad de lo real, de los que se ocupa la ciencia física. Ahora, puedo decirles, haciéndoles beneficiar de mi experiencia de la tercera dimensión, que su representación del tiempo mediante el espacio les va a dar a la vez más y menos de lo que quieren representar.

🇫🇷🧐 Lingüística Le dará menos, porque el montón de imágenes apiladas que constituye la totalidad de los estados del universo no contiene nada que implique o explique el movimiento mediante el cual su Espacio P las ocupa sucesivamente, o mediante el cual (viene a ser lo mismo, según usted) vienen sucesivamente a llenar el Espacio P donde usted está. Sé bien que este movimiento no cuenta, a sus ojos. Dado que todas las imágenes están virtualmente dadas —y esa es su convicción—, dado que teóricamente debería poder tomar la que quisiera en la parte del montón que está por delante (en eso consiste el cálculo o la previsión de un acontecimiento), el movimiento que le obligaría a pasar primero por las imágenes intermedias entre esa imagen y la imagen presente —movimiento que sería precisamente el tiempo— le parece un simple retraso o impedimento aportado de hecho a una visión que sería inmediata en derecho; aquí no habría más que un déficit de su conocimiento empírico, precisamente cubierto por su ciencia matemática. En fin, sería algo negativo; y no se daría más, sino que se daría menos de lo que se tenía, cuando se postula una sucesión, es decir, una necesidad de hojear el álbum, cuando todas las hojas están ahí. Pero yo, que hago la experiencia de este universo tridimensional y que puedo percibir efectivamente el movimiento que usted imaginó, debo advertirle que usted considera solo un aspecto de la movilidad y, en consecuencia, de la duración: el otro, esencial, se le escapa. Sin duda se pueden considerar como teóricamente apiladas unas sobre otras, dadas de antemano en derecho, todas las partes de todos los estados futuros del universo que están predeterminadas: no se hace más que expresar así su predeterminación. Pero estas partes, constitutivas de lo que se llama el mundo físico, están enmarcadas en otras, sobre las que su cálculo no ha tenido influencia hasta ahora, y que usted declara calculables en virtud de una asimilación completamente hipotética: hay lo orgánico, hay lo consciente. Yo, que estoy inserto en el mundo organizado por mi cuerpo, en el mundo consciente por el espíritu, percibo la marcha hacia adelante como un enriquecimiento gradual, como una continuidad de invención y creación. El tiempo es para mí lo más real y lo más necesario; es la condición fundamental de la acción; —¿qué digo? es la acción misma; y la obligación en que estoy de vivirlo, la imposibilidad de saltar nunca el intervalo de tiempo por venir, bastaría para demostrarme —si no tuviera ya el sentimiento inmediato— que el futuro está realmente abierto, imprevisible, indeterminado. No me tome por un metafísico, si llama así al hombre de las construcciones dialécticas. No he construido nada, simplemente he constatado. Les entrego lo que se ofrece a mis sentidos y a mi conciencia: lo inmediatamente dado debe tenerse por real mientras no se le haya convencido de ser una simple apariencia; a ustedes, pues, si ven ahí una ilusión, les corresponde aportar la prueba. Pero ustedes solo sospechan ahí una ilusión porque hacen, ustedes, una construcción metafísica. O más bien la construcción ya está hecha: data de Platón, que consideraba el tiempo como una simple privación de eternidad; y la mayoría de los metafísicos antiguos y modernos la han adoptado tal cual, porque responde en efecto a una exigencia fundamental del entendimiento humano. Hecho para establecer leyes, es decir, para extraer del flujo cambiante de las cosas ciertas relaciones que no cambian, nuestro entendimiento está naturalmente inclinado a no ver más que ellas; solo ellas existen para él; cumple pues su función, responde a su destino situándose fuera del tiempo que fluye y que dura. Pero el pensamiento, que desborda el puro entendimiento, sabe bien que, si la inteligencia tiene por esencia despejar leyes, es para que nuestra acción pueda contar con algo, es para que nuestra voluntad tenga más poder sobre las cosas: el entendimiento trata la duración como un déficit, como una pura negación, para que podamos trabajar con la mayor eficacia posible en esta duración que es sin embargo lo más positivo del mundo. La metafísica de la mayoría de los metafísicos no es, pues, más que la ley misma del funcionamiento del entendimiento, que es una de las facultades del pensamiento, pero no el pensamiento mismo. Este, en su integridad, tiene en cuenta la experiencia integral, y la integridad de nuestra experiencia es duración. Por tanto, hagan lo que hagan, eliminan algo, e incluso lo esencial, al sustituir por un bloque puesto de una vez los estados del universo que pasan sucesivamente¹.

