Kestus ja samaaegsus

Einsteini teooriast

Sissejuhatus

Kestus ja samaaegsus Henri Bergsonilt

See Henri Bergsoni 1922. aasta raamatu Kestus ja samaaegsus esmatrüki avaldamine on osa Bergsoni-Einsteini 1922. aasta debati uurimisest, mis põhjustas 20. sajandil filosoofia suure tagasilöögi. Uuring on avaldatud meie blogis:

(2025) Einsteini-Bergsoni debatt: Albert Einstein filosoofia vastu aja 🕒 olemuse küsimuses Allikas: 🔭 CosmicPhilosophy.org

Jimena Canales, ajaloo professor Illinoisi Ülikoolis, kes kirjutas debatile raamatu, kirjeldas sündmust järgmiselt:

Raamat: The Physicist &amp; The Philosopher Füüsik ja filosoof

20. sajandi suurima filosoofi ja suurima füüsiku dialoog kirjutati täpselt üles. See oli teatri jaoks sobiv stsenaarium. Kohtumist ja neis öeldud sõnu arutati kogu ülejäänud sajandi jooksul.

Debatit järgnenud aastatel ... hakkasid teadlase aja kohta käivad vaated domineerima. ... Paljude jaoks tähistas filosoofi kaotus ratsionaalsuse võitu intuitsiooni üle. ... Nii algas filosoofia tagasilöögi lugu, ... siis algas periood, mil filosoofia tähtsus vähenes teaduse kasvava mõju ees.

Bergsoni raamat Kestus ja samaaegsus oli otsene vastus debatile. Tema raamatu kaanel viidati üldises mõttes spetsiaalselt Einsteinile ja see kandis pealkirja Einsteini teooriast.

Einstein võitis debati, tuues avalikult esile, et Bergson ei mõistnud teooriat õigesti. Einsteini debativõit esindas teaduse võitu.

Bergson tegi oma filosoofilises kriitikas ilmseid vigu ja tänapäeva filosoofid iseloomustavad Bergsoni vigu kui filosoofiale suurt piinlikkust.

Näiteks kirjutas filosoof William Lane Craig 2016. aastal raamatu kohta järgmist:

Henri Bergsoni meteoorne langus 20. sajandi filosoofia panteonist oli kahtlemalt osaliselt tingitud tema ekslikust kriitikast või pigem arusaamatusest Albert Einsteini erirelatiivsusteooria suhtes.

Bergsoni arusaam Einsteini teooriast oli lihtsalt piinlikult vale ja kaldus heitma halba varju Bergsoni aja kohta käivatele vaadetele.

(2016) Bergsonil oli relatiivsusest õigus (nojah, osaliselt)! Allikas: Reasonable Faith | PDF varukoopia

Raamatu avaldamine 🔭 CosmicPhilosophy.org tõlgiti 42 keelde originaalsest 1922. aasta prantsuskeelsest esmatrükitekstist, kasutades 2025. aasta uusimaid AI-tehnoloogiaid. Paljude keelte jaoks on avaldamine maailma esimene.

Prantsuskeelne allikatekst saadi 🏛️ Archive.org kaudu, mis skaneeris raamatu füüsilise eksemplari Ottawa Ülikooli raamatukogust, 🇨🇦 Kanada ja avaldas OCR-iga eraldatud teksti. Kuigi vanema OCR-tehnoloogia kvaliteet ei olnud optimaalne, on kaasaegne AI-tehnoloogia püüdnud taastada originaalprantsuse teksti võimalikult lähedaselt enne tõlkimist. Matemaatika teisendati MathML-iks.

Tekstieraldamiseks kasutatud originaalsed prantsuskeelsed füüsilise raamatu skannid on saadaval selles PDF-is.

Raamatu esmatrüki uus erapooletu tõlge võib aidata uurida Albert Einsteini vastuolulisi privaatmeetmeid, mis väitsid, et Bergson oli selle mõistnud.

Peatükk 1.1.

Einsteini vastuolu

Kuigi Einstein ründas Bergsonit avalikult tema teooria mõistmise ebaõnnestumise pärast, kirjutas ta privaatselt samal ajal, et Bergson oli selle mõistnud, mis on vastuolu.

6. aprillil 1922 silmapaistvate filosoofide koosolekul 🇫🇷 Pariisis, millel osales ka Henri Bergson, kuulutas Einstein sisuliselt teaduse vabanemist filosoofiast:

Die Zeit der Philosophen ist vorbei.

Tõlge:

Filosoofide aeg on läbi

(2025) Einsteini-Bergsoni debatt: Albert Einstein filosoofia vastu aja 🕒 olemuse küsimuses Allikas: 🔭 CosmicPhilosophy.org

Bergsoni raamat oli otsene vastus Pariisi loengule ja seletab kaanepiiritle Einsteini teooriast.

Oma päevikus reisil 🇯🇵 Jaapanisse 1922. aasta lõpus, kuud pärast loengut Pariisis ja peale Bergsoni raamatu avaldamist, kirjutas Einstein järgmise privaatmeemi:

Bergson hat in seinem Buch scharfsinnig und tief die Relativitätstheorie bekämpft. Er hat also richtig verstanden.

Tõlge:

Bergson on oma raamatus relatiivsusteooriat intelligentse ja sügava kriitikaga väljakutsunud. Ta on selle seega mõistnud.

Allikas: Canales, Jimena. The Physicist & The Philosopher, Princeton University Press, 2015. lk 177.

Meie blogis avaldatud uurimus paljastas, et Einsteini privaatmeetmeid tuleks pidada juhtivaks Bergsoni tegeliku teooriamõistmise perspektiiviks, hoolimata tema piinlikest vigadest. See avaldus võimaldab uurida Bergsoni ilmseid vigu.

Peatükk 1.2.

Bergsoni vastuolu

Bergson alistas selles raamatus fundamentaalselt oma filosoofia, pakkudes välja absoluutse aja konteksti, universaalse aja, mida jagavad kõik kosmoses olevad teadvused. Bergson väidab, et kõik inimese teadvused jagavad ühist, universaalset kestust — isikuvaba aega, milles kõik asjad mööduvad. Ta väidab isegi, et Einsteini relatiivsus, erinevalt universaalse aja kõrvaldamisest, tegelikult sõltub sellisest jagatud ajast.

Bergsoni filosoofia omandas maailmakuulsuse just seetõttu, et see alistas igikestva Absoluudi mõiste (olgu see siis metafüüsikas, teaduses või teoloogias).

See tähendab vastuolu:

Ühest küljest postuleerib Bergson selles raamatus universaalse aja, mida jagavad kõik teadvused, ühendava, kõikehõlmava reaalsuse või Absoluudi.

Teisest küljest on tema kogu filosoofiline projekt Absoluutide kriitika — mis tahes fikseeritud, muutumatute või puhtalt kontseptuaalsete tervikute suhtes. Tema Absoluudi mõiste vastandumine oli otsene põhjus tema kuulsusele inglise keelt kõnelevas maailmas.

Peatükk 1.2.1.

Bergson ja Absoluut

Filosoof William James osales selles, mida ta nimetas Absoluudi võitluseks idealistide vastu nagu F.H. Bradley ja Josiah Royce, kes väitsid igikestvat Absoluuti kui ülimat reaalsust.

James nägi Bergsonit filosoofina, kes lõpuks takistas Absoluudi idee. Bergsoni abstraktsioonikriitika ja rõhuasetus voolavusele, mitmekesisusele ning elatud kogemusele andsid Jamesile vahendid Absoluutide asjastamise alistamiseks. Nagu James kirjutas:

Bergsoni oluline panus filosoofiasse on tema intellektualismi (Absoluudi) kriitika. Minu arvates on ta intellektualismi lõplikult ja taastumislootuseta tapnud.

Bergsoni universaalne aeg selles raamatus on vastuoluline Absoluut, mis ei ühildu ei tema enda põhimõtetega ega ka Einsteini relatiivsusega. Tema füüsilised piinlikud vead "Kestuses ja samaaegsuses" olid ilmsed ja kritiseeritud, kuid kui vead parandatakse — kui relatiivsuse absoluutse samaaegsuse eitamine täielikult aktsepteeritakse — tema universaalse aja mõiste variseb kokku, paljastades aja asjastamise absurduse.

Paradoks: tutvustades Absoluutse mõistet ja paljastades selle ebapüsivuse, lohistades filosoofia endaga kaasa sellesse, mida ajaloolased hiljem kirjeldasid kui filosoofia suurimaks tagasilöögiks ajaloos, kinnitab Bergson kaudselt oma põhisõnumit, millest James kirjutas, et see oli Bergsoni olulisim panus filosoofiasse.

Peatükk 1.3.

Väljavõte

Seda raamatut lugedes pidage meeles Nobeli Komitee väljavõtet päeval, mil nad keeldusid andmast Nobeli preemiat Einsteini relatiivsusteooriale.

Ei jää saladusse, et kuulus filosoof Bergson Pariisis on seda teooriat väljakutsunud.

Mida komitee esimees Svante Arrhenius viitab kui põhjuse Nobeli preemia tagasilükkamiseks, on see raamat Einsteini teooriast.

Ajaloo professor Jimena Canales kirjeldas olukorda järgnevalt:

Nobeli Komitee selgitus tol päeval meenutas kindlasti Einsteinile [tema filosoofia kõrvaldamist] Pariisis, mis põhjustas konflikti Bergsoniga.

(2025) Einsteini-Bergsoni debatt: Albert Einstein filosoofia vastu aja 🕒 olemuse küsimuses Allikas: 🔭 CosmicPhilosophy.org

Peatükk 2.

Kestus ja samaaegsus

Einsteini teooriast

esmatrükk, 1922

Henri Bergson
Prantsuse Akadeemia liige
ja Moraal- ja Poliiteaduste Akadeemia liige.

Pariis
Kirjastus Félix Alcan
Saint-Germaini bulvar 108
1922

Peatükk 3.

Eessõna

🇫🇷🧐 lingvistika Paar sõna selle töö päritolu kohta selgitavad selle kavatsust. Me võtsime selle ette ainult enda jaoks. Tahtsime teada, mil määral meie kestuse mõiste ühildub Einsteini vaadetega ajale. Meie imetlus selle füüsiku vastu, veendumus, et ta pakkus meile mitte ainult uut füüsikat vaid ka uusi mõtteviise, idee et teadus ja filosoofia on erinevad distsipliinid, kuid loodud üksteist täiendama – kõik see inspireeris soovi ja seadis meile kohustuse viia läbi konfrontatsioon. Kuid meie uurimus tundus varjat pakkuvat laiemat huvi. Meie kestuse mõiste väljendas otsest ja vahetut kogemust. Kuigi see ei kaasa tingimata universaalse aja hüpoteesi, harmoneerus see väga loomulikult sellise uskumusega. Seega olid need pisut kõigi inimeste ideed, mida me pidasime vaja Einsteini teooriaga võrrelda. Ja külg, mille poolest see teooria paistis riivavat üldist arvamust, tõusis esiplaanile: peaksime käsitlema relatiivsusteooria paradokse, erineva kiirusega voolavaid mitmeid aegu, samaaegsusi, mis muutuvad järgnevusteks ja järgnevusi samaaegsusteks vaatenurka muutes. Need teesid on füüsikaliselt hästi määratletud: nad ütlevad, mida Einstein geniaalse intuitsiooniga luges Lorentzi võrranditest. Kuid milline on nende filosoofiline tähendus? Selle teadasaamiseks võtsime Lorentzi valemid liikme haaval ja otsisime, millisele konkreetsele reaalsusele, tajutavale või tajutavale asjale iga liige vastab. See uurimus andis üllatava tulemuse. Mitte ainult ei paistnud Einsteini teesid enam vastuolus olevat, vaid nad kinnitasid ja kaasasid esialgse tõendi inimeste loomulikule uskumusele ühtse ja universaalse aja kohta. Nad olid lihtsalt valearusaamast paradoksaalsed. Tundus olevat tekkimas segadus, mitte muidugi Einsteinil endal ega füüsikutel, kes kasutasid tema meetodit füüsikaliselt, vaid mõnel, kes püstitas selle füüsika sellisena filosoofiaks. Kaks erinevat relatiivsuse mõistmist, üks abstraktne ja teine kujundlik, üks poolik ja teine lõpule viidud, koosnesid nende vaimus ja segunesid. Segaduse hajutamisel paradoks kadus. Leidsime kasulikuks seda öelda. Nii aitasime filosoofi silme relatiivsusteooriat selgitada.

🇫🇷🧐 lingvistika Need on kaks põhjust, mis panid meid käesoleva uurimuse avaldama. Nagu näha, käsitleb see selgelt piiritletud objekti. Lõikasime relatiivsusteooriast välja aega puudutava osa; jätsime kõrvale teised probleemid. Nii jääme erirelatiivsusteooria raamidesse. Üldrelatiivsusteooria asetub siia ise, kui ta tahab, et üks koordinaatidest esindaks tegelikult aega.

Peatükk 4.

Poolrelatiivsus

Peatükk 4.1.

Michelson-Morley katse

🇫🇷🧐 lingvistika Isegi piiratud relatiivsusteooria ei põhine täpselt Michelson-Morley katsel, kuna ta väljendab üldiselt vajadust säilitada elektromagnetismi seadustel muutumatu vorm ühelt võrdlussüsteemilt teisele üleminekul. Kuid Michelson-Morley katsel on suur eelis püstitada lahendatav probleem konkreetsetes terminitest ja näidata meie silme ees lahenduse elemente. Ta materialiseerib justkui raskuse. Sellest peab filosoof lähtuma, selle peab ta pidevalt viitama, kui ta tahab aru saada relatiivsusteooria ajalistest kaalutlustest. Mitu korda pole seda kirjeldatud ja kommenteeritud! Siiski peame seda kommenteerima, isegi veel kirjeldama, sest me ei hakka kohe, nagu tavaliselt, omaks võtma relatiivsusteooria tänapäevast tõlgendust. Tahame luua kõik üleminekuetapid psühholoogilise vaatepunkti ja füüsikalise vaatepunkti, tavaarusaama ja Einsteini aja vahel. Selleks peame end asetama algse vaimuseisundisse, kui usuti liikumatusse eetrisse, absoluutsesse puhkesse, kuid tuli sellegipoolest seletada Michelson-Morley katset. Nii saame teatud aja mõiste, mis on relatiivne ainult pooleldi, ainult ühel küljel, mis pole veel Einsteini oma, kuid mida peame oluliseks tundma. Relatiivsusteoorial pole sellega tegemist oma teaduslikes järeldustes: see aga allub selle mõjule, meie arvates, niipea kui see lakkab olemast füüsika ja muutub filosoofiaks. Paradoksid, mis ühtesid nii hirmutasid, teisi aga meelitasid, tunduvad meile sealt pärinevat. Nad põhinevad ebaselgusel. Nad tekkivad kahest relatiivsuse esitusest, ühest radikaalsest ja kontseptuaalsest, teisest pehmendatud ja kujundlikust, mis meile teadmatult kaasnesid meie vaimus ning kontseptsioon allus kujundi mõjule.

Joonis 1 Joonis 1

🇫🇷🧐 lingvistika Kirjeldagem siis skemaatiliselt katset, mille algatas ameerika füüsik Michelson juba 1881. aastal, kordas koos Morleyga 1887. aastal ning mille Morley ja Miller 1905. aastal veel hoolikamalt korrasid. Valguskiir SO (joon. 1) allikast S jaguneb punktis O 45-kraadise nurga all oleva klaasplaadi abil kaheks kiireks, millest üks peegeldub SO suhtes risti suunas OB, samal ajal kui teine jätkab teed SO pikenduses OA. Punktides A ja B, mida eeldame O suhtes võrdse kaugusega, asuvad kaks tasast peeglit, mis on risti OA ja OB suhtes. Kaks kiirt, mis peegelduvad vastavalt peeglitest B ja A, naasevad punkti O: esimene, läbistades klaasplaadi, järgib joont OM, mis on BO pikendus; teine peegeldub plaadilt mööda sama joont OM. Nad asetuvad seega üksteise peale ja tekitavad interferentsiribade süsteemi, mida saab vaadelda punktist M, teleskoobiga, mis on suunatud mööda MO.

🇫🇷🧐 lingvistika Oletame hetkeks, et seade ei liigu eetris. On ilmne, et kui kaugused OA ja OB on võrdsed, siis aeg, mis kulub esimesel kiirel liikumiseks O-st A-sse ja tagasi, võrdub ajaga, mis kulub teisel kiirel liikumiseks O-st B-sse ja tagasi, kuna seade on liikumatu keskkonnas, kus valgus levib kõigis suundades sama kiirusega. Interferentsiribade välimus jääb seega samaks seadme mis tahes pööramisel. See jääb samaks eriti 90-kraadise pöörde korral, mis vahetab harud OA ja OB omavahel.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid tegelikult on aparaat kaasatud Maa liikumisse oma orbiidil¹. On lihtne näha, et sellistes tingimustes ei tohiks esimese kiire topeltrännaku kestus olla sama kui teise kiire omal².

¹ Maa liikumist võib katsetuse kestuse jooksul pidada sirgjooneliseks ja ühtlaseks translatsiooniks.

² Tuleb meeles pidada, et allika S poolt kiiratud kiirgus paigutub kohe liikumatusse eetrisse ja on sellest hetkest alates oma levimise seisukohalt sõltumatu allika liikumisest.

🇫🇷🧐 lingvistika Arvutame siis tavalise kinemaatika järgi iga topeltrännaku kestuse. Selguse huvides eeldame, et valguskiire suund SA on valitud nii, et see langeb täpselt kokku Maa liikumissuunaga läbi eetri. Nimetame v Maa kiiruseks, c valguse kiiruseks, l mõlema joone OA ja OB ühiseks pikkuseks. Valguse kiirus seadme suhtes liikumisel O-st A-sse on c-v. Tagasiteel on see c+v. Seega on aeg, mis kulub valgusel liikumiseks O-st A-sse ja tagasi, võrdne lc-v+lc+v, st 2lcc2-v2, ning kiire poolt läbitud tee eetris on 2lc2c2-v2 või 2l1-v2c2. Vaatleme nüüd kiire teekonda klaasplaadilt O peeglini B ja tagasi. Kuna valgus liigub O-st B-sse kiirusega c, kuid seade ise liigub kiirusega v suunas OA, mis on risti suunaga OB, on valguse suhteline kiirus siin c2-v2 ja seega on kogu teekonna kestus 2lc2-v2.

Joonis 2 Joonis 2

Siin on siis Lorentzi pakutud seletus, mille idee oli samuti teisel füüsikul, Fitzgeraldil. Joone O′ pikkus liikumise mõjul koonduks, taastades võrdsuse kahe topeltrännaku vahel. Kui joone O′ pikkus puhkeolekus oli B′, muutub see liikumisel kiirusega OO′ väärtuseks OB′O′, siis ei mõõdeta enam kiire poolt läbitud teed eetris B′P, vaid OB′O′c=OO′v, ning mõlemad teekonnad osutuvad võrdseks. Seega tuleb tunnistada, et iga keha, mis liigub mingi kiirusega OO′, läbib oma liikumissuunas kontraktsiooni, mille tulemusena uus mõõde on vana suhtes suhtes OB′c=OPv⋅ : 1. See kontraktsioon mõjutab loomulikult nii mõõtva joonlaua kui ka objekti enda mõõtmeid. Seetõttu jääb see Maa vaatlejale märkamatu. Kuid seda oleks võimalik märgata, kui kasutada liikumatut observatooriumi, eetrit².

Peatükk 4.2.

Ühekülgne relatiivsus

🇫🇷🧐 lingvistika Siin on siis Lorentzi pakutud seletus, mille idee oli samuti teisel füüsikul, Fitzgeraldil. Joone OA pikkus liikumise mõjul koonduks, taastades võrdsuse kahe topeltrännaku vahel. Kui joone OA pikkus puhkeolekus oli l, muutub see liikumisel kiirusega v väärtuseks l1-v2c2, siis ei mõõdeta enam kiire poolt läbitud teed eetris 2l1-v2c2, vaid 2l1-v2c2, ning mõlemad teekonnad osutuvad võrdseks. Seega tuleb tunnistada, et iga keha, mis liigub mingi kiirusega v, läbib oma liikumissuunas kontraktsiooni, mille tulemusena uus mõõde on vana suhtes suhtes 1-v2c2 : 1. See kontraktsioon mõjutab loomulikult nii mõõtva joonlaua kui ka objekti enda mõõtmeid. Seetõttu jääb see Maa vaatlejale märkamatu. Kuid seda oleks võimalik märgata, kui kasutada liikumatut observatooriumi, eetrit².

¹ Lisaks on sellel täpsustingimused, nii et kahe valguskiire teekondade erinevus, kui see olemas, ei saaks mitte avalduda.

² Esmapilgul võib tunduda, et pikisuunalise kontraktsiooni asemel oleks võrdselt võimalik eeldada ka põikisuunalist pikenemist või mõlemat korraga sobivas vahekorras. Kuid nagu paljudel teistel juhtudel, oleme sunnitud jätma kõrvale relatiivsusteooria antud seletused. Piirdume sellega, mis on otseselt seotud meie praeguse uurimistööga.

🇫🇷🧐 lingvistika Üldisemalt, nimetame S süsteemiks, mis on liikumatu eetris, ja S′ selle süsteemi koopiaks, mis algselt oli sellega ühes, kuid eraldub sellest sirgjooneliselt kiirusega v. Kohe peale eraldumist kontraheerub S′ oma liikumissuunas. Kõik, mis ei ole risti liikumissuunaga, osaleb kontraktsioonis. Kui S oleks kera, siis S′ oleks ellipsoid. Selle kontraktsiooniga seletatakse, miks Michelson-Morley katse annab samad tulemused, nagu oleks valguse kiirus kõigis suundades konstantne ja võrdne c.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid tuleb ka selgitada, miks meie endi poolt tehtud valguse kiiruse mõõtmised Maa-pinnal, nagu Fizeau või Foucault katsed, annavad alati sama arvu c, olenemata Maa kiirusest eetri suhtes¹. Eetris liikumatu vaatleja seletab seda järgmiselt. Sellistes katsetes teeb valguskiir alati topeltrännaku edasi-tagasi punkti O ja teise Maa-punkti A või B vahel, nagu Michelson-Morley katses. Maa liikumisega kaasneva vaatleja silmis on selle topeltrännaku pikkus 2l. Kuid me väidame, et ta leiab valgusele alati sama kiiruse c. Seega näitab katse läbija poolt punktis O konsulteeritud kell alati sama ajavahemiku t, mis võrdub 2lc, kiire lähtumise ja naasmise vahel. Kuid eetris paiknev vaatleja, kes jälgib silmaga kiire poolt selles keskkonnas tegelikult läbitud teed, teab, et tegelik läbitud vahemaa on 2l1−v2c2. Ta näeb, et liikuv kell, kui see mõõdaks aega nagu tema kõrval olev liikumatu kell, näitaks intervalliga 2lc1−v2c2. Kuna see näitab siiski ainult 2lc, siis tema Aeg voolab aeglasemalt. Kui sama intervalliga kahe sündmuse vahel loeb kell vähem sekundeid, siis iga neist kestab kauem. Seega on liikuval Maal kinnitatud kellal pikem sekund kui eetris liikumatul kellal. Selle kestus on 11−v2c2. Kuid Maa elanik ei tea sellest midagi.

¹ Tõepoolest on oluline märkida (seda on sageli unustatud), et Lorentzi kontraktsioonist üksi ei piisa Maa-pinnal tehtud Michelson-Morley katse täielikuks seletamiseks eetri vaatepunktist. Sellele tuleb lisada aja pikenemine ja samaaegsuste nihked, kõik see, mida me kohtame uuesti Einsteini teoorias pärast ümberpaigutamist. Selle punkti on hästi esile toonud C. D. Broad oma huvitavas artiklis "Euclid, Newton and Einstein" (Hibbert Journal, aprill 1921).

Peatükk 4.3.

Aja dilatatsioon

🇫🇷🧐 lingvistika Üldisemalt, nimetame taas S süsteemiks, mis on liikumatu eetris, ja S′ selle süsteemi koopiaks, mis algselt ühines sellega ja seejärel eraldub sirgjooneliselt kiirusega v. Kui S′ kontraheerub oma liikumissuunas, siis selle Aeg dilateerub. S süsteemiga seotud isik, kes jälgib S′ ja fikseerib oma tähelepanu S′ kellasekundile täpsel eraldumishetkel, näeks S sekundi S′ peal venivat nagu tõmmatavat elastsusniiti või luupiga vaadatavat joont. Olgem selged: kella mehhanismis või töös ei ole toimunud muutusi. Nähtus ei sarnane pendli pikenenuga. Aeg ei pikenenud seetõttu, et kellad käivad aeglasemalt; pigem käivad kellad aeglasemalt, sest Aeg on pikenenud. Liikumise tõttu täidab pikem, venitatud, dilateerunud aeg vahemiku kahe osuti asendi vahel. Sama aeglustus kehtib muidugi kõigi süsteemi liikumiste ja muutuste kohta, kuna igaüks neist võib samamoodi saada aja esindajaks ja muutuda kellaks.

🇫🇷🧐 lingvistika Tõepoolest, me eeldasime, et maapealne vaatleja jälgis valguskiire liikumist punktist O punkti A ja tagasi punktist A punkti O ning mõõtis valguse kiirust, kasutades ainult punktis O asuvat kella. Mis juhtuks, kui mõõdetaks seda kiirust ainult ühes suunas, kasutades kaht kella¹, mis asuvad vastavalt punktides O ja A? Tõtt öeldes pole kordagi tehtud katset, kus mõõdetaks valguse kiirust ainult ühes suunas, sest kõikides maapealsetes valguse kiiruse mõõtmistes mõõdetakse kiire edasi-tagasi teekonda. Seega pole seda katset kunagi tehtud. Kuid pole mingit tõestust, et see oleks teostamatu. Me näitame, et see annaks siiski valguse kiiruseks sama arvu. Kuid tuletagem selleks meelde, milles seisneb meie kellade sünkroonimine.

¹ On selge, et me nimetame siin kellaks igasugust seadet, mis võimaldab mõõta ajavahemikku või täpselt paigutada kaht hetke üksteise suhtes. Valguse kiiruse katsetes on Fizeau hammasratas ja Foucault pöörlev peegel kellad. Käesolevas uuringus on sõna tähendus veelgi üldisem. See kehtib ka looduslike protsesside kohta. Kellaks on Maa, mis pöörleb.

Teisest küljest, kui me räägime kella nullpunktist ja toimingust, millega määratakse nullpunkti asukoht teisel kellal, et need ühtiksid, siis kasutame siin numbrilaudu ja osuteid vaid mõtete selgitamiseks. Võttes kaks suvalist seadet, looduslikku või tehislikku, mis mõõdavad aega, seega kaht liikumist, võib nimetada nullpunktiks suvalist punkti, mis valitakse esimese liikuva alguspunktina. Nullpunkti fikseerimine teises seadmes seisneb lihtsalt teise liikuva trajektooril märgitud punktis, mida peetakse samale hetkele vastavaks. Lühidalt, nullpunkti fikseerimine tuleb järgnevas mõista kui reaalset või ideaalset toimingut, tehtud või lihtsalt mõeldud, millega on mõlemas seadmes märgitud kaks punkti, mis tähistavad esimest samaaegsust.

Peatükk 4.4.

Samaaegsuse lagunemine

🇫🇷🧐 lingvistika Kuidas sünkroonitakse kaht erinevates kohtades asuvat kella? Selleks luuakse side kahe isiku vahel, kes vastutavad sünkroonimise eest. Kuid puudub silmapilkne side; ja kuna iga edastus võtab aega, tuli valida selline, mis toimub muutumatus tingimustes. Ainult eetrisi edastatavad signaalid vastavad sellele nõudele: igasugune ainega edastamine sõltub selle aine olekust ja tuhandest asjaoludest, mis seda pidevalt muudavad. Seega pidid kaks operaatorit omavahel suhtlema optiliste või üldisemalt elektromagnetiliste signaalide abiga. Isik punktis O saatis punktis A asuvale isikule valguskiire, mis pidi kohe tagasi pöörduma. Ja sündmused toimusid nagu Michelson-Morley katses, ainult peeglid olid asendatud inimestega. Kokku lepiti, et teine operaator märgib oma kella nullpunkti täpselt hetkel, mil kiir talle jõuab. Sellest hetkest alates pidi esimesel operaatoril vaid märkima oma kellale kiire edasi-tagasi teekonna alguse ja lõpu: ta asetas oma kella nullpunkti intervalli keskele, kuna ta tahtis, et mõlemad nullpunktid tähistaksid samaaegseid momente ja kellad oleksid edaspidi sünkroonis.

🇫🇷🧐 lingvistika See oleks muidugi täiuslik, kui signaali teekond oleks edasi ja tagasi sama või teisisõnu, kui süsteem, kuhu kellad O ja A on kinnitatud, oleks eetris paigal. Isegi liikuvas süsteemis oleks see täiuslik kahe kella O ja B sünkroonimiseks, mis asuvad liikumissuunaga risti oleval joonel: me teame ju, et kui süsteemi liikumine viib O punkti O′, siis valguskiir läbib sama teepikkuse punktist O punkti B′ kui punktist B′ punkti O′, kuna kolmnurk OB′O′ on võrdhaarne. Kuid signaali edastamisega punktist O punkti A ja vastupidi on teine lugu. Vaikivas eetris olev vaatleja näeb selgelt, et teekonnad on ebavõrdsed, sest esimesel teekonnal peab punktist O välja saadetud kiir jõudma järje peale punktiga A, mis põgeneb, samas kui tagasiteekonnal kohtab punktist A tagasi saadetud kiir punkti O, mis talle vastu tuleb. Või kui soovite, ta saab aru, et vahemaa OA, mida mõlemal juhul peetakse samaks, läbitakse valgusega suhtelise kiirusega c — v esimesel juhul, c + v teisel juhul, nii et läbimise ajad on omavahel suhtes c + v ja c — v. Märkides nullpunkti intervalli keskele, mille osuti läbis signaali välja- ja tagasisõidu ajal, asetatakse see meie vaikiva vaatleja silmis liiga lähedale lähtepunktile. Arvutame vea suuruse. Me ütlesime varasemalt, et intervalli pikkus, mille osuti läbis signaali edasi-tagasi teekonna ajal, on 2lc. Kui siis signaali saatmise hetkel märgiti ajutine nullpunkt sinna, kus osuti parasjagu oli, siis lõplik nullpunkt M asetatakse skaalapunkti lc, mis vastab oletatavalt punktis A asuva kella lõplikule nullpunktile. Kuid vaikiv vaatleja teab, et kella O lõplik nullpunkt, et vastata tegelikult kella A nullpunktile, olla sellega samaaegne, oleks pidanud asuma punktis, mis jagaks intervalli 2lc mitte võrdseteks osadeks, vaid osadeks proportsionaalselt c + v ja c — v. Nimetame esimest neist kahest osast x. Meil on x2lc−x=c+vc−v ja seega x=lc+lvc2.. See tähendab, et vaikiva vaatleja silmis on punkt M, kuhu lõplik nullpunkt märgiti, lvc2 võrra liiga lähedal ajutisele nullpunktile ning kui soovite selle sinna jätta, peaksite kella A lõplikku nullpunkti nihutama lvc2 võrra edasi, et saavutada tegelik samaaegsus kahe kella lõplike nullpunktide vahel. Lühidalt, kell punktis A jääb alati lvc2 skaala intervalli võrra hiljaks sellest ajast, mida ta peaks näitama. Kui osuti on punktis, mida me nimetame t′ (jätame tähistuse t eetris paiknevate kellade ajale), siis vaikiv vaatleja ütleb endale, et kui see oleks tegelikult sünkroonis kellaga punktis O, näitaks see t′+lvc2.

🇫🇷🧐 lingvistika Mis siis juhtub, kui operaatorid punktides O ja A soovivad mõõta valguse kiirust, märkides nendes kahes punktis asuvate sünkroonitud kellade abil väljumise ja saabumise momendid ning seega aja, mis valgusel kulub vahemaa läbimiseks?

🇫🇷🧐 lingvistika Oleme näinud, et mõlema kella nullpunktid on paigutatud nii, et valguskiir paistaks alati kulvat sama aega punktist O punkti A ja tagasi, kui keegi peab kellasid omavahel kooskõlas olevaks. Seetõttu leiavad meie kaks füüsikut loomulikult, et aeg punktist O punkti A liikumiseks, mõõdetuna vastavalt paigutatud kelladega punktides O ja A, võrdub poolega kogu edasi-tagasi teekonna ajast, mõõdetuna üksnes kellaga punktis O. Teame aga, et selle edasi-tagasi teekonna kestus, mõõdetuna kellaga punktis O, on alati sama, sõltumata süsteemi kiirusest. Seega kehtib sama ka ühe suuna teekonna kestuse kohta, mõõdetuna uue meetodiga kahe kellaga: seega tuvastatakse taas valguse kiiruse konstantsus. Liikumatu vaatleja eetris jälgib muidugi kõike punkt-punkti läbi. Ta märkab, et valguse poolt läbitud vahemaa punktist O punkti A suhtub vahemaaga punktist A punkti O suhtes c+v : c−v, mitte ei võrdu sellega. Ta tuvastab, et kuna teise kella nullpunkt ei lange kokku esimese omaga, siis edasi- ja tagasiteekonna ajad, mis paistavad võrdsed kella näitude võrdlemisel, on tegelikult suhtes c+v : c−v. Seetõttu, mõtleb ta, on toimunud viga teekonna pikkuse ja teekonna kestuse hindamisel, kuid mõlemad vead kompenseeruvad, sest sama topeltviga juhtis juba varem kellade omavahelist seadistamist.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega, kas aega mõõdetakse ühe kindla kohaga kellaga või kahe üksteisest eemal asuva kellaga; mõlemal juhul saadakse liikuva süsteemi S′ sees sama arv valguse kiiruse kohta. Liikuva süsteemiga seotud vaatlejad peavad teist katset esimese kinnituseks. Kuid liikumatu vaatleja eetris järeldab lihtsalt, et tal on kaks parandust teha, mitte üks, kõige kohta, mis puudutab süsteemi S′ kellade näidatud aega. Ta oli juba märganud, et need kellad käivad liiga aeglaselt. Nüüd ütleb ta endale, et piki liikumissuunda paigutatud kellad lisaks hilinevad üksteise suhtes. Oletame taas, et liikuv süsteem S′ on eraldunud liikumatust süsteemist S duplikaadina ja eraldumine toimus hetkel, mil liikuva süsteemi S′ kell H0′, langeb kokku süsteemi S kellaga H0, näitas nulli nagu too. Vaatleme siis süsteemis S′ kella H1′, paigutatud nii, et sirge H0′H1′⟶ näitab süsteemi liikumissuunda, ja nimetame l selle sirge pikkuseks. Kui kell H1′ näitab kellaaega t′, siis liikumatu vaatleja ütleb endale õigustatult, et kuna kell H1′ jääb selle süsteemi kellast H0′ maha kellaaja intervalliga lvc2, siis tegelikult on möödunud t′+lvc2 sekundit süsteemis S′. Kuid ta teadis juba, et liikumise mõjul aeglustunud aja tõttu on iga näiv sekund tegelikes sekundites väärt 11−v2c2. Seega arvutab ta, et kui kell H1′ näitab näitu t′, siis tegelikult möödunud aeg on 11−v2c2⁡(t′+lvc2). Konsulteerides sellel hetkel üht oma liikumatust süsteemi kelladest, leiab ta, et selle poolt näidatud aeg t′ on täpselt see arv.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid juba enne, kui ta sai aru parandusest, mida tuleb teha ajast t′ ajale t üleminekuks, oleks ta märganud vea, mida tehakse liikuva süsteemi sees samaaegsuse hindamisel. Ta oleks selle reaalselt näinud kellade seadistamisel. Vaatleme tõepoolest selle süsteemi lõpmatult pikendatud sirgel H0′H1′ suurt hulka kellasid H0′, H1′, H2′ jne, mis on üksteisest eraldatud võrdsete intervallidega l. Kui S′ langes kokku S-ga ja seetõttu oli eetris liikumatu, siis optilised signaalid, mis liikusid edasi-tagasi kahe järjestikuse kella vahel, teevad mõlemas suunas võrdse teekonna. Kui kõik nii kooskõlastatud kellad näitasid sama kellaaega, siis oli see tõepoolest samal ajahetkel. Nüüd, kui S′ on eraldumise tõttu S-st lahti löönud, jätab süsteemi S′ sees olev isik, kes ei tea end liikuvat olevat, oma kellad H0′, H1′, H2′ jne sellisena, nagu nad olid; ta usub reaalsetesse samaaegsustesse, kui osuti näitab sama numbrilist väärtust. Kui tal on kahtlus, teeb ta seadistamise uuesti: ta leiab lihtsalt kinnitust sellele, mida ta oli liikumatus olekus täheldanud. Kuid liikumatu vaatleja, kes näeb, kuidas optiline signaal teeb nüüd rohkem teed punktist H0′ punkti H1′, punktist H1′ punkti H2′ jne, kui tagasi punktist H1′ punkti H0′, punktist H2′ punkti H1′ jne, märkab, et selleks, et oleks reaalne samaaegsus, kui kellad näitavad sama kellaaega, peaks kella H1′ nullpunkti nihutama lvc2 võrra, kella H2′ nullpunkti 2lvc2 võrra jne. Reaalsest on samaaegsus muutunud nominaalseks. See on kõverdanud end järgnevusse.

Peatükk 4.5.

Pikisuunaline kontraktsioon

🇫🇷🧐 lingvistika Kokkuvõttes oleme uurinud, kuidas valgus võib liikuva ja liikumatu vaatleja jaoks olla sama kiirusega: selle punkti sügavam uurimine on meile paljastanud, et süsteem S′, mis on tekkinud süsteemi S duplitseerimisel ja liigub sirgjooneliselt kiirusega v, läbib kummalisi muutusi. Sõnastaksime need järgmiselt:

🇫🇷🧐 lingvistika Kõik S′ pikkused on tema liikumissuunas kokku tõmbunud. Uus pikkus on vana suhtes suhtes 1-v2c2 : 1.

🇫🇷🧐 lingvistika Süsteemi aeg on veninud. Uus sekund on vana suhtes suhtes 1 : 1-v2c2⋅.

🇫🇷🧐 lingvistika Mis oli samaaegsus süsteemis S, on üldiselt muutunud järgnevuseks süsteemis S′. Ainult need sündmused jäävad süsteemis S′ samaaegseks, mis olid süsteemis S samaaegsed ja asuvad samal tasandil, mis on risti süsteemi liikumissuunaga. Kaks muud suvalist sündmust, mis olid süsteemis S samaaegsed, on süsteemis S′ eraldatud lvc2 sekundiga süsteemist S′, kui tähistame l nende kaugust mõõdetuna piki nende süsteemi liikumissuunda, st kaugust kahe tasandi vahel, mis on risti selle suunaga ja läbivad vastavalt igaüht neist.

🇫🇷🧐 lingvistika Lühidalt, süsteem S′, vaadelduna ruumis ja ajas, on süsteemi S duplikaat, mis on ruumis kokku tõmbunud oma liikumissuunas; mis on ajas venitanud iga oma sekundi; ja mis lõpuks on ajas hävitanud järgnevusse kõik samaaegsused kahe sündmuse vahel, mille vahemaa ruumis on vähenenud. Kuid need muutused jäävad tähelepanuta vaatlejale, kes on osa liikuvast süsteemist. Ainult liikumatu vaatleja märkab neid.

Peatükk 4.6.