¹ Sobre la relación establecida por los metafísicos entre el bloque y las imágenes dadas sucesivamente nos hemos extendido largamente en La evolución creadora, cap. IV.

🇫🇷🧐 Lingüística Con ello se da menos de lo necesario. Pero, en otro sentido, se da más de lo necesario.

🇫🇷🧐 Lingüística Usted quiere, en efecto, que su plano P atraviese todas las imágenes, colocadas allí para esperarle, de todos los momentos sucesivos del universo. O — lo que viene a ser lo mismo — quiere que todas estas imágenes dadas en lo instantáneo o en la eternidad estén condenadas, en razón de una deficiencia de su percepción, a aparecérsele como pasando una tras otra sobre su plano P. Poco importa, por lo demás, que se exprese de una manera u otra: en ambos casos hay un plano P — es el Espacio —, y un desplazamiento de este plano paralelamente a sí mismo — es el Tiempo — que hace que el plano recorra la totalidad del bloque colocado de una vez por todas. Pero, si el bloque está realmente dado, también podría cortarlo por cualquier otro plano P′ que se desplace igualmente paralelamente a sí mismo y recorra así en otra dirección la totalidad de lo real¹. Habría hecho una nueva repartición del espacio y del tiempo, tan legítima como la primera, puesto que el bloque sólido tiene por sí solo una realidad absoluta. Tal es, en efecto, su hipótesis. Se figura haber obtenido, mediante la adición de una dimensión suplementaria, un Espacio-y-Tiempo de tres dimensiones que puede dividirse en espacio y tiempo de infinitas maneras; la suya, la que experimenta, no sería más que una de ellas; estaría al mismo nivel que todas las demás. Pero yo, que veo lo que serían todas las experiencias, simplemente concebidas por usted, de observadores adheridos a sus planos P′ y desplazándose con ellos, puedo decirle que, teniendo en cada instante la visión de una imagen hecha de puntos tomados de todos los momentos reales del universo, viviría en la incoherencia y el absurdo. El conjunto de estas imágenes incoherentes y absurdas reproduce, en efecto, el bloque, pero es únicamente porque el bloque ha sido constituido de una manera completamente diferente — por un plano determinado moviéndose en una dirección determinada — que existe un bloque, y que uno puede entonces permitirse la fantasía de reconstituirlo mediante el pensamiento por medio de un plano cualquiera que se mueva en otra dirección. Poner estas fantasías al mismo nivel que la realidad, decir que el movimiento efectivamente generador del bloque no es más que uno cualquiera de los movimientos posibles, es descuidar el segundo punto que acabo de señalar: en el bloque ya hecho, y liberado de la duración en que se hacía, el resultado una vez obtenido y desligado ya no lleva la marca expresa del trabajo mediante el cual se obtuvo. Mil operaciones diversas, realizadas por el pensamiento, lo recompondrían igualmente de manera ideal, aunque haya sido compuesto efectivamente de una manera única y determinada. Cuando la casa esté construida, nuestra imaginación la recorrerá en todos los sentidos y la reconstruirá igualmente colocando primero el techo, y luego colgando uno tras uno los pisos. ¿Quién pondría este método al mismo nivel que el del arquitecto, y lo consideraría equivalente? Al examinarlo de cerca, se vería que el método del arquitecto es el único medio efectivo de componer el todo, es decir, de hacerlo; los otros, a pesar de las apariencias, no son más que medios de descomponerlo, es decir, en suma, de deshacerlo; hay, pues, tantos como se quiera. Lo que no podía construirse más que en un cierto orden puede destruirse de cualquier manera.

¹ Es cierto que, en la concepción habitual del Tiempo espacializado, nunca se está tentado de desplazar la película en una dirección del Tiempo, y de imaginar una nueva repartición del continuo de cuatro dimensiones en tiempo y espacio: no ofrecería ninguna ventaja y daría resultados incoherentes, mientras que la operación parece imponerse en la teoría de la Relatividad. Sin embargo, la amalgama del tiempo con el espacio, que damos como característica de esta teoría, se concebiría a duras penas, como se ve, en la teoría corriente, aunque tomando un aspecto diferente.

Capítulo 9.5.