Lorentzi valemites esinevate terminite konkreetne tähendus

🇫🇷🧐 lingvistika Oletan siis, et need kaks vaatlejat, Pierre ja Paul, saavad omavahel suhelda. Pierre, kes teab, millest jutt, ütleks Paulile: Sel hetkel, kui sa minust lahkusid, muutus sinu süsteem lapikaks, sinu Aeg paisus, sinu kellad läksid mitmesooneliseks. Siin on parandusvalemid, mis võimaldavad sul tõele vastu pöörduda. Otsusta ise, mida nendega peale hakata. Ilmselgelt vastaks Paul: Ma ei tee midagi, sest praktiliselt ja teaduslikult muutuks kõik minu süsteemis vastuoluliseks. Ütled, et pikkused on kahanenud? Kuid siis on sama juhtunud ka meetriga, mida ma nendel pikkustel kasutan; ja kuna nende pikkuste mõõtmine minu süsteemis seisneb nende suhtes nihutatud meetriga, peab see mõõtmine jääma endiseks. Ütled veel, et Aeg on paisunud, ja sa loed rohkem kui ühe sekundi seal, kus minu kellad näitavad täpselt ühte? Kuid kui eeldame, et S ja S′ on kaks eksemplari planeedist Maa, siis S′ sekund, nagu ka S oma, on definitsiooni kohalt kindel murd planeedi pöörlemisajast; ja hoolimata sellest, et neil pole sama kestust, on mõlemad lihtsalt üks sekund. Kas samaaegsused on muutunud järgnevusteks? Kas punktides H1′, H2′, H1′ asuvad kellad näitavad kõik kolm samal ajal sama tundi, kuigi on kolm erinevat hetke? Kuid neil erinevatel hetkedel, mil nad minu süsteemis näitavad sama tundi, toimuvad punktides H1′, H2′, H1′ minu süsteemis sündmused, mis süsteemis S olid õigustatult märgitud kui kaasaegsed: ma lepin siis nende endiselt kaasaegseks nimetamisega, et vältida nende sündmuste omavaheliste suhete ja seejärel kõigi teistega suhete uut käsitlemisviisi. Nii säilitan kõik sinu järgnevused, kõik su seosed, kõik sinu seletused. Nimetades järgnevuseks seda, mida ma nimetasin samaaegsuseks, saaksin ma vastuolulise maailma või maailma, mis on ehitatud täiesti erinevale plaanile. Seega säilivad kõik asjad ja kõik asjadevahelised suhted oma suurusjärgus, jäävad samadesse raamidesse, kuuluvad samadesse seadustesse. Ma võin seega käituda nagu ükski minu pikkustest pole kahanenud, nagu minu Aeg pole paisunud, nagu minu kellad oleksid kooskõlas. Vähemalt nii kaugele, kui see puudutab raskemat ainet, mida ma kaasa tõmban oma süsteemi liikumises: sügavad muutused on toimunud selle osade omavahelistes ajalis-ruumilistes suhetes, kuid ma ei pane neid tähele ja ma ei pea neid tähele panema.

🇫🇷🧐 lingvistika Nüüd pean lisama, et pean neid muutusi heategevaks. Jätame kõrvale raskema aine. Missugune poleks mu olukord valguse ja üldisemalt elektromagnetiliste nähtuste suhtes, kui minu ruumi- ja ajamõõtmed oleksid jäänud endisteks! Need sündmused ei kaasa mind oma süsteemi liikumisest. Valguslained, elektromagnetilised häired – ükskõik kus liikuvas süsteemis nad tekivad: kogemus tõendab, et nad ei võta omaks selle liikumist. Minu liikuv süsteem paiskab nad mööda minnes justkui paigalseisvasse eetrisse, mis neist siis endale kohustab. Isegi kui eetrit poleks olemas, leiutataks see selle kogemuslikult tõestatud fakti sümboliseerimiseks, valguse kiiruse sõltumatusest selle allikast, mis selle välja saatis. Nüüd, selles eetris, nende optiliste nähtuste ees, nende elektromagnetiliste sündmuste keskel, istud sina, paigal. Kuid mina lähen neist läbi, ja see, mida sa oma paigalseisvast vaatluspunktist eetris näed, võiks mulle tunduda hoopis teisiti. Elektromagnetismi teadus, mille sa nii vaevaliselt ehitasid, oleks mulle uuesti üles ehitada; ma peaksin oma võrrandid muutma, kui need on üles seatud, iga uue minu süsteemi kiiruse korral. Mida ma oleksin sellises universumis teinud? Millise kõigi teaduste vedeldamise hinnaga oleks ostetud ajalis-ruumiliste suhete kindlus! Kuid tänu minu pikkuste kokkutõmbumisele, minu Aja paisumisele, minu samaaegsuste lahtilöömisele muutub minu süsteem elektromagnetiliste nähtuste suhtes paigalseisva süsteemi täpseks jäljendiks. Ükskõik kui kiiresti ta valguslaine kõrval jookseb: viimane säilitab alati tema jaoks sama kiiruse, ta on justkui paigal selle suhtes. Kõik on seega parimal viisil, ja see on hea vaim, kes asjad nii korraldas.

🇫🇷🧐 lingvistika On aga üks juhtum, kus ma pean sinu näpunäiteid arvesse võtma ja oma mõõtmisi muutma. See on siis, kui tuleb luua universumi täielik matemaatiline esitus, ma mõtlen kõigest, mis juhtub kõigis maailmades, mis liiguvad sinu suhtes kõigi kiirustega. Selle esituse loomiseks, mis annaks meile täielikult ja täiuslikult kõige suhte kõigega, tuleb defineerida universumi iga punkt tema kaugustega x, y, z kolmest etteantud risttasandist, mida nimetatakse paigalseisvaks ja mis lõikuvad telgedel OX, OY, OZ. Teisalt, teljed OX, OY, OZ, mida eelistatakse kõigile teistele, ainsad tõeliselt ja mitte tavapäraselt paigalseisvad teljed, on need, mis paigutatakse sinu paigalseisvasse süsteemi. Kuid liikuvas süsteemis, kus ma asun, viin ma oma vaatlused telgedele O′X′, O′Y′, O′Z′, mida see süsteem endaga kaasa tõmbab, ja iga punkt minu süsteemis on minu silmis defineeritud tema kaugustega x′, y′, z′ nende joontega lõikuvatele kolmele tasandile. Kuna kõige esitus peab ehituma sinu paigalseisva vaatepunktist, pean ma leidma viisi, kuidas oma vaatlused viia sinu telgedele OX, OY, OZ, või teisisõnu, et ma loon korraks valemid, mille abil saan, teades x′, y′ ja z′, arvutada x, y ja z. Kuid see on mul lihtne, tänu sinu äsja antud näpunäidetele. Esiteks, asjade selguse huvides, eeldan, et minu teljed O′X′, O′Y′, O′Z′ ühtisid sinu omadega enne kahe maailma S ja S′ lahknemist (mida selgituse huvides on seekord parem teha täiesti erinevaks), ja eeldan ka, et OX ja seega O′X′ tähistavad süsteemi liikumise suunda. Nendel tingimustel on selge, et tasandid Z′O′X′, X′O′Y′ lihtsalt libisevad vastavalt tasanditel ZOX, XOY, et nad langevad pidevalt kokku, ja seetõttu on y ja y′ võrdsed, z ja z′ samuti. Jääb siis arvutada x. Kui alates hetkest, mil O′ lahkus O-st, olen ma punktis x′, y′, z′ asuval kellal lugenud aja t′, kujutan ma endale loomulikult punkti x′, y′, z′ kauguse tasandist ZOY võrdseks x′+vt′-ga. Kuid sinu märgitud kokkutõmbumise tõttu see pikkus x′+vt′ ei ühti sinu x-ga; see ühiks x1-v2c2-ga. Ja seetõttu on see, mida sa nimetad x-ks, 11-v2c2(x′+vt′). Siin on probleem lahendatud. Ma ei unusta muidugi, et aeg t′, mis minu jaoks möödus ja mida näitab minu punktis x′, y′, z′ asuv kell, erineb sinu omast. Kui see kell andis mulle näidu t′, oli sinu poolt loetud aeg t, nagu sa ütlesid, 11-v2c2(t′+vx′c2). Selline on aeg t, mille ma sulle märgin. Nii aja kui ka ruumi osas olen ma läinud oma vaatepunktist sinu omale.

🇫🇷🧐 lingvistika Nõnda räägiks Paul. Ja samal hetkel oleks ta loonud kuulsad Lorentzi teisendusvõrrandid, mis muide Einsteini üldisemast vaatepunktist ei tähenda, et süsteem S oleks lõplikult fikseeritud. Me näitame varsti, kuidas Einstein kohaselt saab S teha suvaliseks süsteemiks, mõtteliselt ajutiselt fikseeritud, ja kuidas tuleb siis S′-le, vaadelduna S vaatepunktist, omistada samu ajaseid ja ruumiseid deformatsioone, mida Pierre omistas Pauli süsteemile. Hüpoteesis, mida seni alati aktsepteeriti, ühest ajast ja ajast sõltumatust ruumist, on ilmne, et kui S′ liigub S suhtes konstantsel kiirusel v, kui x′, y′, z′ on kaugused punktist M′ süsteemis S′ kolme risttasandi, mille määravad kolm ristkoordinaattelge, kahekaupa võetuna, O′X′, O′Y′, O′Z′, ja kui lõpuks x, y, z on kaugused samast punktist kolmele fikseeritud risttasandile, millega kolm liikuvat tasandit alguses kokku langesid, siis on:

x=x′+vt′

y=y′

z=z′

🇫🇷🧐 lingvistika Kuna aga kõikide süsteemide jaoks kulab aeg muutumatult samamoodi, on:

t=t′.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid kui liikumine põhjustab pikkuse kokkutõmbumisi, aja aeglustumist ja teeb nii, et ajas laienenud süsteemis näitavad kellad vaid kohalikku aega, siis Pierre'i ja Pauli vahel vahetatud seletustest järeldub, et on:

①

x=11-v2c2(x′+vt′)

y=y′

z=z′

t=11-v2c2(t′+vx′c2)

🇫🇷🧐 lingvistika Siit uus valem kiiruste liitmiseks. Oletame, et punkt M′ liigub ühtlaselt süsteemis S′, paralleelselt O′X′-ga, kiirusega v′, mida loomulikult mõõdetakse x′t′-ga. Mis on selle kiirus vaatleja jaoks, kes asub S ja viib liikuva objekti järjestikused asukohad oma telgedele OX, OY, OZ? Et saada kiirus v″, mõõdetuna xt-ga, peame jagama ülaltoodud võrrandite esimest ja neljandat liiget liikme kaupa ning saame:

v″=v+v′1+vv′c2

🇫🇷🧐 lingvistika samas kuni siiani mehaanika väitis:

v″=v+v′

🇫🇷🧐 lingvistika Seega, kui S on jõe kallas ja S′ paat, mis liigub kaldast v kiirusega, siis reisija, kes liigub paadi pardal liikumise suunas kiirusega v′, ei ole kaldal paigaloleva vaatleja silmis kiirusega v + v′, nagu seni öeldi, vaid kiirusega, mis on väiksem kui kahe komponendi summa. Vähemalt esmapilgul tundub nii. Tegelikult on resultantkiirus täpselt kahe komponendi summa, kui reisija kiirus paadil mõõdetakse kaldast, nagu paadi enda kiirus. Paadist mõõdetuna on reisija kiirus v′ x′t′, kui nimetame näiteks x′-ks pikkust, mille reisija leiab paadil (temale muutumatu pikkus, kuna paat on tema jaoks alati paigal) ja t′ ajaks, mille ta selle läbimiseks kulutab, st erinevus kellaaegade vahel tema lahkumisel ja saabumisel, mida näitavad kellad vastavalt ahtris ja vööris (eeldame, et paat on tohutu pikk ja selle kellad saab sünkroniseerida vaid signaalidega kauguselt). Kuid kaldal paigaloleva vaatleja jaoks on paat liikvele minnes kokku tõmbunud, aeg on seal laienenud, kellad ei ole enam sünkroonis. Seetõttu pole reisija poolt paadil läbitud vahemaa enam x′ (kui x′ oli kai pikkus, millega paat paigalseisul kattus), vaid x′1-v2c2; ja selle läbimiseks kuluv aeg pole t′, vaid 11-v2c2(t′+vx′c2). Ta järeldab, et kiirus, mille tuleb v-le lisada, et saada v″, pole v′, vaid x′1-v2c211-v2c2(t′+vx′c2) ehk v′(1-v2c2)1+vv′c2. Tal on siis: v″=v+v′(1-v2c2)1+vv′c2=v+v′1+vv′c2

🇫🇷🧐 lingvistika Siit näeme, et ükski kiirus ei saa ületada valguse kiirust, kuna suvalise kiiruse v′ liitmine kiirusega v, mis eeldatavasti võrdub c, annab alati tulemuseks sama kiiruse c.

🇫🇷🧐 lingvistika Need on siis, et naasta meie esialgse hüpoteesi juurde, valemid, mida Paul peab meeles, kui ta tahab minna oma vaatepunktilt Pierre'i omale ja saada nii – kui kõik vaatlejad kõigis liikuvates süsteemides S″, S′′′ jne on teinud sama – universumi täielik matemaatiline esitus. Kui ta oleks saanud oma võrrandid luua otse, ilma Pierre'i vaheleta, oleks ta need samamoodi andnud Pierre'ile, et see saaks, teades x, y, z, t, v″, arvutada x′, y′, z′, t′, v′. Lahendame võrrandid ① suhtes x′, y′, z′, t′, v′; saame kohe:

x′=11-v2c2(x-vt)

y′=y

z′=z

t′=11-v2c2(t-vxc2)

v′=v″-v1-vv″c2

🇫🇷🧐 lingvistika võrrandid, mida tavalisemalt nimetatakse Lorentzi teisenduseks¹. Kuid praegu pole see oluline. Me tahtsime vaid, leides need valemid terminite kaupa, defineerides vaatlejate tajumusi ühes või teises süsteemis, valmistada ette analüüs ja tõestus, mis on käesoleva töö eesmärk.

¹ Oluline on märkida, et kui me just rekonstrueerisime Lorentzi valemeid, kommenteerides Michelsoni-Morley katset, siis selleks, et näidata iga nende koostisosa konkreetset tähendust. Tõde on, et Lorentzi avastatud teisendusgrupp tagab üldiselt elektromagnetvõrrandite invariantsuse.

Peatükk 5.

Täielik relatiivsus

🇫🇷🧐 lingvistika Me oleme hetkeks libisenud sellest vaatepunktist, mida me nimetame ühepoolseks relatiivsuseks, Einsteinile omase vastastikkuse printsiibi poole. Tõttugu tagasi oma positsioonile. Kuid ölgem kohe, et liikuva keha kokkutõmbumine, selle aja venimine ja samaaegsuse lagunemine järjestuseks säilivad Einstein'i teoorias muutumatult: võrrandites, mida me just koostasime, pole midagi muuta, nagu üldse ka mitte selles, mida me ütlesime süsteemi S′ ajalis-ruumilistes suhetes süsteemiga S. Ainult need pikkuste kokkutõmbumised, ajade venimised ja samaaegsuste purunemised muutuvad eksplitsiitselt vastastikkusteks (nad on seda juba implitsiitselt võrrandite endi vormi tõttu), ja vaatleja süsteemis S′ kordab süsteemi S kohta kõike seda, mida vaatleja süsteemis S oli väitnud süsteemi S′ kohta. Sellega kaob, nagu me ka näitame, kõik, mis oli algselt paradoksaalset relatiivsusteoorias: me väidame, et ühtne aeg ja kestusest sõltumatu ruum säilivad Einstein'i hüpoteesist puhtal kujul: need jäävad selliseks, nagu tavaarusaam neid on alati kujutlenud. Kuid peaaegu võimatu on jõuda kahekordse relatiivsuse hüpoteesini ilma läbimata ühepoolse relatiivsuse faasi, kus endiselt postuleeritakse absoluutne taustpunkt, liikumine eetri suhtes. Isegi kui relatiivsust mõistetakse teises tähenduses, näeb seda endiselt pisut esimeses; sest kuigi öeldakse, et eksisteerib ainult S ja S′ vastastikune liikumine üksteise suhtes, ei saa seda vastastikkust uurida ilma ühe kahest terminist, S või S′, valimata võrdlussüsteemiks: niipea kui üks süsteem on niimoodi fikseeritud, muutub ta ajutiselt absoluutseks orientiiriks, eetri asendajaks. Lühidalt, absoluutne puhkus, mõistuse poolt tõugatud, taastub kujutluse poolt. Matemaatilisest vaatepunktist pole sellel mingit tähtsust. Olgu süsteem S, valitud võrdlussüsteemina, kas absoluutselt paigal eetris või lihtsalt paigal kõigi süsteemide suhtes, millega seda võrreldakse – mõlemal juhul käsitleb vaatleja S kõigist liikuvatest süsteemidest (nagu S′) saadud ajamõõtmisi ühtemoodi; mõlemal juhul rakendab ta neile Lorentzi teisendusvalemeid. Kaks hüpoteesi on matemaatiku jaoks samaväärsed. Kuid filosoofi jaoks pole see nii. Sest kui S on absoluutselt paigal ja kõik teised süsteemid absoluutses liikumises, siis relatiivsusteooria eeldab tegelikult mitme aja olemasolu, kõik samal tasemel ja kõik reaalsed. Kui aga asuda Einstein'i hüpoteesi, siis mitmikajad säilivad, kuid neist on reaalne alati ainult üks, nagu me kavatseme näidata: teised on matemaatilised fiktsioonid. Seetõttu on meie arvates kõik filosoofilised raskused ajaga seotud küsimustes kaduvad, kui rangelt järgida Einstein'i hüpoteesi, kuid koos nendega ka kõik kummalised asjaolud, mis on nii paljude vaimusid segadusse ajanud. Meil pole seega vaja peatuda sellel, millist tähendust tuleks anda kehade deformatsioonile, aja aeglustumisele ja samaaegsuse purunemisele eeldusel, et usutakse liikumatusse eetrisse ja privilegeeritud süsteemi. Piisab, kui uurida, kuidas neid tuleks mõista Einstein'i hüpoteesis. Heites seejärel pilgu tagasi esimesele vaatepunktile, tunnistame, et sellel oli algselt oma koht, peame loomulikuks kiusatust sinna naasta isegi teise vaatepunkti omaksvõtmisel; kuid näeme ka, kuidas valeprobleemid tekkivad üksnes sellest, et ühest vaatepunktist laenatakse kujutluspildid, et toetada teisele vastavaid abstraktsioone.

Peatükk 5.1.

Liikumise vastastikkusest

🇫🇷🧐 lingvistika Me oleme kujutlenud süsteemi S liikumatus eetris ja süsteemi S′ liikumises S suhtes. Kuid eeter pole kunagi tajutud; see võeti füüsikasse arvutuste toetamiseks. Vastupidi, süsteemi S′ liikumine süsteemi S suhtes on meie jaoks vaatlusfakt. Samuti tuleb seni faktina pidada valguse kiiruse konstantsust süsteemi suhtes, mis muudab oma kiirust suvaliselt ja mille kiirus võib seetõttu langeda nullini. Võtame siis uuesti kätte kolm väidet, millest me lähtusime: 1° S′ liigub S suhtes; 2° valgusel on mõlema jaoks sama kiirus; 3° S asub liikumatus eetris. On selge, et kaks neist esitavad fakte, kolmas aga hüpoteesi. Jätame hüpoteesi kõrvale: meil on jäänud vaid kaks fakti. Kuid siis esimene neist ei formuleeru enam samamoodi. Me väitsime, et S′ liigub S suhtes: miks me ei öelnud sama hästi, et S liigub S′ suhtes? Lihtsalt sellepärast, et S osales eeldatavalt eetri absoluutses liikumatuses. Kuid eetrit pole enam¹, pole kuskil absoluutset paigalseisu. Me võime seega vabalt öelda, et S′ liigub S suhtes või S liigub S′ suhtes või veel parem, et S ja S′ liiguvad üksteise suhtes. Lühidalt, tegelikult antud on liikumise vastastikkus. Kuidas see saaks olla teisiti, kui ruumis tajutav liikumine on vaid pidev kauguse muutus? Kui vaadelda kahte punkti A ja B ning ühe neist nihkumist, siis kõik, mida silm näeb, kõik, mida teadus suudab fikseerida, on vahemaa pikkuse muutus². Keel väljendab fakti öeldes, et A liigub või et B liigub. Valik on olemas; kuid see oleks veelgi lähemal kogemusele, kui öelda, et A ja B liiguvad üksteise suhtes või lihtsamalt, et A ja B vahe väheneb või suureneb. Liikumise vastastikkus on seega vaatlusfakt. Seda võiks a priori tunnistada teaduse tingimusena, sest teadus tegeleb vaid mõõtmistega, mõõtmine puudutab üldiselt pikkusi ja kui pikkus kasvab või väheneb, pole põhjust üht osa teisele eelistada: kõik, mida saab väita, on see, et vahe kahe vahel³ kasvab või väheneb.

¹ Me ei räägi muidugi, vaid fikseeritud eetrist, moodustavast privilegeeritud, unikaalsest, absoluutsest võrdlussüsteemist. Kuid eetri hüpoteesi, sobivalt parandatuna, võib relatiivsusteooria väga hästi uuesti kasutusele võtta. Einstein on seda meelt (vt tema 1920. aasta ettekande Eeter ja relatiivsusteooria). Juba varem oli eetri säilitamiseks püütud kasutada Larmori mõningaid ideid. (Vt Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, ptk xvi).

² Sellel teemal ja liikumise vastastikkusest oleme juhtinud tähelepanu teostele "Materjal ja mälu" (Matière et Mémoire), Pariis, 1896, ptk IV, ja "Sissejuhatus metafüüsikasse" (Revue de Métaphysique et de Morale, jaanuar 1903).

³ Vt selle kohta teoses Materjal ja mälu leheküljed 214 ja järgnevad.

Peatükk 5.2.

Suhteline liikumine ja absoluutne liikumine

🇫🇷🧐 lingvistika Kindlasti ei taandu kogu liikumine sellele, mida ruumis tajume. Kõrval liigutustega, mida vaid väljastpoolt jälgime, on need, mida tunneme ka ise tekitavat. Kui Descartes rääkis liikumise vastastikkusest¹, siis Morus vastas talle põhjusega: Kui ma istun rahulikult ja teine, eemaldudes tuhande sammu kaugusele, on väsinud punast näoga, siis liigub tema, mitte mina². Kõik, mida teadus suudab meile öelda liikumise suhtelisusest, mida meie silmad tajuvad ja mida meie joonlauad ning kellad mõõdavad, jätab puutumata sügava tunde, et me teostame liigutusi ja püüdlusi, mille algupära me endas asub. Kui Moruse kujutis, rahulikult istudes, otsustab omakorda joosta, tõuseb ja jookseb: kasutagu ta või argumente, et tema jooks on tema keha ja pinna vastastikune nihkumine, et tema liigub, kui meie mõte muudab Maa liikumatuks, kuid et Maa liigub, kui me kuulutame jooksja liikumatuks – ta ei nõustu kunagi selle otsusega, vaid alati kinnitab, et tajub oma tegevust vahetult, et see tegevus on fakt ja fakt on ühepoolne. Seda liigutuste teadlikkust, mis on otsustatud ja teostatud, omavad kõik teised inimesed ja ilmselt enamik loomadest. Ja kuna elusolendid teostavad niiviisi liigutusi, mis on nendest endist, mis puudutavad ainult neid, mis tajutakse seestpoolt, kuid mis väljast vaadatuna ei ilmu silmale muud kui vastastikune nihkumine, võib järeldada, et nii on üldiselt suhteliste liikumistega, ning et vastastikune nihkumine on meie silme all väljendus sisemisest, absoluutsest muutust, mis toimub kusagil ruumis. Oleme sellel teemal rõhutanud oma töös, mille pealkirjaks oli Sissejuhatus metafüüsikasse. See tunduski meile metafüüsiku ülesandena: ta peab tungima asjade sisemusse; ning liigutuse tõeline olemus, sügav reaalsus ei saa kunagi paremini avalduda kui siis, kui ta teostab liigutuse ise, tajudes seda muidugi ka väljast nagu kõiki teisi liigutusi, kuid lisaks haarates seda seestpoolt kui püüdlust, mille nähtavaks jäljeks ta oli. Kuid metafüüsik saab selle otsese, sisemise ja kindla taju vaid enda teostatavate liigutuste jaoks. Ainult nende kohta saab ta garanteerida, et need on reaalsed teod, absoluutsed liigutused. Juba teiste elusolendite teostatavate liigutuste puhul ei ole see otsese tajumise tõttu, vaid kaastundest, analoogia põhjustel, et ta neid iseseisvateks reaalsusteks peab. Ja mateeria liigutuste kohta üldiselt ei saa ta midagi öelda, kui ainult seda, et tõenäoliselt toimuvad sisemised muutused, sarnased või mitte püüdlustega, mis asetuvad teadmatusse ja ilmuvad meie silme all, nagu meie enda teodki, vastastikuste kehade nihkumisena ruumis. Seepärast ei pea me teaduse konstrueerimisel arvestama absoluutset liikumist: me ei tea, kus see erandkorras toimumas on, ja isegi siis poleks teadusel sellega tegemist, sest seda ei saa mõõta ja teaduse ülesanne on mõõta. Teadus ei saa ega tohi reaalsusest säilitada muud kui seda, mis on ruumis laotatud, homogeenne, mõõdetav, visuaalne. Liikumine, mida ta uurib, on seetõttu alati suhteline ja võib koosneda vaid vastastikusest nihkumisest. Kui Morus rääkis metafüüsikuna, siis Descartes märkis teaduse seisukohalt lõpliku täpsusega. Ta läks kaugemale oma aja teadusest, kaugemale Newtoni mehaanikast, kaugemale meie omast, sõnastades printsiibi, mille tõestamiseks oli reserveeritud Einsteinil.

¹ Descartes, Principia, II, 29.

² H. Morus, Scripta philosophica, 1679, t. II, lk. 218.

Peatükk 5.3.

Descartesist Einsteinini

🇫🇷🧐 lingvistika Sest tähelepanuväärne on fakt, et radikaalse liikumise relatiivsust, mille Descartes postuleeris, ei suutnud moodne teadus kategooriliselt kinnitada. Teadus, nagu seda mõistetakse alates Galileist, soovis kahtlemata, et liikumine oleks suhteline. Ta kuulutas seda heameelega. Kuid ta käsitles seda nõrgalt ja mittetäielikult vastavalt sellele. Selleks oli kaks põhjust. Esiteks, teadus ei põrku tavaarusaamadega kokku muul kui rangelt vajalikus ulatuses. Kui kõik sirgjooneline ja mittekiirendatud liikumine on ilmselt suhteline, kui seega teaduse silmis on rööbas samuti liikumises rongi suhtes nagu rong rööpaste suhtes, siis teadlane ei ütle vähem, et rööbas on liikumatu; ta räägib nagu kõik teised, kui tal pole huvi väljenduda teisiti. Kuid see pole põhiasi. Põhjus, miks teadus ei rõhutanud kunagi radikaalset ühtlase liikumise relatiivsust, on see, et ta tundis end võimetuna laiendama seda relatiivsust kiirendatud liikumisele: vähemalt pidi ta sellest ajutiselt loobuma. Mitmel korral oma ajaloo jooksul on ta sellist vajadust tundnud. Ta ohverdab oma meetodi sisemisest printsiibist midagi kohe kontrollitavale hüpoteesile, mis annab kohe kasulikke tulemusi: kui eelis püsib, tähendab see, et hüpotees oli ühelt poolt tõene, ja sellest ajast peale võib see hüpotees ehk ühel päeval olla lõplikult kaasa aidanud printsiibi kehtestamisele, mille kõrvaldamiseks ta oli ajutiselt põhjust andnud. Nii näitas newtonlik dünaamika, et lõikab lühikeseks kartesiaanliku mehhanismi arengu. Descartes väitis, et kõik, mis kuulub füüsika valdkonda, on paigutatud liikumisse ruumis: nii andis ta universaalse mehhanismi ideaalse valemi. Kuid selle valemi juurde jääda oleks tähendanud käsitleda globaalselt kõige seost kõigega; konkreetsete probleemide, isegi ajutise lahenduse saamiseks tuli lõigata ja enam-vähem kunstlikult eraldada osi tervikust: niipea kui jäetakse tähelepanuta seos, viiakse sisse jõud. See sisseviimine oli just see kõrvaldamine; see väljendas vajadust, milles inimintellekt asub reaalsust uurima osa kaupa, olles võimetu korraga moodustama sünteetilist ja analüütilist ettekujutust tervikust. Newtoni dünaamika võis seega olla – ja osutus tegelikult olema – tee täieliku kartesiaanliku mehhanismi tõestamisele, mille võib-olla realiseeris Einstein. Kuid see dünaamika eeldas absoluutse liikumise olemasolu. Ühtlase sirgjoonelise mittekiirendatud liikumise korral võis veel aktsepteerida liikumise relatiivsust; kuid pöörlevas liikumises tsentrifugaaljõudude ilmnemine näis tõendavat, et siin on tegemist tõelise absoluutiga; ja ka kõik teised kiirendatud liikumised tuli pidada absoluutseteks. Selline oli teooria, mis jäi klassikaliseks kuni Einsteinini. Siiski võis see olla vaid ajutine kontseptsioon. Mehaanika ajaloolane Mach oli märkinud selle ebapiisavust¹, ja tema kriitika on kindlasti aidanud kaasa uute ideede tekkimisele. Ükski filosoof ei saanud olla täiesti rahul teooriaga, mis pidas liikuvust ühtlase liikumise korral lihtsalt vastastikuse suhtluse seoseks ning kiirendatud liikumise korral liikujasse immanentseks reaalsuseks. Kuigi meie, mis puudutab meid, pidasime vajalikuks tunnistada absoluutset muutust seal, kus ruumiline liikumine täheldatakse, kuigi hindasime, et jõupingutuse teadvus paljastab kaasneva liikumise absoluutse iseloomu, lisasime, et selle absoluutse liikumise kaalumine huvitab ainult meie teadmist asjade sisemusest, st psühholoogiat, mis jätkub metafüüsikana². Lisasime, et füüsika jaoks, mille ülesanne on uurida visuaalsete andmete vahelisi seoseid homogeenses ruumis, peaks kõik liikumine olema suhteline. Ja ometi ei saaks mõned liikumised seda olla. Nüüd saavad. Kasvõi ainult selle päesti tähistab üldistatud relatiivsusteooria tähtsat kuupäeva ideede ajaloos. Me ei tea, millise lõpliku saatuse füüsika sellele säästab. Kuid mis iganes ka juhtub, Descartes'ilt leitud ruumilise liikumise ettekujutus, mis harmoneerub nii hästi moodsa teaduse vaimuga, on Einsteiniga teaduslikult aktsepteeritav nii kiirendatud kui ka ühtlase liikumise korral.

¹ Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Matière et Mémoire, kohapeal mainitud. Vt ka Introduction à la Métaphysique (Rev. de Métaphysique et de Morale, jaanuar 1903)

🇫🇷🧐 lingvistika Tõsi, et see osa Einsteini tööst on viimane. See on üldistatud relatiivsusteooria. Kaalutlused ajast ja samaaegsusest kuulusid erirelatiivsusteooriasse, ja viimane puudutas ainult ühtlast liikumist. Kuid erirelatiivsusteoorias oli peitunud justkui nõue üldistatud relatiivsusteooriale. Sest kuigi ta oli piiratud, st piirdus ühtlase liikumisega, oli ta ometi radikaalne, kuna tegi liikuvusest vastastikkuse. Miks siis polnud veel minetud selgelt nii kaugele? Miks, isegi ühtlasele liikumisele, mida kuulutati suhteliseks, ei rakendatud relatiivsuse ideed muul kui nõrgalt? Sellepärast, et teati, et idee ei sobi enam kiirendatud liikumisele. Kuid hetkest, mil füüsik pidas ühtlase liikumise relatiivsust radikaalseks, pidi ta püüdlema käsitleda kiirendatud liikumist suhtelisena. Kasvõi selle veelgi rohkem tõttu kutsus erirelatiivsusteooria endaga kaasa üldistatud relatiivsusteooria, ja ei saanudki isegi filosoofi silmis olla veenev, kui ta ei oleks selle üldistamiseks sobiv.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui kõik liikumine on suhteline ja puudub absoluutne võrdluspunkt, privileegitud süsteem, siis süsteemi sees oleval vaatlejal pole ilmselgelt võimalik teada, kas tema süsteem on liikumises või puhkeasendis. Ütleme paremini: tal pole mõtet seda küsida, sest küsimusel pole enam tähendust; see ei esita ennast selles vormis. Ta on vaba dekreedima, mis talle meeldib: tema süsteem on definitsiooni kohaselt liikumatu, kui ta teeb sellest oma võrdlussüsteemi ja paigutab sinna oma observatooriumi. Isegi ühtlase liikumise korral ei saanud see olla nii, kui usuti liikumatusse eetri. Ei saanud see olla nii üldse, kui usuti kiirendatud liikumise absoluutsesse iseloomu. Kuid niipea kui kaks hüpoteesi kõrvale jäetakse, on mis tahes süsteem puhkeasendis või liikumises, vastavalt soovile. Loomulikult tuleb jääda valitud liikumatusse süsteemi juurde ja käsitleda teisi vastavalt.

Peatükk 5.4.

Propagatsioon ja transport

🇫🇷🧐 lingvistika Me ei sooviks seda sissejuhatust liialt pikaks venitada. Peame siiski meenutama, mida me varem ütlesime keha mõiste ja ka absoluutse liikumise kohta: see kahekordne kaalutluste seeria võimaldas jõuda järeldusele liikumise radikaalse relatiivsuse kohta ruumis asuva nihkena. Mis on meie tajule vahetult antud, seletasime, on pidev ulatus, millel on laotatud kvaliteedid: täpsemalt on tegemist visuaalse pidevusega ja sellest tulenevalt värviga. Siin pole midagi kunstlikku, kokkuleppelist, lihtsalt inimlikku. Värvid ilmselt paistaksid meile erinevad, kui meie silm ja teadvus oleks teisiti kujunenud: sellegipoolest jääks alati midagi püsivalt reaalset, mida füüsika jätkab elementaarvõnkumistena lahutamist. Ühesõnaga, seni kuni me räägime vaid kvaliteetsest ja kvalitatiivselt muundunud pidevusest, nagu värviline ja värvimuutuv ulatus, väljendame me vahetult, ilma vahele pandud inlike kokkuleppeta, seda, mida me näeme: meil pole mingit põhjust eeldada, et me pole siin tegelikkuse endaga silmitsi. Igasugune näivus peab loetama reaalsuseks, seni kuni pole tõestatud, et see on illusoorne, ja seda tõestust pole kunagi praegusel juhul tehtud: seda arvati tehtud olevat, kuid see oli eksitus; meie arvates oleme seda tõestanud¹. Aine esitatakse meile seega vahetult kui reaalsus. Kuid kas see kehtib selle või teise keha kohta, mis on tõstetud enam-vähem sõltumatuks olevuseks? Keha visuaalne taju tuleneb värvilise ulatuse killustamisest; me oleme selle pidevusest välja lõiganud. On väga tõenäoline, et seda killustamist teostavad erinevad loomaliigid erinevalt. Paljud on selleks võimetud; ja need, kes on võimelised, reguleerivad seda toimingut oma tegevuse vormi ja oma vajaduste olemuse järgi. Kehad, kirjutasime, on looduse kangast välja lõigatud tajuga, mille käärid järgivid punktiire jooni, mida mööda tegevus läheks². Seda ütleb psühholoogiline analüüs. Ja füüsika kinnitab seda. See lahustab keha peaaegu lõpmatuks arvuks elementaarseteks osakesteks; ja samal ajal näitab see meile seda keha seotuna teiste kehadega tuhandete vastastikuste mõjude ja reaktsioonide kaudu. See toob seega sellesse nii palju katkestatust, ja teisalt loob see keha ja ülejäänud asjade vahel nii palju pidevust, et võib aimata, kui kunstlik ja kokkuleppeline on meie aine jaotamine kehadeks. Aga kui iga keha, võetuna isoleerituna ja peatatuna seal, kus meie taju harjumused selle lõpetavad, on suurel määral kokkuleppeline olev, kuidas siis ei võiks sama olla liikumisega, mida peetakse seda isoleeritud keha mõjutavaks? On ainult üks liikumine, ütlesime, mida tajutakse seestpoolt ja mille kohta me teame, et see moodustab iseenesest sündmuse: see on liikumine, mis väljendab meie pingutust. Mujal, kui me näeme liikumist toimuvat, on kõik, milles me kindlad oleme, see, et universumis toimub mingi modifikatsioon. Selle modifikatsiooni olemus ja isegi täpne asukoht jäävad meile mõistetavaks; me saame vaid märkida teatud positsioonimuutusi, mis on selle visuaalne ja pinnmood nähtumus, ja need muutused on paratamatult vastastikused. Iga liikumine – isegi meie endi liikumine, kui seda tajutakse väljastpoolt ja visualiseeritakse – on seega suhteline. Muidugi, on selge, et tegemist on vaid kaalutava mateeriaga. Ülaltoodud analüüs näitab seda piisavalt. Kui värv on reaalsus, peab sama kehtima ka võnkumiste kohta, mis toimivad omamoodi selle sees: peaksime me neid, kuna neil on absoluutne iseloom, veel liikumisteks kutsuma? Teisalt, kuidas seada samale tasemele akt, mille kaudu need reaalsed võnkumised, kvaliteedi elemendid ja osalised selles, mis on kvaliteedis absoluutne, levivad läbi ruumi, ja teisalt kahe süsteemi S ja S' täiesti suhteline nihe, mis on kunstlikult lõigatud mateeriast? Siin ja seal räägitakse liikumisest; kuid kas sõnal on mõlemas kontekstis sama tähendus? Ütleme pigem levimine esimesel juhul ja transportimine teisel juhul: meie varasemast analüüsist järeldub, et levimine peab sügavalt erinema transportimisest. Kuid siis, kiirguse teooria kõrvaldamisel, valguse levimine pole osakeste transportimine, ei saa oodata, et valguse kiirus süsteemi suhtes muutuks vastavalt sellele, kas see on puhkeasendis või liikumises. Miks peaks see arvestama teatud inimlikku asjade tajumise ja mõistmise viisi?

¹ Materjal ja mälu, lk 225 jj. Vt kogu esimest peatükki

² Loominguline areng, 1907, lk 12-13. Vt Materjal ja mälu, 1896, kogu esimest peatükki; ja IV ptk, lk 218 jj

Peatükk 5.5.

Viitesüsteemid

🇫🇷🧐 lingvistika Asetagem end siis julgelt vastastikkuse hüpoteesi. Peame nüüd üldiselt defineerima mõned terminid, mille tähendus oli meile seni igas konkreetses juhtumis piisavalt määratletud nende kasutamisega. Nimetagem seega viitesüsteemiks risttahukat, mille suhtes kokkuleppeliselt asetatakse kõik universumi punktid, näidates nende kaugust kolmest tahust. Füüsik, kes ehitab teadust, on seotud selle risttahukaga. Risttahuka tipp on tavaliselt tema observatoorium. Viitesüsteemi punktid on paratamatult üksteise suhtes puhkeasendis. Kuid tuleb lisada, et relatiivsusteooria hüpoteesis jääb viitesüsteem ise liikumatuks kogu selle kasutamise aja. Mis muidu saaks olla risttahuka fikseeritus ruumis, kui mitte omistatud omadus, ajutiselt privilegeeritud olukord, mida tagatakse talle, kui võetakse viitesüsteemina? Seni kuni säilitati statsionaarne eeter ja absoluutsed positsioonid, kuulus liikumatus tõeliselt asjadele; see ei sõltunud meie otsusest. Kui eeter koos privilegeeritud süsteemi ja fikseeritud punktidega on kadunud, on jäänud vaid objektide vastastikused liikumised üksteise suhtes; kuid kuna ei saa liikuda iseenda suhtes, on liikumatus definitsiooni järgi observatooriumi olek, kuhu me end mõttega asetame: seal asubki täpselt viite risttahukas. Muidugi ei keela miski eeldada, et viitesüsteem ise on mingil hetkel liikumises. Füüsikal on sageli huvi seda teha, ja relatiivsusteooria asetab end heameelega sellesse hüpoteesi. Kuid kui füüsik paneb oma viitesüsteemi liikumisse, tähendab see, et ta valib ajutiselt teise, mis saab siis liikumatuks. Tõsi, seda teist süsteemi võib omakorda mõttega liikuma panna, ilma et mõte peaks tingimata kolmandasse asuma. Kuid siis see kõigub kahe vahel, immobiliseerides neid kordamööda nii kiireste edasi-tagasi liikumistega, et võib tekitada illusiooni, nagu jäetaks mõlemad liikuma. Täpselt selles tähenduses räägime me viitesüsteemist.