Doble ilusión a la que se expone

🇫🇷🧐 Lingüística Tales son los dos puntos que nunca se deberán perder de vista cuando se una el tiempo al espacio dotando a este de una dimensión adicional. Nos hemos situado en el caso más general; aún no hemos considerado el aspecto completamente especial que presenta esta nueva dimensión en la teoría de la Relatividad. Es que los teóricos de la Relatividad, cada vez que salen de la ciencia pura para darnos una idea de la realidad metafísica que traduciría esta matemática, han comenzado por admitir implícitamente que la cuarta dimensión tenía al menos los atributos de las otras tres, queriendo aportar algo más. Han hablado de su Espacio-Tiempo dando por sentados los dos puntos siguientes: 1° Todas las reparticiones que en él se pueden hacer en espacio y tiempo deben ponerse al mismo nivel (es cierto que estas reparticiones solo podrán hacerse, en la hipótesis de la Relatividad, según una ley especial, sobre la cual volveremos en breve); 2° nuestra experiencia de eventos sucesivos no hace más que iluminar uno a uno los puntos de una línea dada de una sola vez. Parecen no haber tenido en cuenta que la expresión matemática del tiempo, comunicándole necesariamente en efecto los caracteres del espacio y exigiendo que la cuarta dimensión, cualesquiera que sean sus cualidades propias, tenga primero las de las otras tres, pecará por defecto y por exceso a la vez, como acabamos de mostrar. Quien no aporte aquí un doble correctivo se arriesgará a equivocarse sobre el significado filosófico de la teoría de la Relatividad y a erigir una representación matemática en realidad trascendente. Se convencerá de ello al trasladarse a ciertos pasajes del ya clásico libro de M. Eddington: Los eventos no ocurren; están ahí, y los encontramos en nuestro camino. La formalidad de tener lugar es simplemente la indicación de que el observador, en su viaje de exploración, ha pasado al futuro absoluto del evento en cuestión, y carece de gran importancia¹. Ya se leía en una de las primeras obras sobre la teoría de la Relatividad, la de Silberstein, que M. Wells había anticipado maravillosamente esta teoría cuando hacía decir a su viajero en el Tiempo: No hay ninguna diferencia entre el Tiempo y el Espacio, salvo que a lo largo del Tiempo nuestra conciencia se mueve².

¹ Eddington, Espacio, Tiempo y Gravitación, trad. fr., p. 51.

² Silberstein, The Theory of Relativity, p. 130.

Capítulo 9.6.

Caracteres particulares de esta representación en la teoría de la Relatividad

🇫🇷🧐 Lingüística Pero ahora debemos ocuparnos del aspecto especial que toma la cuarta dimensión en el Espacio-Tiempo de Minkowski y de Einstein. Aquí el invariante ds2 ya no es una suma de cuatro cuadrados cada uno con coeficiente unidad, como sería si el tiempo fuera una dimensión similar a las otras: el cuarto cuadrado, afectado por el coeficiente c2, debe restarse de la suma de los tres anteriores, y así ocupa una posición aparte. Mediante un artificio apropiado, puede eliminarse esta singularidad de la expresión matemática: pero persiste en la cosa expresada, y el matemático nos advierte diciendo que las tres primeras dimensiones son reales y la cuarta imaginaria. Examinemos pues tan de cerca como podamos este Espacio-Tiempo de forma particular.

Capítulo 9.7.