🇫🇷🧐 lingvistika Teisalt nimetame muutumatut süsteemi või lihtsalt süsteemi kõiki selliseid punktide kogumeid, mis säilitavad samad suhtelised asukohad ja on seetõttu üksteise suhtes liikumatus. Maa on süsteem. Tõsi, selle pinnal ja sügavuses paljastub ja peidab end palju liikumisi ja muutusi; kuid need liikumised toimivad fikseeritud raamides: ma mõtlen, et Maal võib leida nii palju fikseeritud punkte kui soovitakse, mis on üksteise suhtes liikumatus, ja võib neid üksnes kinni pidada, sündmused, mis toimuvad vahepealsetel aegadel, muutudes lihtsalt esitusteks: need poleks muud kui kujutised, mis järjestikku ilmuvad nendes punktides paiknevate liikumatus vaatlejate teadvuses.

🇫🇷🧐 lingvistika Nüüd võib süsteemi üldiselt tõsta võrdlussüsteemiks. Selle all tuleb mõista, et kokkuleppel paigutatakse sellesse süsteemi valitud võrdlussüsteem. Mõnikord tuleb märkida süsteemi konkreetne punkt, kuhu asetatakse kolmnurga tipp. Enamasti pole seda vaja. Seega võib Maa süsteemi, kui me arvestame ainult selle paigalseisu või liikumist teise süsteemi suhtes, käsitleda lihtsa materiaalse punktina; see punkt saab siis meie kolmnurga tipuks. Või jättes Maale selle mõõtmed, eeldame, et kolmnurk asetseb kusagil sellel.

🇫🇷🧐 lingvistika Pealegi on üleminek süsteemilt võrdlussüsteemile relatiivsusteoorias pidev. Selle teooria jaoks on oluline paigutada oma võrdlussüsteemi üksteisega kooskõlastatud lugematu hulk kellu ja seega ka vaatlejaid. Võrdlussüsteem ei saa seega olla lihtne kolmnurk ühe vaatlejaga. Ma olen nõus, et kellad ja vaatlejad ei pea olema materiaalsed: siin mõistetakse kella all lihtsalt ideaalset aja registreerimist kindlate seaduste või reeglite järgi ning vaatleja all ideaalset ideaalselt registreeritud aja lugejat. Siiski on tõsi, et nüüd kujutatakse ette materiaalsete kellade ja elavate vaatlejate võimalust süsteemi igas punktis. Kalduvus rääkida ükskõikselt süsteemist või võrdlussüsteemist on pealegi relatiivsusteoorias olnud algusest saati sisemiselt omase, kuna just Maa fikseerimisega, võttes selle globaalse süsteemi võrdlussüsteemiks, seletati Michelson-Morley katse tulemuse muutumatus. Enamikel juhtudel ei ole sellise globaalse süsteemina võrdlussüsteemi samastamine takistuseks. Ja see võib filosoofile pakkuda suuri eeliseid, kes näiteks otsib, mil määral on Einsteini ajad reaalsed ajad, ja kes peab selleks paigutama lihast ja luust vaatlejaid, teadlikud olevused, kõikidesse võrdlussüsteemi punktidesse, kus asuvad kellad.

🇫🇷🧐 lingvistika Need on esialgsed kaalutlused, mida tahtsime esitada. Oleme neile palju ruumi andnud. Kuid just terminite range määratlemata jätmise, relatiivsuse vastastikkuse nägemise harjumata jäämise, radikaalse relatiivsuse ja nõrgenenud relatiivsuse vahelise seose pideva meelespidamata jätmise ja nende segaduse vältimata jätmise, ning lõpuks füüsilisest matemaatilisele ülemineku lähedalt järgimata jätmise tõttu on relatiivsusteooria aja kaalutluste filosoofilises tähenduses nii tõsiselt eksitud. Lisagem, et aja olemusest endast pole peaaegu üldse hoolitud. Siiski oleks sellest just tuleb alustada. Peatugem sellel punktil. Tehtud analüüside ja eristustega, koos aja ja selle mõõtmise kohta esitavate kaalutlustega, saab Einsteini teooria tõlgendamisele kergesti asuda.

Peatükk 6.

Aja olemusest

Peatükk 6.1.

Järgnevus ja teadvus

🇫🇷🧐 lingvistika Pole kahtlust, et aeg seguneb meie jaoks esmalt meie sisemise elu pidevusega. Mis on see pidevus? Voolavus või üleminek, kuid voolavus ja üleminek, mis iseenesest piisavad, kus voolamine ei eelda voolavat asja ja üleminek ei eelda läbitavaid seisundeid: asi ja seisund on vaid kunstlikult võetud hetkepildid üleminekul; ja see üleminek, ainus loomulikult kogetud, ongi kestus ise. See on mälu, kuid mitte isiklik mälu, mis on väljaspool seda, mida ta säilitab, erinev minevikust, mille säilitamist ta tagaks; see on muutuse enda sees olev mälu, mälu, mis pikendab eelnevat järgnevasse ja takistab puhtade hetkepiltide ilmumist ja kadumist pidevalt uuesti sünnivas olevikus. Meloodia, mida me kuulame silmi kinni, mõeldes ainult sellele, on väga lähedal sellele ajale, mis on meie sisemise elu voolavus ise; kuid sellel on veel liiga palju omadusi, liiga palju määratlust, ja tuleks kõigepealt kustutada helide erinevus, seejärel kaotada heli enda eristavad tunnused, jätta alles vaid eelneva jätkumine järgnevas ja katkematu üleminek, paljusus jagamatuna ja järgnevus eraldamata, et lõpuks leida põhiaeg. Selline on vahetult tajutav kestus, ilma milleta meil poleks mingit aja mõistet.

Peatükk 6.2.

Universaalse aja idee päritolu

🇫🇷🧐 lingvistika Kuidas liigume sellest sisemisest ajast asjade ajani? Me tajume materiaalset maailma ja see taju tundub meile, õigesti või valesti, olevat ühtaegu meis ja väljaspool meid: ühelt poolt on see teadvusseisund; teiselt poolt on see aine pealiskiht, kus tajuja ja tajutav langevad kokku. Iga hetk meie sisemise eluga vastab seega meie keha hetkele ja kogu ümbritsevale mateeriale, mis oleks sellega samaaegne: see mateeria näib siis osalevat meie teadlikus kestvuses¹. Astmega laiendame seda kestust kogu materiaalsele maailmale, sest me ei näe mingit põhjust piirata seda oma keha vahetu lähiümbrusega: universum tundub meile moodustavat ühtse terviku; ja kui meie ümber olev osa kestab meie viisil, peab samuti, arvame me, olema ka see osa, mis seda ise ümbritseb, ja nii edasi lõpmatuseni. Nii sünnib idee universumi kestvusest, see tähendab isikutast teadvusest, mis oleks ühenduslüli kõigi indiviidsete teadvuste vahel, nagu ka nende teadvuste ja ülejäänud looduse vahel². Selline teadvus haaraks ühesainsas hetkepildis mitmeid sündmusi erinevates ruumipunktides; samaaegsus oleks täpselt võimalus kahel või enamal sündmusel astuda ühteainsasse ühtsesse tajumisse. Mis selles esitlusviisis on tõsi, mis illusoorne? Praegu ei ole oluline teha vahet tõe ja vea vahel, vaid selgelt näha, kus lõpeb kogemus ja kus algab hüpotees. Pole kahtlust, et meie teadvus tunneb end kestvat, ega ka seda, et meie taju kuulub meie teadvusse, ega seda, et meie tajusse satub midagi meie kehast ja meid ümbritsevast mateeriast³: seega on meie kestus ja teatud kaasatunne, läbielatud osalus selles sisemises kestvuses kogemusfaktid. Kuid esiteks, nagu me varem näitasime, on selle osaluse olemus teadmata: see võib tuleneda väliste asjade omadusest, ilma et need ise kestaksid, avalduda meie kestvuses nende mõju tõttu meile ja seeläbi löögi või piirina meie teadlikule elule⁴. Teiseks, oletades, et see ümbrus kestab, ei tõesta miski rangelt, et leiaksime sama kestvuse, kui muudame ümbrust: võivad koos eksisteerida erinevad kestvused, erineva rütmiga. Me tegime kunagi sellise hüpoteesi elusolendite kohta. Me eristasime kestvusi erineva pingega, iseloomulikud erinevate teadvusastmete jaoks, mis astmestuksid mööda loomariiki. Kuid me ei näinud siis, ega näe ka tänapäeval, mingit põhjust laiendada seda mitmekesisuse hüpoteesi materiaalsele universumile. Me jätsime avatuks küsimuse, kas universum on jagatav või mitte iseseisvateks maailmadeks; meie oma maailm, elu erilise hooguga, oli meile piisav. Kuid kui tuleks otsustada, valiksime praeguse teadmise seisukohal hüpoteesi ainuainsast ja universaalsest materiaalsest Ajast. See on vaid hüpotees, kuid see põhineb analoogiapõhjusel, mida peame veenvaks seni, kuni meile ei pakuta midagi rahuldavamat. See vaevalt teadlik põhjendus formuleeritaks, usume, järgmiselt. Kõik inimteadvused on sama olemusega, tajuvad samamoodi, liiguvad nii-öelda samas tempos ja elavad sama kestvust. Nüüd ei takista miski kujutleda nii palju inimesi kui soovime, hajutatud hõredalt üle universumi, kuid just piisavalt lähestikku, et kaks neist juhuslikult järjestikustel asuvatel oleks ühine osa nende väliskogemuse äärmisest väljast. Kumbki neist kahest väliskogemusest osaleb kummagi teadvuse kestvuses. Ja kuna mõlemal teadmisel on sama rütm, peab sama kehtima ka kahe kogemuse kohta. Kuid kahel kogemusel on ühine osa. Selle sideme kaudu ühinevad nad siis üheksainsaks kogemuseks, mis kulgeb ühtses kestvuses, mis on vastavalt soovile ühe või teise teadvuse oma. Sama põhjendust korrates samm-sammult, üksainus kestvus korjab teele universumi kõik sündmused; ja me saame siis välja jätta inimteadvused, mille me algul paigutasime vahejaamadena: järele jääb vaid isikuta aeg, mille käes kõik asjad voolavad. Selliselt formuleerides inimkonna uskumust paneme sellesse ehk rohkem täpsust kui vaja. Igaüks meist piirdub üldiselt laiendamata oma vahetut materiaalset ümbrust, mis temalt tajutuna osaleb tema teadvuse kestvuses. Kuid niipea kui see püüe täpsustub, niipea kui püüame seda õigustada, tabame end kahekordistamas ja paljundamas oma teadvust, viies selle oma väliskogemuse äärmistesse piiridesse, siis uue kogemusvälja äärde, mille ta endale nii pakkunud on, ja nii lõpmatuseni: need on tõepoolest meie enda teadvusest lähtuvad teadvused, sarnased meie omaga, kelle me usaldame ahela loomise üle universumi laiuse, tunnistama oma sisemiste kestvuste identsuse ja oma väliskogemuste vahetu läheduse kaudu ühtse isikuta aja olemasolu. Selline on tavaarusaama hüpotees. Me väidame, et see võiks sama hästi olla Einsteini oma, ja et relatiivsusteooria on pigem mõeldud kinnitama ideed ainsast ajast kõigi asjade jaoks. See idee, hüpoteetiline igal juhul, näib meile isegi omandavat erilise ranguse ja järjepidevuse relatiivsusteoorias, mõistetuna, nagu tuleb mõista. Selline on meie analüüsitööst ilmnev järeldus. Kuid see pole praegu oluline punkt. Jätame kõrvale ainsa aja küsimuse. Mida me tahame tõestada, on see, et ei saa rääkida reaalsusest, mis kestab, ilma sellesse teadvust sisestamata. Metafüüsik toob otse sisse universaalse teadvuse. Tavaarusaam mõtleb sellest ähmaselt. Matemaatikul pole muidugi vaja sellega tegelda, kuna teda huvitab asjade mõõtmine, mitte nende olemus. Kuid kui ta küsiks, mida ta mõõdab, kui ta pööraks tähelepanu ajale endale, peab ta paratamatult kujutlema järgnevust ja seega minevikku ja tulevikku ning seega ühendust nende vahel (muidu oleks vaid üks neist, pelgalt hetkeline): veel kord, võimatu on ette kujutada või mõista sidet mineviku ja tuleviku vahel ilma mäluelemendita ja seega teadvuseta.

¹ Siin esitatud vaadete arendamiseks vt "Essees vahetutest teadmistest", Pariis, 1889, peamiselt II ja III ptk; "Mater ja mälu", Pariis, 1896, I ja IV ptk; "Loominguline areng", passim. Vt ka "Sissejuhatus metafüüsikasse", 1903; ja "Muutuse tajumine", Oxford, 1911

² Vt meie eelnevaid töid

³ Vt "Mater ja mälu", I ptk

⁴ Vt. "Essai sur les données immédiates de la conscience", eriti lk 82 jj

🇫🇷🧐 lingvistika Sõna kasutamine võib äratada vastumeelsust, kui sellele omistatakse antropomorfne tähendus. Kuid asja kestuse ettekujutamiseks pole vaja võtta omaenda mälu ja seda isegi nõrgendatult asjasse sisse viia. Ükskõik kui palju me selle intensiivsust vähendame, jätame me sellele mingil määral sisemise elu rikkuse ja mitmekesisuse; seega jääb sellele isiklik, igatahes inimlik iseloom. Tuleb liikuda vastupidises suunas. Tuleb kujutleda hetke universumi arengust, st teadvusest sõltumatut hetkepilti, siis püüda samaaegselt esile kutsuda võimalikult lähedane järgmine hetk, tuues sellega maailma minimaalse aja, ilma et kaasneks vähimki mäluvihje. Tuleb aga tunnistada, et see on võimatu. Ilma elementaarse mäluta, mis ühendaks kaks hetke, jääks alles vaid üks neist, seega üksik hetk, poleks enne ega pärast, poleks järgnevust ega aega. Võib piirduda minimaalse mäluga, mis tagab ühenduse; see võib olla ise see ühendus, lihtsalt eelmise jätkumine vahetult järgnevas, pidevalt unustades kõike, mis ei ole vahetult eelnenud hetk. Siiski oleme kasutusele võtnud mälu. Tegelikult on võimatu teha vahet kestuse ja mälu vahel, sest kestus on põhiolemuselt mineviku jätkumine olevikus. See on reaalne aeg, mida tajutakse ja elatakse. See on ka igasugune mõistetav aeg, sest aega ei saa mõista ilma seda kujutlemata kui tajutavat ja elatavat. Kestus eeldab seega teadvust; ja me asetame teadvuse asjade aluspõhja, just sellega, et omistame neile aja, mis kestab.

Peatükk 6.3.

Reaalne kestus ja mõõdetav aeg

🇫🇷🧐 lingvistika Ükskõik kas jätame selle enda sees või asetame väljapoole, kestev aeg ei ole mõõdetav. Mittekonventsionaalne mõõtmine eeldab jagamist ja kattumist. Kuid järgnevaid kestusi ei saa kattuda panna, et kontrollida nende võrdsust; eeldusel, et üks on läinud, kui teine ilmub, kaotab võrdsuse kontrollimise mõte siin täielikult tähenduse. Teisalt, kui reaalne kestus muutub jagatavaks läbi siduvuse selle ja selle sümboliseeriva joone vahel, koosneb see ise jagamatus terviklikus edenemisest. Kuulake meloodiat silmi kinni, mõeldes ainult sellele, ilma et ühendaksite kujutluslikult üksteisega noote, mis nüüd muutuvad samaaegseteks ja loobuvad oma voolavusest ajas, et tarduda ruumi: te leiate jagamatu, lõhkumatuna meloodia või selle osa, mille olete paigutanud puhasesse kestusesse. Meie sisemine kestus, vaadelduna teadvusliku elu esimesest kuni viimaseni hetkeni, on midagi selle meloodia sarnast. Meie tähelepanu võib sellest kõrvale pöörata ja seega ka selle jagamatusest; kuid kui proovime seda lõigata, on see nuga tulelehes: jagame vaid ruumi, mida see hõlmab. Kui vaatleme väga kiiret liikumist, nagu langevat tähte, eristame selgelt jagatavat tulejoont jagamatus liikuvusest, mida see kannab: see liikuvus ongi puhas kestus. Isikuta ja universaalne aeg, kui ta on olemas, ulatub lõputult minevikust tulevikku: ta on ühtne tervik; osad, mida me eristame, on lihtsalt ruumi osad, mis joonistavad selle jälje ja muutuvad meie silmis selle ekvivalendiks; jagame väljavenitatut, mitte aga väljavenimist. Kuidas siis üleminek väljavenimiselt väljavenitule, puhtast kestusest mõõdetavasse ajasse? Selle toimemehhanismi on lihtne rekonstrueerida.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui ma liigutan sõrme paberile ilma seda vaatamata, on see liigutus, mida tajun seestpoolt, teadvuse pidevus, midagi minu enda voost, lõpuks kestus. Kui nüüd avan silmad, näen, et mu sõrm jätab paberile säiliva joone, kus kõik on kõrvuti asetsev, mitte järgnev; mul on siin väljavenitu, mis on liigutuse tagajärje registreerimine ja mis on samuti selle sümbol. See joon on jagatav, see on mõõdetav. Seda jagades ja mõõtes võin öelda, kui see mulle sobib, et ma jagan ja mõõdan liigutuse kestust, mis selle joonistab.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega on tõsi, et aega mõõdetakse liikumise kaudu. Kuid tuleb lisada, et kui aja mõõtmine liikumise kaudu on võimalik, siis eeskätt seetõttu, et me suudame ise liigutusi teha ja need liigutused omavad siis kahekülgset aspekti: lihastetundena kuuluvad nad meie teadvusliku elu voogu, nad kestavad; visuaalse tajuna kirjeldavad nad trajektoori, nad loovad endale ruumi. Ma ütlen "eelkõige", sest põhimõtteliselt võiks ette kujutada teadvusega olev, mis on piiratud vaid visuaalse tajuga, kuid suudab siiski konstrueerida mõõdetava aja mõiste. Tema elu peaks siis mööduma lõputult kestva välise liikumise vaatlemisel. Ta peaks suutma eraldada ruumis tajutud liikumisest, mis osaleb selle trajektoori jagatavuses, puhta liikuvuse, st katkematu enne ja pärast seotuse, mis antakse teadvusele jagamatu faktina: tegime seda eristust varem, kui rääkisime langeva tähe tulejoonest. Sellisel teadvusel oleks elujärjepidevus, mille moodustab pidev tunne lõputult kulgevast välisest liikuvusest. Ja väljavenimise katkematuse jääb erinevaks jagatavast jäljest ruumis, mis on jällegi väljavenitu. Viimane jaguneb ja mõõdetakse, sest ta on ruum. Teine on kestus. Ilma pideva väljavenimiseta poleks muud kui ruum, ja ruum, mis enam ei kanna kestust, ei esindaks enam aega.

🇫🇷🧐 lingvistika Nüüd ei takista miski eeldamast, et igaüks meist joonistab oma teadvusliku elu algusest lõpuni ruumi katkematut liikumist. Ta võiks kõndida ööd ja päevad. Ta täidaks seega oma teadvusliku eluga samalaadse reisi. Kogu tema elulugu kulgeks siis mõõdetavas ajas.

🇫🇷🧐 lingvistika Kas just sellisele reisile mõtleme, kui räägime isikuta ajast? Mitte päris, sest me elame sotsiaalset ja isegi kosmilist elu, vähemalt sama palju kui isiklikku. Me asendame loomulikult reisi, mille me ise teeksime, iga teise inimese reisiga, seejärel mõne pideva liikumisega, mis oleks sellega samaaegne. Ma nimetan samaaegseteks kaht voolu, mis minu teadvuse jaoks on üks või kaks vahet, minu teadvus tajudes neid koos kui ühtset voolu, kui ta soovib anda jagamatu tähelepanu, eristades neid vastupidisel juhul täielikult, kui ta eelistab jagada oma tähelepanu nende vahel, tehes isegi mõlemat korraga, kui ta otsustab jagada tähelepanu, kuid mitte seda lõigata. Ma nimetan samaaegseteks kaht hetkelist tajumist, mis haarati ühe ja sama vaimuaktiga, tähelepanu võib neid taas teha üheks või kaheks, tahtest sõltuvalt. Seda eelnevalt määratledes on lihtne näha, et meil on kõik põhjused võtta aja vooluks liikumist, mis on sõltumatu meie enda kehast. Tõtt öeldes oleme selle juba leidnud. Ühiskond on selle meie jaoks vastu võtnud. See on Maa pöörlemine. Kuid kui me selle aktsepteerime, kui mõistame, et see on aeg, mitte pelgalt ruum, siis sellepärast, et meie enda keha reis on alati olemas, virtuaalselt, ja et see oleks võinud olla meie jaoks aja vool.

Peatükk 6.4.

Kohe tajutavast samaaegsusest: voolude samaaegsus ja hetkeline samaaegsus

🇫🇷🧐 lingvistika Peaasi, et me oleme väljendanud omaenda kestust liikumisena ruumis, ükskõik millise liikuva objekti võtame ajamõõtjaks. Sellest hetkest alates ilmub aeg meile niidi kerimisena, see tähendab liikuva objekti trajektoorina, mis on selle mõõtmiseks määratud. Me oleme mõõtnud, ütleme, selle kerimise aja ja järelikult ka universaalse voolu aja.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid kõik universumi asjad ei näiks meile niidiga kaasas voolavat, universumi praegune hetk ei oleks meile niidi ots, kui meil ei oleks käsutuses mõiste samaaegsus. Hiljem näeme selle mõiste rolli Einsteini teoorias. Praegu tahaksime aga rõhutada selle psühholoogilist päritolu, millest oleme juba sõna võtnud. Relatiivsusteooria teoreetikud räägivad alati vaid kahe hetke samaaegsusest. Kuid enne seda on veel teine, loomulikum: kahe voolu samaaegsus. Me ütleks, et meie tähelepanu olemus on võime jagada ennast ilma lõhkumata. Kui istume jõe ääres, on vee vool, paadi libisemine või linnu lend, meie sügava elu katkematu sosin meie jaoks kolm erinevat asja või üksainus, tahtest sõltuvalt. Me võime kõik sisse suunata, kogeda ühtset tajumist, mis haarab kõik kolm voolu oma käigus; või jätta kaks esimest väliseks ning jagada siis oma tähelepanu sisemuse ja välimuse vahel; või veel parem, teha mõlemat korraga, meie tähelepanu ühendades ja samas eristades kolme voolu, tänu sellele ainulaadsele eelisele, et see on ühtne ja mitmekordne. See on meie esialgne samaaegsuse mõiste. Me nimetame siis samaaegseteks kaht välist voolu, mis hõivavad sama kestvuse, sest nad mõlemad kuuluvad ühe ja sama kolmanda, meie enda kestvusse: see kestvus on ainult meie oma, kui meie teadvus vaatab ainult meid, kuid see saab samuti nende oma, kui meie tähelepanu haarab kõik kolm voolu ühes jagamatus aktis.

🇫🇷🧐 lingvistika Nüüd aga kahe voolu samaaegsusest ei läheks me kunagi üle kahe hetke samaaegsusele, kui jääksime puhta kestvuse juurde, sest igal kestvusel on paksus: reaalsel ajal pole hetki. Kuid me moodustame loomulikult hetke mõiste ja ka samaaegsete hetkede mõiste, niipea kui oleme harjunud muutma aega ruumiks. Sest kui kestvusel pole hetki, siis joonel on punktid¹. Ja kui me seome kestvusele vastavusse joone, siis joone osadele peavad vastama kestvuse osad ja joone otsale kestvuse ots: selline on hetk – midagi, mis praegu ei eksisteeri, vaid virtuaalselt. Hetk on see, mis lõpetaks kestvuse, kui see peatub. Kuid see ei peatu. Reaalne aeg ei saa seega anda hetke; see pärineb matemaatilisest punktist, see tähendab ruumist. Ja ometi, ilma reaalse ajata, oleks punkt vaid punkt, hetke poleks. Hetkeline tähendab seega kaht asja: reaalse aja järjepidevust, see tähendab kestvust, ja ruumistatud aega, see tähendab joont, mida liikumine kirjeldab ja mis on sellega sümboliseeritud: see ruumistatud aeg, mis hõlmab punkte, põrkab tagasi reaalsele ajale ja tekitab seal hetke. See poleks võimalik ilma kalduvuseta – illusioonidele viljaka – rakendada liikumist vastu läbitud ruumi, kattuda trajektooriga liikumisega ning seejärel lagundada liikumist mööda joont, nagu me lagundame joont ennast: kui me oleme joonel punkte eristanud, muutuvad need punktid liikuva objekti positsioonideks (nagu see liikuv objekt võiks kunagi kattuda millegi paigalseisvaga! nagu ta ei loobuks sellest kohe liikumisest!). Siis, olles märkinud liikumisteele positsioonid, see tähendab joone alajaotuste otsapunktid, seostame need liikumise järjepidevuse hetkedega: lihtsalt virtuaalsed peatused, puhtad vaimusilmad. Oleme varem kirjeldanud selle toimingu mehhanismi; oleme näidanud ka, kuidas liikumise ümber tekkinud raskused haihtuvad, niipea kui märkame hetke suhet ruumistatud ajaga, viimase suhet puhta kestvusega. Piirdume siin sellega, et märkida: see toiming, kuigi näib olevat kogenud, on inimvaimule loomulik; me teostame seda instinktiivselt. Selle retsept on keelde pandud.

¹ Et matemaatilise punkti mõiste on loomulik, teavad need, kes on lapsi veidi geomeetriat õpetanud. Kõige vastupingutamatumad vaimud esindavad koheselt ja raskusteta jooni ilma paksuseta ja punkte ilma mõõtmeteta.

🇫🇷🧐 lingvistika Samaaegsus hetkes ja voogude samaaegsus on seega erinevad asjad, kuid need täiendavad üksteist vastastikku. Ilma voogude samaaegsuseta ei peaks me kolme terminit – meie sisemise elu pidevust, tahteliku liikumise pidevust, mida meie mõte lõpmatuseni pikendab, ning mis tahes liikumist läbi ruumi – üksteisega asendatavateks. Reaalne kestus ja ruumistatud aeg poleks seega samaväärsed, mistõttu poleks meil üldse aega; oleks vaid igaühe enda kestus. Kuid teisalt ei saa aega mõõta ilma hetkesamaaegsuseta. Seda hetkesamaaegsust on vaja 1° sündmuse ja kellaaja samaaegsuse märkimiseks, 2° meie enda kestuse ulatuses nende momentide samaaegsuse märkimiseks momentidega, mis on loodud märkimise enda toimel. Nendest kahest toimingust on esimene aja mõõtmise jaoks põhiline. Kuid ilma teiseta oleks tegemist lihtsalt mingisuguse mõõtmisega, saaksime arvu, mis esindab ükskõik mida, ja me ei mõtleks ajale. Seega on kahe meie välise liikumise kahe hetke samaaegsus, mis võimaldab meil aega mõõta; kuid see, et need momendid on samaaegsed momentidega, mis on nende poolt märgitud piki meie sisemist kestust, teeb selle mõõtmise aja mõõtmiseks.

Peatükk 6.5.

Kellade näitude samaaegsusest

🇫🇷🧐 lingvistika Peame neile kahele punktile lähemalt peatuma. Kuid avame kõigepealt ühe sulud. Oleme eristanud kaht tüüpi samaaegsust hetkes: kumbki neist ei ole see samaaegsus, millest relatiivsusteoorias kõige rohkem räägitakse, nimelt samaaegsus kahe üksteisest kaugel asuva kella näitude vahel. Sellest oleme rääkinud oma töö esimeses osas; me hakkame sellest peatselt spetsiaalselt tegelema. Kuid on selge, et relatiivsusteooria ise ei saa vältida kahe eelnevalt kirjeldatud samaaegsuse tunnustamist: ta piirdub nende juurde lisama kolmanda, mis sõltub kellade sünkroniseerimisest. Nüüd me ilmselt näitame, et kahe kella H ja H′ näidud, mis asuvad üksteisest kaugel, on sünkroniseeritud ja näitavad sama aega, on või ei ole samaaegsed sõltuvalt vaatenurgast. Relatiivsusteooria on õigustatud seda ütlema — näeme, millisel tingimusel. Kuid sellega tunnistab ta, et sündmus E, mis toimub kella H kõrval, on antud samaaegsusena kella H näiduga hoopis teises mõttes — mõttes, millega psühholoog samaaegsuse mõistet seob. Ja samamoodi sündmuse E′ samaaegsuse kella kõrval H′ näiduga. Sest kui me ei tunnistaks esmalt seda tüüpi samaaegsust, absoluutset ja millel pole mingit seost kellade sünkroniseerimisega, siis kellad oleksid kasutud. Need oleksid mehhanismid, mida võrreldakse üksteisega lõbustuseks; neid ei kasutataks sündmuste klassifitseerimiseks; lühidalt, need eksisteeriksid iseenda jaoks, mitte aga meile teenindamiseks. Nad kaotaksid oma olemusliku tähenduse nii relatiivsusteooria teoreetiku kui ka kõigi teiste jaoks, sest ka tema ei kasuta neid muuhulgas kui sündmuse aja märkimiseks. Nüüd on väga tõsi, et niimoodi mõistetud samaaegsust ei saa täheldada kahe voo momentide vahel, kui vood ei liigu samas kohas. On samuti väga tõsi, et tavaline mõistus, isegi teadus tänapäevani, on laiendanud seda samaaegsuse kontseptsiooni a priori sündmustele, mis on üksteisest ükskõik kui kaugel. Nad kujutasid endale ilmselt, nagu me eespool ütlesime, universumiga sama ulatusega teadvust, mis suudab hõlmata mõlemat sündmust ühes ja samas hetkepildis. Kuid nad rakendasid seda eelkõige kogu asjade matemaatilise esituse põhimõtet, mis kehtib samuti relatiivsusteoorias. Seal leiduks idee, et eristus väikese ja suure, lähedal ja kaugel vahel ei ole teaduslikku väärtust, ja et kui saab rääkida samaaegsusest väljaspool kellade sünkroniseerimist, sõltumatult ükskõik millisest vaatekohast, kui tegemist on sündmuse ja kellaga, mis asuvad üksteise lähedal, siis on seda sama õigustatud ka siis, kui vahemaa kella ja sündmuse või kahe kella vahel on suur. Füüsikat, astronoomiat, teadust üldse ei saa olla, kui keelata teadlasele õigust kujutada skemaatiliselt paberilehel kogu universumit. Seega võetakse kaudselt omaks võimalus redutseerida ilma moonutusteta. Arvatakse, et mõõtmed pole absoluutsed, et on vaid suhted mõõtmete vahel, ja et kõik toimuks samamoodi meelevaldselt vähendatud universumis, kui osadevahelised suhted säiliksid. Aga kuidas siis takistada, et meie kujutlusvõime ja isegi meie mõistus kohtleksid kahe väga kaugel üksteisest asuva kella näitude samaaegsust nagu kahe lähestikku asuva kella samaaegsust, st asuvat samas kohas? Mõnus teadlane leiavad kahe lähedal asuva kella vahel tohutu vahe; ja ta ei nõustuks samaaegsuse absoluutse, intuitiivselt mõistetud olemasoluga nende näitude vahel. Ta oleks Einsteiniast veel einsteinium, ta ei räägiks siin samaaegsusest, kui tal poleks võimalik märkida identsed näidud kahel mõnus kellal, mis on optiliste signaalide abil üksteisega sünkroniseeritud ja mis asendaksid meie kaks lähedal asuvat kella. Samaaegsus, mis meie silmis on absoluutne, oleks tema silmis suhteline, sest ta viitaks absoluutse samaaegsuse juurde kahe mõnus kella näitudele, mida ta omakorda näeb (mida ta muidugi samuti ekslikult näeb) samas kohas. Kuid praegu pole sellel tähtsust: me ei kritiseeri Einsteini kontseptsiooni; tahame lihtsalt näidata, millel põhineb samaaegsuse idee loomulik laiendamine, mida on alati praktiseeritud pärast seda, kui see on tegelikult kinnitatud kahe lähedal asuva sündmuse puhul. See analüüs, mida seni peaaegu ei ole tehtud, paljastab meile asjaolu, millest relatiivsusteooria võib muidugi kasu lõigata. Näeme, et kui meie mõistus siin nii kergesti liigub väikeselt vahemaalt suurele, sündmuste läheduses samaaegsuselt sündmuste kauguses samaaegsusele, kui ta laiendab teisel juhul esimese absoluutsust, siis sellepärast, et ta on harjunud uskuma, et kõigi asjade mõõtmeid saab meelevaldselt muuta, eeldusel, et nendevahelised suhted säilivad. Kuid on aeg sulgeda sulgudes olev osa. Pöördume tagasi intuitiivselt mõistetud samaaegsuse juurde, millest me alguses rääkisime, ja kahele väitele, mille me esitasime: 1° samaaegsus kahe meie välise liikumise kahe hetke vahel võimaldab meil mõõta ajavahemikku; 2° nende momentide samaaegsus momentidega, mis on nende poolt märgitud piki meie sisemist kestust, teeb selle mõõtmise aja mõõtmiseks.

Peatükk 6.6.

Aeg, mis kulgeb

🇫🇷🧐 lingvistika Esimene punkt on ilmne. Eespool nägime, kuidas sisemine kestus väljendub ruumistatud ajas ja kuidas viimane, olles pigem ruum kui aeg, on mõõdetav. Nüüd mõõdame kõiki ajavahemikke selle vahendusel. Kuna oleme selle jagatud võrdsete ruumidele vastavateks osadeks, mis definitsiooni kohaselt on võrdsed, saame igas jagamispunktis ajavahemiku lõpu, hetke, ning võtame ajaühikuks ajavahemiku enda. Võime siis vaadelda mis tahes liikumist, mis toimub selle näidismudeli kõrval, mis tahes muutust: kogu selle kulgu vältel märgime samaaegsusi hetkes. Mitu sellist samaaegsust me täheldame, nii palju ajaühikuid loeme me nähtuse kestusele. Aja mõõtmine seisnebki seega samaaegsuste arvutamises. Iga teine mõõtmine eeldab mõõtühiku otsest või kaudset asetamist mõõdetava objektiga kattuvusse. Iga teine mõõtmine puudutab seega lõppudevahelisi intervalle, isegi kui tegelikult piirdume nende lõppude loendamisega. Kuid aja puhul saame vaid lõppe lugeda: me leppisime lihtsalt kokku, et nii oleme mõõtnud intervalli. Kui nüüd märkame, et teadus tegutseb üksnes mõõtmiste alusel, mõistame, et aja osas loeb teadus hetki, märgib samaaegsusi, kuid jääb võimetuks intervallides toimuvaga. Ta võib lõppude arvu lõputult suurendada, intervalle lõputult ahendada; kuid intervall jääb alati tema jaoks kättesaamatu, näidates vaid oma lõpp-punkte. Kui kõik universumi liikumised kiirustuksid korraga sama suhtega, kaasa arvatud aja mõõtmiseks kasutatav liikumine, muutuks midagi teadvuse jaoks, mis ei ole seotud ajusiseste molekulaarliikumistega; päikese tõusu ja loojangu vahel ei saaks ta sama rikastust; ta tuvastaks seega muutuse; isegi universumi kõigi liikumiste samaaegse kiirenemise hüpoteesil on mõte vaid siis, kui kujutleda vaatlejateadvust, mille kvalitatiivne kestus võimaldab rohkem-vähem ilma mõõdetavuseta¹. Kuid muutus eksisteeriks vaid selle teadvuse jaoks, mis suudab võrrelda asjade voolamist sisemise elu vooluga. Teaduse vaatevinklist poleks midagi muutunud. Läheme kaugemale. Selle väliste ja matemaatilise aja väljavenimise kiirus võib muutuda lõpmatuks, kõik universumi mineviku, oleviku ja tuleviku seisundid võivad olla antud korraga, väljavenimise asemel võib olla vaid väljavenitud: aja esindav liikumine oleks muutunud jooneks; selle joone igale jagamiskohale vastaks sama osa väljavenitud universumist, mis vastas seal just liikumises olevas universumis; teaduse silmis ei muutuks midagi. Selle valemid ja arvutused jääksid samaks.

¹ On ilmne, et hüpotees kaotaks oma tähenduse, kui kujutleksime teadvust kui epifenomeeni, mis lisandub ajust tulenevatele nähtustele, olles vaid nende tagajärg või väljendus. Me ei saa siin sellel teadvuse-nähtusena oleva teoorial peatuda, mida peetakse üha enam meelevaldseks. Oleme seda üksikasjalikult arutanud mitmes oma töös, eriti kolmes esimeses peatükis teosest Materjal ja mälu ning erinevates esseedes kogumikus Vaimne energia. Piirdume meelde tuletamisega: 1° et see teooria ei lähtu sugugi faktidest; 2° et selle metafüüsilisi juuri on lihtne leida; 3° et sõna-sõnalt võetuna oleks see iseendaga vastuolus (viimase punkti ja teooria kahe vastandliku väite kõikumise kohta vaata lehekülgi 203–223 teosest Vaimne energia). Käesolevas töös võtame teadvuse sellisena, nagu kogemus seda meile annab, tegemata hüpoteese selle olemuse või päritolu kohta.

Peatükk 6.7.

Aja väljavenimine ja neljas mõõde

🇫🇷🧐 lingvistika On tõsi, et täpselt hetkel, mil oleksime liikunud väljavenimiselt väljavenitusele, oleks ruumile lisandunud täiendav mõõde. Märkisime juba üle kolmekümne aasta tagasi¹, et ruumistatud aeg on tegelikult ruumi neljas mõõde. Ainult see neljas mõõde võimaldab meil kõrvuti panna järjestikku antud sündmused: ilma selleta poleks meil ruumi. Olgu universumil kolm, kaks või üks mõõde, või isegi üldse mitte, taandudes punktiks – alati saab järjestikuste sündmuste jada muuta korraga toimuvaiks või igaveseks lihtsalt andes talle täiendava mõõtme. Kui tal pole ühtegi mõõdet, taandudes kvaliteeti lõputult muutvaks punktiks, võib eeldada, et kvaliteetide vaheldumise kiirus muutub lõpmatuks ja need kvaliteedipunktid antakse korraga, eeldusel, et sellele mõõtmeteta maailmale antakse joon, millel punktid asetsevad kõrvuti. Kui tal oli juba üks mõõde, olles lineaarne, oleks tal vaja kahte mõõdet, et kõrvuti panna kvaliteedijooned – igaüks lõpmatu –, mis olid tema ajaloo järjestikused hetked. Sama tähelepanu nõuab ka kahemõõtmeline universum, lõpmatu lõuend, millel kujutatakse lõpmatult tasaseid pilte, mis iga kord hõivavad selle tervikuna: nende piltide vaheldumise kiirust saab veelgi muuta lõpmatuks, ning liikumises olevast universumist liigume taas väljavenitud universumi poole, eeldusel, et meile antakse täiendav mõõde. Meil on siis üksteise otsa ladustatud lõpmatud lõuendid, mis annavad meile kõik järjestikused pildid, mis moodustavad universumi kogu ajaloo; me omame neid kõiki korraga; kuid tasasest universumist oleme pidanud liikuma mahulisse universumisse. Seega on lihtne mõista, kuidas aja lõpmatule kiirusele omistamine, väljavenitu asendamine väljavenimisega, sunnib meid varustama oma tahke universumi neljanda mõõtmega. Kuna aga teadus ei suuda täpsustada aja väljavenimise kiirust, loendab ta samaaegsusi kuid jätab paratamatult intervallid kõrvale, käsitleb ta aega, mille väljavenimise kiirust võime eeldada lõpmatuks, ning seeläbi annab ta ruumile virtuaalselt täiendava mõõtme.

¹ Essee vahetutest teadmistest teadvusest, lk. 83.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega on meie aja mõõtmisse sisendunud kalduvus tühjendada selle sisu neljamõõtmelisse ruumi, kus minevik, olevik ja tulevik asetsevad kõrvuti või kihiti igavesti. See kalduvus väljendab lihtsalt meie võimetust matemaatiliselt tõlkida aega ennast, vajadust asendada seda mõõtmiseks loendatavate samaaegsustega: need samaaegsused on hetkepildid; need ei osale reaalse aja olemuses; need ei kesta. Need on lihtsalt vaimuvaated, mis tähistavad teadvuslikku kestust ja reaalset liikumist virtuaalsete peatustega, kasutades selleks ruumist matemaatilise punkti ülekandmist. Sellest tuleneb ka neljamõõtmelise ruumi idee, mida me võtame vastu.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid kui meie teadus saavutab seeläbi ainult ruumi, on lihtne näha, miks ruumi mõõt, mis on asendanud aja, kannab endiselt aja nime. Põhjus on selles, et meie teadvus on kohal. Ta puhub elavat kestust tagasi ruumiks kuivanud ajasse. Meie mõtlemine, tõlgendades matemaatilist aega, läbib vastupidises suunas tee, mida ta oli algselt läbinud. Sisemisest kestusest oli ta liikunud mingi liikumise poole, mis oli sellega veel tihedalt seotud ja mis oli saanud aja mõõdu, generaatori või loenduriks; sellest liikumise puhtast liikuvusest, mis on ühenduslüli liikumise ja kestuse vahel, liikus ta edasi liikumise trajektoori poole, mis on puhas ruum: jagades trajektoori võrdseteks osadeks, liikus ta selle trajektoori jagamispunktidelt üle vastavatele või "samaaegsetele" punktidele mis tahes teise liikumise trajektooril: viimase liikumise kestus saab seeläbi mõõdetuks; saame kindla arvu samaaegsusi; see on aja mõõt; sellest saab nüüd aeg ise. Kuid see on aeg ainult seetõttu, et saame viidata sellele, mida oleme teinud. Samaaegsustest, mis tähistavad liikumiste järjepidevust, oleme alati valmis liikuma tagasi liikumiste endi poole ning nende kaudu sisemise kestuse poole, mis on nendega kaasaegne, asendades seeläbi hetkesamaaegsuste jada, mida me loeme, kuid mis ei ole enam aeg, voolude samaaegsusega, mis viib meid tagasi sisemise, reaalse kestuse juurde.

🇫🇷🧐 lingvistika Mõned küsivad endalt, kas selleni on kasulik tagasi pöörduda, ja kas teadus ei ole parandanud täpselt meie vaimu viga, eemaldanud meie olemuse piirangu, laotades "puhta kestuse" ruumi. Nad ütlevad: "Aeg, mis on puhas kestus, voolab alati; me tajume sellest ainult minevikut ja olevikku, mis on juba minevik; tulevik näib meie teadmistele suletud, just seetõttu, et me usume selle olevat avatud meie tegevusele - uudsuse ettekuulutus või ootus. Kuid toiming, mille kaudu me muudame aja ruumiks, et seda mõõta, annab meile kaudselt teada selle sisu. Asja mõõtmine on mõnikord paljastav selle olemuse suhtes, ja matemaatiline väljendus osutub siin justkui omavat maagilist väge: loodud meie poolt või meie kutsel tekkinud, teeb ta rohkem kui me temalt nõuame; sest me ei saa möödanud aega ruumi muuta ilma samal viisil kohelmata kogu Aega: toiming, mille kaudu me viime mineviku ja oleviku ruumi, laotab sinna meie nõusolekuta ka tuleviku. See tulevik jääb meile muidugi ekraani taha varjatuks; kuid meil on see nüüd olemas, valmis, antud ülejäänuga. Isegi see, mida me nimetasime aja voolamiseks, oli vaid ekraani pidev liugumine ja järkjärguline nägemine sellest, mis ootas igaveses tervikuna. Võtame seetõttu selle kestuse sellisena, nagu ta on, eituseks, pidevalt edasi lükatud takistuseks kõike näha: meie teod ise ei ilmu meile enam ettearvamatu uudsusena. Nad on osa asjade universaalsest kangast, antud korraga. Me ei too neid maailma; maailm toob need valminult meisse, meie teadvusse, jooksvalt, kui me nendeni jõuame. Jah, meie liigume, kui me ütleme, et aeg voolab; meie nägemise edasiliikumine aktualiseerib hetk hetke järel virtuaalselt ette antud ajaloo tervikuna." - See on ruumilise aja esitusele immanentne metafüüsika. See on vältimatu. Eraldi või segasena, on see alati olnud vaimu loomulik metafüüsika, spekuleerides saamise üle. Meil pole siin vaja seda arutada, veel vähem asendada teisega. Oleme mujal selgitanud, miks näeme kestuses enda ja kõigi asjade olemuse kangast ning kuidas universum on meie silmis loomise järjepidevus. Jäime seega võimalikult lähedale vahetule; me ei kinnitanud midagi, mida teadus ei võiks vastu võtta ja kasutada; hiljuti veel ühes imelises raamatus kinnitas matemaatik-filosoof vajadust tunnistada "looduse edasiliikumist" ja seostas selle mõiste meie omaga¹. Praegu piirdume aga piirjooni tõmbamise hüpoteesi, metafüüsilise konstruktsiooni ja puhta kogemuse antud vahel, sest tahame jääda kogemuse juurde. Reaalne kestus on läbitud; me tunneme, et aeg voolab, ja teisalt ei saa me seda mõõta ilma seda ruumiks muutmata ja eeldamata, et kõik, mida me sellest teame, on laotatud. Kuid võimatu on mõttes ruumistada ainult osa sellest; toiming, kui see on alanud, mille kaudu me laotame mineviku ja kaotame seeläbi reaalse järjepidevuse, viib meid kogu aja laotamiseni; paratamatult jõuame siis omistada inimese ebatäiuslikkusele meie teadmatus tuleviku suhtes, mis oleks olevik, ja pidada kestust puhtaks eituseks, "igavuse puudumiseks". Paratamatult pöördume tagasi Platoni teooria juurde. Kuid kuna see kontseptsioon peab tekkima sellest, et meil pole võimalik piirata minevikuga meie ruumilist ettekujutust möödunud ajast, on võimalik, et kontseptsioon on ekslik, ja igatahes on kindel, et see on puhtalt vaimu konstruktsioon. Jääme siis kogemuse juurde.

¹ Whitehead, The Concept of Nature, Cambridge, 1920. See teos (mis arvestab relatiivsusteooriaga) on kindlasti üks sügavamaid, mis on kirjutatud looduse filosoofiast.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui ajal on positiivne reaalsus, kui kestuse viivishetkeseisundi suhtes väljendab teatud otsustamatust või määramatust, mis on omane teatud asjade osale, mis hoiab endas kõike teist peatatuna, lõpuks kui eksisteerib loov evolutsioon, siis ma mõistan väga hästi, et juba läbisaadetud ajaosa ilmub ruumis kõrvutisena mitte puhtana järgnevusena; ma mõistan ka, et kogu universumi osa, mis on matemaatiliselt seotud oleviku ja minevikuga – see tähendab anorgaanilise maailma tuleviku areng – võib olla esitatav sama skeemiga (oleme varem näidanud, et astronoomias ja füüsikas on ennustamine tegelikult nägemine). Aimamisi tunnetatakse, et filosoofia, mis peab kestust reaalseks ja isegi tegutsevaks, võib väga hästi omaks võtta Minkowski ruum-aja ja Einsteini (kus muide neljas mõõde, mida nimetatakse ajaks, ei ole enam, nagu meie varasemates näidetes, täielikult teistega võrreldav mõõde). Vastupidi, Minkowski skeemist ei saa te kunagi tuletada ajavoo ideed. Kas pole siis parem jääda seni uue korrani selle kahe vaate punktini, mis ei ohverda kogemust ja seega – et mitte eelarvamust tekitada – mitte ühtegi nähtust? Kuidas muidu täielikult tagasi lükata sisemist kogemust, kui oled füüsik, kui tegutsed tajude ja seega ka teadvuse andmetega? On tõsi, et teatud õpetus aktsepteerib meelte, see tähendab teadvuse tunnistust, et saada termineid, mille vahel luua seoseid, seejärel säilitab ainult seosed ja peab termineid olematuteks. Kuid see on teadusele üle kantud metafüüsika, mitte teadus ise. Ja tõeliselt eristame me termineid abstraktsiooni teel, samuti seoseid abstraktsiooni teel: pidev voolav kontiinum, kust me ammutame üheaegselt nii termineid kui seoseid ja mis on lisaks sellele kõigele voolavus, see on ainus vahetu kogemuse andmestik.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid me peame selle liiga pika sulgude vahe lõpetama. Usume, et oleme saavutanud oma eesmärgi, mis oli määratleda tunnused ajale, milles toimub tegelik järgnevus. Kaotage need tunnused; järgnevust pole enam, vaid kõrvutis. Võite öelda, et teil on endiselt tegemist ajaga – igaühel on vabadus anda sõnadele tähendus, mis talle meeldib, eeldusel, et ta selle alguses defineerib – kuid me teame, et tegemist ei ole enam kogetud ajaga; oleme näost näkku sümboolse ja konventsionaalse ajaga, abisuurusega, mis on kasutusele võetud reaalsete suuruste arvutamiseks. Võib-olla just sellepärast, et me ei analüüsinud alguses oma kujutluskujutust voolavast ajast, meie tunnetust reaalsest kestusest, oli teil nii palju raskusi Einsteini teooria filosoofilise tähenduse määratlemisega, ma mõtlen nende suhet reaalsusega. Need, keda teooria paradoksaalne välimus häiris, on öelnud, et Einsteini mitmekordsed ajad olid puhtad matemaatilised olemid. Kuid need, kes sooviksid asjad seosteks lahutada, kes peavad kogu reaalsust, isegi meie endi oma, segaselt tajutud matemaatikaks, ütleksid vabalt, et Minkowski ja Einsteini ruum-aeg on reaalsus ise, et kõik Einsteini ajad on võrdselt reaalsed, vähemalt sama palju ja võib-olla rohkemgi kui aeg, mis voolab koos meiega. Mõlemal juhul läheb asi liiga kiiresti. Oleme just öelnud ja näitame kohe üksikasjalikumalt, miks relatiivsusteooria ei suuda kogu reaalsust väljendada. Kuid on võimatu, et see ei väljendaks mingit reaalsust. Sest aeg, mis esineb Michelson-Morley katses, on reaalne aeg; – reaalne on ka aeg, mil me naaseme Lorentzi valemite rakendamisega. Kui lähtuda reaalsest ajast, et jõuda reaalse ajani, siis on vahepeal võib-olla kasutatud matemaatilisi kunsttükke, kuid need kunsttükid peavad mingis seoses asjadega olema. Seega tuleb teha reaalse ja konventsionaalse osa vahel. Meie analüüsid olid lihtsalt selle töö ettevalmistamiseks.

Peatükk 6.8.

Mille järgi tuntakse ära reaalset aega

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid oleme just välja öelnud sõna reaalsus; ja pidevalt, edaspidi, räägime sellest, mis on reaalne, mis ei ole. Mida me selle all mõistame? Kui peaksime defineerima reaalsust üldiselt, ütlema, millise tunnuse järgi seda ära tuntakse, ei suudaks me seda teha ilma end koolkonda paigutamata: filosoofid pole ühel meelel ja probleem on saanud sama palju lahendusi kui realismil ja idealismil on nüansse. Peaksime lisaks eristama filosoofia ja teaduse vaatepunkti: esimene peab reaalseks pigem konkreetset, kõigi kvaliteetidega koormatud; teine eraldab või abstraheerib asjade teatud aspekti ja säilitab ainult selle, mis on suurus või suuruste vaheline seos. Õnneks peame kõigis järgnevates asjades tegelema ainult ühe reaalsusega, ajaga. Nendel tingimustel on meil lihtne järgida käesolevas essees endale peale pandud reeglit: mitte väita midagi, mida ei võiks aktsepteerida ükskõik milline filosoof, ükskõik milline teadlane – isegi mitte midagi, mis poleks seotud ühegi filosoofia ja teadusega.

🇫🇷🧐 lingvistika Kõik ju nõustuvad, et aega ei saa ette kujutada ilma enne ja pärastta: aeg on järgnevus. Kuid me just näitasime, et kus puudub mingi mälu, mingi teadvus – reaalne või virtuaalne, vaadeldav või kujutletav, tegelikult kohalolev või ideaalselt sisse toodud – seal ei saa olla korraga nii enne kui pärast: seal on üks või teine, mitte mõlemad; ent aja loomiseks on vaja mõlemaid. Seega, edaspidi, kui tahame teada, kas tegemist on reaalse või väljamõeldud ajaga, piisab küsimisest, kas esitatud objekt võiks olla tajutud või teadvustatud. See on eriline juhtum; isegi unikaalne. Kui võtame näiteks värvi, siis teadvus kahtlemata sekkub alguses, et anda füüsikule asja taju; kuid füüsikul on õigus ja kohustus asendada teadvuse andmed millegi mõõdetava ja loendatavaga, millega ta edasi töötaks, jättes endale mugavuse huvides vaid algse taju nime. Ta saab seda teha, sest kui algne taju kõrvaldatakse, jääb midagi alles või vähemalt eeldatakse, et see jääb. Kuid mis jääb ajast alles, kui kõrvaldate järgnevuse? Ja mis jääb järgnevusest, kui välistate võimaluse tajuda enne ja pärast? Ma tunnistan teile õigust asendada aeg näiteks joonega, sest seda tuleb ju mõõta. Kuid joont võib nimetada ajaks vaid seal, kus pakutav järjestus on muundatav järgnevuseks; vastasel korral jätate sellele joonele meelevaldselt, kokkuleppeliselt aja nime: sellest tuleb meid hoiatada, et vältida tõsist segadust. Mis siis, kui oma arutlustesse ja arvutustesse toote eelduse, et teie poolt "ajaks" nimetatud asi ei saa vastuolu tõttu olla teadvuse poolt – reaalse või kujuteldava – tajutud? Kas pole siis tegemist definitsiooni kohaselt väljamõeldud, ebareaalse ajaga? Just sellised ajad esinevad sageli relatiivsusteoorias. Kohtame tajutud või tajutavaid aegu; neid võib pidada reaalseteks. Kuid on ka selliseid, millele teooria keelab omamoodi tajumise või teadvustamise: kui need saaksid tajutavaks, muutuks nende suurus – nii et mõõtmine, täpne kui see puudutab nägemata, muutuks kohe vääraks, kui seda näeks. Kuidas mitte neid pidada ebareaalseteks, vähemalt "ajaliste" suhetes? Ma tunnistan, et füüsikul on mugav neid endiselt ajaks nimetada; selle põhjust näeme varsti. Kuid kui neid aegu samastatakse teistega, sattutakse paradoksidesse, mis on relatiivsusteooriale kindlasti kahjulikud olnud, kuigi on aidanud kaasa selle populaarsusele. Seega ei tohiks üllatuda, kui me nõuame käesolevas uuringus, et kõik, mida pakutakse reaalsena, peaks olema tajutav või tajutav. Me ei lahenda küsimust, kas kogu reaalsusel on see omadus. Siin on jutt vaid aja reaalsusest.

Peatükk 7.

Ajade paljususest

Peatükk 7.1.

Relatiivsusteooria mitmekordsed ja aeglustunud ajad

🇫🇷🧐 lingvistika Jõuame lõpuks Einsteini ajani ja võtame uuesti kõik, mida ütlesime eeldades alguses liikumist eetrit. Siin liigub Maa oma orbiidil. Michelson-Morley seade on kohal. Katse tehakse; seda korratakse aasta erinevatel aegadel ja seetõttu meie planeedi erinevate kiiruste korral. Valguskiir käitub alati nii, nagu Maa seisaks paigal. Selline on fakt. Kus on seletus?

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid kõigepealt, miks üldse räägitakse meie planeedi kiirustest? Kas Maa siis absoluutses mõttes liigub läbi ruumi? Ilmselgelt mitte; me oleme relatiivsusteooria eeldustel ja absoluutset liikumist pole. Kui räägite Maa kirjeldatud orbiidist, asute end meelevaldselt valitud vaatepunkti – Päikese elanike omale (elamiskõlbulikust Päikesest). Teile meeldib see taustsüsteemina kasutada. Kuid miks peaks Michelson-Morley seadme peeglite vastu suunatud valguskiir teie fantaasiat arvesse võtma? Kui ainus, mis tegelikult toimub, on Maa ja Päikese vastastikune nihkumine, võime taustsüsteemiks võtta kas Päikese või Maa või mõne muu observatooriumi. Valime Maa. Probleem kaob tema jaoks. Pole vaja enam küsida, miks interferentsi triibud säilivad samas paigutus, miks sama tulemust täheldatakse aasta mis tahes ajal. Lihtsalt sellepärast, et Maa on liikumatu.

🇫🇷🧐 lingvistika Tõsi, probleem ilmub taas meie silme ees näiteks Päikese elanike jaoks. Ma ütlen "meie silme ees", sest Päikese füüsiku jaoks ei puuduta küsimus enam Päikest: nüüd liigub Maa. Lühidalt, kumbki füüsik seab taas probleemi süsteemile, mis pole tema oma.

🇫🇷🧐 lingvistika Igaüks neist leiab end teise suhtes olukorras, kus Pierre oli varem Pauli suhtes. Pierre paiknes liikumatus eetris; ta elas privileegitud süsteemis S. Ta nägi Pauli, kes liikus mobiilses süsteemis S′, tegevat sama katset ja leivat sama valguse kiiruse, kuigi see kiirus oleks pidanud olema väiksem mobiilsüsteemi kiirusest. Fakt seletus aja aeglustumise, pikkuste kokkutõmbumise ja samaaegsuse purunemisega, mida liikumine põhjustas S′-s. Nüüd pole enam absoluutset liikumist ja seega ka absoluutset puhkeolekut: kahest süsteemist, mis on vastastikuses liikumises, immobiliseeritakse igaüks kordamööda dekreediga, mis tõstab selle referentssüsteemiks. Kuid kogu aja jooksul, mil seda konventsiooni kehtib, saab kordada immobiliseeritud süsteemi kohta seda, mida öeldi varem tegelikult paikse süsteemi kohta, ja mobiliseeritud süsteemi kohta seda, mis kehtis tegelikult eetri läbival mobiilsüsteemil. Fikseerimaks mõisteid, nimetagem taas S ja S′ kahte süsteemi, mis liiguvad üksteise suhtes. Ja lihtsustamiseks oletagem, et kogu universum on taandatud neile kahele süsteemile. Kui S on referentssüsteem, siis S paiknev füüsik, arvestades, et tema kolleeg S′-s leiab valgusele sama kiiruse, tõlgendab tulemust nii, nagu me seda varem tegime. Ta ütleb: Süsteem liigub minu suhtes kiirusega v, olles ise paigal. Kuid Michelson-Morley katses saadakse seal sama tulemus kui siin. Seetõttu toimub liikumise tõttu süsteemis liikumissuunas kokkutõmbumine; pikkus l muutub l1-v2c2-ks. Pikkuste kokkutõmbumisega on seotud ka aja dilatatsioon: kui kell süsteemis S′ loendab sekundite arvu t′, on tegelikult möödunud t′1-v2c2. Lõpuks, kui süsteemi S′ kellid, mis on paigutatud piki selle liikumissuunda ja eraldatud üksteisest vahemaadega l, näitavad sama kellaaega, näen ma, et signaalid kahe järjestikuse kella vahel ei tee sama teed edasi ja tagasi, nagu süsteemi S′ sees olev füüsik, kes ei tea selle liikumisest, seda uskuda võiks: seal, kus need kellad märgivad tema jaoks sama aja, näitavad nad tegelikult järjestikuseid momente, mis on eraldatud tema kellade lvc2 sekundite ja seega minu kellade lvc21-v2c2 sekundite võrra. Selline oleks füüsiku arutlus S-s. Ja koostades universumi matemaatilise esituse, kasutaks ta oma kolleegilt süsteemist S′ saadud ruumi- ja ajamõõtmisi alles pärast nende läbimist Lorentzi teisendusega.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid füüsik süsteemis S′ käituks täpselt samamoodi. Kuulutades end paigalseisvaks, kordaks ta S suhtes kõike seda, mida tema kolleeg S-s oleks S′ kohta öelnud. Universumi matemaatilises esituses, mille ta koostaks, peetaks tema enda süsteemis tehtud mõõtmisi täpseks ja lõplikuks, kuid kõik mõõtmised, mis oleksid tehtud füüsiku poolt süsteemis S, korrigeeritaks Lorentzi valemite järgi.

🇫🇷🧐 lingvistika Nii saaks kaks universumi matemaatilist esitust, mis on üksteisest täielikult erinevad, kui vaadelda neis esinevaid numbreid, kuid identsed, kui arvesse võtta nende kaudu näidatud seoseid nähtuste vahel – seoseid, mida me nimetame loodusseadusteks. See erinevus on pealegi selle identiteedi tingimus. Kui võtta objekti ümber pöörates mitmesuguseid fotosid, siis detailide varieeruvus väljendab vaid detailidevaheliste seoste muutumatust, st objekti püsivust.

🇫🇷🧐 lingvistika Nii jõuame tagasi mitmekesisuse aegade, samaaegsuste, mis oleksid järjestused, ja järjestuste, mis oleksid samaaegsused, ning pikkuste juurde, mida tuleks lugeda erinevalt sõltuvalt sellest, kas neid peetakse puhke- või liikumisseisundis. Kuid seekord oleme relatiivsusteooria lõpliku kuju ees. Peame küsima, millises tähenduses sõnu kasutatakse.

🇫🇷🧐 lingvistika Vaatleme esmalt ajade paljusust ja võtame uuesti käsile oma kaks süsteemi S ja S′. S paiknev füüsik võtab oma süsteemi referentssüsteemiks. Seega on S paigal ja S′ liikumises. Oma süsteemis, mida peetakse liikumatuks, viib meie füüsik läbi Michelson-Morley katse. Praeguse piiratud eesmärgi jaoks on kasulik katse pooleks lõigata ja jätta alles vaid üks pool. Eeldame seetõttu, et füüsik tegeleb vaid valguse teekonnaga suunas OB, mis on risti kahe süsteemi vastastikuse liikumissuunaga. Punktis O asuval kellal loeb ta aja t, mille jooksul kiir läbib teekonna O-st B-sse ja tagasi B-st O-sse. Mis ajast on siin jutt?

🇫🇷🧐 lingvistika Ilmselgelt reaalajast, selles tähenduses, nagu me seda varem määratlesime. Kiire väljumise ja naasmise vahel on füüsiku teadvus elanud läbi teatud kestuse: kellaosuti liikumine on vool, mis on samaaegne selle sisemise vooluga ja mõõdab seda. Kahtlust pole, raskusi pole. Teadvuse poolt elatud ja loetud aeg on definitsiooni kohaselt reaalne.

🇫🇷🧐 lingvistika Vaatame nüüd teist füüsikut, kes asub S′-s. Ta peab end paigalseisvaks, kuna tavaliselt võtab ta oma süsteemi referentssüsteemiks. Ta viib läbi Michelson-Morley katse või pigem ka tema ainult poole katse. Punktis O′ asuval kellal märgib ta aja, mille jooksul valguskiir läbib teekonna O′-st B′-sse ja tagasi. Mis ajast siis jutt? Ilmselgelt ajast, mida ta elab. Tema kella liikumine on samaaegne tema teadvuse vooluga. See on samuti definitsiooni kohaselt reaalne aeg.

Peatükk 7.2.

Kuidas need ühilduvad ühtse ja universaalse ajaga

🇫🇷🧐 lingvistika Seega on nii esimese füüsiku tema süsteemis elatud ja loetud aeg kui ka teise füüsiku tema süsteemis elatud ja loetud aeg mõlemad reaalsed ajad.

🇫🇷🧐 lingvistika Kas need on üks ja seesama aeg? Kas need on erinevad ajad? Tõestame, et mõlemal juhul on tegu sama ajaga.

🇫🇷🧐 lingvistika Tõepoolest, ükskõik kuidas mõista aeglustumisi või kiirenemisi ja seega ka mitut aega, mida relatiivsusteoorias käsitletakse, on üks asi kindel: need aeglustumised ja kiirenemised sõltuvad üksnes vaadeldavate süsteemide liikumisest ja iga süsteemi omistatud kiirusest. Seetõttu ei muuda me midagi ühegi süsteemi S′ reaalses või fiktiivses ajas, kui eeldame, et see süsteem on süsteemi S duplikaat, sest süsteemi sisu, seal toimuvate sündmuste olemus ei mängi rolli: ainsaks oluliseks on süsteemi translatsioonikiirus. Kuid kui S′ on S duplikaat, on ilmne, et elatud aeg, mida teine füüsik märgib oma katses süsteemis S′, mida ta peab liikumatuks, on identne esimese füüsiku elatud ajaga süsteemis S, mida samuti peetakse liikumatuks, kuna S ja S′, kui need kord liikumatuks muudetud, on omavahel asendatavad. Seega on süsteemis elatud ja mõõdetud aeg, süsteemi seesmiseks ja immanentseteks ajaks, lõpuks reaalseks ajaks, mis on S ja S′ jaoks sama.

🇫🇷🧐 lingvistika Aga mis on siis need mitmekordsed ajad, mille erineva voolukiirusega relatiivsusteooria erinevate süsteemide juures leiab, sõltuvalt nende süsteemide kiirusest?

🇫🇷🧐 lingvistika Pöördume tagasi oma kahe süsteemi S ja S′ juurde. Kui vaadelda aega, mida füüsik Pierre, asudes S, omistab süsteemile S′, näeme, et see aeg on tõepoolest aeglasem kui aeg, mida Pierre oma enda süsteemis loeb. See aeg ei ole seega Pierre poolt elatud. Kuid me teame, et seda ei ela ka Paul. Seega ei ela seda ei Pierre ega Paul. Rääkimata teistest. Kuid see pole veel kõik. Kui aeg, mille Pierre Pauli süsteemile omistab, ei ela ei Pierre ega Paul ega keegi teine, kas ta on siis Pierrel kujutletav kui Pauli poolt elatav või võimalik elatav, või üldisemalt kellegi poolt, või veel üldisemalt millegi poolt? Tähelepanelikult vaadates näeme, et nii ei ole. Muidugi kleepub Pierre sellele ajale Pauli nimega silt; kuid kui ta kujutaks ette Pauli teadvusena, elamas omaenda kestust ja seda mõõtes, näeks ta paratamatult Pauli võtvat oma süsteemi võrdlussüsteemiks ja asuvat seega sellesse ühtsesse, igasse süsteemi kuuluvasse aega, millest me juttu käisime: muidugi loobuks Pierre sel juhul ajutiselt oma võrdlussüsteemist ja seega ka oma teadvusest; Pierre ei näeks end enam muuna kui Pauli nägemusena. Kuid kui Pierre omistab Pauli süsteemile aeglustunud aja, ei kujuta ta endamisi Paulis enam füüsikut, isegi mitte teadlikku olendit, isegi mitte olendit: ta tühjendab Pauli visuaalsest kujust selle teadliku ja elava sisu, jättes alles vaid isiku välimise kesta (see üksi huvitab füüsikat): siis korrutab Pierre arvud, millega Paul oma süsteemi ajavahemikke märgiks, kui ta teadlik oleks, 11-v2c2-ga, et need sobiksid tema enda, mitte Pauli vaatepunktist võetud universumi matemaatilisse esitusse. Seega, kokkuvõttes, kui Pierre enda süsteemile omistatud aeg on tema poolt elatud aeg, siis Pierre poolt Pauli süsteemile omistatud aeg ei ole ei Pierre poolt elatud aeg, ei Pauli poolt elatud aeg ega aeg, mida Pierre kujutleb Pauli elatavat või võimalikuna elatavat. Mis see siis on, kui mitte lihtne matemaatiline väljend, mis näitab, et võrdlussüsteemiks on just Pierre süsteem, mitte Pauli oma?

🇫🇷🧐 lingvistika Olen maalija ja pean kujutama kaht isikut, Jean ja Jacques, kus üks on minu kõrval ja teine kakssada-kolmssada meetrit eemal. Ma joonistan esimese naturaalsuuruses ja teise väikese kääbuse suuruses. Teine mu kolleeg, kes on Jacques' lähedal ja tahab samuti neid kahte maalida, teeb vastupidist; ta näitab Jean väga väikse ja Jacques naturaalsuuruses. Mõlemal on muidugi õigus. Kuid kas sellest, et meil mõlemal on õigus, on õigus järeldada, et Jean ja Jacques ei ole ei normaalsuuruses ega kääbuse suuruses või et nad on mõlemas suuruses korraga või nagu soovitakse? Ilmselgelt mitte. Pikkus ja mõõtmed on täpselt määratletud mõisted, kui tegemist on poseeriva modelliga: see, mida me tajume inimese kõrgusest ja laiusest, kui oleme tema kõrval, kui saame teda katsuda ja tema keha ääres mõõdulindi hoida. Olles Jean lähedal, mõõtes teda soovi korral ja kavatsedes teda naturaalsuuruses maalida, annan ma talle tema tegeliku suuruse; ja kujutades Jacques kääbuse suuruses, väljendan ma lihtsalt võimetust teda katsuda – või, kui lubada nii öelda, selle võimatuse astet: võimatuse aste ongi see, mida nimetatakse kauguseks, ja just kaugusega arvestab perspektiiv. Samamoodi, süsteemi sees, mille ma liikumatuks olen mõtetes muutnud, võttes selle võrdlussüsteemiks, mõõdan ma otseselt aega, mis on minu ja minu süsteemi oma; selle mõõtmise kannan ma oma universumi kujutlusse kõige kohta, mis puudutab minu süsteemi. Kuid mu süsteemi liikumatuks muutes olen ma teised süsteemid liikuma pannud ja neid erineval viisil liigutanud. Nad on omandanud erinevad kiirused. Mida suurem on nende kiirus, seda kaugemal on see minu liikumatusest. Just seda rohkem või vähem suurt kaugust nende kiiruse ja minu nullkiiruse vahel väljendan ma teiste süsteemide matemaatilises kujutluses, kui ma neile omistan aeglasemaid aegu, muide kõiki minu omast aeglasemaid, nii nagu ma väljendan Jacques ja minu vahelist kaugust, vähendades tema suurust rohkem või vähem. Selliselt saadud mitme aja olemasolu ei takista ühtse reaalse aja olemasolu; pigem eeldab see seda, nagu ka suuruse vähenemine kaugusega, jooniste seerial, kus ma kujutan Jacques erinevatel kaugustel, näitab, et Jacques säilitab sama suuruse.

Peatükk 7.3.

Aja paradokside uurimine

🇫🇷🧐 lingvistika Nii kaob ära paradoksaalne vorm, mis on antud mitme aja teooriale. Oletage, on öeldud, reisijat, kes on suletud kuuli sisse ja mis lastakse Maalt välja kiirusega, mis on umbes üks kahekümnest tuhandest valguse kiirusest, mis kohtab tähte ja saadetakse tagasi Maale sama kiirusega. Olles näiteks kahe aastaga kuulist väljudes vananenud, leiab ta, et meie planeet on vananenud kakssada aastat. — Kas me oleme selles kindlad? Vaatame lähemalt. Me näeme miraaži efekti haihtumas, sest see pole midagi muud.

Peatükk 7.4.

Reisija hüpotees kuulis sees

🇫🇷🧐 lingvistika Kahurikuul on välja lastud Maale kinnitatud kahurist. Nimetame Pierre'iks isikut, kes jääb kahuri juurde, kusjuures Maa on sel juhul meie süsteem S. Kahurikuuli sisse suletud reisija S′ saab seega meie isikuks Paul. Nagu me ütlesime, oleme asetunud hüpoteesi, et Paul naaseks pärast kahesaja aasta möödumist Pierre'i elust. Seega on Pierre kujutatud elavana ja teadlikuna: täpselt kahesada aastat tema sisemist voolu on möödunud Pierre'i jaoks lahkumisest kuni naasmiseni.

🇫🇷🧐 lingvistika Pöördume nüüd Paul poole. Tahame teada, kui kaua ta on elanud. Seega peame pöörduma elava ja teadliku Paul poole, mitte aga Paul kujutise poole Pierre'i teadvuses. Kuid elav ja teadlik Paul võtab ilmselgelt oma kahurikuuli tugisüsteemiks: sellega ta süsteem fikseeritakse. Kuna me pöördume Pauli poole, oleme temaga koos, võtame tema vaatepunkti. Kuid siis on kahurikuul peatunud: kahur koos külge kinnitatud Maaga põgeneb läbi ruumi. Kõik, mida me ütlesime Pierre'ist, peame nüüd Pauli kohta kordama: liikumine on vastastikune, kaks isikut on omavahel vahetatavad. Kui me vahepeal Pierre'i teadvuse sisse vaatasime ja nägime teatud voolu, on see täpselt sama vool, mida me leiame Pauli teadvusest. Kui me ütlesime, et esimene vool kestis kakssada aastat, siis teine vool kestab samuti kakssada aastat. Pierre ja Paul, Maa ja kahurikuul, on elanud sama kestuse ja vananenud võrdselt.

🇫🇷🧐 lingvistika Kus on siis need aeglase aja kaks aastat, mis kahurikuuli jaoks oleksid aeglaselt voolanud, samal ajal kui Maal oleks möödunud kakssada aastat? Kas meie analüüs need hävitas? Mitte sugugi! Me leiame need tagasi. Kuid me ei saa neisse enam midagi paigutada, ei olendeid ega asju; ja tuleb leida teine viis mitte vananemiseks.

🇫🇷🧐 lingvistika Meie kaks isikut tundusid meile elavat ühes ja samas ajas, kakssada aastat, sest me asusime nii ühe kui teise vaatepunkti. See oli vajalik, et filosoofiliselt tõlgendada Einsteini teesi, mis on radikaalse relatiivsuse ja sellest tulenevalt sirgjoonelise ühtlase liikumise täieliku vastastikkuse tees¹. Kuid see lähenemistviis on omane filosoofile, kes võtab Einsteini teesi tervikuna ja keskendub reaalsusele – ma mõtlen tajutavale või tajutavale asjale – mida see tees ilmselgelt väljendab. See eeldab, et vastastikkust ei kaotata kunagi vaateväljast ja seetõttu liigutakse pidevalt Pierre'ilt Paulile ja Paulilt Pierre'ile, neid vaheldumisi fikseerides, kuid igal juhul vaid silmapilguks, tänu tähelepanu kiirele vaheldumisele, mis ei taha relatiivsusteooriast loobuda. Kuid füüsik peab tegema teisiti, isegi kui ta toetab Einsteini teooriale täielikult. Ta alustab ilmselt sellega, et seab end sellega kooskõlla. Ta kinnitab vastastikkust. Ta väidab, et valida saab Pierre'i või Pauli vaatepunkti vahel. Kuid seda öeldes valib ta ühe neist kahest, sest ta ei saa universumi sündmusi korraga seostada kahe erineva teljestikuga. Kui ta asub mõttega Pierre'i asemele, siis ta arvestab Pierre'ile aega, mille Pierre iseendale arvestab, st Pierre'i tegelikult elatud aega, ja Paulile aega, mille Pierre talle omistab. Kui ta on Pauliga, siis ta arvestab Paulile aega, mille Paul iseendale arvestab, st Pauli tegelikult elatud aega, ja Pierre'ile aega, mille Paul talle omistab. Kuid ta peab tingimata valima Pierre'i või Pauli. Oletame, et ta valib Pierre'i. Siis peab ta Paulile arvestama vaid kaks aastat.

¹ Kahurikuuli liikumist võib pidada sirgjooneliseks ja ühtlaseks kummaski teekonnal eraldi võetuna. See on kõik, mida nõuab meie tehtud arutluse kehtivus.

🇫🇷🧐 lingvistika Tõepoolest, Pierre'il ja Paulil on tegemist sama füüsikaga. Nad jälgivad nähtuste vahel samu seoseid, nad leiavad loodusel samad seadused. Kuid Pierre'i süsteem on paigal ja Pauli süsteem liigub. Niikaua kui on tegemist süsteemiga kuidagi seotud nähtustega, st füüsika poolt selliselt defineeritud, et süsteemi liikumisel loetakse ka neid kaasa liikuvat, peavad nende nähtuste seadused ilmselgelt olema samad nii Pierre'il kui Paulil: liikumises olevad nähtused, mida Paul tajub sama liikumisega, on tema silmis paigalseisvad ja esinevad täpselt nii, nagu Pierre'il esinevad tema enda süsteemi analoogsed nähtused. Kuid elektromagnetilised nähtused esinevad nii, et kui süsteem, kus need toimuvad, liigub, ei saa neid enam pidada süsteemi liikumisega kaasaskäivaks. Ja ometi on nende nähtuste omavahelised seosed, nende seosed süsteemi liikumisega kaasaskäivate nähtustega, Pauli jaoks samad, mis Pierre'il. Kui kahurikuuli kiirus on täpselt selline nagu me oletasime, ei saa Pierre väljendada seoste püsimist muul viisil kui omistades Paulile aja, mis on sada korda aeglasem kui tema enda oma, nagu seda näha Lorentzi teisenduste võrranditestLorentz. Kui ta arvestaks teisiti, ei kirjutaks ta Pauli liikumises leitud seost universumi matemaatilises esituses, et Paul leiab kõikide nähtuste – sealhulgas elektromagnetiliste nähtuste – vahel samad seosed, mis Pierre paigalseisvas olekus. Ta seab sellega kaudselt, et Paul, keda vaadeldakse, võiks saada Pauliks, kes vaatleb, sest miks peaksid seosed Pauli jaoks säilima, miks peaks Pierre need Paulile märkima sellisena, nagu need talle endale paistavad, kui mitte sellepärast, et Paul kuulutaks end samuti paigalseisvaks? Kuid see on lihtsalt vastastikkuse tagajärg, mida ta nii märgib, mitte aga vastastikkus ise. Jällegi, ta on teinud end ise vaatlejaks ja Paul on vaadeldav. Nendel tingimustel on Pauli aeg sada korda aeglasem kui Pierre'i oma. Kuid see on omistatud aeg, mitte elatud aeg. Pauli elatud aeg oleks Pauli vaatleja aeg, mitte aga vaadeldava Pauli aeg: see oleks täpselt sama aeg, mille Pierre just endale leidis.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega jõuame alati samasse punkti: on olemas üksainus reaalne aeg, teised on fiktiivsed. Mis on ju reaalne aeg, kui mitte elatud aeg või aeg, mida võiks elada? Mis on mitterealne, abistav, fiktiivne aeg, kui mitte aeg, mida ei suuda tegelikult elada miski ega keegi?