Ilusión especial que puede resultar

🇫🇷🧐 Lingüística Pero anunciemos de inmediato el resultado al que nos encaminamos. Se parecerá necesariamente mucho al que obtuvimos al examinar los Tiempos múltiples; además, no puede ser más que una nueva expresión de este. Contra el sentido común y la tradición filosófica, que se pronuncian por un Tiempo único, la teoría de la Relatividad parecía afirmar inicialmente la pluralidad de los Tiempos. Al examinarlo más de cerca, nunca encontramos más que un solo Tiempo real, el del físico que construye la ciencia: los otros son Tiempos virtuales, quiero decir ficticios, atribuidos por él a observadores virtuales, quiero decir fantasmales. Cada uno de estos observadores fantasmas, al animarse de repente, se instalaría en la duración real del antiguo observador real, convertido a su vez en fantasma. De modo que la concepción habitual del Tiempo real subsiste simplemente, con, además, una construcción del espíritu destinada a representar que, si se aplican las fórmulas de Lorentz, la expresión matemática de los hechos electromagnéticos sigue siendo la misma para el observador supuestamente inmóvil y para el observador que se atribuye cualquier movimiento uniforme. Ahora bien, el Espacio-Tiempo de Minkowski y de Einstein no representa otra cosa. Si por Espacio-Tiempo de cuatro dimensiones se entiende un medio real donde evolucionan seres y objetos reales, el Espacio-Tiempo de la teoría de la Relatividad es el de todo el mundo, pues todos esbozamos el gesto de plantear un Espacio-Tiempo de cuatro dimensiones en cuanto espacializamos el tiempo, y no podemos medir el tiempo, ni siquiera hablar de él sin espacializarlo¹. Pero, en este Espacio-Tiempo, el Tiempo y el Espacio permanecerían distintos: ni el Espacio podría desprenderse del tiempo, ni el Tiempo retroceder del espacio. Si se solapan mutuamente, y en proporciones variables según la velocidad del sistema (eso es lo que hacen en el Espacio-Tiempo de Einstein), entonces ya no se trata más que de un Espacio-Tiempo virtual, el de un físico imaginado como experimentador y no del físico que experimenta. Porque este último Espacio-Tiempo está en reposo, y en un Espacio-Tiempo en reposo el Tiempo y el Espacio permanecen distintos el uno del otro; solo se entremezclan, como veremos, en la agitación operada por el movimiento del sistema; pero el sistema solo está en movimiento si el físico que se encontraba allí lo abandona. Ahora bien, no podría abandonarlo sin instalarse en otro sistema: este, que entonces está en reposo, tendrá un Espacio y un Tiempo netamente distintos como los nuestros. De modo que un Espacio que ingiere Tiempo, un Tiempo que a su vez absorbe Espacio, son un Tiempo o un Espacio siempre virtuales y simplemente planteados, nunca actuales y realizados. Es cierto que la concepción de este Espacio-Tiempo actuará entonces sobre la percepción del Espacio y del Tiempo actuales. A través del Tiempo y el Espacio que siempre hemos conocido como distintos, y por ello mismos amorfos, percibiremos, como por transparencia, un organismo de Espacio-Tiempo articulado. La notación matemática de estas articulaciones, efectuada sobre lo virtual y llevada a su más alto grado de generalidad, nos dará sobre lo real una toma inesperada. Tendremos en nuestras manos un poderoso medio de investigación, un principio de investigación del que puede predecirse, desde hoy, que el espíritu humano no renunciará a él, incluso si la experiencia impusiera una nueva forma a la teoría de la Relatividad.

¹ Esto es lo que expresábamos de otra forma (p. 76 y sigs.) cuando decíamos que la ciencia no tiene medio alguno de distinguir entre el tiempo que se despliega y el tiempo desplegado. Lo espacializa por el solo hecho de medirlo.

Capítulo 9.8.