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid segaduse allikast. Sõnastaksime selle nii: vastastikkuse hüpoteesi saab matemaatiliselt väljendada ainult mitte-vastastikkuse vormis, sest matemaatiline väljendus vabadusest valida kahe koordinaatsüsteemi vahel tähendab ühe neist tegelikult valimist¹. Valiku võimalust ei saa välja lugeda tehtud valikust. Koordinaatsüsteem muutub privileegitud süsteemiks juba sellega, et seda kasutusele võetakse. Matemaatilises kasutuses on see täiesti eristamatu absoluutselt liikumatus süsteemist. Seetõttu on ühekülgne ja kahekülgne relatiivsus matemaatiliselt samaväärsed, vähemalt meie käsitletaval juhul. Erinevus eksisteerib vaid filosoofi jaoks; see ilmneb ainult siis, kui küsida, millist reaalsust - st millist tajutavat või tajutavat asja - kaks hüpoteesi endaga kaasavad. Vanem, privileegitud süsteemi absoluutse puhkeseisundi hüpotees, viiks tõepoolest mitmete reaalsete ajade postuleerimiseni. Pierre, tegelikult liikumatu, elaks teatud kestust; Paul, tegelikult liikuv, elaks aeglasemat kestust. Kuid teine, vastastikkuse hüpotees, eeldab, et aeglasem kestus tuleb omistada kas Pierre'ilt Paulile või Paulilt Pierre'ile, vastavalt sellele, kumb on viitav süsteem, kumb viidatav. Nende olukorrad on identsed; nad elavad ühte ja sama aega, kuid omistavad üksteisele sellega erineva aja, väljendades seeläbi perspektiivi reeglite kohaselt, et liikuva vaatleja füüsika peab olema sama mis puhkevaatleja oma. Seega vastastikkuse hüpoteesi korral on meil vähemalt sama palju põhjusi uskuda ühtsesse aega kui tavalises mõtlemises: paradoksaalne mitme aja idee kehtib ainult privileegitud süsteemi hüpoteesi korral. Kuid taas kord: matemaatiliselt saab väljendada vaid privileegitud süsteemi hüpoteesis, isegi kui alustati vastastikkuse postuleerimisega; ja füüsik, tundes end vastastikkuse hüpoteesi suhtes kohustetest vabastatuna pärast selle austamist soovitud viisil viitesüsteemi valimisega, jätab selle filosoofile ning edaspidi väljendub privileegitud süsteemi keeles. Selle füüsika usku läheb Paul mürsu sisse. Teel avastab ta, et filosoofial oli õigus².

¹ Siin on tegemist muidugi ainult erirelatiivsusteooriaga.

² Hüpoteesi reisijast, kes on suletud kahurikuuli ja elab vaid kaks aastat, samal ajal kui Maal möödub kakssada aastat, esitas esmakordselt hr Langevin oma ettekandes 1911. aastal Bolognas. See on üldtuntud ja laialdaselt tsiteeritud. Selle leiate eelkõige hr Jean Becquereli olulises teoses "Relatiivsusprintsiip ja gravitatsiooniteooria", lk 52.

Isegi puht füüsilisest vaatepunktist tekib siin probleeme, sest me ei ole enam tegelikult erirelatiivsusteooria valdkonnas. Kuna kiirus muudab suunda, toimub kiirendus ja meil on tegemist üldrelatiivsusteooria probleemiga.

Kuid igal juhul eemaldab ülaltoodud lahendus paradoksi ja probleemi.

Kasutame võimalust öelda, et just hr Langevini ettekanne 1911. aastal Bolognas juhtis meie tähelepanu Einsteini ideedele. Teada on, kui palju on kõik relatiivsusteooriaga tegelevad võlgu hr Langevinile tema tööde ja õpetamise eest.

🇫🇷🧐 lingvistika Segadust soodustas asjaolu, et erirelatiivsusteooria väidab otseselt otsivat asjade esitust, mis on sõltumatu viitesüsteemist¹. Seega näib see keelavat füüsikul kindla vaatepunkti valimise. Kuid siin tuleb teha oluline eristus. Tõsi, relatiivsusteooria pooldaja tahab anda loodusseadustele väljenduse, mis säilitab oma kuju ükskõik millise viitesüsteemi suhtes. Kuid see tähendab lihtsalt seda, et ta asub enda jaoks valitud vaatepunktile nagu iga füüsik, võttes paratamatult kasutusele kindla viitesüsteemi ja märkides seega kindlaid suurusi, ning ta loob nende suuruste vahel seosed, mis peavad jääma muutumatuks uute suuruste suhtes, mis leitakse uue viitesüsteemi kasutuselevõtul. Just tema otsingumeetod ja tähistamise viis tagavad kõigi universumi kujutiste samaväärsuse kõigist vaatepunktidest, mis annab talle absoluutse õiguse (hästi tagatud vana füüsika puhul) jääda oma isiklikule vaatepunktile ja viia kõik tagasi oma unikaalse viitesüsteemini. Kuid selle viitesüsteemiga peab ta paratamatult üldiselt² siduma. Seetõttu peab ka filosoof sellega siduma, kui ta tahab eristada reaalset fiktiivsest. Reaalne on see, mida mõõdab reaalne füüsik, fiktiivne on see, mida reaalse füüsiku mõtlemises esindab fiktiivsete füüsikute poolt mõõdetuna. Kuid me tuleme selle juurde tagasi oma töö käigus. Praegu toome välja veel ühe, veel vähem ilmsema illusiooni allika.

¹ Siin jääme erirelatiivsusteooria juurde, sest me tegeleme ainult ajaga. Üldrelatiivsusteooria puhul on vaieldamatu, et püütakse mitte võtta ühtegi viitesüsteemi, vaid toimida nagu sisemise geomeetria konstrueerimisel, ilma koordinaattelgedeta, kasutades ainult muutumatuid elemente. Siiski on ka siin tegelikult käsitletav muutumatus üldjuhul endiselt seose muutumatus elementide vahel, mis ise alluvad viitesüsteemi valikule.

² Oma võluvikus väikeses relatiivsusteooria raamatus (The General Principle of Relativity, London, 1920) väidab hr Wildon Carr, et see teooria eeldab universumi idealistlikku kontseptsiooni. Me ei läheks nii kaugele; kuid usume, et seda füüsikat tuleks filosoofiana suunata just idealistlikus suunas.

🇫🇷🧐 lingvistika Füüsik Pierre tunnistab loomulikult (see on vaid uskumus, sest seda ei saa tõestada), et peale tema enda on olemas teisi teadvusi, mis on laiali maakera pinnal, mõeldavad isegi universumi igas punktis. Kuigi Paul, Jean ja Jacques liiguvad tema suhtes, näeb ta neis vaimusid, kes mõtlevad ja tunnevad tema moodi. See on tingitud sellest, et ta on ennekõike inimene, alles seejärel füüsik. Kuid kui ta peab Pauli, Jeani ja Jacques'i endaga sarnasteks olenditeks, varustatud teadvusega nagu temal, unustab ta tegelikult oma füüsika või kasutab luba, mida see talle igapäevaelus annab, rääkida nagu tavainimene. Füüsikuna on ta viitesüsteemi sees, kus ta teeb oma mõõtmised ja millesse ta kõike seob. Tema sarnased füüsikud, järelikult samuti teadlikud, on vaid samasse süsteemi kuuluvad inimesed: nad ehitavad ju samade arvudega sama maailmapildi samast vaatepunktist; nemad on samuti viitajad. Kuid teised inimesed muutuvad vaid viidatuks; füüsiku jaoks ei saa nad nüüd olla muud kui tühjad nukud. Kui Pierre neile annaks hinge, kaotaks ta kohe oma oma; viidatutest oleksid saanud viitajad; nad oleksid füüsikud ja Pierre peaks ise nukuks muutuma. See teadvuse edasi-tagasi liikumine algab muidugi alles füüsikaga tegeledes, sest siis tuleb valida viitesüsteem. Vastasel juhul jäävad inimesed sellised, nagu nad on, üksteisega võrdselt teadlikud. Pole põhjust, miks nad ei peaks siis elama sama kestust ega arenema samas Ajas. Aja paljusus joonistub välja just hetkel, mil ei ela enam ükski inimene ega ükski grupp reaalselt aega. See Aeg muutub siis ainsaks reaalseks: see on eelnevalt mainitud reaalne Aeg, kuid nõutud inimese või gruudi poolt, kes on end füüsikuks kuulutanud. Kõik teised inimesed, kes sellest hetkest muutuvad nukkudeks, liiguvad edaspidi ajades, mida füüsik ette kujutab ja mis ei saa enam olla reaalne Aeg, kuna neid ei ela ega saagi elada. Kujuteldavad, kujutleda neid loomulikult nii palju kui soovitakse.

🇫🇷🧐 lingvistika See, mida me nüüd lisame, tundub paradoksaalne, kuid ometi on see lihtne tõde. Idee reaalsest Ajast, mis on ühine kahele süsteemile, identne nii S kui S′ jaoks, seab end paljusid matemaatilisi aegu hõlmava hüpoteesi korral rohkem jõuga peale kui tavaliselt aktsepteeritud ühtse ja universaalse matemaatilise aja hüpoteesi. Sest igas teises hüpoteesis peale relatiivsuse ei ole S ja S′ rangelt vahetatavad: nad hõivavad erinevaid positsioone mingi privileegilise süsteemi suhtes; ja isegi kui alguses tehti üks teise duplikaadiks, erinevad nad kohe üksteisest juba järgmisel hetkel, kui neid jäetakse oma saatusesse. Siis võib neile anda sama matemaatilise aja, nagu seda tehti alati enne Lorentzi ja Einsteinit, kuid on võimatu rangelt tõestada, et vaatlejad nendes kahes süsteemis elavad sama sisemist kestust ja et järelikult on mõlemal süsteemil sama reaalne Aeg; isegi on siis väga raske täpselt määratleda seda kestuse identiteeti; kõik, mida saab öelda, on see, et pole põhjust arvata, et vaatleja, kes liigub ühest süsteemist teise, ei reageeriks psühholoogiliselt samamoodi, ei elaks sama sisemist kestust, eeldades, et matemaatilise universaalse aja samad osad on võrdsed. Mõistlik argumentatsioon, millele pole midagi otsustavat vastu öeldud, kuid millel puudub rangus ja täpsus. Vastupidi, relatiivsuse hüpotees seisneb sisuliselt privileegilise süsteemi tagasilükkamises: S ja S′ tuleb seetõttu pidada, kui neid vaadeldakse, rangelt vahetatavateks, kui alguses tehti üks teise duplikaadiks. Kuid siis saab kahe isiku S ja S′ kohal oma mõtetes kokku langeda, nagu kaks võrdset kujundit, mis asetatakse üksteise peale: nad peavad kokku langema mitte ainult kõigis kvantiteedi viisides, vaid ka, kui võib nii öelda, kvaliteedi poolest, sest nende sisemised elud on muutunud eristamatuteks, täpselt nagu see, mida neis mõõta saab: mõlemad süsteemid jäävad pidevalt sellisteks, nagu nad olid algselt paigutatud, üksteise duplikaadid, samas kui väljaspool relatiivsuse hüpoteesi ei olnud nad seda enam järgmisel hetkel, kui neid jäeti nende saatusesse. Kuid me ei peatu sellel punktil. Ütleme lihtsalt, et kaks vaatlejat S ja S′ elavad täpselt sama kestust ja et kahel süsteemil on seega sama reaalne Aeg.

🇫🇷🧐 lingvistika Kas see kehtib ka kõigi universumi süsteemide kohta? Oleme S′ andnud suvalise kiiruse: iga süsteemi S″ kohta saame seega kordada seda, mida ütlesime S′ kohta; sinna paigutatud vaatleja elaks seal sama kestust mis S. Kõige rohkem võidakse meile vastu väita, et S″ ja S vastastikune nihe ei ole sama mis S ja S′ oma, ning et seetõttu, kui me fikseerime esimesel juhul S viitesüsteemina, ei tee me täpselt sama asja kui teisel juhul. Vaadleja kestus S paigal, kui S′ on süsteem, millele viidatakse S suhtes, ei oleks seega tingimata sama mis selle vaatleja oma, kui viitesüsteemiks on S″; oleks justkui erinevaid paigalseisu intensiivsusi, olenevalt sellest, kui suur oli kahe süsteemi vastastikune liikumiskiirus enne, kui üks neist äkitselt viitesüsteemiks kuulutati ja vaimu poolt paigale fikseeriti. Me ei arva, et keegi tahaks nii kaugele minna. Kuid isegi siis asetuksime lihtsalt tavapärasesse hüpoteesi, mida tehakse tavaliselt, kui kujutletav vaatleja liigub läbi maailma ja endal õigustatuna tundub anda talle kõikjal sama kestus. Selle all mõistetakse, et pole põhjust vastupidist uskuda: kui näivus on ühel pool, peab vastupidist väitja tõestama oma väidet. Kuid aja paljuse idee ei tulnud vaimusse enne relatiivsusteooriat; seega viitaksime sellele ainsale, et kahtluse alla seada aja ühtsus. Ja me just nägime, et ainsal täiesti täpse ja selge juhul, kahe süsteemi S ja S′ vastastikuse liikumise korral, kinnitaks relatiivsusteooria rangemalt kui tavaliselt aja reaalse ühtsuse. See võimaldab määratleda ja peaaegu tõestada identiteeti selle asemel, et piirduda ebamäärase ja lihtsalt usutava väitega, millega tavaliselt lepitakse. Järeldame igal juhul reaalse aja universaalsuse osas, et relatiivsusteooria ei kõiguta aktsepteeritud ideed ja kaldub pigem seda tugevdama.

Peatükk 7.5.

Õpetatud samaaegsus, mis võib lagunemise tõttu järgnevuseks muutuda

🇫🇷🧐 lingvistika Liigume nüüd teise punkti juurde, simultaansuse lõhenemise juurde. Kuid tuletame kõigepealt lühidalt meelde, mida me ütlesime intuitiivse samaaegsuse kohta, seda, mida võiks nimetada reaalseks ja läbielatuks. Einstein tunnistab seda paratamatult, kuna just selle abil märgib ta sündmuse toimumise aja. Võib anda samaaegsusele kõige teaduslikumaid definitsioone, öelda, et see on identne näit kellade vahel, mis on optiliste signaalide vahetusega üksteisega sünkroniseeritud, ja järeldada seetõttu, et samaaegsus on sõltuv sünkroniseerimise meetodist. Siiski jääb tõsiasjaks, et kui võrrelda kellasid, siis selleks, et määrata sündmuste toimumise aeg: samaaegsus sündmuse ja kella näidu vahel, mis selle aja näitab, ei sõltu mingist sündmuste sünkroniseerimisest kelladega; see on absoluutne¹. Kui seda poleks olemas, kui samaaegsus oleks vaid kellanäitude vastavus, kui see ei oleks samaaegselt ja ennekõike kellanäidu ja sündmuse vastavus, siis ei ehitaks kellasid ega keegi neid ostaks. Sest neid ostetakse just selleks, et teada, mis kell on. Aga "teada, mis kell on", tähendab sündmuse, meie elu hetke või välimise maailma samaaegsuse märkimist kellanäiduga; üldiselt ei ole tegemist kellanäitude samaaegsuse tuvastamisega. Seega on relatiivsusteooria teoreetikul võimatu mitte tunnistada intuitiivset samaaegsust². Isegi kahe kella üksteisega optiliste signaalide abil sünkroniseerimisel kasutab ta seda samaaegsust ja seda kolm korda, sest ta peab märkima 1° optilise signaali saatmise hetke, 2° saabumise hetke, 3° tagasituleku hetke. Nüüd on lihtne näha, et teine samaaegsus, see, mis sõltub kellade sünkroniseerimisest signaalivahetuse teel, nimetatakse samaaegsuseks ainult sellepärast, et inimene usub end suutvat selle muuta intuitiivseks samaaegsuseks³. Isik, kes sünkroniseerib kellad üksteisega, võtab need paratamatult oma süsteemi sees: kuna see süsteem on tema võrdlussüsteem, peab ta seda liikumatuks. Tema jaoks teevad seetõttu kahe üksteisest eemal asuva kella vahel vahetatud signaalid sama teekonna edasi ja tagasi. Kui ta asuks ükskõik millises punktis, mis on mõlemast kellast võrdsel kaugusel, ja kui tal oleks piisavalt head silmad, haaraks ta ühes hetkes ühe vaatlusega kahe optiliselt üksteisega sünkroniseeritud kella näidud ja näeks, et need näitavad sel hetkel sama aega. Teaduslik samaaegsus tundub seetõttu tema jaoks alati muudetavat intuitiivseks samaaegsuseks, ja see on põhjus, miks ta seda samaaegsuseks nimetab.

¹ See on muidugi ebatäpne. Kuid kui laborikatsetega tuvastatakse see punkt, kui mõõdetakse psühholoogilise samaaegsuse tuvastamisele tekitatud "viivitust", tuleb selle kriitikaks kasutada ikka seda: ilma selleta poleks ühtegi seadme näitu võimalik lugeda. Lõppanalüüsis põhineb kõik intuitiivsel samaaegsusel ja intuitiivsel järgnevusel.

² Ilmselt kiputakse meile vastuväitena esitama, et põhimõtteliselt ei ole kaugel samaaegsust ilma kellade sünkroniseerimiseta. Arutletakse nii: "Vaatleme teie kahe väga lähedase sündmuse A ja B "intuitiivset" samaaegsust. Kas see on lihtsalt ligikaudne samaaegsus, ligikaudsus on muidugi piisav, arvestades tohutult suuremat vahemaad sündmuste vahel, mille vahel te kavatsete luua "teadusliku" samaaegsuse; või see on täiuslik samaaegsus, kuid siis te lihtsalt tuvastate teadmatult identseid näite kahe mikroskoopilise kella vahel, millest te praegu rääkisite, kellad, mis eksisteerivad virtuaalselt A ja B. Kui te väidaksite, et teie A ja B paigutatud mikroobid kasutavad oma seadmete lugemiseks "intuitiivset" samaaegsust, kordaksime oma arutluskäiku, kujutledes seekord alammikroobe ja alammikroskoopilisi kellasid. Lühidalt, ebatäpsus väheneb pidevalt, leiaksime lõpuks teaduslike samaaegsuste süsteemi, mis on sõltumatu intuitiivsetest samaaegsustest: need viimased on vaid segased, ligikaudsed, ajutised nägemused neist esimestest." — Kuid see arutluskäik läheks relatiivsusteooria põhiprintsiibiga vastuollu, mis seisneb selles, et ei eeldata kunagi midagi enamat kui praegu tuvastatut ja tegelikult mõõdetut. See tähendaks eeldust, et enne meie inimteadust, mis on pidevas saamises, on olemas täielik teadus, antud tervikuna, igavuses, ja langeb kokku reaalsusega endaga: me piirduksime selle omandamisega tükikaupa. Selline oli kreeka metafüüsika domineeriv idee, mida on uuesti kasutusele võtnud kaasaegne filosoofia ja mis on muidugi loomulik meie mõistusele. Kui te sellega nõustute, ma ei vaidle vastu; kuid ei tohi unustada, et see on metafüüsika, ja metafüüsika, mis põhineb printsiipidel, millel pole relatiivsusega midagi ühist.

³ Oleme eespool (lk 72) ja just praegu kordasime, et kohapealse samaaegsuse ja kaugel asuva samaaegsuse vahel ei saa teha põhimõttelist vahet. Alati on olemas vahemaa, mis, kui väike see meie jaoks ka poleks, tunduks mikroobi jaoks, kes ehitab mikroskoopilisi kellasid, tohutu.

Peatükk 7.6.

Kuidas see on ühitatav samaaegsusega intuitiivselt

🇫🇷🧐 lingvistika Seda eeldades vaatleme kahte süsteemi S ja S′, mis liiguvad üksteise suhtes. Võtame esmalt S võrdlussüsteemina. Sellega me selle liikumatuks muudame. Kellad on seal sünkroniseeritud, nagu igas süsteemis, optiliste signaalide vahetusel. Nagu igal kellasünkroniseerimisel, eeldati siis, et vahetatud signaalid teevad sama teekonna edasi ja tagasi. Kuid kuna süsteem on liikumatu, teevad nad seda tõepoolest. Kui nimetame Hm ja Hn kahe kella asukohapunkte, suudab süsteemi sees olev vaatleja, valides ükskõik millise punkti, mis on Hm ja Hn suhtes võrdsel kaugusel, kui tal on piisavalt head silmad, haarata ühes hetkes ühe vaatlusega kaks ükskõik millist sündmust, mis toimuvad vastavalt punktides Hm ja Hn, kui need kaks kella näitavad sama aega. Eelkõige haarab ta selles hetkes kahe kella ühtivaid näite – mis on samuti sündmused. Seega saab igasugune kellanäitude poolt näidatud samaaegsus süsteemi sees muunduda intuitiivseks samaaegsuseks.

🇫🇷🧐 lingvistika Vaatleme nüüd süsteemi S′. Süsteemi sees oleva vaatleja jaoks on selge, et sama asi toimub ka seal. See vaatleja võtab S′ oma võrdlussüsteemina. Ta muudab selle seetõttu liikumatuks. Optilised signaalid, mille abil ta sünkroniseerib oma kellad üksteisega, teevad siis sama teekonna edasi ja tagasi. Seega, kui kaks tema kellast näitavad sama aega, võiks nende märgitud samaaegsus olla läbitud ja muutuda intuitiivseks.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega pole samaaegsuses midagi kunstlikku ega kokkuleppelist, olgu see võetud ühes või teises süsteemis.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid vaatame nüüd, kuidas üks kahest vaatlejast, see kes asub süsteemis S, hindab süsteemis S′ toimuvat. Tema jaoks liigub S′ ja seetõttu ei läbi valgussignaalid kahe süsteemi kella vahel sama teed minnes ja tagasi tulles (välja arvatud erijuhul, kui mõlemad kellad asuvad liikumissuunaga risti oleval tasandil). Seega tema hinnangul on kellade seadistamine toimunud nii, et need näitavad sama aega seal, kus tegelikult ei ole samaaegsust vaid järgnevust. Märgime siiski, et ta kasutab seeläbi täiesti konventsionaalset järgnevuse määratlust ja kaudselt ka samaaegsuse oma. Ta nimetab järgnevateks selliseid kellade näitu, mis on seadistatud üksteisega vastavalt tingimustele, milles ta süsteemi S′ näeb – täpsemalt seadistatud nii, et väline vaatleja ei omista signaali teekonnale minnes ja tagasi tulles sama pikkust. Miks ei defineeri ta samaaegsust kellade näitude ühtsuse kaudu, mis on seadistatud nii, et minemise ja tagasitee pikkus on süsteemi sees olevate vaatlejate jaoks sama? Vastatakse, et mõlemad definitsioonid on kummagi vaatleja jaoks samaväärsed ning just seetõttu võib süsteemis S′ toimuvaid sündmusi nimetada samaaegseteks või järgnevateks, olenevalt sellest, kas neid vaadeldakse S′ või S vaatepunktist. Kuid on lihtne näha, et üks definitsioonidest on puhtalt konventsionaalne, teine aga mitte.

🇫🇷🧐 lingvistika Selle mõistmiseks pöördume tagasi varem tehtud hüpoteesi juurde. Eeldame, et S′ on süsteemi S duplikaat, et mõlemad süsteemid on identsed ja toimub neis sama ajalugu. Nad on vastastikuses liikumises, täielikult vahetatavad; kuid üks neist valitakse võrdlussüsteemiks ja sellega kaasnevalt loetakse liikumatuks: see on S. Hüpotees, et S′ on S duplikaat, ei kahjusta meie tõestuse üldisust, kuna väidetav samaaegsuse lagunemine järgnevuseks – ja järgnevuse suuremaks või väiksemaks aeglustumiseks sõltuvalt süsteemi kiirusest – sõltub ainult süsteemi kiirusest, mitte aga selle sisust. Sel põhjal on selge, et kui sündmused A,B,C,D süsteemis S on vaatleja jaoks S samaaegsed, siis identsed sündmused A′,B′,C′,D′ süsteemis S′ on samaaegsed ka vaatleja jaoks S′. Kas kaks rühma A,B,C,D ja A′,B′,C′,D′, millest igaüks koosneb omavahel samaaegsetest sündmustest süsteemi sees oleva vaatleja jaoks, on lisaks omavahel samaaegsed, st kas neid tajutakse samaaegsetena ülemise teadvuse poolt, mis suudab hetkega kaasa elada või telepaatiliselt suhelda mõlema teadvusega S ja S′? On ilmne, et sellele ei ole takistusi. Kujutame ette, nagu varem, et duplikaat S′ eraldus S-st teatud hetkel ja peab hiljem sellega taas liituma. Oleme tõestanud, et vaatlejad mõlemas süsteemis on elanud läbi sama koguaja. Seega saame mõlemas süsteemis jagada selle aja samadeks osadeks nii, et igaüks neist vastab teise süsteemi vastavale osale. Kui hetk M, mil toimuvad samaaegsed sündmused A,B,C,D, osutub ühe osa lõpuks (ja me saame alati korraldada nii, et see nii on), siis hetk M′, mil sündmused A′,B′,C′,D′ toimuvad süsteemis S′, on vastava osa lõpuks. Asetseb samamoodi kui M ajavahemiku sees, mille algus- ja lõpp-punktid langevad kokku M sisaldava vahemiku otstega, peab see paratamatult olema samaaegne M-ga. Ja seega on kaks samaaegsete sündmuste rühma A,B,C,D ja A′,B′,C′,D′ omavahel tõepoolest samaaegsed. Seega võime jätkata ettekujutamist, nagu varemgi, ainulaadse aja hetkelistest lõigetest ja sündmuste absoluutsetest samaaegsustest.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid füüsika seisukohalt ei loe meie just tehtud arutluskäik. Füüsikaline probleem on järgmine: S on paigal ja S′ liigub, kuidas annavad valguse kiiruse katsed S-s sama tulemuse S′-s? Ja allamõistetult eeldatakse, et füüsik süsteemis S on ainus reaalselt eksisteeriv füüsik: S′ oma on vaid kujutletud. Kujutletud kelle poolt? Paratamatult füüsiku poolt süsteemis S. Kuna S on valitud võrdlussüsteemiks, siis sealt ja ainult sealt on nüüd võimalik teaduslik vaade maailmale. Samaaegselt teadvustatud vaatlejate säilitamine nii S kui ka S′-s tähendaks kahe süsteemi samaaegset tunnustamist võrdlussüsteemidena, samaaegset kuulutamist liikumatuks: kuid need on eeldatud vastastikuses liikumises; seega peab vähemalt üks neist liikuma. Liikuva süsteemi vaatlejad kaotavad ilmselt hetkeks oma teadvuse või vähemalt oma tähelepanuvõime; füüsika kontekstis säilitavad nad füüsiku silmis vaid oma materiaalse välimuse. Seetõttu meie arutlus laguneb, sest see eeldas võrdselt reaalsete, sarnaselt teadvustatud, võrdsete õigustega inimeste olemasolu süsteemides S′ ja S. Nüüd ei saa enam olla tegemist kui ühe inimese või ühe inimrühmaga, kes on reaalsed, teadvuselised, füüsikud: need, kes asuvad võrdlussüsteemis. Teised oleksid sama hästi tühjad nukud; või siis on need vaid virtuaalsed füüsikud, keda füüsik S vaimus lihtsalt esindab. Kuidas see viimane neid kujutab? Ta kujutab neid ette, nagu varemgi, eksperimenteerimas valguse kiirusega, kuid mitte enam ühe kellaga, mitte peegliga, mis peegeldab valguskiirt tagasi iseenda poole ja kahekordistab teekonna: nüüd on tegemist lihtsa teekonnaga ja kahe kellaga, mis asuvad vastavalt lähtepunktis ja sihtpunktis. Ta peab seletama, kuidas need kujuteldud füüsikud leiaksid valgusele sama kiiruse, kui see puhtteoreetiline katse saaks praktiliselt teostatavaks. Tema silmis liigub valgus S′ süsteemis aeglasemalt (katse tingimused on meie poolt varem näidatud); kuid kuna S′ kellad on seadistatud nii, et nad näitavad samaaegsust seal, kus ta näeb järgnevust, korralduvad asjad nii, et nii reaalne katse S-s kui ka lihtsalt kujutletu S′-s annavad valguse kiiruse kohta sama arvu. Seetõttu jääb meie vaatleja S-s kinni kellade seadistusel põhinevasse samaaegsuse definitsiooni. See ei takista mõlemat süsteemi, S′ samuti kui S, omamast elatud, reaalseid samaaegsusi, mis ei sõltu kellade seadistustest.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega tuleb eristada kaht liiki samaaegsust, kaht liiki järjestust. Esimene on sündmuste seesmiseks osaks, kuulub nende materiaalsuse juurde, tuleneb neist endist. Teine on neile lihtsalt peale kleebitud välise vaatleja poolt süsteemist väljaspool. Esimene väljendab midagi süsteemi enda kohta; see on absoluutne. Teine on muutuv, suhteline, fiktiivne; see sõltub kaugusest, mis kiiruste skaalal muutub, süsteemi enda jaoks tajutava liikumatus ning teise süsteemi suhtes nähtava liikuvuse vahel: tegemist on samaaegsuse näilise kõverdumisega järjestuseks. Esimene samaaegsus, esimene järjestus kuulub asjade kogumile, teine kuulub vaatleja enda kujundatud kujutisele, mis kajastub seda moonutavates peeglites, mida kiirem on süsteemile omistatud kiirus. Samaaegsuse kõverdumine järjestuseks on pealegi just see, mida vajavad füüsikaseadused, eriti elektromagnetismi seadused, et olla samad nii süsteemi sees asuva "absoluutsesse" vaatleja kui ka välisvaatleja jaoks, kelle suhe süsteemiga võib lõpmatult muutuda.

🇫🇷🧐 lingvistika Ma olen süsteemis S′, mida peetakse liikumatuks. Ma märgin seal intuitiivselt samaaegsusi kahe sündmuse O′ ja A′ vahel, mis asuvad ruumis üksteisest eemal, olles ise paigutatud võrdsel kaugusel mõlemast. Kuna süsteem on liikumatu, teeb valguskiir, mis liigub punktide O′ ja A′ vahel edasi-tagasi, minnes ja tulles sama tee: kui ma seega seadan kella punktides O′ ja A′ eeldusel, et mõlemad teelõigud P ja Q on võrdsed, olen ma õiges. Mul on seega kaks võimalust samaaegsust tuvastada: üks intuitiivne, haarates üheainsa hetkeseisundiga, mis toimub O′ ja A′, teine tuletatud, konsulteerides kellasid; mõlemad tulemused on kooskõlas. Oletame nüüd, et süsteemis toimuvas ei muutu midagi, kuid P ei paista enam võrdne olevat Q-ga. See juhtub siis, kui süsteemist S′ väljaspool asuv vaatleja näeb seda süsteemi liikumas. Kas kõik endised samaaegsused¹ muutuvad selle vaatleja jaoks järjestusteks? Jah, kokkuleppeliselt, kui lepitakse kokku, et kõik süsteemi sündmustevahelised ajasuhted tõlgendatakse sellises keeles, et nende väljendus muutub vastavalt sellele, kas P paistab võrdne või mittevõrdne olevat Q-ga. Seda tehakse relatiivsusteoorias. Mina, relatiivsusteoreetik, olles olnud süsteemi sees ja tajunud P kui võrdset Q-ga, lahkun sealt: asudes lõpmatult paljudesse süsteemidesse, mida peetakse kordamööda liikumatuks ja mille suhtes S′ omistatakse kasvavaid kiirusi, näen ma P ja Q vahelise ebavõrdsuse kasvavat. Ma väidan siis, et sündmused, mis olid varem samaaegsed, muutuvad järjestikusteks ning nende vaheline ajavahemik muutub üha suuremaks. Kuid tegemist on vaid kokkuleppega, mis on muide vajalik füüsikaseaduste säilitamiseks. Sest just nii juhtub, et need seadused, sealhulgas elektromagnetismi seadused, on sõnastatud eeldusel, et füüsiline samaaegsus ja järjestus defineeritakse teelõikude P ja Q näilise võrdsuse või ebavõrdsuse alusel. Öeldes, et järjestus ja samaaegsus sõltuvad vaatekohast, väljendatakse seda eeldust, meenutatakse seda definitsiooni, rohkem ei tehta midagi. Kas tegemist on reaalse järjestuse ja samaaegsusega? See on reaalsus, kui lepitakse kokku, et reaalset esindab igasugune kokkulepe, mis on omaks võetud füüsikaliste faktide matemaatiliseks väljendamiseks. Olgu; kuid siis ärgem räägime enam ajast; öelgem, et tegemist on järjestuse ja samaaegsusega, millel pole mingit pistmist kestusega; sest varasema ja üldtunnustatud kokkuleppe kohaselt ei saa aega olla ilma enne ja pärast ilmutatud või ilmastatavata, mida võrreldakse üksteisega, olgu see teadvus vaid lõpmatult väike, mis ulatub kahe lõpmatult lähedase hetke vahele. Kui defineerite reaalsust matemaatilise kokkuleppena, on teil kokkuleppeline reaalsus. Kuid tõeline reaalsus on see, mida tajutakse või võidakse tunda. Ja veel kord, väljaspool seda kahetkumist PQ, mis muutub vastavalt sellele, kas vaatleja on süsteemi sees või väljas, jääb kogu S′ tajutav ja tajutav muutumatuks. See tähendab, et S′ võib olla liikumatu või liikuv, pole vahet: reaalne samaaegsus jääb samaaegsuseks; ja järjestus jääb järjestuseks.

¹ Välja arvatud muidugi need, mis puudutavad sündmusi, mis asuvad samas liikumissuunaga ristuvas tasapinnas.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui te jätsite süsteemi S′ paigalseisvaks ja seega asusite selle sisse, langesid teaduslik samaegsus, mida tuletatakse optiliselt ühtivatest kelladest, kokku intuitiivse või loomuliku samaegsusega; ja ainult seetõttu, et see aitas teil ära tunda seda loomulikku samaegsust, et see oli selle märk, et seda sai muuta intuitiivseks samaegsuseks, kutsusite te seda samaegsuseks. Nüüd, kui S′ peetakse liikuvaks, need kaks samaegsuse liiki enam ei lange kokku; kõik, mis oli loomulik samaegsus, jääb loomulikuks samaegsuseks; kuid süsteemi kiiruse kasvades suureneb ka teekondade P ja Q vaheline ebavõrdsus, samas kui teaduslik samaegsus defineeriti just nende võrdsuse alusel. Mida peaksite tegema, kui teil oleks haletsust vaese filosoofi vastu, kes on sunnitud silmitsi reaalsusega ja tunneb ainult seda? Te annaksite teaduslikule samaegsusele teise nime, vähemalt filosoofias rääkides. Te leiutaksite selle jaoks uue sõna, ükskõik millise, kuid te ei nimetaks seda samaegsuseks, sest see nimi tulenes ainult asjaolust, et paigalseisvas süsteemis S′ märkis see loomuliku, intuitiivse, reaalse samaegsuse olemasolu, ja nüüd võiks arvata, et see tähistab ikka veel seda olemasolu. Pealegi tunnistate te ise ka edasi selle algse tähenduse õigsust ja esmatähtsust, sest kui S′ tundub teile liikuv, kui te räägite süsteemi kellade ühtivusest ja näiteks mõtlete ainult teaduslikule samaegsusele, kasutate te pidevalt teist, tõelist samaegsust, märkades lihtsalt samaegsust kella näidu ja sellele lähedal asuva sündmuse vahel (teie jaoks lähedal, inimese jaoks lähedal, kuid mikroobi jaoks tajutavana ja teadlikuna lõpmatult kaugel). Ometi jätkate te sõna kasutamist. Isegi mööda seda mõlema juhtumi jaoks ühist sõna, mis toimib maagiliselt (kas teadus ei mõju meile nagu vana maagia?), toimub teie poolt ühelt samaegsuselt teisele, loomulikult samaegsuselt teaduslikule samaegsusele, reaalsuse ülekandumine. Liikumatusest liikuvusse ülemineku tõttu sõna tähendus kahekordistus, te libistate teise tähenduse sisse kõik selle materiaalsuse ja kindluse, mis oli esimeses. Ma ütleksin, et teadusfilosoofi asemel soovite filosoofi eksitada, kui ma ei teaks, millist eelist teile, füüsikuna, pakub sõna "samaegsus" kasutamine mõlemas tähenduses: te tuletate sellega meelde, et teaduslik samaegsus algselt oli loomulik samaegsus ja võib selleks alati uuesti saada, kui mõte uuesti süsteemi paigale seab.

🇫🇷🧐 lingvistika Ühekülgse relatiivsuse seisukohalt, mida me varem nimetasime, on olemas absoluutne aeg ja absoluutne kellaaeg, vaatleja aeg ja kellaaeg privilegeeritud süsteemis S. Oletame uuesti, et S′, olles algselt S-ga täielikult kokku langenud, eraldus sellest hiljem duplitseerimise teel. Võib öelda, et S′ kellad, mida jätkatakse samade meetoditega optiliselt ühtivana, näitavad sama kellaaega, kui nad peaksid näitama erinevaid kellaaegu; nad märgivad samaegsust juhtudel, kus tegelikult on tegemist järjestuse sündmustega. Kui me seega asume ühekülgse relatiivsuse hüpoteesi, peame tunnistama, et S samaegsused duplitseeritakse tema duplikaadis S′ lihtsalt liikumise mõjul, mis viib S′ S-st välja. S′ vaatlejale tunduvad need säilivat, kuid need on muutunud järjestusteks. Seevastu Einsteini teoorias pole privilegeeritud süsteemi; relatiivsus on kahekülgne; kõik on vastastikune; vaatleja S-s on sama õigusega õige, kui ta näeb S′-s järjestust, kui vaatleja S′-s näeb seal samaegsust. Kuid ka siin on tegemist järjestuste ja samaegsustega, mis on defineeritud ainult kahe teekonna P ja Q aspekti järgi: vaatleja S-s ei eksi, sest P on tema jaoks võrdne Q-ga; vaatleja S′-s ei eksi samuti, sest süsteemi S′ teekonnad P ja Q on tema jaoks ebavõrdsed. Kuid teadlikult, pärast kahekülgse relatiivsuse hüpoteesi aktsepteerimist, naaseme ühekülgse relatiivsuse juurde, esiteks sellepärast, et matemaatiliselt on need samaväärsed, teiseks sellepärast, et on väga raske mitte ette kujutada teist, kui mõelda esimese järgi. Siis tehakse nii, nagu kahe teekonna P ja Q ebavõrdsus, kui vaatleja asub väljaspool S′-d, eksitaks vaatlejat S′-s, kes neid jooni võrdsetena nimetab, nagu materiaalse süsteemi S′ sündmused oleksid kahe süsteemi lahknemise tõttu tegelikult lahknenud, kuigi tegelikult on see lihtsalt vaatleja väljaspool S′-d, kes kuulutab need lahknenuks, tuginedes enda poolt püstitatud samaegsuse definitsioonile. Unustatakse, et samaegsus ja järjestus on nüüd muutunud konventsionaalseks, et nad säilitavad algse samaegsuse ja järjestuse ainult omaduse vastata kahe teekonna P ja Q võrdsusele või ebavõrdsusele. Ja isegi siis oli tegemist vaatleja poolt süsteemi sees tuvastatud võrdsuse ja ebavõrdsusega, mis on seega lõplikud, muutumatud.

🇫🇷🧐 lingvistika Et segadus kahe vaatepunkti vahel on loomulik ja isegi vältimatu, saab seda hõlpsasti veenduda Einsteini enda mõnede lehekülgede lugemisel. Mitte et Einstein peaks selle tegema; kuid meie tehtud eristus on selline, et füüsiku keelega on seda vaevalt võimalik väljendada. Füüsiku jaoks pole sellel muidugi tähtsust, kuna mõlemad kontseptsioonid väljenduvad matemaatiliselt samal viisil. Kuid filosoofi jaoks on see ülioluline, kes kujutab endale aega täiesti erinevalt vastavalt sellele, millisesse hüpoteesi ta end asetab. Leheküljed, mille Einstein on pühendanud samaegsuse relatiivsusele oma raamatus Relatiivsuse kitsendatud ja üldistatud teooria, on selles osas õpetlikud. Tsiteerime tema tõestuse põhiosa:

Joonis 3 Rong Tee Joonis 3

🇫🇷🧐 lingvistika Oletame, et ülipik rong liigub mööda teed kiirusega v, mis on näidatud joonisel 3. Selle rongi reisijad eelistavad pidada rongi võrdlussüsteemiks; nad seovad kõik sündmused rongiga. Iga sündmus, mis toimub tee ühes punktis, toimub ka rangi kindlas punktis. Samaegsuse definitsioon on rongi suhtes sama mis tee suhtes. Kuid siis kerkib järgmine küsimus: kas kaks sündmust (näiteks kaks välkud A ja B), mis on tee suhtes samaaegsed, on ka rongi suhtes samaaegsed? Me näitame kohe, et vastus on eitav.

🇫🇷🧐 lingvistika Öeldes, et välgud A ja B on tee suhtes samaaegsed, peame silmas järgmist: punktidest A ja B lähtuvad valguskiired kohtuvad tee ääres mõõdetud vahemaa AB keskpunktis M. Kuid sündmustele A ja B vastavad ka punktid A ja B rongil. Oletame, et M′ on liikuval rongil asuva vektori A B keskpunkt. See punkt M′ langeb täpselt kokku punktiga M välgude toimumise hetkel (hetk arvutatuna tee suhtes), kuid seejärel liigub see joonisel paremale rongi kiirusega v.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui vaatleja rongis punktis M′ ei liiguks selle kiirusega, jääks ta püsivalt punkti M ning punktidest A ja B lähtuvad valguskiired jõuaksid temani samaaegselt, mis tähendab, et need kiired ristuksid täpselt tema kohal. Kuid tegelikult ta liigub (tee suhtes) ning liigub vastu valgusele, mis tuleb temani punktist B, samal ajal põgenedes valguse eest, mis tuleb punktist A. Seega näeb vaatleja esimese valguse varem kui teist. Rongi kui süsteemi tugiraamist lähtuvad vaatlejad jõuavad järeldusele, et välk B toimus enne välku A.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega jõuame järgmise põhifaktini. Teed suhtes samaaegsed sündmused ei ole enam samaaegsed rongi suhtes ja vastupidi (samaaegsuse relatiivsus). Igal tugisüsteemil on oma aeg; aja märge on mõttekas ainult siis, kui märgitakse mõõtmiseks kasutatud võrdlussüsteem¹.

¹ Einstein, Relatiivsusteooria kitsas ja üldine (tõlge Rouvière), lk 21–22.

🇫🇷🧐 lingvistika See lõik näitab meile elavalt viga, mis on põhjustanud palju arusaamatusi. Selle kõrvaldamiseks joonistame esmalt täielikuma joonise (joonis 4). Märkame, et Einstein on näidanud nooltega rongi suunda. Me näitame teiste nooltega vastassuunda – tee suunda. Sest me ei tohi unustada, et rong ja tee on vastastikuses liikumisseisundis.

Joonis 4 Rong Tee Joonis 4

🇫🇷🧐 lingvistika Kindlasti ei unusta Einstein seda ka, kui ta ei joonista nooli tee peale; sellega näitab ta, et valib tee tugisüsteemiks. Kuid filosoof, kes tahab teada, mis on aja olemus, kes küsib, kas teel ja rongil on või ei ole sama reaalne aeg – see tähendab sama kogetav või kogetav aeg – peab filosoof pidevalt meeles pidama, et tal pole vaja kahe süsteemi vahel valida: ta asetab teadliku vaatleja mõlemasse ja otsib, mis on igaühe jaoks kogetav aeg. Joonistame seega täiendavad nooled. Lisame kaks tähte, A′ ja B′, et tähistada rongi otsteid: kui me neile ei anna omanimelisi nimesid, jättes neile maapinna punktide A ja B nimetused, millega need kattuvad, unustaksime taas, et tee ja rong kuuluvad täielikult vastastikuse sõltuvuse režiimi ja on võrdselt sõltumatud. Lõpuks nimetame üldisemalt M′ kõiki joone A′B′ punkte, mis asuvad B′ ja A′ suhtes samas asendis nagu M punktid A ja B suhtes. See on joonise kohta.

🇫🇷🧐 lingvistika Laske nüüd välja meie kaks välku. Punktid, kust need välguvad, ei kuulu rohkem maapinnale kui rongile; lained levivad sõltumatult allika liikumisest.

🇫🇷🧐 lingvistika Kohe selgub, et kaks süsteemi on omavahel vahetatavad ning punktis M′ juhtub täpselt sama, mis vastavas punktis M. Kui M on AB keskpunkt ja kui tee peal tajutakse selles punktis samaaegsust, siis rongis tajutakse sama samaaegsust punktis M′, mis on B′A′ keskpunkt.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega, kui keskenduda tõeliselt kogetule, elatule, kui küsida reaalselt rongis viibivalt vaatlejalt ja reaalselt tee peal viibivalt vaatlejalt, siis leitakse, et tegemist on ühe ja sama ajaga: tee suhtes samaaegne on ka rongi suhtes samaaegne.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid märkides kahe noolte rühma, oleme loobunud tugisüsteemi valimisest; oleme mõtetes paigutanud end korraga nii teele kui rongi; oleme keeldunud füüsikuks hakkamast. Me ei otsinud ju matemaatilist universumi kujutlust: see peab loomulikult olema võetud ühest vaatepunktist ja järgima matemaatilisi perspektiiviseadusi. Me küsisime, mis on reaalne, see tähendab vaadeldav ja tegelikult tõestatav.

🇫🇷🧐 lingvistika Füüsiku jaoks on aga olemas see, mida ta ise märkab – seda ta märgib sellisena, nagu see on – ja seejärel see, mida ta märkab teiste võimalike märkamiste kohta: seda ta transponeerib, ta viib selle oma vaatepunkti, kuna kogu universumi füüsiline kujutlus peab olema seotud tugisüsteemiga. Kuid märge, mille ta sellest teeb, ei vasta enam millegi kogetavale või tajutavale; see pole enam reaalne, vaid sümboolne. Rongis viibiv füüsik loob endale universumi matemaatilise kujutluse, kus kõik muudetakse kogetavast reaalsusest teaduslikult kasutatavaks esituseks, välja arvatud see, mis puudutab rongi ja sellega seotud objekte. Teel viibiv füüsik loob endale universumi matemaatilise kujutluse, kus kõik transponeeritakse samamoodi, välja arvatud see, mis puudutab teed ja sellega seotud objekte. Nendes kahes kujutluses olevad suurused on üldjuhul erinevad, kuid mõlemas on teatud suuruste vahelised seosed, mida me nimetame loodusseadusteks, samad, ja see identiteet väljendab täpselt seda, et kaks esitust on ühe ja sama asja, universumi, mis on sõltumatu meie esitusest, esitused.

🇫🇷🧐 lingvistika Mida siis füüsik punktis M teel näeb? Ta märkab kahe välgatusega samaaegsust. Meie füüsik ei saa samal ajal punktis M′ olla. Kõik, mida ta teha saab, on öelda, et ta näeb ideeliselt punktis M′ kahe välgatusega mitte-samaaegsuse tuvastamist. Tema konstrueeritud maailmapilt põhineb täielikult faktil, et valitud taustsüsteem on seotud Maaga: seega rong liigub; seega ei saa punktis M′ kahe välgatusega samaaegsust tuvastada. Tõtt öeldes pole punktis M′ midagi tuvastatud, sest selleks oleks seal vaja füüsikut, kuid ainus füüsik maailmas on hüpoteesi kohaselt punktis M. Punktis M′ on vaid vaatleja punktist M tehtud märge, mis tähistab mitte-samaaegsust. Või kui soovite, on punktis M′ lihtsalt kujutletud füüsik, kes eksisteerib vaid punktis M asuva füüsiku mõtetes. Viimane kirjutab siis Einsteini sõnadega: "Mis on samaaegne tee suhtes, ei ole samaaegne rongi suhtes." Tal on selleks õigus, kui ta lisab: "kuna füüsika on konstrueeritud tee vaatepunktist." Peaksime veel lisama: "Mis on samaaegne rongi suhtes, ei ole samaaegne tee suhtes, kuna füüsika on konstrueeritud rongi vaatepunktist." Ja lõpuks peaksime ütlema: "Filosoofia, mis asub nii tee kui ka rongi vaatepunktis ning märgib rongis samaaegsust samal ajal kui teel, ei ole enam osaliselt tajutud reaalsuses ja osaliselt teaduslikus konstruktsioonis; see on täielikult reaalsuses ja omastab tegelikult Einsteini idee vastastikkuse liikumisest. Kuid täielikuna on see idee filosoofiline, mitte enam füüsiline. Selle füüsikakeelseks tõlkimiseks tuleb asuda meie nimetatud ühepoolse relatiivsuse hüpoteesi. Ja kuna see keel on sunnitud, ei märkata, et on hetkeks selle hüpoteesi vastu võetud. Räägitakse siis mitmest ajast, mis kõik oleksid võrdsed, kõik reaalsed, kui üks neist on reaalne. Kuid tõde on, et see erineb teistest radikaalselt. See on reaalne, sest füüsik elab seda tõeliselt. Teised, lihtsalt mõeldud, on abiajad, matemaatilised, sümboolsed."

Joonis 5 Joonis 5

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid ebaselgus on nii raske hajutada, et seda ei saa liiga paljudest punktidest rünnata. Vaatleme siis (joonis 5) süsteemis S′ sirgjoont, mis tähistab selle liikumise suunda, kolme punkti M′, N′, P′ nii, et N′ on M′ ja P′ suhtes võrdsel kaugusel l. Oletame, et punktis N′ on isik. Igas kolmes punktis M′, N′, P′ toimub sündmuste jada, mis moodustab koha ajaloo. Kindlal hetkel tajub isik punktis N′ täpselt määratletud sündmust. Kuid kas sellega samaaegsed sündmused punktides M′ ja P′ on samuti määratletud? Ei, relatiivsusteooria kohaselt. Sõltuvalt sellest, kas süsteemil S′ on üks või teine kiirus, ei ole punktis M′ ega punktis P′ sama sündmus, mis on samaaegne punktis N′ sündmusega. Kui me seega vaatleme isiku punktis N′ olevat olevikku kindlal hetkel kui kõigi tema süsteemi kõigis punktides samal hetkel toimuvate sündmuste kogumit, on vaid osa sellest määratletud: see on sündmus, mis toimub punktis N′, kus isik asub. Ülejäänu jääb määramata. Sündmused punktides M′ ja P′, mis samuti kuuluvad meie isiku olevikku, on üks või teine sõltuvalt süsteemile S′ omistatud kiirusest, sõltuvalt sellest, millisesse taustsüsteemi see viitab. Nimetagem selle kiiruseks v. Me teame, et kui korralikult reguleeritud kellad näitavad kolmes punktis sama aega ja seega on süsteemis S′ sisemiselt samaaegsus, näeb vaatleja taustsüsteemis S punkti M′ kella kiirustavat ja punkti P′ kella hilinevat punkti N′ kella suhtes, edasi- ja mahajäämisega lvc2 süsteemi S′ sekundit. Seega näeb välisvaatleja punktis M′ minevikku ja punktis P′ tulevikku meie isiku punktis N′ oleva oleviku struktuuris. See, mis punktides M′ ja P′ kuulub meie isiku punktis N′ olevasse olevikku, paistab sellele välisvaatlejale seda kaugemal koha M′ minevikus ja seda kaugemal koha P′ tulevikus, mida suurem on süsteemi kiirus. Tõstame siis sirgele M′P′ mõlemas vastassuunas ristid M′H′ ja P′K′ ning oletame, et kõik koha M′ mineviku sündmused on paigutatud piki M′H′ ja kõik koha P′ tuleviku sündmused piki P′K′. Nimetame samaaegsuse jooneks punkti N′ läbivat sirget, mis ühendab omavahel sündmused E′ ja F′, mis asuvad välisvaatleja jaoks koha M′ minevikus ja koha P′ tulevikus lvc2 ajaühiku kaugusel (arv lvc2 tähistab süsteemi S′ sekundeid). See joon, nagu näeme, kaldub seda rohkem sirgest M′N′P′ kõrvale, mida suurem on süsteemi kiirus.

Peatükk 7.7.

Minkowski skeem

🇫🇷🧐 lingvistika Siin võtab relatiivsusteooria esmapilgul jällegi paradoksaalse ilme, mis haarab kujutlusvõimet. Kohe tuleb pähe mõte, et meie isik punktis N′, kui tema pilk suudaks silmapilkselt ületada teda punktist P′ eraldav vahemaa, näeks seal osa selle koha tulevikust, kuna see on seal, kuna selle tuleviku hetk on samaaegne isiku olevikuga. Ta ennustaks sealt koha elanikule sündmusi, millest too peab tunnistajaks saama. Kindlasti, mõtleb ta, see silmapilkne kaugvaade pole tegelikult võimalik; pole kiirust, mis ületaks valguse kiirust. Kuid silmapilkset nägemist saab ette kujutada, ja sellest piisab, et ajavahemik lvc2 koha P′ tulevikus eelneks õiguspäraselt selle koha olevikule, oleks seal ette kujundatud ja seega ette määratud. — Me näeme, et siin on pettekujutlus. Kahjuks pole relatiivsusteooria pooldajad seda hajutada püüdnud. Nad on vastupidi, selle tugevdamisele rõhku pannud. Minkowski ruumi-aja kontseptsiooni analüüsimise aeg pole veel saabunud. See on väljendunud väga osavalt konstrueeritud skeemina, kus võib, kui ettevaatlik pole, lugeda seda, mida me just tähistasime, ja mida Minkowski ise ja tema järglased tegelikult seal lugesid. Ilma selle skeemi juurde veel kinni jäämata (see nõuaks terve seletuste komplekti, mida praegu saame ilma jätta), tõlgendame Minkowski mõtet lihtsama joonise abil, mille me just joonistasime.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui me vaatleme oma samaaegsuse joont E′N′F′, näeme, et esialgu ühines see joonega M′N′P′, kuid see hakkab sellest eemalduma üha rohkem, kui süsteemi S′ kiirus v võrdlussüsteemi S suhtes kasvab. Kuid see ei eemaldu lõputult. Me teame ju, et valguskiirusest suuremat kiirust ei eksisteeri. Seega ei saa pikkused M′E′ ja P′F′, mis on võrdsed lvc2, ületada lc. Oletame, et neil on see pikkus. Meile öeldakse, et E′ kaugusel suunas E′H′ on absoluutne minevik ja F′ kaugusel suunas F′K′ on absoluutne tulevik; ükski osa sellest minevikust ega tulevikust ei saa kuuluda vaatleja N′ olevikku. Kuid vastupidiselt, ükski hetk intervallis M′E′ ega intervallis P′F′ ei ole absoluutselt eelnev ega järgnev sellele, mis toimub punktis N′; kõik need mineviku ja tuleviku järjestikused hetked on sündmuse N′ kaasaegsed, kui soovite; piisab, kui omistada süsteemile S′ sobiv kiirus, st valida vastavalt võrdlussüsteem. Kõik, mis on juhtunud M′ möödunud intervallis lc, ja kõik, mis juhtub M′N′P′ tulevas intervallis lc, võib siseneda vaatleja N′ osaliselt määramata olevikku: süsteemi kiirus valib selle.

🇫🇷🧐 lingvistika Pealegi, kui vaatlejal N′ oleks anne vahetu kaugusnägemine, näeks ta punktis P′ olevikuna seda, mis on vaatleja P′ jaoks punkti P′ tulevik, ja suudaks samuti vahetu telepaatia abil teatada punkti P′, mis seal juhtuma hakkab, on relatiivsusteooria teoreetikud seda kaudselt tunnistanud, kuna nad on hoolitsenud, et meid sellise olukorra tagajärgede suhtes rahustataks¹. Tegelikult, nagu nad meile näitavad, ei kasuta vaatleja N′ kunagi seda immanentsust oma olevikus, mis on vaatleja M′ jaoks minevik punktis M′ või vaatleja P′ jaoks tulevik punktis P′; ta ei kasuta seda kunagi elanike M′ ja P′ kasuks ega kahjuks; sest ükski sõnum ei saa edastuda ega põhjuslikkus toimuda kiirusel, mis ületab valguse kiirust; nii et isik, kes asub N′, ei saa olla teadlik punkti P′ tulevikust, mis siiski kuulub tema olevikku, ega mõjutada seda tulevikut kuidagi: see tulevik võib küll olla seal, kaasatud isiku N′ olevikku, kuid tema jaoks jääb see praktiliselt olematuks.

¹ Vaata selle kohta: Langevin, 'Le temps, l'espace et la causalité'. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 ja Eddington, 'Espace, temps et gravitation', tõlge Rossignol, lk 61-66.

🇫🇷🧐 lingvistika Vaatame, kas siin ei esine miraaži efekt. Pöördume tagasi oletuse juurde, mille oleme juba varem teinud. Vastavalt relatiivsusteooriale sõltuvad süsteemis toimuvate sündmuste vahelised ajasuhted ainult selle süsteemi kiirusest, mitte aga nende sündmuste olemusest. Seega jäävad suhted samaks, kui teeme S′-st S duplikaadi, mis arendab sama ajalugu nagu S ja alguses ühtib sellega. See hüpotees lihtsustab oluliselt asju ega kahjusta tõestuse üldisust.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega on süsteemis S joon MNP, millest joon M′N′P′ on eraldunud pooldumise teel hetkel, mil S′ eraldus S-st. Eeldusel, et vaatlejad M′ ja M, asudes kahes identses süsteemis vastavates kohtades, kogevad mõlemad sama koha ajalugu, samu seal toimuvaid sündmusi. Samamoodi vaatlejate N ja N′ ning P ja P′ puhul, seni kuni igaüks neist arvestab ainult oma asukohta. Sellega on kõik nõus. Nüüd keskendume eriti vaatlejatele N ja N′, kuna tegemist on samaaegsusega nende joone keskpunktides toimuva sündmusega¹.

¹ Arutluse lihtsustamiseks eeldame kõiges järgnevas, et samal sündmusel toimub punktides N ja N′ mõlemas süsteemis S ja S′, millest üks on teise duplikaat. Teisisõnu, vaatleme N ja N′ täpselt kahe süsteemi eraldumise hetkel, eeldades, et süsteem S′ omandab oma kiiruse v hetkega, järsku hüppega, ilma vahekiirustest läbimata. Sellel sündmusel, mis moodustab kahe isiku N ja N′ ühise oleviku, siis keskendume. Kui ütleme, et suurendame kiirust v, siis mõtleme selle all, et taastame asjade esialgse seisu, viime süsteemid uuesti kokkulangevusse, paneme isikud N ja N′ uuesti tunnistajaks samale sündmusele ning siis eraldame süsteemid uuesti, andes süsteemile S′ taas hetkega eelmisest suurema kiiruse.

🇫🇷🧐 lingvistika Vaatleja N jaoks on see, mis on samaaegne tema olevikuga punktides M ja P, täielikult määratud, sest hüpoteesi kohaselt on süsteem liikumatu.

🇫🇷🧐 lingvistika Mis puutub vaatlejasse N′, siis see, mis oli samaaegne tema olevikuga punktides M′ ja P′, kui tema süsteem S′ ühines S-ga, oli samuti määratud: need olid samad kaks sündmust, mis olid samaaegsed N olevikuga punktides M ja P.

🇫🇷🧐 lingvistika Nüüd liigub S′ S suhtes ja omandab näiteks kasvavaid kiiruseid. Kuid vaatleja N′ jaoks, kes asub süsteemis S′, on see süsteem liikumatu. Kaks süsteemi S ja S′ on täielikus vastastikuses seoses; uurimise mugavuse ja füüsika konstrueerimise huvides oleme fikseerinud ühe või teise võrdlussüsteemina. Kõik, mida reaalne vaatleja, lihas ja luudes, jälgib N, kõik, mida ta vaatleks hetkega, telepaatiliselt, ükskõik millises kaugemas punktis oma süsteemis, sama reaalne vaatleja, lihas ja luudes, asukohas N′, näeks identse asja süsteemis S′. Seega ajaloo osa kohtadest M′ ja P′, mis tegelikult kuulub vaatleja N′ olevikku tema jaoks, mida ta näeks M′ ja P′, kui tal oleks anne vahetu kaugusnägemine, on määratud ja muutumatu, sõltumata süsteemi S vaatleja silmis süsteemi S′ kiirusest. See on sama osa, mida vaatleja N näeks M ja P.

🇫🇷🧐 lingvistika Lisame, et kellad S′ käivad vaatleja N′ jaoks täpselt nii nagu kellad S vaatleja N jaoks, kuna S ja S′ on vastastikuses liikumisseisundis ja seetõttu vahetatavad. Kui kellad asukohas M, N, P, mis on optiliselt üksteisega sünkroniseeritud, näitavad sama aega ja on siis definitsiooni kohaselt, vastavalt relativismile, samaaegsus nendes punktides toimuvate sündmuste vahel, siis sama kehtib ka vastavate kellade S′ puhul ja on samuti definitsiooni kohaselt samaaegsus sündmuste vahel, mis toimuvad M′, N′, P′, — sündmuste vahel, mis on vastavalt identsed esimestega.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid niipea kui ma fikseerin S tugisüsteemina, toimub järgmine. Süsteemis S, mis on nüüd liikumatu ja kus kellad on optiliselt sünkroniseeritud, nagu seda alati tehakse, eeldades süsteemi paigalseisu, on samaaegsus absoluutne; see tähendab, et kuna kellad on sünkroniseeritud vaatlejate poolt, kes asuvad paratamatult süsteemi sees, eeldusel, et optilised signaalid punktide N ja P vahel teevad sama teekonna edasi-tagasi, muutub see eeldus lõplikuks ja kinnistub tõsiasjaga, et S on valitud tugisüsteemiks ning fikseeritud lõplikult.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid just selle tõttu liigub S′; ja vaatleja S märkab nüüd, et optilised signaalid kahe kella vahel punktides N′ ja P′ (mida vaatleja S′ eeldas ja eeldab endiselt tegevat sama teekonda edasi-tagasi) teevad nüüd ebavõrdseid teekondi – ebavõrdsus suureneb, kui S′ kiirus kasvab. Oma definitsiooni kohaselt (kuna me eeldame, et vaatleja S on relativist) ei tähista kellad, mis näitavad süsteemis S′ sama kellaaega, tema silmis samaaegseid sündmusi. Need on tõepoolest samaaegsed temale, tema enda süsteemis; samuti on need samaaegsed vaatlejale N′ tema enda süsteemis. Kuid vaatlejale N tunduvad need süsteemis S′ järgnevatena; või pigem tunduvad talle sellised, mida tuleb märkida järgnevatena, lähtudes tema poolt antud samaaegsuse definitsioonist.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega, kui S′ kiirus kasvab, märgib vaatleja N sündmused, mis toimuvad punktides M′ ja P′ ning on tema enda süsteemis samaaegsed (ja ka vaatlejale süsteemis S′ samaaegsed), üha kaugemasse minevikku punkti M′ ja üha kaugemasse tulevikku punkti P′ – märkides neid vastavate numbritega. Teisest vaatlejast, kes asub S′, pole enam juttugi; ta on salaja tühjendatud oma sisust, igatahes teadvusest; vaatlejast on ta muutunud lihtsalt vaadeldavaks, kuna vaatleja N on tõstetud kogu teaduse konstrueerijaks. Seega, kordan, kui v suureneb, märgib meie füüsik sama sündmuse punktis M′ või P′, mis kuulub vaatleja N′ teadvuslikku olevikku, üha kaugemana vaatleja N′ minevikus või tulevikus, vastavalt süsteemi S′ liikumiskiirusele. Seega ei ole mitte erinevad sündmused punktis P′, mis siseneksid süsteemi kasvava kiirusega vaatleja N′ tegelikku olevikku. Kuid sama sündmus punktis P′, mis kuulub vaatleja N′ olevikku süsteemi paigalseisu eeldusel, on vaatleja N poolt märgitud kui kuuluv üha kaugemasse tulevikku vaatleja N′ jaoks, kui süsteemi S′ liikumiskiirus kasvab. Kui vaatleja N seda ei märgiks, muutuks tema füüsikaline maailmapilt vastuoluliseks, kuna tema poolt süsteemis toimuvate nähtuste kohta tehtud mõõtmised väljendaksid seaduspärasusi, mida tuleks muuta süsteemi kiirusest sõltuvalt: seega ei alluks süsteem, mis on identne tema enda omaga ja mille igal punktil on identne ajalugu vastava punktiga tema enda süsteemis, samadele füüsikaseadustele (vähemalt elektromagnetismi osas). Kuid märkides seda viisil, väljendab ta lihtsalt vajadust, millega ta silmitsi seisab, kui ta eeldab liikuvana süsteemi S′ oma paigalseisva süsteemi N asemel, painutada sündmuste samaaegsust. See on alati sama samaaegsus; see näiks samasugune vaatlejale süsteemis S′. Kuid väljendatuna perspektiivis punktist N, peab see olema kõverdatud järgnevuse kujule.

🇫🇷🧐 lingvistika Seetõttu on asjatu meid rahustada, öeldes, et vaatleja N′ võib küll oma olevikus hoida osa koha P′ tulevikust, kuid ta ei suuda seda teadlikult märgata ega teistele edasi anda, ning seetõttu on see tulevik tema jaoks justkui olematu. Oleme rahulikud: me ei suudaks täita ja elustada oma vaatlejat N′, kes on oma sisust tühjendatud, teha temast teadlik olev või eriti füüsik, ilma et sündmus kohas P′, mille me just liigitasime tulevikku, muutuks selle koha olevikuks. Põhiliselt on see vaatleja ise N, keda füüsik peab siin rahustama, ja ta rahustab ennast ise. Ta peab endale tõestama, et nummerdades sündmust punktis P nii nagu ta seda teeb, lokaliseerides selle selle punkti tulevikku ja vaatleja N′ olevikku, ei rahulda ta mitte ainult teaduse nõudeid, vaid jääb samuti kooskõlla kogemusliku reaalsusega. Ja tal pole selle tõestamiseks raskusi, sest kuna ta kujutab kõiki asju vastavalt enda valitud perspektiivireeglitele, jääb see, mis on reaalsuses järjepidev, järjepidevaks ka esitluses. Samal põhjusel, mis paneb teda väitma, et valguse kiirusest suuremaid kiirusi ei ole, et valguse kiirus on kõigi vaatlejate jaoks sama jne, peab ta paigutama sündmuse koha P′ tulevikku, kuigi see sündmus kuulub vaatleja N′ olevikku, kuulub ka tema enda olevikku punktis N ja kuulub koha P olevikku. Rangelt võttes peaks ta väljenduma nii: Ma paigutan sündmuse koha P′ tulevikku, kuid kuna ma jätan selle tuleviku ajavahemikku lc, ei pea ma kunagi kujutlema isikut N′ võimena näha, mis toimub kohas P′, ja sellest koha elanikele teada anda. Kuid tema maailmavaade paneb teda ütlema: Vaatlejal N′ võib küll olla oma olevikus midagi koha P′ tulevikust, kuid ta ei saa seda teadlikult märgata ega seda kuidagi mõjutada või kasutada. Sellest ei tulene muidugi ühtegi füüsilist või matemaatilist viga; kuid suur oleks filosoofi eksitus, kes võtaks füüsiku sõna tõsiselt.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega ei ole punktides M′ ja P′ peale sündmuste, mida nõustutakse jätma vaatleja N′ "absoluutsesse minevikku" või "absoluutsesse tulevikku", terve hulk sündmusi, mis oleksid nendes kahes punktis mineviku ja tuleviku sündmused ning kuuluksid tema olevikku, kui süsteemile S′ omistatakse sobiv kiirus. Igas selle punktis on vaid üks sündmus, mis kuulub vaatleja N′ tegelikku olevikku, olenemata süsteemi kiirusest: see on täpselt sama sündmus, mis kuulub vaatleja M ja P olevikku süsteemis N. Kuid seda sündmust märgib füüsik punkti M′ minevikus ühe või teise kaugusega, punkti P′ tulevikus ühe või teise kaugusega, vastavalt omistatud süsteemikiirusele. Punktides M′ ja P′ on alati sama sündmusepaari, mis koos teatud sündmusega punktis N′ moodustab Pauluse oleviku selles punktis. Kuid see kolme sündmuse samaaegsus näib olevat kõverdatud minevik-olevik-tulevikuks, kui seda vaadeldakse läbi Peetri pilgu, kes kujutleb Paulust, liikumise peeglis.

🇫🇷🧐 lingvistika Siiski on tavapärase tõlgenduse kaasatud illusioon nii keeruline paljastada, et pole kasutu seda rünnata veel ühest küljest. Oletame uuesti, et süsteem S′, identne süsteemiga S, on just sellest eraldunud ja omandanud koheselt oma kiiruse. Pierre ja Paul olid segatud punktis N: nüüd on nad samal hetkel eristatavad punktides N ja N′, mis endiselt kattuvad. Kujutleme nüüd, et Pierre'l oma süsteemis S on anne näha silmapilkselt ükskõik millist kaugust. Kui süsteemile S′ antud liikumine teeks tõesti samaaegseks sellega, mis toimub punktis N′ (ja seega ka sellega, mis toimub punktis N, kuna kahe süsteemi eraldumine toimub samal hetkel) sündmuse, mis asub koha P′ tulevikus, siis Pierre näeks koha P tulevikusündmust, sündmust, mis Pierre'i enda jaoks saab olevikuks alles hiljem: lühidalt, süsteemi S′ vahendusel loeks ta omaenda süsteemi S tulevikku, mitte aga punktis N, kus ta ise asub, vaid kaugemal asuvas punktis P. Ja mida suurem on süsteemile S′ antud kiirus, seda kaugemale koha P tulevikku tema pilk ulatuks. Kui tal oleks vahendeid silmapilkset suhtlemiseks, teeks ta koha P elanikule teatavaks, mis seal toimub, olles seda näinud punktis P′. Kuid üldse mitte. See, mida ta näeb punktis P′, koha P′ tulevikus, on täpselt sama, mida ta näeb punktis P, koha P olevikus. Mida suurem on süsteemi S′ kiirus, seda kaugemal koha P′ tulevikus on see, mida ta näeb punktis P, kuid see on ikka ja alati sama koha P olevik. Kaugvaade tulevikku ei õpeta talle seega midagi. Ajavahemikus koha P oleviku ja sellele vastava koha P′ tuleviku, mis on selle olevikuga identne, pole isegi ruumi millelegi: kõik toimub nii, nagu oleks intervall olematu. Ja see on tõepoolest olematu: see on laiendatud eimiski. Kuid see omandab intervalli kuju tänu vaimse optika nähtusele, sarnasele sellele, mis asetab objekti endast eemale, kui silmale avaldatud rõhk teeb selle topeltnähtavaks. Täpsemalt, Pierre'i enda poolt süsteemist S′ tekitatud kujutlus pole midagi muud kui süsteemi S kujutlus, mis on aega viltu asetatud. See viltune vaade teeb selle, et samaaegsuse joon, mis läbib süsteemi S punkte M, N, P, paistab süsteemis S′, S duplikaadis, üha viltusemana süsteemi S′ kiiruse kasvades: M punktis toimuv duplikaat nihkub seeläbi minevikku, P punktis toimuv duplikaat aga tulevikku; kuid tegemist on lõppkokkuvõttes vaid vaimse keerdumise efektiga. Nüüd, mida me ütleme süsteemist S′, S duplikaadist, kehtiks iga teise sama kiirusega süsteemi kohta; sest veel kord, relatiivsusteooria kohaselt mõjutavad süsteemi S′ sisesündmuste ajasuhted ainult süsteemi kiirust, mitte midagi muud. Oletame seega, et S′ on mingi suvaline süsteem, mitte S duplikaat. Kui tahame leida relatiivsusteooria täpse tähenduse, peame tegema nii, et S′ on algul S suhtes paigal ilma sellega kokku langeda, seejärel aga liikuma. Me leiaks, et mis oli paigalseisul samaaegsus, jääb samaaegseks ka liikumisel, kuid see samaaegsus, vaadelduna süsteemist S, on lihtsalt viltu asetatud: samaaegsuse joon kolme punkti M′, N′, P′ vahel paistab pööratud teatud nurga võrra ümber punkti N′, nii et üks selle ots jääks minevikku, teine aga ette näeb tulevikku.

🇫🇷🧐 lingvistika Oleme rõhutanud aja aeglustumist ja samaaegsuse nihkumist. Järele jääb pikkuse kokkutõmbumine. Näitame varsti, kuidas see on vaid nende kahe ajase efekti ruumiline väljendus. Kuid juba nüüd võime selle kohta öelda paar sõna. Olgu siis (joonis 6), liikuva süsteemi S′ sees kaks punkti A′ ja B′, mis süsteemi liikumise käigus asetuvad paigalseisva süsteemi S kahele punktile A ja B, millest S′ on duplikaat.

Joonis 6 Joonis 6

🇫🇷🧐 lingvistika Kui need kaks kokkulangevust toimuvad, näitavad kellad asukohas A′ ja B′, mis on looduslikult seadistatud S′ vaatlejate poolt, sama kellaaega. S vaatleja, kes arvab, et sellisel juhul jääb B′ kell A′ kellast maha, järeldab, et B′ ja B kokkulangevus toimus alles pärast A′ ja A kokkulangevust ning seetõttu on A′B′ lühem kui AB. Tegelikult "teab" ta seda ainult järgnevas tähenduses. Et järgida varem mainitud perspektiivireegleid, peab ta B′ ja B kokkulangevusele omistama viivituse A′ ja A kokkulangevuse suhtes, just sellepärast, et kellad A′ ja B′ näitasid mõlema kokkulangevuse puhul sama kellaaega. Sellest hetkest peale, vastuolude vältimiseks, peab ta A′B′-le omistama väiksema pikkuse kui AB-l. Ka S′ vaatleja arutleb sümmeetriliselt. Tema süsteem on tema jaoks paigal; seetõttu liigub S tema suhtes vastupidises suunas kui S′ varem. Kell A näib talle seetõttu jäävat kellast B maha. Järelikult A ja A′ kokkulangevus oleks tema arvates toimunud alles pärast B ja B′ kokkulangevust, kui kellad A ja B näitasid mõlema kokkulangevuse hetkel sama kellaaega. Sellest järeldub, et AB peab olema väiksem kui A′B′. Kas AB ja A′B′ on nüüd tegelikult võrdsed? Kordame veelkord, et me nimetame siin reaalseks seda, mida tajutakse või mida saab tajuda. Seega peame arvestama nii S kui ka S′ vaatlejatega, Pierre ja Paul, ning võrdlema nende kahe suuruse vastastikuseid nägemusi. Kumbki neist, kui ta näeb ise (mitte ei ole vaadeldav), kui ta on viitaja mitte viidatav, kinnitab oma süsteemi paigalseisvaks. Mõlemad vaatlevad pikkust paigaloleku seisundis. Kuna kaks süsteemi on tegelikus vastastikuses liikumisseisundis ja kuna S′ on S duplikaat, on S vaatleja nägemus AB-st hüpoteetiliselt identne S′ vaatleja nägemusega A′B′-st. Kuidas saaksime kahe pikkuse AB ja A′B′ võrdsust veelgi rangemalt ja absoluutsemalt kinnitada? Võrdsus saab absoluutse tähenduse, ületades igasuguse mõõtmise konventsiooni, ainult juhul, kui kaks võrreldavat terminit on identsed; ja neid peetakse identseteks alates hetkest, mil neid loetakse vahetatavateks. Seega ei saa relatiivsusteooria raames ruum tegelikult kokku tõmbuda, nagu ei saa aeg aeglustuda ega samaaegsus lagunemise all kannatada. Kuid kui taustsüsteem on valitud ja seeläbi kinnitatud, tuleb kõike, mis teistes süsteemides toimub, väljendada perspektiivselt, vastavalt suhtelisele kaugusele suuruste skaalal viidatava süsteemi kiiruse ja viitava süsteemi (hüpoteetiliselt null)kiiruse vahel. Ärgem unustagem seda eristust. Kui me toome maali esile Jean ja Jacques, täiesti elusana, kus üks on esiplaanil ja teine taustal, ärgem jätkem Jacquesile pügme mõõtu. Andkem talle, nagu Jeanile, normaalne mõõt.

Peatükk 7.8.

Segadus kui kõigi paradokside allikas

🇫🇷🧐 lingvistika Kokkuvõtteks piisab, kui naaseme oma esialgse hüpoteesi juurde Maa külge kinnitatud füüsikust, kes teeb ja kordab Michelsoni-Morley katset. Kuid eeldame nüüd, et ta on keskendunud eelkõige sellele, mida me nimetame reaalseks, st sellele, mida ta tajub või võib tajuda. Ta jääb füüsikuks, ei unusta vajadust saada koherentset matemaatilist ettekujutust kõigest. Kuid ta tahab aidata filosoofi tema ülesandes; ja ta pilk ei lahku kunagi liikuvalt piirijoonelt sümbolilise ja reaalse, mõistetud ja tajutud vahel. Seega räägib ta "reaalsusest" ja "näilisusest", "õigetest mõõtmistest" ja "valedest mõõtmistest". Lühidalt, ta ei kasuta relatiivsusteooria keelt. Kuid ta aktsepteerib teooriat. Tema antud uue idee tõlge vanas keeles aitab meil paremini mõista, mida saame säilitada ja mida peame muutma võrreldes varasemast aktsepteeritust.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega, pöörates oma seadet 90 kraadi, ei tähelda ta aasta üheski perioodis interferentsribade nihkumist. Valguse kiirus on seega kõigis suundades sama, sama Maa igasuguse kiiruse korral. Kuidas seletada seda fakti?