Lo que realmente representa la amalgama Espacio-Tiempo

🇫🇷🧐 Lingüística Para mostrar cómo el Tiempo y el Espacio solo comienzan a entrelazarse en el momento en que ambos se vuelven ficticios, volvamos a nuestro sistema S′ y a nuestro observador que, situado efectivamente en S′, se transporta mentalmente a otro sistema S, lo inmoviliza y supone entonces S′ animado de todas las velocidades posibles. Queremos saber qué significa más específicamente, en la teoría de la Relatividad, el entrelazamiento del Espacio con el Tiempo considerado como una dimensión adicional. No cambiaremos nada al resultado, y simplificaremos nuestra exposición suponiendo que el espacio de los sistemas S y S′ se reduce a una única dimensión, a una línea recta, y que el observador en S′, con forma vermicular, habita una porción de esta línea. En el fondo, no hacemos más que volver a las condiciones en que nos encontrábamos antes (p. 190). Decíamos que nuestro observador, mientras mantiene su pensamiento en S′ donde está, constata pura y simplemente la persistencia de la longitud A′B′ designada por l. Pero, en cuanto su pensamiento se transporta a S, olvida la invariabilidad concreta y constatada de la longitud A′B′ o de su cuadrado l2; solo se la representa de forma abstracta como la invariancia de una diferencia entre dos cuadrados L2 y c2T2, que serían los únicos dados (llamando L al espacio alargado l1-v2c2, y T al intervalo de tiempo 11-v2c2⋅lvc2, que se ha intercalado entre los dos eventos A′ y B′ percibidos dentro del sistema S′ como simultáneos). Nosotros, que conocemos Espacios de más de una dimensión, no tenemos dificultad en traducir geométricamente la diferencia entre estas dos concepciones; pues en el Espacio bidimensional que rodea para nosotros la línea A′B′ solo tenemos que levantar sobre ella la perpendicular B′C′ igual a cT, y notamos inmediatamente que el observador real en S′ percibe realmente como invariable el lado A′B′ del triángulo rectángulo, mientras que el observador ficticio en S no percibe (o más bien no concibe) directamente más que el otro lado B′C′ y la hipotenusa A′C′ de este triángulo: la línea A′B′ ya no sería para él más que un trazo mental con el que completa el triángulo, una expresión figurada de A′C′‾2-B′C′‾2. Ahora, supongamos que un golpe de varita mágica sitúe a nuestro observador, real en S′ y ficticio en S, en las condiciones en que estamos nosotros mismos, y le haga percibir o concebir un Espacio de más de una dimensión. En tanto que observador real en S′, percibirá la línea recta A′B′: eso es real. En tanto que físico ficticio en S, percibirá o concebirá la línea quebrada A′C′B′: eso es solo virtual; es la línea recta A′B′ apareciendo, alargada y desdoblada, en el espejo del movimiento. Ahora bien, la línea recta A′B′ es Espacio. Pero la línea quebrada A′C′B′ es Espacio y Tiempo; y así sería para una infinidad de otras líneas quebradas A′D′B′, A′E′B′... etc., correspondientes a diferentes velocidades del sistema S′, mientras que la recta A′B′ permanece como Espacio. Estas líneas quebradas de Espacio-Tiempo, simplemente virtuales, surgen de la línea recta de Espacio por el solo hecho del movimiento que el espíritu imprime al sistema. Todas están sujetas a esta ley: que el cuadrado de su parte Espacio, disminuido del cuadrado de su parte Tiempo (se ha convenido tomar como unidad de tiempo la velocidad de la luz) da un resto igual al cuadrado invariable de la línea recta A′B′, esta última línea de puro Espacio, pero real. Así, vemos exactamente la relación del amalgama Espacio-Tiempo con el Espacio y el Tiempo distintos, que siempre se habían dejado aquí uno al lado del otro incluso cuando se hacía del Tiempo, al espacializarlo, una dimensión adicional del Espacio. Esta relación se vuelve completamente llamativa en el caso particular que hemos elegido a propósito, aquel donde la línea A′B′, percibida por un observador situado en S′, une uno a otro dos eventos A′ y B′ dados en este sistema como simultáneos. Aquí, Tiempo y Espacio están tan bien distinguidos que el Tiempo se eclipsa, dejando solo Espacio: un espacio A′B′, eso es todo lo que se constata, eso es lo real. Pero esta realidad puede ser reconstituida virtualmente por un amalgama de Espacio virtual y Tiempo virtual, este Espacio y este Tiempo alargándose a medida que crece la velocidad virtual impresa al sistema por el observador que se desprende idealmente de él. Obtenemos así una infinidad de amalgamas de Espacio y Tiempo simplemente pensados, todos equivalentes al Espacio puro y simple, percibido y real.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero la esencia de la teoría de la Relatividad es poner en el mismo rango la visión real y las visiones virtuales. Lo real no sería más que un caso particular de lo virtual. Entre la percepción de la línea recta A′B′ en el interior del sistema S′, y la concepción de la línea quebrada A′C′B′ cuando se supone uno en el interior del sistema S, no habría una diferencia de naturaleza. La línea recta A′B′ sería una línea quebrada como A′C′B′ con un segmento como C′B′ nulo, siendo el valor cero afectado aquí por c2T2 un valor como los demás. Matemático y físico tienen ciertamente derecho a expresarse así. Pero el filósofo, que debe distinguir lo real de lo simbólico, hablará de otro modo. Se contentará con describir lo que acaba de pasar. Hay una longitud percibida, real, A′B′. Y si se conviene en no darse más que ella, tomando A′B′ y B′ como instantáneos y simultáneos, hay simplemente, por hipótesis, esta longitud de Espacio más un nánt de Tiempo. Pero un movimiento impreso por el pensamiento al sistema hace que el Espacio considerado primitivamente parezca hincharse de Tiempo: l2 se convertirá en L2, es decir, l2+c2T2. Entonces será necesario que el nuevo espacio desgorje tiempo, que L2 sea disminuido en c2T2, para que se recupere l2.

🇫🇷🧐 Lingüística Así volvemos a nuestras conclusiones anteriores. Se nos mostraba que dos eventos, simultáneos para el personaje que los observa en el interior de su sistema, serían sucesivos para aquel que se representara, desde fuera, el sistema en movimiento. Lo admitíamos, pero hacíamos notar que el intervalo entre los dos eventos vuelto sucesivos, por mucho que se llamara tiempo, no podría contener ningún evento: es, decíamos, un nánt dilatado¹. Aquí asistimos a la dilatación. Para el observador en S′, la distancia entre A′ y B′ era una longitud de espacio l aumentada de un cero de tiempo. Cuando la realidad l2 se convierte en la virtualidad L2, el cero de tiempo real se despliega en un tiempo virtual c2T2. Pero este intervalo de tiempo virtual no es más que el nánt de tiempo primitivo, produciendo no sé qué efecto óptico en el espejo del movimiento. El pensamiento no podría alojar en él un evento, por corto que fuera, no más de lo que se empujaría un mueble en el salón percibido al fondo de un espejo.