🇫🇷🧐 lingvistika Fakt on täielikult seletatud, ütleb meie füüsik. Raskusi ei teki, probleem ei teki, kui räägitakse liikuvast Maast. Kuid liikumine mille suhtes? Kus on fikseeritud punkt, millest ta läheneb või eemaldub? Seda punkti saab olla valinud ainult meelevaldselt. Olen seetõttu vaba kuulutama Maa selleks punktiks ja omamoodi seostama seda iseendaga. Nüüd on see paigal ja probleem kaob.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid mul on siiski kahtlus. Kui suur oleks minu segadus, kui mõiste absoluutne paigalseis omandaks ikkagi tähenduse ja kui kuskil paljastuks lõplikult fikseeritud võrdluspunkt

Kuid siin on mulle rahustamiseks järgmine. Ükski maaväline vaatleja ei tee mulle kunagi etteheiteid, ei püüa mind kunagi vahele, sest arvestades minu ruumi- ja ajamõõtühikuid, jälgides minu instrumentide nihkumist ja minu kellade käimist, teeb ta järgmised tähelepanekud:

```

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid siin on mulle rahustamiseks järgmine. Ükski maaväline vaatleja ei tee mulle kunagi etteheiteid, ei püüa mind kunagi vahele, sest arvestades minu ruumi- ja ajamõõtühikuid, jälgides minu instrumentide nihkumist ja minu kellade käimist, teeb ta järgmised tähelepanekud:

🇫🇷🧐 lingvistika 1° ma omistan valgusele ilmselt sama kiiruse kui tema, kuigi ma liigun valguskiiru suunas ja tema on paigal; kuid see on tingitud sellest, et mu ajaühikud tunduvad talle siis pikemana kui tema enda omad; 2° ma usun, et valgus levib kõigis suundudes sama kiirusega, kuid see on tingitud sellest, et ma mõõdan vahemaid joonlauaga, mille pikkust tema näeb orientatsiooniga muutuvat; 3° ma leiaksin valgusel alati sama kiiruse, isegi kui ma suudaksin seda mõõta kahe punkti vahel Maal, märkides nende kahe koha kelladele läbitud vahemaa aja? Kuid see on tingitud sellest, et mu kaks kella olid optiliste signaalide abil sünkroniseeritud eeldusel, et Maa on paigal. Kuna see aga liigub, üks kahest kellast jääb teisest seda rohkem maha, mida suurem on Maa kiirus. See viivitus paneb mind alati uskuma, et valgusel kulub vahemaa läbimiseks aeg, mis vastab pidevalt samale kiirusele. Seega olen ma kaetud. Minu kriitik leiab mu järeldused õigeteks, kuigi tema vaatepunktist, mis on nüüd ainus õigustatud, on mu eeldused muutunud valeks. Kõige rohkem võib ta ette heita, et ma usun end efektiivselt tõestanud valguse kiiruse konstantsust kõigis suundades: tema sõnul väidan ma seda konstantsust ainult seetõttu, et mu vead aja ja ruumi mõõtmisel kompenseeruvad nii, et annavad tema omaga sarnase tulemuse. Loomulikult kujutab ta oma universumi kujutluses minu aja- ja ruumipikkused sellisena, nagu ta need just luges, mitte nii nagu mina ise need lugesin. Mind peetakse kogu operatsiooni vältel valesti mõõtnuks. Kuid see ei sega mind, kuna mu tulemus tunnistatakse õigeks. Pealegi, kui minu poolt lihtsalt kujutletud vaatleja muutuks reaalseks, seisaks ta silmitsi sama raskusega, tal oleks sama südametunnistuspiin ja ta rahustuks samal viisil. Ta ütleks, et liikudes või paigal, tõesed või valed mõõtmised, saab ta sama füüsika kui mina ja jõuab universaalsete seadusteni.

🇫🇷🧐 lingvistika Teisiti öeldes: antud katse nagu Michelsoni ja Morley oma, toimub nii, nagu relatiivsusteooria teoreetik vajutaks katse läbija silmadele, põhjustades erilist diploopiat: algselt nähtud kujutis, algselt läbiviidud katse kaasneb fantoomkujutisega, kus kestus aeglustub, samaaegsus paindub järgnevuseks ning pikkused muutuvad. See kunstlikult indutseeritud diploopia on mõeldud katse läbija rahustamiseks või pigem kindlustamiseks riski vastu, mida ta enda arvates (ja mõnel juhul tegelikult) kannab, võttes end meelevaldselt maailma keskpunktiks, viies kõik asjad tagasi oma isikliku võrdlussüsteemiga ning ehitades sellegipoolest füüsikat, mida ta tahab universaalselt kehtivat: edaspidi võib ta rahulikult magada; ta teab, et tema sõnastatud seadused kehtivad, ükskõik millisest vaatluspunktist loodust vaadatakse. Sest tema katse fantoomkujutis, mis näitab talle, kuidas see katse näiks, kui katse seade liiguks, paigalseisvale vaatlejale uue võrdlussüsteemiga, on kahtlemata algse kujutise ajaline ja ruumiline deformatsioon, kuid deformatsioon, mis jätab muutumatult skeleti osadevahelised seosed, säilitab liigesed sellisena nagu nad on ja tagab, et katse jätkab sama seaduse kinnitamist, need liigesed ja seosed olles just see, mida me nimetame loodusseadusteks.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid meie maa-vaatleja ei tohi kunagi unustada, et kogu selle asja juures on tema ainus reaalne ja teine vaatleja on fantoom. Ta kutsub esile nii palju neid viirastusi kui soovib, nii palju kui on kiiruseid, lõpmatu hulk. Kõik neist näivad talle ehitavat oma universumi kujutlust, muutes mõõtmisi, mis ta on Maal teinud, saades sellega sama füüsika kui temal. Sellest ajast peale töötab ta oma füüsika kallal, jäädes puhtalt ja lihtsalt valitud vaatluspunkti, Maale, ega muretse neist enam.

🇫🇷🧐 lingvistika Ometi oli vajalik, et need fantaasiafüüsikud kutsutaks esile; ja relatiivsusteooria, pakkudes reaalsele füüsikule võimaluse nendega nõustuda, on teadusele andnud suure edasiliikumise.

🇫🇷🧐 lingvistika Oleme just asunud Maale. Kuid oleksime võinud sama hästi valida ükskõik millise teise punkti universumis. Igas neist on reaalne füüsik, kelle kannul on viirastusfüüsikute pilv, nii palju kui ta kujutleb kiirusi. Kas tahame siis eristada, mis on reaalne? Kas tahame teada, kas on olemas üks aeg või mitu aega? Meil pole vaja tegelda viirastusfüüsikutega, peame arvesse võtma ainult reaalseid füüsikuid. Küsime endalt, kas nad tajuvad või mitte sama aega. Üldiselt on filosoofil raske kindlalt väita, et kaks inimest elavad sama rütmi kestuses. Ta ei suuda isegi anda sellele väitele ranget ja täpset tähendust. Kuid ta suudab seda teha relatiivsuse hüpoteesis: väide saab siin väga selge tähenduse ja muutub kindlaks, kui võrrelda kahte süsteemi vastastikuse ühtlase liikumise olekus; vaatlejad on omavahel asendatavad. See on muidugi täiesti selge ja kindel ainult relatiivsuse hüpoteesis. Kõikjal mujal erinevad kaks süsteemi, ükskõik kui sarnased, tavaliselt mingil osal, kuna nad ei asu eelistatud süsteemi suhtes samas kohas. Kuid eelistatud süsteemi kaotamine on relatiivsusteooria olemus. Seetõttu ei välista see teooria mitte ühtse aja hüpoteesi, vaid kutsub seda esile ja annab sellele suurema arusaadavuse.

Peatükk 8.

Nelinemõõtmeline ruumiaeg

Peatükk 9.1.

Kuidas neljanda mõõtme idee tekkib

🇫🇷🧐 lingvistika Jätame nüüd kõrvale valguskujundi selle järjestike deformatsioonidega. Seda kasutasime relatiivsusteooria abstraktsioonidele kehastuse andmiseks ja selle kaasnevate eelduste väljatoomiseks. Meie poolt juba välja toodud seos mitme aja ja psühholoogilise aja vahel on võib-olla selgemaks saanud. Ja võib-olla on nähtud uks, mille kaudu teooriasse siseneb neljamõõtmelise ruumiaja idee. Sellest ruumiajast hakkame nüüd rääkima.

🇫🇷🧐 lingvistika Analüüs on juba näidanud, kuidas see teooria käsitleb asja ja selle väljenduse suhet. Asi on see, mida tajutakse; väljendus on see, mida vaim asetab asja asemele arvutuste tegemiseks. Asi antakse reaalses nägemuses; väljendus vastab kõige rohkem sellele, mida nimetame fantastiliseks nägemuseks. Tavaliselt kujutame ette fantastilisi nägemusi ümbritsevat lühidalt stabiilset ja kindlat reaalset nägemuse tuuma. Kuid relatiivsusteooria olemus on panna kõik need nägemused ühte pulka. Reaalseks nimetatav nägemus oleks vaid üks fantastilistest nägemustest. Ma olen sellega nõus selles mõttes, et matemaatiliselt pole võimalik väljendada nende kahe erinevust. Kuid sellest ei tohiks järeldada olemuslikku sarnasust. Ometi tehakse seda, kui omistatakse metafüüsilist tähendust Minkowski ja Einsteini neljamõõtmelisele ruumiajale. Vaatame, kuidas see ruumiaja idee tekkib.

🇫🇷🧐 lingvistika Selleks peame täpselt määratlema fantastiliste nägemuste olemuse juhul, kui vaatleja süsteemis S′ on reaalselt tajunud muutumatu pikkuse l ning kujutab ette selle pikkuse muutumatusse, asudes mõtteliselt väljapoole süsteemi ja eeldades, et süsteem liigub kõikvõimalike kiirustega. Ta ütleb endale: Kuna mobiilse süsteemi S′ joon A′B′, minu ees möödudes paigalseisvas süsteemis S, kuhu ma end paigutan, langeb kokku selle süsteemi pikkusega l, siis see joon puhkeolekus oleks võrdne 11-v2vz2⋅l. Vaatleme selle suuruse ruutu L2=11-v2c2⋅l2. Kui palju ületab see l ruutu? Suurusega 11-v2c2⋅l2v2c2, mida saab kirjutada kui c2[11-v2c2⋅lvc2]2. Kuid 11-v2c2⋅lvc2 mõõdab täpselt ajavahemikku T, mis minu jaoks, süsteemi S viiduna, möödub kahe sündmuse A′ ja B′ vahel, mis süsteemis S′ paistavad mulle samaaegsetena. Seega, kui süsteemi S′ kiirus kasvab nullist, suureneb ajavahemik T kahe sündmuse vahel punktides A′ ja B′, mis süsteemis S′ on antud samaaegsetena; kuid asjad kulgevad nii, et erinevus L2-c2T2 jääb muutumatuks. Seda erinevust nimetasin ma varem l². Seega, võttes c ajaks, võime öelda, et see, mida vaatleja süsteemis S′ reaalselt tajub ruumilise suuruse fikseeritusena, ruudu l² muutumatusena, paistaks väljamõeldud vaatlejale süsteemis S ruudu ja aja ruudu erinevuse muutumatusena.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid oleme asunud erijuhule. Üldistame küsimust ja küsime esmalt, kuidas väljendub kahe punkti vaheline kaugus materjalses süsteemis S′ ristkoordinaattelgede suhtes selle süsteemi sees. Seejärel uurime, kuidas see väljendub süsteemi S telgede suhtes, mille suhtes S′ hakkaks liikuma.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui meie ruum oleks kahemõõtmeline, taandatud käesolevale paberilehele, ja kui vaadeldavad punktid oleksid A′ ja B′, mille kaugused vastavalt kahe telje O′Y′ ja O′X′ suhtes on x1′, y1′ ja x2′, y2′, on selge, et meil oleks A′B′¯2=(x2′-x1′)2+(y2′-y1′)2

🇫🇷🧐 lingvistika Saaksime siis võtta mis tahes muu teljestiku, mis on esimestega liikumatu, ja anda seeläbi x1′, x2′, y1′, y2′ väärtused, mis üldjuhul erinevad esimestest: kahe ruudu (x2′ — x1′)² ja (y2′ — y1′)² summa jääks samaks, kuna see oleks alati võrdne A′B′¯2. Samamoodi kolmemõõtmelises ruumis, kui punktid A′ ja B′ ei asetse enam tasandil X′O′Y′ ning on nüüd määratletud nende kaugustega x1′, y1′, z1′, x2′, y2′, z2′ kolmele risttasandi küljele, mille tipp on O′, tuvastataks summa muutumatus

①

(x2′-x1′)2+(y2′-y1′)2+(z2′-z1′)2

🇫🇷🧐 lingvistika Just see muutumatus väljendaks kauguse A′ ja B′ püsivust vaatleja jaoks punktis S′.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid oletame, et meie vaatleja viib oma mõttega süsteemi S, mille suhtes S′ peaks liikuma. Oletame ka, et ta viib punktid A′ ja B′ oma uue süsteemi telgede suhtes, paiknedes muidugi lihtsustatud tingimustes, mida kirjeldasime Lorentzi võrrandite tuletamisel. Punktide A′ ja B′ kaugused vastavalt kolmest risttasandist, mis lõikuvad punktis S, on nüüd x1, y1, z1; x2, y2, z2. Kahe punkti vahelise kauguse A′B′2 ruut antakse meile ikka kolme ruudu summana:

②

(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid Lorentzi võrrandite järgi, kuigi kaks viimast liiget selles summas on identne eelmisega, ei kehti see esimese liikme kohta, sest Lorentzi võrrandid annavad x1 ja x2 väärtusteks vastavalt 11-v2c2(x1′+vt′) ja 11-v2c2(x2′+vt′); seega esimene ruutliige on 11-v2c2(x2′-x1′)2. Me leiame end loomulikult eelnevalt käsitletud erijuhu ees. Nimelt vaatlesime süsteemis S′ teatud pikkust A′B′, mis tähistab kahe samaaegselt toimuva sündmuse vahelist kaugust punktides A′ ja B′. Kuid nüüd tahame üldistada küsimust. Oletame seega, et need kaks sündmust on vaatleja jaoks süsteemis S′ järjestikused. Kui üks neist toimub ajahetkel t1′ ja teine ajahetkel t2′, siis Lorentzi võrrandid annavad meile x1=11-v2c2(x1′+vt1′) x2=11-v2c2(x2′+vt2′), nii et meie esialgne kolme ruudu summa asendatakse suurusega

③

11-v2c2[(x2′-x1′)+v(t2′-t1′)]2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

, mis sõltub v-st ja pole enam invariantne. Kuid kui vaadelda selles avaldises esimest liiget 11-v2c2[(x2′-x1′)+v(t2′-t1′)]2, mis annab meile (x2-x1)2 väärtuse, näeme, et see ületab (x2′-x1′)2 suuruse võrra: 11-v2c2⋅c2[(t2′-t1′)+v(x2′-x1′)c2]2-c2(t2′-t1′)2

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid Lorentzi võrrandid annavad: 11-v2c2[(t2′-t1′)+v(x2′-x1′)c2]2=(t2′-t1′)2

🇫🇷🧐 lingvistika Seega on meil (x2-x1)2-(x2′-x1′)2=c2(t2-t1)2-c2(t2′-t1′)2 või (x2-x1)2-c2(t2-t1)2=(x2′-x1′)2-c2(t2′-t1′)2 või lõpuks (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2-c2(t2-t1)2=(x2′-x1′)2+(y2′-y1′)2+(z2′-z1′)2-c2(t2′-t1′)2

🇫🇷🧐 lingvistika Tulemuse võib sõnastada järgmiselt: Kui vaatleja süsteemis S' oleks kahe punkti vahelise kauguse ruudu asemel vaadelnud avaldist (x′2-x′1)2+(y′2-y′1)2+(z′2-z′1)2-c2(t′2-t′1)2, mis sisaldab neljandat ruutliiget, oleks ta taastanud aja kui neljanda mõõtme kasutuselevõtuga invariantsuse, mis oli kadunud ruumist.

🇫🇷🧐 lingvistika Meie arvutus võib tunduda veidi kohmakas. See tõepoolest on. Mitte midagi poleks lihtsam kui kontrollida, et avaldis (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2-c2(t2-t1)2 ei muutu Lorentzi teisenduse rakendamisel selle komponentidele. Kuid see oleks pannud kõik süsteemid, kus mõõtmised on tehtud, ühele pulgale. Matemaatik ja füüsik peavad seda tegema, kuna nad ei püüa relatiivsusteooria ruumi-aja kontiinumit reaalsuse mõistetes tõlgendada, vaid lihtsalt seda kasutada. Meie eesmärk on aga just see tõlgendus. Seega pidime lähtuma vaatleja poolt süsteemis S′ tehtud mõõtmistest – ainsatest reaalsetest mõõtmistest – ja pidama teistes süsteemides tehtud mõõtmisi nende moonutusteks, mis on omavahel koordineeritud nii, et teatud seosed mõõtmiste vahel jäävad samaks. Et säilitada vaatleja seisukohal süsteemis S′ keskset rolli ja ette valmistada ruumi-aja analüüs, oli meie tehtud ringtee vajalik. Samuti oli vaja teha vahet juhtumil, kus vaatleja süsteemis S′ näeb sündmusi A′ ja B′ samaaegsetena, ning juhtumil, kus ta peab neid järjestikeks. See eristus oleks kadunud, kui me poleks samaaegsust tõlgendanud lihtsalt erijuhuna, kus t2′-t1′=0; oleksime selle seega neelanud järjekorras; igasugune olemuslik erinevus oleks taas kaotanud vaatleja poolt süsteemis S′ tehtud mõõtmiste ja väljamõeldud vaatlejate poolt tehtud mõõtmiste vahel. Kuid praegu pole sellel tähtsust. Näitame lihtsalt, kuidas relatiivsusteooria viib eelnevate kaalutluste abil neljamõõtmelise ruumi-aja kontseptsioonini.

🇫🇷🧐 lingvistika Me ütlesime, et kahe punkti A′ ja B′ vahelise kauguse ruudu avaldis kahemõõtmelises ruumis, kus punktide kaugused kahest ristteljest on vastavalt x1, y1, x2, y2, on (x2-x1)2+(y2-y1)2. Lisasime, et kolmemõõtmelises ruumis oleks see (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2. Miski ei takista meil kujutleda 4,5,6,…,n-mõõtmelisi ruume. Kahe punkti vahelise kauguse ruut oleks seal antud 4,5,6,…,n ruutude summana, millest igaüks on punktide A′ ja B′ kauguste erinevuse ruut ühel 4,5,6,…,n tasandist. Vaatleme nüüd meie avaldist (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2-c2(t2-t1)2

🇫🇷🧐 lingvistika Kui kolme esimese liikme summa oleks invariantne, võiks see väljendada kauguse invariantsust, nagu me seda ette kujutasime enne relatiivsusteooriat oma kolmemõõtmelises ruumis. Kuid relatiivsusteooria väidab sisuliselt, et invariantsuse saavutamiseks tuleb sisse tuua neljas liige. Miks ei vastaks see neljas liige neljandale mõõtmele? Esmapilgul tunduvad sellele vastu kaks asjaolu: ühelt poolt eelneb ruutliikmele (t2-t1)2 märk miinus mitte pluss, teisalt on selle koefitsient c2 erinev ühest. Kuid kuna ajateljel, mis esindaks aega, tuleks aegu kujutada pikkustena, võime kehtestada, et sekundil on pikkus c: meie koefitsient muutub seega üheks. Teisalt, kui vaadelda aega τ nii, et t=τ-1, ja kui üldiselt asendada t imaginaarse suurusega τ-1, siis meie neljas ruutliige on -τ2, ja meil on tegemist nelja ruudu summaga. Nimetame Δx, Δy, Δz, Δτ neljaks erinevuseks x2-x1, y2-y1, z2-z1, τ2-τ1, mis on vastavalt muutused suurustes x, y, z, τ liikumisel punktist x1 punkti x2, y1 punkti y2, z1 punkti z2, τ1 punkti τ2, ning nimetame Δs punktide A′ ja B′ vaheliseks intervalliks. Meil on: Δs2=Δx2+Δy2+Δz2+Δτ2

🇫🇷🧐 lingvistika Sellest hetkest alates ei sega miski meid öelda, et s on kaugus või õigemini intervall ruumis ja ajas korraga: neljas ruutliige vastaks neljamõõtmelise ruumi-aja kontiimumi neljandale mõõtmele, kus aeg ja ruum on kokku sulatatud.

🇫🇷🧐 lingvistika Samuti ei sega miski meil eeldada, et punktid A′ ja B′ on lõpmatult lähedased, nii et A′B′ võib samuti olla kõvera element. Lõplik juurdekasv nagu Δx muutub siis lõpmatult väikeseks juurdekasvuks dx, ja meil on diferentsiaalvõrrand: ds2=dx2+dy2+dz2+dτ2, millest saame integreerimise teel liikuda tagasi intervallini s kahe suvalise kõvera punkti vahel, mis hõlmavad korraga nii ruumi kui aega, mida nimetame AB. Kirjutame selle: s=∫ABdx2+dy2+dz2+dτ2 – avaldis, mida tuleb tunda, kuid mille juurde me edaspidi ei pöördu. Parem on kasutada otseselt neid kaalutlusi, mille abil see saadi¹.

¹ Matemaatiliselt kallutatud lugeja on märganud, et avaldist ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2 saab vaadelda sellisena, kui vastet hüperboolsele ruumi-ajale. Minkowski eelpool kirjeldatud kunstlik võte seisneb selle ruumi-aja muutmises eukleidiliseks kujuks, asendades muutuja t imaginaarse muutujaga ct-1.

🇫🇷🧐 lingvistika Me oleme just näinud, kuidas neljanda mõõtme tähistus relatiivsusteooriasse nii-öelda automaatselt sisse toodakse. Seetõttu on sageli väljendatud arvamus, et me võlgneme sellele teooriale esimese idee neljamõõtmelisest keskkonnast, mis hõlmab nii aega kui ruumi. Mida pole piisavalt märgatud, on see, et neljas ruumimõõde on vihjatud igas aja ruumistamises: see on seega alati olnud kaasatud meie teaduses ja keeles. Tõepoolest, selle võib tuua välja täpsemal, igatahes kujundlikumal kujul pigem tavalise aja mõistmisest kui relatiivsusteooriast. Kuid tavalises teoorias on aja samastamine neljanda mõõtmega vaid kaudne, samas kui relatiivsusteooria füüsika on sunnitud selle oma arvutustesse sisse tooma. Ja see tuleneb aja ja ruumi vahelise endoosmoosi ja eksoosmoosi kahesuunalisest mõjust, üksteisele pealetungimisest, mida Lorentz'i võrrandid näivad väljendavat: siin muutub vajalikuks punkti asukoha täpsustamiseks selgesõnaliselt näidata selle asukoht nii ajas kui ruumis. Sellest hoolimata on Minkowski ja Einsteini ruum-aeg liik, mille üldisemaks perekonnaks on aja ruumistamine neljamõõtmelises ruumis. Meie teekond on seega täielikult määratud. Peame alustama sellega, et otsime üldiselt neljamõõtmelise keskkonna sisseviimise tähendust, mis ühendaks aja ja ruumi. Seejärel küsime endalt, mida sinna lisatakse või mida sealt eemaldatakse, kui mõistetakse ruumimõõtmete ja ajamõõtme vahelist suhet Minkowski ja Einsteini viisil. Juba nüüd aimame, et kui tavaline ettekujutus ruumist koos ruumistatud ajaga võtab loomulikult neljamõõtmelise keskkonna kuju, ja kui see keskkond on fiktiivne, kuna see sümboliseerib lihtsalt aja ruumistamise kokkulepet, siis sama kehtib ka liikide kohta, mille perekonnaks see neljamõõtmeline keskkond on olnud. Igatahes on liik ja perekond ilmselt sama reaalsusastmega, ja relatiivsusteooria ruum-aeg ei ole tõenäoliselt rohkem vastuolus meie vana kestuse mõistega kui neljamõõtmeline ruum-aeg, mis sümboliseerib nii tavalist ruumi kui ruumistatud aega. Sellest hoolimata ei saa me vältida Minkowski ja Einsteini ruumi-aja erilisemalt käsitlemist, kui oleme käsitlenud üldist neljamõõtmelist ruumi-aega. Kinnitume esmalt sellele.

Peatükk 9.2.

Üldine neljamõõtmelise ruumi-aja kujutamine

🇫🇷🧐 lingvistika Uue mõõtme ettekujutamine on raske, kui lähtuda kolmemõõtmelisest ruumist, kuna kogemus ei näita meile neljandat. Kuid midagi pole lihtsam, kui me varustame kahemõõtmelise ruumi selle lisamõõtmega. Võime kujutleda lamedaid olendeid, kes elavad pinnal, sulanduvad sellega ja tunnevad ainult kaht ruumimõõdet. Üks neist võib oma arvutuste põhjal püstitanud kolmanda mõõtme olemasolu. Pinnalised mõlemas mõttes, tema kaasolijad keelduvad ilmselt temaga nõustumast; ta ise ei suuda ette kujutada, mida tema mõistus on suutnud kavandada. Kuid meie, kes elame kolmemõõtmelises ruumis, tunnetaksime reaalselt seda, mida ta oleks lihtsalt võimalikuna ette kujutanud: me saaksime täpselt aru, mida ta oleks lisand, tuues sisse uue mõõtme. Ja kuna see oleks midagi sarnast sellele, mida me ise teeksime, kui eeldame, et oleme kolme mõõtme piiratuna sukeldunud neljamõõtmelisse keskkonda, siis kujutleksime peaaegu nii seda neljandat mõõdet, mis meile alguses tundus ettekujutamatu. See poleks täpselt sama, tõsi küll. Sest ruum rohkem kui kolme mõõtmega on puhtalt vaimu kontseptsioon ja ei pruugi vastata ühelegi reaalsusele. Samas kolmemõõtmeline ruum on meie kogemuse oma. Seega, kui järgnevas kasutame oma kolmemõõtmelist ruumi, reaalselt tajutud, et anda keha matemaatiku ettekujutustele, kes on seotud lameda universumiga – ettekujutused, mis on tema jaoks mõistetavad, kuid mitte ettekutatavad – ei tähenda see, et eksisteerib või võib eksisteerida neljamõõtmeline ruum, mis omakorda suudab konkreetsel kujul realiseerida meie endi matemaatilisi kontseptsioone, kui need ületavad meie kolmemõõtmelise maailma. See annaks liiga suure eelise neile, kes tõlgendavad relatiivsusteooriat kohe metafüüsiliselt. Kunstlik võte, mida me kasutame, on mõeldud ainult teooriale ettekujutuspõhise toe andmiseks, tehes selle seeläbi selgemaks ja lastes paremini näha vigu, kuhu kiirustatud järeldused võivad meid viia.

🇫🇷🧐 lingvistika Me lihtsalt pöördume tagagi hüpoteesi juurde, millest me lähtusime, kui tõmbasime kaks ristuvat telge ja vaatlesime joont A′B′ samal tasandil. Me andsime endale ainult paberi pinna. Sellele kahemõõtmelisele maailmale annab relatiivsusteooria lisamõõtme, mis oleks aeg: invariant ei ole enam dx2+dy2, vaid dx2+dy2-c2dt2. Tõsi, see lisamõõde on väga eriline, kuna invariant oleks dx2+dy2+dt2 ilma kirjutuskunsti abita, et seda vormi viia, kui aeg oleks mõõde nagu teised. Peame arvestama selle iseloomuliku erinevusega, mis on meid juba vaevanud ja millele me kohe keskendume. Kuid jätame selle praeguseks kõrvale, kuna relatiivsusteooria ise kutsub meid seda tegema: kui ta kasutas siin kunstlikku võtet ja seadis imaginaarse aja, siis just selleks, et tema invariant säilitaks nelja ruudu summa kuju, millel kõigil on ühine koefitsient, ja et uus mõõde oleks ajutiselt teistega samastatav. Küsime siis üldiselt, mida kaasa toob või ehk ka eemaldab kahemõõtmelisele universumile, kui teha selle ajast lisamõõde. Arvestame seejärel erilist rolli, mida see uus mõõde relatiivsusteoorias mängib.

🇫🇷🧐 lingvistika Seda ei saa piisavalt korrata: matemaatiku aeg on paratamatult mõõdetav aeg ja seega ruumistatud aeg. Relatiivsusteooria hüpoteesi pole vaja: igal juhul (märkisime seda juba üle kolmekümne aasta tagasi) saab matemaatilist aega käsitleda kui ruumi lisamõõdet. Oletame pinnamõõtmeline universum, mis on taandatud tasandile P, ja vaatleme sellel tasandil liikuvat punkti M, mis kirjeldab mingit joont, näiteks ringjoont, alates teatud lähtepunktist. Meie, kes elame kolmemõõtmelises maailmas, saame kujutleda punkti M, mis kaasab endaga tasandiga risti oleva joone MN, mille muutuv pikkus mõõdab igal ajahetkel algusest möödunud aega. Selle joone ots N kirjeldab kolmemõõtmelises ruumis kõverat, mis antud juhul on helikoidse kujuga. On lihtne näha, et see kolmemõõtmelises ruumis joonistatud kõver annab meile kõik ajased iseärasused, mis on ilmnenud kahemõõtmelises ruumis P. Kaugus helikoidi mis tahes punktist tasandini P näitab meile tõepoolest ajahetke, millega tegemist, ja kõvera puutuja sellel punktil annab meile oma kalde järgi tasandile P liikuva punkti kiiruse sellel ajahetkel¹. Nii öeldakse, et "kahemõõtmeline kõver"² joonistab vaid osa tasandil P tuvastatud reaalsusest, kuna see on vaid ruum, selles mõttes nagu seda mõistavad P elanikud. Vastupidi, "kolmemõõtmeline kõver" sisaldab seda reaalsust tervikuna: meie jaoks on sellel kolm ruumimõõdet; kahemõõtmelisele matemaatikule, kes elab tasandil P ja kes pole võimeline ette kujutama kolmandat mõõdet, kuid keda liikumise tuvastamine sunnib seda mõistma ja analüütiliselt väljendama, oleks see Ruum-ja-Aeg kolmes mõõtmes. Ta võiks siis meilt teada saada, et kolmemõõtmeline kõver eksisteerib tegelikult kui pilt.

¹ Väga lihtne arvutus näitaks seda.

² Oleme sunnitud kasutama neid vaevalt õigeid väljendeid "kahemõõtmeline kõver", "kolmemõõtmeline kõver", et tähistada siin tasapinnalist ja ruumilist kõverat. Muud võimalust ruumiliste ja ajailiste tagajärgede osas ühe või teisega ei ole.

🇫🇷🧐 lingvistika Pealegi, kui kolmemõõtmeline kõver on kord seatud, ruum ja aeg korraga, tunduks tasapinnalisele universumi matemaatikule kahemõõtmeline kõver vaid selle projektsioonina tasandile, kus ta elab. See poleks vaid tema universumi pinnase ja ruumilise aspekt, vaid tahke reaalsus, mida tuleks nimetada korraga ajaks ja ruumiks.

🇫🇷🧐 lingvistika Lühidalt, kolmemõõtmelise kõvera kuju annab meile siin teavet nii tasapinnalise trajektoori kui ka liikumise ajailiste iseärasuste kohta, mis toimub kahemõõtmelises ruumis. Üldisemalt, kõik, mis on antud kui liikumine ruumis suvalise arvu mõõtmetega, võib esitada kujuna ruumis, millel on üks mõõde rohkem.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid kas see esitus on esitatuga tõesti adekvaatne? Kas see sisaldab täpselt sama, mida too sisaldab? Esmapilgul võib nii tunduda, nagu me just ütlesime. Kuid tõde on see, et see sisaldab ühest küljest rohkem, teisest küljest vähem, ja kui kaks asja tunduvad omavahel asendatavad, siis sellepärast, et meie vaim salaja eemaldab esitusest liigse ning salaja sisse toob puuduva.

Peatükk 9.3.

Kuidas liikumatus väljendub liikumise mõistetes

🇫🇷🧐 lingvistika Teise punkti juurde asudes on ilmne, et saamine kui selline on kõrvaldatud. Teadus ei vaja seda praegusel juhul. Mis on selle eesmärk? Lihtsalt teada, kus liikuv objekt on igal suvalisel oma teekonnal. See viib end seetõttu muutumatult juba läbitud intervalli lõppu; tegeleb vaid korra saavutatud tulemusega: kui suudab kujutleda korraga kõiki kõigil ajahetkedel saavutatud tulemusi ja nii, et teab, milline tulemus vastab millisele hetkele, on ta saavutanud sama edu kui laps, kes on saanud võimeks lugeda sõna korraga, mitte täht-tähelt. Nii juhtub meie ringi ja heelikoidiga, mis vastavad punkt-punkti haaval. Kuid sellel vastavusel on tähendus vaid seetõttu, et meie vaim jälgib kõverat ja hõivab selle punktid järjest. Kui oleme suutnud asendada järgnevuse kõrvutisega, reaalse aja ruumistatud ajaga, saamise saadud-ga, siis sellepärast, et säilitame endas saamise, reaalse kestuse: kui laps loeb sõna praegu korraga, kujutleb ta seda sisimas täht-tähelt. Ärgem siis kujutlegem, et meie kolmemõõtmeline kõver pakub meile kristalliseerunult nii-öelda ühte tasapinnalise kõvera joonistamise liikumist kui ka seda tasapinnalist kõverat ennast. See on lihtsalt eraldanud saamisest selle, mis teadust huvitab, ja teadus ei saa seda väljavõtet muidugi kasutada, kui meie vaim taastab kõrvaldatud saamise või tunneb end võimeliseks seda tegema. Selles mõttes esindab kõver mõõtmetega n + 1, mis on juba joonistatud ja mis oleks samaväärne kõveraga mõõtmetega n, mis joonistub, tegelikult vähem kui see pretendeerib esindada.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid teisest küljest esindab see rohkem. Ühest küljest lahutades, teisest lisades, on see kahekordselt adekvaatne.

🇫🇷🧐 lingvistika Me saime selle tõepoolest kindlaksmääratud protseduuri abil, ringliikumisega tasandil P, kus punkt M tõmbas endaga kaasa muutuva pikkusega sirge MN, mis oli võrdeline mööduva ajaga. See tasand, see ring, see sirge, see liikumine – need on täpselt määratletud elemendid joonise loomise operatsiooniks. Kuid täielikult joonistatud kujund ei eelda tingimata seda tekkemehhanismi. Isegi kui see seda veel sisaldab, võis see tekkida teise sirge liikumisest, mis on risti teise tasandiga ja mille ots M kirjeldas selles tasandis hoopis teistsuguseid kõveraid, mitte ringjoont. Kui me võtame suvalise tasandi ja projitseerime sellele oma spiraali, siis see esindab sama hästi uut tasandilist kõverat, mida läbitakse uute kiirustega, ühendatuna uute ajaväärtustega. Kui seega spiraal sisaldab vähem kui ringjoon ja liikumine, mida seal püütakse taastada, siis teises mõttes sisaldab see rohkem: kui see on aktsepteeritud kui teatud tasandilise kujundi ja teatud liikumisviisi sulam, võib sellest leida sama hästi lõpmatu hulga teisi tasandilisi kujundeid, täiendatud vastavalt lõpmatu hulga teiste liikumistega. Lühidalt, nagu me ennustasime, on esitus kahekordselt ebaadekvaatne: see jääb ühest küljest alla, teisest ületab. Ja selle põhjust on lihtne aimata. Lisades ruumile, kus asume, ühe mõõtme, saame kahtlemata kujutada uues ruumis asjana vanas ruumis antud protsessi või saamist. Kuid asendades selle, mida me näeme tekkimas, sellega, mis on juba valmis, oleme ühelt poolt kõrvaldanud ajale omase saamise ja teiselt poolt tutvustanud võimaluse lõpmatuks hulgaks teisteks protsessideks, mille kaudu asi oleks võrdselt hästi konstrueeritud. Pika aja jooksul, mil jälgisime selle asja järkjärgulist teket, oli olemas täpselt määratletud tekkemehhanism; kuid uues, ühe mõõtme võrra suuremas ruumis, kus asi laotub korraga välja, lisades ajale vanasse ruumi, on vaba kujutlema lõpmatult palju võrdselt võimalikke tekkemehhanisme; ja see, mille me tegelikult jälgisme, kuigi see on ainus reaalne, ei paista enam eelistatud: pahatihti pannakse see teistega samale joonele.

Peatükk 9.4.

Kuidas aeg näib seega ruumiga sulanduvat

🇫🇷🧐 lingvistika Juba nüüd aimatakse kaht ohtu, millega silmitsi seisab aja sümboliseerimine ruumi neljanda mõõtmena. Ühelt poolt riskitakse võtta kogu universumi mineviku, oleviku ja tuleviku areng lihtsalt meie teadvuse jooksuna mööda seda korraga igavikus etteantud ajalugu: sündmused ei liiguks enam meie eest, vaime liiguks nende rivistuse eest. Teiselt poolt usutakse sellisel moal moodustatud Ruum-Ajas või Ruum-Ajas vabalt valida lõpmatu hulga võimalike ruumi ja aja jaotuste vahel. Ometi oli see Ruum-Aeg ehitatud täpselt määratletud ruumi ja ajaga: ainult üks konkreetne ruumi ja aja jaotus oli reaalne. Kuid tehakse vahet selle ja kõigi teiste võimalike jaotuste vahel: või pigem ei nähta enam muud kui lõpmatut hulka võimalikke jaotusi, reaalne jaotus on vaid üks neist. Lühidalt, unustatakse, et mõõdetav aeg on paratamatult sümboliseeritud ruumiga, mistõttu ruumisümbolis on korraga nii rohkem kui ka vähem kui ajas endas.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid need kaks punkti ilmnevad selgemalt järgmisel viisil. Me oleme eeldanud kahemõõtmelist universumit. See on tasand P, lõpmatult laiendatud. Iga universumi järgnev olek on hetkepilt, mis hõlmab kogu tasandit ja kõiki tasapinnalisi objekte, millest universum koosneb. Tasand on seega nagu ekraan, millel mängitaks universumi kinematograafiat, kuid erinevalt tavalisest kinematograafist pole siin välisprojektorit ega väljast projitseeritud fotosid: pilt joonistub ekraanile spontaanselt. Nüüd saavad tasandi P elanikud kujutleda kinematograafiliste piltide järjestust oma ruumis kahel erineval viisil. Nad jagunevad kahte laagrisse, olenevalt sellest, kas nad toetuvad rohkem kogemuse andmetele või teaduse sümbolismile.

🇫🇷🧐 lingvistika Esimesed peavad, et pildid on tõepoolest järjestikused, kuid need ei ole kuskil filmil rivistatud; ja seda kahel põhjusel: 1° Kuhu film paigutada? Iga pilt, katvad oletuslikult kogu ekraani, täidab kogu võimalikult lõpmatu ruumi, kogu universumi ruumi. Seetõttu peavad need pildid eksisteerima vaid järjestikku; neid ei saa anda globaalselt. Aeg esineb meie teadvuses muidugi kui kestus ja järjestus, taandumatud ja eristatavad kõigist muudest omadustest ning erinevad kõrvutamisest. 2° Filmi peal oleks kõik ettemääratud või, kui soovite, määratud. Seetõttu oleks meie valikuteadusillusoorne. Kui on olemas järjestus ja kestus, siis just sellepärast, et reaalsus kõhkleb, otsib teed, arendab järk-järgult ettearvamatut uudsust. Muidugi on universumis suur osa absoluutset ette määratust; just seepärast on matemaatiline füüsika võimalik. Kuid see, mis on ettemääratud, on virtuaalselt juba valmis ja kestab vaid tänu oma ühtsusele sellega, mis saabub, sellega, mis on reaalne kestus ja järjestus: tuleb arvestada seda põimikut, ja siis näeme, et universumi mineviku, oleviku ja tuleviku ajalugu ei saa olla globaalselt filmil rivistatud¹.

¹ Sellel teemal, mida me nimetasime mõtlemise kinematograafiliseks mehhanismiks, ja meie vahetu asjade ettekujutuse kohta vaata IV peatükki teosest "L'Évolution créatrice", Pariis, 1907.

🇫🇷🧐 lingvistika Teised vastaksid: Esiteks, meil pole tegemist teie väidetava ettearvamatusega. Teaduse eesmärk on arvutada ja seega ennustada: seetõttu jätame tähelepanuta teie määramatuse tunnetuse, mis võib olla vaid illusioon. Teiseks, te väidate, et universumis pole ruumi muudele kujutistele peale praeguse hetke kujutise. See oleks tõsi ainult juhul, kui universum oleks määratud vaid kahele mõõtmele. Kuid me võime eeldada sellel kolmanda mõõtme, mida meie meeled ei taba, ja mille kaudu liigub täpselt meie teadvus, kui see kulgeb ajas. Tänu sellele kolmandale ruumimõõtmele on kõik kujutised, mis moodustavad kõik universumi mineviku ja tuleviku hetked, antud ühekorraga koos praeguse kujutisega, mitte paigutatud üksteise kõrvale nagu filmil olevad fotod (selleks poleks tõepoolest ruumi), vaid paigutatud teistsugusesse järjestusse, mida me ei suuda ette kujutada, kuid mida saame siiski mõistega tabada. Elu ajas seisneb selle kolmanda mõõtme läbimises, st selle üksikasjalikus läbivaatamises, ükshaaval nägemises neid kujutisi, mida see võimaldab kõrvuti paigutada. Kujutise näiline määramatus, mida me hakkame tajuma, seisneb lihtsalt selles, et seda pole veel tajutud: see on meie teadmatusest tulenev objektivatsioon¹. Me arvame, et kujutised luuakse nende ilmumise käigus, just sellepärast, et need näivad meile ilmuvat, st toodetavat meie ees ja meie jaoks, meie poole tulevat. Kuid ärgem unustagem, et iga liikumine on vastastikune või suhteline: kui me tajume neid enda poole tulemas, on sama tõsi öelda, et me läheme nende poole. Tegelikult on need seal; need ootavad meid, rivistatud; me liigume mööda rivi. Seega ärgem öelgem, et sündmused või õnnetused meile juhtuvad; hoopis me juhtume nende peale. Ja me tuvastaksime seda kohe, kui tundksime kolmandat mõõdet nagu teisi.

¹ Lehekülgedel, mis on pühendatud mõtlemise kinematograafilisele mehhanismile, oleme varem näidanud, et selline arutlusviis on inimvaimule loomulik. (L'Évolution créatrice, IV peatükk.)

🇫🇷🧐 lingvistika Nüüd oletame, et mind nimetatakse kahe poole vahekohtunikuks. Ma pöörduksin nende poole, kes just rääkisid, ja ütleksin neile: Esiteks, laskem mul teid õnnitleda, et teil on vaid kaks mõõdet, sest nii saate oma teesi jaoks kinnituse, mida mina asjata otsiksin, kui teeksin teie arutlusega sarnase arutluse ruumis, kuhu saatus mind on paigutanud. Tõepoolest, mina elan kolmemõõtmelises ruumis; ja kui ma nõustun mõnede filosoofidega, et seal võib olla neljas mõõde, siis ma ütlen midagi, mis võib olla iseenesest absurdne, kuigi matemaatiliselt mõistetav. Üliinimene, kelle ma omakorda võtaksin vahekohtunikuks, seletaks meile võib-olla, et neljanda mõõtme idee saadakse teatud matemaatiliste harjumuste jätkamisega meie ruumis (täpselt nagu teie saite kolmanda mõõtme idee), kuid et see idee ei vasta seekord ega saa vastata ühelegi reaalsusele. Siiski on olemas kolmemõõtmeline ruum, kus ma täpselt asun: see on teie jaoks õnnelik asjaolu ja ma saan teid nüüd informeerida. Jah, te olete õigesti arvanud, et teie kujutiste koosolek on võimalik, kus igaüks hõlmab lõpmatut pinda, kuigi see on võimatu kärbitud ruumis, kus teie universumi kogus paistab igal hetkel mahtuvat. Piisab, kui need kujutised – mida me nimetame lamedateks – kuhjuvad, nagu me ütleme, üksteise peale. Siin need on kuhjatud. Ma näen teie universumi tahkena, meie viisil rääkides; see koosneb kõigi teie lamekujutiste kuhjast, minevikus, olevikus ja tulevikus. Ma näen ka teie teadvust liikumas risti nende tasanditega, tajudes alati ainult seda, mida see läbib, tajudes seda olevikuna, meenutades siis seda, maha jäetut, kuid teadmata neid, mis on ees ja mis astuvad kordamööda selle olevikku, et seda kohe rikastada.

🇫🇷🧐 lingvistika Siiski, siin on, mis mind veel hämmastab.

🇫🇷🧐 lingvistika Ma võtsin suvalised kujutised või pigem kujutisteta kinolindi, et esitada teie tulevikku, mida ma ei tunne. Ma kuhjasin nii teie universumi praegusele seisule tuleviku seisundid, mis jäävad minu jaoks tühjaks: need moodustavad vastukaalu mineviku seisunditele, mis on praeguse seisundi teisel pool ja mida ma näen kui kindlaksmääratud kujutisi. Kuid ma pole sugugi kindel, et teie tulevik koosneb nõnda teie olevikuga. Teie ise ütlete mulle seda. Ma ehitasin oma kujutise teie juhiste järgi, kuid teie hüpotees jääb hüpoteesiks. Ärge unustage, et see on hüpotees ja et see väljendab lihtsalt teatud füüsikateaduse poolt uuritava reaalsuse erilisi omadusi. Nüüd võin ma teile öelda, teile oma kolmanda mõõtme kogemust kasuks tuues, et teie aja esitamine ruumina annab teile korraga nii rohkem kui ka vähem kui te tahate esitada.

🇫🇷🧐 lingvistika See annab teile vähem, sest pildihunnik, mis moodustab universumi kõikide olekute kogumi, ei sisalda midagi, mis seletaks liikumist, millega teie ruum P neid järjest hõivab, või millega need (teie arvates samaväärselt) järjest täidavad ruumi P, kus te viibite. Ma tean hästi, et see liikumine ei loe teie silmis. Kuna kõik pildid on virtuaalselt antud – ja see on teie veendumus –, kuna teoreetiliselt peaks olema võimalik võtta ükskõik milline neist edasipool olevast hunnikust (sellest koosneb sündmuse arvutus või ennustus), tundub liikumine, mis sunnib teid läbima vahepildid selle pildi ja praeguse pildi vahel – liikumine, mis oleks täpselt aeg –, teile lihtsalt viivituse või takistusena, mis praktikas takistab vahetut nägemist põhimõtteliselt; siin oleks lihtsalt teie empiirilise teadmise puudujääk, mida täidab täpselt teie matemaatiline teadus. Lõpuks oleks see negatiivne; ja kui te postuleerite järgnevuse, st vajaduse lehitseda albumit, kuigi kõik lehed on olemas, siis te ei anna endale rohkem, vaid hoopis vähem. Kuid mina, kes kogelen seda kolmemõõtmelist universumit ja kes suudab selles tajuda teie kujutletud liikumist, pean teid hoiatama, et te vaatlete ainult üht mobiilsuse ja seega ka kestuse aspekti: teine, oluline, jääb teile märkamata. Võib muidugi pidada teoreetiliselt üksteise otsa virnastatuks, ette antud põhimõtteliselt kõik universumi tulevaste olekute osad, mis on ettemääratud: nii väljendatakse lihtsalt nende ettemääratust. Kuid need osad, mis moodustavad nn füüsilise maailma, on raamistatud teistesse, mille suhtes teie arvutus pole seni haaratud, ja mida te väidate arvutatavaks täielikult hüpoteetilise samastumise tõttu: on olemas orgaaniline, on olemas teadlik. Mina, kes olen sisse kasvanud oma keha kaudu organiseeritud maailma, vaimu kaudu teadlikku maailma, tajun edasiliikumist järkjärgulise rikastumisena, leiutamise ja loomise pidevusena. Aeg on minu jaoks kõige reaalsem ja vajalikum; see on tegutsemise põhitingimus; – mida ma räägin? see on tegutsemine ise; ja kohustus seda elada, võimatus kunagi ületada tulevase ajavahet, peaks mulle tõestama – kui mul poleks selle kohta vahetut tunnet –, et tulevik on tõeliselt avatud, ettearvamatu, määramata. Ärge pidage mind metafüüsikuks, kui nimetate nii dialektiliste konstruktsioonide meest. Ma pole midagi konstrueerinud, olen lihtsalt konstateerinud. Ma annan teile seda, mis pakub end mu meeltele ja teadvusele: vahetult antu tuleb pidada reaalseks seni, kuni pole tõestatud, et see on lihtsalt näivus; teie kohus on siis, kui näete seal illusiooni, tõestus esitada. Kuid te kahtlustate seal illusiooni ainult sellepärast, et teete teie ise metafüüsilise konstruktsiooni. Või pigem on konstruktsioon juba valmis: see pärineb Platonilt, kes pidas aega lihtsalt igaviku puudumiseks; ja enamik vanemaid ja kaasaegseid metafüüsikuid on selle sellisena vastu võtnud, sest see vastab tõepoolest inimmõistuse põhinõudele. Loodud seaduste kehtestamiseks, st asjade muutuvast voolust välja tõmbama teatud muutumatuid seoseid, on meie mõistus loomupäraselt kaldu nägema ainult neid; ainult nemad eksisteerivad tema jaoks; ta täidab seega oma funktsiooni, vastab oma sihile, asetudes väljapoole voolavat ja kestvat aega. Kuid mõte, mis ületab puhta mõistuse, teab hästi, et kui mõistuse olemus on seaduste väljatõmbamine, siis selleks, et meie tegevus saaks toetuda millelegi, et meie tahtel oleks suurem mõjujõud asjadele: mõistus kohtleb kestust kui puudujääki, puhtat eitust, et me saaksime selles kestuses, mis on siiski kõige positiivsem maailmas, võimalikult tõhusalt töötada. Enamiku metafüüsikute metafüüsika pole seega midagi muud kui mõistuse toimimise seadus ise, mis on üks mõtte võimeid, kuid mitte mõte ise. Viimane oma terviklikkuses arvestab meie tervikliku kogemusega ja meie terviklik kogemus on kestus. Seega, mida iganes te teete, te kõrvaldate midagi, ja isegi olulist, asendades ükskordseks plokiks universumi olekuid, mis mööduvad ükshaaval¹.

¹ Metafüüsikute poolt ploki ja ükshaaval antud piltide vahel kehtestatud seosele oleme pühendanud palju ruumi "Loomingulises evolutsioonis", IV peatükis.

🇫🇷🧐 lingvistika Nii annate te endale vähem, kui peaksite. Kuid teises mõttes annate endale rohkem, kui peaksite.

🇫🇷🧐 lingvistika Te juhtite ju oma tasandit P läbi kõikide universumi järjestikuste momentide piltide, mis on seal teid oodates paigutatud. Või – mis on sama – te tahate, et kõik need pildid, antud hetkeliselt või igavikus, oleksid teie tajumise puudulikkuse tõttu sunnitud teile ilmnema üksteise järel teie tasandil P. Ükskõik kuidas te end väljendate: mõlemal juhul on olemas tasand P – see on Ruum – ja selle tasandi paralleelne nihutamine – see on Aeg – mis paneb tasandi läbima kogu ühekorra paigutatud ploki. Kuid kui plokk on tegelikult antud, võite sama hästi lõigata seda mistahes teise tasandiga P′, mis samuti liigub endaga paralleelselt ja läbib seega kogu reaalsuse teises suunas¹. Te olete teinud uue ruumi ja aja jaotuse, sama õigustatud kui esimene, kuna tahkel plokil on ainus absoluutne reaalsus. See on teie hüpotees. Te kujutlete end saavutanud kolmemõõtmelise Ruumi-aja, mille saab jagada ruumiks ja ajaks lõpmatult paljudel viisidel; teie kogemus oleks vaid üks neist, võrdsel tasemel kõigi teistega. Kuid mina, kes näen kõiki lihtsalt kujutletud kogemusi teie tasandite P′ külge kinnitatud ja nendega liikuvatel vaatlejatel, võin teile öelda, et tal oleks igal hetkel nägemus pildist, mis koosneb kõigi universumi tegelike momentide punktidest, ja ta elaks vastuoludes ja absurdis. Kõik need vastuolulised ja absurdsed pildid reprodutseerivad tõepoolest ploki, kuid ainult seetõttu, et plokk on moodustatud hoopis teistmoodi – kindla tasandi liikumisega kindlas suunas – eksisteerib plokk ja saab mõtteliselt rekonstrueerida seda mistahes teise tasandiga teises suunas liikudes. Asetada neid fantaasiameid reaalsuse kõrvale, öelda, et ploki tegelikult genereeriv liikumine on vaid üks võimalikest liikumistest, tähendab unustada teist punkti, millele ma just tähelepanu juhtisin: plokis valmis ja vabastatud kestusest, milles see tekkis, ei kanna saadud tulemus enam endas väljendust tööst, mille kaudu see saadi. Tuhat erinevat mõttetehet rekonstrueeriksid seda sama hästi ideaalselt, kuigi see koostati tegelikult ühel kindlal viisil. Kui maja on ehitatud, kujutleb meie kujutlusvõime seda igas suunas ja ehitab sama hästi ümber, asetades esmalt katuse ja seejärel kinnitades korruse haaval. Kes paneks seda meetodit arhitekti meetodiga samale tasemele ja peaks seda samaväärseks? Tähelepanelikult vaadates näeksime, et arhitekti meetod on ainus efektiivne viis terviku moodustamiseks, s.t selle tegemiseks; teised, hoolimata näilisest, on vaid viisid selle lammutamiseks, kokkuvõttes hävitamiseks; neid on nii palju kui soovite. Seda, mida sai ehitada vaid kindlas järjekorras, saab hävitada ükskõik kuidas.

¹ Tõsi, tavapärases ruumistatud aja mõistmises ei kiputa kunagi nihutama filmi ajas teises suunas ja kujutlema uut jaotust neljamõõtmelises ruumi-aja kontiinuumis: see ei pakkuks mingit eelist ja annaks vastuolulisi tulemusi, samas kui relatiivsusteoorias näib see toiming olevat vajalik. Siiski oleks aja ja ruumi sulandum, mida me peame selle teooria iseloomulikuks, rangelt võttes mõeldav ka tavalises teoorias, kuigi teistsuguse ilme all.

Peatükk 9.5.

Kaks eksitust, millele sealt kergesti sattuda

🇫🇷🧐 lingvistika Need on kaks punkti, mida ei tohi kunagi unustada, kui lisatakse aeg ruumile, andes viimasele täiendava mõõtme. Oleme käsitlenud kõige üldisemat juhtu; me pole veel kaalunud selle uue mõõtme erilist ilmet relatiivsusteoorias. Relatiivsusteooria teoreetikud, kui nad on välja astunud puhtast teadusest, et anda meile aimu metafüüsilisest reaalsusest, mida see matemaatika väljendab, on kaudselt eeldanud, et neljandal mõõtmel on vähemalt kolme teise omadused, jättes endale midagi enamat. Nad on rääkinud oma Ruumi-ajast, aktsepteerides kaht järgmist punkti: 1° Kõik ruumi-aja jaotused, mida seal teha saab, tuleb seada samale tasemele (kuigi neid jaotusi saab relatiivsusteooria hüpoteesis teha vaid spetsiaalse seaduse järgi, mille juurde me hiljem tagasi tuleme); 2° meie järjestikuste sündmuste kogemus valgustab vaid ükshaaval punktid ühel korraga antud joonel. Nad ei ole nähtavalt arvestanud, et aja matemaatiline väljendus, andes talle paratamatult ruumi tunnused ja nõudes, et neljandal mõõtmel oleks ennekõike teiste kolme omadused, eksib samaaegselt nii puuduse kui üleliigsuse poolt, nagu me just näitasime. Kes iganes ei too siia kahekordset parandust, riskib eksida relatiivsusteooria filosoofilise tähenduse osas ja matemaatilise esituse tõstmisega üleloomulikuks reaalsuseks. Veendumiseks piisab, kui viidata mõnele juba klassikaliseks saanud raamatu härra Eddingtoni osale: Sündmused ei "juhtu"; need on olemas ja me kohtame neid oma teekonnal. "Toimumise" vormilisus on lihtsalt märk, et vaatleja on oma uurimisreisil läinud üle vaadeldava sündmuse absoluutsesse tulevikku, ja sellel pole suurt tähtsust¹. Juba ühes varasemas relatiivsusteooria raamatus, Silbersteini omas, oli kirjas, et härra Wells oli imekombel eelnenud seda teooriat, kui ta pani oma "aja reisijale" ütlema: Ajal ja ruumil pole mingit vahet, välja arvatud see, et meie teadvus liigub mööda aega².

¹ Eddington, Espace, Temps et Gravitation, trad. fr., p. 51.

² Silberstein, The Theory of Relativity, p. 130.

Peatükk 9.6.

Selle esituse eripärad relatiivsusteoorias

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid me peame nüüd käsitlema neljanda mõõtme erilist aspekti Minkowski ja Einsteini ruumiajas. Siin ei ole invariant ds2 enam nelja ruudu summa, millel igaühel on ühikuline kordaja, nagu oleks siis, kui aeg oleks teistega sarnane mõõde: neljas ruut, millele on määratud kordaja c2, tuleb lahutada eelmise kolme ruudu summast ja seetõttu on sellel eriline seisund. Sobiva kunsttrikiga saab matemaatilisest avaldisest selle eripära kõrvaldada, kuid see säilib siiski väljendatud asjas ning matemaatik hoiatab meid, öeldes, et kolm esimest mõõdet on reaalsed ja neljas imaginaarne. Seega uurigem seda erilise kujuga ruumiaega nii lähedalt kui võimalik.

Peatükk 9.7.

Eriillusioon, mis sellest võib tekkida

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid teatagem kohe tulemust, mille poole me liigume. See sarnaneb tingimata palju sellega, mida saime mitmekordsete aegade uurimisel; see ei saa muud olla kui nende uus väljendus. Vastupidiselt tervemõistusele ja filosoofilisele traditsioonile, mis pooldavad ühtset aega, näis relatiivsusteooria algul kinnitavat aegade mitmekesisust. Tähelepanelikumal vaatlusel ei leidnud me kunagi muud kui ühtset reaalset aega, selle teaduse looja füüsiku aega: teised on virtuaalsed ajad, see tähendab fiktiivsed, mis on omistatud tema poolt virtuaalsetele, see tähendab fantaastilistele vaatlejatele. Iga neist kummitusvaatlejatest, äkitselt elustudes, asub endise reaalse vaatleja reaalsesse kestusesse, kes ise on muutunud kummituseks. Nii et tavaline reaalse aja mõiste säilib lihtsalt, lisandudes vaimu konstrueerimisele, mille eesmärk on kujutada, et kui rakendada Lorentzi valemeid, jääb elektromagnetiliste nähtuste matemaatiline väljendus samaks nii liikumatuna peetava vaatleja kui ka endale suvalise ühtlase liikumise omistava vaatleja jaoks. Minkowski ja Einsteini ruumiaeg ei esita aga midagi muud. Kui mõista neljamõõtmelist ruumiaega reaalse keskkonnana, kus liiguvad reaalsed olevused ja esemed, siis on relatiivsusteooria ruumiaeg igaühe oma, sest me kõik alustame neljamõõtmelise ruumiaja asetamise liigutust, niipea kui me aega ruumistame, ja me ei saa aega mõõta, me ei saa isegi sellest rääkida ilma seda ruumistamata¹. Kuid selles ruumiajas jäävad aeg ja ruum eristatuks: ruum ei suuda aega välja ajada ega aeg ruumi tagasi võtta. Kui nad hammustavad üksteise peale ja muutuvates proportsioonides sõltuvalt süsteemi kiirusest (nii see on Einsteini ruumiajas), siis ei jää üle muud kui virtuaalne ruumiaeg, füüsiku kujutletud ruumiaeg, kes kujutletakse katsetavana, mitte aga füüsiku, kes tegelikult katsetab. Sest viimane ruumiaeg on puhkeolekus ja puhkeolekus ruumiajas jäävad aeg ja ruum üksteisest eristatuks; nad ei põimu, nagu me näeme, üksteise sisse muidu kui süsteemi liikumise segamise tulemusena; kuid süsteem on liikumises ainult siis, kui seal viibiv füüsik selle loobub. Kuid ta ei saa seda teha ilma end teise süsteemi paigutamata: see, mis on siis puhkeolekus, omab meie omaga sarnaselt selgelt eristatavat ruumi ja aega. Nii et ruum, mis neelab aega, ja aeg, mis omakorda neelab ruumi, on alati virtuaalsed ja lihtsalt postuleeritud, mitte kunagi aktuaalsed ja realiseeritud. Tõsi, selle ruumiaja mõiste mõjub siis praeguste ruumi ja aja tajumisele. Läbi aja ja ruumi, mida me oleme alati eristatult tundnud ja seetõttu vormitutena, näeme nagu läbi läbipaistva ruumiaja artikuleeritud organismi. Nende artikulatsioonide matemaatiline märgistus, teostatud virtuaalsel pinnal ja viidud oma kõrgeimale üldisuse astmele, annab meile reaalsuse kohta ootamatu haarde. Meil on käes võimas uurimisvahend, uurimispõhimõte, mille kohta võib juba täna ennustada, et inimvaim sellest ei loobu, isegi kui kogemus peaks relatiivsusteooriale peale sundima uue vormi.

¹ Seda väljendasime teisel kujul (lk 76 jm) kui ütlesime, et teadusel puudub võimalus eristada aega, mis kulgeb, ja aega, mis on kulgemise tulemus. Ta ruumistab selle juba üksnes selle mõõtmisega.

Peatükk 9.8.

Mida ruumi ja aja sulam tegelikult esindab

🇫🇷🧐 lingvistika Et näidata, kuidas ruum ja aeg hakkavad omavahel põimuma alles siis, kui mõlemad muutuvad fiktitiivseks, pöördume tagasi oma süsteemi S′ ja vaatleja juurde, kes asub tegelikult S′, kuid viib oma mõttega teise süsteemi S, fikseerib selle paigale ja eeldab siis S′ liikuvat kõikvõimalike kiirustega. Tahame eriti välja selgitada, mida relatiivsusteoorias tähendab ruumi ja aja kui lisamõõtme läbipõimuvus. Tulemust muutmata ja esitust lihtsustades eeldame, et süsteemide S ja S′ ruum on taandatud üheainsa mõõtmega – sirgeks jooneks – ning et vaatleja S′, oma röövikukujulisusega, asub selle joone mingil lõigul. Põhimõtteliselt taastame lihtsalt varasemad tingimused (lk 190). Tähendasime, et niikaua kui vaatleja hoiab oma mõtte S′, kus ta asub, tunneb ta lihtsalt ja otseselt püsivust pikkusel A′B′, mida tähistatakse l. Kuid niipea kui ta viib oma mõtte S, unustab ta pikkuse A′B′ või selle ruudu l2 konkreetse, kinnitatud püsivuse; ta kujutab seda endale vaid abstraktselt kui kahe ruudu L2 ja c2T2 vahe muutumatus (nimetades L pikendatud ruumiks l1-v2c2 ja T ajaintervalliks 11-v2c2⋅lvc2, mis on paigutatud kahe sündmuse A′ ja B′ vahele, mida tajutakse süsteemis S′ samaaegsetena). Meil, kes tunname rohkema mõõtmetega ruume, ei teki raskusi selle erinevuse geomeetriliseks tõlkimiseks; kahemõõtmelises ruumis, mis meie jaoks ümbritseb joont A′B′, piisab ristjoone B′C′ tõmbamisest sellele, mis võrdub cT, ja kohe märkame, et reaalne vaatleja S′ tajub otseselt kolmnurga külge A′B′ muutumatuna, samas kui fiktiivne vaatleja S näeb (või õigemini kujutleb) otseselt vaid teist külge B′C′ ja hüpotenuusi A′C′: joon A′B′ muutub talle vaid vaimseks konstrueerimiseks, millega ta kolmnurga täidab, A′C′‾2-B′C′‾2 kujutiseks. Oletagem nüüd, et võluvitsa löök viib meie vaatleja – reaalse S′ ja fiktiivse S – meie endi tingimustesse, võimaldades tal tajuda või kujutleda ruumi rohkema mõõtmega. Reaalse vaatlejana S′ näeb ta sirgjoont A′B′: see on reaalne. Füüsikuna fiktiivses S näeb ta või kujutleb katkendjoont A′C′B′: see on vaid virtuaalne; see on sirgjoon A′B′, mis liikumise peeglis paistab pikenenud ja kaheks harunud. Sirgjoon A′B′ on ruum. Kuid katkendjoon A′C′B′ on ruum ja aeg; samamoodi oleks lõpmatult palju teisi katkendjooni A′D′B′, A′E′B′ jne, mis vastavad süsteemi S′ erinevatele kiirustele, samal ajal kui sirgjoon A′B′ jääb ruumiks. Need ruumiaja katkendjooned, puhtvirtuaalsed, tekkivad sirgest ruumijoonest üksnes vaimu poolt süsteemile antud liikumise tõttu. Kõik neist alluvad seadusele, et nende ruumiosa ruut, millest on lahutatud ajaosa ruut (ajaühikuks on kokkuleppeliselt valguse kiirus), annab jäägiks sirgjoone A′B′ muutumatud ruudu, mis on puhta ruumi joon, kuid reaalne. Seega näeme täpselt ruumiaja sulami suhet eristatud ruumi ja ajaga, mida on siin alati kõrvuti jäetud isegi siis, kui aega ruumistatakse lisamõõtmega. See suhe muutub täiesti ilmseks meie sihipärases erijuhul, kus joon A′B′, mida vaatleja S′ tajub, ühendab kaks sündmust A′ ja B′, mida selles süsteemis peetakse samaaegseks. Siin on aeg ja ruum nii hästi eristatud, et aeg kaob, jätmata järgi muud kui ruumi: ruum A′B′, see on kõik, mida kinnitatakse, see on reaalne. Kuid seda reaalsust saab virtuaalselt rekonstrueerida virtuaalse ruumi ja virtuaalse aja sulamiga, kus need ruum ja aeg venivad vastavalt vaatleja poolt süsteemile ideaalselt antud kiiruse kasvule. Saame seega lõpmatu hulga ainult mõeldud ruumi ja aja sulameid, mis kõik on samaväärsed puhta ja lihtsa tajutud ruumiga.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid relatiivsusteooria olemus seisneb reaalse ja virtuaalse vaate võrdseks pidamises. Reaalset peetakse vaid virtuaalse erijuhuks. Reaalse vaatleja tajutud sirgjoone A′B′ süsteemis S′ ja vaatleja kujutletud katkendjoone A′C′B′ vahel süsteemis S ei oleks olemuslikku erinevust. Sirgjoon A′B′ oleks lihtsalt katkendjoon nagu A′C′B′, kus segment C′B′ on null, kusjuures c2T2 poolt määratud nullväärtus on lihtsalt üks väärtustest. Matemaatikul ja füüsikul on muidugi õigus nii väljenduda. Kuid filosoof, kes peab eristama reaalset sümboolsest, räägib teisiti. Ta piirdub kirjeldamisega, mis just juhtus. On olemas tajutud, reaalne pikkus A′B′. Ja kui kokku lepitakse võtta ainult see, võttes A′B′ ja B′ hetkelistena ja samaaegsetena, on lihtsalt hüpoteesi kohaselt tegemist selle ruumipikkusega pluss aja puudumisega. Kuid vaimu poolt süsteemile antud liikumine paneb algset ruumi näiliselt ajaga paisuma: l2 muutub L2, st l2+c2T2. Siis tuleb uuest ruumist aeg välja pressida, L2 tuleb c2T2 võrra vähendada, et taastada l2.

🇫🇷🧐 lingvistika Seega jõuame tagasi oma varasemate järeldusteni. Meile näidati, et kaks sündmust, mis on ühes süsteemis samaaegsed, muutuvad teises süsteemis järjestikusteks. Me nõustusime, kuid me rõhutasime, et nendevahelist intervalli, mis muutus ajaks, ei saa ühtegi sündmust sisaldada: me nimetasime seda "venitatud puuduseks". Siin oleme dilatatsiooni tunnistajad. Vaatleja S′ jaoks oli kahe punkti A′ ja B′ vaheline kaugus ruumipikkus l, millele lisandus aja null. Kui reaalsus l2 muutub virtuaalsuseks L2, paisub reaalne ajanull virtuaalseks ajaks c2T2. Kuid see virtuaalne ajavahemik on lihtsalt algse aja puudus, mis liikumise peeglis tekitab mingi optilise efekti. Vaim ei suuda sinna paigutada ühtegi sündmust, olgu see lühike, nagu ei saaks kappi liigutada peeglisse peegelduvasse elutuppa.

¹ Vt eespool, lk 154.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid me oleme käsitlenud erijuhtu, kus sündmused punktides A′ ja B′ tajutakse süsteemis S′ samaaegsetena. See tundus meile parim viis analüüsida toimingut, mille käigus ruum lisandub ajale ja aeg ruumile relatiivsusteoorias. Võtame nüüd üldisema juhtumi, kus sündmused A′ ja B′ toimuvad vaatleja jaoks süsteemis S′ erinevatel ajahetkedel. Pöördume tagasi oma esialgse tähistuse juurde: nimetame sündmuse A′ aja t1′ ja sündmuse B′ aja t2′; tähistame A′ ja B′ vahelist ruumilist kaugust kui x2′-x1′, kus x1′ ja x2′ on vastavalt A′ ja B′ kaugused lähtepunktist O′. Lihtsuse mõttes eeldame taas, et ruum on taandatud ühele mõõtmele. Kuid küsime nüüd, kuidas vaatleja süsteemis S′, kes selles süsteemis konstanteerib nii ruumilise pikkuse x2′-x1′ kui ka ajalise intervalli t2′-t1′ muutumatus kõigi võimalike süsteemi kiiruste korral, kujutaks seda muutumatust mõttes paigutudes liikumatusse süsteemi S. Teame¹, et (x2′-x1′)2 peaks selleks olevat paisunud 11-v2c2[(x2′-x1′)+v(t2′-t1′)]2, mis ületab (x2′-x1′)2 võrra 11-v2c2[v2c2(x2′-x1′)2+v2(t2′-t1′)2+2v(x2′-x1′)(t2′-t1′)] võrra

🇫🇷🧐 lingvistika Siin jällegi oleks aeg, nagu näha, paisutanud ruumi.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid omakorda on ruum lisandunud ajale, sest see, mis algselt oli (t2′-t1′)2, on muutunud² 11-v2c2[(t2′-t1′)+v(x2′-x1′)c2]2, mis ületab (t2′-t1′)2 võrra 11-v2c2[v2c2(x2′-x1′)2+v2c2 (t2′-t1′)2+2vc2(x2′-x1′)(t2′-t1′)]

¹ Vaata lk 193

² Vaata lk 194

🇫🇷🧐 lingvistika Nii et aja ruut on kasvanud võrra, mis korrutatuna c2-ga annaks ruumi ruudu juurdekasvu. Näeme seega silme all kujunevat ruumi ajast ja aja ruumist moodustunud segu, kus erinevus (x2-x1)2-c2(t2-t1)2 jääb muutumatuks kõigi süsteemile omistatud kiiruste korral.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid ruumi ja aja segu hakkab vaatleja jaoks süsteemis S′ tekkima alles hetkel, mil ta mõttes paneb süsteemi liikuma. Ja segu eksisteerib vaid tema mõtetes. Reaalne ehk vaadeldav või vaadeldav on ruum ja aeg eristatuna, millega ta oma süsteemis tegeleb. Ta võib need ühendada neljamõõtmeliseks kontiinuumiks: seda teeme kõik enam-vähem segaduslikult, kui me ruumistame aja, mida teeme kohe, kui seda mõõdame. Kuid ruum ja aeg jäävad siis eraldi muutumatuteks. Nad ei sulandu kokku või täpsemalt öeldes ei kandu muutumatuse üle erinevusele (x2-x1)2-c2(t2-t1)2, välja arvatud meie fantaasiavaatlejate jaoks. Reaalne vaatleja jätab selle tegemata, sest ta on rahulik: kuna mõlemad tema liikmed x2-x1 ja t2-t1, ruumiline pikkus ja ajavahemik, on muutumatud olenemata asukohast, kust ta neid oma süsteemis vaatleb, jätab ta need fantaasiavaatleja hooleks, et too saaks need sisestada oma invariandi väljendisse vastavalt oma tahtele; ta võtab selle väljendi eelnevalt omaks, teab eelnevalt, et see sobib tema süsteemi, nagu ta seda ise kujutleb, sest seos konstantsete liikmete vahel on paratamatult konstantne. Ja ta saab sellest palju kasu, sest pakutav väljend esindab uut füüsikalist tõde: see näitab, kuidas käitub valguse edastumine kehade nihke suhtes.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid see annab talle teavet edastumise ja nihke vahelise suhte kohta, kuid ei ütle talle midagi uut ruumi ja aja kohta: need jäävad endiseks, eristatuna üksteisest, võimetud segunema muul viisil kui matemaatilise fiktsiooni kaudu, mis on mõeldud sümboliseerima füüsikalist tõde. Sest see omavahel läbi põimunud ruum ja aeg ei ole ühegi reaalse või kujutletud füüsiku ruum ja aeg. Reaalne füüsik teeb oma mõõtmised süsteemis, kus ta asub, ja mis ta fikseerib, võttes selle võrdlussüsteemiks: aeg ja ruum jäävad seal eristatuks, üksteisele läbimatuks. Ruum ja aeg läbivad üksteist vaid liikuvates süsteemides, kus reaalne füüsik ei asu, kus elavad vaid tema poolt kujutletud füüsikud – kujutletud teaduse suuremaks heaks. Kuid neid füüsikuid ei kujutleta reaalsena või võimalikuna: eeldada nende reaalsust, omistada neile teadvus, tähendaks nende süsteemi püstitamist võrdlussüsteemiks, ise sinna viibimist ja nendega sulandumist, igatahes kuulutada, et nende aeg ja ruum on lõpetanud omavahelise läbimise.

🇫🇷🧐 lingvistika Nii pöördume pika ringi tagasi oma lähtepunkti. Ruumi muutumisest ajaks ja aja muutumisest ruumiks kordame lihtsalt seda, mida oleme öelnud mitmekordsuse, järjestuse ja samaaegsuse kohta, mida peetakse omavahel vahetatavaks. Ja see on loomulik, kuna mõlemal juhul on tegu sama asjaga. Avaldise dx2+dy2+dz2-c2dt2 muutumatus tuleneb otseselt Lorentzi võrranditest. Ja Minkowski ning Einsteini ruumiaeg on vaid selle muutumatuse sümbol, nagu mitme aja ja samaaegsuste muutumatuse järjestusteks hüpotees on vaid nende võrrandite väljendus.

Peatükk 10.

Lõppmärkus

🇫🇷🧐 lingvistika Oleme jõudnud oma uuringu lõppu. See pidi käsitlema aega ja aega puudutavaid paradokse, mida tavaliselt seostatakse relatiivsusteooriaga. See jääb seetõttu spetsiaalse relatiivsuse juurde. Kas jääme selle tõttu abstraktse tasandile? Muidugi mitte, ja meil pole aja kohta midagi olulist lisada, kui viia siiani käsitletud lihtsustatud reaalsusse gravitatsiooniväli. Üldrelatiivsusteooria kohaselt ei saa gravitatsiooniväljal enam määratleda kellade sünkroonimist ega väita, et valguse kiirus oleks konstantne. Seetõttu kaob rangelt võttes aja optiline määratlus. Niipea kui soovitakse anda koordinaadile aeg tähendus, paigutatakse end paratamatult spetsiaalse relatiivsuse tingimustesse, vajadusel otsides neid lõpmatusest.

🇫🇷🧐 lingvistika Igal ajahetkel on spetsiaalse relatiivsuse universum puutujaks üldrelatiivsuse universumiga. Teisalt pole kunagi vaja vaadelda valguse kiirusega võrreldavaid kiiruseid ega proportsionaalselt tugevaid gravitatsioonivälju. Seega on üldjuhul piisava lähendusega võimalik laenata aja mõiste spetsiaalsest relatiivsusteooriast ja hoida seda muutumatuna. Sellises mõttes kuulub aeg spetsiaalse relatiivsuse valdkonda, nagu ruum üldrelatiivsuse oma.

🇫🇷🧐 lingvistika Siiski ei ole piiratud relatiivsusteooria aeg ja üldistatud relatiivsusteooria ruum sama reaalsusastmega. Sügavuti uurides seda punkti oleks filosoofile eriti õpetlik. See kinnitaks põhimõttelist erinevust, mida me varem tõime välja reaalse aja ja puhta ruumi vahel, mida traditsiooniline filosoofia ekslikult peab analoogseteks. Ja see poleks ehk füüsikule huvitu. See paljastaks, et piiratud relatiivsusteooria ja üldistatud relatiivsusteooria ei ole täpselt sama vaimuga läbitungitud ega omata täpselt sama tähendust. Esimene on pealegi kollektiivse jõupingutuse tulemus, samas kui teine peegeldab Einsteini enda geniaalsust. Too pakub peamiselt uut valemit juba saadud tulemustele; see on sõna otseses mõttes teooria, esitusviis. See on aga sisuliselt uurimismeetod, avastamise vahend. Kuid meil pole vaja nende vahel võrdlust teha. Ütleme vaid paar sõna ühe aja ja teise ruumi erinevuse kohta. See viib meid tagasi essees korduvalt väljendatud ideeni juurde.

🇫🇷🧐 lingvistika Kui üldistatud relatiivsusteooria füüsik määratleb ruumi struktuuri, räägib ta ruumist, kus ta tegelikult asub. Kõik, mida ta väidab, kinnitaks ta sobivate mõõteriistadega. Ruumiosa, mille kõverust ta määratleb, võib olla nii kaugel kui tahes: teoreetiliselt liiguks ta sinna, teoreetiliselt võimaldaks ta meil oma valemi kinnitamist jälgida. Ühesõnaga, üldistatud relatiivsusteooria ruumil on tunnused, mis pole lihtsalt mõistetavad, vaid mida võiks sama hästi ka tajuda. Need puudutavad füüsiku asuvat süsteemi.

🇫🇷🧐 lingvistika Kuid piiratud relatiivsusteooria aja eripärad, eriti mitme aja olemasolu, ei jää füüsiku vaatlusest mitte ainult tegelikult kõrvale, vaid on ka põhimõtteliselt kinnitamatud. Kui üldistatud relatiivsusteooria ruum on ruum, kus asutakse, siis piiratud relatiivsusteooria ajad on määratletud nii, et kõik peale ühe on ajad, kus ei asuta. Seal olla ei saaks, sest kaasas on aeg, mis teised välja tõrjub, nagu jalutaja kaasas olev selgus tõukab udu sammu tagasi. Isegi ette kujutada ei saa seal olemist, sest mõtteliselt ühe laienenud aja süsteemi viimine tähendaks selle süsteemi referentssüsteemiks võtmist: kohe see aeg kokku tõmbub ja muutub süsteemi sees elatavaks ajaks, ajaks, mille kohta meil pole põhjust mitte arvata, et see on kõigis süsteemides sama.

🇫🇷🧐 lingvistika Laienenud ja lahtised ajad on seega abiajad, mille füüsiku mõte sisestab arvutuse lähtepunkti, reaalse aja, ja lõpp-punkti, samuti reaalse aja vahele. Sellest on võetud mõõtmised, millega opereeritakse; sellele rakendatakse operatsiooni tulemus. Teised on vaid vahendid ülesande sõnastuse ja lahenduse vahel.

🇫🇷🧐 lingvistika Füüsik seab need kõik samale tasandile, nimetab neid sama nimega, kohtleb neid samamoodi. Ja tal on õigus. Kõik on tõepoolest aja mõõtmised; ja kuna füüsika silmis on asja mõõt see asi ise, peavad kõik olema füüsikule aeg. Kuid ainult ühes neist - meie arvates oleme seda tõestanud - on järgnevus. Ainult üks neist kestab; teised ei kesta. Kui too aeg on kahtlemata seotud teda mõõtva pikkusega, kuid sellest eristatav, siis teised on vaid pikkused. Täpsemalt, too on korraga nii aeg kui ka valgeliin; teised on vaid valgeliinid. Kuid kuna need liinid tulenevad esimese laienemisest ja kuna esimene oli ajaga tihedalt seotud, nimetatakse neid laienenud aegadeks. Siit kõik piiratud relatiivsusteooria lõpmatud ajad. Nende mitmekesisus ei välista reaalse aja ühtsust, vaid eeldab seda.

🇫🇷🧐 lingvistika Paradoks algab siis, kui väidetakse, et kõik need ajad on reaalsused, st asjad, mida tajutakse või võiks tajuda, mida elatakse või võiks elada. Kõigi kohta peale ühe oli vaikimisi vastupidine eeldatud, kui aeg samastati valgeliiniga. See on vastuolu, mida meie vaim aimab, kui seda selgelt ei näe. See pole pealegi ühegi füüsiku kui füüsiku süü: see tekib vaid füüsikast, mis muutub metafüüsikaks. Sellele vastuolule ei saa meie vaim leppida. Ekslik on selle vastuseisule viidata kui tavaarusaamade eelarvamusele. Eelarvamused kaovad või vähemalt nõrgenevad mõtlemisega. Kuid praegusel juhul tugevdab mõtlemine meie veendumust ja teeb selle lõpuks isegi raputamatuks, sest see paljastab meile piiratud relatiivsusteooria ajad - peale ühe - ajad ilma kestuseta, kus sündmused ei saa järgneda, asjad püsida ega olevad vananeda.

🇫🇷🧐 lingvistika Vananemine ja kestus kuuluvad kvaliteedi valda. Ükski analüüsipüüe ei lahuta neid puhtaks kvantiteediks. Asi jääb siin oma mõõdust erinevaks, mis pealegi puudutab pigem aja esindavat ruumi kui aega endast. Ruumiga on aga teisiti. Selle mõõt ammendab selle olemuse. Seekord kuuluvad füüsika avastatud ja määratletud eripärad asjale endale, mitte vaid vaimu vaatele sellele. Ölgem paremini: need on reaalsus ise; asi on seekord suhe. Descartes taandas mateeria - vaadelduna hetkes - laiendile: füüsika jõudis tema arvates reaalsuseni selles ulatuses, kus see oli geomeetriline. Üldistatud relatiivsusteooria uurimine, paralleelne meie piiratud relatiivsusteooria omaga, näitaks, et gravitatsiooni taandamine inertsile oli täpselt valmismõistete kõrvaldamine, mis füüsiku ja tema objekti, vaimu ja asja konstitutiivsete suhete vahel seistes takistasid füüsikat geomeetriast saamast. Sellel osal on Einstein Descartes'i järeltulija.

Tänu 🏛️ Archive.org-ile ja Ottawa Ülikoolile 🇨🇦 Kanadas, kes tegid füüsilise eksemplari Internetis kättesaadavaks. Külastage nende filosoofia osakonda aadressil uottawa.ca/faculty-arts/philosophy

© 2025 Philosophical.Ventures Inc.

Varukoopiad