¹ Véase más arriba, página 154.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero hemos considerado un caso particular, aquel en el que los eventos en A′ y B′ son percibidos, dentro del sistema S′, como simultáneos. Nos pareció que era la mejor manera de analizar la operación mediante la cual el Espacio se suma al Tiempo y el Tiempo al Espacio en la teoría de la Relatividad. Tomemos ahora el caso más general en el que los eventos A′ y B′ ocurren en momentos diferentes para el observador en S′. Volvemos a nuestra primera notación: llamaremos t1′ al tiempo del evento A′ y t2′ al del evento B′; designaremos por x2′-x1′ la distancia de A′ a B′ en el Espacio, siendo x1′ y x2′ las distancias respectivas de A′ y B′ a un punto de origen O′. Para simplificar, seguimos suponiendo el Espacio reducido a una sola dimensión. Pero esta vez nos preguntaremos cómo el observador dentro de S′, al constatar en este sistema tanto la constancia de la longitud espacial x2′-x1′ como la de la longitud temporal t2′-t1′ para todas las velocidades que se podría suponer que tiene el sistema, se representaría esta constancia al situarse mentalmente en un sistema inmóvil S. Sabemos¹ que (x2′-x1′)2 debería haberse dilatado hasta 11-v2c2[(x2′-x1′)+v(t2′-t1′)]2, cantidad que supera a (x2′-x1′)2 en 11-v2c2[v2c2(x2′-x1′)2+v2(t2′-t1′)2+2v(x2′-x1′)(t2′-t1′)]

🇫🇷🧐 Lingüística Aquí nuevamente un tiempo, como se ve, habría venido a inflar un espacio.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, a su vez, un espacio se ha añadido a un tiempo, pues lo que originalmente era (t2′-t1′)2 se ha convertido² en 11-v2c2[(t2′-t1′)+v(x2′-x1′)c2]2, cantidad que supera a (t2′-t1′)2 en 11-v2c2[v2c2(x2′-x1′)2+v2c2 (t2′-t1′)2+2vc2(x2′-x1′)(t2′-t1′)]

¹ Véase p. 193

² Véase p. 194

🇫🇷🧐 Lingüística De modo que el cuadrado del tiempo se ha incrementado en una cantidad que, multiplicada por c2, daría el incremento del cuadrado del espacio. Vemos así constituirse ante nuestros ojos, el espacio recogiendo tiempo y el tiempo recogiendo espacio, la invariancia de la diferencia (x2-x1)2-c2(t2-t1)2 para todas las velocidades atribuidas al sistema.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero esta amalgama de Espacio y Tiempo comienza a producirse para el observador en S′ solo en el momento preciso en que su pensamiento pone el sistema en movimiento. Y la amalgama solo existe en su pensamiento. Lo que es real, es decir, observado u observable, es el Espacio y el Tiempo distintos con los que trata en su sistema. Puede asociarlos en un continuo de cuatro dimensiones: eso es lo que todos hacemos, más o menos confusamente, cuando espacializamos el tiempo, y lo espacializamos tan pronto como lo medimos. Pero el Espacio y el Tiempo permanecen entonces separados e invariantes. Solo se amalgamarán o, más precisamente, la invariancia se transferirá a la diferencia (x2-x1)2-c2(t2-t1)2 para nuestros observadores fantásticos. El observador real lo permite, pues está tranquilo: como cada uno de sus dos términos x2-x1 y t2-t1, longitud espacial e intervalo temporal, es invariable, sin importar desde qué punto los considere dentro de su sistema, los abandona al observador fantástico para que este los incorpore como quiera en la expresión de su invariante; de antemano adopta esta expresión, de antemano sabe que se adaptará a su sistema tal como él mismo lo concibe, pues una relación entre términos constantes es necesariamente constante. Y habrá ganado mucho, pues la expresión que se le aporta es la de una nueva verdad física: indica cómo se comporta la transmisión de la luz frente a la traslación de los cuerpos.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero esto le informa sobre la relación entre esta transmisión y esta traslación, no le dice nada nuevo sobre el Espacio y el Tiempo: estos permanecen como eran, distintos entre sí, incapaces de mezclarse excepto por efecto de una ficción matemática destinada a simbolizar una verdad física. Pues este Espacio y este Tiempo que se interpenetran no son el Espacio y el Tiempo de ningún físico real o concebido como tal. El físico real toma sus medidas en el sistema donde se encuentra, y que inmoviliza al adoptarlo como sistema de referencia: el Tiempo y el Espacio allí permanecen distintos, impenetrables el uno al otro. El Espacio y el Tiempo solo se penetran en los sistemas en movimiento donde el físico real no está, donde solo habitan físicos imaginados por él —imaginados para el mayor bien de la ciencia. Pero estos físicos no son imaginados como reales o como posibles: suponerlos reales, atribuirles conciencia, sería erigir su sistema en sistema de referencia, transportarse allí y fundirse con ellos, en cualquier caso declarar que su Tiempo y su Espacio han dejado de interpenetrarse.

🇫🇷🧐 Lingüística Así volvemos por un largo rodeo a nuestro punto de partida. Del Espacio convertible en Tiempo y del Tiempo reconvertible en Espacio repetimos simplemente lo que habíamos dicho sobre la pluralidad de Tiempos, la sucesión y la simultaneidad consideradas intercambiables. Y es natural, pues se trata de lo mismo en ambos casos. La invariancia de la expresión dx2+dy2+dz2-c2dt2 resulta inmediatamente de las ecuaciones de Lorentz. Y el Espacio-Tiempo de Minkowski y Einstein solo simboliza esta invariancia, así como la hipótesis de Tiempos múltiples y simultaneidades convertibles en sucesiones solo traduce estas ecuaciones.

Capítulo 10.

Observación final

🇫🇷🧐 Lingüística Llegamos al término de nuestro estudio. Debía tratar sobre el Tiempo y las paradojas concernientes al Tiempo que comúnmente se asocian a la teoría de la Relatividad. Se limitará, pues, a la Relatividad restringida. ¿Nos quedamos por ello en lo abstracto? No ciertamente, y no tendríamos nada esencial que añadir sobre el Tiempo si introdujéramos en la realidad simplificada de la que nos hemos ocupado hasta ahora un campo gravitatorio. Según la teoría de la Relatividad generalizada, en efecto, ya no se puede definir en un campo gravitatorio la sincronización de relojes ni afirmar que la velocidad de la luz sea constante. En consecuencia, en rigor, la definición óptica del tiempo se desvanece. Tan pronto como se quiera dar sentido a la coordenada tiempo, será necesario situarse en las condiciones de la Relatividad restringida, yendo si es necesario a buscarlas al infinito.

🇫🇷🧐 Lingüística En cada instante, un universo de Relatividad restringida es tangente al Universo de la Relatividad generalizada. Por otra parte, nunca hay que considerar velocidades comparables a la de la luz, ni campos gravitatorios que sean intensos en proporción. Se puede, pues, en general, con suficiente aproximación, tomar la noción del Tiempo de la Relatividad restringida y conservarla tal cual. En este sentido, el Tiempo corresponde a la Relatividad restringida, como el Espacio a la Relatividad generalizada.

🇫🇷🧐 Lingüística Sin embargo, el Tiempo de la Relatividad restringida y el Espacio de la Relatividad generalizada no tienen el mismo grado de realidad. Un estudio profundo de este punto sería singularmente instructivo para el filósofo. Confirmaría la distinción radical de naturaleza que establecimos antaño entre el Tiempo real y el Espacio puro, indebidamente considerados como análogos por la filosofía tradicional. Y quizás no carecería de interés para el físico. Revelaría que la teoría de la Relatividad restringida y la de la Relatividad generalizada no están animadas exactamente por el mismo espíritu y no tienen exactamente el mismo significado. La primera, por lo demás, surgió de un esfuerzo colectivo, mientras que la segunda refleja el genio propio de Einstein. Aquella nos aporta sobre todo una fórmula nueva para resultados ya adquiridos; es, en el sentido propio de la palabra, una teoría, un modo de representación. Esta es esencialmente un método de investigación, un instrumento de descubrimiento. Pero no tenemos que establecer una comparación entre ellas. Digamos solo dos palabras sobre la diferencia entre el Tiempo de una y el Espacio de la otra. Será volver sobre una idea expresada muchas veces a lo largo del presente ensayo.

🇫🇷🧐 Lingüística Cuando el físico de la Relatividad generalizada determina la estructura del Espacio, habla de un Espacio en el que está efectivamente situado. Todo lo que afirma, lo verificaría con instrumentos de medida apropiados. La porción de Espacio cuya curvatura define puede estar tan lejos como se quiera: teóricamente se transportaría allí, teóricamente nos haría asistir a la verificación de su fórmula. En resumen, el Espacio de la Relatividad generalizada presenta particularidades que no son simplemente concebidas, que serían igualmente percibidas. Ellas conciernen al sistema donde habita el físico.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero las particularidades del tiempo y especialmente la pluralidad de los Tiempos, en la teoría de la Relatividad restringida, no escapan solo de hecho a la observación del físico que las plantea: son inverificables en principio. Mientras que el Espacio de la Relatividad generalizada es un Espacio en el que se está, los Tiempos de la Relatividad restringida están definidos de manera que sean todos, salvo uno solo, Tiempos en los que no se está. No se podría estar en ellos, porque se lleva consigo, a dondequiera que se vaya, un Tiempo que expulsa a los demás, como el claro que acompaña al paseante hace retroceder a cada paso la niebla. Ni siquiera se concibe uno estando allí, porque transportarse por el pensamiento a uno de los Tiempos dilatados sería adoptar el sistema al que pertenece, hacer de él su sistema de referencia: inmediatamente este Tiempo se contraería y volvería a ser el Tiempo que se vive en el interior de un sistema, el Tiempo que no tenemos ninguna razón para no creer el mismo en todos los sistemas.

🇫🇷🧐 Lingüística Los Tiempos dilatados y dislocados son, pues, Tiempos auxiliares, intercalados por el pensamiento del físico entre el punto de partida del cálculo, que es el Tiempo real, y el punto de llegada, que es este mismo Tiempo real todavía. En este último se han tomado las medidas sobre las que se opera; a este último se aplican los resultados de la operación. Los otros son intermediarios entre el enunciado y la solución del problema.

🇫🇷🧐 Lingüística El físico los pone todos en el mismo plano, los llama con el mismo nombre, los trata de la misma manera. Y tiene razón. Todos son en efecto medidas de Tiempo; y como la medida de una cosa es, a los ojos de la física, esta misma cosa, todos deben ser para el físico Tiempo. Pero en uno solo de ellos —creemos haberlo demostrado— hay sucesión. Solo uno de ellos dura, por consiguiente; los otros no duran. Mientras que aquel es un tiempo respaldado sin duda por la longitud que lo mide, pero distinto de ella, los otros no son más que longitudes. Más precisamente, aquel es a la vez un Tiempo y una línea de luz; los otros no son más que líneas de luz. Pero como estas últimas líneas nacen de un alargamiento de la primera, y como la primera estaba pegada contra el Tiempo, se dirá de ellas que son Tiempos alargados. De ahí todos los Tiempos, en número indefinido, de la Relatividad restringida. Su pluralidad, lejos de excluir la unidad del Tiempo real, la presupone.

🇫🇷🧐 Lingüística La paradoja comienza cuando se afirma que todos estos Tiempos son realidades, es decir, cosas que se perciben o que se podrían percibir, que se viven o que se podrían vivir. Se había admitido implícitamente lo contrario para todos —salvo uno solo— cuando se había identificado el Tiempo con la línea de luz. Tal es la contradicción que nuestro espíritu adivina, cuando no la percibe claramente. Por lo demás, no es atribuible a ningún físico en tanto que físico: solo surgirá en una física que se erigiera en metafísica. A esta contradicción nuestro espíritu no puede resignarse. Se ha tenido el error de atribuir su resistencia a un prejuicio del sentido común. Los prejuicios se desvanecen o al menos se debilitan con la reflexión. Pero, en el caso actual, la reflexión afianza nuestra convicción y termina incluso por hacerla inquebrantable, porque nos revela en los Tiempos de la Relatividad restringida —uno solo de ellos exceptuado— Tiempos sin duración, en los que los acontecimientos no podrían sucederse, ni las cosas subsistir, ni los seres envejecer.

🇫🇷🧐 Lingüística El envejecimiento y la duración pertenecen al orden de la cualidad. Ningún esfuerzo de análisis los resolverá en cantidad pura. La cosa permanece aquí distinta de su medida, la cual se aplica además a un Espacio representativo del Tiempo más que al Tiempo mismo. Pero es muy diferente con el Espacio. Su medida agota su esencia. Esta vez las particularidades descubiertas y definidas por la física pertenecen a la cosa y no ya a una visión del espíritu sobre ella. Digamos mejor: son la realidad misma; la cosa es esta vez relación. Descartes reducía la materia —considerada en el instante— a la extensión: la física, a sus ojos, alcanzaba lo real en la medida en que era geométrica. Un estudio de la Relatividad generalizada, paralelo al que hemos hecho de la Relatividad restringida, mostraría que la reducción de la gravitación a la inercia ha sido precisamente una eliminación de los conceptos prefabricados que, interponiéndose entre el físico y su objeto, entre el espíritu y las relaciones constitutivas de la cosa, impedían aquí que la física fuera geometría. De este lado, Einstein es el continuador de Descartes.

Con agradecimiento a 🏛️ Archive.org y a la Universidad de Ottawa, 🇨🇦 Canadá por poner a disposición en internet una copia física de la primera edición. Consulta su departamento de filosofía en uottawa.ca/faculty-arts/philosophy

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